“白鹿”通过精心收集，向本站投稿了13篇《合情推理》高一数学教学设计，下面就是小编给大家整理后的《合情推理》高一数学教学设计，希望您能喜欢！
- 目录
篇1：《合情推理》高一数学教学设计
《合情推理》高一数学教学设计
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
学习过程
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是
所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.
简言之，类比推理是由 的推理.
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的
的推理. 归纳是 的.过程
例子:哥德巴赫猜想：
观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,
50=13+37, , 100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
※ 动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
二、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义.
2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3. 合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2. 已知 ，猜想 的表达式为( ).
A. B.
C. D.
3. ，经计算得 猜测当 时，有_________________________
4.下列说法中正确的是( ).
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
5. 下面使用类比推理正确的是( ).
A.若 ,则 类推出若 ,则
B.若 类推出
C.若 类推出 (c0)
D. 类推出
课后作业
1. 设 ，
，nN，则 ( ).
A. B.-
C. D.-
2. 一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.
3. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ，观察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，
试归纳出上述求和的一般公式。
篇2：探究初中数学合情推理教学
那淑贤
（辽宁省大连瓦房店市第三十四初级中学）
摘 要：在旧教材中，教师注重的是推理的严谨性，而新课标明确提出，要在教学中提倡“合情推理”这一教学观念，重在培养学生的逻辑推理能力。这是新课标的一大特色，同时又是新课标的一大亮点。新课标不仅重视课堂教学的质量，而且重在强调全面培养学生，以培养学生的创新能力和逻辑思维能力为主。因此，在初中数学教学中，教师要注重学生合情推理能力的发展，培养学生的逻辑思维。
篇3：探究初中数学合情推理教学
着名的数学家曾经说过，数学课程是一门证明的科目。其实不然，不仅仅只是这方面，还需要进行推理才能完成数学理论。数学理论不仅仅需要演绎推理，还需要进行合情推理才能完成数学理论的证明过程。也许还有许多学生对合情推理缺乏足够的了解，所谓合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。下面我们就简单地谈谈初中数学教学中的合情推理教学。
一、教师要找到数学推理过程中的突破点
随着新课标的改革，改革的重点放在了培养学生的合情推理能力提升方面，并且新课标对教材实行改革，更容易找到数学合情推理过程的突破点，为我国数学教学开辟了新的空间。考虑学生的学习情况，尽可能找到推理的突破点，能使学生尽快地掌握数学概念和数学学习的原理，还能提高学生掌握抽象知识的程度，锻炼了学生的逻辑思维，增强了学生的想象空间，使学生在教学中达到举一反三的效果。
二、提高学生思维的有效方式
合情推理教学是目前数学学习最有效的方式，同时也是最重要的方式。数学之所以吸引学生，其最大的原因是它能使学生进行奇妙的'推理，在推理中学生能享受知识的乐趣。因此，在初中的数学教学中，教师要时刻观察学生思维动向，并且要找到培养学生思维方式的重要方式，多鼓励学生进行合情推理。例如：教师在进行讲题的过程中要将解题的思路作为教学的重点，让学生完全掌握思路；在练习的过程中，要让学生认真观察，培养学生挖掘题中隐藏条件的能力，更要发散学生的逻辑思维能力和合情推理能力。
总的来说，合情推理教学是初中数学教学中最有效的方式，它的优点在于能培养学生的逻辑思维和合情推理能力，在教学中能起到举一反三的效果，更适合初中的数学教学。
参考文献：
胡广斌。巧借几何画板提高学生学数学的兴趣［J］。改革与开放，2012（14）。
篇4：初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
“先猜后证”--这是大多数数学题的解答之道,是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式.因此,在数学学习中,既要强调思维的'严密性、结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情椎理能力的培养.
作 者：李玉霞 作者单位：招远市西苑学校 刊 名：成才之路 英文刊名：THE ROAD TO SUCCESS 年，卷(期)：2009 “”(12) 分类号：G63 关键词：篇5：浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力
浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力
池屏雁
（福建省宁德市高级中学）
摘 要：合情推理已走进了高中数学新课程，作为一个专题内容“推理与证明”纳入高中数学新课程教材中。合情推理在数学教学中的重要性日益凸显，谈了如何在数学过程中培养学生的合情推理能力。
关键词：合情推理；数学过程；数学教学
一、什么是合情推理
合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果）以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理常用的思维方法为：归纳推理、类比推理。《普通高中数学课程标准》指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”
二、什么是数学过程
数学过程是指“数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程”。
三、在数学过程中培养合情推理能力
（一）在数学概念、公式、定理、法则的提出过程中培养学生的合情推理能力
数学概念、公式、定理、法则的提出过程妙趣横生，充满了合情推理的精彩案例。数学教学中可以将数学家们的发现过程经过精心加工，让学生重走数学家的“发现之路”，通过精心设计的问题串，引导学生扮演“数学家”，在一个简化的理想模式下直面数学家的困惑，亲历数学家当年的探索与发现过程，给学生创造“发现”概念、公式、定理、法则的机会，学生通过不断的思维冲突、归纳、类比、细心观察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。
例如，在《频率与概率》的概念教学中，可以这样设计：
1.全体学生4人一组，每组投一枚硬币80次，一人负责记录。
（1）统计正面朝上的频率，问各小组结果是否相同，均为0.5吗？
（2）对全班结果进行累计，正面朝上的频率有何规律，如何描述？
让学生重回概念原始发现、提出过程，在做试验中亲历发现过程，亲自感受概率概念的提出。
2.用程序实现掷硬币模拟实验。
3.回顾当年数学家的试验。
层层推进，学生很快就能猜想正面朝上的频率接近某个值，进而得到概率的概念以及概率和频率的关系。整个过程学生利用合情推理，动手试验，大胆猜想，归纳总结，揭示概念的产生过程，发展了学生的合情推理能力。
（二）在数学结论的形成过程中培养学生的合情推理能力
认真对待定理、公式等结论的形成过程，在探索定理、公式等结论的形成过程中学生通过自己的努力，观察、试验、归纳、类比、猜测和反思，培养了他们的合情推理能力。
如，在《椭圆的简单几何性质》一课中，椭圆用离心率来刻画其扁平程度，椭圆的离心率e→0，椭圆越接近圆；e→1，椭圆越扁。这个结论使很多学生难以透彻理解，笔者在处理时极力展现该结论的形成过程。
1.问题：用多媒体展示各种不同椭圆后，学生发现椭圆有圆有扁。引导他们思考：椭圆的扁平程度怎么表示，用什么样的数学表达式表示，用什么量来表示？
学生大胆猜想，其中有些提到用a、b、c这3个量来刻画，其直觉已经逼近结论。
2.动手实验。
准备好细绳，两人一组把绳子的两端点固定在两钉子（焦点）处，用铅笔尖绷紧绳子画一个椭圆，然后变换绳子的长度，画椭圆，观察椭圆“扁平”的程度，描述其变化规律；再让绳子的长度固定不变，将两钉子距离（焦距）变化，继续画椭圆，观察椭圆的“扁平”的程度，描述其变化规律。
3.变化规律。
学生热烈讨论，发现c/a→0时，椭圆变得越“圆”，当c/a→1时，椭圆变得越“扁”。
学生找到规律的同时，有学生运用类比思想猜想：a、b或者b、c两个量可以不可以也能来刻画椭圆的扁平程度呢？如果可以，选哪两个量来刻画呢？让他们带着猜想设计验证方法。教师见机引导，得出结论。
4.展示“椭圆的离心率”Flash动画。
5.给出椭圆离心率定义。
用离心率来刻画椭圆的扁平程度
规律：e→0，椭圆越圆；e→1，椭圆越扁。
此时上面关于离心率结论的形成已经水到渠成，期间学生经历了凭数学直觉大胆猜想、动手试验、亲自体验的数学过程，得到初步结论，进而类比猜想，产生新困惑，继续验证，得出最终结论，在此过程中，他们的`合情推理能力得到培养。
（三）在数学思想方法的探索及概括总结过程中培养学生的合情推理能力
数学思想方法――数学的精髓，它铺设了知识到能力的大道，在数学思想方法的探索及概括总结过程中，学生的合情推理能力得到潜移默化的提升。
比如，在使用数形结合的探索过程中，以现有的知识为基础，运用数学直觉，从整体上把握数学对象并对其结构快速识别，做出判断，大胆猜测，合理假设，并给出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。
例1.n个半圆的圆心共线，圆心在直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？
分析：设这些半圆最多互相分成f（n）段圆弧，画出图形，观察（此时应用了数形结合的思想方法），采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证。
由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f（n）=n2。
（四）在“用数学”的过程中培养学生的合情推理能力
1.在日常解题训练中运用所学数学知识，合情推理。
“用数学”是数学价值的真正所在，数学的生命力也源自于此，“用数学”推动了数学的发展。在日常解题训练中，注重解题思路产生过程那一刹那的灵感，在探究问题的结论和寻找解决问题的途径中培养学生的合情推理能力。
2.关注生活中的数学，用数学知识解决生活实际问题，培养学生的合情推理能力。
数学与生活息息相关，密不可分，数学巧妙地融入在生活中，基于应用和问题的数学过程教学，教师必须关注生活中热点问题，挖掘生活素材，设法引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生思想的火花四溅，猜想连连，热烈讨论，在问题的解决过程中，培养学生的合情推理能力。
参考文献：
［1］何良仆，何燕妮。落实“过程性”与“结构性”原则是实现数学教育价值的根本所在［J］。西昌学院学报：自然科学版，2010.
［2］何良仆，何燕妮。论数学教学的过程性原则［J］。西南科技大学学报：哲学社会科学版，2011（02）。
［3］朱雪兴。新课程下初中数学应用研究［J］。中学生数理化：教与学，2011.
［4］邓胜兴。例谈合情推理中的高考试题［J］。中学生数理化：教与学，2011.
［5］肖海燕。数学归纳法在几何教学中的应用［J］。内蒙古师范大学学报教育科学版，2011（04）。
作者简介：池屏雁，出生于1977年，女，福建闽清人，中学数学一级教师，研究方向为高中数学教学。
篇6：《简单推理》教学设计
教学目标：
1、通过师生相互认识、猜测等活动，使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生初步的分析推理能力和合作能力。
教学重点：
培养学生初步的分析推理能力和观察能力。
教学难点：
培养学生初步有序的、全面的思考问题的能力。
教具准备：课件，动物图片，学习纸。
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
师生谈话：小朋友们，大家好！你们认识我吗？那我是谁？不对，我是你们的大伙伴，老师想和你们做朋友，那咱们是不是要需要相互了解呀？那伙伴们想了解我的什么呢？请提问？（引导学生提问老师姓什么）你怎么称呼我？请大家——猜一猜？
板书小课题：猜一猜。
指明学生回答。
师：这么多姓啊？这样猜下去是不是太累了？那老师给大家一点提示吧！课件出示条件 “我可能姓王也可能姓叶”。学生继续猜，师：怎么没人猜我姓张？引导学生重视条件。怎么还是有两种意见啊？你能一下就猜对吗？那老师再来给大家一点提示：课件出示条件：“我不可能姓王”
现在请问？你能不能一下猜出来我姓什么？为什么？引导学生用因为···所以···来陈述自己的观点。
二、师生互动，探究新知。
（一）含有两个已知条件的推理。
1、猜礼物。
师：刚才这个同学一下就猜出来老师的姓，老师要给他奖励，送给他一个小礼物。
师：（出示信封）你能猜猜老师信封里装的是什么礼物吗？让学生自由猜。哈哈，没人猜出来，那听老师给你的提示吧！条件一：“信封里分别放着小鱼和蝴蝶”。递给学生一个信封，请小朋友们猜一猜，他将会得到什么礼物呢？再继续让学生猜，有两种答案啊！
出示条件二：“老师手中的信封装的不是蝴蝶”
请问他手里拿的是什么礼物？用因为·····所以·····陈述。
师：你是根据什么猜的（老师给出的条件），板书：条件
根据条件能猜出什么？（结果），板书：结果
小朋友们刚才的表现太棒了，说明大家都很聪明，能根据老师给出的一条条线索从开始的乱猜到一步步推出正确的结论，这就是我们今天要学习的新课——简单推理。板书课题。
2。猜名字。
师：猜一猜好玩吗？那我想来玩，刚才一直都是老师说，你们猜，现在咱们来换一换。叶老师还不认识大家，那就让我来猜猜你是谁？老师这里有学习纸，请大家认真填写。填写之前让学生读一读，弄清意思，再说填写要求。填写时老师巡视。
请2组学生上台汇报，老师来猜，猜出后，学生用因为·····所以·····那么·····复述。再让学生和自己的同桌像刚才一样说一说，然后请一位同学汇报。
（二）含有三个已知条件的推理。
刚才我们在猜，老师学校东方岭小学的二年级小朋友也在猜，他们再猜什么呀？你们知道吗？让我们一起去看看吧！
出示例1。
在这幅图中，你知道了什么？有几个条件呀？和我们刚才玩的猜一猜有什么不同？要我们解决什么问题呢？
请小朋友们先独立思考，再和你的同桌说说你的想法。然后在课本上做一做，再然后让学生汇报交流。
学生边汇报老师边总结。板书连线法解题。
（1）能确定的是什么？我们可以怎么样？板书并连线。
（2）现在还剩几个条件了，你会推理出结果吗？怎么推理的，板书连线并讲解。
学生按照刚才老师示范的方法和同桌再次交流。
三、巩固练习，进行拓展。
课件出示练习题，学生先立思考，再和同桌说一说，然后汇报交流。
四、课堂小结。
请同学们说一说你们这节课都学到了什么？或你有什么收获？
篇7：高一数学教学设计
课题：
《直线与平面垂直的性质》
课时：
11
学习目标：
探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；
掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。
重点 难点：
线面垂直的性质定理及其应用
学习过程：
复习巩固：直线与平面垂直的判定定理是什么？
学习新知：
1、注意观察右面两个图，在长方体ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都与平面ABCD垂直，它们之间具有什么什么关系？
2、右图中，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直线a，b是否平行呢？
直线与平面垂直的性质定理：
一般地，我们得到直线与平面垂直的性质定理
定理：（文字语言） 垂直于同一平面的两条直线平行。
（符号语言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O （图形语言）如图： 判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。
3、直线与平面垂直的性质的应用
例4、设直线a，b分别在正方体ABCD－A’B’C’D”中两个不同的平面内，欲使a∥b，则a，b应满足什么条件？
解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方体一个面；
（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；
（3）a，b平行于同一条棱；
（4）如图，E，F，G，H分别为B’C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。
思考：你还能找出其他一些条件吗？
练习p42 1, 2
作业：P43
篇8：高一数学教学设计
学习目标
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判别式=.
当0，方程有两根，为；
当0，方程有一根，为；
当0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？
判别式一元二次方程二次函数图象
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
①作出的图象，求的值，观察和的符号
②观察下面函数的图象，
在区间上零点；0；
在区间上零点；0；
在区间上零点；0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.
※典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
①代数法：求方程的实数根；
②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
※动手试试
练1.求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
练2.求函数的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※学习小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
※知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.函数的零点个数为（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.
A.一定没有零点B.至少有一个零点
C.只有一个零点D.零点情况不确定
3.函数的零点所在区间为（）.
A.B.C.D.
4.函数的零点为.
5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.
课后作业
1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2.已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
篇9：高一数学教学设计
教学目标
1.知识目标：正确理解现阶段函数的概念，理解定义域的概念
2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。
3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。
重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。
难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域。
学情
分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。
教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。
信息化教学资源
1.动画设计《世界在不断的变化》
2.专业录频软件；
3.视频后期处理软件；
4.QQ；
5.其它图片、背景音乐。
课前准备
复习初中数学函数概念
教学过程
环节设计：教师活动、学生活动、设计意图
环节一创设情境
兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》
老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。
1看视频。
2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。
3了解函数的作用，对函数产生兴趣。
通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。
在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量.
用一个生活实例加深对知识的理解。
实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x，与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x去进行方便的运算。
在这个例子中，我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义，其实如果我们细心研究所有已知函数，就会发现确定自变量x的取值范围，是使用函数模型描述世界变化规律的前提.
所以我们重新定义函数，将自变量x的取值范围用集合D来表示.
函数的定义：
在某一个变化的过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应环节三
知识总结
（1）函数的概念。
（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。
学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。
环节四实例检测
实例：文具店出售某种铅笔，每只售价0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用表达式来表示这个函数.
要求学生把做题结果拍成照片，发到邮箱，及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片，发到我的邮箱，并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。
篇10：高一数学教学设计
一、本节内容在教材中的地位与作用：
《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情、教法分析：
按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
三、教学目标与教学重、难点的制定：
依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：
1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。
3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。
在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：
教学重点：函数的单调性的判断与证明；
教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
四、教材内容简析：
本节主要内容如下：
(1)单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。
注：关键词：“区间AI：”、“任意”、“都”。区间AI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。
如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。
(2)单调性的判断与证明：
①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。）
②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。
篇11：二年级数学下册《数学广角—推理》教学设计
二年级数学下册《数学广角—推理》教学设计
教材分析：
“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学目标：
1、通过日常生活中的最简单的事例 让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。
3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
教学重、难点：
培养学生分析、推理的`思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力
教学过程：
一、情境引入
1、做游戏，猜一猜。
师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗？老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心？
学生猜测。
教师提示：不在左手。
学生再猜。
师：说说你是怎样猜的？
师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。
2、教师板书课题：数学广角——推理
二、探索新知
1、数学乐园
同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。
咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗？
哇，打开了，小朋友们，你真棒！
数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧！（课件出示）
小结: 两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。
2、教学例1，展示课件。
出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。
小红说：我拿的是语文
小丽说：我拿的不是数学书
师：请猜一下小刚拿的是（ ）书
小丽拿的是（ ）书
(要求：1.把你的想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画...... 2.和同桌交流分享你的方法。)
师：说说你是怎样想的。
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”
引导学生用不同的方式来推理。
可能有学生会说：把人名和书名写成两行，再连线。
可能也有学生会用列表法。
师：以上的方法中你最喜欢哪种？
小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。 三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。
三、应用提升。
完成教材第109页“做一做”
1、出示教材小狗图文。
宠物店有三只可爱的小狗，欢欢、乐乐、和笑笑。它们今天称了体重，你能根据题中给出的提示猜出下面的小狗分别叫什么名字吗？
引导学生理解题意。
小组讨论、交流反馈。
2、完成“做一做”第2题。
独立思考，小组交流，集体订正。
四、律动游戏
五、课堂小结
这节课我们上得真愉快！通过这节课的学习，你们都学会了什么呢？
板书设计:
篇12：高一数学集合教学设计
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论――朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。下面是高一数学集合教学设计，请参考！
高一数学集合教学设计
教学目的：
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解属于关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);
4.物以类聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,
(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,
(5)实数集：全体实数的集合 记作R
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
⑵的开口方向，不能把aA颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数 (不确定)
(2)好心的人 (不确定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数，求证：
(1) 当xN时, x
(2) 若xG，yG，则x+yG，而 不一定属于集合G
证明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
则x= x+0* = a+b G,即xG
证明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整数，
= 不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法
[高一数学集合教学设计]
篇13：《数学广角-推理》教学反思
（工作坊到东关小学开展教学交流活动）
反思者：汪莉莉
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册的教学内容。本节课主要引导学生能根据提供的已知条件，进行观察、分析、得出结论，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。运用观察、猜测、验证、等直观手段解决问题，培养学生如何进行有序的、全面的思考问题及数学表达的能力，让学生在不知不觉中去感知推理。
在课开始时，通过最简单游戏猜想到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。在最后设计形式生动的练习，充分调动学生的练习兴趣。既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的`学生都得到发展，不同的学生得到不同的发展。
但实际的课堂还有很多值得反思和探讨的地方：
一、关于学生学习方法的指导。
教学例1的过程中，在引导学生初步理解题意之后，我让学生先独立思考后小组合作，在所发的学习卡的三种方法里选择自己喜欢的记录方式来完成。学生完成后我应告诉他们记录的方式有很多中，这只是其中的几种，在不同的情况下可以选择不同的记录方式，而不能局限于这三种。
二、语言的简洁性和有效性。
数学的课堂要体现简洁性。通过这次的准备课中我感受到了备课时不仅仅要考虑这节课的流程设计，而更多的是教师语言的细致，对于学生每一种出现的回答都能做到充分的预设和简练的提问方式，具有明确的指向性并起着足够的引导作用。在这一点上我做的比较欠缺。在教学例1时，应该引导学生说清楚推理的过程，如：因为小红拿的是语文书，可以推出小刚和小丽拿的是剩下的数学书和品德书。又因为小丽说的我拿的不是数学书可以推出小丽拿的是品德书，也可以推出小刚拿的是数学书。在说推理过程时，应该相信学生能够说好，给学生足够说的时间和给学生展示的机会。
三、因为自己时间安排，导入时间稍长，后边学生活动时间不够，导致拖堂。
★ 高一数学教学总结
《合情推理》高一数学教学设计（锦集13篇）
