“Gemini”通过精心收集，向本站投稿了8篇案例分析：椭圆定义推导，这次小编给大家整理后的案例分析：椭圆定义推导，供大家阅读参考，也相信能帮助到您。
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篇1：案例分析：椭圆定义推导
案例分析：椭圆定义推导
案例分析：椭圆定义推导
教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，
心理素质的发展，个性品质的健全。
心理学理论认为：知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的参与者。
人本主义教育观认为：成长的可能性是学生与生俱有的，而教育最重要，最根本的目的即在于将这种可能性转化为现实，培养学生成为“完整的人”。
在解析几何中，圆锥曲线是这块内容中的重点、难点和考点。根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质。因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要。现把这一教学片段展示如下：
教师：在生活中，哪些事物是呈椭圆形的。
学生1：鸡蛋，橄榄球……
还有个别学生2：没有画圆的圆。
教师微笑：大家说的都很对，椭圆是一个很美的图形，我想大家看了下面的几个场景就有此感觉了。（演示课件：花卉的瓣，倒影在水面上的拱桥，美国白宫，地球运动轨迹等）
（黑板上书写课题：椭圆定义及其标准方程）
教师：椭圆的形状很美，它在生活中应用很广泛，从上面我们可以看到它用在建筑、天文学上，因此我们很有必要对椭圆进行研究。我们看到椭圆的形状是一个压扁了的圆，那我们一起回忆圆的定义。
学生3：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。
教师：我们是怎样画圆的呢？同学们画画看。
（课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，并发给每一位学生两颗图钉几颗及一根定长细绳子）
学生：（动手画圆）
教师：“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹。”行不行。
学生齐声地：行
教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？
学生：（动手画椭圆）
教师：（现场用几何画板制作课件：作椭圆）
教师：刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活中找到了它的应用，下面我们能否根据上面圆的定义给出椭圆的定义？
学生4：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。
（教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义）
教师：很好，善于类比。
（教师拿起两个学生所画的椭圆展示）
同学们画椭圆时，线段长是事先给你们的，并且是一样长，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？
学生5：这于两定点F1、F2的位置有关。
教师：很好
我们改变一下F1、F2的位置，大家再画一画，看一看到底有何关系？
学生6：F1、F2位置越近椭圆越圆，F1、F2越远椭圆越扁。
教师：这位同学观察的很仔细，总结的非常好。
如果我们不改变F1、F2的位置，只改变线段长，大家画一画它们又有什么联系？
学生7：定线段越小椭圆越扁，定线段越长椭圆越圆。
教师：答的非常好。
设|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,如何通过a、c刻画椭圆扁圆程度。
（课堂上顿时安静，学生陷入思考、讨论）
学生8顿悟：当
教师：还有不同的意见吗？他的结论对吗？
（教室中又陷入讨论、不敢肯定）
教师：实践是检验真理的唯一标准，我们可以去画一画。
（学生检验后，发现是正确）
学生齐到：正确
教师：以上我们讨论了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关。给定了线段长，两定点位置就真的一定能作出椭圆吗？大家讨论以下，这里有没有条件限制。
学生：（动手实验，讨论，总结）
教师：（演示课件：展示2a>2c,2a=2c,2a<2c,三种不同情况的轨迹）
根据我们动手实验、课件展示，以及讨论，大家进一步总结定义。
学生9：（1）当2a>2c时，轨迹是椭圆。
（2）当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以F1、F2为端点的线段。
（3）当2a<2c时，无轨迹。
（4）当c=0时，轨迹为圆。
教师：下面同学们再看看椭圆的定义，有无补充。
学生10：椭圆是平面上到两定点F1、F2的距离之和2a为常数的动点的轨迹，其中2a>|F1F2|>0.
教师：（黑板上用彩色粉笔写上：其中2a>|F1F2|>0）
…………………………………
设计意图：
（1）采用感性导入法 用课件展示图片的，由点及面，由感性到理性，符合学生认识的思维路线，易激起兴趣和学习动机。
（2）创设问题情境 在学生的“最近发展区”中设计问题，所设计的问题面向全体，使学生的思维一直处于亢奋状态，使每一位学生都积极参与思维活动，体现以学生为主体的新理念。
（3）培养动手能力 培养动手实践能力是现行教育中的一个弱点，在新课标中特别指出研究性学习的重要性，而培养动手实践能力是研究性学习中的所要培养的能力之一。通过画椭圆检验，线段定长、两定点时椭圆的圆扁程度。
（4）培养探索能力 教育家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”探索是创造的起步，学生的创造力不可能一蹴而就，只有引导他们学会探索，才能使学生的创造力得到有效的培养。
对此堂课进行了反思，我认为本案例成功之处在于：
（1）将传统教学媒体与现代教学媒体有机结合在一起，促进了学生学习的积极性和主动性，即将工具画图和课件展示有机结合。
（2）用多媒体的形象性和生动性解决难点。
课堂教学中若能恰当地运用多媒体，就能化抽象为具体，化无声为有声，有利于对教材内容的理解、深化，落实知识点。实践证明，运用CAI手段，使学生从数学抽象描述中产生立体感知形象，唤起他们的想象思维，加深对知识的理解，同时有利于观察力、想象力、思维力的培养。在给椭圆定义补充时，就是用课件展示2a>2c,2a=2c,2a<2c,三种不同情况的轨迹，通过课件展示形象性和生动性解决了定义的.补充。
（3）体现课堂中学生的主体地位及教师的主导地位。
数学理论和数学实践告诉我们，学生是学习的主体，教师的“教”是为学生的“学”服务的，因此，在数学教学中，充分体现学生的主体地位，调动学生的学习主动性和积极性，把学习中的学习潜力挖掘、开发出来，是提高教学效率和教学质量的关键。在此片段中，教师主要是引导、启发学生解决问题，而学生的思维一直处于亢奋状态。
（4）创设情境，激发学习数学的兴趣是教学动力。
兴趣是推动学生学习的内在动力，也是发展思维的催化剂。兴趣总是在一定的情境中产生的，要使学生在课堂上处于最佳的心理状态，教师必须想方设法激发学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。著名数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。在案例中，引用了生活中的鸡蛋、橄榄球、花瓣等实物的形状，还补充
白宫、地球的运动轨迹等。
（5） 创造人人参与，人人有体验，人人成功的氛围。
学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。教师要重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。在本课中，教师是以宽容，友爱，平等的心态对待每个学生，使他们身心舒展，乐于思考，勤于发表自已的见解；其次教师给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替；不刻意要求学生与教师思维一致，不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性，重视学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试。
（5）积极的反馈与评价是教学的促进剂。
教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息（材料）提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件------心理的安全和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。本课中教师的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声，赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。
总之，课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力，重视学生思考方式的学习，重视学生的个性品质健全，心理素质的发展，使学生获得全面的进步与发展。
参考文献
1、顾泠沅，《教学任务与案例分析》，载于上城教育信息港
2、顾泠沅，《追求卓越 ――教师专业发展案例研究》，人民教育出版社出版
3、罗增儒，《中学数学课例分析》，陕西师范大学出版社
篇2：案例分析：椭圆定义推导
教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，
心理素质的.发展，个性品质的健全。
心理学理论认为：知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该
[1] [2] [3] [4] [5]
篇3：第二册椭圆的定义
第二册椭圆的定义
教学目标：<?xml:namespace prefix = o ns = “urn:schemas-microsoft-com:office:office” />
1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；
2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。
教学难点：方程的推导过程。
教学过程：
（1） 复习
提问：动点轨迹的一般求法？
（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）<?xml:namespace prefix = v ns = “urn:schemas-microsoft-com:vml” />
（2） 引入
举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；
计算机：动态演示行星运行的轨道。
（3） 教学实施
投影：椭圆的定义：
常数一般用2
计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。
提问：如何求轨迹的方程？
（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（
投影：椭圆的标准方程：
投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出
形成性练习：课本P74：2，3
（4） 小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看
③
（5） 作业
P80：2，4（1）（3）篇4：第二册椭圆的定义
教学目标 ：
1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；
2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。
教学难点 ：方程的推导过程。
教学过程 ：
（1） 复习
提问：动点轨迹的一般求法？
（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）
（2） 引入
举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；
计算机：动态演示行星运行的轨道。
（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）
（3） 教学实施
篇5：第二册椭圆的定义
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定
③ 、、的几何意义
（5） 作业
P80：2，4（1）（3）篇6：第二册椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
常数一般用2 表示。（讲解定义时要注意条件： ）
计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。
提问：如何求轨迹的方程？
（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的.根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（ ，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦点在 轴上，焦点为F1（0， ）、F2（0,c），只要将方程中 ， 互换就可得到它的方程）
投影：椭圆的标准方程：
（ ）
（ ）
投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、、即可）
形成性练习：课本P74：2，3
（4） 小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
篇7：椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案
教学目标：
1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；
2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。
教学难点：方程的推导过程。
教学过程：
（1） 复习
提问：动点轨迹的一般求法？
（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的'推导作好准备。）
（2） 引入
举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；
计算机：动态演示行星运行的轨道。
（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）
（3） 教学实施
投影：椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）
计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。
提问：如何求轨迹的方程？
（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）, 本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。 在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围。在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美。 在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时（但这一几何性质并不向学生交待），特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换。 ★ 案例分析范文 ★ 案例分析格式 ★ 饭店案例分析范文 ★ 安全案例分析范文 ★ 教学案例分析格式 ★ 信访案例分析范文 ★ 工程案例分析范文 ★ 宝洁案例分析 ★ 案例分析论文格式篇8：《椭圆的定义及其标准方程》教学反思
案例分析：椭圆定义推导（整理8篇）
