“槐序”通过精心收集，向本站投稿了15篇人教版角的概念的推广教学设计，下面给大家分享人教版角的概念的推广教学设计，欢迎阅读!
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篇1：角的概念推广
4.1 （第二课时）
教学目的：
1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
2．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；
教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；
教学过程：
一、复习引入：
角的概念的推广:“旋转”形成角,“正角”与“负角”“0角”;“象限角”;终边相同的角 .
二、讲解新课：
例1. （1）若角α的终边经过点 .试求角α；
(2)若角β的终边所在直线经过点 .试求角β.
分析：(1) α为与 .求得α等于
(2)β为与 .求得β等于
例2. 已知α是第二象限的角，判断 所在的象限.
分析：由 .
法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.
法（2）把
答案： 是第一、二、四象限的角.
探索：若α分别在第一、二、三、四象限， 分别在第几象限？
例3. 时钟1小时，时针，分针分别转多少度？把时钟拔慢5分钟，时针，分针分别转多少度？
三、课堂练习：
1.若α是第四象限角，则180°－α是( )
a.第一象限角 b.第二象限角
c.第三象限角 d.第四象限角
3.若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
a. α＝β＋180° b. α＝β－180°
c. α＝－β d. α＝β＋（2k＋1）180°，k∈z
3.终边在第一或第三象限角的集合是 .
4.角α＝45°＋k·90°的终边在第 象限.
四、作业：《精析精练》p4 智能达标训练
篇2：角的概念的推广
角的概念的推广
篇3：角的概念的推广
角的概念推广（第一课时）
篇4：角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题
(文)(广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限 角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，
∵tan α>0，∴α为第一、三象限角，
∴α为第三象限角．
(理)(2011绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.
2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点Psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为( )
A.56π B.116π
C.23π D.53π
[答案] B
[解析] 由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，
sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，
∴角α为第四象限角，[来源:Z。xx。k.Com]
∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )
A．3 B．－3
C．3－π2 D.π2－3
[答案] C
[解析] 点P位于第一象限，且
tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，
∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.
3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )
A．0<θ<3π4 B．0<θ<π4或3π4<θ<π
C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.
又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，
即kπ－π4<θ ∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π. (理)(2011 海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( ) A．( π4，π2) B．(π，5π4) C．(3π4，5π4) D．(π4，π2)∪(π，5π4) [答案] D [解析] ∵P点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0， 如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4. 4．已知点P(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为( ) A．3 B.134 C．4 D.174 [答案] B [解析] 由条件知tanα＝2， ∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134. 5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) A．－ 45 B．－ 35 C.35 D.45 [答案] B [解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B. 6．(广东佛山顺德区质检)函数f(x )＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则c osa＋b2＝( ) A．0 B.22 C．－1 D．1 [答案] D [解析] 由条件知，a＝－π2＋2kπ (k∈Z)，b＝π2＋2 kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1. 7．(文)(2011北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________． [答案] －3 [解析] 依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3. (理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m )(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________. [答案] 25 [解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45， ∴2sinα＋cosα＝25. 8．(2011江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－ 255，则y＝________. [答案] －8 [解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8， 又∵sinθ＝－255<0及P(4，y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角，∴y＝－8. 9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝_ _______. [答案] －75 [解析] 由条件知，sinα＝35， ∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75. 10.(2011广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α. (1)若A点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值； (2)求|BC|2的取值范围． [解析] (1)∵A点的坐标为35，45， ∴tanα＝43， ∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α ＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20. (2)设A点的坐标为(x，y )， ∵△ AOB为正三角形， ∴B点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)， ∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3) ＝2－2cos(α＋π3)． 而A、B分别在第一、二象限， ∴α∈(π6，π2)． ∴α＋π3∈(π2，5π6)， ∴cos(α＋π3)∈(－32，0)． ∴|BC|2的取值范围是(2,2＋3). 11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C [解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角， 又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选C. (理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为( ) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 [答案] A [解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角 当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0， 当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. 12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B [解析] 解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时， sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0. ∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限 ． 解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4， sinθ－cosθ＝2sinθ－π4， 又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0. ∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0， ∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B. (理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( ) A．a B．b C．c D．d [答案] C [解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos201 0°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选C. [点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练． 13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________． [答案] 10 [解析] 根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10. (理)已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限． [答案] 二 [解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0 0 ∴π2>A>π2－B>0，π2>B>π2－C>0， ∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数， ∴sinA>sinπ2－B，tanB>tanπ2－C， ∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限． 14．(文)已知下列四个命题 (1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255； (2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ； (3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0； (4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0. 其中正确命题的序号为________． [答案] (3) [解析] (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255； 再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误． (2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误． (3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ>0，∴(3)正确． (4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0， (4)不正确． (理)(2010北京延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的.角为β，则sin(α＋β)＝________. [答案] －45 [解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A(0,1)，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45. [点评] 也可以由A(0,1)知α＝π2， ∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45. 15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P12，cos2θ在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP→OQ→＝－12. (1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． [解析] (1)因为OP→OQ→＝－12， 所以12sin2θ－cos2θ＝－12， 即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23， 所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13. (2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13， 所以点P12，23，点Q13，－1， 又点P12，23在角α的终边上， 所以sinα＝45，cosα＝35. 同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010， 所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝45×1010＋35×－31010＝－1010. 16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20， ∴l＝20－2r， S＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r， ∴当r＝5时，S取最大值． 此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10， ∴R＝5π， ∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π， V＝13πR2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2. 1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4 [答案] D [解析] 由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4. 2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是( ) A．a>b>d>c B．b>a>c>d C．c>b>d>a D．c>d>b>a [答案] D [解析] 因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a 3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12 tan70°，b＝log12 sin25°，c＝log12 cos25°，则它们的大小关系为( ) A．a [解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12 x为减函数，∴a 4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( ) A．1 B．2680 C．2010 D．1340 [答案] C [解析] ∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和． 即S＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1 ＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010. 5．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值． [解析] ∵P(x，－2)(x≠0)， ∴点P到原点的距离r＝x2＋2. 又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x. ∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23. 当x＝10时，P点坐标为(10，－2)， 由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5， ∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66； 当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66. 下学期 4.1 角的概念的推广 教学目标 1．理解引入大于 角和负角的意义． 2．理解并掌握正、负、零角的定义． 3．掌握终边相同角的表示法． 4．理解象限角的概念、意义及其表示方法． 重点难点 1．理解并掌握正、负、零角的定义． 2．掌握终边相同角的表示法． 教学用具 直尺、投影仪 教学过程 1．设置情境 设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2．探索研究 （1）正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点． ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在 轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角． ③我们作出 ， 及 三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出， ， 的终边也是与 角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 在内，可以构成一个集合，记作 ．一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成 ， 或写成集合 形式． （2）例题分析 【例1】在 ～ 间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）∵ ∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角； （2）∵ ∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角； （3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角． 总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值． 练习：（学生板演，可用投影给题） （1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______． （2）集合 中，各角的终边都在（ ） A． 轴正半轴上， B． 轴正半轴上， C． 轴或 轴上， D． 轴正半轴或 轴正半轴上 解答：（1） （2）C 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 ，并把 中适合不等式 的元素 写出来： （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1） 中适合 的`元素是 （2） 满足条件的元素是 （3） 中适合元素是 说明：与角 终边相同的角，连同 在内可记为 ， 这里 （1） ； （2） 是任意角； （3） 与 之间是“＋”连接，如 应看做 ； （4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差 的整数倍； （5）检查两角 ， 终边是否相同，只要看 是否为整数． 练习：（学生口答：用投影给出题） （1）请用集合表示下列各角． ① ～ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角． （2）分别写出： ①终边落在 轴负半轴上的角的集合； ②终边落在 轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 解答（1）① ； ② ； ③ ；④ （2）① ； ② ； ③ ； ④ ． 说明：第一象限角未必是锐角，小于 的角不一定是锐角， ～ 间的角，根据课本约定它包括 ，但不包含 ． 【例3】用集合表示： （1）第三象限角的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合． 解：（1）在 ～ 中，第三象限角范围为 ，而与每个 角终边相同的角可记为 ， ，故该范围中每个角适合 ， ，故第三象限角集合为 ． （2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ． 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠． 3．练习反馈 （1）与 的终边相同且绝对值最小的角是______________． （2）若角 与角 的终边重合，则 与 的关系是___________，若角 与角 的终边在一条直线上，则 与 的关系是____________． （3）若 是第四象限角，则 是（ ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：（1） ； （2） ， ， ； （3）C 4．总结提炼 判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式（ ），然后只要考查 的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 课时作业 1．在 到 范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角 （1） （2） （3） （4） 2．写出终边在 轴上的角的集合（用 ～ 的角表示） 3．写出与 终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 的元素 写出来． 4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________． 5．写出终边在直线 上的角的集合，并给出集合中介于 和 之间的角． 6．角 是 ～ 中的一个角，若角 与 角有相同始边，且又有相同终边，则角 ． 参考答案： 1．（1） （2） （3） （4） 2． 3． ， 或 4． ， 5． ， 或 6． 一、教材分析 1. 在教材中的地位与作用 在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在： 第一、内容的定位。 集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。 第二、集合内容的一个目标。 集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。 集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。 在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想－数学思想方法 2. 教材编排与课时安排 给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用（例题与练习）。 教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。 二、学情分析 1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础 2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。 3.学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点： 三、重、难点分析 【教学重点】集合的含义； 【教学难点】集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。 依据课程标准，结合学生的.认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 四、教学目标分析 依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合与元素从属与被从属）的运用。 【过程与方法】感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。 【情感、态度与价值观】通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。 基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法： 五、教法分析与学法指导 1．教法分析 根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。 2.学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。 3．教学构想 集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。 教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。 六、教学设计说明 问题情境故事化。采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。 问题情境与含义探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度。 一、问题导入，引发探究 师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具(如图)，所谓生活处处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象： 两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转(动画)。你能通过所学解析几何知识，构造出这种有趣的现象吗? 二、实验探究，交流发现 探究1：卵之由来——椭圆的形成 (1)单个定椭圆的形成 椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。(即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数(大于)，则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。) 思考1：如何使为定值? (不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。) 思考2：若为定值，则点的轨迹是什么?定点与点轨迹的位置关系? (以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。) 思考3：如何确定点的位置，使得，且? (线段的中垂线与线段的交点为点。) 揭示思路来源：(高中数学选修2-1P497)如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么?为什么? (设圆的半径为，由椭圆定义，(常数)，且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。) 图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。 (2)单个动椭圆的形成 思考4：构造一种动椭圆的方式 (由于椭圆形状不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。) 图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。 (3)两个椭圆的形成 观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面，分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。 因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。 探究2：卵之所依——切线的判断与证明 线段的垂直平分线与椭圆的位置关系 (1)利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系.设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的改变，在Graphs中画出相应的动直线.用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的变化，发现无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此判断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标.也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve求出方程组的解，从而判断根的情况. (2)证明椭圆与直线相切. 不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此 ， 将，，代入上式，用“代数”工具中的expand()化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为. (3)证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切(反证法) 因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。 假设直线与椭圆相交，设另一个交点为(与不重合).因为，所以;又因为， 所以为定值，而，矛盾.因此直线与椭圆相切。 探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画 当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与辅助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。 改变一些问题条件，进行深入探究与发现。 探究4：改变点位置，探究点轨迹 (1)曲线判断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆;当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线;当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆;当点在圆周上时，点的轨迹是是一点(圆心). (2)方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为 当或时，点的轨迹为圆心; 当且时，点的轨迹方程为 当时，点的轨迹为圆:; 当且时，点的轨迹为椭圆; 当或时，点的轨迹为双曲线。 探究5：改变切线位置，探究由切线得到的包络图形 查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线(将定圆改为定直线)。 结论：所谓包络图，就是指有一条曲线按照一定运动规律运动，保留其所有瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。 探究6：拓展延伸：椭圆切线的几个性质及其应用 性质1：是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。 性质1′：点处的法线(过点且垂直于切线)平分。(即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。) 课后探究：阅读数学选修2-1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。 练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。 解：(1)直观判断：作轨迹 (2)严谨证明：圆的定义 由此得到： 性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。 练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。 解：(1)直观判断：作图 (2)严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质， 由此得到： 性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。 课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则 ①当时，直线与椭圆的位置关系;(相交) ②当时，直线与椭圆的位置关系。(相离) (类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法) 课后探究：双曲线、抛物线的切线是否有类似性质? 一、学习目标与任务 1、学习目标描述 知识目标 (A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。 (B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。 能力目标 (A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。 (B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 (C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。 德育目标 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。 2、学习内容与学习任务说明 本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。 学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。 学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。 明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。 抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。 充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。 二、学习者特征分析 (说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等) l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。 高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在 l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。 高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。 三、学习环境选择与学习资源设计 1.学习环境选择(打√) (1)Web教室(√)(2)局域网(3)城域网(4)校园网(√)(5)Internet(√) (6)其它 2、学习资源类型(打√) (1)课件(网络课件)(√)(2)工具(3)专题学习网站(√)(4)多媒体资源库 (5)案例库(6)题库(7)网络课程(8)其它 3、学习资源内容简要说明 (说明名称、网址、主要内容等) 土市中小 袁小嫦 教学内容：教科书第38-39页。 教学目标： 1.使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称初步学会用尺子画角。 2. 通过观察、比较的方法，体会角是有大有小的，感悟角的大小与角的两边张开的大小有关。 3. 在学习中使学生感悟数学与生活的密切联系，知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣。 学情分析：《角的初步认识》是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形的基础上学习的一个抽象的图形概念，角对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，将观察、操作、演示、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括，充分遵循(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力。 教学重点： 使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称。 教学难点： 让学生正确掌握画角的方法，体会角是有大有小的，了解角的大小与角的两边张开的大小有关。 教具学具准备： 课件，圆形、长方形纸片各一张，活动角，不规则的纸每个学生一张，三角板等。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题 师：上课之前我们先来玩一个猜图形的游戏，猜猜这白色的可能是什么图形？ （预设，慢慢从盒子里取出图片，只露出一部分。生：圆形或半圆。生猜测之后，取出这个图形） 师再出示另一个图形，露出其中一个角让学生猜测。 （预设，生：三角形或正方形或长方形或菱形。） 师追问：“咦？你们这次怎么不猜圆形了呢？ （预设，学生都会迫不及待的说：“这里有角，刚才的图形没有角。” 师：“原来小朋友们是根据图形上的角来猜的。这节课我们就一起来走进角的世界去认识角！（板书：角的初步认识） 二、动手操作，探究新知 （一）、建立角的表象 师：（课件出示主题图）同学们，课间十分钟到了，校园里热闹起来了。让我们一起到操场上去看一看。有的同学在做操,有的同学在踢球,老师拿着三角板准备上课,老爷爷在修剪树叶,校园里真热闹啊!仔细看看，图中还有我们学过的图形，你们看见了吗？（长方形、正方形、三角形、圆等等） 师：这些图形都是咱们的老朋友了，还有今天我们要认识一个新的图形朋友也在里面--角。（教师出示三角板的实物，具体指出其中一个就是“角”）。 （二）、引导发现，活动探究 1、找图中的角 师：操场上还有很多角，快来找找看。（老师拿的三角板、老爷爷修剪花木用的剪刀、小朋友做操时伸的直直的双臂…） 2、感受生活中的角。 课件展示实物（剪刀、钟面、三角尺）。 找一找以上实物中的角分别在哪儿，引导学生把角比画出来。 找一找生活中的角。 师：同学们观察得真仔细啊！一下子就找到了这么多角，其实在我们的生活当中有很多角，请大家观察我们周围，都有哪些角？（黑板上、桌子上、数学书上、窗户上……） 师：你们真是生活中的有心人！角在我们的生活中真是太广泛了，只要你们用数学的眼光去观察，就能发现更多的角。 3.摸角（认识角的各部分名称） 师：下面让我们一起来感受角，用手摸一摸数学课本的角(角的前面尖尖的，旁边直直的),现在请同学们用角尖尖的地方在手心扎一下，看看手心上留下了什么？（一个小圆点） 师：这个尖尖的点，我们就叫做角的顶点。（点课件，出现“顶点”） 师：那请你摸摸顶点的两边又有什么感觉呢？（直直的） 师：从顶点出来的这两条直直的线，就叫做角的边。（点课件，出现“边”） 师：那么一个角有几个顶点？几条边？ （课件重新出现2个角） 师：标出例一剩下两个角的顶点和边。 4、学习画角 （1）师：刚才我们已经认识了角的特征，你们会画角吗？如果让你画角，除了用纸、笔，你认为还可能需要什么？（直尺） 师：从一点起，用直尺向不同的方向画两条直线，就构成了一个角（演示）。 学生练习画角，并标出顶点和边（师巡视） （判断角）展示几个学生画的，判断一下，他们画的是不是角呢？为什么？ 5、制作活动角。 （1）折角。 师：（出示一张不规则的纸）这张纸上有角吗？开动小脑筋，动手折一个角（学生折角，教师巡视指导）。（展示学生做的角，并让其指出顶点在哪，两条边在哪？ （2）制作角。 师：刚才我们折出了一个角，请看老师手上的这个角（出示活动角）你们看，这是一个活动角，老师演示将角的两边慢慢叉开，收拢。 问：你发现了什么？引导学生思考角的大小跟什么有关？ 讨论后，师生总结：角的大小与两条边张开的大小有关。角的两边张开的越大，角就越大，两条边张开得越小，角就越小。 6.比较角的大小 师：大家观察一下这两个角，你认为哪个角大，哪个角小？ 师：大家各有各的说法，它们到底谁大谁小，老师也不知道。请你和小组小朋友一起，用自己的方法，向大家证明你的说法是正确的吧！（小组汇报比较角大小的方法） 总结：师：角的大小与边的长短无关，只和角的两边张开的大小有关。 三、巩固练习 1.说一说下面哪些图形是角，哪些不是角？并说明理由。 2. 师：看谁的眼睛最厉害：找一找，下面的图形中，各有几个角？ 四、课堂小结 师：今天这节课，我们认识了一位新朋友-角。假如你是角，你会怎样向大家介绍自己？学生从角的组成，角的画法，角的大小等方面进行介绍。随后课件出示角的自我介绍： 我的名字叫做角， 一个顶点两条边， 画角先要定顶点， 再从顶点引两边。 师：我们今天认识了角，请同学们回家后，让爸爸妈妈找找出家中的一些角，看他们找得对不对。 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第二单元p29 教学目标： 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊度数的角。 教学重点：会用量角器画指定度数的角。 教学难点：会用三角板画一些特殊度数的角。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：画一个锐角,一个钝角,一个平角 （1）让学生独立画角，同桌交流，说说画角方法。 （2）说说各角的大小。 二、活动探究，获取新知。 （一）、用三角板画角。 画一个60度的角。 1、独立画，指名说一说怎么画。 学生试画，小组合作交流，全班交流，说一说谁的画法最有道理。 （二）、用量角器画角。 思考讨论用量角器画一个60度的角，该怎么画？ (1)学生尝试画角 (2)讨论得出:画角方法 a、先画一条射线。 b、把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。 c、在量角器60的刻度线的地方记一个点。 d、从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线。这两条射线所夹的角就是60的角。 三、巩固应用。 试一试： 1、画一个150度的角，用你喜欢的方法画。 学生独立画，指名说一说画角的方法。 2、量一量红领巾三个角的度数，然后画出其中一个角。 3、选择合适的方法画出下面各角。 4、利用三角板还能画出几度的角。 可以拼成75,105,135,150,120。 (拼画的顺序第一步可用45的角与另一个三角形的每一个角拼；第二步可用等腰三角形90与另一个三角板的每一个角拼。) 教学目标： 1、使学生学会使用量角器，按指定的度数正确地画角。 2、会用三角板画一些特殊度数的角。 3、培养学生灵活解决问题的能力。 教学重点： 1、掌握用量角器画指定度数的角的方法。 2、用三角板画一些特殊度数的角。 教学难点：画不是整十刻度的角。 教学准备：量角器、三角板 设计思路： 通过回忆量角器的使用方法，激励学生，量角器不光能量角，还能帮助我们准确地画角，你们愿意试试吗？自然地过渡到今天的知识点。之后给学生宽松的环境，充分的时间，让学生在自主探索中获取有用的技能和方法。同时边画边说基本步骤，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。通过用三角板画一些特殊度数的角。培养学生灵活解决问题的能力。 教学过程： 一、问题导入： 1、谁能回忆起我们昨天学了哪些知识？ （1）角的分类。 （2）用量角器测量角的大小。 2、这节你最想学习有关角的什么知识？揭示课题：画角 二、探究新知： 1、 画一个80度的角。 （1） 今天我们要画一个80度的角，你认为量角与画角有联系吗？（画角与量角是相对应的） （2）教师示范：画80度的角。（教师边画边对应讲步骤） a．点顶点。 b．画其中一条边。 c．确定另一条边 另一条边如何确定？自学书本：p58页 2、学生操作，指导画角。 （1）教师巡视，同时请一个学生上来画。 （2）教师总结用量角器画角的方法： ①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合）； ②对准量角器相应的刻度点一点（一看）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 3．能不能画一个与刚才所画的角的位置不同的'角。 三、合理运用： 1、在生活区中其实我们能用各种方法确定许多角的度数： a．用一副三角板。 先请说说这幅三角板中每一个角的度数。 怎样拼成75度角。 135度、120度、75度、15度呢？ b．用折纸法： 能折出45度的角吗？135度呢？ 2、 哪种方法更方便、更常用？画什么度数的角使用三角尺方便？ 3、练一练： ⑴画出60度的角三个，要求是三个方向都不相同。 ⑵画两个锐角，使其中一个角的度数是另一个角的2倍。 ⑶小芳要画一个15度的角，但她只有两块三角板，怎样利用两快三角板画15度的角呢？ 四、课堂总结： 这节课我们学习了怎样画角，你能想出几种画角的方法？ [教学目标] 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 [教学重、难点] 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 [教学准备] 每人准备量角器、三角板。 [教学过程] 一、用画指定度数的角 1、动手尝试画指定度数的角 让学生画一个60度的角:你能用几种方法画? 2、交流、总结 先小组内交流,再全班交流画法。 用量角器怎样画?要注意些什么?(注意内外圈的数,画完后可估一估) 用三角板怎样画?要注意些什么?(用三角板只能画出一些特殊角度的角) 3、画一个150度的角。 你能用几种方法? 二、试一试 1、试一试:第1题学生先用量角器量出红领巾一个角的度数再画出来。 2、思考、讨论用一副三角板可以画哪些度数的角。 三、作业:练一练 2、3 [板书设计] 画角 用量角器画角 用三角板画特殊度数的角 第二课时: [教学内容] 画角(第29-30页) [教学目标] 1、复习本单元有关知识。 2、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 [教学重、难点] 会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 [教学准备] 每人准备量角器、三角板、一张圆形纸片、一张长方形纸片。 [教学过程] 一、复习和运用平行和垂直的知识 1、练习二第1题: 说说给定图形中马路之间的相互平行与相互垂直的关系。并引导学生说明如何确定两条马路之间的平行或垂直关系,有些可直观发现,有些需要用直角去验证。 2、练习二第2题: 结合自己的居住环境,说说各马路之间的平行或垂直关系,培养学生的空间观念。在说之前可让学生先画草图,再说关系。 二、复习用量角器测量角的大小 练习二第3、4题:先让学生估一估角的大小,在用量角器测。 三、运用知识解决问题: 1、练习二第5题: 教学内容： 《苏教版课程标准实验教科书 数学》二年级下册第64—66页的例题及“想想做做。” 教材分析： 一、内容设计 这部分教材是初步认识角，共安排了三道例题：第1道例题是在观察实物的基础上抽象出图形，认识角的形状，教学角的各部分名称；第2道例题是用不同材料和方法做角，并在操作活动中感悟角是有大小的；第3道例题是观察钟面上的时针和分针转动所形成的角，体会角的大小与两条边叉开的程度有关，并通过观察直接判断角的大小，接着教材还介绍了用重叠的方法比较角的大小。 “想想做做”共安排了5道题，大体分两部分。第一部分为第1、2、3题，主要是从图形中辨认出角或数出角的个数，以进一步帮助学生建立“角”的正确表象。第二部分为第4。5题，意在帮助学生进一步体会角的大小的与两条边叉开的程度有关，并提高对角的大小的直观判断能力。 二、编写特点 1、初步认识角时，教材选择学生身边的感兴趣的实物，首先引导学生观察，抽象出角的图形，指出这就是角。然后，让学生从教材所给的图形中找出更多的角。就这样，把角的认识和生活情境紧密结合在一起，激起学生学习数学的兴趣和动机，使学生初步感受教学与日常生活的紧密联系。 2、教材设计了做一个角和比较两个角的大小的活动。活动编写开放程度大，有一定的弹性，为学生提供积极思考与合作交流的空间，满足学生不同学习的需求，使全体学生都能得到相应的发展。每个学生都能给出想法、做法，获得成功的体验。同时，既可加深对角的认识，又丰富学生数学活动的经验。 3、教材加强与其他知识内容的联系，体现综合性。比较角的大小时选择“钟面”作为学习素材，通过钟面上的时针和分针的转动，不仅直观地感受到角的大小变化，而且也深化了对有关钟面的认识。 4、教材结合已经初步认识的三角形、长方形、正方形、平行四边形以及其他的多边形，让学生数出这些图形中角的个数，引导思考“你发现了什么？”。这样既巩固了对角的初步认识，又从不同角度丰富了对多边形的认识。这些安排对学生今后进一步学习有关数学内容以及综合运用知识解决问题很有意义的。 5、例题的编写有层次，有一定的弹性，条理清晰，为学生的学习活动提供了基本线索。如“你知道还有什么办法可以比较角的大小吗？”等启发性的语言确立了学生在学习过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。例题和习题可操作性强，调动了教师的能动性，是实现课程目标，实施教学的重要资源。真正体现了《标准》提出的教材编写思想。 三、本节课的教学目标是 1、让学生在观察、操作、比较、判断等活动中初步认识角。 2、并通过独立思考和合作交流探索比较角的大小的方法。 3、在多样学习活动中感受学习的快乐。 四、教学准备 教师：多媒体课件一套 学生：每人准备一副三角板，一些实物 教学过程： 一、情境引入，抽象感知 课件出示教材提供的实物素材（钟、瓷砖、五角形、三角板等）。 1、导学：瞧！同学们，出版社的叔叔阿姨给我们带来了这么多的礼物，喜欢吗？请每个小组拿出这些礼物摸一摸，看一看，他们各是什么样儿的。（学生观察、相互议论、师参与） 2、展交：你们发现了吗？这些礼物里藏着一些新的几何图形，瞧！（课件演示抽象角的过程）我们把这些图形就叫做“角”。 这些角都有一个相同的地方。请仔细观察、找一找，是几部分组成的。（先让学生说，如有困难教师帮助。） 3、组织互学：你还能找出这些礼物的哪些地方还藏着角吗？（自己找一找，然后在小组里指一指、说一说。小组长汇报学习情况。） 4、找一找我们周围哪些物体的面上有角呢？找出后指给同学或老师看一看。（相互评价） [设计思路：教师提供各种典型的实物教具和学具让学生充分地观察、感知，激发学生学习数学的主动性、参与性。在抽象出角的图形后，引导学生回到生活情境中，在周围的物体上找角，这样丰富对角的表象积累，进一步感受数学与生活的紧密联系] 二、动手做角，加深认识 5、导学：从叔叔阿姨送来的礼物中我们认识了角，你能说一说角是由几部分组成的吗？（相互说说后指名说）你能想办法做一些角吗？请动手试一试。 6、组织展示。（教师评价、鼓励） 7、引导自学：看看蔬菜老师们又是怎样想办法做角的（引导学生读图）？你也拿出自己的学具学一学，做一做。做出后相互看看。 [《课标》指出要让学生在动手实践、自主探索、合作交流中学习数学。我在教学中重视操作活动，让学生动手做角，这样既加深对角的认识，又丰富学生数学活动的经验。然后组织展示，给学生创设充分表现自己的环境，让学生变“听众”为“主人”，由消极接受变为积极发现，并在交流的学习过程中，学会肯定自我倾听他人意见，帮助学生认识自我，建立信心。] 三、观察比较，感悟大小 演示活动：教师转动钟面上的时针和分针，引导学生观察时针和分针叉开的大小，感知角的两条边叉开的大小与角的大小的关系。 1、导学：刚才我们转动钟面上的时针和分针时看出两针形成了一些大小不同的角。你能说说自己的体会吗？（组织学生用自己的话说一说。） 2、展示交流：根据你的想法判断教材74页四个钟面上的角哪个最大，哪个最小。（判断后在小组里说一说，相互评价。） 3、导学：我们怎样比较两个角的大小呢？ 先判断教材75页两个钟面上角的大小，然后再看看萝卜老师是怎样比较的。（课件演示教材所示的比较方法） 用这种比较方法比较老师给你们画的两个角的大小，并给你的同伴说出比较的结果和比较的方法。 导学：你知道还有什么办法可以比较角的大小吗？请想一想，试一试。（学生探索讨论后组织展示交流） 设计思路：我先让学生看角的大小，然后用比较的方法来验证结果的正确性，这样既提高学生的求知欲望，又学习新的比较方法，同时也可以渗透辩证唯物主义的启蒙教育。最后我设计了一个开放性的问题，激发学生主动探索，并组织交流，能使不同的学生得到不同的发展，在教流中拓宽知识，发展数学思考 四、应用拓展，积累经验 1、“想想做做”第1题。 谈话：同学们表现真棒，从叔叔阿姨们送来的礼物中学会了这么多的数学知识，老师也想考考你们，请完成第1题。 组织交流，评价鼓励。（作出判断后，让学生用自己的话说说判断的理由。并指出角的顶点和边。） 2、自己测试。 完成“想想做做”2、3题。（老师报结果学生自己评价） 引导思考：“从中你发现了什么？” 组织全班交流。 按规律判断。（师说图形生判断，相互评价） 3、玩一玩 谈话：请同学们拿出准备的纸扇和剪刀按老师的要求玩一玩。（师说要求，生亲自操作。） 多玩几次后组织说说得出的结论。 根据刚才的结论你能很快判断一些角的大小吗？请试试看。（投影出示一些大小有区别的角。） 4、总结评学，拓展延伸 总结评学。 从生活中找出更多的角。 设计思路：认识角后我充分利用教材资源，组织多样化的活动，使学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，积累活动经验 教学反思：本节课我应用：“导学、展交、训练”教学模式，按照“由实物抽象出图形并认识图形、做角并认识角的大小、体会两条边叉开得越大角就越大，用重叠的方法比较角的大小”这个思路分层次组织教学，巧妙地把导学、展教、训练融合在一起做到了思路清晰，有条有理，引导学生逐步深化对角的认识。 课堂以“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生。”而展开教学。课堂活动中把课件演示和学具操作有机结合起来，共同促进对角的认识，根据活动内容的特点和意图选择合理的方式，提高学生参与活动的积极性，突出了‘动手操作’这一学习方式的有效性。总之，本节课的教学设计体现了教材的编写意图，做到为调动学生主动参与学习的积极性创造条件，使他们学得轻松，学得愉快。真正体现 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学理念。 教材依据 北师大版四年级上册数学，第二单元(线与角)第六课时(画角) 设计思路 本节课是在学生认识角的度量之后学习的，本节课教学不仅能让学生学会角的画法而且能进一步理解角的度量。学生在学习角的度量、画法时需要准备三角板、直尺、量角器等测量工具，为了确保课堂活动人人都可以积极参与，课堂伊始老师让学生拿出三角板，检查学习工具，借着检查三角板之机请学生画出自己喜爱的一个角，由此拉开探索画角的序幕，在探索活动中以小组合作共同进步的方式进行，在整个教学环节中学生是问题的发现者，同时也是问题的解决者，最后学生还是问题经验的总结者，本节课设计充分遵循《课标》倡导的以教师为主导，学生为主体的设计思路。 教学目标 1、知识目标：掌握用量角器、三角板画角的方法 2、能力目标：培养学生自主、合作探究的能力、学会倾听、学会互助。 教学重点 1、会用量角器画指定度数的角 2、会利用三角板灵活的画角 教学难点 1、培养学生动手操作正确画角的能力 2、会利用三角板、量角器灵活的画角 教学准备 1、教师准备：制作课件、准备教案、三角板、量角器; 2、学生准备：三角板、量角器、练习本、铅笔。 教学过程 一、创设情境 激趣导入 1、检查学具、习惯养成教育 昨天我们学习了角的度量，同学们还知道我们需要使用那些测量工具吗?今天的学习我们还要使用三角板和量角器，请同学们用右手拿出你们的量角器，不错同学们准备很充分，好放下。请同学们用左手拿出大一点的那个三角板。 2、激发兴趣、牵出课题 老师发现我们每个同学都准备的非常充分，请同学们仔细观察左手中的三角板它有几个角，大小一样吗?你最喜欢那个角?你能把它画出来吗?试试看。今天我们来学习画角(板书课题画角) 设计思路：通过课前检查学生文具，一是可以培养学生的学习习惯，保证学生做好学习的准备工作，二是通过学生动手和观察等操作活动活跃了课堂气氛也满足了小学生爱动手、爱操作的心理特点，通过以上活动很好的激发了学生的求知欲望为探索的顺利开展做好了铺垫。 二、合作探究 共释疑难 1、用三角板初探角的画法 活动一：学生独立画，老师巡视检查 生 学生独立尝试利用三角板画一个自己喜欢的角 师 巡视检查，主要观察学生画图中存在哪些问题 设问1 角的三要素是什么? 生 一个顶点二条边 设问2 你画的角符合角的三要素吗? 生 邀请老师检查 师 在每组找到两个正确的画法指定他们为组长 活动二：小组讨论，明确三角板画角的方法，评价各组的学习效果。 生 以组为单位进行讨论确定角的画法，两个组长负责 并检查组员的画法 师 明确评价方法和标准：我们将以组间互查的方式检查每组的学习结果，根据各组正确的作图个数为各组加分。 生 抓紧时间讨论，相互请教，相互帮助，形成学习的合力 师 观察各组的进度，把握学习时间，宣布检查。 生 小组开始互查，组员用端正的坐姿迎接检查 师 表扬坐姿端正的小组并给加分鼓励，处理学生之间因检查产生的分歧，宣布检查的结果并点评各组的情况 师 老师给各组的赋分是否准确无误呢，请同学们对照老师的画法，看看小组长检查的准确吗?板演用三角板画一个角。 师 表扬听讲认真的小组，让学生看看自己组的得分;老师再给大家一次得分的机会，哪个组能总结一下三角板画角的方法。 生 总结画法：用铅笔描画三角板的一个角，画完不封口。 活动三： 小组比赛 练习巩固 引出疑难深入探究 师 画一个30度的角 画一个90度的角 生 画 师 抽查并宣布抽查结果。肯定各组的表现 师 请同学们画一个150度的角，引出探究量角器画角的方法 设计思路：活动三目的有二，第一是巩固三角板画角的操作方法，提高学生学习数学的兴趣，其二在学生情趣高涨时设计画150的角，产生疑难，为下文探究量角器的画法做下伏笔。 2、探究用量角器画角的方法 活动 一、探究150角的画法 师 设置疑难请同学们画一个150度的角，怎么画呢?想一想 生 独立思考一分钟，试着画 师 提示同学们可以看看课本P29用量角器画角的步骤 生 打开课本自学用量角器画角 师 设问引导学生自学：量角器画角一共有几步?每一步分别是什么? 生 读一读画一画 师 巡视各组优秀学生的画法，指导检查他们的操作，帮助他们掌握用量角器画角的方法。 师 点评各组表现好的同学，命令各组开始组内互帮互学，研究用量角器画角的步骤。 生 开始集体学习，优秀学生指导组内学困生练习画法，讨论画法步骤。 师 请各组长汇报自己组学习情况，存在什么问题。 师 板演示范量角器画角 设计思路：用量角器画角是本节课的重点，通过设置大角150度角的画法激发学生探究用量角器如何画角，在这里为了引导学生联系用量角器研究画角，教师通过提醒学生看书自学的方法完成，为了更 好的提高课堂效率，教师指导各组组长正确掌握量角器的画法后，组织组长们指导帮助组员学习画法达到共同进步，为了提高组长的威信和明确画法，最后老师在同学们基本掌握的情况下板演用量角器画角，让学生体会画角的步骤，此时画角的步骤仍悬而不说。 活动 二、牛刀小试，探究规律 1、用量角器画60度的角 师 我们比赛看哪个组画的又快又好可以相互请教 生 合作完成，组间互查，并赋分 2、用量角器画80度角 师 同学们要不要再比试比试，我们再比赛画个80角， 激发学生斗志。 生 独立完成，组间互查，点评赋分。 3、想一想量角器画角有哪几步? 要求：分组回答，每组只说一步，赋分鼓励 设计思路：活动二紧跟在初探量角器的使用后，由于部分学生只是简单的感性认识，并不会归纳出量角器画角的步骤，因此特设此两道练习题，使学生加深认识和理解量角器的画法，练习完成后学生便能水到渠成的归纳出量角器的画法，注重启发学生、提高课堂效率，在学生展示上采用每组只说一点的方法，目的是培养学生倾听别人意见的习惯。 三、练习拓展 1、选择合适的方法画出下面各角。 30度 80度 105度 160度 活动要求： 1、在规定的时间内各组可以独立完成、也可以相互检查帮助完成 2、小组合作学习结束后，老师从各组抽查部分同学的作品投影出 来师生共同检查。 3、对学生的作品进行点评，给各组做最后一次学习成绩赋分。 设计思路：本节课知识点少，操作简单，但学生活动较多，时间紧，因此在练习设计上设计了一道发散型习题，不仅能让学生训练量角器画角的方法，还能培养学生统筹的思想观念，特殊角可以用三角板快速画出。 四、课后小结 1、请同学们谈谈本节课你们都有哪些收获?分组谈一谈，不要重复噢! 2、教师和学生一起小结各组的课堂表现，选出最美组。 五、作业设计 1、用量角器画出下面各角 30度 80度 105度 160度 设计思路：本节重点内容是用量角器画角及选择恰当的方法画角，为此我在作业上设置了画四个大小不同的角的题目，有用三角板直接可以画出的，也有用量角器直接可以画出来的，其中三道题目是要用量角器画角的，用量角器画角必须要让学生掌握。 板书设计： 画角 一、画你最喜欢的一个角。 3、画60度角 二、探索用量角器画角。 4、画80度角 比赛： 1、画30度、90度角 画法： 1、画射线 2、标点 2、画150度角 3、连线。 教学反思： 本节课的成功处： 1、采用小组合作学习模式进行探究性学习，本节课属于操作性较强的课型，因此学生都能很容易的参与进来，合作学习能极大的调动每个学生的积极性。 2、在评价法式上采用组内自查、组间互查的方式，这样能更有效的调动和激发学生合作的意识和学习效率的有效达成。 本节课的不足之处： 1、采用学生互学互查的学习方式需要很多的时间，教学任务难以保障按时完成。 2、由于组大，教学时很难做好每个学生的任务落实工作，部分同学可能老师没有检查督促到位。 解决措施：在今后同课型教学时，每组多培养两名组长，当下的主要工作是加强对小组长的培养，使他们尽快成为老师课堂中的好帮手;同学们的好小老师，发现学生的能力并发挥学生互学互助的能力能更好的提高课堂教学效率。 案例点评： 1、本节课注重了学生在课堂中的主体地位，教师创设了生动的活动情景，让学生在操作中思考，在思考中发现问题，在合作中解决问题，生生互动、师生互动完满的完成了教学任务。 2、在教学设计上，教师能够联系前后教学情景创设问题导入新课，使教学内容彼此之间联系紧密，课前通过检查学生文具的准备情况，培养了学生课前良好习惯的养成，在小组合作学习过程中能很好的发挥组长的带头作用，让组长辅导本组组员合作学习，一是可以提高课堂教学效率二是很好的锻炼了学生的积极性培养了学生团结合作的团队意识 3、本节课教师采用了积分评价法，教师根据各学习小组的学习热情、学习结果分别给以积分表扬，很好的调动了全体学生为本组的荣誉而努力探究学习的积极性，同时用奖罚积分制很好的管理了课堂纪律。 4、本节课在知识点的呈现上，老师没有直接告诉学生而是通过学生自己试验自己总结出用三角板、量角器画角的方法。这样的教学模式以启发引导为主达到了新课标的要求，注重了学生思维和语言的综合性培养 5、本节课在小组合作中表现出个别同学还没有能积极参与进来，个别学生课堂技能的掌握还不到位，有些学生还不能熟练的应用量角器画角，分不清楚量角器数据的具体使用，教师要在这方面想想办法，课堂中如何能更好的关注角落里的学生，怎样激发他们的探索欲望和参与度，使我们的课堂更加生机勃勃，更加完美。 《角》优秀教学设计模板 教学目标：1.掌握画角的方法。 2.会用量角器画指定度数的角。 3.会用三角板画一些特殊度数的角。 教学重点：会用量角器画指定度数的角。 教学难点：会用三角板画一些特殊度数的角。 教学资源：课件，量角器。 课时安排：1 教学过程： 一、启动导入 1.复习铺垫 1.把下面各角填入适当的括号内. 40° 135° 180° 91° 360° 90° 127° 4° 锐角( ) 钝角( ) 直角( ) 平角( ) 周角( ) 2.量出下面各角的度数. 师：说一说你是如何度量角的? 3.引入 师：我们已经学过画角的方法，如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢?这节课我们就来学习画角。(板书课题：画角) 二、主动探索 1.请同学们画一个任意角，并说一说你是如何画角的? 2.同桌两人互摆角。 请第一个同学指定一个角度，另一个同学拿量角器和两根小板摆一个指定的度数，第一个同学用量角器检验。完成后第二个同学指定度数，第一个同学拿量角器和两根小板摆指定角，第二个同学用量角器检验。两同学互说摆角的过程。 [学情预设：第一个步骤，学生已经学习过角的概念，知道从一点引两条射线所组成的图形叫做角，让学生画一个任意的角，不会存在多大的坎,学生应该是能够完成的。第二个步骤，是让学生用量角器和两根小棒摆一个已知角，学生开始也可能摆的不太对，但是两根小棒是能够移动的，通过移动操作以后，大部分学生能够完成，但由于同学对于量角器掌握的程度不同，也可能有的同学摆出了要摆角的补角的情况。这时，教师可通过巡视过程加以点拨。] 请摆角好的同学介绍自已成功摆角的经验。 3.请同学们先画一条射线，并以这条射线的端点为顶点，用量角器画一个650的角，另一个同学用量角器检验。然后，另一同学用量角器画角，第一个同学用量角器检验。完成后和同桌按下面的提纲交流。 ①你是怎样画的。 ②讨论：按怎么样的顺序画比较方便。 ③画角时特别应注意什么? 学生汇报前先请画角不对的同学讲一讲自已在画角时遇到的问题，然后再请同学按提纲汇报，并说一说画角要有几个步骤。 [学情预设：由于有第 一、二个步骤的铺垫，缓解了画角的难点，所以大多同学是能够画出指定角的度数的，但学生对于画角的步骤学生是较难总结的，所以通过学生的交流和讨论，并通过后面同学的自学课本来解决这个问题。] 4.自学课本，步骤质疑 (1) 自学课本第42页“画角”。 (2) 书中画角的步骤与刚才同学的步骤是否相同，质疑书中画角的步骤。 (3) 总结画角的步骤： ① 画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 ②在量角器所画角刻度线的地方点一个点。 ③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 设计意图：通过第 一、二个步骤，主要是要给同学们画角做一个铺垫，给学生一个思维的台阶，缓解画角的难点，第三个步骤是让学生经历画角的过程，进一步让学生去体验和感悟体验画角的方法和步骤，并通过第四个步骤自学质疑，确实让同学们不仅仅明白是什么，而且明白为什么，确实让学生通过自学质疑辨是非、明事理，从而让学生在辨中求真。 三、巩固深化 1.以下面的一条射线为角的一条边，用量角器分别画出500、800和1150的角。 2.分别画出750和1050的角。 师：请你说一说用量角器量角和画角有什么相同点和不同点? 3.填空： 用量角器画角的步骤是：第一步，先画一条( )，使量角器的中心和射线的( )重合，0刻度线和( )重合;第二步，在量角器上与所画角的度数的刻度线的地方点一个( );第三步，以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )。这样就画出了一个角。 设计意图： 1、2题是对于所学知识用量角器按指定度数画角的一个巩固练习，由易到难，3题是一个操作方法步骤的填空题加深对方法的记忆和理解。这些题目都是基本题，要确实让全体同学掌握。 四、应用新知，解决问题 师：用量角器你会画一个角的度数了，如果不用量角器，你能准确地画出30°角吗?(用三角板的一个角画角) 学生用三角板的一个角画300的角后，集体订正。 师：只用三角板的一个角哪些角最好画出?为什么? 1.用一副三角板分别画出750和150的角，并说说你是如何用三角板画角的? 学生交流不同的画法，教师板书：两角和、两角差 2.用一副三角板分别画出900、1500、1200、1350、1650的角各一个。 3.选择题(把正确答案的序号填在括号里)。 (1)量角的大小，要用( )。 A.直尺 B.量角器 C.三角板 (2)用量器画角时，要先画一条( )。 A.直线 B.线段 C.射线 (3)用一副三角板不能画出( ) A.100的角 B.150的角 C.300的角 4.判断 (1)画指定的角一定要用量角器。 ( ) (2)1850的角是无法画的，因为量角器上最大的度数1800。 ( ) (3)用一副三角板可以拼出1500的角。 ( ) 5.你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗?并和同桌交流你折角的过程。 900 450 1350 6.将一张圆形纸对折3次后展开，可以得到哪些度数的角 师：你会用量角器画出指定的角了，会用三角板画出特殊的角了，你也会用纸折出一些特殊的角了，你会画出指定的三角形吗? 7.一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，它们的夹角是1200。根据这些条件画出这个三角形，并说一说你是如何画的。 设计意图： 1、2题是让学生用三角板来画一些特殊的角，这是用量角器画指定度数的加深和拓展， 3、4题是所学知识的选择和判断，有一些容易出错的题目，通过课堂的练习也要让学生掌握。5题中的3个题是一个操作性的题目，成阶梯性，第一个是折一次，第二个是折两次，第三个是先折后展的拓展性，这样的编排有利于调动学生的学习积极性。而第6题是一个开放性的题目，第7题是一个难度较高的操作题，这样，体现因材施教。] 五、小结全课 通过今天的学习，你有什么收获? 六、布置作业(略) 板书设计： 画角 用量角器画角 用三角板画特殊度数的角 课后反思： ★ 教学设计的概念 ★ 角的教学设计 ★ 认识角教学设计 ★ 角的度量教学设计篇5：下学期 4.1 角的概念的推广
篇6：概念教学设计
篇7：高中数学概念教学设计
篇8：高中数学概念教学设计
篇9：角的初步认识 教学设计(人教版二年级)
篇10：画角教学设计
篇11：画角教学设计
篇12：《画角》教学设计
篇13：《认识角》教学设计
篇14：《角》优秀教学设计
篇15：《角》优秀教学设计
人教版角的概念的推广教学设计（锦集15篇）
