【导语】“ROSIER”通过精心收集，向本站投稿了10篇遥感图像分形特征提取与分割，以下是小编精心整理后的遥感图像分形特征提取与分割，希望对大家有所帮助。
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篇1：遥感图像分形特征提取与分割
郑桂香,蔺启忠
(中国科学院遥感应用研究所,北京100101)
摘要:分形理论由B.B.Mandelbrot于20世纪70年代中期创立,现已被广泛地应用于自然科学和社会科学的几乎所有领域。本文在前人研究的基础上,利用双毯法(DoubleBlanketMethod)提取出图像的分形特征并用于图像分割,进一步证实了分形在此领域的可行性和有效性。首先,通过比较局部分形维数偏移全局分形维数的标准差来确定适合该方法的最优滑动窗口。其次,考虑到单尺度分维特征的局限性,提取出多尺度的特征值并建立分形维数谱。然后,以模拟图像为例,分析图像中各区域的分维谱,选择适当尺度的分形特征,利用最大似然法对图像进行分割。最后,将分形理论应用于遥感图像中,与传统的基于灰度值特征的图像分割方法相比,加入图像的空间分形纹理特征后分割精度明显提高。研究结果表明:分维值的大小和变化趋势可以表示不同地物的空间复杂度,结合地物的光谱以及灰度信息能有效地识别目标地物。
关键词:遥感;多尺度分形;双毯法;图像分割
中图分类号:TP751 文献标识码:A 文章编号:1000-3177(2008)95-0009-07
1 引 言
自B.B.Mandelbrot创立分形以来,分形理论被广泛的应用于山脉、河流、云等地表真实景观的模拟。Pentland观察到自然过程产生了分形曲面,通过对曲面数据的分析可以得出其分形特征。他提出用分形维数去描述自然表面的粗糙度[1]。自然表面的分形性决定了图像的分形性,Peleg等人提出双毯法,根据图像的灰度曲面面积,计算不同尺度下的分形维数,应用于图像中目标与背景的识别[2~3]。近年来,分形理论被引入到遥感领域,主要应用在遥感影像的特征信息提取[4]、信息融合、辅助遥感图像分类和以及模拟遥感图像等方面。孙家柄利用分形与小波方法进行航片与TM的特征融合,提高了影像的信息量和清晰度[6];舒宁则采用分形方法进行单波段影像的分维估计与多波段影像纹理分析[7],这些研究均促进了分形理论与遥感科学的交叉发展。
基于双毯法进行遥感图像分形特征的提取,目的在于通过对提取特征的分析识别不同的地物类型,同时将图像的空间结构分形纹理特征加入到图像分割,结合图像的光谱以及灰度信息,提高图像分
收稿日期:2007-06-13
基金项目:国家自然科学基金项目(40371085)
[5]
割的精度。分形理论应用于遥感图像,为遥感信息科学提供了崭新的理论指导和技术方法,随着研究的不断深入一定会涌现出更多的新成果,从而有力地推动遥感信息科学的进程。
2 分形与分形维数
Mandebrot指出分形具有三要素:形状、机遇和维数[8]。分形的形状是指事物支离破碎、参差不齐等不规则性特征。机遇用来描述对象的差异性;维数则是用分数的形式来定量描述客观事物的 非规则 程度。分形具有自相似性和自仿射性,并且在某种意义下分形维数严格地大于其拓扑维数[9]。常见的维数有相似维、Hausdorff维、盒维数、信息维数、关联维数等。本文根据图像数据的特点应用双毯法计算图像的分维值。
Peleg在分形布朗随机模型的基础上,基于图像表面的灰度信息创立了 双毯法 。该方法将图像视为一座山丘,高度为图像的灰度值,在距该表面为r的两侧形成厚度为2r的毯子。对于不同的r,毯子的面积可以重复如下计算[2]:
设f(i,j)代表灰度值函数,ur,br分别代表上表面和下表面。先令
作者简介:郑桂香(1983~),女,湖南宁乡人,中科院遥感所在读硕士研究生,主要从事资源环境遥感研究。E mail:zhenggui913@163.com
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遥感信息
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该方法对模拟图像进行实验。参照T.Parrinello生成的模拟图像[12],本实验中的第一个图像由一个随机函数和一个确定的函数生成,第二个图像则由两个不同的随机函数产生。
模拟图像见(图1(a))的大小为256#256像元,由两个同心矩形组成,像素值范围0~255。外部环形区域是在matlab软件中根据randn函数生成的服从(0,1)分布的图像,内部矩形区域则根据如下函数式产生:Iinner(x,y)=100cos(0.03x
3)
+127。模拟图像(b)的不同之处在于其内部区域由满足均值方差为(2,10)的随机正态分布函数生
成。
u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j)
则上下两张 毯子 分别沿如下的方法生长:
(1)
ur(i,j)=max{ur(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxur(m,n)},r=1,2,3!
(2)
br(i,j)=max{br1(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxbr1(m,n)},r=1,2,3!
(3)
其中,d(i,j,m,n)代表(i,j)与(m,n)之间的距离。因此, 毯子 的表面积为:
(4)
2r
2 由于分形表面积符合关系式A(r)?k*r,等式两边同时取对数,则
logA(r)=C1logr+C0(5)
式中,C1为拟合直线的斜率。由此可以得到分形维数D=2C1。
k+w
A(r)=
i,j
(ur(i,j)br(i,j))
A(k,l,r)=
i=kj=lw
l+w
(ur(i,j,r)
2r
br(i,j,r))
(6)
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图1
图像的局部分形维数(LFD)[3],即图像中每个像元的分形维数值是以像元(k,j)为中心,选择大小为(2w+1)#(2w+1)的滑动窗口,由公式(5)、(6)导出,并且将图像中的均一区域作为一个计算窗口可以得到图像的全局分形维数(GFD)。
理论上分形具有尺度不变性,在所有的尺度上均满足自相似性,但实际的图像仅在一个小尺度范围内
2D
呈分形特征,因为A(r)?k*r只是一个近似公式,logr与logA(r)并不是严格的线性关系,因而随尺度的变化,分维值也会发生变化,但最终趋于恒定。
为了更好的进行图像分割,这里引入多尺度分[3,10]
形特征,即一定范围内分维值随尺度变化的特征。此概念的理解可以参照遥感图像的多光谱或者高光谱特征,由于目标地物对太阳辐射的反射、散射能力随波长的变化,因此在不同波段有不同的地面
[11]
反射率。同于多光谱或者高光谱,我们可以根据不同尺度对应的分维值建立分形维数谱,客观定量地表示分维值随尺度的变化及其规律。
3 模拟实验
为了验证分形方法对图像分割的可行性,先用3.1 单尺度分形特征
理论上而言:由于随机图像的不规则性导致分形维数必定比规则性图像大,图1(a)中外部区域的分形维数大于内部区域趋近于3,内部区域由规则函数生成,分形维数在2附近波动。图1(b)中内外区域的图像纹理都比较复杂,分形维数均趋近于3。针对此理论,该实验提取出图像的单尺度特征对其进行验证。
为选择适合本图像分形维数计算的滑动窗[13]
口,从图像中随机截取20个大小为32#32像元的区域。以尺度r=10为例,分别计算出3#3,5#5,7#7,9#9窗口的局部分形维数(LFD)和整个图像的全局分形维数(GFD),如图2所示。用SE表示LFD偏离GFD的标准差,四个窗口所得的SE分别为:0.039381,0.025816,0.020892,0.021352。窗口越大LFD与GFD越接近,局部分形维数越能反映整个图像的分形特征。但考虑到时间复杂度和图像的局部细节以及边缘效应,本研究中采用的滑动窗口大小为5#5,此时LFD与GFD偏移不大并且能较好的保留图像的局部特征。
利用5#5的滑动窗口,在尺度r=10的情况下得到整个图像的LFD。模拟图像1由于外部区域
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图2 尺度r=10,LFD与GFD的线性拟合图
和内部区域生成机理的不同,分形特征存在很大差异。图3(a)是该图的分形维数频率分布直方图,直方图中明显的存在两个不同的区段。分形值域(2,2.35),基本上反映的是内部区域的分形特征,而值域(2.8,3.0)反映的是外部区域图像的分形特征。确定性函数产生的图像复杂度小,灰度曲面的变化
小,而随机函数生成图像纹理复杂,分维值相对于前者较大。图3(b),模拟图像2的分形维数频率分布直方图所示:整个直方图成高斯分布,只有一个峰值,并且分维值的取值范围在(2.8,3)之间,内外区域的分形复杂度差异不大,因此实验所得分维值与理论估计值基本相似。
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图3 分形维数频率分布直方图
为了更好的研究不同区域地边缘特征,在图像y=140处,提取出分形图像的水平剖面,如图4(1)所示。第一部分和第三部分表示图像的外部区域,分维值域为(2.8,3),第二部分表示图像的内部区域,分维值域为(2,2.35)。并且在(50,140),(200,140)附近分形维数波动最大,由最高值跳到最低值,
反映图像的边缘变化。根据上述分析,对模拟图像1而言,单一尺度的分形特征反映了图像中不同区域的特点,可以利用此特征进行图像的分割。复杂的纹理图像,如模拟图像2,由图3(b)、4(b)所示,单一尺度的分形特征无法区分不同的区域。
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图4 分形图像水平剖面(y=140处):
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数值要稍大。可以解释为:相对于外部区域而言,内部区域服从均值方差为(2,10)的高斯正态分布,相比于(0,1)分布图像要更加复杂,影像的纹理更加不规则。%内部区域在尺度11附近即达到峰值而外部区域在尺度18附近才达到峰值。并且图5(1)中左侧曲线相对于图5(2)来说都要更加陡一些。根据实验数据,内部区域在r=3,10,100处的分维值要高于外部区域,便于进行目标的识别,因而选择提取了这三个尺度分维特征,生成模拟图像2的局部
分形维数图。
3.2 多尺度分形特征
由于单一尺度分形特征的局限性,因此提取出图像各尺度的分形特征进行分析。在模拟图像2内部和外部区域分别选择10个样本点进行1~100尺度的分形维数的计算,有代表性的分形维数谱如图5所示:(1)表示内部区域的分形维数谱;(2)表示外部区域的分形维数谱。因为构成机理均为服从高斯分布的函数,其谱曲线形状相似,并且在尺度100左右分维值趋于恒定。其不同点在于:?内部区域的谱曲线要稍微高于外部区域的谱曲线,也即分形维
(a)内部区域(b)外部区域
图5 模拟图像2分形维数谱
3.3 模拟图像分割
传统的图像分割是根据图像的灰度或者彩色特征,将图像空间分为不同的区域。但在实际景观中,地物具有一定的空间结构特征,利用空间特征纹理的差异可以比较容易的区分不同的类型,而单纯的亮度信息则不一定能很好地区分。
结合分形维数对传统方法进行改进,对于较复杂图像综合了分维的多尺度特征,利用最大似然法对图像进行分割。图6(a)仅利用传统灰度方法对模拟图像1进行的图像分割,分割效果不太理想。图6(b)综合了尺度为10的分形特征对其进行分割,样本分割精度达到了99.0404%,其Kappa系数为0.9807
。
[11]
针对模拟图像2,无论是传统分割方法还是结合了单一分形维数的分割方法结果均不理想。基于灰度特征值的分割精度仅61.0956%,Kappa系数为0.2156,但加入了单尺度分维特征后,分割精度有所提高,表1所示。当三个尺度分维特征均参与图像分割时,样本数据的分割精度达到了98.0008%;多尺度分形特征考虑了图像的空间结构信息,其优化组合提高了图像分割的精度。
表1 模拟图像2各尺度分维分割精度比较Scale: 3101003,1010,1003,1003,10,100
OverallAccuracy76.9292%76.4494%76.8892%78.8085%96.2015%88.2047%98.0008%
KappaCoefficient
0.54260.53420.54300.58340.92340.76490.9597
此外,本实验也尝试了利用与遥感植被指数的计算方法相似的思想得到分维指数,先求得在尺度r=10以及尺度r=100下原图像的分维图,然后利
(a)基于灰度值的图像分割
(b)综合分形特征的图像分割
用公式(r10r100)/(r10+r100)得到指数图像,并结合尺度r=100下的图像进行图像分割,理论上分割效果比r=10,r=100的简单结合要好,但是此实
图6 模拟图像1分割效果图
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验中分割精度仅为93.7625%,Kappa系数为0.8745,这样的结果与图像本身的特点以及尺度选择有关。最优分维指数的探讨是今后分形图像研究中的一个重要话题。
VFDI=FDband3,r=30FDband2,r=100(2)
此外,盐田的分形维数在第3波段的整体下降
与对该波段处的强吸收造成的DN值较小有关。
(3)分形维数在一定的范围内波动但随尺度变化趋于恒定。由于ASTER1、2、3波段图像的空间分辨率为15m,混合像元的存在必将造成像元内成分的不均一,以致分形维数在一定的范围内波动,但是由于维数是用来定量的反映目标物体的不规则性,图8中各曲线最终趋于平缓。
(4)分形维数随尺度的变化可以用来描述目标或者区分潜在的目标,当一些尺度同一类内具有相
(a)尺度10 (b)尺度3,10,100
似信息而不同类间具有很大差别时,这些尺度可以用于目标的识别和特征提取。波段1中,尺度30~50的分维值,波段2中尺度35~70的分维值以及波段3中,尺度45~85的分维值均可以用来作为特征提取因子识别目标地物。
图7 模拟图像2分割效果图
4 遥感图像分割实验与分析
研究中选用的数据源为天津南部地区海河入海处8月21日的ASTER的1、2、3波段数据,选取了大小为512#512的.区域作为实验区。该区域的土地利用类型比较有代表性,包括水域、植被、城镇用地、裸地和盐田。
4.1 分形特征提取与分析
采用上述提到的分析方法和流程,试验中对该遥感图像进行了相同的处理,提取了三个波段具有代表性的地物分形维数谱,如图8所示,得出如下结论:
(1)分形维数反映地表的粗糙度,自然景物的分形维数值较小并且随尺度的变化小而人工景物则相反。水域、裸地的纹理结构简单均一,分形维数相对较小随尺度变化范围也小;盐田、植被(包括耕地)、城镇用地由于受人工的影响,地表不规则,纹理结构粗糙分形维数值较大,分形维数随尺度的变化也大。
(2)灰度信息影响分形维数,与其成正相关关系。由于波段1、2、3分别表示地物在0.5560 m,0.6610 m,0.8070 m附近的发射光谱响应DN值,分形维数在此范围内表现出与反射光谱相同的变化。植被的分形维数满足FDband3>FDband1>FDband2,这与植被在近红外的高反射、绿光波段的强反射以及对红光波段的吸收造成的低反射有关。因此参照光谱和植被指数的概念,可以试图建立植被分维指数VFDI(VegetationFractalDimensionIn dex),FDband3,r=30表示ASTER第三波段在尺度r=30下的分形维数,FDband2,r=100表示ASTER第二波段在尺度r=100下的分形维数。
4.2 遥感图像分割
采用5#5的滑动窗口,计算出图像在尺度r=30,40,70的分形维数值,提取其分形特征后利用最大似然法对图像进行分割。经过多次反复实验,得出如下结论:?多分形特征参与的图像分割较之单分形特征对图像分割效果有所改善。仅利用灰度信息对图像分割的总分割精度为:82.6986%,Kappa系数为0.7819;在原图的基础上加入单一分形特征后分割精度提高,最高为84.7116%(尺度r=70);在此基础上,加入尺度r=40后分割精度达到85.8426%。%分形特征能很好的区分灰度信息接近而纹理结构不同的地物类型,如图9中所示的裸地和城镇用地。因为城镇用地与裸地的颜色接近,基于灰度值的图像分割容易造成两者的混淆,而分形纹理能明显的将两者区分出来。图9(a)中右下角部分为裸地中的沙地,在图中与城镇用地颜色相差不大,均为青色。但在求出的分维图9(b)中颜色却与城镇用地差异很大。这是由于沙地较城镇用地结构简单,分形曲面起伏不大,分形维数较小,颜色较深。&分形能从宏观上把握目标的边缘特征但对细节部分把握不够。图9(d)中各地物类型的区分明显,并且成片分布,但是丧失了部分细节信息。
5 结束语
本文通过对模拟图像和遥感图像的分形特征提取与分割实验证实了传统的基于灰度值特征分割方法的不足以及单一尺度分形特征的局限性,引入多
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尺度分形特征建立分形维数谱,来客观定量地描述各种地物的空间结构差异。实验中结合多尺度分维特征,遥感图像的分割精度达到了85.8426%,提高了3%以上。并且根据遥感图像分维谱,我们可以清楚的识别各种地物不同的空间结构差异:水域、裸地的纹理结构简单均一,分形维数相对较小并且随尺度变化范围也小,分维曲线值较低并且平缓;
盐田、植被(包括耕地)、城镇用地由于受人工的影
响,地表不规则,纹理结构粗糙,分形维数值较大,随尺度的变化也大,分维曲线偏高且不太平缓。
研究结果表明:分形特征是描述图像信息的一种有效特征量,根据分维值的大小和变化趋势可以表示不同地物的空间复杂度,利用分形能够把图像的空间信息和灰度信息有机的结合起来。
参考文献
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理论研究 遥感信息
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Letters,2003(24):365~374.
FractalFeatureExtractionandSegmentationofRemoteSensingImagery
ZHENGGui xiang,LINQi zhong
(InstituteofRemoteSensingApplication,ChineseAcademyofSciences,Beijing100101,China)
Abstract:FractalmethodisanewsubjectwhichwasfoundedbyAmericanscientistB.B.Mandelbrotinthemiddleof1970s,whichiswidelyappliedtoalmostallthefieldsofphysicalandsocialsciences.Basedonpreviousstudies,thispaperextractedthefractalfeaturesofimagesbyusingtheDoubleBlanketMethodandappliedthemtoimagesegmentationwhichshowedthevalidityandfeasibilityoffractalinthisfieldfurther.Firstly,anoptimumwindowwasselectedbycomparingthestandarderrorbetweenlocalandglobalfractaldimensions.Secondly,multi scalefractalfeatureswereextractedandfractaldimensionspec trumswereestablishedwithregardtosingle scale(slimitation.Then,byanalyzingobjectfractaldimensionspectrum,appro priatefeatureswereutilizedtosimulativeimagesegmentationbasedonthemaximumlikelihoodmethod.Atlast,fractaltheorywasbestowedtoremotesensingimage.Relativetothetraditionalmethodconsistedofonlygraylevelfeatures,theoverallseg mentationaccuracywasobviouslyimprovedwhenconsideredthespatialfractaltexturefeatures.Theresultsshowedthatfractaldimensionanditschangetrendcoulddisplayspatialcomplexityofdifferentobjects.Combinedwiththespectrumandgraylevelinformation,theobjectscanbediscriminatedeasily.
Keywords:remotesensing;multi scalefractal;DoubleBlanketMethod;imagesegmentation(上接第8页)
ANewMethodofAcquiringThreeComponentsofDeformation
DisplacementBasedonDInSARTechnique
ZHAXian jie,FURong shan,LIUBin,DAIZhi yang,SHAOZhi gang,HANLi bo(SchoolofEarth&SpatialScience,ChineseScienceTechnologyUniversity,Hefei230026)
Abstract:AnewmethodofacquiringthreecomponentsofsurfacedeformationusingthreeSARinterferogramswithdifferentsatellite(slineofsightispresented.Toverifythismethod,interferogramsoftwotypeidealsurfacedeformationsare遥感图像分形特征提取与分割modeledwiththreegroupofsatelliteorbitsdata.Thenthedifferencephasefieldisunwrappedusingtheleast squaresmethod,thusac quiringthedeformationdisplacementinthelineofsightfromtheunwrappedinterferograms.Nextthroughvectorcomposition,threecomponentsofsurfacedeformationdisplacementfromthedisplacementinthelineofsightareobtained.Finallytheerrorsofinversionresultsareanalyzed.Theerrorsarelessthan15%,whichdemonstratesthefeasibilityofourmethod.Keywords:DInSAR;surface;deformationfield;interferogram;phaseunwrapping
篇2：分形方法在SAR图像分割中的应用
分形方法在SAR图像分割中的应用
SAR图像中人造地物和自然地貌很容易在某些特征上出现类似,使得利用传统方法提取的特征进行分割往往不可靠.相比自然地貌,人造地物显得比较规则,SAR图像的这一特点使得基于分形特征的分割算法成为可能.基于数学形态学理论提出了一个变结构元素的.形态学分形维数估计方法,对复杂SAR图像进行分割.实验结果表明,该方法计算量小,可充分利用SAR图像的纹理信息.
作 者：张红蕾 宋建社 李正莉 ZHANG Hong-lei SONG Jian-she LI Zheng-li 作者单位：第二炮兵工程学院,西安,710025 刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)：2007 14(3) 分类号：V271.4 TN958 关键词：合成孔径雷达 分形 数学形态学篇3：最简单的分形图像生成算法
本文将提供一段完整地生成一幅分形图像文件的C语言代码,并且极为简单.我相信这应该是最简单的分形图像生成算法.大部分的分形图像代码也都很短,但一有递归迭代就难以理解了.而这段代码则很好懂,并且其生成的图像会使人意想不到.
复制代码
#include
#include
#include
#define DIM 1000
void pixel_write(int,int);
FILE *fp;
int main
{
fp = fopen(“image.ppm”,“wb”);
if (!fp)
{
return -1;
}
fprintf(fp, “P6\\n%d %d\\n255\\n”, DIM, DIM);
for(int j=0;j
{
for(int i=0;i
{
pixel_write(i,j);
}
}
fclose(fp);
return 0;
}
void pixel_write(int i, int j)
{
static unsigned char color[3];
float t = j + i*0.001f;
memcpy(color, &t, 3);
fwrite(color, 1, 3, fp);
// 其实更简单粗爆的方式是
//fwrite(&t, 1, 3, fp);
}
复制代码
代码运行完后,会生成一个PPM格式的图像文件,为:
最简单的分形图形应该是康托(Cantor)三分集,只是不停地将线段一分为二.如下图所示:
该算法生成的图像很康托三分集有些相似.尤其是它的绿色通道:
将代码修改下,其分形的效果会更明显:
复制代码
void pixel_write(int i, int j)
{
static unsigned char color[3];
float t = j/4 + i*0.001f;
memcpy(color, &t, 3);
fwrite(color, 1, 3, fp);
}
篇4：噪声图像的分形压缩编码研究
摘要：分形图像压缩编码是近年来产生的新的图像压缩编码技术，由于其具有极高的压缩比而获得广泛的关注。主要讨论了图像小波域的去噪问题以及如何将小波域的去噪与分形图像压缩方法结合起来，以获得良好的编码效率和图像质量。
关键词：分形编码 图像压缩 噪声
分形的概念是由数学家B.Mandelbrot于1975年提出的，他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。分形概念的提出及分形几何学的创立为描述客观世界提供了更准确的数学模型。图形学是几何学的延伸与发展，分形模型研究成果的积累形成了新的图像学分支――分形图像学。而基于分形的图像编码方法实质是对图像中一个或多个相对大的部分施行压缩变换来逼近图像的每一部分。1990年，A.Jacquin提出了全自动的可行的分形压缩编码方法，由于其可以获得极高的压缩比而得到广泛关注。在实际的图像编码过程中，原始图像经常被噪声（最常见的是高斯白噪声）污染。由于噪声的存在，一方面使得图像编码的时间延长，另一方面，降低了图像的信噪比，图像质量明显下降。因此，笔者试图寻找一种方法，在不影响图像压缩比的前提下去噪，从而提高编码效率和图像质量。
1 分形图像压缩编码方式
1.1 拼接定理（Collage Theorem）
拼接定理是分形图像压缩技术的核心。
设{RT：wi,i=1,2,…，p}是T维的收缩仿射变换集合，即IFS、R为实数集。给定V∈RT,ε>0，如果IFS中最大的收缩因子s∈(0,1),且满足：
h(V,W(V))<ε
则有：h(V,A)<ε/(1-ε)
其中，A为IFS的吸引子，h(A,B)为Hausdorff距离。拼按定理给出了数集V与吸引了IFS之间逼近程度的一个上限值，即拼接误差的上限值。
拼接定理提供了用IFS进行图像压缩的理论依据。对于一般的灰度图像，可认为是一张原始灰度曲面（R3空间上的一个紧子集）进行抽样和量化得到的。尽管无法使原理图像（V）成为某一个迭代函数系统IFS的吸引子，但是如果能找到一组收缩仿射变换wi,i=1,2,…，p,使(本网网收集整理)与V充分地接近，那么由拼接定理可知V是该IFS（RT：wi,i=1,2,…，p）对应吸引子的良好逼近。
在利用收缩仿射变换{RT：wi,i=1,2,…p}结图像进行解压缩时，迭代过程与初始条件无关。也就是说，对任意给定的初始图像数据进行多次迭代，就可以完成对原始图像的重构。
1.2 分形图像压缩编码的实现
所谓局部IFS（LIFS）是指其变换的定义域由原来的整个区域放宽为全部区域的某些子集。通过将理论从全局扩展到局部，可以得到一种全自动的分形压缩方案，Jacquin方法的实质是固定方块定义域块的大小并限制仿射变换为一定的形式，然后搜索图像录找与定义域块相匹配的值域块（它的大小是定义域块的4倍），搜索中要配合Jacquin提出的八种对称变换算子对值域块进行变换。
编码压缩过程：把原始图像分成互不重叠的定义域块（Range块），这些块能将原始图像全部覆盖，每一个Range块大小均为B×B；每一Domain埠的大小均为D×D，且通常D=2B。为使压缩后重构图像的质量更好，相邻 的Domain块之间在水平及垂直方向均有重叠，水平及垂直方向上位移量为B。依次对每一个Domain块中相邻的4个灰度值求平均，于是每一个大小为D×D（2B×2B）Domain块就变成了大小为B×B的Sub_Domain块。之后利用最小二乘法，并配合八种对称变换算子，将收缩后的Domain块（Sub_Domain块）与Range块进行匹配运算：
若计算出的MSE小于给定误差，则认为匹配成功，否则继续匹配，在找到最佳值域块及仿射变换后，需要存储其参数以便传输。这些参数包括：匹配成功的Domain块块号、Jacquin变换算子的编号以及比例因子S、偏移量O。
解码重构过程：从任意的初始图像开始（当然该图的大小要与原图一致），和原始图像（如图1所示）一样，对任意图像也可分为相同大小的定义域块和值域块，根据传输的参数，用值域块对定义域块进行逼近，当全部的定义域块都被逼近一次后，称为完成一次迭代，所得图像作为下一次迭代的初始图像，一直迭代下去直至重构图像不再随迭代发生显著变化为止，重构结束。
篇5：噪声图像的分形压缩编码研究
以256×256的Lena灰度图像为例（噪声均为零均值的高斯白噪声），在对图像进行分割时，取B=4,D=8。表1给出了用分形压缩算法对噪声图像编码的结果。图2和图3给出噪声方差为50时的噪声图像和分形压缩图像。
从表1中可以明显看出，当图像被高斯白噪声污染后，分形编码算法的性能明显降低，一是编码时间大大增加，而且噪声方差越大，编码时间越长，这主要是因为图像被污染的程度越大，图像信息损害的就越厉害，图像的分形特性遭到破坏，在编码过程中寻找匹配块的难度就越大、时间越久，分形算法的编码效率大大降低。二是重构图像信噪比降低，图像质量严重恶化，尤其是方差增大时，图像质量恶化更严重，如方差为200时，重构图像的信噪比降低了24.36（如图3所示），图像的一些信息特征已经不存在了。因此要提高含噪声图像的编码效率和信噪比，就必须对图像先进行去噪处理，同时要保证图像的分形特点。由于小波已被广泛地用于图像处理并获得良好的效果，所以利用小波方波对图像进行去噪处理。
篇6：噪声图像的分形压缩编码研究
为了便于对比，这里所采用的图像仍然是256×256的Lena灰度图像，分解所用的滤波器是双正交B97滤波器，分解级数为4。实际均在Pentium 4/1.5、RAM128MB的机器上编译完成。图4和图5是消噪图像（原噪声图像方差=100）和消噪图像分形压缩结果。
经小波域去噪的图像分形压缩编码性能明显提高，一是体现在编码时间上，去噪图像的编码时间与有噪图像相比大大缩短，效率大大提高，分形压缩方法本身特点就是压缩时间长，因此这种效率的提高是非常可观的；二是图像质量明显好转，信噪比有较大的提高，保证了分形压缩编码的质量（如图5所示）。以上实验和结论充分说明了图像小波域的去噪方法能够对噪声图像进行良好的消噪处理，保证了分形压缩编码方法的编码效率和图像质量。
篇7：噪声图像的分形压缩编码研究
图像类型编码时间t（s）信噪比PSNR（dB）无噪声图像5832.87含噪声图像1（方差50）20528.47含噪声图像2（方差100）39226.69含噪声图像3（方差200）75024.36
3 图像小波域的去噪方法
小波分析用于图像去噪处理，主要是针对图像信号与噪声信号经小波变换后在不同的分辨率呈现不同的规律，在不同的分辨率下，设定阈值门限，调整小波系数，达到图像去噪目的。
在小波系数进行取舍之前，实际上按照一定准则（或者阈值化）将小波系数划分为两类：一类是重要的、规则的小波系数；另一类是被看作非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。通常以小波系数的绝对值作为小波系数的.分类单元。小波系数绝对值趋向于零，意味道着小波系数所包含的信息量并且强烈地受噪声干扰。最常用的阈值化去噪方法：一是默认阈值消噪处理，即在消噪处理过程中采用程序中设定的阈值，对分解信号进行分类处理，以求消除噪声；二是给定软（或硬）阈值消噪处理，阈值通过某一个经验公式获得，该阈值比默认的阈值去噪效果更有说服力。
对于“软阈值化”，绝对值小于阈值δ的小波系数数值用零代替；绝对值大于阈值δ的小波系数数值用δ来缩减。如下所示：
式中，W表示小波系数的数值；sgn(・)是符号函数，当数值大于零，符号为正，反之符号为负。对于“硬阈值化”，仅仅保留绝对值大于阈值δ的小波系数，并且被保留系数与系数相同（没有被缩减），如下式所示：
两种方法各有差异，前者具有连续性，在数学上容易处理，后者更接近实际应用。
阈值化处理的关键在于选择合适的并值δ。如果阈值门太小，处理后的信号仍有噪声存在；阈值太大，重要的图像特征将被滤掉，引起偏差。大多数阈值的选取过程是针对一组小波系数，即根据本组小波系数的统计特性，计算出一个阈值δ。Donoho等提出了一种典型的阈值选取方式，从理论上说明阈值与噪声的方差成正比，为：
其中，Nj表示第j层子带上小波系数的个数。
通过对信号的收缩阈值处理，能较好去除噪声，提高重构图像的信噪比和图像的编码效率。
篇8：基于分形理论的SAR图像边缘检测
基于分形理论的SAR图像边缘检测
分析了SAR图像的基本特点,阐述用DFBR模型表达SAR图像的.基本原理,提出两种基于分形理论的SAR图像边缘检测方法.通过对传统方法、分形方法和多尺度分形方法的特性分析和实验,说明分形方法有较强的抗干扰性能,适用于SAR图像的边缘检测,并且基于多重分形的方法能获得更好的检测结果.
作 者：巫兆聪 方圣辉 WU Zhaocong FANG Shenghui 作者单位：武汉测绘科技大学信息工程学院,武汉市珞喻路129号,430079 刊 名：武汉测绘科技大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF WUHAN TECHNICAL UNIVERSITY OF SURVEYING AND MAPPING(WTUSM) 年，卷(期)：2000 25(4) 分类号：P231.5 TP751.1 关键词：SAR图像 边缘检测 DFBR场模型 多尺度分形篇9：图像分割的变分模型和数值计算论文
图像分割的变分模型和数值计算论文
图像分析技术的第一步就是图像分割，图像分割成为计算机视觉的基础，也是对图像理解来说非常重要的组成部分，因此图像分割技术也成为了数字图像处理的基础性难题。 人类在实际生活中获得的大量信息绝大部分来源于视觉的图像信息，这是由于图像信息具有形象、直观、易懂和信息量大的一些特点，所以它成为我们日常生产生活中接触最多的信息种类之一。所谓的图像处理，就是对于一些图像信息，我们需要利用科学手段进行分析、加工和提取，使其满足人们的感官以及其他方面的要求，而这个过程即是处理的过程。那么，我们来介绍一下图像处理的方法，数据的编码和传输是其中之一，其次是平滑、边缘锐化和分割的特征，最后还有特征抽取图像增强、图像识别与理解等。
1 图像分割方法概述
目前，一些特定理论、方法相结合的图像分割方法相继出现，在各学科许多新理论和新方法的提出后，下面我们简要的介绍以下几种分割方法。 (1)基于数学形态学的图像分割 形态学图像分割是为了达到对图像分析和识别的目的，首先要获得图像的对应形状，那么形状的获取就要利用具有一定形态的结构元素去度量和提取，以达到分析和识别的目的。 (2)基于人工神经网络的分割 人工神经网络法具有自学习、自组织和自适应的性能，并且具有较强的非线性映射能力，十分适合去解决那些背景内容不确切、推理准则不明显以及十分复杂的分割情况。可以用训练样本集对神经网络进行训练，目的是以确定节点间的连接和权值, 然后新的图像数据被训练好的神经网络分割，这就是神经网络方法分割图像的基本思路。 (3)基于聚类的分割 聚类分析是多元统计分析的方法之一，也是数据挖掘的一个重要算法;同时它是模式识别中非监督模式识别的一个重要手段。聚类划分算法技术大致上可分为三种方式：模糊聚类，可能性聚类，硬聚类。
1.1 基于变分方法的图像分割 给变分图像分割的思想下个定义：那就是在图像中描述一条曲线，该曲线受内外能量的共同支配，内部能量是由图像轮廓自身特性决定的，外部能量是图像特征决定的，我们可以根据物理运动系统中得来的能量泛函来描述这条曲线的所有属性以及它的运动方式;来优化这个能量泛函，最终实现这样的`目标，即这条曲线在移动中的能量逐步趋于最小，并最终在所要找的物体轮廓附近停止。 水平集方法是一种表示活动轮廓的方式，也是我们目前常采用的：由于水平集方法的引入，可以使用活动轮廓模型可以处理一些图像分割问题。水平集方法将闭合曲线演化问题转化为更高维空间中水平集函数演化的隐含方程来求解，从而便于处理曲线(曲面)的拓扑结构变化，并具有计算稳定的特点。 1.2 几个经典的变分模型 下面给出两个相关的变分图像分割模型。其中，v >0 是权重参数，inside ( C )和 outside ( C )分别表示曲线 C 的内部区域和外部区域;用 和 这两个常值，来拟合曲线 C 的内部区域和外部区域的灰度值。当闭合曲线 C在内部或外部区域时，的值较大，只有曲线达到两个区域边界时， 的值才能达到最小。这样当式子最小化时，就可以将目标边界分离出来。
2 基于水平集的快速变分分割模型Chan 和 Vese 确实使用了交互最优化方式来求解下面的极小化问题：其中，初值条件为 ，边界条件为零 Neumann 边界条件。 最后： 如果水平集函数 的零水平集恰好正确地分割出目标边界，则停止;反之，设置 n = n+1，并回到第二步。
3 结语
本文对图像分割数值计算的小部分问题进行了研究和总结，从变分模型的实际存在的问题出发，研究这些问题出现的原因并提出新的模型;其次，在水平集框架下，提出了一种快速变分方法来求解 Mumford-Shah 模型的和 C-V 模型。探讨了通常在求解能量泛函时将会产生的固有局限，即不得不使用交互最优化的方式;同时，将聚类算法整合入变分水平集框架，从而提出了一种新的方式来极小化 Mumford-Shah 能量泛函。 变分模型在图像处理和计算机视觉领域中大量产生，使得图像处理和计算机视觉的研究突飞猛进。在今后的研究中，首先应强化这方面的理论基础，研究并试图去解决一些实际需求涉及的理论问题。另外，数值求解过程中的不准确可能会带来求解的不精确，甚导致错误求解，今后应能够分析变分模型数值求解方法中关于稳定性、唯一性、收敛性的证明问题。最后，应能够结合实际需要，将变分模型具体应用到现实生活和生产中，发挥其使用价值。
篇10：《形块的分割与构成》说课稿
我认为教师上课其实就是一门表演艺术，关键是要让学生能来听你的课，看你表演。首先要让学生喜欢你，然后才会喜欢你上的课，这是上好一堂课的良好开端。而且教师要调动学生的积极性，积极开展师生的双边活动，激发学生的兴趣。
老师一进教室不应该立刻侃侃而谈，不知学生在不在听，只管自己讲，也不注意学生有什么反应，所以要让学生来听你的课，一进教室在讲台上立定，目光循视全体学生一遍，确定学生都进入角色了才可以开始讲。
一、说教材
今天我说课的内容是九年制义务教育全日制中学美术课本第二册第3课《形块的分割与构成》，本课内容分两课时完成。
a)本课形块的分割与构成听起来比较抽象难懂，（初一学生比校难理解，通过演示创设情景把题目改为木散为器，帛裁成衣较易理解）其实也比较容易，指是将原有的形象打散成一个个美的、单一的、变象的设计元素，然后将这些元素组合成全新的形态。这两个看似独立的步骤却是现代图案设计中的一个统一的过程叫变异过程，是现代图案设计的基本原理。通过这个形块的分割与构成的练习能基本了解图案设计过程，为后面学习图案设计打下基础。
b)前后知识联系：本课内容是在第一章“人类生活需要美的装点--基础图案”中学习图案设计的一个重点，从第一课的中国传统工艺美术欣赏，到第二课图案设计的基础点、线、面的构成，再从点、线、面的构成原理转入本课内容“形块的分割与构成”，结合后面的色彩的调配与运用原理，为最后的“写生、变化与构成”图案设计作铺垫。（形成一个简单而又完整的学习图案设计过程。）
c) 本课教学内容：主要是分割和构成的概念，分割的规律，构成的方式，先临摹，再通过分割与构成独立完成一张作品。
d)至开本课的教学目标：①使学生了解什么是“分割与构成”，以及它在图案设计中的意义。②通过“分割与构成”练习，提高学生的形象思维能力、构成能力和创造能力。③同时培养学生对图案的装饰美的审美能力。
e) 我认为教学重、难点最能体现课题目标，抓住重点，突破难点，根据本课的教学目标将本课的教学重难点确定如下：
教学重点：掌握分割与构成的规律，为构成图案的需要而进行合理的分割。
教学难点：形块的分割与构成，分割的规律，构成的方式。
二、说教法、学法
学生分析：初一学生心理刚开始成熟但又不成熟，思维习惯于对客观事物进行摹仿、再现。而且对图案在头脑中还没有正真形成图案设计过程的观念。为开启学生丰富的想象力，使学生实现从再造思想到创造思维的跃进，尝试着用分割与构成的创作练习，使学生体会到创造过程的甘苦。
为了使学生激起更大的兴趣与热情，由被动变为主动，既锻炼学生形象思维能力（脑），构成能力，创造能力；也可以锻炼学生的表现能力（手）；同时提高学生的审美能力（眼）。真正体现眼脑手的协调并用的原则。
根据学生情况，我采取以下教学方法：
1、情境创设教学法：
学生总是在一种情境氛围中接受知识效果最好，通过创设与教材情感相符合的情境，使学生轻松的掌握知识。在导课的时候创设“桌面整理”的活动，看谁分块布置合理，使桌面既美观又便于使用，使学生初步了解分割与构成的观念。
2、观察、发现法
观察、发现法有助于发展学生的智力，思维的主动性，体现学生的主体，是学生有效的学习方法，体会象科学家那样探索发现真理的滋味。让学生观察“花瓶与人头”的图案画，使学生发现从不同角度观察会有不同的画面，激发学生进行分割练习的欲望。
3、演示、练习法
这是在美术课中最常用的方法，演示“人”的图案分割构成，教师演示只是让学生掌握其中的分割构成的方法，而不是让学生抄袭教师的想法，给学生建议，引导学生发挥自己的想象力，
学生练习，根据教师指导，对所学的知识用实际，先选定要构成什么图案，再划分为几块，概括成几个几何形或自然形，分割裁剪，最后拼合成预定的图案。可以展示学生丰富的想象力。
三、说教学过程
本节有三个高潮一开始导入和中间讲解
（以学生自己动手练习引入）师生问好后，教师巡视学生桌面上的用品，桌面上只有书、作业本、文具盒、尺、笔、圆规等用具，让学生在再短的时间内整理好，使“桌面”上即整洁、美观，又要便于使用方便，看学生怎么布置这个桌面。（学生准备教师巡回指导讲评）这是桌面的分块与布置，再结合教室的布局，最后引申到课桌以及家具的制作方法和衣服的裁剪与缝纫。
同时板书：木散为器 帛裁成衣 （5分钟）
新课讲解
教师讲解：这就是我们今天要学习的分割与构成。
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