“OKba”通过精心收集，向本站投稿了19篇平面向量教学反思，以下是小编帮大家整理后的平面向量教学反思，欢迎大家分享。
- 目录
篇1：平面向量教学反思
简单回顾《平面向量的数量积》这节课，首先我通过力对物体所做的功的物理模型引入数量积这一概念的，之后剖析概念，通过小组讨论，让学生分析定义应注意的问题，特别强调数量积的结果不是一个向量，而是一个数量。通过练习，进一步熟悉巩固向量的数量积的定义，这个小题目的是提醒学生要注意，两个非零向量的夹角问题要通过平移使这两个向量共起点。接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识，而且为后面证明平面向量的数量积的分配律铺垫。数量积的运算律是数量积概念的延伸，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。为了让学生完成这个探究活动，我引导学生从平面向量的数量积的几何意义入手问题，师生共同完成证明过程。通过这节课的教学，我感觉不足的地方有：
（1）教师应该如何准确的提出问题
在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。
（2）教师如何把握“收”与“放”的问题
何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。
（3）教师要点拨到位
在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。
篇2：平面向量教学反思
淮北实验高级中学 李德锋
“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：
1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。
2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。
3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。
4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。
5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、
猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
篇3：平面向量教学反思
t“>一、本节课的设想与基本流程： 本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的`线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。
二、我的体会： 通过本节课的教学，我有以下几点体会：
（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程 高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
（2）鼓励学生自主探索、自主学习 教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。
（3）注重学生数学思维的培养 本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。 我感觉不足的有： （1）教师应该如何准确的提出问题 在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可。 （2）教师如何把握“收” 与“放”的问题 何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。 （3）教师要点拨到位 在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。 （4）课堂语言还需要进一步提炼。 在教学中，提出的问题，分析引导的话应具体，明确，不能让学生不知道如何回答，当然有些问题我也考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，这方面的能力有待加强。
以上就是本人的教学反思，只有不断地反思，不断地总结才能在今后的教学中取得更好的教学效果，尽快地提高自身的教学水平。
篇4：平面向量教学反思
ss长安一中 任晓龙
本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修
2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。
一、其教育价值体现在：
空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”
侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的
代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过
程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。
新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。
二、教学中应注意的问题
1. 作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就
用到了我们空间向量，而且三次位移不在同一个平面上，从而进入课题。2 重要概念的把握，比如“自由向量”这个概念如果能让学生理解透彻，那么很多平面向量的东西平移到空间向量上是很自然的。
平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的
不同。
（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；
（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
3. 温故知新
空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是
平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算
类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
篇5：高三平面向量教学反思
本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！
回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：
1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；
2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；
3、作为定理的`探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！
4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：
1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；
2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；
3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；
4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
篇6：高三平面向量教学反思
它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力。
（1）应了解的内容：共线向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。
应理解的内容：向量的概念，两个向量共线的充要条件，平面向量坐标的概念。
应掌握的内容：向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件。
（2）注意处理好新旧思维矛盾。
学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。
在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别等等。
(3)注意数学思想方法的渗透。
在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想。
由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题。
篇7：高三平面向量教学反思
平面向量基本定理是一节内容简单但运用困难的一节课。
对于新课引入环节，记得去年我由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。而今年在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出，并画出，让学生感知由，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出的，那么反过来已知可以由来表示吗？引出课题。应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
对于教材的挖掘上，对于例题的结论，以前是像对一般习题一样，讲解明白后一带而过，而后发现这个结论在以后做题上有很大的用处然后再次强调，而本次我在课上就做了足够的强调，课后发现学生的作业做得很顺畅。
对于教学时间控制上，在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。
通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。
篇8：高三平面向量教学反思
平面向量基本定理是一节内容简单但运用困难的一节课。
对于新课引入环节，记得去年我由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果平面向量基本定理的教学反思 是平面内的'任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量平面向量基本定理的教学反思 可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。而今年在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出平面向量基本定理的教学反思 ，并画出平面向量基本定理的教学反思 ，让学生感知由平面向量基本定理的教学反思 ，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面向量基本定理的教学反思 的，那么反过来已知平面向量基本定理的教学反思 可以由平面向量基本定理的教学反思 来表示吗？引出课题。应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
对于教材的挖掘上，对于例题的结论，以前是像对一般习题一样，讲解明白后一带而过，而后发现这个结论在以后做题上有很大的用处然后再次强调，而本次我在课上就做了足够的强调，课后发现学生的作业做得很顺畅。
对于教学时间控制上，在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。
通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。
篇9：平面向量教学设计
平面向量教学设计
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中， 等于 ( )
A、B、C、D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、表示向量 为 ( )
A、+ B、― C、― + D、― ―
例3 设 、是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )
A、0 B、C、1 D、2
例4 下列命题中：
(1) = ， = 则 =
(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件
(3) = 的充要条件是
(4) = ( )的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1，以向量 ，
为边作平行四边形AOBD，又 ，
，用 、表示 、和 。
图5-1-1
【课堂练习】
1、( )
A、B、C、D、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则 等于 ( )
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为( )
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
1.《长城》教学设计
2.《青花》教学设计
3.《春望》教学设计
4.《阳光》教学设计
5.社戏教学设计
6.《人生》教学设计
7.《秋思》教学设计
8.《燕子》教学设计
9.《春雨》教学设计
10.将心比心教学设计
篇10：平面向量教学课件
平面向量教学课件
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ；长度为______的向量叫做单位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行；长度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中， 等于 （ ）
A、B、C、D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、表示向量 为 （ ）
A、+ B、— C、— + D、— —
例3 设 、是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 （ ）
A、0 B、C、1 D、2
例4 下列命题中：
（1） = ， = 则 =
（2）| |=| |是 = 的必要不充分条件
（3） = 的充要条件是
（4） = （ ）的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1，以向量 ，为边作平行四边形AOBD，又 ，，用 、表示 、和 。
【课堂练习】
1、（ ）
A、B、C、D、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则 等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
2.2平面向量的坐标运算
【学习目标】
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的'正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果 、是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、使 ，其中不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、轴正方向相同的两个 向量 、作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、使得 ，则实数对（ ， ）叫做向量 的直角坐标，记作 = ，其中 、分别叫做 在 轴、轴上的坐标， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
4、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
5、若 ，其中 ，则有：
【典型例题】
例1 设 、分别为与 轴、轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是（ ）
A、（2，3） B、（3，2） C、（—2，—3） D、（—3，—2）
例2 已知向量 ，且 // 则 等于( )
A、B、— C、D、—
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
例3 若已知 、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A、与— B、3 与2 C、+ 与 — D、与2
例4 已知 当实数 取何值时， +2 与2 —4平行？
【课堂练习】
1、已知 =（1，2）， =（—2，3）若 且
则 ____________, _________________。
2、已知点A（ ，1）、B（0，0）、C（ ，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 其中 等于( )
A、2 B、C、—3 D、
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足 ，其中 、且 + 则点C的轨迹方程为 ( )
A、B、
C、D、
4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、C（—3，—4）且 ， 求点M、N的坐标及向量 的坐标。
【课堂反思】
2.3平面向量的数量积及其运算
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹角定义；
2．过程与方法：
（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；
（2）能区别数乘向量与向量的数量积；
（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；
3．情感、态度与价值观：
（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；
（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；
（3）培养数形结合的数学思想；
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式：
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成θ角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=
5、数量积的概念：
（1）两个非零向量 、，过O作 = ， = ，则∠AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角
（2）若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作 ⊥
（3） 、是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积），记作 。
即 =| || |cos
规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
（1）（0≤θ≤π）.并规定 与任何向量的数量积为0
（2）两个向量的数量积的性质：
设 、为两个非零向量，
1) = 0
2)当 与 同向时， = | || |；当 与 反向时， = | || |
特别的 = | |2或.
3)cos = ；
4)| | ≤ | || |
6、“投影”的概念：如图
定义： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒：
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律： =______
数乘结合律： =_________=__________
分配律： =_____________
【典型例题】
例1 边长为 的正三角形ABC中，设 ， ， 则=
例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为
例3 已知 =（1，2）， =（6，—8）则 在 上的投影为
【课堂练习】
1、已知 、均为单位向量，它们的夹角为 那么 =
2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。
3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有( )
A、B、C、D、且
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③ 不与 垂直
④
其中正确的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足 ，则
的值等于____ ______
【课后反思】
2.4平面向量的应用
【学习目标】
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.[来源:学科网]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【学习过程】
请认真思考后，回答下列问题：
1、判断：
（1）若 四点共线，则向量 （ ）
（2）若向量 ，则 四点共线（ ）
（3）若 ，则向量 （ ）
（4）只要向量 满足 ，就有 （ ）
2、提问：
（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
【典型例题】
例1 已知⊿ABC中，∠BAC＝60o，AB＝4，AC＝3，求BC长．
变式 已知⊿ABC中，∠BAC＝60o，AB＝4，AC＝3，点D在线段BC
上，且BD=2DC求AD长．
例2 如图，已知Rt⊿OAB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．
【课堂练习】
⊿ABC中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
（1）求证：AG=2GD
（2）若F为AB中点，求证G、F、C三点共线．
篇11：平面向量教案
平面向量教案
二、复习要求
1、向量的概念;
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;
3、向量运算的运用
三、学习指导
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。
2、向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的.结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。
主要内容列表如下:
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
加法与减法
=
- =
记 =(x1,y1), =(x1,y2)
则 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
实数与向量
的乘积
=λ
λ∈r 记 第一文库网=(x,y)
则λ =(λx,λy) 两个向量
的数量积
・ =| || |
cos
记 =(x1,y1), =(x2,y2)
则 ・ =x1x2 y1y2
3、运算律
加法: = ,( ) = ( )
实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
两个向量的数量积: ・ = ・ ;(λ )・ = ・(λ )=λ( ・ ),( )・ = ・ ・
说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如( ± )2=
4、重要定理、公式
(1)平面向量基本定理;如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量 ,有且只有一对数数λ1,λ2,满足 =λ1 λ2 ,称λ1 λ λ2 为 , 的线性组合。
根据平面向量基本定理,任一向量 与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为 在基底{ , }下的坐标,当取{ , }为单位正交基底{ , }时定义(λ1,λ2)为向量 的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若a(x,y),则 =(x,y);当向量起点不在原点时,向量 坐标为终点坐标减去起点坐标,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1)
(2)两个向量平行的充要条件
符号语言:若 ∥ , ≠ ,则 =λ
坐标语言为:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
在这里,实数λ是唯一存在的,当 与 同向时,λ>0;当 与 异向时,λ
|λ|= ,λ的大小由 及 的大小确定。因此,当 , 确定时,λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
(3)两个向量垂直的充要条件
符号语言: ⊥ ・ =0
坐标语言:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ⊥ x1x2 y1y2=0
(4)线段定比分点公式
如图,设
则定比分点向量式:
定比分点坐标式:设p(x,y),p1(x1,y1),p2(x2,y2)
则
特例:当λ=1时,就得到中点公式:
,
实际上,对于起点相同,终点共线三个向量 , , (o与p1p2不共线),总有 =u v ,u v=1,即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量,且系数和为1。
篇12：《平面向量》说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：
2、教学目标
(1) 知识与技能目标
1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；
2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.
3)知道零向量、单位向量的概念.
(2) 过程与方法目标
学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.
（3）情感态度与价值观目标
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.
3、教学重难点
教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量。
教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解。
二、学情分析
（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。
（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
三、教法学法
教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学
学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程。
四、教学过程
课前：
为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：
1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？
2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？
3、零向量的特点是什么？
【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。
课上教学过程：
1、创设情境
数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量
【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
2、形成概念
结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？
采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。
单位向量、零向量的概念
【即时训练】
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知。
3、知识应用
本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力。
4、学以致用
为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。
5、课堂小结
为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）
【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础
6、布置作业
出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间。
篇13：《平面向量》说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
向量是沟通代数、几何与三角函数x的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.
2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能
了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交 分解及其坐标表示。
（2）过程与方法
通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。
（3）情感、态度与价值观
引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。
3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示。
教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、教法分析：
针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且对向量的物理背景有初步的了解，我引导学生采用问题探究式学法。让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。
四、重点说明本节课的教学过程：
本节课共设计了五个环节：发放学案，依案自学；分组探究 ，信息反馈；精讲点拨，解难释疑 ；归纳总结，建构网络 ；当堂达标，迁移拓展 。
1、发放学案，依案自学
学习并非学生对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构。根据这一理念，我在课前下发“导学学案”，让学生以学案为依据，以学习目标、学习重点难点为主攻方向，主动查阅教材、工具书，思考问题，分析解决问题，在尝试中获取知识，发展能力。这是我编制学案的纲要。
经过学生的自学，在课堂上，我采用提问的方式，让学生对知识点进行简单概述，并阐述自己的学习方法和体会。其中，向量的夹角概念，学生基本上能独立解决，我会引导学生归纳出求两个向量夹角的要点：（1）两个向量要共起点，（2）两个向量的正方向所成的角。然后，通过学案上的练习题目1，检查学生的掌握程度。对本节课的重点和难点：平面向量基本定理的探究及坐标表示，我准备通过分组探究，精讲点拨，归纳总结三个方面来突破。
2、分组探究 ，信息反馈
这一环节，我先把学生分组，让其对定理及坐标表示，进行讨论、探究、交流，先组内互相启发，消化个体疑点，然后以组为单位提出疑问。如果某个问题，某个组已经解决，其它组仍是疑点，我让已解决问题的小组做一次”教师“，面向全体学生讲解，教师可以适当补充点拨，这也可以说是讨论的继续。
3、精讲点拨，解难释疑
本节课的目的是要帮助学生建立向量的坐标.要求先运用已有的知识去研究平面向量的基本定理,然后以这个定理为基础建立向量的坐标。对于定理的探究，有些学生只是从形式上加以记忆,缺乏对问题本质的理解,为了帮助学生改进学习方法,提升数学能力,我先提问学生如何把平面上任一向量分解成两个不共线向量的线性组合，学生会通过作图来说明这一问题。我们要强调的是,这里的向量是自由向量,其起点是可以移动的,将三个向量的起点放在一起可便于研究问题.类比物理上力的分解，利用平行四边形法则，我们把向量 分解成 ，根据向量共线定理 ，存在一对实数λ1，λ2 ，使 ， 从而 =λ1 +λ2 ，教师再引导学生自主归纳，从而得出平面向量基本定理。为了加深对定理的理解，我设计了如下的几个问题，学生思考回答后，教师再利用几何画板作进一步的演示。当 ， 共线时，与它们不共线的向量 不能用 ， 当线性表示，所以共线向量不能作为基底；当不共线向量 ， ，任意 确定后，λ1，λ2是唯一确定的；我们改变向量 的大小和方向，发现 仍然可以用 ， 线性表示，说明了任意向量 能分解成两个不共线向量的线性组合；改变基底 ， 的大小和方向，保持向量 不变，刚才的结论仍然成立，说明了同一个向量 能用不同的基底线性表示，由此说明基底不唯一，具有可选择性。
对于向量的坐标表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提问：根据平面向量基本定理，基底是可以选择的，为了研究的'方便，我们应该选取什么样的基底呢？引导学生由一般到特殊，选择平面直角坐标系中 轴和 轴上，且方向与轴的正方向同向的单位向量 做基底，那么根据刚刚得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，从而得到平面向量的坐标表示。需要说明的两点是：第一，向量的坐标表示与其分解形式是等价的，可以互相转化。第二点说明：求向量坐标的关键是构造平行四边形，确定实数x、y。学生在理解起点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是在直角坐标系中点和点的坐标是一一对应的,到了向量时,向量的坐标只是和从原点出发的向量一一对应,必须使学生在这种特定的场合中明白:要求点 的坐标就是要求向量 的坐标.只要结合向量相等的条件学生应该容易克服这一难点。随后，通过学案上的练习2，让学生巩固所学知识。
4、第四个环节，归纳总结，建构网络
建构主义教学理论认为，知识是主体在与情境的交互作用中、在解决问题的过程中能动地构建起来的，学生应在教师指导下自主归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。为此，我设计了如下的问题：
通过本节课的学习，你收获了什么？……
在学生回答的过程中，我及时反馈，评价学生课堂表现，起导向作用。
5、第五个环节，当堂达标，迁移拓展
本部分检测题，紧扣目标，当堂训练，而为了尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，我又分必做和选做两部分来布置题目，允许学生根据个人情况来完成。
五、我说课的最后一部分是教学设计说明：
1、贯彻了学生主体、教师主导的原则
“学案导学”要求学生主动试一试，并给予学生充分自由思考的时间。学生在尝试中遇到问题就会主动地去自学课本和接受教师的指导。这样，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生就会依靠自己的力量积极主动地去学习。
教师通过启发、激励，诱导学生全员、全过程参与教学过程，体现教师的主导作用。
2、培养了自主探索，合作交流的能力
新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。
本节课采用诱导式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学知识、形成数学能力，培养探索精神和团队意识。
我相信，通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他们最大的收获。
篇14：《平面向量的线性运算》教学反思
《平面向量的线性运算》教学反思
复习本节课，应该说是轻松的'，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用。但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完。篇15：《平面向量的坐标表示》教学反思
本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动，新课程标准中强调动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式。在教学中注重了学生的动手和动脑的活动安排，鼓励每个学生亲自实践、积极思考，体会活动的乐趣，并且在乐学的氛围中，促进学生对知识的理解与体验。通过小组讨论、合作交流鼓励学生用于发现，增强合作意识，体验探索与创造的乐趣，并且在活动中获得成功的体验，为学生建立了学好数学的`信心。
在教学过程中不失时机地给不同层次的学生以充分的肯定、激励和赞扬，使学生在心理上获得自信和成功的体验，激发学生的学习动机，诱发其学习兴趣，进而使学生积极主动地学习。
本节教案的设计很好地体现了新课程的理念，对于两个向量的和、差及实数与向量的积的坐标运算的教学，教师重在引导，让学生动脑、动手推导。例3的教学教师活动中设计了思考问题引导学生作图分析，并引导学生从不同角度思考，探索不同的解题思路和方法，让学生经历作图分析、分组讨论、探索解题思路与方法、选择最优解法、完成解答的思维过程。对积极思考、踊跃发言，回答或见解有创意的学生给予表扬。
归纳小结是在教师设计的问题的引导下，从知识和方法两个方面进行归纳总结的，让学生反思本节的收获，经历学生深入思考、教师适当补充完整、最后归纳出了本节课学习的内容和解决问题的思路方法的过程。
关注学生的情感与态度，帮助学生获得成功的体验，树立学好数学的信心，把情感与态度作为总体目标之一，把数学课堂看成是素质教育的课堂，数学教学不仅仅是传授知识，培养能力，更重要的是使学生能积极参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，要获得成功的体验，有克服困难的的信心。
篇16：平面向量基本定理的教学反思
一、对于教学设计的反思
起初，我在教学方法上原来的设计是以教师为主导，平面向量基本定理的出现是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，可是这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。
二、对于“新课引入”环节的反思
原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果e1,e2是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量a可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。
新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出3e1,2e2，并画出3e1?2e2?a，让学生感知由e1,e2，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出的，那么反过来已知a可以由e1,e2来表示吗？引出课题。
应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
三、对于教学时间控制的反思
在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的`做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。
通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。
篇17：平面向量单元教学设计
平面向量单元教学设计
一、单元教学内容分析
本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。
向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。
教材结合向量的几何背景――有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。
二、单元学生情况分析
1。学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。
2。 学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。
3。学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。
三、教学目标
1．知识与技能目标
⑴理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。
⑶理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。
⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。
2．过程与方法目标
⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。
⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。
⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。
3．情感、态度与价值观
⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。
⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。
重点：
1．平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。
2．平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。
3．体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。
难点：
1．对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。
2．对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。
3．用向量表示几何关系。
四、单元教学活动
1．引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。
2．学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。
3．通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。
4。在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。
1.平面向量教学设计
2.平面向量加法教学设计
3.高中向量教学设计
4.单元导读课教学设计
5.八下四单元教学设计
6.百分数单元教学设计
7.鸽巢问题单元教学设计
8.第二单元作文教学设计
9.现代文阅读单元教学设计
10.三下第八单元作文教学设计
篇18：高中数学平面向量教案
教学目的：
1 掌握平面向量数量积运算规律;
2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;
3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题
教学重点：平面向量数量积及运算规律
教学难点：平面向量数量积的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质
教学过程：
一、复习引入：
1.两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 与 的夹角
2.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作 ，即有 = | || |cos，
(0≤θ≤π) 并规定 与任何向量的数量积为0
3.“投影”的概念：作图
定义：| |cos叫做向量 在 方向上的投影
投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 | |;当 = 180时投影为 | |
4.向量的数量积的几何意义：
数量积 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos的乘积
5.两个向量的数量积的性质：
设 、为两个非零向量， 是与 同向的单位向量
1 = =| |cos;2 = 0
3当 与 同向时， = | || |;当 与 反向时， = | || |
特别的 = | |2或
4cos = ;5| | ≤ | || |
6.判断下列各题正确与否：
1若 = ，则对任一向量 ，有 = 0 ( √ )
2若 ，则对任一非零向量 ，有 0 ( × )
3若 ， = 0，则 = ( × )
4若 = 0，则 、至少有一个为零 ( × )
5若 ， = ，则 = ( × )
6若 = ，则 = 当且仅当 时成立 ( × )
7对任意向量 、、，有( ) ( ) ( × )
8对任意向量 ，有 2 = | |2 ( √ )
篇19：高中数学平面向量教案
教学准备
教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学工具
投影仪
教学过程
一、复习引入：
1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ
五，课堂小结
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、课后作业
P107习题2.4A组2、7题
课后小结
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业
P107习题2.4A组2、7题
板书
略
★ 平面求职信
★ 复数的向量表示
★ 平面广告设计技巧
平面向量教学反思（通用19篇）
