体态语:变平面为立体

【导语】“全家”通过精心收集，向本站投稿了8篇体态语:变平面为立体，今天小编在这给大家整理后的体态语:变平面为立体，我们一起来看看吧！

篇1：体态语:变平面为立体

体态语:变平面为立体

有一首<献给老师>的诗歌中:“你的'话语如同神奇的咒语,你的眼神恰似明净的秋水,你的微笑更像三月的春风,你那一举手,一投足,犹如智慧的魔杖,这一切无不倾诉着爱与美的衷肠和祝福”.这首诗高度赞美教师的语言,也就是体态语.何谓体态语呢?体态语,是教师在组织教学过程中,向学生传递信息时所用的非言语性信息符号,它包括动作、表情(眼神最为重要)、服饰等.

作 者：单丽娟  作者单位：黑龙江省大庆市让北第二小学 刊 名：辅导员下旬刊（教学研究） 英文刊名：INSTRUCTOR 年，卷(期)：2010 “”(1) 分类号： 关键词： 

篇2：3.4平面立体_机械制图基础

平面基本立体包括棱柱、棱锥，

3.4.1 棱柱

一、棱柱的形成

棱柱由一平面图形沿直线路径延伸而形成。如果直线路径与平面图形垂直，则形成正棱柱（简称棱柱），如图(a)所示；如果直线路径与平面图形倾斜，则形成斜棱柱，如图(b)所示。棱柱通常按它的底面边数命名，如底面边数为三边形，称为三棱柱 (b) 斜三棱柱

二、棱柱的三视图

如图所示的六棱柱由上、下两个平行的六边形平面和六个长方形侧面组成。它有六条互相平行的侧棱。它在三投影面体系中的位置为： 顶面和底面与水平投影面平行，其水平投影反映实形，为正六边形；其正面、侧面投影各积聚成水平直线。前棱面和后棱面与正面投影面平行，其正面投影反映实形，为长方形；其水平、侧面投影积聚成直线。 其它四个侧棱面与水平投影面垂直，因而它们的水平投影都各积聚成直线；正面、侧面投影则为类似形。

三、棱柱三视图画法

画棱柱的三视图时，先画出它的俯视图，如图(a)所示，然后再画它的主视图和左视图，如图(b)所示

四、棱柱表面取点

如图(a)所示，已知C点在六棱柱表面上，并知它的正面投影c’,求出C点的另外两个投影。由于点C 所在的侧棱面AA1B1B是铅垂面，其水平投影积聚成直线ab，点C 的水平投影必然在此积聚线上，故由点c'向下引铅垂线与ab直线相交得点c，即为点C 的水平投影。由c'、c可求出c“，如图(b)所示。

(a) 题图 (b) 求点的投影

3.4.2 棱锥一、棱锥的形成

如图所示，在平面多边形内取一点，将此点和多边形各顶点用直线连接，然后想像将此点沿与平面多边形垂直的方向移动至某一位置， 各连接线段也随之伸长，即形成棱锥，此点称为锥顶，平面多边形为棱锥的底面，各侧面为三角形，所有的侧棱相交于一点。棱锥通常也按底面的边数命名，如底面 为四边形，称为四棱锥

二、棱锥的三视图

三棱锥在三投影体系中的位置仍然是底面平行水平投影面，如图(a)所示，即底面△ABC 是水平面，它的水平投影为△abc反映实形；正面投影、侧面投影积聚成水平直线。后棱面△SAC 是侧垂面，其侧面投影积聚成直线，其余两个投影△s'a'c'、△s”a“c”为类似形。左右两个侧棱面为一般位置平面，因而它们的三个投影均为类似形。锥顶S 的三个投影分别是s、s'、s“。

(a)棱锥在投影体系中的位置(b)棱锥的三视图三、棱锥三视图画法

画棱锥的三视图时，先画出它的俯视图，如图(a)所示，然后再画它的主视图和左视图，如图(b)所示，

平面基本立体包括棱柱、棱锥。

3.4.1 棱柱

一、棱柱的形成

棱柱由一平面图形沿直线路径延伸而形成。如果直线路径与平面图形垂直，则形成正棱柱（简称棱柱），如图(a)所示；如果直线路径与平面图形倾斜，则形成斜棱柱，如图(b)所示。棱柱通常按它的底面边数命名，如底面边数为三边形，称为三棱柱 (b) 斜三棱柱

二、棱柱的三视图

如图所示的六棱柱由上、下两个平行的六边形平面和六个长方形侧面组成。它有六条互相平行的侧棱。它在三投影面体系中的位置为： 顶面和底面与水平投影面平行，其水平投影反映实形，为正六边形；其正面、侧面投影各积聚成水平直线。前棱面和后棱面与正面投影面平行，其正面投影反映实形，为长方形；其水平、侧面投影积聚成直线。 其它四个侧棱面与水平投影面垂直，因而它们的水平投影都各积聚成直线；正面、侧面投影则为类似形。

三、棱柱三视图画法

画棱柱的三视图时，先画出它的俯视图，如图(a)所示，然后再画它的主视图和左视图，如图(b)所示

四、棱柱表面取点

如图(a)所示，已知C点在六棱柱表面上，并知它的正面投影c’,求出C点的另外两个投影。由于点C 所在的侧棱面AA1B1B是铅垂面，其水平投影积聚成直线ab，点C 的水平投影必然在此积聚线上，故由点c'向下引铅垂线与ab直线相交得点c，即为点C 的水平投影。由c'、c可求出c”，如图(b)所示。

(a) 题图 (b) 求点的投影

3.4.2 棱锥一、棱锥的形成

如图所示，在平面多边形内取一点，将此点和多边形各顶点用直线连接，然后想像将此点沿与平面多边形垂直的方向移动至某一位置， 各连接线段也随之伸长，即形成棱锥，此点称为锥顶，平面多边形为棱锥的底面，各侧面为三角形，所有的侧棱相交于一点。棱锥通常也按底面的边数命名，如底面 为四边形，称为四棱锥

二、棱锥的三视图

三棱锥在三投影体系中的位置仍然是底面平行水平投影面，如图(a)所示，即底面△ABC 是水平面，它的水平投影为△abc反映实形；正面投影、侧面投影积聚成水平直线。后棱面△SAC 是侧垂面，其侧面投影积聚成直线，其余两个投影△s'a'c'、△s“a”c“为类似形。左右两个侧棱面为一般位置平面，因而它们的三个投影均为类似形。锥顶S 的三个投影分别是s、s'、s”。

(a)棱锥在投影体系中的位置(b)棱锥的三视图三、棱锥三视图画法

画棱锥的三视图时，先画出它的俯视图，如图(a)所示，然后再画它的主视图和左视图，如图(b)所示。

篇3：论平面造型立体思维艺术论文

论平面造型立体思维艺术论文

内容摘要：中国画人物基础造型以线为重的素描写生和速写训练，是锻炼眼手合一的一项基本功。线条的快速移动概括容易瞬间捕捉到人物形体动态的大轮廓形，这轮廓形是一个平面形的概念，亦是东方艺术造型的共同特征。观察线条有时在轮廓周边有前后穿插的因素，或给出轮廓平面形中又有小平面形的重叠暗示立体关系，就引出了浮雕式二度半平面空间形的概念；无意中涉及到了削弱西洋画素描造型中的明暗关系及许多表面的外观因素，且直指对象动作形态的本真。这以线构成的平面形或二度半空间形的造型方法，我们暂且称为“线素描”来研究。倘若结合速写在线条上的书写性及个人手感的表现性，那么中国画人物的以线造型的密钥就在你的手上了。

关 键 词：以线造型 观念 功能 优势 外延 应用

近几十年来，科学知识成为首要生产力。科技创新、知识产权等，越来越受到大家的关注和运用。在知识的研究和传递过程中，人们也越来越注重它的有效性。研究和评赏杜滋龄导师作品的文章，都提到了一位成功的画家，必须要有扎实的基本功和长年不懈的积累。本文将从笔者经历杜滋龄工作室基本功训练的理解中，对中国画人物造型观念的重新梳理，并展开对人物画基础造型的探讨，给出人物画平面造型的一般规律，并作主观的诠释。

一、以线造型的观念

观察训练：中国画人物的素描造型意识的转变一定要从立体的明暗块面造型向平面造型转换，以线构形成为一种基础训练的便捷手段。对形体空间的立体理解是面与面之间的暗示搭构，剩下多少细节是平面上的塑造理解。这符合中国画以线造型的整体把控和以形传神的主观特征。心理感受：（以线造型是杜滋龄导师及工作室助教的教学理念，中国人物画基础造型观念的改变是现代中国画人物造型写生最基本的观察方法）。

观察训练：平面造型以线条表达形体，削弱明暗立体空间，客观形体的转折是以线构形后平面之间的衔接过渡来体现。这种素描形态整体上为早期欧洲人物画以线造型的素描样式。如米开朗琪罗(意大利)、荷尔拜因(德国)、丢勒(德国)，近期尼古拉费欣(前俄国)的作品等。以线造型的平面形中明暗辅助是由一系列平光下结构隆起的浮雕式小平面构成，诸如早期欧洲壁画上的形象塑造。心理感受：(以线造型颠覆了块面的明暗造型。明暗调子塑造的形体转化为以线构形来概括，明暗的立体关系被平面形的倾斜所替代，物体之间的空间关系被平面形的穿插所换位。这一观念暂称“线素描”，但又有别于工笔白描的勾线原理。黑白灰的调子过渡成为平面形的节奏关系，黑白对比成为疏密关系。知黑守白是一个原则道理)。

写生训练：人物的造型观念开始转换，以线构形的线素描逐渐在写生中得以运用。大轮廓形是一个大平面形，这大平面形外沿构成的轮廓线对应西画立体块面素描的边缘线来说，也是有转折起伏的(也有可能是断连的前后空间关系，也有可能是硬边的空间关系)。整体地说，大轮廓形的外沿视觉效果始终保持着饱满的形体状态，而轮廓形与其中小平面形的穿插交汇形成视觉上大轮廓形要有一定倾斜效果(或者称厚度)。所以说，整体上大轮廓形结合小平面形不是简单的组合，这些在着衣人物写生中尤为明显，它是以画面的需求及疏密来观察对象平面形的倾斜，或者称运动的失衡趋势。心里感受：(运用线条对形体的轮廓作为有机单元来考量，而不是孤立的边缘线看待，目的是锻炼快速把控对象整体中的一种平面倾斜意识的观察力)。

写生训练：在人物写生实践中，头、手和脚都是人体末梢的器官，练习其造型，在着衣人物，头、手、脚是外露的形象焦点。头部观察要理解其内结构的同时，五官是头部轮廓平面形内隆起或凹陷的小平面形组织，手和脚是由若干倾斜小平面构成的轮廓形。注意观察小平面形之间如何倾斜的衔接，并连成一体。这与中国画人物造型的虚实与轻重观念是吻合的。心理感受：(通过以线构形的线素描对人体结构的训练后，有了全新的观察概念，人物形体是一个大的平面体，并由若干的平面形穿插衔接成一个有机的生命体)。

二、以线造型的优势

线条的流动性在刻画对象形体时，除具有一定的时效功能外，利用线条痕迹的长短、粗细、轻重、浓淡等对形体在画面上的暗示，也具有一定的主观感受，给人的情感调动是如此的敏锐和直接，以致线条的曲直、柔硬、转折、断续等特质，在传统中国画人物十八描的提絷中，已曲尽其功，它所对应的物体材质、形貌、肌理等，是如此的广泛适用，并被流传下来，就不一一细述。但就线条的书写性在人物画造型的速写中值得一提，正因为线条的起落提按及前后顺序构架，对所造的形体有一定影响。即使是大平面形体以线造形时，给其轮廓打形，自上而下，由里及外是惯用的一般手势，这里要强调的是平面轮廓形一边若是自上而下的运线构形，一边的外形轮廓线应逆着由下而上，对应包裹着这一平面形，当在构形时线条有前后搭构时，起落笔与行笔和停顿尤其重要，强调用线开头下笔的顺序要胸有成竹，它所关涉到的是平面形中的形体转折和透视关系，并且所构成的平面形始终保持着倾斜或运动失衡状态。这种运笔运气的中国画本源哲理在以线造型过程中，加上画者的个人性格和生活感悟，逐渐衍化出线条的独立精神性来。但是手、笔、纸的体验也是必要的基本功训练。只有这样才能挥发出以线造型的优势来。

以线造型的线素描，采撷了明暗素描和结构素描的优点，从中国传统文化的理念切入现代人物画的基础造型中，它的优势是在明暗造型和结构造型观念的素描基础上，自成体系地形成一种以线写形、以形传神的造型体系。明暗素描研究的是物体在光线作用下的视觉形态，物体的立体感、质感、量感以及空间关系是它研究的对象。结构素描摒弃明暗关系，直接研究物体对象的内在结构关系，达到对象最结实的基本构架。以线造型的线素描，它运用线的书写性描写对象，汲取明暗素描和结构素描对形体立体空间和结构分析准确的双重审视的平面二度半空间型来掌控形体，又在白描和速写的优点中，选择以线造型的明快与简练，写出对象的形和神的本真关系。明暗与结构在意到笔不到的书写过程中被融会贯通，以写的特点显示它的优势。以线造型的线素描是可以深入研究对象的一种语言工具，正因为它的'书写性和平面性被运用到中国画教学基础课程中，促使中国画造型研究从最原生的基础造型中锻炼出一种切实可行的观念和手感，其所具的优势就不言而喻了。

三、以线造型的功能

针对平面的形体，以线造型容易表现。而面对不规则的立体形及透视形体，线的功能在表现上就会有所顾忌。就单个人物来说，首先把动作的形体大趋势分析清楚并及时地发现这一立体或透视形与周边形体的关联状态(往往立体透视形的边界并不清晰)。找出最大的形体作为面对视线的轮廓平面形，并运用线条像一般平面形那样概括固定下来，进一步分析轮廓平面形外和内的关联小平面形加以榫接和穿插。假设是群体人物造型，两个或两个以上的人物，在观察方法上就要拓展和扩大。首先确立正面对着视线的人物为平面形，另外的设为这一平面形外在榫接形，亦可视为另一平面形的侧转透视形，这两个人物之间是可视为平面与平面的关系。倘若两个人物都是正面对着视线处在相叠位置，即可视这二人为一个大平面，二人之间的差异只是大平面形内小平面不同的处境(更多的群体组合，另文探究)。

在大轮廓平面形中塑造小平面形时，大平面形的轮廓线上的部分形，有可能正好是小平面形的外轮廓形，分析小平面形的形体趋向，用线造型就应综合考虑二形共用轮廓形的边缘线处理松紧关系及线条各自走向。大平面轮廓形是整体视线所容纳的人物整个形体(或肢体)的大结构关系，是人物对象的有机形体。小平面形只是大平面轮廓形内相依托的结构转折形(或小肌体)，即使是着衣或人体都是如此，小平面形设立不宜过多，更不要影响大平面轮廓形的视觉整体效果(西画明暗素描对大轮廓平面形或小转折形的观察方法有所不同，有时它的明暗交界线就设立在小肌体的转折上，而淡化轮廓外形以显示空间感)。

四、以线造型的外延

以线造型的外延概念，涉及到了平面形与平面形的榫接关系。榫接前提：大平面形是观察整个描写对象的第一个形体设立(若以个体人物为例，活的动态变化万千，假设的平面形在变化中而位移，并不是一成不变的)。这个设立的平面形是暗含人体结构的若干小平面在内的不规则形体，只是在画面视觉上还是以比较整形的平面轮廓为依据。这个大平面形的设立与周边小平面形的榫接有可能就是透视形或立体形的关联，它们与大平面形连成一个更整体的平面有机体。所以还是要强调一下，多个平面的榫接过程，是被观察对象(人物、动物)形体结构的生命关节，而不是一般机械的活动关节的榫接，是有生命力的通透关系连成一气的整体平面有机体，并且十分和谐，那么这榫接过程是成功的。以线造型可以运用平面榫接关系对任何物体均可纳入体系。

五、以线造型的应用

运用以线造型的平面形意识理念来观察人体，人体的躯干(胸、腰、臀)可视为一个平面单元；头、颈、肩又可视为一个平面单元；四肢为一个平面单元。人物的大平面形由这三个平面单元构成(榫接)，成有机生命个体。当运用以线造型来描绘一个人物的形体时，这三个单元的平面形之间的视觉观照并不都是经常地、正平面地相互榫接呈现给你，活动人物带有情感姿势或形体动作正好是这三个单元之间互有转折或遮挡时，就增加了概括平面形的难度。当人物是侧身或侧面对着视线，四肢与身体(或躯体)往往产生前后相叠的遮挡状态(着衣人物更加明显)。以线造型的着力点应先考虑整个动作的趋势，定下大的平面轮廓形，处理视线较近的遮挡平面形的轮廓应更加肯定和清晰(或称硬边)，前后相叠两平面形内的线条走向应错开成一定角度，利用疏密不同的线条组织各自平面形内的小形体，而产生一定的反差对比，使两平面形成各自相依的倾斜趋势。当然大的平面形还是暗示整个对象的立体形概念。

上面说到的是平面形相叠状态，如果两平面形产生交并，一般是身体蹲坐或俯弯时特征相对突出，使原先的肢体平面形因动作的变化而产生一定的透视关系，并延伸出关联的平面形。这时以线造型应注意前面相叠状态所说的方法外，还要理解交并的平面形有可能构成了大的平面形而成主导形。这些带有一定难度的动作形体经过理性的分析后，生活场景中富有情感的动作形态就更是多姿多彩。头颈肩是最传情会意的单元，任何的扭动或受力都会联系到动作整体表情的外露，这又与人物脸部表情的传达恰恰是十分吻合与默契的。作为上肢的手与臂协调着整个动态之间的平衡，又是人物内心的第二表情，手的动作表情流淌着个体人物动作纯真毫不掩饰的情愫。在肢体相互关系中，躯干为其他肢体传达信息的支撑枢纽，有时虽然因动作缘故被四肢所覆盖，但整体人物动作的意图，躯干调动着其他肢体传情达意的功能，何况又是人体最大面积的肢体，必然是左右着动作舒展曲直的宿主。综上所言，以线造型在实际运用中，所构成的形体并不是毫无生机的形而上的面面关系，恰恰是整个生命有机体之间的相互作用的关系，是动作情态的一种高级呼应，是在达成以线造型之间不互相抵消或相互抵触的美感为基础的，并在生活的观察中逐步完善。

结语

我们知道，20世纪现代中国人物画坛，以徐悲鸿、蒋兆和在融合中西文化思想的推动下，引入严谨的素描写实基础，产生了一种中西合璧的绘画样式，创作了一批能反映现实题材的现代人物水墨画。叶浅予、黄胄以雄厚的速写基本功，不断地从生活中提取和锤炼出一批极具鲜明个性和优秀品质的艺术精品。导师杜滋龄先生五十多年来凭着物我双忘的上乘境界痴迷于速写和写生的源头活水中，铸就了浑厚酣畅的笔墨语言，直至融冶造化的真谛和心象的隽永为一体，而成为中国写意人物画领域的大家。

“通过线条的力度、节奏、韵味和气势等美感去表现对象，以传递画家们捕捉形、神的艺术技巧。”——杜滋龄

杜滋龄导师以线造型的艺术观念，把线条提升到独立美感的境界，并形成了个人艺术语言的风格，而恰恰他只是把这种能力作为捕捉生活原型的一种工具，真正要传达的是他对时代认知的一种人文精神的关怀。

是的，以线造型是基础，生活感悟是源泉。

篇4：立体图形与平面图形的说课稿

立体图形与平面图形的说课稿

题记：新教材承载着新的教学理念，只要我们用智慧去解读就能让我们的课堂传递着生命的活力与智慧的气息。

尊敬的各位评委、各位老师：大家好！

我来自剑声中学，今天我要说课的题目是《立体图形与平面图形》，下面，我将从六个方面进行阐述：

一、说教材

首先是说教材，本节课是人教版七年级上册第四章第一节第一课时，它包含几何图形的认识和图形之间的互相转化两部分内容。学生在小学已认识了一些简单的几何图形，因此这节课是学生在原有的认知结构中对生活中的几何图形进行新的认识。可以说此课为学生学习初中“图形与几何”拉开序幕，有着“奠基”的重要作用。

二、说教学目标

基于以上认识，我将本节课的三维教学目标确定如下：

知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识生活中以实物为原型的几何图形，认识一些简单几何体的基本特征，能识别这些几何体。

过程与方法：从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识。

情感、态度与价值观：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受多姿多彩的图形，激发对学习图形与几何的兴趣。通过生生、师生间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

三、说教学重难点

同时我认为本节课的

教学重点：是认识立体图形，发展几何直觉，初步探究立体图形与平面图形之间的关系。

教学难点：是正确描述基本几何图形的特征，能对基本几何体进行分类。

四、说教法和学法

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。本课我将通过一系列活动，让学生在活动中充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力。为此，在本课中我将采用情境教学法、直观演示法和激励教学法等多种教学方法，让学生动手操作，观察发现，自主探究，合作交流来学习。

五、说教学过程

在本课中我根据学生的生活经验和认知规律，灵活处理教材，创造性地加工教材，设计了四大环节，努力促使学生在生活中感知、在活动中体验、在应用中提高。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

（一）观察与欣赏

上课伊始借助多媒体课件演示未来世界的轻建筑，让学生进入丰富多彩的图形世界，通过观看未来世界的轻建筑，直观感受几何图形，激发学生的学习欲望。在看图之后让同学们说出看到了什么几何图形，让学生交流作答。同时引导学生认识物体的形状、大小和位置关系才是几何中研究的内容，而颜色、质量、材质等性质，则是其他学科所关注的。

（二）过程与体验

本环节通过观察比较：由下列实物你能抽象出你哪些熟悉的几何体？

通过学生积极参与，仔细观察，共同发现有以下熟悉的图形．在活动中教师要对学生的正确“发现”及时给予肯定的评价。

同时出示问题：如图是一个包装盒（有两个面是正方形，其余各面是长方形），仔细观察，你能发现哪些几何图形？

学生经过观察思考后可以发现：从整体上看，它的形状是长方体；看不同侧面，得到的是正方形或长方形；只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点；从而进行归纳：各种几何图形都是从形形色色的物体外形中得出的，进而认识几何图形的概念。

本环节通过引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟数学的抽象思想．

接着再引导学生观察：在下图中出现的这些几何图形，它们有什么特征呢？

学生通过对几何图形特征进行探究和归纳，发现这些几何图形的各部分不都在同一平面内，从而初步认识立体图形的概念，接着教师展示模型，进一步学习常见立体图形的分类。

同时提示学生们是否还有未归纳到的几何图形，它们又是什么特征呢？学生通过分析，发现平面图形的特征，各部分都在同一平面内，从而初步形成对平面图形概念的认识，在思考观察活动中选择我们身边熟知的物体说一说包含的.基本平面图形，激起学生对已经学过的平面图形的回忆和重新认识，再通过练一练观察平面图形与立体图形之间的联系，初步了解立体图形与平面图形的相互转化。

（三）拓展与应用

在本环节中，我设计了一个实践活动，以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。教师鼓励学生发挥丰富的想象力，亲自动手制作作品，培养学生的动手能力和语言组织能力以及空间想象能力。本活动的设计可以充分发挥学生创造性的思维，给学生提供展现个性的空间，是本课不可缺少的延伸和拓展。

（四）归纳与提升

让同学们谈谈本节课的收获，培养同学们概括、总结能力和参与意识，进一步巩固了所学知识。下课前再一次播放未来世界的轻建筑视频，激发学生对后续数学知识探索的欲望。

六、说板书设计

最后是我的板书设计，此板书设计简洁明了，概括了本节课所学知识，使学生对本节知识形成一个全面的框架。

整堂课，我从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计向各位评委和老师说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望在座的各位初中数学界的精英对我的这节说课提出宝贵意见。谢谢!

篇5：平面立体的投影及其表面取点

由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为回子它的各表面的投影，平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。

一、棱柱（一）棱柱的投影图4—1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。1.投影分析（1）正六棱柱的顶面、底面 均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。（2）六个侧棱面 其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。（3）棱线 顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析。2.作图步骤画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线.(二)棱柱表面上取点在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此,在其表面上取点均可利用平面投影积聚性作图,并表面可见性.例如,在增六棱柱表面上有一点M,已知其正面投影m〃,要作出水平和侧面投影(图4—2).由于点M的正面投影是可见的,所以点M必定的左前方的AaoBoB上(参阅4—1a).而该棱面的铅垂面,因此点M的水平投影m必在该棱面有积聚性的水平投影aa%b b直线上,再根据投影关系由m’和(m)求出m’.由于棱面AAoBoB处于左前方，侧面投影可见，所以其上的点M的侧面投影也可见，它的水平投影（m）不可见。又如，已知点N的水平投影n，求n’和n〃.由于n可见,所以点N必定在顶面上,而顶面为水平面,其正面投影和侧面投影都具有积聚性.因此,(n’)、（n〃）也必分别在顶面的正面投影和侧面投影所积聚的直线上，均不可见。二、棱锥（一）棱锥的投影图4—3所示为一正放的正三棱锥直观图及投影图。正三棱锥有地面和三个侧棱面围成。底面又由三条棱线围成（正三角形），三个侧棱面由三条侧棱线和三条底棱线围成（三个真形大小相等的等腰三角形）。1.投影分析（1）正三棱锥底面△ABC为水平面，其水平投影△a b c反映真形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a′b′c′和a〃（c〃）b〃。由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为回子它的各表面的投影。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。一、棱柱（一）棱柱的投影图4—1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。1.投影分析（1）正六棱柱的顶面、底面 均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。（2）六个侧棱面 其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。（3）棱线 顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析，2.作图步骤画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线.(二)棱柱表面上取点在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此,在其表面上取点均可利用平面投影积聚性作图,并表面可见性.例如,在增六棱柱表面上有一点M,已知其正面投影m〃,要作出水平和侧面投影(图4—2).由于点M的正面投影是可见的,所以点M必定的左前方的AaoBoB上(参阅4—1a).而该棱面的铅垂面,因此点M的水平投影m必在该棱面有积聚性的水平投影aa%b b直线上,再根据投影关系由m’和(m)求出m’.由于棱面AAoBoB处于左前方，侧面投影可见，所以其上的点M的侧面投影也可见，它的水平投影（m）不可见。又如，已知点N的水平投影n，求n’和n〃.由于n可见,所以点N必定在顶面上,而顶面为水平面,其正面投影和侧面投影都具有积聚性.因此,(n’)、（n〃）也必分别在顶面的正面投影和侧面投影所积聚的直线上，均不可见。二、棱锥（一）棱锥的投影图4—3所示为一正放的正三棱锥直观图及投影图。正三棱锥有地面和三个侧棱面围成。底面又由三条棱线围成（正三角形），三个侧棱面由三条侧棱线和三条底棱线围成（三个真形大小相等的等腰三角形）。1.投影分析（1）正三棱锥底面△ABC为水平面，其水平投影△a b c反映真形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a′b′c′和a〃（c〃）b〃。（2）三个侧棱面中的左右两个侧棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，其三面投影均不反映真形，且侧面投影重合。（3）后侧棱面△SAC为侧垂面（因含侧垂线AC），其侧面投影积聚成斜向直线s〃a〃（c〃）,正面投影△s′a′c′和水平投影△sac均不反映真形，且正面投影△s′a′c′与△s′a′b′、△ s′b′c′重合。（4）三个侧棱面△SAB、△SBC、△SCA的水平投影△s a b、△s b c、△s c a与底面△ABC的水平投影△a b c重合。（5）底面的三条底棱线中有两条是水平线AB和BC，一条是侧垂线AC；而三条侧冷县总，有两条是一般位置直线SA和SC，一条是侧平线SB，它们的三面投影，请读者自行分析。2.作图步骤画正放的正三棱锥的投影图是哦，一般可先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。也可先画出三棱锥（底面和三个侧棱面）的一个投影（如水平投影），再依照投影关系画出另两个投影。（二）   棱锥表面上取点在棱锥表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同，如果点在立体的特殊平面上，则可利用该平面投影有积聚性作图；如果点在立体的一般位置平面上，则可利用辅助线作图，并表明可见性。如图4—4所示，并参阅图4—3a，在正三棱锥表面上有一点E，已知其正面投影e’,要作出e和e〃。其作图原理与在平面上取点时相同。由于e可见，所以点E在左棱面△SAB（一般位置平面）上，欲求点E的另两个投影e、e〃，必须利用辅助线作图，具体方法可有以下三种：（1）过点E和锥顶作辅助直线s I,其正面投影s′I′必通过e’;求出辅助线sI的水平投影s I和侧面投影s〃I〃，则点E水平投影e必在s I上，侧面投影也必在s〃I〃上。（2）也可过点E作底棱AB的平行线ⅡⅢ，则2’3’//a’b’且通过e’,求出ⅡⅢ的水平投影(23//ab,必通过e)和侧面投影(2〃3〃//a〃b〃,也必通过e〃).（3）也可过欲求点在该点所在的棱面上作任意直线.先求出该辅助直线的投影,再求出点的投影(为使图形清晰,图中未示出).由于侧棱面△SAB处于左方,侧面投影可见,故其上的点E的侧面投影e〃水平投影e也可见.又如已知点F的水平投影f,求f’和f〃.由于f可见,所以知点F是在后棱面△SAC上,而不是在底面△ABC上.侧棱面△SAC是侧垂面,其侧面投影具有积聚性,故f〃可利用积聚性直接求出,即(f〃)必在s〃a〃(c〃)直线是行,再由f和(f〃)求处(f’).由于侧棱面△SAC处于后方,正面投影不可见,故其上的点F的正投影(f〃)不可见,侧面投影(f〃)也不可见.

篇6：机械制图简明教程(5.1)-平面立体三视图

第五章 组合体三视图

第一节平面立体三视图

一般的物体，从形体角度看，都可认为是由一些基本形体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等）组合而成，这种由基本形体组成的物体称为组合体，

一、组合方式

组合体的组合方式一般有叠加和切割两种基本方式。

叠加式组合体一般是由几个简单的立体叠合而成。如图5-1a 所示的支架可以分析为由底板、支承板、圆柱筒和肋板四部分叠加而成。

图5-1 支架

切割式组合体一般是由一个基本形体被挖切去某些部分而形成。如图5-2所示，镶块是一圆柱体挖切去圆柱体I和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等块而形成的。

图5-2 镶块

对于形状较为复杂的组合体，它们的组合形式往往是既有“叠加”，又有“切割”。

二、形体之间的表面连接关系

两形体在组合时，由于组合方式或结合面的相对位置不同，形体之间的表面连接关系有以下四种：

1.两形体的表面平齐

在视图中两表面的投影之间不画线，如图5-3的主视图所示，

图5-3 两表面平齐

2.两形体的表面不平齐

在视图中两表面的投影之间应有线分开，如图5-3左视图和图5-4主、左视图所示。

图5-4 两表面不平齐

3.两形体的表面相切

表面相切是指形体的一个面与另一形体的面光滑连接起来，相切处不存在分界线，所以在视图中两表面的投影之间（即相切处）不画线。如图5-5所示。

图5-5平面与圆柱相切

4.两形体的表面相交

当两形体的表面相交时产生交线，此交线为区分两形体表面的分界线。在视图中应该画出交线的投影。如图5-6所示。

图5-6 两表面相交

a）平面与圆柱面相交 b）两圆柱面相交

篇7：机械制图简明教程(4.1)-平面立体三视图

第四章 立体的三视图

立体可分为平面立体和曲面立体两类，如果立体表面全部由平面所围成，则称为平面立体。最基本的平面立体有棱柱和棱锥（图4—1a、b）。如果立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，则称为曲面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环及一般回转体等（图4—1c、d、e、f）。

在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本几何体。

图4-1 立体的分类

（a）棱柱 （b）棱锥 （c）圆柱 （d）圆锥 （e）圆球 （f）圆环

第一节平面立体三视图

一、棱柱的三视图

棱柱是由棱面和上、下底面围成的平面立体，相邻棱面的交线称为棱线。如图4—2所示为正六棱柱，棱线垂直于H面，顶、底两面平行于H面，前、后两棱面平行于V面。

正六棱柱三视图画图步骤如下（图4-2）：

1）用点画线画出作图基准线，

其中主视图与左视图的作图基准线是正六棱柱的轴线，俯视图作图基准线是底面正六边形外接圆的中心线（图4-2a）。

2）画正六棱柱的俯视图（正六边形各边为棱面的积聚性投影），并按棱柱高度在主视图和左视图上确定顶、底两个面的投影（图4-2b）。

3）根据投影关系完成各棱线、棱面的主、左视图（图4-2c）。

4）按图线要求描深各图线（图4-2d）。

图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤

二、棱锥的三视图

棱锥是由棱面和底面围成，即棱线汇交于一点（锥顶点）。如图4-3所示四棱锥底面平行于H面，四条汇交的棱线是投影面的倾斜线。

四棱锥三视图画图步骤如下（图4-3）：

1）画出作图基准线（图4-3a）。

2）确定锥顶的V、W面投影，并画出底面（矩形）的H面投影（图4-3b）。

3）根据投影关系完成各棱线、锥面的主、左视图（图4-3c）。

4）按图线要求描深各图线（图4-3d）。

图4-3 四棱锥三视图的画图步骤

篇8：机械制图简明教程(8.1)-平面立体三视图

第八章 立体的三视图

将立体的表面按其真实形状和大小，依次连续地摊平在同一个平面上，称为表面展开，展开所得到的图形，称为表面展开图，在造船、化工、冶金及机械等部门，经常用到各种金属板制件。常称钣金件。制造这类零件时，一般都是先根据制件的设计图样（工作图）画出展开图，然后经过放样划线、落料、折弯、卷弯、焊接、铆接等工序，最后得到成品。由此可见，画表面展开图是钣金制件生产中的一项重要工作。图8-1表示了几种常见的基本几何体的表面展开。

钣金件的表面按其几何性质的不同，有可展面与不可展面的区别。平面立体的表面都是由平面构成，故是可展的。曲面立体中的圆柱面、圆锥面也是可展面。但曲面立体中的球面、环面、螺旋面等则属不可展曲面。对于不可展曲面，只能采用近似的方法展开。

图8-1 常见几何形体表面展开直观图

第一节平面立体三视图

平面立体的各个表面都是多边形（图8-2），所以画这类立体表面的展开图，实际上就是将各个表面的实形依次毗连地画在同一个平面上。而每个表面多边形的实形，又需要划分几个三角形后才能作出，

因此，先把多边形平面划分成若干三角形，然后依次画出这些三角形实形的方法是平面立体表面展开的基本方法。这里应注意，棱锥的表面，展开后其棱线应交于一点，而棱柱的表面展开后，各棱线相互平行，这一展开特点在画展开图时常常用到。

图8-2（b）所示的漏斗，其中间部分为一截头斜四棱锥体。四个棱面都是梯形，但它们在给出的投影图中都不反映实形。为了求出各个棱面的实形并画出展开图，可按下述步骤作图（8-3）；

1．作各棱面的对角线ⅠⅡ1（1' 21'，121）、ⅡⅢ1（2' 31' ，231 ）、Ⅲ Ⅳ1（ 3' 41'，341）、Ⅰ1Ⅳ （11' 4'，114），分别把每个棱面都分成两个三角形（图8-3a）。

2．用直角三角形法分别求出各棱线的实长ⅠⅠ1、ⅡⅡ1、ⅢⅢ1、ⅣⅣ1（图8-3b）及各对角线的实长Ⅰ1Ⅳ、ⅢⅣ1、ⅠⅡ1、ⅡⅢ1、（图8-3c）。

3．用所求出的各边实长线依次画出各三角形的实形，即得该截头斜四棱锥的表面展开图（图8-3d）。

为检查展开图正确与否，可延长各棱线看它们是否交于一点。

图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤

图8-3 漏斗的表面展开

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