“被水浮起的假发”通过精心收集，向本站投稿了12篇奥数入学模拟题及答案，以下是小编精心整理后的奥数入学模拟题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
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篇1：奥数入学模拟题及答案
奥数入学模拟题及答案
一、计算题
答案：11又4/5
2. 77×13+255×999+510
答案:256256
答案：1163又1/6
二、填空题
1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
答案：44
2.1995的约数共有____。
答案：16个
3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
答案：5
4.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。
答案：12
5.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的`十位数字，计算结果为819。甲数是____。
答案：93
答案：8
7.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
答案：丙
8.自然数按一定的规律排列如下：
从排列规律可知，99排在第____行第____列。
答案：第2行第10列。
三、应用题
1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。
解：连接BD。由FD=2EF可知，S△BFD=S△BFE×2；由AF=2FB可知，S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4
设S△BFE=S，那么S△EBD=S+2S=3S ， S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S ， S△ABC=4S+2S+3S=9S
2.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？
解：25×（30-6）÷6×30=3000（米）
3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？
2.解：（60-12）÷2=24……年龄差
1994-24=1970
答：那一年是1970年。
篇2：奥数小升初入学模拟试题以及答案
有关奥数小升初入学模拟试题以及答案
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解：333300
原式＝ ＝333300
2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的 ，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程： （3x-400）=x 解得：x=800
3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
解：6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：两次做每人所花时间： 甲 乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）
6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）
7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为 （1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?
解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。
9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?
解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。
10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。
11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50 ，表面积和为120 .那么一共有多少个圆柱体？
解：15个
方法一：可以采用鸡兔同笼的思想
表面积 | 体积 | 个数 | |
半径和高均为1 | 4 | 10 个 | |
半径和高均为2 | 16 | 8 | 5 个 |
方法二： 二元一次方程组（略）
12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。
解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a
49 －25 =48 求出 =2; 大正方形的面积= 49 =98 .
重点中学入学试卷分析系列三
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解：333300
原式＝ ＝333300
2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款
和少300元，甲的存款是丙的 ，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程： （3x-400）=x 解得：x=800
3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
解：6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：两次做每人所花时间： 甲 乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）
6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）
7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结
果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为 （1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?
解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。
9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?
解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。
10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。
11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50 ，表面积和为120 .那么一共有多少个圆柱体？
解：15个
方法一：可以采用鸡兔同笼的思想
表面积 | 体积 | 个数 | |
半径和高均为1 | 4 | 10 个 | |
半径和高均为2 | 16 | 8 | 5 个 |
方法二： 二元一次方程组（略）
12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。
解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a
49 －25 =48 求出 =2; 大正方形的面积= 49 =98 .
13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数．
解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值
1 100=4*25
此时b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此时b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因此这个自然数本身最少有16个约数
14. 下图中，四边形 都是边长为1的正方形， 分别是 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数 ，那么， 的值等于多少？
解：第一个阴影占1/2，第二个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=5
20重点中学入学试卷模拟系列三
一 填空题
1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135．那么甲最小是 ______．
答：90
2、已知x、y满足方程组 ，则x-y的值是______．
答：8
3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．
答：16：1
4、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．
答：234
5、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。
答：624
6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，
那么它的体积是_______立方厘米( 取3．14)．
答：1570
7、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?
答：78
8、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径
作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，
那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米( 取3．14)．
解：提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68
所以AB+AC=24
所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米
9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．
解：提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1
设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%
3x-15=3(15-x) x=10
所以甲瓶盐水的浓度是30%
10.有三个不同的数字，其中最大的.数字是另外两个和的两倍，用这三个数组6个不同的三位数，把6个三位数相加得1998，这三个数是？
解：1998÷222＝9，由题意知这三个数字分别为1、2、6，
11．任意写一个两位数再将它重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数，所得的商再除以9，问：得的余数是多少？
解：是4
12．（九届华赛题）
如图，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆切，且与直径平行，弦AB长12cm，图中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿＿cm2（圆周率 ＝3.14）
解： ＝56.52
二 解答题
1、
解：4/900
2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?
解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元
1.1(x+50)-100=0.8x
解得x=150
所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。
3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9
也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数
1+3+5+7+9=25
要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7
但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9
显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法
因此有6个四位数满足条件
4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?
答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5× ＝27.5厘米。
②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5× ＝1.5厘米。
5、如下图，边长分别为5 7、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。
解答：
延长AB交CD于E
用三角形AED-三角形BCE
15*12/2-5*7/2=72.5
6、用1～9可以组成__504___个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成__210____个满足要求的三位数．
解答：1) 9*8*7=504个
2 504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123 234
345 456 567 789这7种情况）
7．．（清华附）
已知：S= ,则S的整数部分是_______________________.
解：74
如果全是 ，那么结果是 ，如果全是 ，那么结果是 ，所以 ＜S＜ ，于是S的整数部分是74。
8．有四个正方体，棱长分别为1、1、2、3。今把他们的表面粘在一起，所得的立方体图形的表面积可能取得的最小值是
解：72，如图
篇3：小学生奥数入学模拟试题及答案
小学生奥数入学模拟试题及答案
1 计算：（5 分×5＝25分）
1、99+99×99+99×99×99＝ 。
2、
3、
4、=______
5、若3.5×[6.4-(1.6+□)0.9]8.4=1.5,则□=________.
2 填空：（5分×5＝25分）
1、一个数除以7所得的余数和商相同，并且各个数位上的数字和最小，这个数是_______.
2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。
3、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词________个。
4、在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是 。
5、买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有 。
3 填空题（6分×5＝30分）
1、一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有 。
2、四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有 。
3、王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元，如果买3个篮球和2个足球，需要216元，一个篮球 。
4、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是 。
5、要砌一段围墙，第一天砌了总长的1/3又2米，第二天砌了剩下的1/2少1米，第三天砌了剩下的'3/4多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长 。
4 应用题（8分×4＝32分）
1、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,
CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是 。
2、现在是12点整，时针、分针再次重合至少过 分钟。
3、有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占3/10，乙堆有120个，其中白子占9/10，为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占8/10，应从乙堆中拿 个白子和 黑子到甲堆中。
4、甲、两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地。小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地共用了多少小时？
本题是资源杯试题，邀请赛答案
一、1、980199 2、100 3、4、5、0.92
二、填空
1、40 2、6 3、960 4、45 5、60
三、填空
1、6 2、90 3、48元 4、163 5、48
四、填空
1、2、3、92个白子和8个黑子 4、
篇4：奥数试题及答案
奥数试题及答案
一个等差数列的第2项是2.8，第三项是3.1，这个等差数列的第15项是。
考点：等差数列.
分析：这个等差数列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首项是2.8-0.3=2.5，然后根据“末项=首项+公差×(项数-1)”列式为：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可.
解答：解：公差是：3.1-2.8=0.3，
首项是2.8-0.3=2.5，
2.5+(15-1)×0.3，
=2.5+4.2，
=6.7;
故答案为：6.7.
点评：本题关键是求出公差，知识点：末项=首项+公差×(项数-1).
篇5：奥数题及答案
1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?
3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟?
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?
6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少?是多少?
四年级奥数题：速算与巧算(一)
1.【试题】计算9+99+999+9999+99999
2【试题】计算199999+19999+1999+199+19
3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
4【试题】计算 9999×2222+3333×3334
5【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
6【试题】计算98766×98768-98765×98769
四年级奥数题：年龄问题
1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了?”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢?”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?
6、前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁?
四年级奥数题：牛吃草问题解析
历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1)64，48，40，36，34，( )
2)8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )
4)2、4、5、10、11、( )、( )
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数?
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少?
4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和
三、平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少?
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。
四、加减乘除的简便运算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×99 =()
4)67×12+67×35+67×52+67=()
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)
五、数阵图
1、△、□、分别代表三个不同的数，并且;
△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60
求：△= = □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵?
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少?
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵?
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油?
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁?
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁?
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁?
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
和差倍
果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?
1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个?
2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题?
答案：
1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢?我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1+3+6+16=26分钟。
5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。
解：2+1+10+2+2=17分钟
6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500
4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000
=33330000。
5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1
=5600-56=5544
6. 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3
年龄问题【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁，妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。
提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
篇6：奥数题及答案
过桥问题(1)
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度.路程是用桥长加上车长.火车的速度是已知条件.
总路程： (米)
通过时间： (分钟)
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟.
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出.
总路程： (米)
火车速度： (米)
答：这列火车每秒行30米.
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.
总路程：
山洞长： (米)
答：这个山洞长60米.
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄：8×4=32岁
综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确.
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和.看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45.
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3.
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15.
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10.
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨.
列方程组解应用题(一)
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.
奇数与偶数(一)
其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数.
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数).因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数).
奇数和偶数有许多性质,常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.
例如：8+4=12,8-4=4等.
两个奇数的和或差也是偶数.
例如：9+3=12,9-3=6等.
奇数与偶数的和或差是奇数.
例如：9+4=13,9-4=5等.
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.
性质2 奇数与奇数的积是奇数.
偶数与整数的积是偶数.
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.
1. 有5张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子.
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数.所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上.若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中.
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆.
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品.
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来.
把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C.如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论.如BC的情况也可得出结论.
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或BC不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B
(3)若AB的情况,可分析得出结论.
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日.
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类.既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的.
[奥数题及答案]
篇7：奥数经典试题及答案
奥数经典试题及答案
两个数的'和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少?
答案与解析：这两个加数分别是：96和1920。因为把第一个加数个位上的“0”去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作“1倍数”，第二个加数就是“20倍数”，这两个数的和2016就是“1+20”倍的数。根据这个“量”与“倍”的对应关系，可先求出第二个加数.这两个加数分别是：2010/(1+20)=96，2016-96=1920
篇8：小升初入学奥数的模拟试题以及答案
小升初入学奥数的模拟试题以及答案
1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相距 千米。
240
3个小时多行20×3＝60（千米），这60千米原来需行1小时，所以两地相距60×4＝240（千米）。
根据比例关系，原来与现在所用时间比为4︰3,则原来与现在的速度比为3︰4,所以按比例分配得，现在的速度为20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路程为80×3＝240（千米）。
13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
46
十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．
14.
20. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
565.2立方厘米
设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。
5
由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
125分钟
不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
1
2
第二个
3
4
第三个
5
6
第四个
7
8
第五个
9
10
想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？
可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使总时间S最小，则要A 两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则: （A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J) 6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体(见右图). 留下的多面体的表面积是________. 142. 大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱上，与题意不符. 140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是 (45+47+57)2=166. 拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积为 166-46=142 或 166-38=142. 整体思考的经典范例，一是从整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。 二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。 7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。 48 百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4＝48（个）。 8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。 60060 2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。 12.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌： 红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗? 小王：“我不知道这张牌。” 小李：“我知道你不知道这张牌。” 小王：“现在我知道这张牌了。” 小李：“我也知道了。” 请问：这张牌是什么牌? 方块9。 小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。 如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。 现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。 因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。 在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。 10. 将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211 用辗转相除法更妙了。 12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 6 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 25 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5 所以 第2个数＋第5个数＝25 一、填空题： 1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 4905。 由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； …… a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 3︰5。 设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。 6 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______． 19. 为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形： 显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法． 注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。 而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。 10 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______． A＝6 如图所示： B＝A－4, C＝B＋3，所以C＝A－1; D=C＋3，所以D＝A＋2; 而A ＋D ＝14; 所以A＝（14－2）÷2＝6. 本题要点在于推导隔一个圆的`两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。 13 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______． 8 这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8． 26 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9． 连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球. 189次； 802个。 这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 30 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______． 把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1， 8. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法. 2500 设选有a、b两个数，且a＜b， 当a为1时，b只能为100，1种取法； 当a为2时，b可以为99、100，2种取法； 当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法； 当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法； 当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； …… …… …… 当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法； 当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法； 当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法； …… …… …… 当a为99时，b可以为100，1种取法． 所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法． 从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？ 从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。 11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。 二、解答题： 1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 150个 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得: 所以 2x=150 2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？ 5人 家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人． 妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。 正反结合讨论的方法也有体现。 3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？ 32岁 如图。 设过x年，甲17岁，得： 解得 x=10, 某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁， 所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁） 所以乙现在14+18=32（岁）。 7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? ：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人 那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人 根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。 方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。 目标班 名校真卷七 一、填空题： 31 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 4905。 由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； …… a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 3︰5。 设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。 36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______． 19. 为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形： 显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法． 注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。 而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。 40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______． A＝6 如图所示： B＝A－4, C＝B＋3，所以C＝A－1; D=C＋3，所以D＝A＋2; 而A ＋D ＝14; 所以A＝（14－2）÷2＝6. 本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。 43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______． 8 这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8． 56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9． 连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球. 189次； 802个。 这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______． 把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1， 68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个． 91 有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个． 二、解答题： 1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 150个 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得: 所以 2x=150 2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？ 5人 家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人． 妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。 正反结合讨论的方法也有体现。 3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？ 32岁 如图。 设过x年，甲17岁，得： 解得 x=10, 某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁， 所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁） 所以乙现在14+18=32（岁）。 11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? ：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人 那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人 根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。 方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。 重点中学入学试卷分析系列七 24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ . 1892年;53岁。 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁． 那么他出生的年份为1936－44＝1892年． 他去世的年龄为1945－1892＝53岁． 要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。 36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同. 46 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法． 那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意． 37. 43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14） 565.2立方厘米 设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即： S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π， 2S=180π=565.2（立方厘米） S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。 5 由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。 对10500做质因数分解： 10500=22×3×53×7， 所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10. 5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ . 30公里/小时 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时． 这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。 6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里. 576 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”． 所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时． 根据反比关系，往返时间比为1.5︰1＝3︰2,则往返速度为2：3, 按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米） 所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。 7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ . 4 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，…… 有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环， 因为70÷12＝5……10， 所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4． 找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。 8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。 60060 2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。 16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌： 红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗? 小王：“我不知道这张牌。” 小李：“我知道你不知道这张牌。” 小王：“现在我知道这张牌了。” 小李：“我也知道了。” 请问：这张牌是什么牌? 方块9。 小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。 如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。 现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。 因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。 在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。 10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法. 2500 设选有a、b两个数，且a＜b， 当a为1时，b只能为100，1种取法； 当a为2时，b可以为99、100，2种取法； 当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法； 当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法； 当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； …… …… …… 当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法； 当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法； 当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法； …… …… …… 当a为99时，b可以为100，1种取法． 所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法． 从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？ 从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。 11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。 14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 6 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 25 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5 所以 第2个数＋第5个数＝25 13.下面有三组数 (1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6， 从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？ 720 在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？ 思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245 因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。 ＝16×2.25×20＝720． 推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。 家 庭 作 业 1. 将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211 用辗转相除法更妙了。 14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？ 45千米 设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是： 题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。 本题还可以用通比（或者称作连比）来解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多. 5 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有： 0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44． 所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条． 不难验证至少有5人猜对的谜语一样多． 此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。 注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。 26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天. 25 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ． 那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天． 30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合. 方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“ ”，那么有分针需20÷ ＝ ． 方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每 分钟重复一次，显然0:00时时针、分针重合． 有1: ，2: ，3: ，4: ……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过 时针、分针第一次重合． 4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？ 这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。 38. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 125 不难得知应先安排所需时间较短的人打水． 不妨假设为： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次． 那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10． 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟． 评注：下面给出一排队方式： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。 可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？ 可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是： S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以，要想使总时间S最小，则要A 两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则: （A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J) 45. 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______． 82 由已知：第三个数＝(133＋57)÷2＝95，第四个数＝(57＋95)÷2＝75，第五个数＝(76＋95)÷2＝85.5，第六个数＝(85.5＋76)÷2＝80.75，第七个数＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，第八个数＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375，第九个数＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125．第十个数＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都在82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么，第16个数的整数部分也是82． 关于小学生奥数小升初入学模拟试题以及答案 一 在〇内填上“>” “<”或“=”。 2.3×9.6○=3.2×6.9 999999÷7○=142857 (30÷0.75)×(0.75÷30)=○1 6×7×8×9+2○>3025 4×24×25+1○=49×49 101×1.01〇=101+1.01 123×456〇<1234×56 666×668〇<667×667 123+285+658○=255+123+688 2000/2001-1999/2000+1998/1999-1997/1998+…+2/3-1/2〇>1/2-1/3+1/4-1/5+…+1/2000 -1/2001 二 填空 ①2月3日迎春杯决赛这一天是星期日，在这一年各月的3日中，星期日、一、二 、三、四、五、六都有，其中最多的是星期（日 ），共有（ 3 ）天。 ②从小到大排列的9个连续自然数，其中排在第三位的数比这9个数总和的1/8少6， 9个数的和是（ 288 ）。 ③商场出售某种儿童玩具，第一天定价每件50元，由于定价过高，一件也未卖出。第二天根据市场情况，每件定价下调不足10元，结果一天全部售出，共收货款2226元，每件玩具降价（8 ）元。 ④将1，2，3，……，2000，2001，2002这2002个数从小到大排成一列。算出前999个数的平均数及后面1003个数的平均数，这两个平均数的差是（ 1001 ）。 ⑤玛丽和老师做猜数游戏。玛丽在计算器上任意输入一个三位数，老师让她乘27，得数再乘37，把结果的末三位数告诉老师。老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几。现在玛丽告诉老师的末三位数是142。玛丽在计算器上输入的三位数是（ 868 ）。 ⑥一个长方形的周长是2002米，宽是长的5/8。长、宽各增加1米，得到的大长方形面积比原来长方形面积增加了（ 1002 ）平方米。 ⑦在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1/6；在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1/7。小明在上升的电梯中与小刚在下降的电梯中称得的体重相同，且是不足50的整千克数。小明的体重（ 36 ）千克，小刚的体重（ 49 ）千克。 ⑧从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中选四个不同的数a、b、c、d，其中a ⑨有若干个小朋友，每人手中都有一根长74厘米的铁丝，他们每人用手中的铁丝制作一个等腰三角形框架（全部用上，无接头，边长是整厘米数），结果每人制作的等腰三角形框架都不相同。请问最多有（ 12 ）个小朋友。 ⑩有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形。照这样摆下去，第77个图形共用（ 12088 ）根火柴？第n个图形共用火柴根数的计算公式为：2n2+3n-1 三 选择，将正确答案的序号填在（ ）内。 ①从A 站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢（ ）。 A 25% B 20% C 80% 答：B ②图书馆有一些学生在看书，其中男生人数是女生的7/8，后来女生走了1/4，男生走了4人，剩下的`男、女生人数相等。求原来男生有多少人？下面正确列式是（ ）。 A 4÷[7/8-(1-1/4)]×7/8 B 4÷(1/4-1/8)×7/8 C 4×4÷(1-1/8×4)×7/8 答：ABC ③用同一种型号的铁丝制铁丝网，制成下左图1 所示的铁丝网约重60克，制成图2 所示的铁丝网约重（ ）克。 A 120 B 150 C 180 D 210 答：D ④下中图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字， 那么K与J的积是（ ）。 A 8 B 12 C 15 D 18 答：BC ⑤下面的立体图形是由若干个同样的正方体积木堆积成的。在这些正方体积木中恰好有4个面和其它积木相接的有（ ）块。 A 4 B 5 C 6 D 12 答：B ⑥小明用一张梯形纸做折纸游戏。先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米。然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2。经测算，图2的面积相当于图1的5/6。这张梯形纸的面积是（ ）平方厘米。 A 50 B 60 C 100 D 120 答：C ⑦小明把一个正方体木块的六个面都均分成9个小正方形，他想用红、黄、蓝三种颜色染这些小正方形，有公共边的两个小正方形染不同颜色。染完后红色小正方形可能有（ ）个。 A 22 B 20 C 12 D 18 答：D ⑧玛丽参加一次数学竞赛，共有12道题。记分标准是：做对第K题记K分，做错第K题扣K分（K=1，2，3…12）。玛丽做了全部题目，得60分。知道玛丽做错了3道题，那么错题号可能为（ ）。 A.⑨ ② ① B.⑥ ② ① C.⑤ ③ ① D.④ ③ ② 答：BCD ⑨生产63个零件，若由师傅独做可比规定时间提前5小时完成；若由徒弟独做超过规定时间7小时才能完成。师徒二人先合作3小时，再由徒弟独做恰好在规定时间内完成。请问：规定完成任务的时间是（ ）小时。 A 9 B 14 C 21 答：B 四 将下题左面的长方形沿网格线分割成两块，再用这两块拼成右面的正方形。在长方形中画出分法，在正方形中画出拼法。（10 分） 答： 五 简答下面各题。（30分） 1 玛丽和老师做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数。每个数只能用一次。全部填完后，一、三两行数的和为玛丽的得分，一、三两列数的和为老师的得分，得分高的人获胜。玛丽首先填数，要想一定取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数？请说明理由。 1、答：应先在D或F处放入1，因为A、C、H、K四个地方是玛丽和老师公有的，要想获胜就要在剩下的4个方格内让自己多，使别人少。 2玛丽有四块完全相同的白色长方形纸板（长和宽都是整厘米数），还有一块面积是A平方厘米的黑色正方形纸板，A是一个三位数。玛丽用这四块白色长方形纸板和那块黑色的正方形纸板拼一个面积是B平方厘米的大正方形（右上图）， B也是一个三位数。已知A与B是互为反序的数。那么，白色长方形纸板的长和宽各是多少厘米？ 答：长是22厘米，宽是9厘米 奥数_小学想象作文 题目：1、甲、乙、丙三个人各拿出9元钱合买一批练习本，由于乙比甲多拿了15本，丙和乙拿的同样多，因此乙、丙都要给甲1．5元，那么，三人合买了多少本练习本？ 答题人感言：有困难！为什么不来个简单的`呢？郁闷！ 答题方法：由于乙比甲多拿了15本，丙和乙拿的同样多，可以知道总共有甲拿的3倍再加30本。平均每人有甲拿的本数+10本。这些直9元。甲拿的比每人平均拿的本数少10本，所以应该少出钱，他少出了1．5＊2=3元。所以10本书直3元。每本0．3元。三人合买了3＊9／0．3=90本。 答后感言：终于答上来了，有奖励吗？ 题目：张、王、李、赵四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同，则赵胜了多少场？ 答题人感言：努力吧，争取攻克下！ 答题方法：可以知道，每人要比3场，总共有6场比赛。也就是有6个胜利。张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同，说明张、王、李三人胜了1场，或者2场。先看3 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。 答后感言：我要休息！妈妈：不行！555555555555555555~~~~~~~~~~~~~ 小学生奥数小升初入学模拟试题以及答案分析 （说明：1－10题，每小题8分，11，12题每题10分，共100分；请写出每题解答过程） 1.计算：39× ＋148× ＋48× =____________________. 解答：148 原式=（39+86）× + 48× =125× +48× =250× +48× =298× =148 2.计算： =_______________________. 解答： 原式＝ ＝2× ＝ 拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。 3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个. 解：6个 设原来的两位数是 ，则交换后的两位数是 ，有 － ＝27，解得 所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六个 4.已知：S= ,则S的整数部分是_______________________. 解：74 如果全是 ，那么结果是 ，如果全是 ，那么结果是 ，所以 ＜S＜ ，于是S的整数部分是74。 5.一个最简分数 满足： ，当分母b最小时，a+b=_______________________. 解：8 。根据中间数的知识，得到 ，所以存在 符合条件。而分母b不可能更小，因为 如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=8 6.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42,求x 解：X为18， 由于题知：［12，X］＋（12，X）＝42 把42分成两个数的和的形式，只有36＋6＝42满足条件，所以X＝18 7.有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是________________. 解： 不妨设原分数为 ，由题可得 ，所以为 = 8.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米. 解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米； 9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388 解：不可能找到。 无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。 10． 表示一个十进制的`三位数， 等于由A，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。 解： ， 100a+10b+c=22(a+b+c) 78a=12b+21c 26a=4b+7c 当A=1时，B=3，C=2 当A=2时，B=6，C=4 当A=3时，B=9，C=6 当A 4时，B 10，不合题意。 满足条件的三位数只有132，264，396。 11．由26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? 答案.9个 解：1 +2 +3 +……..9 +10 =385 385-360=25=5 360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。 12.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？ 解：240千米 法一，速度的比是90：60＝3：2时间的比是2：3差一份，也就是相当于 差了80分钟，2×80÷60×90＝240千米。 法二，某一人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90× ＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差60× ＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）× ＝225千米，全程是225＋15＝240千米。 五年级奥数试题及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ? 解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 1 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米 乙走了36×1/2=18千米 那么甲比乙多走20-18=2千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时 所以甲的速度=20/4=5千米/小时 乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时 9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？ 解：速度和=60+40=100千米/小时 分两种情况， 没有相遇 那么需要时间=（400-100）/100=3小时 已经相遇 那么需要时间=（400+100）/100=5小时 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 解：速度和=9+7=16千米/小时 那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 解： 速度和=42+58=100千米/小时 相遇时间=600/100=6小时 相遇时乙车行了58×6=148千米或者 甲乙两车的速度比=42：58=21：29 所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米 12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？ 解：将两车看作一个整体 两车每小时行全程的1/6 4小时行1/6×4=2/3 那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米 13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？ 解：二车的速度和=600/6=100千米/小时 客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时 2 货车速度=100-60=40千米/小时 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？ 解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时 那么还需要4/9小时相遇 15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？ 解：甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米 甲车比乙车多行40千米 那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时 两地距离=40×5=200千米 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3 相遇时快车行了全程的5/8 慢车行了全程的3/8 那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？ 解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇 速度和=100+120=220米/分 2小时=120分 最短距离=220×120-150=26400-150=26250米 最长距离=220×120+150=26400+150=26550米 18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 解：原来速度=180/4=45千米/小时 实际速度=45+5=50千米/小时 实际用的时间=180/50=3.6小时 提前4-3.6=0.4小时 19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？ 解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时 那么 4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12 4/7+16a/7（4a+12）=1 16a+48+16a=28a+84 4a=36 a=9 甲的速度=4×9=36千米/小时 AB距离=36×12=432千米算术法： 相遇后的时间=12×3/7=36/7小时 每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米 相遇时甲比乙多行1/7 那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米 20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的`1.5倍,车开出几时相遇? 解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时 开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇 21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？ 解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时 AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米 22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？ 解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的9/17 那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米 23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ 解：把全程看作单位1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E点的位置距离A是全程的3/7 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7 那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14 实际甲走了4/7×2=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840/（1/2）=1680米 24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？ 解：相遇时未行的路程比为4：5 那么已行的路程比为5：4 时间比等于路程比的反比 甲乙路程比=5：4 时间比为4：5 那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时 那么AB距离=72×12.5=900千米 25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9 所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米 ★ 小学奥数题及答案 ★ 奥数作文 ★ 奥数试题 ★ 学奥数心得体会 ★ 奥数教学计划 ★ 怎么学好奥数篇9：小学生奥数小升初入学模拟试题以及答案
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奥数入学模拟题及答案（精选12篇）
