大自然的数教学设计

时间：2022-12-16 05:41:17 作者：dui 教学设计收藏本文下载本文

“dui”通过精心收集，向本站投稿了19篇大自然的数教学设计，今天小编在这给大家整理后的大自然的数教学设计，我们一起来阅读吧!

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第1篇：自然数是什么第2篇：自然数包括什么第3篇：自然数是什么意思第4篇：自然数包括第5篇：自然数包括0吗？第6篇：最小的自然数第7篇：自然数的定义是什么第8篇：自然数包括0吗第9篇：自然数包括小数吗第10篇：零是自然数吗第11篇：自然数包括负数吗第12篇：自然数包括什么_知识第13篇：自然数的定义是什么第14篇：自然数的练习题参考第15篇：最小的自然数是什么？第16篇：n是自然数集吗第17篇：奇妙的自然数作文第18篇：所有的自然数都是什么第19篇：0是自然数吗_为什么0是自然数

篇1：自然数是什么

最小的自然数是什么

0是最小的自然数，除此之外，0还具有以下特殊的.性质：

1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。判断一个数是正数还是负数通常用0来判断：当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

2、0是偶数。

3、0的相反数是0，即，-0=0。

4、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

5、除0外，任何数的的0次方等于1。

5、0不能做对数的底数和真数。

6、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

篇2：自然数包括什么

自然数一般概念

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

篇3：自然数是什么意思

0是最小的自然数吗

根据自然数的定义，我们知道0是最小的自然数。除此之外，0还具有以下特殊的性质：

1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的`整数。判断一个数是正数还是负数通常用0来判断：当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

2、0是偶数。

3、0的相反数是0，即，-0=0。

4、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

5、除0外，任何数的的0次方等于1。

5、0不能做对数的底数和真数。

6、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

篇4：自然数包括

自然数包括

答案：自然数包括正整数和零。

自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的团体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的团体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一向规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。

⑤不一样元素有不一样的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

自然数的分类：

1、按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数

注：0是偶数。(国际数学协会规定，零为偶数，我国也规定零为偶数，偶数能够被2整除，0照样能够，只可是得数依然是0而已)。

2、按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：仅有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1：仅有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

注：那里是因数不是约数。

自然数的性质

1.对自然数能够定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：

a + 0 = a;

a + S(x) = S(a +x)，其中，S(x)表示x的后继者。

如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

同理，乘法运算“×”定义为：

a × 0 = 0;

a × S(b) = a × b + a

自然数的减法和除法能够由类似加法和乘法的逆的方式定义。

2.有序性。自然数的有序性是指，自然数能够从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3.无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列能够无止境地写下去。

对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的`多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集比较，无限集有一些特殊的性质，其一是它能够与自我的真子集建立一一对应，例如:

0 1 2 3 4 …

1 3 5 7 9 …

这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个趣味的例子来说明自然数的'无限性：如果一个旅馆仅有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍能够安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了。

4.传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

5.三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且仅有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

6.最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。可是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数;开区间(0，1)是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

具备性质5的集合称为良序集，自然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。

篇5：自然数包括0吗？

自然数定义

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

0的性质

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数。

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的'最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0时，称为正数；反之，当X小于0时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

8、0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

篇6：最小的自然数

0的性质

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数。

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

8、0没有倒数，0的相反数是0，0的.绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

篇7：自然数的定义是什么

按因数个数分，自然数可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

篇8：自然数包括0吗

自然数的分类：

一、按奇偶性分：可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。

二、按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的'自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

备注：这里是因数不是约数。

篇9：自然数包括小数吗

自然数

自然数(包括0和正整数)，但是它不包括小数。小数属于整数项。自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的'后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。

篇10：零是自然数吗

自然数：

1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

2、自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列∶0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的'元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立——对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3、现行九年义务教育教科书和高级中学教科书（试验修订本）都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。

篇11：自然数包括负数吗

什么是自然数

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

负数的概念

负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号“－”和一个正数标记，如?2，代表的.就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

篇12：自然数包括什么_知识

自然数包括什么_知识

自然数就是我们常说的正整数和0。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

拓展阅读：自然数的性质

1.对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：

a + 0 = a;

a + S(x) = S(a +x)，其中，S(x)表示x的后继者。

如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

同理，乘法运算“×”定义为：

a × 0 = 0;

a × S(b) = a × b + a

自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

2.有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3.无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应，例如:

0 1 2 3 4 …

1 3 5 7 9 …

这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅馆只有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了。

4.传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

5.三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

6.最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数;开区间(0，1)是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

[自然数包括什么_知识]

篇13：自然数的定义是什么

自然数的定义

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。

自然数的符号

表示正整数集的符号：N+、N*、N、N

或Z+。

(N表示自然数集，Z表示整数集)

自然数的分类

以0为界

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，…

2.0既不是正整数，也不是负整数(0是整数)。

3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，…

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以定义如下:

①1是正整数;

②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是正整数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等);

③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c;

④1不是任何正整数的后继数;

⑤设S是正整数集的一个子集，且(i)1属于S;(ii)如果n属于S，那么n'也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

按约数

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的(当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身)，我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。

这样的话，正整数的分类就为如下样式：

自然数的相关结论

正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。

即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

离散不等式：若X，N为正整数，“X>N”等价于“X≥N+1”。

篇14：自然数的练习题参考

自然数1用了1个数字，自然数20用了2和02个数字，从自然数1到510共用了多少个数字？

解答：一位数1-9一共用了9个数字

二位数10-99中，有11-99共9个特殊的'数，这样的数只用了1个数字，而其他的两位数每个都用了2个数字。于是一共用了2x(90-9)+9=171

三位数中，先考虑100-199的情况。其中，111用了1个数字；100,122…199一共有9个数，每一个都用到了2个数字；101,121,131…191一共9个数，每一个都用到了2个数字；其他的每一个都用到了3个数字。所以一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280.

同理，200-299中也用了280个，300-399用了280个，400-499用了280个。

这时候，就已经用了280x4+171+9=1300。从500-510中还能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331个

篇15：最小的自然数是什么？

自然数的分类

按是否是偶数分

可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。（国际数学协会规定,零为偶数.我国也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

按因数个数分

可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的'自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

备注：这里是因数不是约数。

篇16：n是自然数集吗

N是自然数集（0，1，2……)

Z是整数集 (……-1，0，1……)

N*是非零自然数集（1，2，……)它和N+是一个意思。

自然数集一般指非负整数集。非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。

全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母“N”表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。

篇17：奇妙的自然数作文

奇妙的自然数作文

今天，我在家做了一道探索与实践题，题目要求写出3个连续的自然数，再算出他们的和。于是，我就写了4、5、6、这3个连续的`自然数，它们的和是15，算好之后，我发现了和是中间数的3倍。但我又有点不确定，就又写了2道这样连续的自然数，它们的和都是中间数的3倍，我想一定对了。之后，这道探索与实践题后面有一个问题，问：如果3个连续自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？其余两个数分别是几？然后我就先做了第一问，第一问是要求用列方程解决的，我用我上面发现的规律来用方程解决这个问题，x×3÷3=99÷3，x=33；算好之后我又来解决第二问，其余两个数是几，连续的3个自然数一定是中间一个数加1或减1,33－1=32,33＋1=34，这两个数分别是32和34。全部解决完之后，我又反过来验算一遍，都是正确的。

用方程解决了这道题，我感觉学方程是很有用的，方程能解决我以前许多不能解决的问题。