待定系数法求函数解析式

时间：2023-11-15 03:36:14 作者：珍珠综合材料收藏本文下载本文

【导语】“珍珠”通过精心收集，向本站投稿了7篇待定系数法求函数解析式，小编在这里给大家带来待定系数法求函数解析式，希望大家喜欢!

目录
第1篇：用待定系数法求二次函数解析式的教学设计第2篇：函数解析式的求法数学教案第3篇：第一册函数解析式的求法第4篇：待定系数法求二次函数第5篇：函数的解析式是什么第6篇：函数解析式教案第7篇：函数解析式教案

篇1：用待定系数法求二次函数解析式的教学设计

用待定系数法求二次函数解析式的教学设计

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学过程

一、合作交流例题精析

1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，顶点是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。对称轴是x=-，顶点坐标是(-，), h=-，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，y有最小值-1，求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为(0，-3)，求这个二次函数解析式。

想一想:还有其它方法吗?

二、应用迁移巩固提高

1、根据下列条件求二次函数解析式

(1)已知一个二次函数的图象经过了点A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);

(2)已知抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6);

(3)二次函数图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);

(4)已知二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4;

(5)已知二次函数的图象经过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1);

(6)已知抛物线顶点(1，16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8;

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)(0，4)，求这个抛物线的解析式。

三、总结反思突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：_______________ 0)

(2)顶点式：_______________ 0)

(3)交点式：_______________ 0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(3)当已知抛物线与x轴的.交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

四、布置作业拓展升华

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5，-2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0，-5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

5、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

7、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

8、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB=90，AO=BO，点A的坐标为(-3,1)。

(1)求点B的坐标。

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式;

(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B的面积。

篇2：函数解析式的求法数学教案

函数解析式的求法数学教案

总第课时课型：复习课授课时间：年月日

教学目标：让学生了解函数解析式的求法。

重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式

难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学过程：

例1.求函数的解析式

(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）

练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)

(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函数f (x)满足af (x)+f=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)

练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).

答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1

例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).

答案：f (x)=2x+7.

练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)

答案：f (x) = x2- x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的`函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

则当x>1 时，f(x)= x2-4x+5

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。

2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).

教后反思：

篇3：第一册函数解析式的求法

总第课时课型：复习课授课时间：年月日

教学目标：让学生了解函数解析式的求法。

重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式

难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学过程：

篇4：待定系数法求二次函数

求二次函数的解析式的方法

1、当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y=ax2＋bx＋c来求较合适．

2、当知道二次函数的图象的顶点坐标，用二次函数的`顶点式y=a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))来求较合适，当然还包括对称轴、最大值（或最小值）的情形。

二次函数两种关系式

（1）二次函数一般关系式：y=ax2+bx+c(a≠0)

（2）二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k

对于以上这两种函数，要理解关系式，及其性质和图象。

y=ax2+bx+c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。

篇5：函数的解析式是什么

函数的形式

1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。

2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

函数关系

当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的.感觉为转移。他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。