“努力加餐饭”通过精心收集，向本站投稿了15篇《圆内接正多边形》的教学反思，以下是小编为大家整理后的《圆内接正多边形》的教学反思，希望对您有所帮助。
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篇1：《圆内接正多边形》的教学反思
《圆内接正多边形》的教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、在教学中注意的方面
本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的.严格定义不能要求过高。在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习。通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。
4、注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
篇2： 《圆内接正多边形》的教学反思
今天，教学内容是《圆内接四边形》，这是继《圆周角》教学内容之后的第二个课时。教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解“圆内接四边形”概念，及例题。
我初步设计的教学方案是：通过习题回顾------引出图形“圆和四边形”------介绍圆内接四边形的概念------提出讨论：是否每一个四边形均有外接圆？------引发探讨：圆内接平行四边形（菱形、梯形等）是什么特殊四边形？为什么？（合作交流）------例题讲解（学生探究）------自主练习------总结归纳------布置自行设计的作业（涉及到圆周角定理及圆内接四边形定理的题目，因课本后没有相应练习）。
开始的教学非常顺利，习题回顾对学生巩固昨天所学起到很好的作用，说明“圆周角”的内容学生应该基本掌握。而且这道题的图形正好出现“圆与四边形”，顺其自然地，我很自然地提出“圆内接四边形”的概念，并加以讲解。当我提出问题：是否每一个四边形均有外接圆？此时，学生进入到沉思时间，学生们的思想正在高速运行。令我惊讶的是，短时间中就有学生回答：不一定，理由是必须满足“四个顶点到同一个定点的距离相等。”学生的回答让我高兴，说明学生对一个多边形能否有外接圆的要求理解透彻！还说明学生对“圆”的概念理解深刻，还能体现我所教的学生的思维敏捷，反应迅速，综合能力强！
篇3： 《圆内接正多边形》的教学反思
教学手段往往是老师讲学生听，老师示范学生照做，因此造成重难点难突破，学生云里雾里。重复命令是本单元的一大难点，不容易理解。我采用课件展示的方式呈现海龟的画图过程，让学生更好地了解重复命令，通过海龟的运动，位移，旋转等动作将抽象的思维变成生动的动画，加速学生的领悟，做到事半功倍。
本节课通过“观察”——“实践”——“总结”三个环节，锻炼了学生的思维，有增强了他们的操作能力，大大提高了课堂的趣味性。学生通过主动参与课堂教学，积极动手操作练习、自主探究新知识很快掌握了repeat命令的使用，会用这个命令画出自己喜欢的正多边形，这节课效果达到了预期。
当然，本课中出现的问题就是360度外角和这个概念，我认为应该在海龟画图形时总要转360度的这个知识，应该再多讲几次，讲明为什么，以达到加深学生的印象的目的。
篇4： 《圆内接正多边形》的教学反思
为本节课要回顾正多边形的内容，又要学习它和圆的之间的关系，有很多新的概念，对后面圆的有关计算的学习起着关键性作用。
为了更好的让学生学习好本节内容，我将两节课时教学内容进行如下设计：
第1课时在引入时，启发学生探索运用量角器画正多边形，然后介绍基本概念，并探索数量关系。
第2课时巩固有关正多边形和圆的计算，并由此探求特殊正多边形运用尺规方法画图。
整个课堂紧张而有序，付出而有收获，活动而又稳定，学生积极参与并思考，主动性全部被调动起来了，教师完全只是在启发、引导、点评，促使学生一步一步向成功的顶峰前进！
篇5： 《圆内接正多边形》的教学反思
1.由于这一课运用的知识概念较多易混淆，所以设计以下教学流程．
“课前延伸——课内探究——自主探究——课后提升”
2．根据学生实际情况，设计内容和教法：
（1）初三学生面临人生的第一次挑战，容易出现紧张的情绪，紧张的情绪会严重的影响了学生的学习效率．因此，教学过程中创设的问题情境应具有很强的实用性，转移学生的注意力，以期集中学生的注意力，达到高效率地达到本节课学习目的．
（2）初三学生具有一定的概括能力、推理能力，所以在教学时，可让学生先认真思考后充分讨论，以便问题能够研究的更深入．
（3）初三学生已经具备了一定自学能力，所以本节课中，多为学生创造自主学习、合作学习的时间和空间，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究正多边形和圆中量与量之间关系的应用．再通过不同类型的问题的探讨，使学生深化理解本节课的知识，内化为自己的知识．
3．注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：
从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源．数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：
（1）以问题为导向，设计数学情境．
（2）以数学知识发生为依托，设计数学情境．
（3）借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．
4．教学效果：
这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．
由于这堂课留给学生的时间很足，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够．个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好．
篇6： 《圆内接正多边形》的教学反思
在求面积时，学生所使用的方法各种各样，我让所有学生自行探讨，结果有：分成六个等边三角形求解的、有分成梯形求解的、有分成直角三角形求解的、有分成等腰三角形+矩形求解的'等等方法，每一种方法让学生讲解，教师又给予指导，从中又发现很多内容，如：求正六边形的对角线有两个值等。
整个课堂紧张而有序，付出而有收获，活动而又稳定，学生积极参与并思考，主动性全部被调动起来了，教师完全只是在启发、引导、点评，促使学生一步一步向成功的顶峰前进！
课后，来观摩听课的宜春学院数理学院的见习生们齐声说道：老师，您的课真是太精彩的。我们受益匪浅，以后还想来听。
篇7：《正多边形和圆》教学反思
这一节主要学习了正多边形和圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。
课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以熟练求出其他各项。
这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。
总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。
篇8：《正多边形和圆》教学反思
昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。
我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。
这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。
整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。
篇9：《正多边形和圆》教学反思
教学目标 ：
(1)理解正多边形与圆的关系定理;
(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;
(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;
(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.
教学难点 ：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.
教学活动设计：
(一)提出问题
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?
(二)实践与探究
组织学生自己完成以下活动.
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?
探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)
(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?
(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?
(三)拓展、推理、归纳
(1)拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.
同理，点E在⊙O上.
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
(2)归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.
正五边形的各顶点共圆.
正五边形有外接圆.
圆心到各边的.距离相等.
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .
(3)巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.
(四)正多边形的性质
1、各边都相等.
2、各角都相等.
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.
(五)总结
知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;
(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.
能力：探索、推理、归纳等能力.
方法：证明点共圆的方法.
(六)作业 P159中练习1、2、3.
篇10：正多边形与圆教学反思
正多边形与圆教学反思
反思如下：
1.课前反复思考、讨论，认为学习的重、难点是有关正多形的计算。对例题的处理可先教师分析、讲解，再变式练习，后学生讲解，也可先自学，再学生分析讲解，后教师点拨。实际上课时采用了前一种做法。课后反思发现学生做题时还有很多困惑，若采用后一种方式，教师再注重引导学生理解解题过程，沥青步骤、思路，可能效果更好。
2 .基本做到了分层提问与学生主动回答提问相结合，但分层教学的具体策略有待进一步探索。
篇11：《圆内接四边形》的优秀教学反思
《圆内接四边形》的优秀教学反思
今天，教学内容是《圆内接四边形》，这是继《圆周角》教学内容之后的第二个课时。教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解“圆内接四边形”概念，及例题。
我初步设计的教学方案是：通过习题回顾------引出图形“圆和四边形”------介绍圆内接四边形的概念------提出讨论：是否每一个四边形均有外接圆？------引发探讨：圆内接平行四边形（菱形、梯形等）是什么特殊四边形？为什么？（合作交流）------例题讲解（学生探究）------自主练习------总结归纳------布置自行设计的作业（涉及到圆周角定理及圆内接四边形定理的题目，因课本后没有相应练习）。
开始的教学非常顺利，习题回顾对学生巩固昨天所学起到很好的作用，说明“圆周角”的内容学生应该基本掌握。而且这道题的图形正好出现“圆与四边形”，顺其自然地，我很自然地提出“圆内接四边形”的概念，并加以讲解。当我提出问题：是否每一个四边形均有外接圆？此时，学生进入到沉思时间，学生们的思想正在高速运行。令我惊讶的是，短时间中就有学生回答：不一定，理由是必须满足“四个顶点到同一个定点的距离相等。”学生的回答让我高兴，说明学生对一个多边形能否有外接圆的要求理解透彻！还说明学生对“圆”的概念理解深刻，还能证明我所教的学生的'思维敏捷，反应迅速，综合能力强！
紧接下来，为了保持这种良好的思维程度，调动所有学生参与讨论的积极性，我马上提出问题：圆内接平行四边形是（ ）。这是一个填空问题，按理说，前面的问题都能很快回答出来，这种题目对学生来说应该简单。但是，出乎预料的是，学生说道的答案竟然有“矩形、正方形”，此时的我，真的不知道说什么好！竟然有一个数学还好的学生说：矩形或正方形。我马上说：学生还分小学、初中、高中生。他竟然没有反映！但是很多同学反映了，只能是矩形。这位同学可能是站着很紧张，可以愿谅的。
当大家都认可之后，我提出问题：为什么？
所有学生都沉默了！
时间在流失，离下课时间越来越少了。本来才40分钟，不能这样流失。我说：有没有一点思路？接下来又说：证明一个平行四边形有哪些方法？
学生在想，有学生在轻轻回答，当然，他们能把如何证明一个平行四边形是矩形的方法说出来，这点我表扬了他们。
我想还是让学生来答证明方法，必竟是很容易的。但是，我也想不到的结果出现了。
学生1：因为对边平行，所以邻角互补，又因为另一组对边平行，所以另一组对角互补，所以有角相等。同理，对角相等。当我听到这时，我吃惊了！我说：为什么要证平行四边形对角相等？难道没有学过吗？（因为筹建宜春八中，没有上他们的课），但学生们都说：学过！
学生2：证明四个角是直角。
学生3：证明有一个角为直角
……
种种方法，让我哭笑不得。我没有想到，学生对四边形的知识是这样的贫乏。基本理论的缺失，真的让学生解决问题无从下手。我想：这节课我一定会拖堂的（因为我上课从未出现过拖堂现象，但今天必须，我没有办法了）！
我只有自行解说了：平行四边形，对角相等；又是圆内接四边形，所以对角互补，所以这两个角都等于90度。所以这个平行四边形是矩形！学生听后，大声笑了，他们说这么简单？我说：就这么简单，难道你认为有错吗？学生说：没有。
课后，我想，为什么学生这么简单的问题都答不出？根据学生这节课的反映，说明他们以前的基本知识缺乏，所以思维没有跟上。在以后的教学中，特别要注意以前的知识与现在知识的联系，多向学生讲解，这样才能有收获！
篇12：正多边形和圆教学方案设计
正多边形和圆教学方案设计
教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）<:lc v:ext=“edit” aspectrati=“t”>分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的`⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
教学设计示例2
教学目标：
（1）理解正多边形与圆的关系定理；
（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．
教学难点：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．
教学活动设计：
（一）提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
（二）实践与探究：
组织学生自己完成以下活动．
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)
（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
（三）拓展、推理、归纳：
（1）拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．
同理，点E在⊙O上．
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．
（2）归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．
正五边形的各顶点共圆．
正五边形有外接圆．
圆心到各边的距离相等．
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于．
（3）巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
（四）正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．
（五）总结
知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．
能力：探索、推理、归纳等能力．
方法：证明点共圆的方法．
（六）作业 P159中练习1、2、3．
教学设计示例3
教学目标：
（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；
（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；
（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归．
教学难点：综合运用知识证题．
教学活动设计：
（一）知识回顾
1．什么叫做正多边形？
2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4．正n边形的每个中心角都等于．
5．正多边形的有关的定理．
（二）例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．
已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．
求证：五边形ABCDE是正五边形．
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．
教师引导学生分析，学生动手证明．
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O．
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．
∴∠BAO=∠OCB．
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA．
∴五边形ABCDE是正五边形．
证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．
∠B=∠C∠1=∠2=．
同理===，
即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形．
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．
此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法．
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬．
例2、已知：正六边形ABCDEF．
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．
作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆．
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆．
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆．
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例．
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形．
3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆．
（三）小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．
能力与方法：重点复习了正多边形的判定．正多边形的外接圆与内切圆的画法．
（四）作业
教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4．
探究活动
折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形．
（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）
（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形．
（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．参考图形如下：
①对折成小正方形ABCD；
②对折小正方形ABCD的中线；
③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；
④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）
探究问题：
（安徽省）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形，==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．
（1）[说明]
（2）[证明]
（3）[猜想]
解：（1）由图知∠AFC对．因为=，而∠DAF对的=+=+=．所以∠AFC=∠DAF．
同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
（2）因为∠A对，∠B对，又因为∠A=∠B，所以=．所以=．
同理======．所以 七边形ABCDEFG是正七边形．
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
篇13：数学上册《正多边形和圆》教学反思
数学上册《正多边形和圆》教学反思
这一节主要学习了正多边形和圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。
课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的'正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以熟练求出其他各项。
这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设[内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ.Net]计了一些简单的适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。
总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。
篇14：圆的内接四边形
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．
难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置．
3. 教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．
一、教学目标：
（一）知识目标
（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
（二）能力目标
（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；
（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；
（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．
（三）情感目标
（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；
（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．
二、教学重点和难点:
重点：圆内接四边形的性质定理．
难点：定理的灵活运用．
三、教学过程设计
（一）基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究．
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行．
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补．
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篇15：数学教案－圆内接四边形
圆内接四边形
执教者：刁正久
一、教学目标 ：
掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
二、教学重点和难点：
重点：圆内接四边形的性质定理。
难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
三、教学过程 ：
1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
2、利用几何画板：
①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？
（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）
通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。
利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：
圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）
（2）对定理进行巩固
①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
已知∠BOD=140°，则∠BAD= °∠BCD= °
②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°
（3）外角的引入
紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：
（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）
当学生最后得到∠E的`度数后，立即提问：
从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形
再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
（书写符号语言）
（4）对定理进行必要的巩固练习
如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？
（5）讲解例题：
如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。
（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）
3、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）
4、课堂练习：
①②
（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD= °∠BOD= °
（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。
（3）探索：
圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？
（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）
思考：
你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。
（4）
5、布置作业 ：P86―15、16、17
注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖
★ 圆教学反思
★ 九年级圆教学反思
★ 反思圆
★ 圆的认识教学反思
★ 圆的面积教学反思
★ 圆的反思
《圆内接正多边形》的教学反思（集锦15篇）
