【导语】“yangliangy”通过精心收集，向本站投稿了15篇三年级上奥数教材5 教案教学设计(人教版三年级上册)，这里给大家分享一些三年级上奥数教材5 教案教学设计(人教版三年级上册)，供大家参考。
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- 第1篇：三年级上奥数教材5 教案教学设计(人教版三年级上册)第2篇：三年级上奥数教材25 教案教学设计(人教版三年级上册)第3篇：三年级上奥数教材15 教案教学设计(人教版三年级上册)第4篇：三年级上奥数教材2 教案教学设计(人教版三年级上册)第5篇：三年级上奥数教材3 教案教学设计(人教版三年级上册)第6篇：三年级上奥数教材4 教案教学设计(人教版三年级上册)第7篇：三年级上奥数教材6 教案教学设计(人教版三年级上册)第8篇：三年级上奥数教材24 教案教学设计(人教版三年级上册)第9篇：三年级上奥数教材17 教案教学设计(人教版三年级上册)第10篇：三年级上奥数教材14 教案教学设计(人教版三年级上册)第11篇：三年级上奥数教材7 教案教学设计(人教版三年级上册)第12篇：三年级上奥数教材16 教案教学设计(人教版三年级上册)第13篇：三年级上奥数教材8 教案教学设计(人教版三年级上册)第14篇：三年级上奥数教材23 教案教学设计(人教版三年级上册)第15篇：三年级上奥数教材9 教案教学设计(人教版三年级上册)
篇1：三年级上奥数教材5 教案教学设计(人教版三年级上册)
例 3 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。
（2）选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次
填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。
（3）确定各空格中的数字由于余数为 7，根据余数要比除数小这个原则，可以确
定除数为 8 或 9，现在逐一试验。
①如果除数为 8，见右式：
28
观察算式可知：商的个位与除数 8 相乘应得 3□，所以商的个位应填 4。为了使余
数得 7，则算式中第二行的两空格应依次填 3 与 9，这样被除数的个位也应填 9（见下
式）。
继续观察算式，被除数的百位上为 4，被除数的前两位减去第一行后又余 3，可以
求出商的十位数字为 5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：
29
②如果除数填 9，那么商的个位应填 4，算式中第二行空格依次填 4 与 3，被除数的
个位也填 3。见下面算式：
因被除数的百位为 4，除数是 9，所以商的十位数字为 4 或 5。
若商的十位填 4，则第一行空格内应依次填 3 与 6，被除数十位填 0，符合要求。
若商的十位数字为 5，则第一行空格内应依次填 4 与 5，被除数十位填 9，也符合
要求。
此题有三个解：
从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确
定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。
30
例 4 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数
字为 7。
（2）选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘
的积为 2□，由此可确定出除数的取值范围为 3、4。
（3）确定空格中的数字
①若除数为 3：因为算式中余数为 0，所以除数 3 与商的个位相乘的积不可能等于
□，因此，除数不可能为 3。
②若除数为 4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可
以直接确定的空格填上数，如下式：
31
字依次为 3 与 0。
根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：
575×4=2300 或 675×4=2700
于是得到此题的两个解为：
练习四
算式中第一行两个数
可相应填出。
1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
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五、数字谜（一）
数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我
们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的
分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字
这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大
致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。
例 1 下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当
它们各代表什么数字时，算式成立？
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分析与解 在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为 0，所
以选择个位作为解题的突破口。
（1）填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为 0，所以克的取值为 0 或 5。
如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是 0，这样匹只能取 0，而不同
的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进 2（见下式）。
（2）填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是 8，而只有 6＋6＋6=18，
所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进 2。
（3）填百位在算式的百位上，林+林的个位应为 8，而 4＋4=8，9＋9＋=18，所以
林取 4 或 9。
如果林=4，百位相加后向千位进 1，这样奥=1。
如果林=9，百位相加后向千位进 2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为 0，
于是林≠9。
因此，得到本题的一个解为：
篇2：三年级上奥数教材25 教案教学设计(人教版三年级上册)
“差倍”问题的解题要点
两数之差÷(倍数-1)＝较小的数(1 倍数)
较小的数×u20493X数＝较大的数(几倍数)
或较小的数+两数之差＝较大的数
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练习六
1.大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多 496 吨，又知大仓
库存粮是小仓库的 3 倍，问大小仓库各存粮多少吨？
2.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少 279 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍，问养的公鸡、
母鸡共多少只？
3.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走女工 5 人，那么男工人数正好
是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？
4.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走男工 5 人，那么男工人数正好
是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？
5.两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果所剩的米数，
第二根是第一根的 4 倍。两根电线原来各长多少米？
6.甲乙两个数，如果甲数加上 50，就等于乙数；如果乙数加上 350，就等于甲数
的 3 倍。甲乙两个数各是多少？
7.有大小两个整百数，大数是小数的 4 倍，这两个数最高位上数的差是 6，问这
两个整百数各是多少？
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七、年龄问题
两个不同年龄的人，若干年后或若干年前，他们年龄的差仍然不变。同学们可以
抓住差不变这个关键，巧解有关年龄的应用题以及其他一些有关“差不变”的应用题。
例 1 小军今年 8 岁，她爸爸今年 34 岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是她的 3 倍？
分析与解 同学们都清楚，无论小军多少岁时，她爸爸都比她大（34-8）岁，即 26 岁。
当她爸爸的年龄正好是她的 3 倍时，爸爸的年龄比她大 3-1=2（倍），这时她爸爸比
她大的岁数仍然是 26 岁，这个差是不变的。我们抓住这个差和倍，就可以应用前面刚
学过的“差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。
（1）爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是：
34-8=26
（2）爸爸的年龄正好是小军的 3 倍时，爸爸年龄比小军大的倍数是：
3-1=2
（3）爸爸的年龄正好是小军的 3 倍时，小军的年龄是：
26÷2=13（岁）
综合列式计算：
(34-8)÷(3-1)
=26÷2
158
=13（岁）
验算：
13-8=5（岁），34＋5=39（岁）
39÷13=3（倍）
以上验算符合题意，说明解题结果正确。
答：小军 13 岁时，爸爸的年龄正好是她的 3 倍。
例 2 奶奶今年 64 岁，孙女今年 13 岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍？
分析与解 由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的，当奶奶的年龄等于孙女年龄的
4 倍时，奶奶年龄比孙女年龄大（4-1=）3 倍，但奶奶比孙女大的岁数仍然是（64-13=）
51 岁，其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍，就可以利用“差倍”问题的解法求出那
时孙女的年龄，再减去孙女原来的年龄，就可以求出所求的问题。
（1）奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是：
64-13=51
（2）奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍时，奶奶年龄比孙女大的倍数是：
4-1=3
（3）奶奶的年龄等于孙女年龄 4 倍时，孙女的年龄是：
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51÷3=17（岁）
（4）孙女 17 岁时应该是多少年以后：
17-13=4（年）
综合列式计算：
（64-13）÷u65288X4-1）-13
=51÷3-13
=17-13
=4（年）
验算：
64+4=68（岁），13+4=17（岁）
68÷17=4（倍）
验算结果符合题意，说明解题正确。答：4 年以后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4
倍。
例 3 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多
少岁？
分析与解 如图 1。
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分析 1：为了使数量关系具体、形象，以显示解题思路，请看右面的线段图。
同学们都知道姐弟俩年龄的差是（13-9=）4 岁，不管经过多少年，姐弟年龄的差
仍是 4 岁。由图 1 又可以看出，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差（即图中竖虚线右边
的横虚线），再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄；再用弟弟的年龄数加上 4 就得到所
求的姐姐的年龄数。
解法 1 （1）姐姐比弟弟大的岁数是：
13-9=4
（2）相当于若干年后弟弟年龄 2 倍的数是：
40-4=36
（3）当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，弟弟的年龄是：
36÷2=18（岁）
（4）当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，姐姐的年龄是：
18+4=22（岁）
综合列式计算：
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[40-（13-9）]÷2
＝（40-4）÷2
=36÷2
=18（岁）（弟）
18＋（13-9）
=18＋4
=22（岁）（姐）
答：当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，姐姐 22 岁，弟弟 18 岁。
分析 2：不管经过多少年，姐弟俩年龄的差都是（13-9=）4 岁。由图 1 又可以看
出，如果用 40 岁加上姐弟俩年龄的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年龄；再用所得
的姐姐的年龄数减去 4 就得到所求的弟弟的年龄数。
解法 2 （综合列式计算）
[40＋（13-9）]÷2
=（40+4）÷2
＝44÷2
=22（岁）（姐）
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22-（13-9）
=22-4
=18（岁）（弟）
我们通常把以上的方法叫做“和差”问题解法，它的解题要点是：
（两数的和-两数的差）÷2=较小的数
较小的数+两数的差=较大的数
（和-较小的数=较大的数）
或（两数的和+两数的差）÷2=较大的数
较大的数-两数的差=较小的数
（和-较大的数=较小的数）
分析 3：由图 1 还可以看出，用姐弟俩岁数的和 40 岁，减去现在两人的岁数和，
即 13+9=22（岁），就得到两人经过的年数和，然后再除以 2 就得到每人经过的年数，
最后分别与现在的年龄相加就得到所求的姐弟俩的年龄。
解法 3 （综合列式计算）
[40-（13＋9）]÷2
=（40-22）÷2
163
＝18÷2
=9（岁）
13＋9=22（岁）（姐）
9＋9=18（岁）（弟）
解法 4 （综合列式计算）
（40-13-9）÷2＋13
=18÷2+13
=9＋13
=22（岁）（姐）
（40-13-9）÷2+9
=18÷2+9
=9＋9
=18（岁）（弟）
或 40-22=18（岁）
想一想：你说解法 4 正确吗？能说一说这种解法的理由吗？
164
注意：通过这道例题同学们应懂得，在解答应用题时，要对数量关系进行全面的、
不同角度的分析，这样既可以培养你的分析能力，又可能出现一题多解（即同一道题
有不同的解法）。你可以用一种方法进行解答，用其他解法进行验算，从而使解答得
到保证。
篇3：三年级上奥数教材15 教案教学设计(人教版三年级上册)
例 1 判断图 3 中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的
画法用字母和箭头表示出来。
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分析与解 (1)图 3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A
→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。
(2)图 3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F
→G→H→A→B→G→C→B→F。
(3)图 3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。
例 2 图 4 是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设
在哪里？
分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应
确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图 4 中只有 E、I 两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别
设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口
处离开公园。
93
例 3 图 5 中的每一个图形，最少需要几笔画出？请你按所得的结论一一画出。
分析与解 依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。
因为图 5(a)中只有 2 个奇点，所以它最少需要一笔画出。
图 5(b)中有 4 个奇点，它不能一笔画。把图 5 中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)
多了一条线段 AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段 AB，就可画出图 5 中的(b)，
因此可知图 5(b)最少需要 2 笔画出。
图 5(c)中有 6 个奇点，它可在图 5(b)的基础上再画一笔，所以，图 5(c)最少需
要 3 笔画出。
图 5(d)中有 8 个奇点，它可在图 5(c)的基础上再画一笔，所以，图 5(d)最少需
要 4 笔画出。
具体画法见图 6：
说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。
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(2)通过例 3 我们知道，一个连通图如果只有 2 个奇点，至少要 1 笔画出；如果有
4 个奇点，至少要 2 笔画出；如果有 6 个奇点，至少要 3 笔画出；如果有 8 个奇点，
至少要 4 笔画出。这样可以得出一个结论：有 K 个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画
出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。
(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会
逐步学到。
(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到 2 个，办法是
在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜
线、折线都可以。请你把图 5(b)、(c)、(d)改成一笔画。
练习十二
1.图 7 是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗？请试一试。
2.请一笔画出下列图形(图 8)。
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3.图 9 的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
4.图 10 是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？
进、出口应设在什么地方？
5.图 11 中的四个图形，各至少需要画几笔？请分别画出来。
6.请你把上题图 11 中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。
自测试题(一)
一、填空题(每空 6 分，共 60 分)：
1.观察图 1 的变化规律，然后进行填空；
96
2.在下面的括号内填入所缺的数：
48，24，72，36，108， ( )；
3.观察图 2 中数的变化规律，然后进行填空；
4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同
的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？
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7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同
的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？
8.移动一根或两根火柴，使等式成立。
9.图 3 能一笔画出来吗？如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。
10.把下面的十进制数改写成二进制数：
(150)10＝( )z
篇4：三年级上奥数教材2 教案教学设计(人教版三年级上册)
二、分析数之间的规律
在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，
在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。
例 1 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。
（1）5，9，13，17，（ ）；
（2）10，12，16，22，（ ）；
（3）1，4，9，16，（ ）；
（4）2，4，8，16，（ ）；
8
（5）4，5，7，11，19，（ ）。
分析与解 分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四
则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。
（1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是 4，所以应填 21；
（2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下
一个差便应该是 8，所以应填 30；
（3）由于 1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，所以下一个数应为 5×5，填
25；
（4）因为 2＝2，4＝2×2，8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，因此下一个数应为 5
个 2 相乘，填 32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的 2 倍，
所以空白处填 16×2＝32。
（5）由于 5－4＝1，7－5＝2，11－7＝4，19－11＝8，观察 1，2，4，8 这列数，
一个数的 2 倍便是它后面的数，所以 8 后面应是 16，而 19＋16＝35，所以应填 35。
对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算
结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列
数的变化规律。
例 2 观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：
（1）7，14，10，12，14，9，19，5，______，______；
9
（2）7，8，10，______，22，38；
（3）5，14，41，122，______；
（4）1，2，3，5，8，13，21，______；
（5）1，2，2，4，8，32，______。
分析与解 （1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的
两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数
分成两列数，即
7，10，14，19，______；
14，12，9，5______。
第一列数 7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为 3，4，5，所以下一个数应为：
19＋6＝25；而第二列数 14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为 2，3，
4，所以第二列数中下一个数应为：5－5＝0。
因此，两个空格中的数依次为 25、0；
（2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，
因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，
不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，
然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起
来。
10
在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为 1，2，后面的两数之差为 16，如果
插进去一个数，将会又产生两个差，即 1，2，______，______，16，不难看出这两个
空分别填 4，8，就使差所构成的这列数 1，2，4，8，16 规律统一，而 10＋4＝14，14
＋8＝22，所以应填 14；
（3）观察相邻两数，发现 5×3－1＝14，14×3－1＝41，41×3－1＝122，也就
是说前一个数的 3 倍比后一个数多 1。所以应填 365；
（4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如 1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8
＝13，8＋13＝21，所以应填 34；
（5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如 1×2＝2，2×2＝4，2×4＝8，4×8
＝32，所以应填 256。
例 3 观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：
（1） 2 6 7 11 4
4 4 （ ） 1 4
3 5
5
6 4
11
（2） 2 6 1 3
3 10 2 5
4 （ ） 3 1
1 11 4 6
分析与解 （1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观
察这三行数，发现第三行的 2 倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填 5×2
－7＝3；
（2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二
列。因此，空格处应填 4＋3＋1＝8。
例 4 在下列各图中填出所缺的数：
（1）如图 1：
（2）如图 2：
（3）如图 3：
12
（4）如图 4：
分析与解 （1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中
的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。
注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（13＋8）
÷3＝7，第二个空白处应填 7×2－5＝9；
（2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形
内的数的积等于中心三角形内的数的 2 倍，因此，空白处应填 4×3×6÷2＝36；
（3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三
个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大
数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（5－4）×3
＝3；
（4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆
内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填（5＋6＋9）×2＝40。
13
通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：
1．对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数
进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列
数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数
的变化规律。
2．有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。
3．对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一
成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。
4．对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个
数，而不适合于这列数中的其他数。
5．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中
的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。
练习二
1．观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：
（1）64，48，40，36，34，______；
（2）4，7，9，11，14，15，19，______；
（3）11，12，15，______，27，36；
篇5：三年级上奥数教材3 教案教学设计(人教版三年级上册)
14
（4）15，20，12，25，9，30，______，35，3，______；
（5）3，8，15，24，35，______。
2．下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来：
（1）3，5，7，11，15，19，23；
（2）6，12，3，27，21，10，15，30；
（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24；
（4）2，3，5，8，12，16，23，30；
（5）2，4，8，12，16，32。
3．观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：
（1） 643 111 421 （2） 7 4 6
269 （ ） 491 8 4 8
6 5 __
15
4．填出下面各题中所缺的数：
（1）如图 5：
（2）如图 6：
（3）如图 7：
（4）如图 8：
16
（5）如图 9：
三、填空格（一）
这星期的《数学园地》轮到小华出题了，她刚把算式（见下式，其中的空格表示
需要填的数字）写出来，爱动脑筋的小明就跑了过来，想了想笑着说：“我能猜出空
格中的数字表示什么！”
这时，教数学的李老师走了过来，同学们都向李老师围拢过来，请李老师给他们
讲一讲这种有空格的题应该怎样填。
李老师说：“同学们先坐下，这种题叫做填空格，填空格是有一定方法的：
第一步：审题和解其他数学题一样，填空格也要审题，即通过对题目的分析，找
出算式中数量之间的关系与特征，它们是确定各个空格应填什么数字的主要依据。
第二步：选择突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出的或关键性
的空格，作为解题的突破口。这一步骤是填空格的关键。
第三步：确定各空格所填数字从突破口开始，依据算式的已知条件，逐个填出各
个空格中的数字。
17
有了以上三个步骤，我们才能正确迅速地填出算式。”
同学们，你们知道空格中的数字是什么吗？现在我们一起来分析，把空格中的数
字填出来。
例 1 在右面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是一个加法算式，两个加数均是三位数，两个加数与和的十位
数字均已给出。
（2）选择解题突破口由算式中十位上的三个数字 8、5、4 可以分析出，个位向十
位进了 1，十位向百位进了 1。根据这个关系，我们可以先从第二个加数的个位空格开
始填。
（3）确定各个空格中应填的数字
①填个位因为个位上数字相加的和必须向十位上进 1，而 1 与 9 相加才能向十位
进 1，所以第二个加数的个位只能填 9，而和的个位应填 0。此时的算式为：
②填千位因为和是一个四位数，所以百位上的数字相加之后必须向千位进 1，因
此这个算式中和的千位数字应为 1。
18
③填百位百位上的两个数字之和，加上由十位进上的 1，和应该是 19。所以百位
上的两个空格只能都填 9。这样，所有的空格就都填出来了。
此题的答案是：
例 2 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析。
（1）审题这是一个两位数加三位数，和为四位数的加法算式。在算式中，个位上
已经给出了两个数字，并且个位上的数字相加后向十位进了 1，百位上数字之和又向
千位进了 1。
（2）选择解题突破口由上面的分析，显然选择个位上的空格作为突破口。
（3）确定各空格中的数字
①填个位因为 ＋3＝12，所以个位上的空格应填 9。
19
②填千位千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此只能是 1。
③填百位第二个加数的百位上的数字最大是 9，而和是四位数，因此算式中十位
上数字之和必须向百位进 1，所以第二个加数的百位上填 9，和的百位上填 0。
④填十位由于算式中个位上数字之和向十位进了 1，十位上的数字相加后又向百
位进 1，所以第二个加数的十位上的空格，可以填 8 或 9。
此题有两个解：
例 3 在右面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是道三位数减三位数差为三位数的减法题。在算式中，个位与
十位上分别给出了两个数字，而且个位要向十位借 1，十位又要向百位借 1。
（2）选择解题突破口根据前面的分析，选择被减数的个位作为解题的突破口，然
后按照从低位向高位的顺序依次填写。
（3）确定各空格中的数字
20
①填个位在算式中可以看到，减数的个位数字是 7，差的个位数字是 4，我们知道，
在减法中有下面的关系：
差＋减数＝被减数
而 4＋7＝11，所以被减数的个位应填 1，并且向被减数的十位上借了 1，这样算
式就变成了下面的形式：
②填十位算式中被减数十位上的数字被个位借去 1，因此剩 5，而差的十位数字为
篇6：三年级上奥数教材4 教案教学设计(人教版三年级上册)
9，所以被减数的十位不够减，向百位借了 1，即 15－□＝9，可以看出空格中应填 6。
这样算式变成了下面的形式：
③填百位由上面的算式可以看到，因差的百位不能为 0，被减数的百位剩 4，所以
减数的百位必须小于 4，即可以是 1、2、3，这样差的百位数字也就确定了。
此题有以下三个解：
例 4 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
21
分析与解 （1）审题这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考
虑，这样可以使问题简单化。
（2）选择解题突破口在加法部分，因为十位上有两个数字已经给出，所以十位数
字就成为我们解题的突破口。
（3）确定各空格中的数字加法部分（如右式）：
①填十位由右面算式可以看出，第二个加数与和的十位上均是 9，所以个位上的
数字之和一定向十位进了 1，十位上的数字之和也向百位进了 1。所以算式中十位上应
是□＋9＋1＝19，故第一个加数的十位填 9。
②填个位由于个位上 1＋□的和向十位进 1，所以□中只能填 9，则和的个位就为
0。
③填百位和千位由于第一个加数是两位数，第二个加数是三位数，而和是四位数，
所以百位上数字相加后必须向千位进 1，这样第二个加数的百位应填 9，和的千位应填
1，和的百位应填 0。这样加法部分就变成：
22
减法部分（如下式）：
①填个位由于被减数的个位是 0，差的个位是 5，而 10-5＝5，所以减数的个位应
该填 5。这样减法部分的算式变成：
②填十位、百位由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的
百位必须填 9，同时十位相减时必须向百位借 1，这样减数与差的十位也只能是 9。这
样减法部分的算式变为：
此题的答案是：
23
练习三
1．在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
2．在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
3．在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
24
四、填空格（二）
在上一讲中，我们向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式
中几个已知数字之间的关系与特征，对算式进行有步骤的分析，从而逐步填出空格的
方法。这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似的分析与
填写。
例 1 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，个位上数字是 9，乘数是
一位数，积是一个四位数，积的千位数字为 3，积的百位数字为 0，积的个位数字为 1。
（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式
中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。
（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为 1，所以可以确定出乘数为 9。
又因为积的前两位为 30，所以被乘数的最高位（即百位）为 3，于是被乘数的十位与
乘数 9 相乘后应向百位进 3，这样被乘数的十位应填 3。得到此题的解为：
25
例 2 在右面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解 （1）审题这是一个乘法算式，被乘数是三位数，百位上数字是 3，个位上
数字是 7；乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为 2，积的十位数字为 9。
（2）选择解题突破口因为乘数是一位数，当乘数知道以后，根据乘法法则，竖式
中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是关键，把它作为解题的突破口。
（3）确定各空格中的数字由于乘积的个位也是空格，所以不能从乘积的个位与被
乘数的个位来分析乘数是什么数，从算式中可以看到被乘数与乘积的最高位都是已知
数，因此我们从乘积的最高位进行分析。
乘积的最高两位是 2□，被乘数的最高位是 3，于是：
3 × □ ＋ □ ＝ 2□
（被乘数百位）（乘数）（进位）（乘积的最高两位）
这样我们可以确定出乘数的取值范围，即乘数可能是 6，7，8，9，下面我们进行
试验，逐个分析。
①如果乘数是 6，根据乘法法则，得出积的个位应填 2，并向十位进 4；这样乘数
6 与被乘数的十位相乘的积应为 5（加上进上的 4 后为 9），这样被乘数的十位就无数
可填，这说明乘数不可能为 6。
26
②如果乘数是 7，这样乘积的个位应填 9，并向十位进 4，为使乘积的十位为 9，
被乘数的十位数字与乘数 7 相乘后积的个位应为 5，这样被乘数的十位应填 5。接着分
析乘积的百位，乘积的百位应填 4，这样得到一个解，算式变成：
③如果乘数填 8，乘积的个位应填 6，并向十位进 5。为使乘积的十位为 9，被乘
数的十位能填 3 或 8。
当被乘数的十位填 3 时，积的百位填 6，得到一个解，算式变成：
当被乘数的十位填 8 时，算式变成下面的形式：
因为积的千位数字为 3，所以上面的算式不是本题的解。
④如果乘数是 9，算式变成下面的形式：
因为乘积的千位数字为 3，所以上面的算式不是本题的解。
27
此题有下面两个解：
通过前面的例题可以看出，填乘法算式与填加法算式的分析方法相同。只是在确
定各空格中的数字时，有时需要根据已知条件分析出关键数字的范围，然后采用试验
法一一讨论。在估计要填数字的范围时，直接影响试验的次数。如果范围过大，会增
加试验的次数；如果范围过小，有可能漏掉符合题意的解。同学们在解题过程中，对
已给出数字的特征及相互之间的关系，应进行细致的分析。
篇7：三年级上奥数教材6 教案教学设计(人教版三年级上册)
34
例 2 下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各
代表什么数字时算式成立？
分析与解 这是一个三位数减三位数差为两位数的减法竖式。十位数字不够减，需向百
位借 1，这样好比学大 1，这就成为解题的突破口。
（1）如果个位不向十位借 1，那么由十位可求出生的值为 9，而个位上 9-5=4，5
与 4 相邻，且 5 比 4 大 1。得到一个解为：
（2）如果个位向十位借 1，那么由十位可求出生=8，而 18 不能拆成两个相邻自
然数的和，因此，这种情况不可能。
于是，此题只有唯一解：
例 3 下面算式中的每一个字母代表一个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？
35
分析与解 在这个加法算式中，个位与十位上都有相同的字母，所以我们选择个位与十
位作为解题的突破口。
（1）个位与十位因为在算式的个位上 Y+N＋N 所得的和的个位是 Y，这说明 N 为 0
或 5。
如果 N=5，则个位上 Y＋N＋N 的和必向十位进 1，这样十位上 T＋E＋E＋1 的和的
个位就不可能为 T，因为 E＋E+1 的和不可能为 10，也就是 E＋E 的和不可能为 9。因
此 N 为 0。
十位上 T＋E＋E 的和的个位为 T，E 为 0 或 5，由于 N 已经为 0，所以 E 取 5。
此时，算式变成下面的形式：
（2）万位由算式可以看出，千位肯定向万位进了 1，所以 F 与 S 是两个相邻的数，
并且 S 比 F 大 1。
（3）千位因为百位肯定向千位进了位，而百位上是三个数字相加，所以百位向千
位进 1 或 2，而千位又要向万位进 1，所以千位上的字母 O 可能为 8 或 9。
若字母 O 为 8，为了保证千位向万位进 1，则百位必须向千位进 2，这样 I=0 与 N=0
重复了。所以 O≠8，O=9。这时百位上也不能向千位进 1，否则千位上 9＋1=10，I 取
0 与 N=0 矛盾，所以百位向千位进 2。9＋2=11，I 取 1。这时算式变为：
36
（4）百位因为百位必须向千位进 2，并且百位上 R＋T＋T＋1，其中 R 最大取 8（因
为 O=9），所以 T≥6，也就是说 T 可能取 6，7，8。下面进行试验：
①若 T=6，算式变为：
还剩下 2，3，4，7，8 这五个数字，而百位上 R＋6＋6＋1=20＋X，不论 R 取上面
五个数字中的哪一个，所得到的 X 的值都不在另外四个数字中，所以 T≠6。
②若 T=7，此时算式为：
这时还剩下 2，3，4，6，8 这五个数字，而百位上 R＋7＋7＋1=20＋X，R=8，X=3
满足此式，这时还剩下 2，4，6 这三个数字。这样 S 与 F 就无法可取（因为 2，4，6
没有两个相邻），所以 T≠7。
③若 T=8，此时算式为：
37
这时还剩下 2，3，4，6，7 这五个数字，百位上 R＋8＋8＋1=20＋X，当 R=6 时，
X=3，当 R=7 时，X=4。
若 R=6，X=3，这时还剩下 2，4，7，没有相邻的数，所以求不出 F 与 S 的值，因
此 R≠6，X≠3，则 R=7，X=4。
这时还剩下 2，3，6 三个数字，由于 F 与 S 相邻，且 S 比 F 大 1，所以 F=2，S=3，
因而 Y=6。
此题的解为：
例 4 下面算式中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。当它们各
代表什么数字时，算式成立？
分析与解 这是一个五位数减四位数差为四位数的减法竖式，所以被减数的万位数字是
关键。
（1）填万位因被减数的万位是 C，而减数与差都没有万位数字，所以 C=1。于是
算式变成：
38
（2）填个位由算式可以看出，个位上只有减数的个位 D 没有确定，其余都是 1，
而 1-0=1，所以 D=0。这样算式变成：
（3）填千位从算式中可以看出，百位肯定没有向千位借 1，否则 9-A 不可能等于
A。这样 10-A=A，即 10=A＋A，所以 A=5。这时算式变为：
（4）填十位在算式十位上 B-1=5，所以 B=6。于是百位上 E-6=1，所以 E=7。
此题的解为：
同学们通过上面例题的分析不难看出：找到合适的解题突破口是解数字谜题的关
键。在确定各数位上的数字时，我们对汉字或字母所表示的数进行了估算，如例 3 中
对 T 的估算为：T 可能取 6，7，8。通过估算可以缩小汉字或字母的取值范围，减少试
验的次数，提高解题的速度。然后对汉字或字母可能取值的每种情况，逐一枚举试验，
淘汰不是解答的值，最后得到所要的解答。
39
在解许多数字谜的过程中，都需要对汉字或字母进行类似的分析，分析的是否合
理、全面，这需要同学们在不断的解题过程中逐步积累经验，提高分析判断问题的能
力。这也正是向同学们介绍数字谜题的一个目的。
练习五
1.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母
代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？
2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同
的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？
40
六、数字谜（二）
在上一讲里，我们学习了加法和减法算式的数字谜，这一讲我们来学习乘法和除
法算式的数字谜。这些题目的分析思考方法与加减法算式的分析思考方法相同，请同
学们看下面的例子。
例 1 下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代
表什么数字时，算式成立？
分析与解 通过观察，我们能很快发现：乘积与被乘数同为六位数，各数位上数字的顺
序也有一定的特征，请同学们自己观察。
正因为乘积与被乘数的位数相同，那么被乘数的最高位上的数春与乘数夏的范围
就被限制了，这正是我们解答此题的突破口。
夏的范围由算式中显然可以看出：夏≠1。
同时还可以看出：夏≠7，8，9。这是因为如果夏 取 7，8，9 中任一值，那么春就
取 1，乘积将超过六位数。
春的范围因为夏的范围是 2，3，4，5，6，要保证乘积是六位数，春可以取 1，2，
3，4。
因为夏在算式中出现三次，所以我们对 夏的取值进行试验。
41
（1）夏=2，此时算式为：
因为乘数是 2，所以算式中各位上运算结果的进位不超过 1，这样被乘数百位上的
冬只能取 1 或 6。
①若冬=1，因为乘积的个位是冬，所以 季无值可取，因此冬≠1；
②若冬=6，此时从算式的个位看，季只能取 3 或 8，而季作为乘积万位上的数，
取 3 和 8 都是不可能的，所以冬≠6。
因此，夏≠2。
篇8：三年级上奥数教材24 教案教学设计(人教版三年级上册)
练习五
1.副食店共有白糖和红糖 234 千克，白糖的千克数正好是红糖的 2 倍，副食店有
红白糖各多少千克？
148
2.甲、乙两个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲
桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？
3.小智爸爸的工资是他妈妈工资的 2 倍，他爸爸从工资中花了 180 元买了一辆自
行车，正好是小智父母工资总和的一半。小智爸爸每月的工资是多少元？
4.副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商 3，白糖千克数加上红糖千克数再
加上商，得数是 163。问白糖和红糖各多少千克？
5.李师傅每天生产零件 1000 个，张师傅每天生产的零件是李师傅的 2 倍。两位师
傅每天生产的零件中，合格的是不合格的 99 倍，两位师傅每天生产合格零件共多少
个？
6.永丰村原有水田 320 公顷，旱田 180 公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能
使水田的公顷数比旱田的公顷数多 3 倍？
六、差倍问题
前一讲我们讲了用线段图解“和倍”应用题，这种方法使被分析的问题具体化、
形象化，从而易于得到解题思路。同学们一定尝到了线段图带给我们的甜头，下面我
们再来研究与“和倍”问题有相似之处的差倍应用题。
根据“和倍”应用题的特点，同学们一定能类推出“差倍”应用题的结构特点。
已知大小两个数的差，又知大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，
我们通常把它叫做“差倍”应用题。
149
例 1 路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根
数的 3 倍(图 1)，两天各运进电线杆多少根？
分析与解 由右图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍，“第一天运进的根数是第
二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3-1)倍，即 2
倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多运进 120 根相当
于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1
倍的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。
(1)第一天比第二天多的倍数是：
3-1＝2
(2)第二天运进的根数是：
120÷2＝60
(3)第一天运进的根数是：
60×3＝180
综合列式计算：
120÷(3-1)＝60(根)(第二天)
150
验算：
60×3＝180(根)(第一天)
180-60＝120(根)，180÷60＝3(倍)
答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。
例 2 甲仓所存大米是乙仓的 3 倍，从甲仓运走 8500 千克，从乙仓运走 500 千克，两
仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？
分析与解 分析时可观察图 2 的线段图，然后思考下面几个问题：
(1)根据“甲仓所存大米是乙仓的 3 倍”，应该把哪个仓所存大米看作 1 倍？
(2)如果从甲仓少运走 500 千克，那么这样所运走的千克数相当于乙仓原存大米的
几倍？
(3)怎样求乙仓原存大米的千克数？
(4)怎样求甲仓原存大米的千克数？
由以上几个问题，再考虑如何列式解答。
151
(1)如果从甲仓少运走 500 千克，那么这样所运走的千克数是：
8500-500＝8000
(2)甲仓所存大米是乙仓的 3 倍时，甲仓比乙仓多的倍数是：
3-1＝2
(3)乙仓原存大米是：
8000÷2＝4000(千克)
(4)甲仓原存大米是：
4000×3＝12000(千克)
综合列式计算：
(8500-500)÷(3-1)＝4000(千克)(乙仓)
4000×3＝12000(千克)(甲仓)
验算：12000÷4000＝3(倍)
12000-8500＝3500(千克) (两仓所剩大
4000-500＝3500(千克) 米千克数相等)
答：甲仓原存大米 12000 千克，乙仓原存大米 4000 千克。
152
例 3 有两桶重量相等的油，甲桶取出 12 千克，乙桶加入 14 千克，这时乙桶油的重量
是甲桶油重量的 3 倍。两桶油原来各有多少千克？
分析与解 分析时先观察图 3 的线段图，然后思考下列几个问题：
(1)依据题意应该把哪个数量作为 1 倍？
(2)你能从图上看出，(12＋14)千克相当于甲桶油剩下重量的几倍吗？
(3)怎样求甲桶油剩下的重量？
(4)怎样求两桶油原来的重量？
由以上几个问题，再考虑如何列式解答。
(1)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下(即甲桶取出 12 千克后)重量多的千
克数是：
12＋14＝26
(2)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下的重量多的倍数是：
3-1＝2
153
(3)甲桶油剩下的重量是：
(4)两桶油原来各有的重量是：
综合列式计算：
26÷2＝13(千克)
13＋12＝25(千克)
(12＋14)÷(3-1)＋12＝25(千克)
答：两桶油原来各重 25 千克。
验算：
(25＋14)÷(25-12)＝39÷13＝3(倍)
想一想：求两桶油原来各有的重量列式计算为：
(12＋14)÷(3-1)×3-14＝25(千克)
你说对吗？你能讲一讲这样列式的理由吗？
例 4 有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调 120 人到乙车间，这时
乙车间的人数正好是甲车间人数的 4 倍，求每个车间原有多少人？
154
通过解答前面的三道例题，我想同学们一定认识到了画线段图的重要性，也一定
尝到了画线段图解应用题的甜头。现在请你自己画出例 4 的线段图，然后进行分析，
再列出综合算式解答。
如果有的同学独立解答感到困难，那么请你看线段图 4 并思考以下几个问题：
(1)两个车间的工人调动后的人数差是多少？
(2)这个差相当于甲车间调出后(即甲车间所剩)人数的几倍？
(3)怎样求甲车间所剩的人数？
(4)怎样求每个车间原有多少人？
(5)求每个车间原有多少人，你有几种方法？
(6)你会自己进行验算吗？
综合列式计算：
方法 1： 120×2÷(4-1)＋120
＝80＋120
155
＝200(人)
方法 2： 120×2÷(4-1)×4-120
＝320-120
＝200(人)
方法 3： (120+120)÷(4-1)+120
＝240÷3＋120
＝80＋120
＝200(人)
验算：
(200＋120)÷(200-120)＝320÷80＝4(倍)
答：每个车间原有 200 人。
篇9：三年级上奥数教材17 教案教学设计(人教版三年级上册)
(二)减法中的巧算。
1.减法的性质
(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d
反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d)
(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况
下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c
或 a-(b-c)＝a+c-b
(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况
下)，再同其余的加数相加。
一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c
＝a＋(b-d)+c
＝a+b+(c-d)
为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：
104
第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号
“搬家”。
一般的，有 a-b-c＝a-c-b
a-b+c＝a+c-b
第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括
号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，
括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c
a-(b-c)＝a-b+c
a+(b+c)＝a+b+c
a+(b-c)＝a＋b-c
例 3 巧算下列各题：
①5283＋1396-283
②4325-1347-325
③4328-(328＋497)
④8495-(495-287)
105
⑤1825+(175＋348)
⑥576+(432-176)
⑦1242-396
⑧1243＋998
分析：①、②题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便；③～⑥题可利用
“去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便；⑦、
⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”
的性质进行运算。
解 ①5283＋1396-283
＝5283-283＋1396
＝5000＋1396
＝6396
③4328-(328+497)
＝4328-328-497
＝4000-497
＝3503
②4325-1347-325
＝4325-325-1347
＝4000-1347
＝2653
④8495-(495-287)
＝8495-495+287
＝8000+287
＝8287
106
⑤1825+(175+348)
＝1825+175+348
＝2000+348
＝2348
⑦1242-396
＝1242-(400-4)
＝1242-400+4
＝842+4
＝846
⑥576+(432-176)
＝576+432-176
＝576-176+432
＝400+432
＝832
⑧1243+998
＝1243+(1000-2)
＝1243+1000-2
＝2243-2
＝2241
这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，
这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。
2.灵活应用所学知识进行巧算
例 4 计算 4000-5-10-15-…-95-100。
分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数
的和，再从被减数中减去这个和。
107
解 4000-5-10-15-…-95-100
＝4000-(5+10+15＋…＋95+100)
＝4000-(5+100)×(20÷2)
＝4000-105×10
＝4000-1050
＝2950
小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减
数的和，再从被减数中减去这个和。
例 5 计算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。
分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整
十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的
加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最
后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为 80。
解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84
＝(80＋3)+(80+2)＋(80-2)＋(80-1)＋80＋(80＋1)
＋(80-2)+(80-1)+(80-3)＋(80＋4)
＝80×10＋(3+2-2-1+1-2-1-3+4)
108
＝800+(3＋2＋1＋4)-(2+1+2＋1＋3)
＝800＋10-9＝800+(10-9)
＝01
小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好
是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数)
的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基
准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下：
原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)
＝800+10-9
＝801
练习一
1.用简便方法计算下列各题：
①729+154+271
②7999+785+215
③8376+2538+7462+1624
④997+95+548
109
2.求和：
①3＋4＋5＋…＋99＋100
②4＋8＋12＋…＋32＋36
③65＋63＋61＋…＋5＋3+1
3.用简便方法计算下列各题：
①516-56-44-16
②8216-6734+2734
③5723-(723-189)
④2356-(356+187)
⑤723-800+277
⑥576+(257-176)
⑦756+478-156
⑧526-189-126
篇10：三年级上奥数教材14 教案教学设计(人教版三年级上册)
（2）移动后所得图形的周长：
方法 1：4×16=64（厘米）
方法 2：4×4×4=64（厘米）
方法 3：4×u65288X3×4＋4）=64（厘米）
方法 4：4×3×4＋4×4=64（厘米）
85
我们还可以用火柴来做图形的游戏。
例 5 用 10 根火柴，摆了两只倒扣着的杯子（两杯口之间相距 1 根火柴长），见图 4，
请你只动 4 根火柴，把杯口正过来。
分析与解 照图 5 移动，杯口就可正过来。
例 6 下面是由火柴棍组成的十个数字和三个运算符号：
（1）移动一根火柴，使下列公元年份相等。
（2）添上一根火柴，使下列等式成立。
86
分析与解 （1）移动一根火柴，使左右两个公元年份数相等，就是在一个数字上拿走
一根火柴，放在另一个数字上。
①移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为 9；放在等号右边的“5”里，
使 5 变成 9，就是
1996＝1996
也可以移动原式中等号左边“8”里的一根，使 8 变为 6；放在等号右边的“5”
里，使 5 变成 6，就是
1966＝1966
②移动原式中等号右边“6”里的一根，使 6 变成 5；放在等号左边靠近 5 的“9”
里，使 9 变为 8，就是
1985＝1985
(2)添上一根火柴，就是在原式中的某一个数字上加上一根火柴。
①将原式中的“6”上加一根火柴，使 6 变成 8，就是
18＋4＝22
②将原式中的“3”上加一根火柴，使 3 变为 9，就是
87
19-7＝12
③将原式中的“15”里的“5”上加一根火柴，使 15 变为 19，就是
19×5＝95
练习十一
1.请你移动一根火柴，使下列等式成立：
2.请你移动一根或两根火柴，使下列等式成立：
3.请你移一根或去一根火柴，使等式成立：
4.请你用火柴摆成三角形、正方形和五边形三种图形。算一算，用 35 根火柴摆
10 个图形，每种图形应摆几个？
5.图 6 中是一个用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动 2 根火柴，使椅
子复原站立，看上去也不缺少腿。
88
6.火柴十四根，摆成房一间。(见图 7)
只要动两根，方向朝左变。
你看怎么动？请来试试看。
7.添上一根火柴，使下列等式成立：
8.有两堆数目不同的火柴，由两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根火
柴，每次至少要取出一根，而且不能同时从两堆里都拿。谁能拿到最后的一根或几根，
谁就获胜。如果由你先取，你怎样巧取火柴来保证取胜？
十二、一笔画问题
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。所
谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。
按照上面的要求，同学们先看图 1 中的三个图形哪个能够一笔画出？哪个不能一
笔画出？
89
善于观察的同学，一眼就能看出了“品”字不可能一笔画出，因为它是由三个不
相连接的部分组成的，这样的图形当然不能一笔画。
像这样没有连成一体的图形，我们把它叫做不连通图。而像“田”、“串”这样
连成一体的图形，我们把它叫做连通图。
同学们可能已经想到：一个能够一笔画的图形，首先必须是一个连通图。那么，
连通图是否都能一笔画呢？在什么条件下能够一笔画？有没有规律呢？这就是本讲要
探求的。
请同学们观察图 2 中的三个图形(以下所考虑的图形都是连通图)，我们逐个地来
看它们谁能一笔画，并分析一下画图的过程，从而找出一笔画的规律。
显然图 2(a)可以一笔画成。它的一个画法是：A→B→C→D→A。下面我们仔细分
析一下，从 A 点出发，经过 B 点、C 点和 D 点时，都有画进这个点的一条线，和从这
点画出的一条线，也就是说这些中间点都和两条线连接着。而 A 点呢？它既是起点，
90
又是终点。从它出发时画出一条线，最后回到它时又画进一条线，即它也是和两条线
连接着。这个现象说明了什么呢？你是否能回答：如果一个图形中的每个点都像图 2(a)
中的每个点那样，全与两条线连接，那么这个图形能够一笔画吗？如果图形中的每个
点都与偶数条线相连接呢？其结论改变吗？
可以告诉大家，这样的图形一定能够一笔画。
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。相应的把与奇数条线相连接
的点叫做奇点。
这样我们就可以说：凡是全由偶点组成的图形，一定可以一笔画出，画时可以以
任何一点为起点，最后仍回到这点。
现在我们再来看图 2(b)，经过试验后可以发现，它也能够一笔画。它的一个画法
是：B→C→D→B→A→D。这个图中的四个点又有什么特征呢？A、C 两点分别与两条线
相连接是偶点，B、D 两点分别与三条线相连接是奇点，同时 B、D 两点又分别是一笔
画时的起点与终点。想一想，A 点或 C 点可以作为一笔画的起、终点吗？试一试，说
说为什么？
再考虑一下：凡是只有两个奇点的图形是否能一笔画？若能，画时应该怎样选择
起点呢？
结论是这样的：凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出，画时必须以其中
的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。
91
最后，我们再来考虑：如果一个图形奇点的个数超过两个(可以证明，任何一个连
通图，奇点的个数一定是偶数)，它还能够一笔画吗？
根据前面的分析，我们已经知道，一笔画一个图形时，它的中间点必须是偶点，
只有起、终点可以是奇点。所以，奇点的个数超过两个的图形不能一笔画。
在图 2(c)中，A、B、C、D 是奇点，奇点个数超过两个，所以不能一笔画。
到此，你可能会说，已经找到了判断一个图形究竟能否一笔画的条件。不错，我
们是有了非常圆满的结论，但它仅仅是靠观察、试验、想象得到的，所以它还不能作
为一个数学的结论，那么还需要做些什么呢？必须用数学的方法对得到的结论进行严
格的数学证明。这个工作我们目前还无法进行，留待将来去完成吧！
这里，我们主要来学习如何运用这个结论。现在回过头来，想想开始我们提出的
问题，图 1 中的“田”、“串”能一笔画出吗？
“田”字共有四个奇点，所以不能一笔画。“串”字只有两个奇点，即“串”字
最后一竖笔的起、终点，所以，“串”字能一笔画，请你试一试。
篇11：三年级上奥数教材7 教案教学设计(人教版三年级上册)
（2）夏=3，此时算式变为：
此时，春只能取 1，2。
①若春=1，则四=4，季=0，冬=0，出现重复，所以春≠1。
②若春=2，则乘积中的季只能为 9，0，1。
季取 9，则乘积的个位 冬=7，被乘数千位上的秋只能取 0，乘积的首位数字四=6，
得到一个解：
42
季取 0，则乘积个位上的冬=0，出现重复，所以季≠0；
季取 1，则乘积中个位上的冬=3，与夏=3 重复，所以季≠1。
（3）夏=4，此时算式为：
此时春只能取 1，2。
①若春=1，则四=5，冬=8，季=7，秋=2，得到另一个解：
②若春=2，则四=9，这样十位要向百位进 3，那么被乘数百位上的冬与 4 相乘的
积的个位就为 1，则冬无值可取，所以春≠2。
（4）若夏=5，此时算式为：
此时，春只能取 1，乘积个位上的冬必为 0，那么百位上冬与 5 相乘的积再加上十
位的进位不可能等于 5，因此夏≠5。
43
（5）若夏=6，此时算式为：
此时，春只能为 1，则四=9，这样被乘数的十位 9 与 6 相乘后向百位进 5，被乘数
的百位冬与 6 相乘的积的个位就应为 1，因此冬无值可取，故夏≠6。
此题有两个解：
例 2 下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什
么数时，算式成立？
盼盼盼盼盼盼÷u24402X=香港已经回归
分析与解 这是一个除法算式，我们可以利用乘法与除法是互为逆运算的关系，将原来
的式子改写成：
香港已经回归×u24402X=盼盼盼盼盼盼
因为横式中数字之间的关系不如竖式明显，所以还可以进一步改写成：
44
这样就变成我们比较熟悉的形式了。在这个算式中，因为乘积的六位数字均相同，
并且算式中被乘数的个位与乘数是相同的两个字母，所以我们由此进行分析。
因为归×归的个位不能与归相同，所以 归只能取 2，3，4，7，8，9。
下面进行试验：
（1）归=2，则盼=4，这时算式为：
因为乘积与乘数已定，所以被乘数可以通过积÷u20056X数得到：444444÷2=222222，
则香=港=已=经=回=2，出现重复，所以 归≠2。
（2）归=3，则盼=9，乘积为 999999，因为 999999÷3=333333，所以有香=港=已=
经=回=3，出现重复，所以归≠3。
（3）归=4，则盼=6，乘积为 666666，因为 666666÷4 有余数，所以归≠4。
（4）归=7，则盼=9，乘积为 999999，因为 999999÷7=142857，所以香=1，港=4，
已=2，经=8，回=5，得到一个解：
999999÷7=142857
（5）归=8，则盼=4，乘积为 444444，因为 444444÷8 有余数，所以归≠8。
（6）归=9，则盼=1，乘积为 111111，这显然是不可能的，因此归≠9。
45
此题的解为：
999999÷7=142857
说明：从例 2 的分析与解答过程中我们可以看到，灵活地利用乘法与除法是互为
逆运算的关系，有时可以很巧妙地解题。
例 3 下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当算式中
各字母分别代表什么数字时，算式成立？
分析与解 这是一个被乘数是四位数，乘数是 9，积也是一个四位数的乘法竖式；而且
乘积各位上的数字的排列顺序，恰恰与被乘数各位上的数字的排列顺序相反。
因为乘数是 9，而乘积与被乘数同是四位数，所以被乘数的千位数字 A 便成为解
题的突破口。
（1）确定 A 的值由上面的分析可知，A=1，这时算式变成下面的形式：
（2）确定 D 的值在竖式的个位上，已有两个数字 9 与 1，只剩下一个字母 D，而
D×9 的个位应是 1，只有 9×9=81，所以 D=9。
这时算式变成下面的形式：
46
（3）确定 B 的取值因为算式中乘积的百位不能向千位进位，否则乘积就为五位数，
所以 B＜2，而 A=1，所以 B=0。此时算式变为：
（4）确定 C 的取值由算式可以看到，C×9 的个位应取 2，而只有 8×9=72，所以
C=8。
此题的解为：
即当 A=1，B=0，C=8，D=9 时，算式成立。
说明：在解有关数字谜的问题时，应该注意以下几点：
1.要注意算式中各汉字、字母或其他符号都只能取 0 至 9 中的某一个数字。
2.要认真分析已给算式的特征以及题目给出的各种数量关系，并能根据这些特征、
数量关系去正确选择解决问题的突破口。
3.突破口的选择，往往是从确定的一个数（比如加数、和、乘数、被乘数、积、
某一部分积、商或某一个余数）的个位、首位或其他数位上的数字入手。
47
4.试验法在数字谜题的分析解答过程中是必不可少的一种方法。在试验过程中，
应先进行估算和分析，以缩小所求数字的取值范围，从而减少试验次数，加快解题的
速度，并在其中积累一些经验，逐步养成良好的分析思考的习惯。
练习六
1.下面各题中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的
汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，以下各算式都成立？
（3）春夏秋冬四季÷u26149X=四季春夏秋冬
2.下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么；奥+林+匹+克+学+校+招+生
=____。
篇12：三年级上奥数教材16 教案教学设计(人教版三年级上册)
二、解答题(每题 10 分，共 40 分)：
1.请编排一个幻和为 30 的三阶幻方。
2.计算下面二进制的乘法，并验算：
(1101)2×(101)2
98
3.王琳、李彤、赵冉三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候，为班里做
了一件好事。事后老师问他们三人是谁干的？
王琳说：“是赵冉干的”。赵冉说：“不是我干的。”李彤说：“不是我干的。”
知道他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话。你能判断出是谁干的吗？
4.一个花店有 1000 支花，分放在 10 个桶内，只要告诉卖花人 1000 以内的任何支
数，她都可以拿出若干个桶，凑出所需要的花，而不必去数花。问：10 个桶内分别放
多少花？
第二学期
一、加减法中的巧算
同学们，你们一定希望自己在计算时算得又正确又迅速，方法上既合理又灵活，
那么怎样才能做到这些呢？
首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、
灵活的计算方法。下面我们将重点学习巧算的方法。
(一)加法中的巧算。
1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般的，有 a＋b＝b＋
a。
99
2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般的，有 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
这里应注意：如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或
者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。
把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整十、整百、整千、……的
加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。
例 1 巧算下列各题：
(1)32+81＋23＋19+68；
(2)(24+37+15)+(16＋45+13)。
解 (1) 32＋81＋23＋19＋68
＝(32＋68)+(81+19)＋23
＝100＋100+23
＝223；
(2) (24+37＋15)+(16+45＋13)
＝(24+16)+(37+13)+(15＋45)
＝40＋50+60
100
＝150。
同学们在运用以上定律进行巧算时，有些题目乍看起来不具备巧算的条件，那怎
么办呢？我们说办法还是有的！这就是利用转化的思考方法，把其中的一个加数拆成
两部分，用一部分与另一个加数相加，再用和与另一部分相加。如：计算 673+288。
673＋288＝661＋12＋288
＝661+(12＋288)
＝661+300
＝961
德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元 1777 年-1855 年)。他上小学的时候，
老师出了一个题目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快说出结果是
5050。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根
据题目的特点，发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50
＋51＝101。一共有多少个 101 呢？100 个数，每两个数是一对，共有 50 个 101。所以
1＋2＋3＋…＋98+99+100
＝101×50
即 (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050
101
像高斯的老师所出的题目那样，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数
称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末
项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等
差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：
1，2，3，4，…是等差数列，公差为 1；
2，4，6，8，…是等差数列，公差为 2；
5，10，15，20，…是等差数列，公差为 5。
由高斯的巧算可知：
1+2+3＋…+98+99+100
＝(1+100)×(100÷2)
即(1+100)×(100÷2)，可得出这样的公式：
总和＝(首项+末项)×u39033X数÷2
这样，由于高斯发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。因此，同学
们要想算得正确、迅速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且
要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点。
102
例 2 计算下列各题：
(1)2＋4＋6＋…＋96＋98＋100；
(2)2＋5+8+…＋23+26＋29。
解 (1)这是一个公差为 2 的等差数列，首项是 2，末项是 100，项数为 50。所以
2+4+6＋…+96＋98+100
＝(2+100)×50÷2
＝102×50÷2
＝5100÷2＝2550；
(2)这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数是 10 的等差数列。所以
2＋5＋8＋…+23+26＋29
＝(2+29)×10÷2
＝31×10÷2
＝310÷2＝155。
103
篇13：三年级上奥数教材8 教案教学设计(人教版三年级上册)
3.下面算式中的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的
字母代表不同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？
48
4.一个六位数 ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以 3、乘以 5 分别是：
这个六位数是____。
七、三阶幻方
在 3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上 1～9 这 9 个连
续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图
形叫做三阶幻方。
如果是在 4×4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在 4×4 方格中
填上 16 个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和
均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。
幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，……，
直到任意阶。
49
一般地，在 n×n（n 行 n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上 n×n 个连续的
自然数（注意，这 n×n 个连续自然数不一定非要从 1 开始），每个数占 1 格，并使排
在每一行、每一列以及每条对角线上的 n 个自然数的和都相等，我们把这个相等的和
叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的数的图形叫做 n 阶幻方。
这里我们主要学习三阶幻方。
例 1 用 1～9 这九个数编排一个三阶幻方。
分析与解 先用 a，b，c，…，i 分别填入图 1 的九个空格内，以代表应填的数，如图
2。
（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。同时我们可以看到图 2 中 e
是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数
进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它
们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。如果 e 以及四个角上的数被确
定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和
幻和=（1+2+3＋4＋5+6＋7＋8＋9）÷3
50
=45÷3
=15
（3）选择解题突破口
突破口显然是 e，在图 2 中，
因为 a＋e+i=b＋e＋h=c＋e＋g=d＋e＋f=15，
所以（a＋e＋i）+（b+e+h）＋（c＋e+g）＋（d+e＋f）
=15+15＋15＋15=60，
也就是：（a＋b+c+d＋e＋f+g＋h＋i）＋3×e=60。
因为 a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i=45，
所以 45+3×e=60
所以 3×e=60-45
e=5
也就是说，图 1 中的中心方格中应填 5，请注意，这个数正好是 1～9 这九个数中
正中间的数。
（4）四个角上的数 a，c，g，i 的特点
先从 a 开始讨论：a 是奇数还是偶数。
51
如果 a 为奇数，因为 a＋i=10，所以 i 也是奇数。因为 a＋d＋g=15，所以 d 与 g
同是奇数或同是偶数。分两种情况：
①当 d、g 都是奇数时，因为 d＋e＋f=15，g＋h＋i=15，其中 e，i 都是奇数，所
以 f，h 也只能是奇数。这样在图 1 中应填的数有 a，d，e，f，g，h，i 这七个奇数，
而 1～9 这九个数中只有五个奇数，矛盾。说明 d，g 不可能为奇数。
②当 d，g 为偶数时，因为 d＋f=10，g＋h＋i=15，c＋g=10，因为 i 为奇数，所
以 f，h，c 只能是偶数，这样就有 c，d，f，g，h 五个偶数，而 1～9 这九个数中只有
四个偶数，矛盾。说明 d，g 都是偶数也不行。
所以 a 不能是奇数，那么只能是偶数，于是由 a+i=10 知，i 也是偶数。
用同样的方法可以得到 c，g 也只能是偶数。也就是说，图 1 中四个角上的数都应
填偶数。
（5）试验填数排出幻方
因为 e=5，a，c，g，i 是偶数，所以 a 的范围有 2，4，6，8 四个数，根据幻和等
于 15 进行试验：
当 a=2 时，i=8，c 可填 4，6。若 c=4，则有 g=6，b=9，d=7，f=3，h=1；若 c=6，
则有 g=4，b=7，d=9，f=1，h=3，这样填出两个三阶幻方。
当 a=4，6，8 时，请同学们自己用上面的方法进行试验填数，作为练习。
用 1～9 这九个数编排的三阶幻方有八个，如图 3 所示。
52
说明：在上面图形中给出的用 1～9 这九个数编排的八个三阶幻方中的任何一个，
都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转，从而得到其余七个图形。因此，我们
把这八个图形给出的八个幻方算作是同一种三阶幻方。
例 2 如下图的 3×3 的阵列中填入了 1～9 的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现
在另有一个 3×3 的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者
为 20，最小者大于 5，且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
分析与解 所给的三阶幻方中填入的是 1～9 这九个不同的自然数，其中最大的为 9，
最小的为 1，要使新编制的幻方中最大数为 20，而 9＋11=20，因此，如果在所给幻方
中各数都增加 11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为 20，最小数大于 5。
53
例 3 请编出一个三阶幻方，使其幻和为 24。
分析与解 根据题意，要使三阶幻方的幻和为 24，所以中心数必为 24÷3=8。那么与 8
在一条直线上的各个组的其余两个数的和为 16。
1+15=16 2+14=16 3+13=16 4+12=16 5+11=16 6+10=16 7+9=16
按上述条件填出并调整可得到一个三阶幻方，其幻和为 24（如图 7）。
篇14：三年级上奥数教材23 教案教学设计(人教版三年级上册)
142
验算：为了保证解题的正确，可如下验算：
(1)8+32＝40(岁)
(2)32÷8＝4(倍)
计算结果符合已知条件，所以解题正确。
例 2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速
度是乙的 2 倍，(图 2)，求它们的速度各是多少？
分析与解 画线段图如下：
已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，
也就是两架飞机速度的和。由图 2 可以看出，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，
这样就可以求出乙飞机的速度；再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
(1)甲、乙两架飞机每小时的航程(速度和)是：
3600÷3＝1200(千米)
(2)乙飞机的速度是：
1200÷(2＋1)＝400(千米)
143
(3)甲飞机的速度是：
综合列式计算：
400×2＝800(千米)
3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速)
400×2＝800(千米)(甲速)
答：甲乙飞机的速度分别是每小时 800 千米、400 千米。
请你参照例 1 自己进行验算。
例 3 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书
是哥哥的 2 倍？
分析与解 画线段图如下：
在观察图 3 的基础上，可先思考以下几个问题：
(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
144
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课
外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需
要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时
弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥
哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是：
20＋25＝45
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：
2＋1＝3
(3)哥哥剩下的课外书的本数是：
45÷3＝15
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是：
25-15＝10
综合列式计算：
25-(20＋25)÷(2+1)
＝25+45÷3
145
＝25-15
＝10(本)
验算：(20＋10)÷(25-10)＝30÷15＝2(倍)
(20+10)＋(25-10)＝30＋15＝45(本)
验算的结果符合已知条件，所以解题正确。
答：哥哥需给弟弟 10 本课外书。
例 4 甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，
这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍(图 4)，两个粮库原来各存粮多少吨？
分析与解 画线段图。
根据“甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进
10 吨”，可求出这时甲、乙两个粮库共存粮多少吨。
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么
甲、乙库所存的粮就相当于乙库存粮的 3 倍，于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而
可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
146
(1)甲库运出 30 吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：
170-30＝140
(2)给乙库运进 10 吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：
140＋10＝150
(3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：
2＋1＝3
(4)这时乙粮库存粮吨数是：
150÷3＝50
(5)乙粮库原存粮吨数是：
50-10＝40
(6)甲粮库原存粮吨数是：
170-40＝130
综合列式计算：
(170-30＋10)÷(2+1)-10
＝150÷3-10
147
＝50-10
＝40(吨)(乙库)
170-40＝130(吨)(甲库)
验算：
(1)130+40＝170(吨)
(2)(130-30)÷(40+10)＝2(倍)
答：甲库原来存粮 130 吨，乙库原来存粮 40 吨。
想一想：如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？你能根
据下面的算式讲一讲这样列式的理由吗？
(170-30+10)÷(2＋1)×2＋30
“和倍”问题的解题要点
和÷(倍数+1)＝小数(较小的数，即一倍数)
小数×u20493X数＝大数(较大的数，即几倍数)或和-小数＝大数。
篇15：三年级上奥数教材9 教案教学设计(人教版三年级上册)
例 4 在图 8 中的 A，B，C，D 处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。
分析与解 从第一行和对角线可得，
A＋7＋D=A＋10＋6
7＋D=16
D=9
这样幻和=9＋15＋6=30
从第一行中可求出
54
A=30-（7＋9）=14；
从第二行中可求出 B=30-（10＋15）=5；
从第三行中可求出 C=30-（11+6）=13。
例 5 在 3×3 的阵列中，第一行第三列的位置上填 5，第二行第一列的位置上填 6，如
图 9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均
为 36。
分析与解 为了叙述方便，我们将其余格内的数用字母表示，如图 10。
因为幻和为 36，所以可求出中心数为：
36÷3=12，即 C=12。
从第二行中可求出 D=36-（6＋12）＝18；
从对角线中可求出 E＝36-（5＋12）=19；
从第一列中可求出 A=36-（6＋19）=11；
从第一行中可求出 B=36-（11＋5）=20；
从第二列中可求出 F=36-（20+12）＝4；
55
从第三列中可求出 G=36-（5＋18）=13。
得到的三阶幻方如图 11。
从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。
利用幻和=中心数×3 这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中
心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。
练习七
1.用 1～9 这九个数字补全图 12 中的幻方，并求出幻和。
2.用 3～11 这九个数补全图 13 中的幻方，并求出幻和。
3.在图 14 的空格中填入不大于 15 且互不相同的自然数（其中已填好一个数），
使每一横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于 30。
56
每一竖行、两条对角线中三个数的和都相等。
的圆内，使每一横行、
5.将九个连续自然数填入 3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每一
条对角线上三个数的和都等于 45。
6.将从 1 开始的九个连续奇数填入 3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、每一竖
列及两条对角线上的三个数之和都相等。
八、逻辑推理
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，
它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。
也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很
少用到算术或几何知识。
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所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突
破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这
类问题我们称它为逻辑推理。
例 1 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？
分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关
键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中
至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从
而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理
的突破口。
例 2 某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
58
小刘说：“我 22 岁，比小陈小 2 岁，比小李大 1 岁。”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差 3 岁，小李是 25 岁。”
小李说：“我比小刘年岁小，小刘 23 岁，小陈比小刘大 3 岁。”
这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分
析出他们三人各是多少岁？
分析与解 本题类似于例 1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例 1，
并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。
经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘
说的第一句话：“我 22 岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘 23 岁”。这两
句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为
真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从
而也就找到了突破口。
先假设小刘说的第一句话“我 22 岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘 23 岁”
就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大 3 岁”就推出小陈
是 25 岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于 22 岁。可是这样一来，小陈说的三
句话中，“小李和我差 3 岁”和“小李 25 岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要
求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。
因此，小刘说的“我 22 岁”这句话是假的。
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由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句
话“小陈比小刘大 3 岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘 23 岁”就是真的。
于是就可以推出：小李 22 岁，小陈 25 岁，小刘 23 岁。
注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的
推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设
出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中
常用的一种方法，希望同学们能够掌握。
三年级上奥数教材5 教案教学设计(人教版三年级上册)（精选15篇）
