八年级数学上册《11.2三角形的外角》教学设计

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篇1：八年级数学上册《11.2三角形的外角》教学设计

八年级数学上册《11.2三角形的外角》教学设计

（一）王师傅的“神机妙算”

引入生活实例:在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．

你知道王师傅的判断依据是什么呢？

设计意图：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力.

（二）温故知新

1、三角形内角和为______

2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=________3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______，

这个角还是三角形的内角吗？

概念:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.

设计意图：让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.

（三）动手探究

要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角,并投影点评.

1、根据不同的结果,提出:一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？

2、根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？

设计意图：关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们从内与

外间的内在联系考虑外角的性质.

学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法

A、用刚才作图的图纸进行剪拼.

B、直接用量角器去量度.

C、写出逻辑推理的过程.教师也可以通过几何画板演示内外角之间的关系.

教师指出：几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨，所以验证自己的想法有证明的需要.

出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.

设计意图：课改理念之一就是改变被动的学习方式，本环节为了突出教学重点，我尝试让

学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。

（四）抽象概括

由探究可得出结论：

三角形的.一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.

教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值.

教师引导学生联系以前的知识分析三角形外角和等于360°.

设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界

篇2：八年级数学上册《三角形外角》教学反思

八年级数学上册《三角形外角》教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

集体备课时对如何引入外角？产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的.科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

篇3：八年级数学上册《11.2三角形内角和》说课稿

八年级数学上册《11.2三角形内角和》说课稿

大家好！

今天我说课的题目是《三角形的内角》，我将从如下方面作出说明。

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对 “三角形的内角和等于1800 ”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究 多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正 式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合 情推理能力和逻辑思维能力。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作— 观察实验—猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体 现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作 者，学生才是学习的主体。并教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

五．教学活动程序：（设计为六个环节：）

我结合七年级学生的年龄特点，采用了“1．情景激趣 引出课题”的环节引入课题，这样可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。让学生说明三角形内角和是180度，是本节课的重点、难点，为此我设计了“2．自主探索 动手实验 ”“3．讨论交流 尝试证明”以下两个环节。 定理的掌握必须要有训练作为依托，因此我设计了“4．应用新知 巩固提高。为了培养学生学习数学的兴趣，在竞争中体验成功的快乐。我设计了“5. ‘渔技’大比拼”这4道习题既含盖了方程的思想又包括了整体的思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法。回顾使人记忆深刻，反思促人进步。在“6．畅谈体会 课外延伸 ”这一环节我选择从三个方面，让学生进行 回顾反思和作业补充。我认为学生要从一堂课中得到收获不仅仅是知识上的，更重要的是让他们通过这种方式，获取比知 识本身更重要的东西，那就是数学方法，数学能力以及对数学的积极情感。

六．设计说明与教学反思

本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的'过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观 ，把课堂探究 活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。

本节课的教学在一种轻松愉快的氛围中完成，大部分学生能参与活动中，突出了重点 ，突破了难点。完成了教学任务。取得了较好的教学效果。练习除注重基础外 并进行了延伸。拓宽了学生思维的空间。美中不足的是，还有少部分学习基础较差的学生可能没有在参与活动中去思考，收获不大。

新课程的教学评价对老师和学生都提出了新的要求 ：因此整个教学过程中我对学生的如下方面作出了多元化的关注：1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。2、关注学生说理的能力和水平。3、关注学生参与教学活动的程度。以期待人人都能学有 所得，不同的学生在课堂上得到不同的发展。

以上是我对这节课的初浅认识，希望得能到各位专家、各位老师的指导，谢谢大家！

篇4：八年级数学上册《11.2三角形内角和》优秀说课稿

一、说教材

（一）教材的地位和作用

《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。

（二）教学目标

基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考，我从知识与技能、教学过程与方法、情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：

1、通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

（三）教学重、难点

因为学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生并不陌生，也有提前预习的习惯，学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是“内角”的概念，如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是：验证三角形的内角和是180°。

二、说教法、学法

本节课主要是通过教师的精心引导和点拨，学生在小组中合作探索，通过量一量、折一折、撕一撕、画一画，选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。

因为《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。

三、说教学过程

我以引入、猜测、证实、深化和应用五个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。

（一）引入

呈现情境：出示多个已学的平面图形，让学生认识什么是“内角”。（把图形中相邻两边的夹角称为内角）长方形有几个内角?(四个)它的内角有什么特点？（都是直角）这四个内角的和是多少？（360°）三角形有几个内角呢?从而引入课题。

设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。

（二）猜测

提出问题：长方形内角和是360°，那么三角形内角和是多少呢？

设计意图：引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。

（三）验证

（1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量，然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是多少度？

（2）撕拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起，成为一个平角？请学生同桌合作，从学具中选出一个三角形，撕下来拼一拼。

（3）折拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。

（4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。

一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的`内角和是180°。

设计意图：利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥。

（四）深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?

观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因，三角形变大了,但角的大小没有变。）

结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。

实验：教师先在黑板上固定小棒,然后用活动角与小棒组成一个三角形,教师手拿活动角的顶点处,往下压,形成一个新的三角形,活动角在变大,而另外两个角在变小。这样多次变化,活动角越来越大,而另外两个角越来越小。最后,当活动角的两条边与小棒重合时,

结论：活动角就是一个平角180°,另外两个角都是0°。

设计意图：小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。

对于利用精巧的小教具的演示,让学生通过观察、交流、想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因。

篇5：八年级数学上册《11.2三角形内角和》优秀说课稿

一、说教材

三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

二、说学情

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象三角形的内角和的规律，打下了坚实的基础。

因此，我确定本节课的教学目标是：

教学目标：

知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

过程与方法：

发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

教学重点：

学生经历探究三角形内角和的全过程并归纳概括三角形内角和等于180。

教学难点：

三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

三、说教法、学法

整个教学将体现以人为本，先放后扶的教学策略。放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。

《课程标准》明确指出：要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从猜测――验证展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和创新精神。

四、说教学过程

基于以上分析，我以猜测、验证、结论和应用四个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。

第一， 猜测。

通过出示一个角形，让学生说知道三角形的知识来引出三角形的内角的概念，让学生自由猜测，三角形内角和是多少？引出课题，以疑激思。

第二，动手操作，探究新知。

动手实践，自主探究，是学生学习数学的重要方式，新课程的一个重要理念就是提倡学生做数学用亲身体验的方式来经历数学，探究数学，这要求老师首先为学生提供充分的研究材料，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索。

这一环节我设计为以下三步：

1、操作感知。

组织学生通过算一算初步感知三角形的内角和。根据学生特点，为了节约学生上课的时间，作为预习作业，我提前让学生在家里自制钝角、锐角、直角三角形，并测量出每个角的度数，写在三角形对应的角上，也填在书上的表格里。这时直接让学生计算，学生汇报计算结果，不同的学生可能会有不同的结果，有可能大于180或小于180甚至等于180，只要相对合理（允许一点误差）都给与肯定。这时可引导学生得出结论（强调在排除测量误差的前提下）：三角形的内角和是180度。在这一过程中，学生有困惑，有疑问，而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望，正是这些疑问，使得合作成为学生的内在需要。

2、小组合作。

针对探究过程中不同思维能力的学生，要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，要启发他们知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来。在探究学习中，老师只是起一个引导者的作用，引导学生不断地深入探究，尽可能用多种合理的方法，验证结论。

3、交流反馈，得出结论。

学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我将选择不同方法的代表，在展示平台上展示自己的探究过程，并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果，而是学生思维的过程。学生可能通过：拼一拼、折一折、画一画的方法，验证得出三角形的内角和是180度，并通过观察对比各组所用的三角形，是不同类型的而且大小不同的，发现这一规律是具有普遍性的，对于任意三角形都是适用。在学生探究之后，我用课件重新演示了3种方法，让学生有一个系统的知识体系。

第三是灵活应用，拓展延伸。

揭示规律之后，学生要掌握知识，形成技能技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化。根据学生能力的不同，我将练习分为以下3个层次。

1、基础练习。要求学生利用三角形内角和是180度在三角形内已知两个角，求第三个角。由于学生空间思维能力的局限，我将先出示有具体图形的题目，再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。

2、提高练习。如已知一个直角三角形的一个角的度数，求另一个角的度数；已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数，求底角或顶角的度数。

3、拓展练习。针对不同思维能力的学生，我设计的思考题是要求学生应用三角形内角和是180的规律，求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。

这样安排可以兼顾不同能力的学生，在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，启发学生的思维活动。

本节课通过这样的设计，学生全身心投入到数学探究互动中去，学生不仅学到科学探究的方法，而体验到探索的甘苦，领略成功的喜悦，学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长，最终实现可持续性发展。

板书：

三角形的内角和

猜测验证结论应用

三角形内角和等于180。

篇6：八年级数学上册《11.2三角形内角和》优秀说课稿

一、说教材

“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页内容。经过前几节课的学习，学生已经学习了有关三角形的知识。

教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：

1、知识目标：知道三角形内角和是180°。

2、能力目标：

①通过学生算、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感目标：

①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。

教学难点：探索三角形的内角和是180°。

二、说教法

在教学中，我主要采用激趣法、实验法、直观演示法、启发式教学，以观察法和练习法为辅助教学，（以学生为主体，教师为主导。

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。）强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。

在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“量一量——算一算——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

三、说学法

在学习中，以学生自己学习为主，充分开发学生的思维，通过实验观察，培养学生动手、动脑、分析、比较、综合的能力。在整节课的探索活动中，我设计有独立活动、分小组活动。在具体活动中，我让学生自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。

四、说教学程序

1、谈话激趣设疑导入：

教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我设计了两个三角形哪一个三角形的内角和大，用什么方法知道谁大谁小呢{设疑}，这样的问题。能最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索。

2、验证自主探索：

把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动，即既验证三角形的内角和是否是180度？在活动中，把放开和引导有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量一量——拼一拼——折一折。

3、巩固内化：

俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，练习题的设计有易到难，使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。

4、拓展创新：

数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我设计了这样一道题目：学了三角形的内角和后，你知道五边形、六边形的内角和是多少度吗？请小组合作选择一个图形求内角和。这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成，既能对学生进行思维训练，又能培养学生应用知识的能力，更能培养学生的创新意识和创新精神。

总之，本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。

篇7：《三角形的外角》的数学教学反思

《三角形的外角》的数学教学反思

我参加了学校组织的讲课，课题是“三角形的外角”从课堂的效果看，学生掌握的还是达到了预想的目标，但是还是有一定量的学生，对于知识的掌握还是存在这着差距，这需要教师再付出一点的心血。以我个人看来，一是：整节课学生参入的热情还不够，小组活动不是很到位，在小组展示和交流、学习的过程中，仍然是个别好学生的展示舞台，没有大范围、全员的参入，这是这节课的.失误之处，从这个问题也反映出：下一步教师的工作的重心和关键点。我们要大面积的提高教学质量（此文来自优秀），必须把所谓的“差生”的转化工作做好。

不的话何谈有教育教学（此文来自）质量的提高，更谈不上“大面积的提高教学质量（此文来自优秀）。二是：教师组织能力有待于提高，学生小组活动需要教师的正确的引导，需要教师创设一定的问题情境，让学生参与到数学的学习当中去，这不仅需要教师的精心备课，更需要教师用全面的眼光看待问题，并想法去解决问题。这才是教师的的本职工作。所以我的教学任务是“任重而道远”。这需要我去付出更大的努力。我相信：有付出就会有回报，有劳动就一定会有收获。

篇8：《三角形的外角》数学教学反思

《三角形的外角》数学教学反思

一：精心设计各项环节

本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法，根据教材内容设计教学情境，引导学生积极思考，激发学生的求知欲，在由浅到深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，获得新知，体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习，提倡学生“动手做，动脑想，大胆猜，多训练，勤钻研”，通过自我实践、自我思考、自我总结，最终构建自己的知识。

1、以三角形动画导入

课的开始，动画导入，学生好奇心、探究意识增强。

2、以定理和基本模型作为本节重点，实际应用中通过五角星例子与实际生活结合紧密，整堂课在积极、有序、和谐地进行。学生真正成为了主动学习的参与者，而不是被动学习的接受者。

3、体现了从教具到教法的全面创新，学生学习热情高涨

如探究五角星的角度之和时，使学生能更直观的理解两种基本模型的应用。

4、分层次的课后作业

孩子们的理解能力，学习能力的不同，使得老师在留课下作业时要考虑学生的差异性，分类布置作业。

二、设置探究问题，拓展了学生的思维空间

本节课，我设计了很多问题，这些问题的设计，为学生的学习创设了一个宽松、开放、自我、探究的学习空间，使学生思维的敏捷性得到释放，思维的深度和广度得到发展，同时，也激发了学生的探究意识和探究精神，很多同学的回答出乎老师的想象。

三、教学感想

教学要注重体现新课改的理念，把培养学生的.探究能力摆在首位，在探究实验时，留给学生广阔的思维空间，让学生大胆猜想，让学生体验到探究的乐趣，培养了学生自主、合作、探究的科学品质。教学中要活学用教材使知识源于生活又高于生活，还要避免流于延伸范围加深难度的误区。要落实课程标准使学生扎实掌握基础知识点，又能灵活运用它们，这就对问题的情境设计提出了较高的要求。设计问题时，要顺应学生的认知规律，求知求实。探究式教学是数学课的主题。并通过课件、多媒体、几何画板等可用手段，利用它们是为了提高教与学的效率，要避免流于形式摆花架子；不用过于追求教学模式与环节，一切为了学生。

四、本节不足之处

本节课定理花费时间稍多了些，造成探究两种基本图形时时间有点赶，学生在展示自己想法时，有点放不开。在最后分享收获时由于时间不足，留给孩子们说自己想法的时间不足，造成孩子们补充的不全面，如果时间再充分一些，孩子们会表现更优秀。不过，孩子们毕竟在本节课中动手操作能力，展现自己的能力有提升，还是很满意的。

篇9：七年级三角形的外角教学设计

初一三角形的外角教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、数学思考：

能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

3、解决问题：

通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：

重点：三角形的外角及其性质

难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

四、学校与学生情况分析：

保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

五、教学准备：

学生：三角尺、铅画纸、小剪刀

教师：多媒体

六、教学过程设计

七年级三角形的外角教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢?听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16，课本习题是15，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

集体备课时对如何引入外角?产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

篇10：八年级数学上册《三角形》教学反思

人教版八年级数学上册《三角形》教学反思

我上的“三角形”这节课，研究三角形按边的特征认识三角形并进行分类。整堂课的设计体现以教师为主导，学生为主体，使学生在教师的引导下动手操作，积极思考，与同学之间交流，展示自我的过程，是让学生用内心创造与体验学习数学。

教学三角形这节课，探究新知阶段我认为处理得比较好。为使学生学会有目的、有规律地探究，采用“引——扶——放”教学手段，让学生在师生互动，生生互动，合作探究中体验感悟三角形围成的过程，并感受到学会用科学的数学思维进行有规律地探究，能围出尽可能多的`不同种类的三角形，大大激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维的有序性和探究能力。再通过小组讨论、交流、归纳出三角形按边分类及三角形按边特征命名，真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与获取知识的过程，学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学习动力与信心。

最后让学生在猜想中探究、生成。本节课中学生用三根小棒围出了尽可能多的不同种类的三角形，为防止知识的负迁移，我提出了猜想的话题：任意三根小棒都能围成三角形吗？然后让学生带着对问题结论的不同猜想和对正确结果的渴望，再次实验操作，得出不是任意三条边都能围成三角形的，催发学生生成了对三角形三边长度之间关系正确而又具有个性的认识，使学生意识到三角形中还藏着好多知识，正等待我们去探究。

篇11：八年级上册数学全等三角形知识点

八年级上册数学全等三角形知识点

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

数学学习方法总结

课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

初中提高数学成绩诀窍

数学不能只依靠上课听得懂

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

提高数学成绩的方法

1.要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。

2.初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。

3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。

篇12：浙教版八年级上册数学三角形知识点

浙教版八年级上册数学三角形知识点

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

提高数学成绩的方法

1.要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。

2.初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。

3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。

初中数学整式的知识点

(一)整式

1.整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

2.整式的乘法

(1)同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(2)幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(3)积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

3.因式分解

(1)待定系数法

①确定所求问题含待定系数的一般解析式;

②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;

③解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

(2)十字相乘法

①把二次项系数和常数项分别分解因数;

②尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

③确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

④检验。

篇13：八年级上册数学相似三角形练习题

八年级上册数学相似三角形练习题

1.下列命题中不正确的'是( )

A.如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似.

B.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.

C.如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.

D.如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.

2.给出下列四个命题,其中真命题有( )

(1)等腰三角形都是相似三角形(2)直角三角形都是相似三角形

(3)等腰直角三角形都是相似三角形(4)等边三角形都是相似三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图,中,,,,是上一点,作于,于,设,则( )

A.x09x09B.x09x09C.x09x09D.

4.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,下列结论不正确的是( )

A、BF=DFB、S△FAD=2S△FBE

C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC

篇14：八年级上册数学三角形重要知识点

八年级上册数学三角形重要知识点

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：

(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的.所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段

(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。

初中数学基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

轻松学好数学有哪些技巧和方法

初中生学习数学要会独立思考

初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真

数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。

篇15：八年级上册数学第一章三角形知识点

八年级上册数学第一章三角形知识点

相似、全等三角形

1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

15、全等三角形的对应边、对应角相等

等腰、直角三角形

1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

女生学数学的方法有哪些

1注重打好数学基础

对于学生来说，想要学好数学，那么一定从小打好基础，因为数学是一个非常注重基础，一环扣一环的学科，之前知识上的欠缺也会影响后续的学习，所以对于数学不好的学生来说首先应该做的就是打基础，把自己欠缺的基础都补上，才能更好的进行后续的学习。

2整理笔记

关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到中考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 )

3改进方法,注重学法

在数学学习方法方面,女生比较注重基础,学习较扎实,喜欢做基础题;上课记笔记,复习时喜欢看课本和笔记,比较注重条理化和规范化,因此,教师可以指导女生“开门造车”,主动在小组讨论中发言,让她们暴露学习中的问题,以便于有针对地指导,强化双基训练。对综合能力要求较高的问题,指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想,将问题转化为若干基础问题,组织她们学习其他同学成功的经验,参加和高年级同学的帮扶结对活动,改进学习方法,逐步提高能力。另外,平时家长应该给女生多创设一些活动空间,而不仅仅是埋头书本,让她们多一点生活的积累,这对她们解决与生活有关的应用题、提高学习的趣味性有很大的帮助。

4多看辅导书

老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍;

做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。

初中数学一元二次方程常见考法

1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

篇16：相似三角形的性质八年级数学教学设计

相似三角形的性质八年级数学教学设计

一、教学目标

1。掌握相似三角形的性质定理2、3。

2。学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题。

3。进一步培养学生类比的教学思想。

4。通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1。教学重点：是性质定理的应用。

2。教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

[复习提问]

叙述相似三角形的性质定理1。

[讲解新课]

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2。

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题。

“相似三角形面积的.比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象。

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方。

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习。

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题。

例1 已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、、。

此题学生一般不会感到有困难。

例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法。

解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 。

学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而

[小结]

1。本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3。

2。重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题。

七、布置作业

教材P247中A组4、5、7。

八、板书设计

篇17：《全等三角形》数学教学设计

《全等三角形》数学教学设计

教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

教学重点

全等三角形的性质.

教学难点

找全等三角形的对应边、对应角.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

这两个三角形是完全重合的.

2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.

3.获取概念

让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.

要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.

概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.

Ⅱ.导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

议一议:各图中的两个三角形全等吗?

不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.

(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的`图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?

(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.

[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.

问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?

将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合.

∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.

总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.

[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.

根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

解:对应角为∠BAE和∠CAD.

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.

[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)

借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.

做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.

Ⅲ.课堂练习

课本练习1.

Ⅳ.课时小结

通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

找对应元素的常用方法有两种:

(一)从运动角度看

1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.

2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.

3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

Ⅴ.作业

课本习题1

课后作业:《新课堂》

板书设计

13.1全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性质

三、性质应用

例1运动角度看问题)

例2根据位置来推理)

例3:(根据位置和运动角度两种办法来推理)

四、小结:找对应元素的方法

运动法:翻折、旋转、平移.

篇18：数学三角形的教学设计

〖教学目标

1、通过整理和复习，使学生把“三角形”这一单元的有关知识系统化、条理化，加深对所学知识的理解和认识，促进学生对知识技能的掌握。

2、让学生通过讨论与交流，自主与合作归纳与整理，培养学生合作学习的意识和能力。

3、让学生感受整理与复习的必要性，逐步养成自觉整理所学知识的意识和良好习惯。

4、促进学生在数学情感和态度方面的健康发展，使学生体会到数学的价值，增强学习数学的兴趣。

篇19：数学三角形的教学设计

课前预习要求：回顾本单元我们学了哪些知识？

(一) 观察图画，引出课题

师：同学们，看到这个画面，你们想到了什么? (出示图)

生1：我想到小朋友放学回家了。

生2：我想到了狗熊掰棒子。

生3：不是，狗熊什么也没留下，而这是老师提醒我们该总结这么长时间学到了什么了!

生：我想我们走过之后都会留下一串脚印，那么我们每天都在学习，脑子里也会留下一串知识的“脚印”。

(二)自主探究，回忆旧知

1. 小小设计家。

师：我们在走路的时候，都会留下一串清晰的脚印，那么我们学习了这个单元之后，你们留下了什么“脚印”呢? （说本单元的知识点）刚才同学们已经回忆了这么多知识，今天我们就将这些知识进行分类整理。（板书课题：整理与复习）

希望大家展开你们想像的翅膀，用你们自己喜欢的方法，设计出更清晰的整理思路图，好吗?

生：好!

师：各小组赶快行动吧，我们的3位小记者还在等着采访你们呢!

(与此同时，3位小记者设计自己的采访策略与步骤，并且巡视，以便找好目标作采访。)

(学生开始动手翻阅记录、动口讨论交流，设计出大树形、统计表形、大括号形、花形等各种形式来进行整理，真是五花八门。教师不断巡视，发现问题及时指导。)

师：同学们，你们设计好了吗?

生：设计好了!

师：那就让我们在“小小记者会”上来比高低吧，看一看哪一组设计得漂亮、清晰、又实用，好吗?

生：好!

2.小小记者会。

师：在“小小记者会”上，我们的小记者们有权利采访任何一个小组，一共有3次采访机会，每一轮只能采访1个组。

小记者1：我采访的是**组。现在让我们来听一下他们的解读好吗？

大家请看这就是**组的设计(小记者1出示设计图)，?

生：我们是在设计的时候，……

小记者1：看了他们的整理设计图，你们觉得有没有补充的？

生：为什么一个三角形里最多只能有1个直角或者1个钝角呢？能不能有2个直角或钝角？

这组学生解答，如果不能解答请其他同学补充。

小记者1：他说的好吗？掌声送给他。

小记者2：我采访的是**组。现在让我们来听一下他们的想法好吗？

生：……

小记者2：请问三角形的'分类，你们是如何整理的?

生：按角分可以分为三类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

按边分也可以分为三类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）

(小记者2与同学们不约而同地鼓掌!)

小记者2：看了他们的设计，大家有没有不明白的地方？有什么问题吗？

生：等腰三角形有什么特征？等边三角形有什么特征？等腰三角形和等边三角形都是按边的长短来分的，那这两者之间有没有联系呢？（如果学生不能提出来，老师当成一名普通学生给台上同学提问，请给与解答。）

小记者2：谢谢你为我们解答疑难。看来同学们对本单元的知识掌握得比较好。

小记者2：他们这组整理的全面吗？

小记者2：掌声在哪里？

师：同学们的设计都很好，老师为有你们这样的学生而自豪!

昨天复习的时候，老师也设计了一个整理图，一起来看看吧。

（出示）

老师介绍归纳整理的方法：先看本单元有几个小节，再看每小节有哪些知识点，这样分类归纳，在自己的头脑里留下清楚的框架，以后我们再回忆起来就很清楚了。

(三)学习小结

1、请每组同学依次把自己的整理图张贴在教师后面的黑板上，每个同学都去互相学习，评价。

2、说说自己在整理复习中的收获，得失。

3、看来同学们学习完了这单元后，也在自己的脑海里留下了一串知识的脚印。希望以后同学们要像今天这样常常回头望望自己走过的足迹，学会反思学会总结，才能更好的前进。

篇20：八年级数学上册全等三角形单元测试题

八年级数学上册全等三角形单元测试题

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )

(A)∠B=∠B/ (B)∠C=∠C/ (C)BC=B/C/ (D)AC=A/C/

2.如图，已知：△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是( )

(A)AC=DF (B)AD=BE (C) DF=EF (D)BC=EF

3..如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )

(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去

4、如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是( )

(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS

5.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )

(A)∠D=∠C，∠BAD=∠ABC (B)∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC

(C)BD=AC，∠BAD=∠ABC (D)AD=BC，BD=AC

6. 如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )

(A)AB=DE (B)DF∥AC (C)∠E=∠ABC (D)AB∥DE

7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )

(A) (B) (C) (D)

8.如图，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

9.在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=( )

(A)3 cm (B)4 cm (C)5 cm (D)6 cm

10.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是( )

(A)6cm (B)4 cm (C)10 cm (D)以上都不对

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.

12. 如图,在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为 .

13.如图，AD沿AM折叠使D点落在BC上，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°,则AN=_ __ cm，∠NAM=_________。

14.如图，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=____________

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________。

三. 解答题(共55分)

15.已知△ABC如图所示,请同学们画△DEF,使得△DEF≌△ABC. (注:用直尺与圆规，保留作图痕迹。)(6分)

16.如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可)(8分)

17.如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.(8分)

18.已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。

求证：AB=CF。(10分)

19.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC(10分)

20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。

⑴求证：BG=CF

⑵求证：EG=EF

⑶请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。(13分)

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