机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图

【导语】“菠萝博士大人”通过精心收集，向本站投稿了5篇机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图，以下是小编给大家整理后的机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图，欢迎大家前来参阅。

篇1：机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图

第十八讲 正等轴测图1．本讲知识要点：

（1）轴测图的形成；（2）轴间角和轴向缩短系数；（3）平面立体正等测图的画法（4）曲面立体正等测图的画法；（5）组合体正等测图的画法；（6）斜二等轴测图和正二等轴测图2．教学内容设计（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚，

机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图

。（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。（3）简要介绍斜二等轴测图和正二等轴测图。3．课前准备：本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。4．本讲作业：习题集上的练习。5．教学内容。6.1轴测图的基本知识6.1.1轴测图的形成轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。在由V、H、W组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面P作投影面（P平面与V、H、W三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对P平面均处于倾斜位置，将物体向P面投影则得到具有立体感的轴测图，若投射线与投影面P垂直，则得到正等轴测图；若投射线与P面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。若仍用V面作投影面，而将物体先绕Z轴旋转一个角度，在绕X轴旋转一定角度，使物体的各面对V面均处于倾斜位置，用垂直于V面的投射线投影，也可得到轴测图。图6-1轴测图的形成（电子挂图）6.1.2轴间角和轴向缩短系数空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。两个轴测轴之间的夹角叫周间角。在正轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如右图所示。为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。简化的轴向缩短系数如右图所示（括号内的数）。图6-2轴间角和轴向缩短系数6.2正等轴测图的概念和画法6.2.1平面立体正等测图的画法坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。切割法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的4个长方体腿的可见性等。图6-3坐标法图6-4切割法图6-5叠加法第十八讲 正等轴测图1．本讲知识要点：（1）轴测图的形成；（2）轴间角和轴向缩短系数；（3）平面立体正等测图的画法（4）曲面立体正等测图的画法；（5）组合体正等测图的画法；（6）斜二等轴测图和正二等轴测图2．教学内容设计（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。（3）简要介绍斜二等轴测图和正二等轴测图。3．课前准备：本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。4．本讲作业：习题集上的练习。5．教学内容。6.1轴测图的基本知识6.1.1轴测图的形成轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。在由V、H、W组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面P作投影面（P平面与V、H、W三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对P平面均处于倾斜位置，将物体向P面投影则得到具有立体感的轴测图，若投射线与投影面P垂直，则得到正等轴测图；若投射线与P面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图，若仍用V面作投影面，而将物体先绕Z轴旋转一个角度，在绕X轴旋转一定角度，使物体的各面对V面均处于倾斜位置，用垂直于V面的投射线投影，也可得到轴测图。图6-1轴测图的形成（电子挂图）6.1.2轴间角和轴向缩短系数空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。两个轴测轴之间的夹角叫周间角。在正轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如右图所示。为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。简化的轴向缩短系数如右图所示（括号内的数）。图6-2轴间角和轴向缩短系数6.2正等轴测图的概念和画法6.2.1平面立体正等测图的画法坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。切割法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的4个长方体腿的可见性等。图6-3坐标法图6-4切割法图6-5叠加法6.2.2曲面立体正等测图的画法（1）平行于坐标面的圆的正等测图在正等测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以坐标面和平行于各坐标面的圆，在轴测投影中均为椭圆，椭圆大小相等，而方向不同。在正方体各个面的圆中，分别平行两个坐标轴的一对直径，在轴测图中仍平行于轴测轴，其长度等于0.82d。绘制轴测图时，常以这两条线作为画椭圆时的定位线。因此，画椭圆时，应首先把它们画出。如采用简化轴向变形系数，则上述数据分别增大1.22倍。（2）圆的正等轴测图画法为作图简便，圆的轴测图常采用近似画法，可用四心圆弧法画出的扁圆代替椭圆，如右图所示。此时四段圆弧的切点不在轴测轴上，而是向外移了一些。绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。(3)半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分，画图时可用圆弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。图6-6圆的正等测图图6-7圆柱面的正等测图画法图6-8半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法6.3斜二等轴测图的概念和画法二测轴测图是用斜投影法得到的一种轴测图。当空间物体上的坐标面XOZ平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的投影图就是斜二测轴测图。在国家标准推荐的斜二测中,轴向变形系数p=r=1，q=0.5,轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。在斜二测中，形体的正面投影反映实形，因此，物体在平行于正面XOZ方向有圆或形状较复杂时，可采用斜二测方法来表达。6.4正二等轴测图的概念和画法正二测和正等测均为正等轴测图，二者在作图方法上基本相同，最大的不同之处是平行于坐标面上圆的轴测图形状不同。三个坐标平面上的圆的轴测投影均为椭圆。当采用简化轴向缩短系数时椭圆的长短轴如右图所示。图6-11所示的等径圆柱相贯的轴测图采用了正二等测轴测图，两条椭圆相贯线表示的较清楚，若采用正等测轴测图其中的一条相贯线的轴测投影为直线，所以表示不清楚。图6-9斜二等轴测图的画法图6-10正二等轴测图的画法图6-11正二等轴测图的画法举例6.5AutoCAD2000的正等轴测图功能在AutoCAD2000中，轴测图的绘制使用的是用户熟悉2D命令，但需要掌握几种工具来帮助建立轴测图。常用的三个工具是：栅格设置(SNAP命令)，轴测平面选择(ISOPLANE命令或CTRL-E键)和轴测椭圆的绘制（ELLIPSE命令）。轴测栅格设置，用SNAP命令中的Style选项中Isometric或设置图形参数A对话设置等测栅格。 此时，光标的标准正交模式也随之变化成正等轴测图模式。AutoCAD支持三种等轴测栅格模式,即左模式Left、顶模式Top和右模式Right，如右图6-12所示，特别适用于轴测椭圆的绘制，三种模式可以用ISOPLANE命令或CTRL-E键进行切换。图6-12轴测栅格设置

篇2：机械制图标准－机械制图--轴测图

中华人民共和国国家标准

UDC 621.71∶744机 械 制 图.4:621.824轴 测 图GB 4458.3-84Mechanical drawings代替GB 128-74Axonometric drawings本标准规定了绘制轴测图的基本方法，

机械制图标准－机械制图--轴测图

。与本标准有关的国家标准：GB 4457.4-84《机械制图 图线》1 一般规定1.1 轴测图一般采用下列三种：1.1.1 正等轴测图，简称正等测(图1)。1.1.2 正二等轴测图，简称正二测(图2)。1.1.3 斜二等轴测图，简称斜二测(图3)。图1必要时允许采用其它轴测图。1.2 轴测轴的位置和轴向变形系数绘制正等测、正二测时，其轴测轴(X、Y和Z)的位置与各轴向的简化变形系数(p、q和r)按图1、图2的规定。绘制斜二测时，其轴测轴(X、Y和Z)的位置与各轴向的变形系数(p1、q1和r1)按图3的规定。2 画法2.1 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。2.2 与各坐标平面平行的圆(如直径为d)在各种轴测图中分别投影为椭圆(斜一测中正图4面投影仍为圆)如图4～6所示。椭圆1的长轴垂直于Z轴椭圆2的长轴垂直于X轴椭圆3的长轴垂直于Y轴各椭圆的长轴：AB≈1.22d和椭圆的短轴：CD≈0.7d椭圆1的长轴垂直于Z轴椭圆2的长轴垂直于X轴椭圆3的长轴垂直于Y轴各椭圆的长轴：AB≈1.22d和椭圆的短轴：CD～0.7d椭圆1的长轴垂直于X轴约成7°椭圆2的长轴垂直于Z轴约成7°椭圆1、2的长轴：AB≈1.06d椭圆1、2的短轴：CD～0.33d2.3 表示零件的内部形状时，可假想用剖切平面将零件的一部分剖去。各种轴测图中剖面线应按图7～9的规定画出。在轴测装配图中，可用将剖面线画成方向相反或不同的间隔的方法来区别相邻的零件(图10)。2.4 剖切平面通过零件的肋或薄壁等结构的纵向对称平面时，这些结构都不画剖面符号，而用粗实线将它与邻接部分分开(图11)；在图中表现表现不够清晰时，也允许在肋或薄壁部分用细点表示被剖切部分(图12)。2.5 表示零件中北京日报折断或局部断裂时，断裂处的边界线应画波浪线，并在可见断裂面内加画细点以代替剖面线(图13、14)。2.6 在轴测装配图中，当剖切平面通过轴、销、螺栓等实心零件的轴线时，这些零件应按未剖切绘制。3 尺寸注法3.1 轴测图的线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为零件的基本尺寸。尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方。尺寸线必须和所标注的线段平行，尺寸界线一般应平行于某一轴测轴。当在图形中出现字头向下时应引出标注，将数字按水平位置注写(图15～17)。3.2 标注圆的直径、尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在平面内的轴测轴，标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线可从(或通过)圆心引出标注，但注写数字的横线必须平行于轴测轴(图18、19)。3.3 标注角度的尺寸线，应画成与该坐标平面相应的椭圆弧，角度数字一般写在尺寸线的中断处，字头向上(图20)。图20附 录 A轴测管路示意图画法(参考件)A.1 轴测示意图中的各种管路一律用粗实线绘制。A.2 曲折的空间管道，凡在与水平投影面平行的面内倾斜，画上与Y轴平行的细实线，凡在与水平投影面垂直的面内倾斜，画上与Z轴平行的细实线，见图A1。中华人民共和国国家标准UDC 621.71∶744机 械 制 图.4:621.824轴 测 图GB 4458.3-84Mechanical drawings代替GB 128-74Axonometric drawings本标准规定了绘制轴测图的基本方法，与本标准有关的国家标准：GB 4457.4-84《机械制图 图线》1 一般规定1.1 轴测图一般采用下列三种：1.1.1 正等轴测图，简称正等测(图1)。1.1.2 正二等轴测图，简称正二测(图2)。1.1.3 斜二等轴测图，简称斜二测(图3)。图1必要时允许采用其它轴测图。1.2 轴测轴的位置和轴向变形系数绘制正等测、正二测时，其轴测轴(X、Y和Z)的位置与各轴向的简化变形系数(p、q和r)按图1、图2的规定。绘制斜二测时，其轴测轴(X、Y和Z)的位置与各轴向的变形系数(p1、q1和r1)按图3的规定。2 画法2.1 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。2.2 与各坐标平面平行的圆(如直径为d)在各种轴测图中分别投影为椭圆(斜一测中正图4面投影仍为圆)如图4～6所示。椭圆1的长轴垂直于Z轴椭圆2的长轴垂直于X轴椭圆3的长轴垂直于Y轴各椭圆的长轴：AB≈1.22d和椭圆的短轴：CD≈0.7d椭圆1的长轴垂直于Z轴椭圆2的长轴垂直于X轴椭圆3的长轴垂直于Y轴各椭圆的长轴：AB≈1.22d和椭圆的短轴：CD～0.7d椭圆1的长轴垂直于X轴约成7°椭圆2的长轴垂直于Z轴约成7°椭圆1、2的长轴：AB≈1.06d椭圆1、2的短轴：CD～0.33d2.3 表示零件的内部形状时，可假想用剖切平面将零件的一部分剖去。各种轴测图中剖面线应按图7～9的规定画出。在轴测装配图中，可用将剖面线画成方向相反或不同的间隔的方法来区别相邻的零件(图10)。2.4 剖切平面通过零件的肋或薄壁等结构的纵向对称平面时，这些结构都不画剖面符号，而用粗实线将它与邻接部分分开(图11)；在图中表现表现不够清晰时，也允许在肋或薄壁部分用细点表示被剖切部分(图12)。2.5 表示零件中北京日报折断或局部断裂时，断裂处的边界线应画波浪线，并在可见断裂面内加画细点以代替剖面线(图13、14)。2.6 在轴测装配图中，当剖切平面通过轴、销、螺栓等实心零件的轴线时，这些零件应按未剖切绘制。3 尺寸注法3.1 轴测图的线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为零件的基本尺寸。尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方。尺寸线必须和所标注的线段平行，尺寸界线一般应平行于某一轴测轴。当在图形中出现字头向下时应引出标注，将数字按水平位置注写(图15～17)。3.2 标注圆的直径、尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在平面内的轴测轴，标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线可从(或通过)圆心引出标注，但注写数字的横线必须平行于轴测轴(图18、19)。3.3 标注角度的尺寸线，应画成与该坐标平面相应的椭圆弧，角度数字一般写在尺寸线的中断处，字头向上(图20)。图20附 录 A轴测管路示意图画法(参考件)A.1 轴测示意图中的各种管路一律用粗实线绘制。A.2 曲折的空间管道，凡在与水平投影面平行的面内倾斜，画上与Y轴平行的细实线，凡在与水平投影面垂直的面内倾斜，画上与Z轴平行的细实线，见图A1。图A1A.3 交叉的空间管路在轴测上相交时，被遮住的管路应断开绘制，如图A2。A.4 管路图中管道的连接形式，阀、旋塞等附件的画法按GB 141-59《机械制图 示意图中表示管路零件、附件及热力工程、卫生工程、仪器与器械的规定符号》中所规定的符号绘成轴测示意符号，这些符号必须在轴测管路示意图上列表说明，如图A2。A.5 轴测管路示意图举例(图A2)。图A2附 录 B轴测分解图(参考件)B.1 分离的零件按装拆顺序排列在相应的轴线位置上，如图所示。B.2 不同零件应编不同的号。B.3 可在零件表面上进行润饰。B.4 轴测分解图示例(见图)。

篇3：机械制图教程第20讲-正等测图

课    题：1、圆的正等测图的画法

2、曲面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆的正等测图的画法2、讲解曲面立体的正等测图的画法教学要求：1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教    具：模型：圆柱体、圆锥体教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法，

机械制图教程第20讲-正等测图

。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。教学过程：一、复习旧课1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2、复习近平面立体的纳正等测图的作图方法。二、引入新课题绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。三、教学内容（一）圆的正轴测图的画法1、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。图4－7  平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。2、用“四心法”作圆的正等测图“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a））（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b））（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图4－9（d））课    题：1、圆的正等测图的画法2、曲面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆的正等测图的画法2、讲解曲面立体的正等测图的画法教学要求：1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教    具：模型：圆柱体、圆锥体教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。教学过程：一、复习旧课1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数，2、复习近平面立体的纳正等测图的作图方法。二、引入新课题绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。三、教学内容（一）圆的正轴测图的画法1、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。图4－7  平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。2、用“四心法”作圆的正等测图“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a））（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b））（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图4－9（d））（a）               （b）             （c）            （d）图4－9     用四心法作圆的正等测图平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。（二）曲面立体正轴测图的画法用例题讲解正等测图的画法。1、圆柱和圆台的正等测图如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。边画图边讲解作图步骤。（a）圆柱                          （b）圆台图4－10   圆柱和圆台的正等测图2、圆角的正等测图圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图4－11所示的画法，边画图边讲解作图步骤。图4－11  圆角的正等测图强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。四、小结总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。

篇4：5.2正等轴测图的画法_5等轴测图_机械制图基础

一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数

正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成：

第一步 如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影，从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。

a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正 投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正

投影第一步 物体的正面与V面平行 第二步 物体的正面与V面倾斜45°

第二步 如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。

第三步 如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。

a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影第三步 物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等

物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾角相等，倾角都是35.27°。所以，如下图a所示，三根轴有如下特性：

1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都为：COS35.27°≈0.82

2. 三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°

图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数

根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示，

因此，这样画出的正等轴测图比原图放大了1/0.82=1.22倍。

篇5：正等轴测投影图

一、正等轴测投影的形成

正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强，

正等轴测投影图

。二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。(二) 轴相伸缩系数正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。三、平面立体的正等轴测图画法由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。[例7-1]  根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。作图步骤，如图7-4所示。[例7-2]  根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。作图步骤，如图7-5所示。本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。四、曲面立体的正等轴测图的画法（一） 坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。从图7-6中可以看出：（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。（3）各椭圆的长轴等于圆的直径d，短轴等于0.58d，如图7-6a。按简化轴向伸缩系数作图，长轴等于1.22d，短轴等于0.7d，如图7-6b。为作图方便，一般采用轴向伸缩系数。（二）圆的正等轴测投影（椭圆）的画法椭圆常用的近似画法是菱形法，现以坐标平面XOY上的圆（或其平行圆）的正等轴测投影为例，说明作图方法，如图7-7所示。（三）常见曲面立体的正等轴测投影画法（1）圆柱的画法，如图7-8所示。（2）圆锥台的画法，如图7-9所示。（3）圆球的画法，如图7-10所示。（四） 圆角正等轴测投影的画法一、正等轴测投影的形成正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。(二) 轴相伸缩系数正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。三、平面立体的正等轴测图画法由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。[例7-1]  根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图，作图步骤，如图7-4所示。[例7-2]  根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。作图步骤，如图7-5所示。本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。四、曲面立体的正等轴测图的画法（一） 坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。从图7-6中可以看出：（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。（3）各椭圆的长轴等于圆的直径d，短轴等于0.58d，如图7-6a。按简化轴向伸缩系数作图，长轴等于1.22d，短轴等于0.7d，如图7-6b。为作图方便，一般采用轴向伸缩系数。（二）圆的正等轴测投影（椭圆）的画法椭圆常用的近似画法是菱形法，现以坐标平面XOY上的圆（或其平行圆）的正等轴测投影为例，说明作图方法，如图7-7所示。（三）常见曲面立体的正等轴测投影画法（1）圆柱的画法，如图7-8所示。（2）圆锥台的画法，如图7-9所示。（3）圆球的画法，如图7-10所示。（四） 圆角正等轴测投影的画法从图7-7用菱形法近似画椭圆可以看出，菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是大圆弧（或小圆弧0的圆心，由此可得出圆角的正等轴测投影的近似画法：画圆角正等轴测投影时，只要在作圆角的两边上量取圆角半径R，自量得的点作边线的垂线，然后以两垂线交点为圆心，以交点至垂足的距离为半径画弧，所得的弧即为圆角的正等轴测投影。图7-11a是带圆角的四棱柱底版，其正等轴测投影的作图步骤，如图7-11b～f所示。五、组合体的正等轴测图的画法画组合体的轴测图，常用堆叠法、挖切法、综合法作图。对于堆叠式的组合体，可按各基本形体逐一叠加画出其轴测图，称为挖切法。对于既有堆叠又有挖切的组合体，可综合采用上述两种方法画轴测图，称为综合法。［例7-3］ 根据图7-12a所示物体（支撑）的三视图，画出它的正等轴测投影。根据支撑的形体特点，可用堆叠法作图，其作图步骤如图7-12b～e所示。该支撑用形体分析法可看作由四棱柱底版、四棱柱竖板和直角三棱柱肋板组成。（1）在三视图图上定坐标轴，原点定在后、中、下（在对称平面与后下方底棱线的交点）处，如图7-12a所示。（2）画轴测轴并画底版 沿OX轴向由O点左、右各量a/2。沿OY轴向量b，画出底版的下底面，沿OZ轴向量c，即可画出底版，如图7-16b 所示。（3）画竖板 在底版的后、上方（后面平齐），沿OY轴向自后向前量e，沿OZ轴自下而上量h-c，即可画出竖板，如图7-12c所示。（4）画肋板 在底版、竖板的居中位置上，沿OX轴向左、右各量d/2，沿OZ轴向自上而下量f，即可画出肋板，如图7-12d所示。（5）通常不画物体的不可见轮廓，擦出多余线，然后加深，既完成作图，如图7-13e所示。[例7-5]  根据图7-14a所示物体（支撑座）的三示图，画出它的正等轴测投影。根据支撑座的形体特点，可用综合法作图，一般先作堆叠型的形体，后作挖切型的形体，其作图步骤如图7-14b～f所示。六、截交线、相贯线的正等轴测投影的画法在画组合体的轴测投影时，常需作出其上的截交线和相贯线的轴测投影，一般可用坐标法或辅助平面法求出交线上的一系列的轴测投影，然后，光滑连接各点即可。（一）截交线的正等轴测投影画法一般采用坐标法，如图7-15所示。（二）相贯线的正等轴测投影画法1.坐标法先在多面正投影图上定出属于相贯线上一系列的点，再根据这些点的坐标，在轴测投影上定出诸点的位置，并连成圆滑的曲线，如图7-16所示。2.辅助平面法在轴测投影上，直接用辅助平面来求属于相贯线上的点，然后，连成圆滑的曲线，如图7-17所示。

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