《最大公约数最小公倍数》教学反思

【导语】“未央的夜”通过精心收集，向本站投稿了18篇《最大公约数最小公倍数》教学反思，以下是小编收集整理后的《最大公约数最小公倍数》教学反思，仅供参考，希望对大家有所帮助。

篇1：《最大公约数最小公倍数》教学反思

《最大公约数最小公倍数》教学反思

《最大公约数最小公倍数》反思自己的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。

这堂课学生在找“公倍数”和“最小公倍数”的方法时出现的新的发现就为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分的利用了这份宝贵的资源，让学生在兴趣最高涨时有了很了不起的'发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕捉到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。

学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。

篇2：《最大公约数最小公倍数比较》的教学反思

一、本知识点是人教版《数学》第十册第三单元最后一个知识点。

二、在集备中，我对这个课时的教学重点和突出重点的策略作了如下的分析：

教学重点

篇3：《最大公约数最小公倍数比较》的教学反思

与其他重点的联系

短除法、质因数、公有的质因数

突出重点的策略

(1)、用短除法求两个数们最大公约数和最小公倍数，直接用抽象出的方法：短除法；

(2)、尽可能避免涉及约数、公约数、倍数、公倍数、分解质因数的知识。在前面四个课时的准备下，进入到抽象的领域，强化抽象思维能力的训练；

(3)、通过做一做的练习，揭示出一个综合的方法，即求两个数的最大公约数和最小公倍数时，只需要一个短除法式子就可以了。所有的除数相乘得到的是最大公约数，所有的除数和所将的商相乘，得到的是最小公倍数。

另外，就这个课时的教学难点进行了分析并就这个难点提出了解决策略：

教学难点

（1）、分别用短除法求最大公约数与最小公倍数到综合在一个短除法里进行，归纳、总结能力受到挑战；

（2）、在没有其他知识准备的情况下，直接进入用短除法求，抽象思维训练有一定的阻力。

原因分析

（1）、学生归纳、总结的能力不一；

（2）、虽然短除法在前面已经学了几个课时，但毕竟是新知识且综合运用的要求较高及有较强的抽象性。

解决策略

（1）、用比较、对比的方法去研究两个相关的知识点，成效较大且容易强化。用这个方法克服归纳、总结的能力弱点是比较有效的。建议老师可以提前在三年级就可以开始有意无意的涉及，在现在的`学习，就会受益无穷了。

（2）、在课程，例5还是用两个短除法，然后才去比较。在以后的练习里，必须强调只用一个短除法就可以解决。所以，对于中下生，老师还须在做一做的练习前，举一个用一个短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数的例子，对照归纳、总结的内容。这样，对方法的掌握会更加有帮助。

三、上课前一天的备课中，考虑到本班学生中下面较大的实际情况，决定上课的时候实施渐进的方法，即不是一开始就推出短除法，先允许有可能出现的其他方法，再通过比较，选择一种方法，有意无意的在短除法中去展开比较。这样，对于选择其他方法求出两个数的最大公约数和最小公倍数的同学来说，也给予一定的过渡空间。

四、上课时的个别片断：

（1）、进入新课前的谈话，不涉及方法，只是说，我们在前面已经学习了求两个数的最大公约数和最小公倍数，今天，我们主要来研究一下求这两种数的方法上的异同（板书：最大公约数、最小公倍数比较）。

（2）、在课题的右下方板书：例五：求28和42的最大公约数和最小公倍数。让学生在练习本上先做出来。

（3）、粗略统计

最快的差不多1分钟完成，

到一分半钟时，有15人完成，

2分钟时有45位完成，

到2分半钟时，还有5位没完成。

（4）、投影最快完成的同学的书写，用了两个短除法，由于投影幕挡住了右半面黑板，所以，只能板书在中间靠右的位置上；投影方法不同的同学的书写，用的是一个短除法，继续板书在黑板靠左的位置上；方法不同的还有分解质因数法；没有人用枚举法，也没有人用大数翻倍法。

（5）、粗略统计

用一个短除法的有6人，

用两个短除法的有42人，

用分解质因数法的有4人，

两位男同学在玩，没写，

一位女同学病了，请假。

用时少的都是用一个短除法或两个短除法求的同学。

（6）、请大家说说，求两个数的最大公约数和最小公倍数，方法上有什么相同点。

△、都可以用短除法去求；

△、也都可以用分解质因数法去求；

△、用短除法去求得话，要除到最后的两个商互质；

△、它们一样都从2除起；

△、也可以先除以7；

△、也可以直接除以14；

接着，请大家说说不同点。

△、求最大公约数只是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数的话，还要把所得的商也乘起来。

没有同学提到用分解质因数的方法时的相同与不同点，我也就不再去提出。小结重复一遍同学所找到的相同与不同点。

指导看书时，有一位不做练习的同学突然提问：用短除的形式进行分解是什么意思？没办法，请了三位同学说了，不知是否说清楚了这一句话的意思。

△、第一个同学说：用短除的形式，就是用短除法的意思；

△、第二个同学说：用短除的形式进行分解，就是用短除法把一个数分解成一个一个的质因数；

△、第三个同学说：用短除的形式进行分解，就是我们现在用的短除法。

对于这一句话的解释，对中差生来说可能会纠缠不清。所以，我也就不再展开下去。

（7）、转移话题，大家比较一下，黑板上板书的两位同学的求法，有什么看法。基本上都说用一个短除法式子简单一点。在这里，又重复了一遍用一个短除法式子求得话，先用容易看出的两个数的相同质因数去除，最后的两个商必须是互质的，把所有的除数乘起来，就是这两个数的最大公约数，把所有的除数和两个商都乘起来，就是这两个数的最小公倍数。转入，如果换两个数又如何？请看P80做一做。

五、课后反思

（1）、集备的时候，有点凭空想象的意思，通过对教材的分析，认为重点是什么，难点又是什么；至于制定的策略多少也有一点偏颇。所以，临到上课时备课的对学生的考虑或是上课时的因地制宜的调整是很正常的；

（2）、上这个课的时候，因为有前面四、五个课时的准备，老师在准备上可能会有所松懈，上课的时候也会平淡如水，不容易调动起学生的热情，自然会引起对方法的提炼用时过少或不全面或渗透不深。要能够让大多数学生有一种根深蒂固的感觉，就必须在方法的对比上花一点功夫。当然，只用一个短除法式子求两个数的最大公约数和最小公倍数，看起来简单，上课也多次强调，但作业里就还有人还用两个短除法式子，单元测试里也有人用两个短除法式子，这也是无可奈何的事。

（3）、以集备分析为基础，以集备的策略、方法为主导，根据学生的实际情况，根据上课时的动态适当调整，任何课都能上好。

篇4：《最大公约数和最小公倍数》五年级数学教学反思

教学目标：

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点：

篇5：《最大公约数和最小公倍数》五年级数学教学反思

教学用具：教具：小黑板，投影片。

教学过程设计：

(一)复习准备

1、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？

2、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和16，13和26，2和9，7和15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？

明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1．出示例4。

求30和45的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

学生口述教师板书。33045

51015

23

30和45的最大公约数是：3×5=15

33045

51015

23

30和45的最小公倍数是：3×5×2×3=90

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

求两个数的`最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

都要用短除法分解质因数

不同点

只要把除得的除数相乘

把除得的除数和商都相乘

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例4怎样做简便？(由学生完成。)

2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出42和56的最大公约数和最小公倍数吗？

24256

72128

34

(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18，75和35，16和72

9和31，20和12，100和30

2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；

③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;

④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。

⑤17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。

3．选择正确答案的序号填在里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是，最小公倍数是。

①1，②甲，③乙，④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是，最小公倍数是。

①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5

(四)课堂总结(学生总结)

1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本65页练习十一，11、12

课堂教学设计说明

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例4，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例4中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。

教学反思：知其然且知所以然――摆脱纯技能的训练

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。

或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。

所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

篇6：最大公约数和最小公倍数的比较的教学设计

教学用具

教具：小黑板，投影片。

学具：判断卡，选择卡。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：

篇7：最大公约数和最小公倍数的比较的教学设计

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和 16 13和 26 2和 9 7和 15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？

明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1、出示例5。

篇8：最大公约数和最小公倍数的比较的教学设计

学生口述教师板书。

28和42的最大公约数是：

2×7=14

28和42的最小公倍数是

2×7×2×3=84

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)

2、出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的.最大公约数和最小公倍数吗？

(三)巩固反馈

1、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18 75和35 16和72

9和31 20和12 100和30

2、判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；(  )

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )

③12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；( )

④36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；( )

⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。(  )

3、选择正确答案的序号填在( )里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4、思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。

8，16和 24。

(四)课堂总结(学生总结)

1、求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2、求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。

课堂教学设计说明

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

第一层：总结相同点；

第二层：总结不同点；

第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。

板书设计

篇9：数学教案－最大公约数、最小公倍数的比较

教学目标

1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法．

2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．

教学重点

比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．

教学难点

区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

出示下列各数：5   28   25   42

1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．

（1）较大数是较小数倍数的．

（2）两个数是互质数的．

（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．

谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．

篇10：数学教案－最大公约数、最小公倍数的比较

二、探究新知．【演示课件“比较”】

（一）教学例5  求28和42的最大公约数和最小公倍数

1、学生板演．

2、整理方法：

求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）

求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）

（二）分析对比，寻找异同．

1、出示下表．

求两个数的`最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点   不同点

2、分组讨论：

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

3、信息反馈，总结填表．

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．

同左

不同点

把所有的除数乘起来．

把所有的除数和商乘起来．

4、针对不同点探究真知．

（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

（三）反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结．

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习．【演示课件“比较”】

1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

（1）18和30的最大公约数是（    ）

A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

（2）18和30的最小公倍数是（    ）

A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

（1）

60和90的最大公约数是 2×3＝6，

60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900．

（2）

7和12的最大公约数是7．

7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84．

3．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

12   21   36   45   60   105   144   255

4．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

3和5 4和6 10和16

8和7 6和10 9和15

9和27 7和21 7和12

五、布置作业 ．

1、求出下面每组数的最小公倍数

2、5和10 8、16和24 6、8和14

3、6和9 5、7和15 8、9和18

2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草．第一小队7个人3小时割了73.5千克．照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

六、板书设计 ．

篇11：《最大公约数》教学反思

今天我所教学的是《最大公约数》，是一节枯燥的数学课，这节数学问题比较复杂，光靠个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：（1）、什么是约数，质数、合数?（2）、两个数的公约数与各自的约数有什么联系?（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的'机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？但在这节课的教学中，还没有达到自己教学目的所要求的，部分学生对学的知识没有深刻领会，心中还是糊里糊涂的，不知道什么是公约数什么是最大公约数。

另外，自己在教学中，讲解的还不是那么透彻，对所举的实例不切实际，应举更恰当的实例，这样教学效果会更好的。在一个方面，用课件上课，不能让学生更多的上黑板练习了，学生只能在下面做一做了，教师对学生的掌握情况就不能了解了，以后结合小黑板多练习些。

以后在教学中，多结合学生的实际情况，在深入新课程的理念学习，掌握更好的教学方法，为学生打下更扎实的学习基础。

篇12：最大公约数的教学反思

最大公约数的教学反思

有的数学问题比较复杂，光*个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：

（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?

（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?

（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的`全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？

篇13：最大公约数和最小公倍数的比较(人教版五年级教案设计)

教学目标

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具

教具：小黑板，投影片。

学具：判断卡，选择卡。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？

②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和 16  13和 26  2和 9  7和 15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？

明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

学生口述教师板书。

28和42的最大公约数是：

2×7=14

28和42的最小公倍数是

2×7×2×3=84

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)

2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18  75和35  16和72

9和31  20和12  100和30

2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；(  )

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；(  )

③

12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，

最小公倍数：2×2=4；(  )

④

36和24的最大公约数：2×2=4，

最小公倍数：2×2×9×6=216；(  )

⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。(  )

3．选择正确答案的序号填在(  )里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是(  )，最小公倍数是(   )。

①1  ②甲  ③乙  ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(  )，最小公倍数是(  )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4．思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。

8，16和 24。

(四)课堂总结(学生总结)

1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。

课堂教学设计说明

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

第一层：总结相同点；

第二层：总结不同点；

第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。

板书设计

篇14：最大公约数、最小公倍数的比较(人教版五年级教案设计)

教学目标

1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法．

2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．

教学重点

比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．

教学难点

区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

出示下列各数：5   28   25   42

1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．

（1）较大数是较小数倍数的．

（2）两个数是互质数的．

（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．

谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．

（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）

二、探究新知．【演示课件“比较”】

（一）教学例5  求28和42的最大公约数和最小公倍数

1、学生板演．

2、整理方法：

求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）

求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）

（二）分析对比，寻找异同．

1、出示下表．

求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数

相同点

不同点

2、分组讨论：

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

3、信息反馈，总结填表．

求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数

相同点 用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止． 同左

不同点 把所有的除数乘起来． 把所有的除数和商乘起来．

4、针对不同点探究真知．

（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

（三）反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结．

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习．【演示课件“比较”】

1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

（1）18和30的最大公约数是（    ）

A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

（2）18和30的最小公倍数是（    ）

A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

（1）

60和90的最大公约数是 2×3＝6，

60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900．

（2）

篇15：《最大公约数》教学设计

教学内容

苏教版《数学》第十册第四单元。

教学目标

1.理解公约数、最大公约数、互质数的意义，掌握用找约数的方法求两个数的最大公约数的方法。

2.初步学会用数学的思维方式进行观察，分析并解决一些简单的生活问题，培养数学思维能力、合作意识与实践能力。

3.经历由具体到抽象的数学化的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

教学过程

一、创设情境

多媒体出示：植树节的那一天，五（1）班的×老师拿了12棵松树苗和30棵柏树苗准备分给班中的各个植树小组。×老师说：为了公平起见，松树苗和柏树苗每个小组都分得一样多。那么×老师可能把全班分成几组呢？最多可以分成几组呢？

（学生独立寻找答案，过一会儿学生可能有议论。）

师：你们有什么想法？

生：我用游戏棒代替松树苗和柏树苗，可怎么摆也没找到答案。

师：看来，要知道×老师把全班分成了几组，还得讲究些方法。我们可以同桌合作，分别找找12棵松树苗可以分给几组，30棵柏树苗可以分给几组。

（学生合作探究，纷纷找到了问题的答案。）

师：通过合作探究后，你们想说些什么？

教师根据学生的交流，逐步板书如下：

12棵松树苗可以分给的组数：1，2，3，4，6，12

30棵柏树苗可以分给的组数：1，2，3，5，6，10，15，30

×老师可能分成的组数：1，2，3，6

×老师最多可分成的组数：6。

二、理解概念

师：我们一起来看看这些数。先来看看松树苗这一组，这些数有什么特点？

（学生可能会说这些数能整除12或这些数都是12的约数。）

师：对，这些数都是12的约数。

（把12棵松树苗可以分给的组数改成12的约数。）

（接下来利用30棵柏树苗可以分给的组数引出30的约数。）

师：“×老师可能分成的组数”这些数与12和30有什么关系呢？

生：这些数既是12的约数，又是30的约数。

生：这些数是12和30都有的约数。

……

师：这些数，我们可以把它称为什么数呢？

（引出公约数，把×老师可能分成的组数改成12和30的公约数。）

师：6是12和30的公约数中最大的一个，我们可以把它称为――

（引出最大公约数，把×老师最多可分成的组数改成为12和30的最大公约数。）

师：今天我们一起来研究两个数的最大公约数（板书课题：最大公约数）12和30的公约数、最大公约数还可以用图来表示：

12的约数 30的约数

12和30公有的约数

师：现在，谁能用自己的话来说说什么叫公约数，什么叫最大公约数呢？

三、掌握方法

师：刚才我们认识了公约数与最大公约数，那怎样来求两个数的公约数和最大公约数呢？

（学生交流，引出用找约数的方法来求两个数的公约数和最大公约数。）

师：你们能找出2和3的公约数和它们的最大公约数吗？

（学生独立解答，指名学生交流：2和3的公约数只有1，所以2和3的最大公约数也是1。）

师：像2和3，公约数只有1的两个数，叫做互质数。如5和8它们的公约数也只有1，因此5和8是互质数。4和9呢？

师：观察这几组互质数，你们有什么发现？

（如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。）

师：用找约数的方法，请你们找出6和12的公约数和它们的最大公约数。

教师根据学生的交流，逐步板书如下：

6的约数有：1，2，3，6

12的约数有：1，2，3，4，6，12

6和12的公约数有：1，2，3，6

师：请同学们仔细观察，有什么发现？

（通过观察与交流，学生发现：6的所有约数就是6和12的全部公约数，而6本身就是6和12的最大公约数，并引出如果较小的数是较大数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的数。）

师：谁再来说说，我们可以怎样来求几个数的最大公约数呢？

（引导学生说出：第一步分别找出每个数的约数；第二步找出它们公有的约数；第三步找出最大的公约数。如果是互质数关系的，最大公约数是1；如果是约数关系的，最大公约数是较小的数。）

四、巩固练习

1.课件出示：

①找出20和30的公约数和它们的最大公约数。

②很快找出下面每组数的最大公约数，并说说是怎样找到的。

3和7 8和24 30和5

2.课件出示：小李有一张长方形彩纸，长6厘米，宽4厘米，要剪成边长是整厘米数的正方形，正好没有彩纸多余。你们知道剪成的正方形的边长最长是多少厘米吗？

五、全课总结（略。）

篇16：《最大公约数》教案

教学内容：求三个数的最大公约数

教学目标：

使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确的求三个数的最大公约数

教学过程：

一、复习

1、怎样求两个数的最大公约数

2、写出18、24、36的约数和他们的最大公约数

二、教学新课

1、提出课题

怎样求出三个数的最大公约数

2、教学例3

求18、24、36的最大公约数

（18、24，36）=2×3=6

3、观察、比较、讨论

（1）求山歌书的最大公约数与两个数的最大公约数的方法相同

（2）归纳：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘起来。

三、巩固练习

1、试一试

求最大公约数6、12和244、7和9

2、练一练

求下面各组数的最大公约数。

15、20和2524、36和60

14、21和289、15和24

5、6和728、56和70

8、16和48105、34和30

55、22和12115、16和30

四、归纳

五、布置作业

反思：对于这类数的教学缺乏指导

1、最小的数是另两个数的约数。

2、当三个数中有两个数是互质数是，那么这三个数的最大公约数就是1。

篇17：《最大公约数》教案

教学内容：教材P/55―56页例1、例2、例3，完成“练一练”及P/58页练习十第1―5题。

教学要求：

1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊的两数最大公约数的求法。

2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。

3。情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。

教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。

教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。

教学过程：

一、复习铺垫。

请你回忆并说说有关约数的知识。

二、教学新知。

1、教学例1。

（1）出示例1

（2）学生自己尝试完成。一人板演。

12的约数有：1、2、3、4、6、12

30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30

12和30的公约数有：1、2、3、6

其中最大的一个约数是：6

（3）教师用集合图表示：

12的约数30的约数

（4）请你做一回数学家，给上述12和30公有的约数及其最大的约数起一个名称。

板书；公约数最大公约数

（5）完成P/56练一练第1题。

2、教学例2。

（1）出示例2

（2）用上面学到的方法尝试。

（3）交流。

（4）把P/55的图填完整。

（5）观察、思考：你有没有发现2和3的公约数、最大公约数有什么特别？

（公约数只有1，最大公约数也是1）

到书上找一找看，象这样的两个数，叫做什么数？

你能再举一些这样的数吗？找一找它们的最大公约数。

（6）你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？

3、教学例3。

（1）出示例7

（2）自己完成。

（3）看一看，想一想：6和12的最大公约数与6和12有什么关系？什么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？

（4）请你举例验证。

（5）得出结论：如果较小的那个数是较大的那个数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的那个数。

4、完成P/56“练一练”第2题。

三、课内作业。P/58练习十第1、2、3、4、5

四、课内。

五、课外作业。

求出P58练习十第2、3题中每组数的最大公约数。

篇18：《最大公约数》教案

教学目标

（1）使学生能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。

（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。

教学重点、难点

重点、难点：能够根据不同，灵活运用简捷的方法。

教具、学具准备

教 学过程

备 注

一、基本练习

1、填空。（课本第67页第7题）

（1）9和27这两个数，（）能被（）整数，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。

（2）20以内既是偶数又是素数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）

（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（）和（）；（）和（）。

（4）三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（）、（）和（）。

（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（），最小公倍数是（）。

学生先填在书上，再集体交流讨论，注意让学生说说思考方法。

2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

11和49和65、10和20

16和1580和20年5、6和7

说的过程中注意让学生说出思考的过程及理由。

3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

80和10015、8和30

25和330、60和75

19和388、9和10

让学生用短除法做，选做三题，交流时注意用短除法要注意的地方，同时让学生说说还有其他的思考方法。

二、综合练习

1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？

整数自然数整除约数倍数

奇数偶数合数素数质因数

公约数最大公约数公倍数最小公倍数

教学过程

备 注

例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。

2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？

（1）1473。82345

（2）21216223647

（3）23792943

学生找出不同类的数并说明理由，教师要注意答案的开放性，学生的答案只要有理由，就应该肯定和鼓励。

3、猜一猜老师家的电话号码。

老师家的电话号码是七位数，排列如下：

最小的素数

7的最大约数

8的最小倍数

最小的自然数

最小的合数

最小的一位奇数

既不是素数也不是合数的数

三、课堂

师：本单元知识概念较多，同学们要注意这些概念的区别和联系，并能够综合练习。还有什么疑问吗？

四、作业

1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。

2、《作业本》

教学过程中，重在引导学生根据不同情况，灵活运用简捷的方法求最大公约数和最小公倍数

★ 《最大公约数》教案

★ 五年级数学《最小公倍数》教学反思

★ 五年级数学《公倍数和最小公倍数》教学反思

★ 最大的麦穗教师教学反思

★ 《用最大公因数解决问题》教学反思

★ 《最小公倍数》教案设计

★ 《谁画的鱼最大》教学反思

★ 谁画的鱼最大教学反思

★ 人教版最小公倍数的应用教学设计

★ 最大公因数教学设计

《最大公约数最小公倍数》教学反思（精选18篇）

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