“卫烬”通过精心收集，向本站投稿了11篇小学奥数题及答案，以下是小编为大家准备的小学奥数题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。
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篇1：小学奥数题及答案
小学六年级奥数练习题：隧道
习题：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?
答案与解析：
根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)，
某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)
某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)，
两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)
篇2：小学奥数题及答案
A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生?
答案与解析：A没有评上三好学生。
由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知：
假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。因此A没有评上三好学生。
篇3：奥数题及答案
1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?
3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟?
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?
6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少?是多少?
四年级奥数题：速算与巧算(一)
1.【试题】计算9+99+999+9999+99999
2【试题】计算199999+19999+1999+199+19
3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
4【试题】计算 9999×2222+3333×3334
5【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
6【试题】计算98766×98768-98765×98769
四年级奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了?”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢?”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?
6、前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁?
四年级奥数题：牛吃草问题解析
历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1)64，48，40，36，34，( )
2)8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )
4)2、4、5、10、11、( )、( )
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数?
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少?
4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和
三、平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少?
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。
四、加减乘除的简便运算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×99 =()
4)67×12+67×35+67×52+67=()
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)
五、数阵图
1、△、□、分别代表三个不同的数，并且;
△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60
求：△= = □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵?
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少?
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵?
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油?
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁?
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁?
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁?
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
和差倍
果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?
1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个?
2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题?
答案：
1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢?我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1+3+6+16=26分钟。
5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。
解：2+1+10+2+2=17分钟
6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500
4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000
=33330000。
5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1
=5600-56=5544
6. 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3
年龄问题【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁，妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。
提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
篇4：奥数题及答案
过桥问题(1)
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度.路程是用桥长加上车长.火车的速度是已知条件.
总路程： (米)
通过时间： (分钟)
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟.
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出.
总路程： (米)
火车速度： (米)
答：这列火车每秒行30米.
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.
总路程：
山洞长： (米)
答：这个山洞长60米.
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄：8×4=32岁
综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确.
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和.看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45.
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3.
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15.
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10.
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨.
列方程组解应用题(一)
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.
奇数与偶数(一)
其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数.
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数).因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数).
奇数和偶数有许多性质,常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.
例如：8+4=12,8-4=4等.
两个奇数的和或差也是偶数.
例如：9+3=12,9-3=6等.
奇数与偶数的和或差是奇数.
例如：9+4=13,9-4=5等.
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.
性质2 奇数与奇数的积是奇数.
偶数与整数的积是偶数.
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.
1. 有5张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子.
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数.所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上.若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中.
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆.
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品.
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来.
把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C.如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论.如BC的情况也可得出结论.
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或BC不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B
(3)若AB的情况,可分析得出结论.
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日.
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类.既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的.
[奥数题及答案]
篇5：小学奥数训练题及答案
小学奥数训练题及答案
计算：
解答：找规律，先看分子，找每一项之间的关系。
发现：2×4×6=(1×2)×(2×2)×(3×2)=(1×2×3)×(2×2×2)=(1×2×3)×23;
3×6×9=(1×3)×(2×3)×(3×3)=(1×2×3)×(3×3×3)
=(1×2×3)×33;
2008×4016×6024=(1×2008)×(2×2008)×(3×2008)
=(1×2×3)×(2008×2008×2008)
=(1×2×3)×20083
再看分母,
6×8×10=(3×2)×(4×2)×(5×2)=(3×4×5)×(2×2×2)
=(3×4×5)×23
9×12×15=(3×3)×(4×3)×(5×3)=(3×4×5)×(3×3×3)
=(3×4×5)×33
6024×8032×10040=(3×2008)×(4×2008)×(5×2008)
=(3×4×5)×(2008×2008×2008)
=(3×4×5)×20083
所以原式：
篇6：小学四年级奥数题及答案
小学四年级奥数题及答案
1、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?
解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/(7/36)=144千米
2、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?
解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时
2、有一个财迷总想使自己的'钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决。
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24(个);
第三次后有：(32+24)÷2=28(个);
第二次后有：(32+28)÷2=30(个);
第一次原有：(32+30)÷2=31(个);
答：财迷身上原有31个铜板。
3、一个等差数列的第2项是2.8，第三项是3.1，这个等差数列的第15项是。
考点：等差数列。
分析：这个等差数列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首项是2.8-0.3=2.5，然后根据“末项=首项+公差×(项数-1)”列式为：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可。
解答：解：公差是：3.1-2.8=0.3，
首项是2.8-0.3=2.5，
2.5+(15-1)×0.3，
=2.5+4.2，
=6.7;
故答案为：6.7。
4、有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
解答：
(1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
(2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
5、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
6、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?
答案与解析：
根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)
某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)
某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)
两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)
7、
A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生?
答案与解析：A没有评上三好学生。
由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知：
假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。因此A没有评上三好学生。
8、前父亲年龄是儿子的7倍，后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
解答：
父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
2、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁?
解答：
王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。
提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
9、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
10、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
11、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远?
考点：流水行船问题.
分析：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米)。
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)。
现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)。
木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：
6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米)。
解：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，
逆水行速度为：48÷6=8(千米)，
水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)，
从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)，
6小时木板的路程为：6×2=12(千米)，
与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米)。
答：船到B港时，木块离B港还有60米。
12、
小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己
家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有____户(即有多少
个门牌号码)。小明家的门牌号码是_______。
【答案】
这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题!我们都知道：
1+2+…+10=55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15，
(1)1+2+…+14=105，小明家门牌号为5，共有14户人家;
(2)1+2+…+14+15=120，小明家门牌号为20，不再1～15的范围，所以不符合题意。
13、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位;如果每间7人，则多4个床位。该校有宿舍_____间，学生_____人。
解：(14+4)÷(7-5)=9(间)
9×5+14=59(人)。
14、
用库存化肥给麦田施肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克;如果每公亩施5千克，则剩下300千克，那么有_____公亩麦田，库存化肥_____千克。
解：(300+200)÷(6-5)=500(公亩);
500×5+300=2800(千克)。
15、
某校学生参加劳动，分成若干组，如果10人一组，正好分完，如果12人一组，差10人。参加劳动的有_____人。
解：10÷(12-10)=5(组)，5×10=50(人)
篇7：小学三年级奥数题及答案
商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元;如果每千克卖1元5角，就可以赚40元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该卖多少钱?
答案与解析：题中说的赔钱和赚钱都是和不赔也不赚来比较的。这一赔一赚就相差了20+40=60元，也就是相差了600角。为什么会造成这么大的差别呢?因为每千克苹果卖的价钱就相差了15-12=3角。600角中包含着多少个3角，就说明这批苹果有多少千克，所以这批苹果有600÷3=200千克。这样再求在不赔也不赚的情况下，每千克苹果该卖多少钱就简单了。
每千克苹果应该卖：(12×200+200)÷200=13角;
或者(15×200-400)÷200=13角，即1元3角。
答：每千克苹果应该卖1元3角。
篇8：小学三年级奥数题及答案
去莉莉家玩，她为我们做水果沙拉，她把2千克香蕉， 3千克苹果， 4千克哈密瓜混合成什锦沙拉.已知香蕉每千克8元，苹果每千克11元，哈密瓜每千克17元.问：莉莉做的什锦沙拉每千克多少钱?
答案与解析：要求混合后的什锦沙拉每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的.总千克数.即：什锦沙拉的总价：2×8+3×11+4×17=117 (元)，什锦沙拉的总千克数：2+3+4=9 (千克)
什锦沙拉的单价：117÷9=13 (元)
篇9：小学三年级奥数题及答案
三年级科技活动组共有 63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人?
解：因 42+34=76，76>63，所以必有人同时完成了这两项活动。由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，42+34-(完成了两项活动的人数)=全组人数，即 76-(完成了两项活动的人数)=63。
由减法运算法则知，完成两项活动的人数为：76-63=13(人)。
篇10：小学三年级奥数题及答案
小明家有一个长方形篱笆，它的周长是84米，妈妈为了让它变得更美，决定在它的周围每隔1米放1盆花，妈妈一共需要准备多少盆花?
答案与解析：在植树问题中，封闭型问题里面棵树=段数，因为周长有84米，所以一共有84÷1=84(段)，所以有84盆花
篇11：小学六年级奥数题及答案
1、抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解答
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
2、牛吃草：(中等难度)一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?
解答
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。 如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。 如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。
3、奇偶性应用：(中等难度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题：(中等难度)
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?
解答
∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。答：被除数是856，除数是21。
4、灌水问题：(中等难度)
公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时.
解答
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意. 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾. 所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.
5、队形：(中等难度)做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人?
解答
当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人
6、分数：(中等难度)某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分?
解答
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-(88+85+80)=7997(分).
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×(30+31+…+59)= 4005分(总分)，因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的，例如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
7、行程：(中等难度)王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?
解答
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).
8、跑步：(中等难度)狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?
解答
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3乘7x米=21x米，则狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米
9、排队：(中等难度)有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
解答
根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种
10、分数方程：(中等难度)
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?
解答
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
11、自然数和：(中等难度)在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
解答
(1) 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1”，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40
六年级数学分数奥数题
1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深?
【答案】
设水深x厘米，则甲长 4x，乙长 7x/3,丙长 5x/3
4x+7x/3+5x/3=360
x=45
水有 45cm 深
2、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书?
【答案】
考点：逆推问题.分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半， 那么就可以求出小明借走后的数量， 同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量.解答：解：小峰未借前有书：
(2+3) ÷(1-1/2 )=10 (本)，
小明未借之前有：
(10+2)÷(1-1/2 )=24 (本)，
小刚原有书：
(24+1)÷(1-1/2 )=50 (本).
答：小明原有书 50 本.
故答案为：50.
3、甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ?
【答案】
乙数是单位“ 1”，甲数是：
1+1/3= 4/3
乙数比甲数少：
1/3÷4/3=1/4
4、有梨和苹果若干个 ,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个，苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个数共多少?
【答案】
解：设总数有 35X 个
那么梨有 35X乘3/5-17=21X-17 个
苹果有 35X乘4/7-31=20X-31 个
20X-31+21X-17=35X
41X-48=35X
6X=48
X=8
所以梨有21×6-17=109 个，苹果有 20× 6-31=89个。
5、有一个分数，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分数约分后是 9 分 之 7，这个分数是多少?
【答案】
设分子为 X ，分母为 X+4，
则(X+9)/( X+ 13)= 7/9;
解之，得 X=5
答：该分子为 5/9
6、把一根绳分别折成 5 股和 6 股， 5 股比 6 股长 20 厘米，这根绳子长多少米 ?
【答案】
这根绳子长 20÷( 1/5-1/6)=600cm
7、小萍今年的年龄是妈妈的 1/3，两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁?
【答案】
解：设小萍今年 X 岁，则妈妈今年 3X 岁
3X-2=X-2+24
3X=X+24
2X=24
X=12
最终答案：12+4=16 (岁)
8、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值 1 元 9 角 8 分，那么这篮苹果共值多少元?
【答案】
丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是 1+1=2 个
乙取余下的一半多一个，则乙取前是 (2+1)x2=6 个
甲取其中的一半少一个，则甲取前时 (6-1)x2 = 10 个
因此，原来有 10 个
下面是解题过程：设这袋苹果原来 X 个，则
甲取走苹果的个数为 X/2-1
乙取走苹果的个数为( X-X/2+1)/2+1
丙取走苹果的个数(也是剩余的个数)为：总数 -甲取走 -乙取走，即
【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1 】/2=1
解方程得 X=10
9、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的 1/2，并遮住一个海岛的 1/4，露出的海岛占整个画面的 1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几?
【答案】
设海岛为 x,整个画面为 y,遮住海面为 z,
根据题意，
3/4乘x=1/4乘y
y=3x
则海面为 3/4乘x
z=1/2乘3x-1/4乘x=5/4乘x
又海面为 2x …………y-x=3x-x=2x
所以比例为 5/8
除了不用 XY，只用算数，不行的话，只有 X 也行
海岛占整个画面 =1/4÷3/4=1/3
海面占整个画面 =1-1/3=2/3
遮住的海面占整个画面 =(1/2-1/4乘1/3)=1/2-1/12=5/12
遮住的海面占应看见的整个海面 =5/12÷2/3=5/8
即:被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五
10、一只猴子摘了一堆桃子：
第一天吃了这堆桃子的七分之一;
第二天吃了余下桃子的六分之一;
第三天吃了余下桃子的五分之一;
第四天吃了余下桃子的四分之一;
第五天吃了余下桃子的三分之一;
第六天吃了余下桃子的二分之一;
这时还剩下 12 个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个?
【答案】
设桃子总数为 x
1/7x 乘以 6/7x 乘以 5/6x 乘以 4/x5 乘以 3/4x 乘以 2/3x 乘以 1/2x=12
1/7x=12
x=84
第一天 84X1/7=12
第二天 72X1/6=12
12+12=24
11、甲从 A 地到 B 地需要 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的 5/8.现在甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返后，乙到 A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距 72 千米，则 A,B 两地相距多少千米?
【答案】
解：设 AB两地的距离是单位 1
则甲的速度是 1/5 ，乙的速度是( 1/5 )x(5/8 )=1/8
甲乙的速度比是 甲：乙 =(1/5 )：( 1/8 )=8/5
即第一次相遇时甲行了全程的 8/ (8+5)=8/13
乙行了全程的 5/13
第二次相遇时两人共行 3 个全程，
那么甲行了 3x8/13=24/13
离行完 2 个全程差 2-24/13=2/13
所以 AB两地相距 72/ (8/13-2/13 )=156
答：A、B两地相距 156 千米。
12、把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数的 5/4 倍，那么四队有多少人?
【答案】
设第一队为 1，第二队为 3/4，第三队为 4/5，则三队和为 1+3/4+4/5=51/20 ，可知，第一队人数应为 20 的倍数。
第一队为 20 时，20+15+16+49=100 ;
第一队为 40 时，40+30+32>100 舍去。
所以， 20+15+16+49=100 为唯一解，即：第四队有 49 人。
ps：也可将第一队设为 k 人，三队之和 =51k / 20 ;显见， k 应为 20 的倍数。
只有 k=20 时有解。
13、足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元?
【答案】
观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。收入增加 1/5 ，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多 1/5 ，为 15×(1+1/5 )=18元
平均每人 18/2=9 元
比原来降低了 15-9=6 元
降低了 6/15=40%
答：解：15-15 ×[ (1+1 /5 )÷( 1+1 /2 )
=15-15 ×[6 /5 ÷3 /2 ]
=15-15 ×[6/ 5 ×2 /3 ]
=15-15 ×4/ 5
=15-12
=3 (元)
答：一张门票降价是 3 元
★ 小学奥数试题
小学奥数题及答案（锦集11篇）
