【导语】“莓莓利亚”通过精心收集，向本站投稿了8篇高三数学题，以下是小编帮大家整理后的高三数学题，欢迎大家收藏分享。
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篇1：高三数学题
基本不等式
1.若xy>0，则对xy+yx说法正确的是
A.有值-2B.有最小值2
C.无值和最小值D.无法确定
答案：B
2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的值是()
A.400B.100
C.40D.20
答案：A
3.已知x≥2，则当x=____时，x+4x有最小值____.
答案：24
4.已知f(x)=12x+4x.
(1)当x>0时，求f(x)的最小值;
(2)当x<0时，求f(x)的值.
解：(1)∵x>0，∴12x，4x>0.
∴12x+4x≥212x?4x=83.
当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，
∴当x>0时，f(x)的最小值为83.
(2)∵x<0，∴-x>0.
则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x?(-4x)=83，
当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.
∴当x<0时，f(x)的值为-83.
一、选择题
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()
A.x+12xB.x2-1+1x2-1
C.2x+2-xD.x(1-x)
答案：C
2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()
A.32-3B.-3
C.62D.62-3
解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的最小值是()
A.200B.100
C.50D.20
解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.
4.给出下面四个推导过程：
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;
②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;
③∵a∈R，a≠0，∴4a+a≥24a?a=4;
④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2(-xy)(-yx)=-2.
其中正确的推导过程为()
A.①②B.②③
C.③④D.①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;
②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;
③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，
∴4a+a≥24a?a=4是错误的;
④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.
5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是()
A.2B.22
C.4D.5
解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()
A.值64B.值164
C.最小值64D.最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，
当且仅当8x=2y时等号成立.
∴xy≥64.
二、填空题
7.函数y=x+1x+1(x≥0)的最小值为________.
答案：1
8.若x>0，y>0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.
解析：1=x+4y≥2x?4y=4xy，∴xy≤116.
答案：大116
9.(高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的值为________.
解析：∵x>0，y>0且1=x3+y4≥2xy12，∴xy≤3.
当且仅当x3=y4时取等号.
答案：3
三、解答题
10.(1)设x>-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;
(2)求函数y=x2+8x-1(x>1)的最值.
解：(1)∵x>-1，∴x+1>0.
∴y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5
≥2(x+1)?4x+1+5=9，
当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.
∴x=1时，函数的最小值是9.
(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1
=(x-1)+9x-1+2.∵x>1，∴x-1>0.
∴(x-1)+9x-1+2≥2(x-1)?9x-1+2=8.
当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，
∴y有最小值8.
11.已知a，b，c∈(0，+∞)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)?(1b-1)?(1c-1)≥8.
证明：∵a，b，c∈(0，+∞)，a+b+c=1，
∴1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca≥2bca，
同理1b-1≥2acb，1c-1≥2abc，
以上三个不等式两边分别相乘得
(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8.
当且仅当a=b=c时取等号.
12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).
问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.
解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.
总造价f(x)=400×(2x+2×200x)+100×200x+60×200
=800×(x+225x)+12000
≥1600x?225x+12000
=36000(元)
当且仅当x=225x(x>0)，
即x=15时等号成立.
数列
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()
A.6B.7C.8D.9
解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.
答案：A
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.
答案：C
3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈正整数集)，则a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6为周期的数列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值
解析：∵S5
又S7>S8，∴a8<0.
假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9
答案：C
5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为()
A.-12B.12
C.1或-12D.-2或12[
解析：设首项为a1，公比为q，
则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.
当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，
∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，
解得q=1(舍去)，或q=-12.
综上，q=1，或q=-12.
答案：C
6.若数列{an}的通项公式an=5?252n-2-4?25n-1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于()
A.3B.4C.5D.6
解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，
∴n=2时，an最小;n=1时，an.
此时x=1，y=2，∴x+y=3.
答案：A
7.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈正整数集)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()
A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25
解析：∵3an+1=3an-2，
∴an+1-an=-23，即公差d=-23.
∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).
令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.
又n∈正整数集，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.
答案：C
8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()
A.1.14aB.1.15a
C.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a
解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，w
an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.
答案：C
9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7?a14的值为()
A.25B.50C.100D.不存在
解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0，a14>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
答案：A
10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈正整数集，点an，S2nSn()
A.在直线mx+qy-q=0上
B.在直线qx-my+m=0上
C.在直线qx+my-q=0上
D.不一定在一条直线上
解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②
由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.
答案：B
11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()
A.n2-nB.n2+n+2
C.n2+nD.n2-n+2
解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.
答案：D
12.设m∈正整数集，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()
A.8204B.8192
C.9218D.以上都不对
解析：依题意，F(1)=0，
F(2)=F(3)=1，有2个
F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22个.
F(8)=…=F(15)=3，有23个.
F(16)=…=F(31)=4，有24个.
…
F(512)=…=F(1023)=9，有29个.
F(1024)=10，有1个.
故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①
则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，
∴T=8×210+2=8194，m]
∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204.
答案：A
第Ⅱ卷(非选择共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若数列{an}满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数列的通项公式为__________.
解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3(an+1)，
∴{an+1}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.
答案：an=3n-1
14.已知公差不为零的等差数列{an}中，M=anan+3，N=an+1an+2，则M与N的大小关系是__________.
解析：设{an}的公差为d，则d≠0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴M
答案：M
15.在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an-1)在直线x-y=6上，则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.
解析：∵点(an，an-1)在直线x-y=6上，
∴an-an-1=6，即数列{an}为等差数列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案：6nn+1
16.观察下表：
1
234
34567
45678910
…
则第__________行的各数之和等于20092.
解析：设第n行的各数之和等于20092，
则此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.
故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.
答案：1005
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(10分)已知数列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈正整数集)，令bn=an-2.
(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn;
(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.
解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，
∴{bn}是等比数列.
∵b1=a1-2=-32，
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2，
Sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.
解析：(1)由题意Sn=2n，
得Sn-1=2n-1(n≥2)，
两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).
当n=1时，21-1=1≠S1=a1=2.
∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，
∴b2-b1=1，
b3-b2=3，
b4-b3=5，
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加，得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1，∴bn=n2-2n，
∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，
∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，
∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.
∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n
=2n-2-(n-2)×2n
=-2-(n-3)×2n.
∴Tn=2+(n-3)×2n.
19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式.
解析：(1)依题意，得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，
即an=2n+1.
(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban-2n=(b-1)Sn.
(1)证明：当b=2时，{an-n?2n-1}是等比数列;
(2)求通项an.新课标第一网
解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)Sn，
ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1，
两式相减，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，
即an+1=ban+2n.①
(1)当b=2时，由①知，an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n
=2an-n?2n-1.
又a1-1?20=1≠0，
∴{an-n?2n-1}是首项为1，公比为2的等比数列.
(2)当b=2时，
由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1
当b≠2时，由①得
an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n
=ban-12-b?2n，
因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.
得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.
21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.
解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an-an-1=-13.
所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.
设还需组织(n-1)辆车，则
a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0，
解得25≤n≤120，且n≤73.
所以nmin=25，n-1=24.
故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线.
22.(12分)已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈正整数集.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;
(3)设cn=5n?an?|PnPn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析：(1)由y=m?n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，
得y=2x+1，即L：y=2x+1.
∵P1为L的轨迹与y轴的交点，
∴P1(0,1)，则a1=0，b1=1.
∵数列{an}为等差数列，且公差为1，
∴an=n-1(n∈正整数集).
代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈正整数集).
(2)∵Pn(n-1,2n-1)，∴Pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈正整数集，
(3)当n≥2时，Pn(n-1,2n-1)，
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
篇2：高三数学题
1、用好课本
1.对数学2113概念重新认识，5261深刻理解其内涵与外延4102，区分容易混淆的1653概念。如以“角”的概念为例，课本中出现了不少 种“角”，如直线的斜角，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，复数的辐角主值，夹角、倒角等，它们从各自的定义出法，都有一个确定的取值范围。如两条异面直线所成的角是锐角或直角，而不是钝角，这样保证了它的唯一性。对此理解、掌握了才不会出现概念性错误。
2.尽 一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围。如用平均值不等式求最值，必须满三个条件，缺一不可。有的同学之所以出错误，不是对平均值不等式的结构不熟悉，就是忽视其应满足的条件。
3.掌握典型命题所体现的思想与方法。如对等式的证明方法，就给大家提供了求二项式展开式或多项式展开式系数和的普遍方法。因此，端正思想，认真看书，全面掌握，并结合其它资料和练习，加深对基础知识的理解，从而为提高解题能力打下坚实的基础。
2、上好课：课堂学习质量直接影响学习成绩
1.会听课。会听课就是要积极思考。当老师提出问题后，就要抢在老师前面思考怎么办?想一想解决这个问题的所有可能的途径和方法，然后在和教师讲的去比较，可能有的想法行有的不行，可能老师的方法更好，可能你的方法还简明、还奇妙。而不要等老师一点一点告诉你，自己仅仅是听懂了就认为学会了，这实际上是只得怀疑的。难怪不少同学说老师一讲就会，自己一做就错，原因是自己没有真正去思考，也就不可能变成自己的东西。所以积极思考是上好课最为重要的环节，当然也学习的主要方法。
2.做笔记。上课老师讲 含有重要概念，各种问题常规思想与方法，易错的问题，以及一些很适用的规律和技能等，所以，上课做好笔记是必要的。
3.要及时复习。根据记忆规律，复习应及时，每天一复习，一周一复习，每单一总结为好。
3、多做题：高三学习数学要做一定量习题
1.难度适当。现在复习资料多，题多，复习时应按老师的要求。且不能一味做难题、综合题，好高骛远，不但会耗费大量时间，而且遇到不会做题多了就会降低你的自信心，养成容易忽略一些看似简单的基础问题和细节问题，在考试时丢了不丢的分，造成难以弥补的损失。因此，练习时应从自已的实际情况出发，循序渐进。应以基础题、中档题为主，适当做一些综合性较强的题以提高能力和思维品质。
2.题贵在精。在可能的情况下多练习一些是好的，但贵在精。首先选题应结合《考试说明》的要求和近几年高考题的考查的方向去选，重点体现“三基”，体现“通性、通法”。其次做题时的思考和总结非常重要，每做一道题都要回想一下自己的解题思路，看看能不能一题多解，举一反三，并注意合理运算，优化解题过程。第三对重点问题要舍得划费时间，多做一些题。第四在复习过程中也要不断做一些应用题，来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力，这是高考改革的方向之一。
高三数学题之数列和不等式
篇3：2020高三数学题理科
高三数学题理科
高三怎么学习数学?
我建议的是，首先，同学们应该在考试规定时间内去做题，如果没有做出来，或者做错。这个时候先不要去看答案解析，接着要花2-3倍的时间去想，如果实在想不出来再去看答案解析。接下来，怎么从错误中学习是关键?
但是很多同学遇到不会做的题、错题，就扫一遍答案，看懂了，然后?然后就没有然后了。
这样的学习，恕我直言，你是在浪费题目和时间!这样日积月累，你表面上很努力，不过只是在重复做无用功罢了。
记住：错误是一个人最大的学习之源!
我先定义以下什么是错题：
1. 做错的题(包括3中：粗心，概念不清，以及逻辑问题，这三者一定要严格区分开来)
2. 不会做的题
3. 做得慢，没有在规定时间做完的题
都是你的错题。
那么如何从错误中学习呢?我总结了以下反馈环
遇到错误，首先的就是要找原因。
例如，我的答案错了，是为什么?粗心，概念不清，还是逻辑不清?
扩而广之，你要知道，天下间所有的题目只有两类，判断题(包括证明题)和求解题。而求解题是求满足某个条件的某未知数的取值范围。必须是这个条件的充要变化才无增根，无失根，是完美的解。如果你转化为其必要条件，例如上面的变化，那就记得要检验。
这样，你对这个错误才真正学到东西了!
那么做不出来，做得慢呢?记住，看懂答案为什么是对的远远不够，关键是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把这道题又快又对地做出来 – 即解题思维是什么
这个思维就是我提到的数学哲学和数学三招。 有的同学学了，还是解不出题目，你就要思考，是不是我对数学三招的理解不够?首先我能用自己的话把数学三招说出来吗?我有什么技巧没有掌握?
很多同学做不出这道题。注意，做不出来也是错题!
然后他们去看答案，答案看懂了，就没有然后了。这对你解题有意义吗?一点意义也没有。
关键是未来如何思考才能解决这样的问题，思路在哪里。
这题背后的思路就是我们的第二招，特殊化。
原则：证伪比证明容易得多(因为只需要找到一个反例即可)，因此对于选择题，很多时候我们可以用特殊的例子证伪三个选项，虽然我们没有证明最后的选项是正确的，但只要这道题不是错题，我们就可以选择了。这是特殊化的一个运用。
对于这题来说，我希望找到符合前面绝对值不等式的
但和后面
矛盾的特殊值，怎么办? 首先，要和后面矛盾，一个临界值就是10，因为若
中其中有一个是10，后面的不等式就错了。这个就是我们的入手点。(技巧：特殊化的时候优先从极端，特殊的开始) 对于A,代入
，发现
和其是对称的，因此我们也取
(这又是一个技巧，对称时候我们往往可以从相等的数开始，因为极端，特殊)，然后取
就成功找到反例了。对于B，代入
，为了使得绝对值中很小，取
即可，又找到反例了对于C，取
即可推翻
因此答案是D，我们无需在D上面浪费哪怕一秒钟。
从这道题你就学会了特殊化思维中的很多技巧。这样，每一题对你来说都有所得，然后你再在下一题中检验你的所得，很快，你的水平不就直线上升了?
篇4：2020高三数学题整套
高三数学题整套
高考最后一个月，怎样提高数学?
首先对号入座很重要，看你自己是属于哪一类的数学等级。
如果在90分以下，那么说明我们还有很多模块知识点还要加强，时间很紧张，找准易拿分点去突破，比如靠前一些选择题、填空题、解答题，难度系数一般不会太大。
如果在90-120之间，说明基础较好，但是成绩波动较大，不够稳定，依考试题型难度决定考试分数，这类学生对于基础题一般能够拿下，偶尔会有一些失误，但是在中难题这块确实比较难啃下的，难题还要放在后面再说。
最后就是120分以上的学生了，成绩比较稳定，基础知识十分擅长，题目较简单的时候接近满分，较难的时候也不会低于120分。也就是说一般只有最后一两道题才会是他们的绊脚石，所以最后一个月左右，方法总结很重要。
以上三类学生可能只是比较大概的进行分类，但是不管怎么分，作为学生最重要的两点就是，第一要知道自己缺什么，第二要知道自己怎么补。
如何发现自己缺什么呢?拿出一些考过的试卷，仔细分析一下，哪些题型是自己不够细心导致出错呢?又是哪些题型是自己的知识短板，但是稍加补充就能搞定的?这样给自己列出一个清单来，那么接下来就好比要到超市买东西一般了，已清楚自己缺什么了，买东西十分清晰。
那么又该如何补呢?主要通过三个步骤，第一资料书与课本，必须做到每块知识点每个公式要能顺手拈来，高考啊，时间那么紧张，没有时间给你在考场去回忆公式，回忆概念啊。
第一步过关了，可以到第二步了，就是错题分析与总结，没有错题本?那就去做!高三的学生这个没有，趁早放弃提高吧。每周至少三次翻看错题本，给错题本瘦身，每看一次，当有些题型你能做到“背下来”了，也就是说你能出一些同类的题型出来给别人做了，那么就可以把它给划掉了。最后整个错题本被划完了，你就基本上能达到130分以上了。
接下来就是最后一步了，解题技巧、方法或者说是套路总结，尤其是一些压轴题，什么“设而不求”啊，“换元多次求导”啊，“非等差等比数列求解技巧”啊，等等……记得越多越好，总结越全越好，毕竟高考不比中考，范围特别广。做到这步了，140以上稳了。
篇5：2020高三数学题试卷
高三数学题
满分150分 考试时间120分钟
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A???1,0,1?，集合B?x?2?4，则Ax??B等于 ( )
A.??1,0,1? B. ?1? C.??1,1? D.?0,1?
a2?ai?0，则a的值为 ( ) 2.设i是虚数单位，若复数z?1?i
A.0或?1 B.0或1 C.?1 D.1
3.
已知命题p:?x0?R,sinx0命题q:?x?R,x2?x?1?0.则下列结论正确的是 ( )
A.命题是p?q假命题 B. 命题是p?q真命题
C.命题是(?p)?(?q)真命题 D.命题是(?p)?(?q)真命题
4. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?
2，b?A?面积为( )
A
.
B
. C
.
D
?6，则?ABC的
??0.76x?71. 5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y
x
y 98 2 99 3 100 101 102 8 5 m
则实数m的值为 ( )
A.6.8
6. 在区域? B.7 C.7.2 D.7.4 ?0?x?1内任意取一点P(x,y) ，则x2?y2?1的概率是( ) ?0?y?1
2??4??24??? A. B. C. D. 44447. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( )
A.? B.2? C.3? D.4?
俯视图
7题图
侧视图 8题图
8. 执行如图的程序框图，如果输入的a?log32,b?log52,c?log23，那么输出m的值是 ( )
A.log52 B. log32 C.log23 D.都有可能
9. 已知函数①y?sinx?
cosx，②y?xcosx，则下列结论正确的是( )
A. 两个函数的图象均关于点(??
4,0)成中心对称
B. 两个函数的图象均关于直线x??
C. 两个函数在区间(??4对称 ??,)上都是单调递增函数 44
D. 可以将函数②的图像向左平移
?个单位得到函数①的图像 4
10. 已知直角?ABC中，斜边AB?6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则(PA?PB)?PC的最小值为( ) 99 B. ? C.2 D.?2 22
11. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C
直线l与双曲线C交于A,B两点，A. 线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y?2px(p?0)上，且M到抛物线焦点的距离
为p，则直线l的斜率为( )
31 C.1 D. 22
f(x)12. 设函数f(x)?x3?2ex2?mx?lnx，记g(x)?，若函数g(x)至少存在一个零点，xA. 2 B.
则实数m的取值范围是( )
A
B
C
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y?x(2lnx?1)在点(1,?1)处的切线方程为.
x2y2
14. 已知过双曲线2?2?1右焦点且倾斜角为45?的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲ab
线的离心率e的取值范围是 .
15.设直线x?2y?1?0的倾斜角为?,则cos??sin2?的值为. 2
16.已知函数f(x)为R上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数x,y满
足f(x2??9)?f(y2?2y)?0，则y的取值范围是 . x
三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)已知?an?为等差数列，数列?bn?满足对于任意n?N，点(bn,bn?1)?
在直线y?2x上，且a1?b1?2，a2?b2.
(1) 求数列?an?与数列?bn?的通项公式;
(2)若 cn??
??an??bnn为奇数，n为偶数，求数列?cn?的前2n项的和S2n.18. (本小题满分12分)两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力(如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元)的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4[.65.,55,.75.)5](千元)进行分组，得到如下统计图：
(1) 求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元;
(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与
[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2
人，求2人的承受能力不同的概率.
19. (本小题满分12分)如图1，?ABC，AB?AC?4，?BAC?
2?
，D为BC的中点，3
DE?AC,沿DE将?CDE折起至?C'DE，如图2，且C'在面ABDE
上的投影恰好是E，连接C'B，M是
C
1
C'B上的点，且C'M?MB.
2
(1)求证：AM∥面C'DE; (2)求三棱锥C'?AMD的体积.
图1
E
x2y2
20. (本小题满分12分)设椭圆M:2?
直线l:x??1a?的右焦点为F1，
a2
?a2a2?2
O为坐标原点)与x轴交于点A，若OF. 1?2AF1?0(其中
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x2??y?2??1的任意一条直径(E、F为
2
直径的两个端点)，求?的值. 21.(本小题满分12分)设函数f(x)?
x
?ax. lnx(1)若函数f(x)在(1,??)上为减函数，求实数a的最小值;
(2)若存在x1,x2?[e,e2]，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求正实数a的取值范围.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，在?ABC中，?ABC?90?，以AB为直径的圆O
交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于
点M.
(1)求证： DE是圆O的切线; OB (2)求证：DE?BC?DM?AC?DM?AB.
23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2???在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??y?6???2t2(t为参数).在极坐标系(与直角2t2
坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为??10cos?.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(2,6)，求|PA|?|PB|.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?m-|x-2|，m?R，且f(x?2)?0的解集为[?1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c?R，且
?111???m，求 z?a?2b?3c 的最小值. a2b3c数 学(文科) 答 案
13.x?y?2?0 14. 1?e? 15.
16. 5
17. (本小题满分12分)解：(1)由点(bn,bn?1)在直线y?2x上，有
bn?1
?2，所以数列?bn?bn
是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列?bn?的通项公式为bn?2n， 3分 又a1?b1?2，a2?b2?4，则d?a2?a1?4?2?2，所以数列?an?是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列?an?的通项公式为an?2n; 6分
??an
(2) cn??
??bn
所以S2n
n为奇数，n为偶数，
n(2?4n?2)4(1?4n)
? ?(a1?a3???a2n?1)?(b2?b4???b2n)?
21?4
4
?2n2?(4n?1) 12分
3
18. (本小题满分12分)解：(1)由0.1?0.1?0.14?0.45?a?1，所以a?0.21， 2分
平均承受能力x?3?0.1?4?0.14?5?0.45?6?0.21?7?0.1?5.07， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元; 5分
(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人,
5设[3.5,4.5)组中两人为A1,A2,[5.5,6.5)组中三人为B1,B2,B2,从这人中随机取2人,有
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合两人承受能力不同的
有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率为P?
63
?. 12分 105
第6 / 10页
19. (本小题满分12分)(1) 证明：过M作MN∥C'D,交BD于N,连接AN，
1于是DN?NB，又AB?AC?4，
22?
，D为BC
的中点，所以?BAC?3
CM
N
E
NB?
A
2
，
?B?30?
，由
C
图1
N?
2
A?B22?N
B?c
，得到,所以?ANB?120?，得AN∥oA?sB3ANN
0??ED,所以面AMN∥面C'DE,即AM∥面C'
DE;(注：可以在翻折前的图形中证明AN∥ED) 6分
111
C'M?MB，?VC'?AMD?VB?AMD?VM?ABD，又C'E?面ABD，所以M到平
(2)
222
面ABD的距离h?2，S?ABD?
，
所以VM?ABD?
1，即得三棱
锥?2??
3C'?AMD的体积为
12分
20. (本小题满分12分)解：(1)由题设知，A2
，F1
由OF1
?
2AF1?
0?2解得a2?6
x2y2
??1 4分 所以椭圆M的方程为62
(2)设圆N:x2??y?2??1的圆心为N，
2
则PE?PF?(NE?NP)?(NF?NP)?(?NF?NP)?(NF?NP)?NP?NF?NP?1 从而求PE?PF的值转化为求的值.
2
222
xy22
因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0,y0)所以0?0?1，即x0?6?3y0.
62
22
因为点N?0,2?，所以NP?x0??y0?2???2?y0?1??12
2
2
2
2
因为y0?[，所以当y0??1时，NP取得值12 所以?的值为11 12分
21.(本小题满分12分)解：(1)由已知得x?0,x?1. 因f(x)在?1，+??上为减函数，故f??x??所以当x??1，+??时，f??x?max?0.
2分
2
lnx?1
?lnx?
2
，+??上恒成立. ?a?0在?1
111
?，即x?e2时，f??x?max??a. lnx24111
所以?a?0于是a?，故a的最小值为. 4分
444
当
(2)命题“若存在x,x?[e,e2] ，使f?x1??f??x2??a成立”等价于“当x1,x2?e,e2时，
12有
??
f(x1)min?f?(x2)max?a??.
11
?a，∴f??x?max?a?. 44
1
问题等价于：“当x?[e,e2]时，有f?x?min?”. 6分
4
1
①当a?时，由(1)，f(x)在[e,e2]上为减函数，
4
由(1)，当x?[e,e2]时，f??x?max?则f?x?min
e2111
?f?e???ae2?，故a??2. 8分
24e24
2
②当a<
1111'
?)2??a在[e,e2
]时，由于f(x)??(
4lnx24'
(ⅰ)?a?0，即a?0，f(x)?0在[e,e2]恒成立，故f(x)在[e,e2]上为增函数， 于是，f(x)min?f(e)?e?ae?e?
1
，矛盾. 10分 4
第8 / 10页
DM?BCAC?,DM??ABDM(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DFOABC?OE2DB?BODA??AEO?EODDEBCDMAC???2ABOBC?EODBODFDABF2DEDBAC2ODAB2OF?DM?DF???DE??2DB?DM2DE
1OD//?2AC
(ⅱ)?a?0，即0?a?
1
，由f'(x)的单调性和值域知， 4
存在x0?(e,e2)，使f?(x0)?0，且满足：
当x?(e,x0)时，f'(x)?0，f(x)为减函数;当x?(x0,e2)时，f'(x)?0，f(x)为增函数; 所以，fmin(x)?f(x0)?
x01
?ax0?，x0?(e,e2) lnx04
所以，a?
11111111
，与矛盾. 0?a???????
4lnx04x0lne24e244
11
?2 12分 24e
是
的中点，点
是
的中点，
综上，得a?
22.(本小题满分10分) 解：(1)连结OE.∵点∴
，∴?A??BOD，?AEO??EOD.∵，∴
，∴
，
?
.在，
∴
O
?EOD和?BOD中，
∵
OE?OB??EOD??BOD
?OED??OBD?90，即OE?ED.∵E是圆O上一
点，∴DE是圆O的切线. 5分 (2)延长DO交圆O于点.∵≌
. ∵DE,DB是圆
，∴
C
.∵点是的中点，∴
. ∵
O的切线，∴DE?DB.∴
，
∴圆
的切线， 是圆
的割线，∴
，∴
.∵是
10分
23.(本小题满分10分)
解：(1)由??10cos?得x?y?10x?0，即(x?5)?y?25. 5分
2
2
2
2
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(?3?
2222t)?(6?t)?25. 22
即t2?92t?20?0，由于??(92)2?4?20?82?0，可设t1,t2是上述方程的两个实根.
?t1?t2??92
所以?，又直线l过点P(2,6)，
?t1?t2?20
可得：|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?(?t1)?(?t2)??(t1?t2)?92. 10分 24.(本小题满分10分)
解：(1)因为f(x?2)?m?|x|， f(x?2)?0等价于|x|?m， 由|x|?m有解，得m?0，且其解集为{x|?m?x?m}.
又f(x?2)?0的解集为[?1,1]，故m?1. 5分 (2)由(1)知
111???1，又a,b,c?R?，由柯西不等式得
a2b3c
∴z?a?2b?3c 的最小值为9 . 10分
2020全国2卷数学难度
全国2卷适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆。2020全国2卷数学难度怎么样呢，下面小编为大家详细介绍一下，供大家参考。
今年全国2卷有一道考题要求查天坛公园有多少快地钻，天坛是个老考点，可以考的内容很多，不仅仅可以考数学，还可以考物理，考历史，考语文，考政治，考地理。
本次高考数学试题难度较上年有所提升。整体考察重基础，但创新较多。这之中对学生的计算能力要求较高。虽然考察内容注重基础，但也很注重学生能力的培养，注重数学的实际应用。例如对试题的文化包装，考察学生的建模意识与能力，重点培养学生的实际应用能力。
给下一届考生的建议：对于全国2卷的考生来说，要以基础为先，夯实基本知识，掌握基本方法，培养基本能力。以课本为基础，加强写，算，画的能力，培养良好的独立思考，认真纠错和答题的习惯。并且在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数!
2020河北高考理科数学难度分析
今年河北高考理科数学题目其实并不是很难，其中选择题的难度也不是特别的大，要说花时间较长的选择题就是最后一道选择题，可能计算量稍微大一些，但难度其实并不是很大。然后就是填空题，填空题共4道，每道题5分，总共是20分。填空题相对选择题的难度可能稍大一些，毕竟没有蒙的机会，而今年填空题的难度设置的相对来说也是比较小，但也有区分能力的题目，比如最后一道填空题，如果不是特别熟练的同学，可能会出错或者做不出来。
总得来说，20河北高考的理科数学题目难度并不是很大，可能和今年特殊原因有一些关系，毕竟大部分同学都是在家上了网课，甚至有的同学开学后又离校回家上网课，学生复习的时间较短，可能今年试题的难度设置的比较低。无论怎么样，高考的第一天考试已经结束，同学们千万不要去和同学去讨论题目，也不要自己核对答案，好好休息好好准备明天的考试。
高三数学题试卷
篇6：高三数学题导数及其应用
高三数学题
导数及其应用
一、填空题
1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号)
①在[x0，x1]上的平均变化率;
②在x0处的变化率;
③在x1处的变化率;
④以上都不对.
2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数的增量Δy=______________.
3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx，f(1+Δx))，则ΔyΔx=________.
4.某物体做运动规律是s=s(t)，则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是______________.
5.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是________.
6.已知函数y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为________.
7.过曲线y=2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______.
8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.
二、解答题
9.已知函数f(x)=x2-2x，分别计算函数在区间[-3，-1]，[2,4]上的平均变化率.
10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
能力提升
11.
甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快?
12.函数f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值.
参考答案
1.①
2.f(x0+Δx)-f(x0)
3.4+2Δx
解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，
∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.
4.s(t+Δt)-s(t)Δt
解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.
所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.
5.-1
解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1
=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，
∴割线PQ的斜率
ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.
当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k，
则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.
11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
谈谈高考中如何做好数学选择题
做题前的准备工作：扎实的数学基础
做好题的前题是你能读懂题，知道这个题需要你做什么，心里有个大概的思路。
其实在这一步就会滤掉很多人。
以前，我也不知道看不懂题，心里完全没有思路，稀里糊涂的感觉是怎么样的。
直到我读大学，很多课没认真学，临到期末突击一下，上考场才体会到那种感觉。
如果我们连基础的概念和公式都不会，那就先安静下来，先把基础的知识概念公式看一遍，
不要好高骛远，先不做题。
基础知识不扎实的同学可以先模仿我的专栏里的学习数学的方法，把知识梳理一遍
一、观察
在做题之前，先读题，观察我们要处理的数学语句和数学对象。
二、学会一些二级公式
三、学会利用选项
选择题为什么是选择题，就是因为有选项。
这本质上是一个“which”的问题，而不是一个“why”的问题
有时候我们根据选项也可以获取到一些信息
四、特殊值
我们把特殊值法和第三条利用选项的方法结合起来，有时候可以事半功倍
篇7：高三数学题期中测试
高三数学题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设全集，集合,则
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若复数是纯虚数，则实数()
A.±1B.C.0D.1
3.已知为等比数列，若，则()
A.10B.20C.60D.100
4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,
,则()
A.2B.4C.6D.8
5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是;
命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是()
A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假
C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真
7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有()
A.36种B.45种C.54种D.84种
9.设偶函数的
部分图像如图所示，为等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，则的值为()
A.B.C.D.
10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()
A.B.C.D.不确定
12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。
14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。
15.若某几何体的三视图(单位：㎝)如图所示，
则此几何体的体积等于㎝3。
16.定义函数，其中表示不超过的
整数，当时，设函数的值域
为集合A，记A中的元素个数为，
则的最小值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数，求函数在区间上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于
直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求证：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小题满分12分)
男女
9
98
8650
7421
115
16
17
18
1977899
124589
23456
01
第12届全运会将于8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定义为“高个子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?
(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.
(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;
(II)已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标
21.(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ)当x>0时，求证：;
(II)在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围;
(Ⅲ)当时，求证：…()
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.略
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：
(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).
2012—上学期期末考试网高三年级理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：(Ⅰ)因为角终边经过点，
所以，，………3分
………6分
(Ⅱ)，
………9分
，
故函数在区间上的值域为.………12分
18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，满足
∴………2分
又平面，故以CD为x轴，CA为y轴，以CE为z轴建立空间直角坐标系，
其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，，0)，F(0，，)B(-1，，0)………4分
∴，，∴∴……6分
(Ⅱ)平面的一个法向量设平面的一个法向量
且，
由得………8分
∴，令得，………10分
∴故所求二面角F—BD—A的大小为arccos………12分
19.(Ⅰ)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人.………3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则.
因此，至少有一人是“高个子”的概率是.…………6分
(Ⅱ)依题意，的取值为.
，，，.因此，的分布列如下：
20.解：(Ⅰ)依题意知直线的方程为：①
直线的方程为：②
设是直线与交点，①×②得
由整理得………4分
∵不与原点重合∴点不在轨迹M上∴轨迹M的方程为()………5分
(Ⅱ)由题意知，直线的斜率存在且不为零，
联立方程，得设，则
，且
由已知，得，
化简，得
代入，得∴整理得.
∴直线的方程为y=k(x-4)，因此直线过定点，该定点的坐标为(4，0).
21(Ⅰ)证明:设
则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.………3分
(Ⅱ)解:由得即,
另,另,
则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,则的值为
所以的取值范围为.………7分
(Ⅲ)证明:由第一问得知则
则
……12分
22.略
23解：(1)曲线┅┅┅2分
曲线，即┅┅┅┅5分
(2)因为
所以圆与圆内切
所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离为圆的直径┅┅10分
准确率超高数学高考蒙题技巧
蒙题也是一门学问，本人高三学生，数学蒙题成功率在70以上。首先，要明确一点，蒙题不能纯粹蒙，你看过题就要有看题的效果。看完题后不会做，就先看选项，有些就可以排除，然后根据题设条件进行分析，有可能又会排除一些选项，这样就容易多了。
若果一个也排除不了，那就琢磨选项，如果有关于课外的(课内很少出现的)答案就很有可能就是那个。如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。单看选项，一般BD稍多，A较少。还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。
据我所知的有数学第一题一般不会是A;最后一题不会是A;选择题的答案分布均匀;填空题不会就填0或1;答案有根号的，不选;答案有1的，选;三个答案是正的时候，在正的中选;有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选;题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然;上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不;以上都不实用的时候选B。
在计算题中，要首先写一答字。如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。单看选项，一般BD稍多，A较少。还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。和图形有关的选择填空可以取特值。
大题不会做，看上问的结论能不能用，还不会就照条件把你能想到的结论推出来，一般都有分，运气好可以拿1大半。填空题仔细点，2分钟没思路就跳，不会做写个最可能的答案，对的几率也不很小。
篇8：高三数学题周测精选
高三数学题
第I卷(选择题部分共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合=
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是
A.B.C.2D.-2
3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是
A.-1
B.
C.
D.4
5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
①②③
④⑤。其正确命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为
A.B.C.D.
7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，
则该四棱锥的体积是
A.B.
C.D.
8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是
A.B.C.D.
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=
A.B.C.D.
10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.函数的零点有个.
12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.
13.已知数列为等差数列，则=.
14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.
15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.
16.设函数，则实数a的取值范围是。
17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是.
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2.
(I)求A，的值;
(II)设的值.
19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图.
(I)求证：BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。
20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设
(I)求，并证明：;
(II)①证明：数列为等比数列;
②若成等比数列，求正整数k的值.
21.(本小题满分15分)已知函数
(I)若1和2是函数h(x)的两个极值点，求a，b的值;
(II)当时，若对任意两个不相等的实数，
都有成立，求b的值.
22.(本小题满分14分)已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2+y2=8上.
(I)当p=2时，求点M的坐标;
(II)求△MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C1的方程.
高三数学想要快速提分应该怎么做题
一、学习中的问题
1、照搬复习资料，缺少必要的增、删、变
2、题目机械重复，缺少全面性
3、缺少提炼归纳，“听得懂，不会做”的根本原因在学生没有真正理解掌握，没有将知识方法内化于心。
4、缺少针对性，缺少层次性
二、好题的标准
好题能够释疑问题，掌握方法，学出效率。
通过针对性的题目，解决学生存在的问题，通过有计划的题目，重点突破高考重点题型
1、切合考纲不偏不怪
2、典型又不失新颖
3、注重知识交汇
三、高三复习选题的基本原则
1、基础题型
精选有利于基础知识、方法的掌握和基本技能的提升的题目，避开过死、过繁和过偏的题目，在复习中不要过多的玩技巧，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。
2、注重知识网络的建构
通过做题打通知识之间的联系，最终建立完善的知识网络，完善的知识网络体系最终又会促进解题。
具体参考樊瑞军讲解：三张大表七小时串讲打通高中数学基础知识
示例一：所有知识点系统
示例二：知识点表格化对比
3、题目的层次性
不同分数阶段的考生所缺乏的方法是不同的，所以需要做的题目补充的方法一定是不同的。
四、如何用好题
题型变式
通过对原问题进行拓展、变式、发展学生的思维能力，将学生从一个层面的问题引入到更深层次的问题，让学生体验数学探究的乐趣。通过在一道题的基础上改变部分条件、设问而形成一个新的数学问题，通过一题多变可以使学生很好的掌握与本题相关或相似的一系列数学问题，能很好的以一道题为载体解决多个或多类数学问题，有利于学生发现各种类似问题的联系和差异，有利于学生分析和解决问题能力的提升。
一题多解
一题多解的目的就在于揭示了同一个问题可以从不同的角度出发来解决问题，它能够充分挖掘处理一类问题的基本方法，培养学生思维的灵活性和变通性，让学生获得“迁移能力”，从而达到触类旁通的效果。
二轮专题训练
在高三复习中，对于高考的重点内容、难点内容。我们还可通过专题研究、专题训练，采用多题归一的方式，让学生逐步探索总结出处理这一类问题的基本方法和策略。
解题思考框架建立
学生对知识的学习必须要有优化的过程，要注重让学生自己总结解题方法，让学生自己能在知识的学习中进行高层次思维。让学生自己剖析自己的思维，自己“构建”符合其认知水平的知识体系，通过总结、提炼、使学生的认识上升到数学思想的层面。
高三数学题（通用8篇）
