“大魔王的腿毛”通过精心收集，向本站投稿了7篇构造向量巧解数学题，以下是小编整理后的构造向量巧解数学题，希望能够帮助到大家。
篇1：构造向量巧解数学题
构造向量巧解数学题
向量兼有数与形两大特征,向量的三种运算又能有效、简捷地描述图形中的数量关系和图形之间的.位置关系,加之向量与坐标系具有天然的联系,所有这些得天独厚的特性使得向量成为解决中学数学有关问题的强有力工具.
作 者：刘海霞 作者单位：河北师范大学附属民族学院,河北,石家庄,050091 刊 名：读写算（教育教学研究） 英文刊名：DUYUXIE 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：向量篇2：读《高斯巧解数学题》有感
同样面对这些问题，有些人为何能表现得轻松自在，而有些人则叫苦连天，整天忙得团团转却得不到很好的结果呢？到底差距出现在什么地方？
哦！差距就产生在开头的'两三秒之间，因为就在这个十分短暂的时间内，成功者与落后者已经决定了自己将要采用的方法和措施。
同样，像高斯它们班的同学中，没有一个是努力学习吗？不，不是的，他们之所以没有像高斯那样想到最好的方法，是因为他们没有像高斯那样懂得换个角度去思考，这短短的几个字中，其实可以帮助我们解决许多问题，各种各样的问题。
我也和高斯的同学一样，不懂得换个角度思考，老师同样在黑板上出过这么一道难题，我费了九牛二虎之力也没把它给解出来，后来老师一讲，我才恍然大悟，用方程解不是很简便嘛！我怎么没想出来呢？
做一件事情之前首先不要慌张，给大脑留出一点空间，想一想，哪一种方法最可取，哪一种方法不可取。要告诉自己：冷静、沉着，小心、谨慎。当你具备了这种冷静、沉着的气质和富于决断的素质时，成功就在不远的地方向你招手了。
篇3：用好法向量,巧解立几题
用好法向量,巧解立几题
很多学生在做立体几何题时,感到无从下手.这种情况也不为怪,因为立体几何题灵活多样,对学生的空间想象能力要求较高.苏教版选修2-1教科书中增加了向量的'内容,这无疑对我们解决立体几何题提供很大的帮助,特别是法向量,可以解决大部分立几计算问题.以下举例说明法向量在立几中的一些应用.
作 者：王敬全 作者单位：溧水县第二高级中学,江苏溧水,211200 刊 名：考试周刊 英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)： “”(18) 分类号：G63 关键词：篇4：构造解析几何模型巧解最值
构造解析几何模型巧解最值
构造是一种重要的数学思想，它是创造力、想象力的较高表现形式.本文就结合一类求最值问题构造解析几何模型，以展现构造的巧妙之处.
【例1】 求f(α，β)=(cosα-5cosβ)2+(sinα+5-2sinβ)2的最大值和最小值.
解:将设w=(cosα-5cosβ)2+(sinα+5-2sinβ)2，则将w构造为动点P(cosα，sinα+5)与动点Q(5cosβ，2sinβ)的距离，又点P的轨迹为⊙A:x2+(y-5)2=1，点Q的轨迹为椭圆E:x225+y24=1，从而w可构造为圆⊙A上的点与椭圆E上的点之间的距离.
图1
设椭圆上任意一点M(x，y)，则|MA|=x2+(y-5)2.
由x225+y24=1可得x2=25(1-y24)，其中y∈[-2，2]，
∴|MA|=25(1-y24)+(y-5)2=-21y24-10y+50=-214(y+)2+115021(y∈[-2，2]).
显然，当y=-2021时，|MA|?max=115021，当y=2时，|MA|?min=3.
所以，w?max=(115021+1)2，w?min=(3-1)2=4.
【例2】 已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|.(1)求实数a，b间的等量关系;(2)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程.
解:(1)连接OP，因Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.
图2
又|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2，
即(a2+b2)-12=(a-2)2+(b-1)2，
化简得实数a，b间的等量关系为:2a+b-3=0.
(2)由(1)知将动点P构造为直线L:2x+y-3=0上的动点，显然直线L与⊙O是相离关系.
这样要使以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点且半径取最小，
只需OP⊥L于P且⊙P与⊙O外切时满足条件.
此时直线OP的方程为:y=12x，即x-2y=0.
由方程组2x+y-3=0，x-2y=0得x=65，y=35.
即满足条件的圆P的圆心为(65，35).
此时|OP|=|2×0+0-3|5=355，
∴R?min=|OP|-1=355-1.
∴满足条件的圆P的方程为:(x-65)2+(y-35)2=(355-1)2.
【例3】 设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线L:x-2y=0
的距离最小的圆的方程.
图3-1
解:设圆的圆心为P(x，y)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|y|、|x|.
∵题设圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
∴圆P截x轴的`弦长为2r，故r2=2y2.
又∵圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=x2+1，从而得2y2-x2=1.
∴将动圆圆心P构造为双曲线E:2y2-x2=1上的动点，这样只需要求出双曲线E到直线L的距离的最小值.
设与直线L平行的且与双曲线E相切的直线L?1的方程为:x-2y+c=0，
由2y2-x2=1，x-2y+c=0，消去x得2y2-4cy+1+c2=0，
∴Δ=16c2-8(1+c2)=0.
∴c=±1.
当c=1时，x=1，y=1，此时r2=2y2=2;
当c=-1时，x=-1，y=-1，此时r2=2y2=2.
∴所求圆的方程是:(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.
【例4】 若函数f(x)=k+2+x存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上值域是[a，b]，求k的最大值.
图4
解:显然函数f(x)在定义域内单调递增，
∴由题意可得
a=k+2+a，b=k+2+b.
故a、b是方程x=k+2+x，即方程x+k+2=x
篇5：解数学题550字作文
解数学题550字作文
“一条河水流速度为每小时4千米，船在静水中每小时行16千米，这条船从甲地顺流而行。6小时到达乙地，问这条船从乙地返回甲地需要几小时？”这道题，乍眼一看，感觉一头雾水，有点“丈二和尚摸不着头脑”（虽然我上过奥数班，但是，还是要思考一下的）。
嗯，这道题是“行船”问题，此题，用“行船”问题的公式可以“套”出来。根据已知条件可以求出顺水速度，如果要求出答案，还要知道路程、时间。现在就来说一下我解这道题的思路吧！
先求顺水速度：4＋16＝1＋16）＊6／（16―4）
＝20＊6／12
＝120／12
＝10（小时）
答：这条船从乙地返回甲地需要10小时。
解完后，我把书桌上的`奥数书随手翻了一下，一看，我的方法是对的。我豁然开朗，大声喊：“我又攻破了一道题”。妈妈听后说：“好样的”。
通过做这道题，我得到了一个启示：解数学题，只要有清晰的思路，没有什么题，我们做不出来。
篇6：解数学题的方法
一、熟悉化策略
常用的途径有：
(一)、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
二、简单化策略
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略：
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
(一)、图表直观：
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
(二)、图形直观：
有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。
(三)、图象直观：
不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
七、间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面进行思考，以便化难为易解出原题。
篇7：解数学题的方法
审题
判断问题的类型，找出问题的数学核心。拿到一个数学问题，首先要判断它属于哪一类问题?是函数问题，方程问题还是概率问题。它问的实质是什么?是证明，化简还是求值。只有这些大方向判断正确了，在解题时才能应付自如。
筛选一些基本原则
审题结束后，在自己的脑海里要会议一下所学过的解题的基本原则，再根据题目进行选择，选择一个自己认为最简单的原则进行解题。常见的原则有：
(1)模型化原则。把一个问题进一步抽象概括成一个数学模型。
(2)简单化原则。就是把一个复杂的问题拆成几个简单的问题，在进行解题。
(3)等价变换原则。(也即划归方法)把一个未解决的问题化成一个已知的情形，保持问题的性质不变。
(4)数形结合原则。把数学问题和几何问题巧妙的结合起来解题。
选择适当的做题技巧。
包括因式分解、配方法、待定系数法、换元法、消元法，不等式的放大缩小法以及例举法等等。这些方法要根据题目的要求不同灵活应用。
认真检查
做完题后一定要养成检查的好习惯，这样才能保证自己做题的正确率。
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构造向量巧解数学题（合集7篇）
