“akihi”通过精心收集，向本站投稿了13篇对教学设计的基本认识，以下是小编为大家整理后的对教学设计的基本认识，希望对大家有所帮助。
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篇1：对教学设计的基本认识
对教学设计的基本认识
一、教学设计的发展和转向
在教学设计的形成和发展过程中，各种理论和技术推动其不断发展。时至今日，随着第三代网络技术的出现，人们也越来越强调教学理论与数字化学习技术的密切结合。
在新时代背景下，教学设计者要有全局意识，要注重对教学设计的定性研究，将教学设计的发展与社会的宏观政策密切结合。当今社会崇尚可持续发展，倡导节约型社会建设，教育资源的集约化经营和管理也成为教育发展的重要趋势，对此，教学设计也应该强调教育资源的可持续化运用，节约教育成本，建立低成本高效益的发展目标，实现教学设计过程的集约化经营，本人坚信这将是教学设计发展的重大转向。
二、从3E视角看教学设计项目全过程
（一）3E理论简介
3E理论是切克兰德教授基于软系统思想提出的，包括产出（Efficacy）、效率（Efficiency）和效果（Effect）三个维度，它通过逐层解析系统，为系统改进提出切实可行的解决方案。效果衡量系统产出对实现预期目标的影响程度，包括产出质量、社会效果、公众满意度等方面。通过借鉴3E理论的这三个视角，有助于我们对教学设计进行定性研究。
（二）教学设计项目的全过程
完整的教学设计项目包括投入、成果设计和开发、成果推广、实施等多个重要环节（如图1）。教学设计和开发过程是在需求分析基础上，以目标为导向的系统研发过程，该过程直接影响资源的利用程度，影响产出的质量，而资源投入量与成果产出量的关系决定整个教学设计项目的效率。而解决方案的有效性是在后期推广和实施中得以体现的`，其在促进学习和改进绩效方面的成就，决定了整个教学设计项目的效果。
1. 系统设计、开发解决方案，保障项目产出和效率。
对设计和开发过程进行有效的控制和管理，能保障投入资源的合理利用，以最少投入获得高质量产出，提高系统效率。
要保障项目产出和效率，有效的教学设计需要关注以下方面。
（1）以目标为导向，以需求为驱动力
（2）以用户为中心，提高产出的实际效用
（3）系统设计、反复修订，保障优质教育资源的规模化建设
2. 成果推广、实施和制度化，推动教学设计项目的持续化发展
（1）推动成果采纳的制度化建设
成果推广是教学设计项目的重要一环，如具体情境的用户拒绝采纳成果，那么就需要对既定成果反复修正，直至用户满意；但如果推广成功，就要乘胜追击，推动用户所在组织的制度化建设，为今后的创新推广打好基础。
（2）关注项目实施效果
在成果实施中，解决方案对对预期目标的实现程度、用户满意度等等，将直接反映教学设计项目的效果，决定用户是否能在未来进一步接受教学设计新项目，这事关教学设计项目的持续化发展，需要给予特别关注。
（3）注重总结成果推广和实施的成功经验
成果推广和实施过程没有统一的公式，众多成功个案的集合将成为知识宝库，能为后人在相同情境中的实践提供重要启示。
3. 从资源的长期运营和管理角度，思考产出资源的可复用性设计
在教学设计项目运作中，为了提高产出资源特别是数字资源的可复用性，需要提高教学设计产出的产品化程度，保证数字资源可以更大化地应用于其它系统；更重要的是，需要提高数字资源的技术复用性，包括采用开放标准对资源进行模块化设计，使用通用的元数据标准描述数据等。这样，通过提高产出的可复用性，就可以实现资源的高效利用和长期运营，达到节约资源的目的。
4. 延续教学设计的循环思想，正确处理成本—效果的关系
教学设计总是处在不断的教学循环中，具有反复性和自我纠正性。比如在形成性评价阶段，教学设计者根据诊断出的问题对方案进行修正，这时需要回过头重新做内容分析，或重新选择更加适合推广情境的教学策略，然后修改既成材料，开展评价直到满足需求。这样不断循环的过程是精益求精的过程，但却需要耗费大量的时间、精力、人力和物力，在实践中，由于受到客观条件的限制，教学设计者可能只允许发生一两次这样的循环过程，然后就将成品投入使用，产出经推广后，设计者采集来自用户的反馈信息，累积设计经验，再将收获的经验和可复用的资源应用到下一次产品开发中。
三、小结
目前，教学设计在学校教育中始终不能发挥实质性影响，仍然主要活跃在工商业领域，为了更好地适应工商业的运营机制，响应建设节约型社会的宏观政策，教学设计也应该强调教育资源的集约化经营和管理。为此，本人从切克兰德教授的3E理论中得到启发，从产出、效率和效果三个视角出发，简单阐发了对教学设计项目全过程的一些基本看法，以其对致力于教育资源集约化建设的设计者有所启示。
篇2：对认识小小手教学设计
教学目标
1、对自然形的手有一个新的认识，并产生对手进行描绘的欲望。
2、大胆用想象画出手的形状。
3、体验添加、夸张的乐趣，激发学生的想象力，提高绘画热情。
教具学具
彩色笔、蜡笔、记号笔、粉笔、投影仪等。
教学过程
一、活动前
师：“十个小朋友，你有我有，大家都有，十个小朋友，五个在左，五个在右，十个小朋友，只会做事，不会开口！请小朋友们动脑筋想一想，到底是什么呢？”
生：手。
二、活动开始
师：“原来是手呀！每个小朋友都有一双手，伸出来数一数，是不是共有十个指头呢？”
a小组讨论：手可以干什么呢？
b小组汇报。
c师总结：“手可以学习、可以劳动、可以创造，手是我们的好朋友，谁也离不开它。灵巧的小手除了可以做很多以外还可以摆出许多造型，你们看──”
师：──变手形做游戏！（实物投影仪）小狗、小鸟、兔子……请有创意的在投影仪前做给大家看（既奖励动脑筋者也启发了其他同学）。
师：“你会画手吗？怎么画最快？”
──把手按在纸上用笔把手的外形描下来（可以把手用水沾湿一下，手掌五指做出各中形状，将手按在黑板上，然后用粉笔把手形轮廓勾画出来。）
师：“来，我们一起试一试！”
在纸上画下手的外形。
师问：“看看你画的手的.外形象什么？你可以把它想象成什么？”
生：……
师：“可是老师觉得不是很象！怎样会变得更象呢？”
生：──我可以在上面用彩色笔添加一些，再涂上颜色就会更像（出示范作）<小组讨论>
师：“如果我们把它旋转一个方向！看看它又像什么了？”（实物投影仪）<充分启发学生的想象力>
三、活动进行中
师：“那就让我们一起来试一试吧！”
学生制作，教师巡回辅导（音乐烘托气氛）。
发现问题，及时解决。
师：“啊！在小朋友们的添画下真的都变成了有趣的想象画了！一幅幅像极了！”
师：“咦！这两个手的`外形是一样的嘛，怎么两个小朋友把它添画得不一样啊？”
生：──同样的手形可以想象画出不同的形象。
师：“哦！原来是这样啊！小朋友你还能把刚才的那个手形想象画出不同的形象吗？试试看！”（生绘画）
篇3：对认识小小手教学设计
对认识小小手教学设计
教学目标
1、对自然形的手有一个新的认识,并产生对手进行描绘的欲望。
2、大胆用想象画出手的形状。
3、体验添加、夸张的'乐趣，激发学生的想象力，提高绘画热情。
教具学具
彩色笔、蜡笔、记号笔、粉笔、投影仪等。
教学过程
一、活动前
师：“十个小朋友，你有我有，大家都有，十个小朋友，五个在左，五个在右，十个小朋友，只会做事，不会开口！请小朋友们动脑筋想一想，到底是什么呢？”
生：手。
二、活动开始
师：“原来是手呀！每个小朋友都有一双手，伸出来数一数，是不是共有十个指头呢？”
a小组讨论：手可以干什么呢？
b小组汇报。
c师总结：“手可以学习、可以劳动、可以创造，手是我们的好朋友，谁也离不开它。灵巧的小手除了可以做很多以外还可以摆出许多造型，你们看──”
师：──变手形做游戏！（实物投影仪）小狗、小鸟、兔子……请有创意的在投影仪前做给大家看（既奖励动脑筋者也启发了其他同学）。
师：“你会画手吗？怎么画最快？”
──把手按在纸上用笔把手的外形描下来（可以把手用水沾湿一下，手掌五指做出各中形状，将手按在黑板上，然后用粉笔把手形轮廓勾画出来。）
师：“来，我们一起试一试！”
在纸上画下手的外形。
师问：“看看你画的手的外形象什么？你可以把它想象成什么？”
生：……
师：“可是老师觉得不是很象！怎样会变得更象呢？”
生：──我可以在上面用彩色笔添加一些，再涂上颜色就会更像（出示范作）<小组讨论>
师：“如果我们把它旋转一个方向！看看它又像什么了？”（实物投影仪）<充分启发学生的想象力>
三、活动进行中
师：“那就让我们一起来试一试吧！”
学生制作，教师巡回辅导（音乐烘托气氛）。
发现问题，及时解决。
师：“啊！在小朋友们的添画下真的都变成了有趣的想象画了！一幅幅像极了！”
师：“咦！这两个手的外形是一样的嘛，怎么两个小朋友把它添画得不一样啊？”
生：──同样的手形可以想象画出不同的形象。
师：“哦！原来是这样啊！小朋友你还能把刚才的那个手形想象画出不同的形象吗？试试看！”（生绘画）
篇4：教学设计-认识左右
教学设计-认识左右
“认识左、右”这节课主要是引导学生在具体场景里体会左右的位置关系，能按左右的方位要求解决日常生活里的简单问题。本节课的教学设计从学生已有的知识和生活经验出发，根据儿童年龄特点，让他们愉快地投入到学习中去，学生用动手实践、自主探索、合作交流的方式进行学习，较好地体现了《数学课程标准》的新理念和新思想。
（1）．把数学知识的学习融于生动有趣的、学生感兴趣的活动中，让学生在多种形式的活动中体验左右的置关系及其相对性。如组织学生利用自己身体上的右开展有趣的游戏活动，组织学生运用身边的学习品进行探索性的操作活动，创设购买玩具的情景组织学生开展猜测、推理活动，组织学生表演上下楼梯体会左右位置与判断者的关系，这些无不激起学生学习数学的兴趣，实践了《数学课程标准》中提出的“让学生在生动具体的情境中学习数学”的理念。
（2）．注意数学学习和生活实际的紧密联系，充分利用书上的练习与场景，并由此延伸和挖掘大量的生活实例，无论是新课引入、范例的选择还是练习的`设计、作业的布置都将学生置于生活的大背景中，去感受、去发现、去比较左和右的不同，学会用辩证的观点了解其相对性，真正让学生在生活中学数学、运用数学，实践了《数学课程标准》中提出的“选取密切联系学生生活、生动有趣的素材”，“使学生初步感受数学与日常生活的密切联系”的理念。
篇5：对商业计划书的基本认识
对商业计划书的基本认识
（一）商业计划书是创业者筹措资金必备的文件
工商界人士大都很忙，有潜力的投资者更忙，要向投资者板解释投资构想，在较短的时间内仅能做的就是通过摘要报告，引起他的注意，让他了解交给何单位，何人办理而已。因此必须准备好详细的商业计划书交给投资者，让他带回去给幕僚评估，有了正面的评估意见后，能作出投资决策。目前中国大陆地区私人或各类企业想要向外界筹募资金，有90%以上缺乏商业计划书，这些没有商业计划书的投资案，筹募到资金的概率很低很低。
（二）商业计划书是节省时间的利器
创业投资构想通常相当复杂，要以口头解释让投资者完全清楚，可能要好几天，很少投资者有这耐性，但不完全清楚整个投资构想，投资者又不敢投资。因此交给投资者已写妥之书面“商业计划书”，俟一段时间后，再问有什么不清楚的.地方，再征询投资的意愿，省时又省力。
（三）商业计划书是沟通协调的利器
商业计划书如需要较多的资金，势必接触可能投资者的数目会超过20个，因并非百发百中而要将众多投资者召集在一起，不但时间不容易找，且与会人数众多，会前未有共识，会中讨论容易失控，无法达成决议。对众多投资者于短时间内达成共识的方法，便是准备一份清楚易懂的“商业计划书”同时发给众多的投资者，再个别稍加解释。让有共识的人聚集在一起开会，才能很快达成决议。创业筹划者应了解商业计划书是沟通协调的利器，如不用此工具面对众多的投资者，可能无法负荷，深感疲累，这也是让许多创业计划踏不出第一步的原因。
（四）好的商业计划必须正确、清楚
所谓正确，即必须注意数字品质，只要提到数字必须有根据，如为参考别人的数据，注明出处；如为假设，必须说明假设条件。商业计划书中如第一年销货收入预计为2千2百万元，必须说明如下的假设：该产品在某某市场的增长率为10%，且市场占有率假设为10%，即2亿元×（1＋10%）×10%=2200万元。
所谓清楚就是容易懂，让拿到商业计划书的人不必再经口头解释，就可以容易地了解整个投资构想。要清楚，需注意下列三项。
1、商业计划书要有目录，目录里要指明各章节及附件、附表之页数，以方便投资者很快就可以找到他所要的资料。此外，必须有“投资案汇总”章，这是专门给高阶人员看的，让他们了解商业计划的大概构想，并知道交给哪个单位或哪个人去评估。
2、此外，段落要有标题才能清楚，最好每500字以内就要有个标题，让投资者只看标题就约略了解下面500个字是要说什么，并决定要不要看详细内容。
3、段落之结构要清楚，一般秩序是“一”，（一）、1、（1）；甲、（甲）。亦即“一”里面要分段落时用（一）（二）（三）……；（一）里面要分段落时用1.2.3.……；1、里面要分段落时用（1）（2）（3），以此类推。
（五）商业计划书最好委由有经验的财务顾问或投资专家撰写
常看到许多创业的商业计划书，简直不知从何看起，顶多只能了解产品或技术是什么，即使有简单的财务预算，数字大部分来自直觉，没有根据，不足相信，表达的名词不符合财务会计术语，易生混淆，投资条件不容易了解，即使了解亦不符合商业习惯。这样的商业计划书引不起投资者兴趣，筹募不到资金是不足为奇的。
最好的解决之道便是委由有经验的财务顾问或投资专家撰写。将拟好之“现金流量表及附表”提出来当作参考资料交给财务顾问或投资专家操刀。有经验的财务顾问或投资专家不只被动代拟，更可积极为创业商业计划位定，拟出投资者可接受投资条件，并可进一步代为寻找投资者。
私人创业者应不吝惜给财务顾问或投资专家适当的报酬。所谓“天下没有白吃的午餐”，私人创业者由于仍然穷或不富有，处处都要省钱，但这笔钱是必须且值得付的。行行有专业，创业往往是人生的重大抉择，不宜拿这种事自行摸索，而应该减少决策失误到最低。 （六）商业计划书必须以电脑作辅助工具
商业计划书之修改乃是必然的，无法一次就拟妥，较大的投资案，必须集合众人的意见，更需多次的修改。当策略改变时，整个商业计划书全部改变。例如本来要做两样产品，改为一样产品；或本来自行销售，改为仅接受委托制造，皆会使商业计划书改变。此外，信息不断地明朗化，计划书内容亦会不断地更新，例如投资组合与经营组合渐渐确定，市尝销售渠道渐渐更清楚等等。
透过不断地沟通协调并修改商业计划书，可集结众人智慧，使投资构想更合理，更实际，更可行。估计这样的文字修改达50次以上，才能使一家公司创设。这种性质的文件唯有电脑处理，才能减轻负担。
篇6：基本不等式教学设计
一、教学目标：
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点
教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流
四、教学过程:
情景引入：1．举例说明什么是不等式？
2．判断下列各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－6=10, 则x＝16( )
( 2 ) 若3x=15, 则 x＝5 ( )
( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16( )
( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( )
【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
温故知新
问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？
等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？
同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？
等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。
估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？
学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。
问题4．在不等式两边都乘0会出现什么情况？
问题5．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？
【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？
学生思考，独立总结异同点。
【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？
1、课本62页例3
教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。
2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？
3．火眼金睛
①a＞1, 则2a___a
②a＞3a,则 a ___ 0
【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
课堂小结：
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。
【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
思考题
咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？
【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。
篇7：基本不等式教学设计
教学重点
1、创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；
2、从不同角度探索基本不等式的证明过程；
3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路。
教学难点
1、对基本不等式从不同角度的探索证明；
2、通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。
教具准备 多媒体及课件
三维目标
一、知识与技能
1、创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；
2、尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程；
3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件。
二、过程与方法
1、采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；
2、教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；
3、将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。
三、情感态度与价值观
1、通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；
2、学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；
3、通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。
教学过程
导入新课
探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）
推进新课
师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？
（沉静片刻）
生 应该先从此图案中抽象出几何图形。
师 此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？
（请两位同学在黑板上画。教师根据两位同学的板演作点评）
（其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观。此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形）
师 同学们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确。这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩。
（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学习中来）
［过程引导］
师 设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？
生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和。
师 一定吗？
（大家齐声：不一定，有可能相等）
师 同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？
生 每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab。正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab。
师 这位同学回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a2+b2≥2ab证明了吗？
生 没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已。
师 回答得很好。
（有的同学感到迷惑不解）
师 这样的叙述不能代替证明。这是同学们在解题时经常会犯的错误。实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明。
（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明）
师 请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a2+b2≥2ab。
生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一个完全平方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。
师 同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？
生 正确。
［教师精讲］
师 这位同学的证明思路很好。今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象地称之为“比较法”，它和根据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样。
生 实质一样，只是设问的形式不同而已。一个是比较大小，一个是让我们去证明。
师 这位同学回答得很好，思维很深刻。此处的比较法是用差和0作比较。在我们的数学研究当中，还有另一种“比较法”。
（教师此处的设问是针对学生已有的知识结构而言）
生 作商，用商和“1”比较大小。
师 对。那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到。
（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）
［合作探究］
师 请同学们再仔细观察一下，等号何时取到。
生 当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号。
（学生的思维仍建立在感性思维基础之上，教师应及时点拨）
师 从不等式a2+b2≥2ab的证明过程能否去说明。
生 当且仅当(a-b)2=0，即a=b时，取等号。
师 这位同学回答得很好。请同学们看一下，刚才两位同学分别从几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一致。
（大家齐声）一致。
（此处意在强化学生的直觉思维与理性思维要合并使用。就此问题来讲，意在强化学生数形结合思想方法的应用）
板书：
一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。
［过程引导］
师 这是一个很重要的不等式。对数学中重要的结论，我们应仔细观察、思考，才能挖掘出它的内涵与外延。只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错。
（同学们的思维再一次高度集中，似乎能从不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此时，教师应及时点拨、指引）
师 当a＞0,b＞0时，请同学们思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。
生 完全可以。
师 为什么？
生 因为不等式中的a、b∈R。
师 很好，我们来看一下代替后的结果。
板书：
即 (a＞0,b＞0)。
师 这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式。它很重要，在数学的研究中有很多应用，我们常把叫做正数a、b的算术平均数，把ab叫做正数a、b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
（此处意在引起学生的重视，从不同的角度去理解）
师 请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式呢？
（此时，同学们信心十足，都说能。教师利用投影片展示推导过程的填空形式）
要证：，①
只要证a+b≥2，②
要证②，只要证：a+b-2≥0，③
要证③，只要证：④
显然④是成立的，当且仅当a=b时，④中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式。
（此处以填空的形式,突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上去体会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力度）
［合作探究］
老师用投影仪给出下列问题。
如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
（本节课开展到这里，学生从基本不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对基本不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础）
［合作探究］
师 同学们能找出图中与a、b有关的线段吗？
生 可证△ACD ∽△BCD,所以可得。
生 由射影定理也可得。
师 这两位同学回答得都很好，那ab与分别又有什么几何意义呢？
生表示半弦长，表示半径长。
师 半径和半弦又有什么关系呢？
生 由半径大于半弦可得。
师 这位同学回答得是否很严密？
生 当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。
课堂小结
师 本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？
生 我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a2+b2≥2ab。
生 由a2+b2≥2ab,当a＞0，b＞0时，以、分别代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式。
生 在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式。
（此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学习方法、能力的提高）
师 大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式。并采用数形结合的思想，赋予基本不等式几何直观，让大家进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0，b＞0，及当且仅当a=b时等号成立。在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法。以后，同学们要注意数形结合的思想在解题中的灵活运用。
布置作业
活动与探究：已知a、b都是正数，试探索, ,,的大小关系，并证明你的结论。
分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明。
（方法二）创设几何直观情景。设AC=a,BC=b，用a、b表示线段CE、OE、CD、DF的长度，由CE＞OE＞CD＞DF可得。
板书设计
基本不等式的证明
一、实际情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0，b＞0
课后作业：
证明过程探索：
篇8：基本不等式教学设计
（一）教学目标
1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想
[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]第82页，第1、2题。
[知识拓展]
设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
证明：
例1讲解（第82页）
[练习]第82页，第3题。
[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.
篇9：基本不等式教学设计
一、三维目标：
1、知识与技能：
理解基本不等式的内容及其证明，能应用基本不等式解决求最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题
2、过程与方法：
能够理解并建立不等式的知识链
3、情感、态度与价值观：
通过运用基本不等式解答实际问题，提高用数学手段解答现实生活中的问题的能力和意识
4、本节重点：
应用数形结合的思想，理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程
5、本节难点：
应用基本不等式求最值
二、课程引入：
第24届世界数学家大会在北京召开，会标设计如图：
四个以a，b为直角边的直角△ABC，组成正方形ABCD
则
如图可知： 即
当且仅当小正方形EFGH面积为0时取等号，即时取得等号
三、新课讲授：
（一）基本不等式的推证：
1、重要不等式与基本不等式
由引入中提到的重要不等式，将其中的用代换，
得到基本不等式，当且仅当时，即时取得等号。
特别注意，重要不等式的适用范围是全体实数，
而基本不等式的使用需要
2、基本不等式的几种表述方式
平均数角度：两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（均值不等式定理）
数列角度：两正数的等差中项不小于它们的等比中项
探究：基本不等式的几何表示：半径不小于半弦长
3、分析法推证基本不等式
要证，只需证明（2）。要证明（2）只需证明（3）。
要证明（3）只需证明（4）。（4）式显然成立，故得证。
（二）基本不等式的应用与提高：
1、你是设计师！
（1）春天到了，学校决定用篱笆围一个面积为100平米的花圃种花。有以下两种方案：
圆形花圃：造价12元/米
矩形花圃：造价10元/米
你觉得哪个方案更省钱呢？
分析及解答：因为初中学习过平面几何，同学们大都知道，同样长度的篱笆围圆形会比围矩形得到的面积大，由此可知，同样的面积肯定是为圆形用的材料省。但是本题涉及造价问题，两种篱笆的花费不同。圆形篱笆虽然需要的材料少，但是每米的花费高，所以到底应该用哪个方案需要动手算一下才能知道。在这里让学生分成两派，可以自己选择一个认为比较省钱的方案去计算。
圆形花圃：
矩形花圃：设两边为x，y，，故当x=y时花费最少为400元
（2）现在只有36米的篱笆可用，怎么样设计才能使得矩形花圃的面积最大？
解：
（3）有人出了个主意，让花圃的一面靠墙，利用墙壁作为花圃的一边，可以省一部分材料。那么发挥你的聪明才智，用这36米的篱笆，怎么样设计才能围出面积最大的花圃？
2、看谁算得快！
3、大家来挑错！
分析：结合上一系列题目中的（5）-（7）题可知，本题的解答忽略了对基本不等式使用时必须是正数这一点注意事项。
本题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，只是盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果并不是最小的值。
提醒同学注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中的积或和必须是定值。
本题的解答没有注意本身的限制，使得基本不等式的等号无法取得。
提醒同学注意：最值是否存在要考虑基本不等式中的`等号是否能取得，在什么情况下取得。
（三）小结：
1、使用重要不等式和基本不等式需要注意适用条件，基本不等式需要正数，重要不等式可用于全体实数。
2、积定和最小、和定积最大。
3、使用基本不等式解决最值问题需要注意“一正，二定，三相等”
四、作业：
1、书后练习题。
2、请你给出大家来挑错环节里三道题目的正确解答。
五、课后反思：
1、多媒体的运用。
在引入部分，关于数学家大会的图标，如果可以进一步利用多媒体做出可以变形的效果，让学生更加直观的观察到变换过程的话，教学效果会更好。
2、应该引导学生多种思路考虑问题
比如这样的拼凑出定值条件的思路是学生应该掌握的。
3、因为本节是新课讲授，学生新接触一个知识，还没有能够很好的融会贯通。因此上在这个阶段不应该做过难的题目。一些简单的，同时可以起到巩固新知识的小题目往往可以起到更好的效果。本课中设计了一些基本可以口答的小题，让学生在很短的时间中完成。这不仅可以强化学生会本节主要内容的理解和运用，而且也对快速反应和解答题目进行了强化，提高学生解题效率。
4、让学生学会检查和挑错其实是很重要的。本课中的大家来挑错环节不仅可以强化学生对本节重点内容的理解，而且再遇到相似题型的时候可以避免犯类似的错误，提高教学效率。同时也培养了学生质疑精神，寻求科学真理的热情。
篇10：基本不等式教学设计
【教学目标】
1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点:
1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:
1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】
1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？
实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课
同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）
实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。
让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述
过程引导
能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。
思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。
经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。
目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。
此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。
合作探究
（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？
这两位同学的观点是否正确？
老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。
（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。
请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。
老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？
（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）
问题（二）：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
是不是还有其他的思路？
为什么可以这样设？
很好，请继续讲。
这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。
问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？
假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？
右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？
这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？
通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。
课堂小结：
1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。
2.数学和我们的生活联系非常密切。
3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。
布置作业：
第75页习题3.1 A组4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被减数与减数的位置也可以。
如果用表示速度，则v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|
可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.
解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）
我只考虑单价的增量。
那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。
截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。
截得两种钢管的数量都不能为负数。
它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。
此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。
让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。
此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。
【教学反思】(【设计说明】)
本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。
【交流评析】
一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。
篇11：基本不等式教学设计
教学分析
本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.
在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.
三维目标
1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.
2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.
3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.
重点难点
教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.
教学难点：准确比较两个代数式的大小.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.
推进新课
新知探究
提出问题
1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?
2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?
3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?
4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?
活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a
教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.
实例1：某天的天气预报报道，最高气温32 ℃，最低气温26 ℃.
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA
实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.
实例4：两点之间线段最短.
实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.
实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26 ℃≤t≤32 ℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.
实例6，若用v表示速度，则v≤40 km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.
讨论结果：
(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a
应用示例
例1(教材本节例1和例2)
活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.
点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.
变式训练
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比较下列各组数的大小(a≠b).
(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4与4a3(a-b).
活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.
变式训练
已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.
活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.
例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.
活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.
点评：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+m>ab.
变式训练
已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
知能训练
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，
③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立.
2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，
所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
课堂小结
1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.
2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.
作业
习题3—1A组3;习题3—1B组2.
设计感想
1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.
2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.
3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.
备课资料
备用习题
1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.
2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求证：1+x2>1+x .
4.若x
5.设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小.
参考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0，
∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.证明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24，
又∵x>0，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y<0.
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，
当a>b>0时，ab>1，a-b>0，
则(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0
则(ab)a-b>1.
于是aabb>abb a.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
【基本不等式教学设计（通用8篇）】
篇12：《基本几何图形》教学设计
教学目标：
1、通过反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识、能力水平，提高解题能力， 提高数学 综合素质。
2、通过分析错题，找出错因，矫正、巩固、充实、完善和深化常见题型的答题技巧。
3、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试做到胜不骄，败不馁，增强学好数学 的信心。
教学重点：
1、查漏补缺，发现不足。
2、进一步加强各类题型的解题方法指导。
教学难点：
1、让学生进一步提高解题能力
2、提高数学综合素质。
教 学 过 程：
一、分析考试情况
2、表扬优秀的学生和进步明显的学生 教师通报本次考试基本情况，通过全班横评，使学生对自己的成绩有一个客观的了解和清晰 的认识。确定学习的目标和今后努力的方向。
师导入课题：
这节课我们就这针对张试卷出现问题较多的地方做一下重点分析，以达到查漏 补缺的目的。
二、知识回顾：
柱体 棱柱
圆柱
圆锥
基本的几何图形锥体棱锥 球体 立方体的展开图 点：点动成线
线：线动成面
面：面动成体
直线：两点确定一条直线
平面图形 线段：两点之间线段最短
射线：线段向一方无限延伸就得到一条射线
重点知识点：
1、经过两点 一条直线.
2、两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离。
3、如图,点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的 .这时 .
订正试题答案：（播放课件）
（学生对照答案找出出错的原因，并自我订正，不明白可小组讨论
或提问。）
三、典型题型讲解
1、先让学生自查试题，反思造成错误的原因，再写出正确答案。
2、典型题型分析说明
选择题 第4题 主要考察“线段的中点”“线段的和差”的理解 错因是：把点都理解成了“点在线段上”而忽视了点在线段外。 选择题 第7题 考察学生对问题的分析能力，关键是点C的位置是在线段AB以外，还是以内。因而有两种情况，学生只考虑了一种出现错误。选择题 第9题问题出现在学生不会数线段，或不理解题意。填空题 第14题、第17题不会总结规律。教师板示讲解，引导学生分析。解答题 第20题大多数学生不会写步骤，只是计算出了结果，导致失分，今后学习了证明应强化练习。
四、课堂练习：
出示相应的练习，让学生进行复习巩固。
（练习见讲义，学生可以小组讨论，提问，自己完成等方式。）
五、课堂小结：
通过这节课的讲评，你有哪些收获？和同学们交流一下。
[《基本几何图形》教学设计]
篇13：教学设计基本步骤
教学设计具体包括：分析学习需求、确定教学目标、设计解决方法、反馈调整方案四个具体过程。对教学对象、教学内容、教学目标、教学策略、教学媒体、教学评价等七个基本要素优化设计。
一、教学设计的理论基础是：
建构主义学习理论、最近发展区理论、有意义学习理论、多元智能理论以及系统论和程序论的思想。
二、教学设计的基本理念
1、面向全体、全面发展：提高学生身体素质、心理素质、道德素质、文化素质、审美素质、劳动素质和交往素质。
2、承认差异、因材施教、发展个性：通过有效的教学，使不同程度的学生都能在各自原有的基础上得到提高和发展。同时，潜能得到发挥，个性得到发展;
3、重点培养学生的创新精神和实践能力。 在教学上要着力为学生营造一种生动活泼，思维活跃、平等和谐、积极参与和探索的教学氛围以及教学情景;
4、培养学生：学会学习、学会生活、学会做人、学会生存。 学会学习：主要是要掌握学习方法和学习策略，为终身教育打好基础; 学会生活：主要培养学生独立生活的能力、动手操作能力、交往能力和健康生活的能力，为适应现代社会生活打好基础; 学生做人：重点培养学生的思想道德和爱国情操，做一个遵纪守法、文明有礼的现代公民;学会生存：重点培养学生适应环境、改造环境的能力。
三、教学设计的基本原理
1.目标导向原理
在教学设计中，教学目标起着导向的作用。教学目标的导向作用主要有三种： ①目标的指向作用：使师生把注意力集中到与目标有关的问题上; ②目标的激励作用：能启发、引导学生的学习动机、兴趣与意向;
③目标的标准作用：一是目标成为检查教学效果的尺度;一是反过来教学效果成为评价教学目标的合理性、适切性的依据，以便调整目标。
2.教学结构的整体优化原理
教学过程中各要素处于不断变化之中，因此，必须从动态的、综合的角度加以考察。
每一个要素都会产生一定的力，但导致最后教学效果的力并不是各要素的力的简单加和，而是各要素关系之间构成的“合力”。这是教学设计必须遵循的一条重要原理。善于利用一切积极因素，克服不利因素，争取最大合力，这是教学设计的主要任务。
3.教学活动的系统有序原理
教学活动的系统有序是指教学要结合学科内容的逻辑结构和学生身心发展情况，有次序，有步骤地进行，以利于教学目标的达成。
教学有序不但包括知识教学要按照学科知识的逻辑顺序，而且包括能力、情感教学也要有一定的顺序和层次。
教学有序不仅表现在教师的教的活动上，而且也要体现在学生本身的学习上。不仅要贯穿于课堂教学中，而且也要贯穿于其它教学活动中，即贯穿于整个教学过程。
4. 反馈控制原理
为使教学过程有序进行，达到预期目标，必须对教学过程进行有效控制，及时纠正出现的偏差，采取补救的措施。
教学设计中对教学过程的控制方法主要通过师生之间的信息反馈(前置反馈、即时反馈、延时反馈)进行。
四、教学设计的基本内容
教学设计的基本内容包括三大部分、八个基本要素：
1.教学对象分析分析要点：
①分析学生的知识、技能基础水平，为确定教学重点、难点、选择教学方法提供依据;
②分析学生认知心理特点及认知发展水平，包括情感、动机、兴趣和意志等心理因素，以及学习能力和智力发展的水平，为制定教学目标提供依据;
③分析社会背景，包括学生的生活经历以及社会、家庭的影响对教学可能产生的正负面效应，以便在教学过程中采取补救措施。
2.教学内容分析分析要点：
①分析教学内容的特点，以及该部分内容在整体内容中的地位和作用; ②分析本节教学内容的范围与深度、重点与难点，以适应多层次学生的需求; ③分析蕴含于知识中的智力因素和情感因素，以利于学生对知识、技能的掌握和智力的开发。
3.教学目标的制定
教学目标主要描述的是学生通过教学，预期产生的思想、情感和行为的变化。 教学目标的制定要依据教学大纲的要求，要接近学生的“最近发展区”。 具体包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面(三维目标)
4.运用低起点、密台阶、多训练、勤反馈、早补救、常激励教学策略 教学策略的设计具体包括：
①新知导入起点要低;
②学习新知前要进行旧知识的复习;复习的内容一定是和新知密切相联系的知识，进而铺设学生学习的各种台阶，注重教学的反馈与激励。
③体现训练为主线的教学理念，通过学生对新知的反复训练，加深对新知的理解与巩固。注重学习方法、分析问题、解决问题能力的提升。特别应注意的是训练的广度、梯度和深度。
在教学设计中要注意解决好以下几个问题：
①要根据教学目标选择教学内容;(教学内容不等于教材内容)
②教学内容的容量、深度和广度要恰当;
③教学内容的重点要明确，要把学生的注意力集中到主要内容上;
④教学内容的难点也要明确，并要设计好解决、检查难点的方法;
⑤教学内容的组织、排列、呈现方式，既要按知识的逻辑结构排列，又要按学生的认知次序来排列。
⑥精心设计练习的量和质，以及练习的方式方法。
6.教学方法的选择
一般的教学方法有：讲授法、讲练法、练习法、实验法、图示法、比较法、启发法、提问法、类比法、程序法、掌握学习法、发现法、讨论法、探究法、自主法等等。
教学方式方法的选择，主要要依据不同的课型、不同的教学目标、不同的教学内容、教学的设备和条件、学生的实际情况、教师自身的素质和条件等而定。
7.教学媒体的组合运用
教学媒体指传播知识或技能过程中显示信息的手段或工具。 传统教学媒体有：书本、语言、黑板和图片;
现代教学媒体有：录音、录象、投影、电脑、多媒体课件等。 合理运用组合媒体，是实现教学最优化的重要措施。 在教学设计中，对教学媒体的运用要求是：
①传统媒体与现代媒体必须有机组合，以达到最佳效果;
②媒体的运用必须做到适时、适量、适度、有效。
8.形成性评价和总结性评价的设计
1.形成性评价：是一种过程性评价。目的是诊断教学过程中存在的问题，及时纠正教学中的不足，使能顺利完成教学目标。形成性评价一般有：提问、讨论、练习、小测验、问卷、观察、个别谈话等。
2.总结性评价：是一种阶段性评价，也是一种目标参照性评价。其目的在于检测教学目标的到达度。总结性评价一般有：单元考试、学期考试、学年考试等(给出成绩或等级)
[教学设计模板基本步骤]
★ 认识分数教学设计
★ 认识角教学设计
★ 认识负数教学设计
★ 认识钟表教学设计
★ 教学设计认识吨
对教学设计的基本认识（精选13篇）
