理论力学答案

“机器人200710”通过精心收集，向本站投稿了12篇理论力学答案，以下是小编收集整理后的理论力学答案，仅供参考，欢迎大家阅读。

篇1：理论力学试题及答案

理论力学试题及答案

一、填空题(每题2分，共20分)

1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于(  )。

2、三铰铁两半拱分别作用大小相等、转向相反的力偶，不计自重，如图1－1所示，试确定A处反力的作用线和指向(  )

3、图1－2所示物块A，重W=100N，它与铅垂墙面之间静、动滑动摩擦系数相同，摩擦角φm=15°，当垂直于墙面的压力Q分别为下表所列四个不同数值时，试在表中填写出相应的摩擦力F的数值。

4、均值细长杆AB=L，若将它在中点C处折成一角度α，如图1－3所示，则折杆重心的坐标为(  )

5、正立方体边长为a，底面距xy平面为a，如图1－4所示，试求立方体上的力对x轴、z轴之矩mx=(  )，mz=(  )

6、在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=(  )，说明加速度总是在(  )面内。

7、动点M自坐标原点O出发，沿X轴作直线运动，其运动方程为x=－9t＋t3，(t以s计，x以cm计)，则M点在最初6秒内所经过的路程为(  )

8、质量为m的质点M在均匀重力场中运动，其初速度为，方向水平向右，建立如图1－5所示直角坐标系，设质点运动时所受的阻力与速度成正比，即，式中C为比例常数，则质点M的运动微分方程为，该矢量方程在X轴上的投影式为(  )

9、图1－6所示，轮质量为M，半径R，现绕轴C作定轴转动，角速度为ω，绕在轮上的细绳连接一质量为m的物质A，A在水平面上作平动，则此系统动量大小为(  )

10、同上题，此系统的动能为(  )

二、选择题(每题3分，共30分)

1、AB、BC两杆等长，不计重量，受力作用，如图2－1所示，某三人所画受力图分别如(a)(b)(c)所示，下列判断正确的是(  )

①(a)(b)正确 ②(b)(c)正确  ③(a)(c)正确 ④不属于以上三种结果

2、图2－2所示的结构哪些是超静定的(  )

①只有(a)(b)是超静定的  ②只有(a)(d)是超静定的

③全部都是超静定的    ④全都不是超静定的

3、平面图形上A、B两点的速度如图2－4中(a)(b)(c)，各图所示的速度情况实际运动中是否可能出现(  )

①(a)(b)是不可能的  ②(a)(c)是不可能的   ③(b)(c)是不可能的  ④(a)(b)(c)都是不可能的

4、视黑板刷为刚体，在擦黑板过程中，其上各点轨迹为圆，如图2－5所示，下列判断错误的'是：(  )

①(a)(b)都作平面运动  ②(a)(b)都作定轴转动

③(a)(b)都作刚体的基本运动  ④(a)作平动，(b)作定轴转动

5、两个相同的绕线轮Ⅰ、Ⅱ，以大小相等的水平速度拉动绳索，使两轮在水平面上沿直线滚动(不滑动)，如图2－6所示，试问哪个轮子滚得快?(  )

①轮Ⅰ滚得快 ②轮Ⅱ滚得快  ③两轮滚得一样快 ④无法判断

6、炮弹作抛物运动，在空中爆炸，弹片四溅，不计空气阻力，则爆炸之后的弹片构成的质点系的质心，运动情况如何?(  )

①仍沿原抛物线运动，直至所有弹片着地

②质心将作自由落体运动

③在未有弹片碰上其他物体之前，质心仍沿原抛物线运动

④质心在爆炸瞬间即改变其运动轨迹

7、图2－7所示圆盘，半径为r，质量为m，可绕O轴摆动，在图示瞬时，其角速度为ω，角加速度为ε，该瞬时圆盘对O轴的动量矩为(  )

①Jo·ε=mr2ε(逆钟向)   ②mVc·r=mr2ω(逆钟向)

③mr2ω(逆钟向)  ④mr2ω(逆钟向)

8、同上题，圆盘上惯性力系向转轴O简化得到惯性力系的主矢和主矩的大小是(  )

①主矢mω2r主矩mr2ε

②主矢mεr主矩mr2ε

③主矢mr主矩mr2ε

④主矢mr主矩mr2ε

参考答案

一、填空题

1、二力平衡公理中二力作用于同一物体，而作用与反作用公理中作用力与反作用力作用于不同物体

2、沿AB连线，由A指向B

3、26.8，40.2，50，50

6、0，密切

7、54cm

9、mωR

二、选择题

1.③ 2.② 3.① 4.② 5.① 6.③ 7.④ 8.③

篇2：理论力学学习心得

学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？

很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。

理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。

通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍． 静力学中处理物体系的平衡， 可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力

学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案．

利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。

抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件； 由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用， 一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．

利用理论力学的解题思路培养分析问题、解决问题的能力。静力学中， 为解决复杂力系的平衡问题，首先将复杂力系简化，然后得到平衡方程，再利用平衡方程求解；运动学中，为描述复杂的绝对运动，先将其看作由相对运动、牵连运动组合而成，然后研究三种运动之间的速度关系、加速度关系， 再利用这些关系求解绝对运动的速度、加速度．在学习这些内容时，我们要善于思考，然后注意分析的过程和解决的办法． 一旦理解了这些解决问题的思路，就可以触类旁通，并灵活应用．

借助多种形式培养表达能力。受力分析时，需要准确、清晰地画出受力图； 运动分析时，需要准确、清晰地画出速度图、加速度图；计算求解时，需要列出各种方程式。通过这些，可以培养我们的图像以及数学语言的表达能力。课堂上勇于提问，一方面解决知识困惑，另一方面可以培养我们的语言表达能力。

理论力学的学习是一个多种能力的培养过程，在学习过程中我们要注重这些能力的培养，不要一味的为了学习而学习，不满足于仅仅是完成作业。上面的论述中对理论力学的各个部分进行了分析，它们之间有着不可分割的联系，理论力学本身就是一个统一的整体，学习的时候可以把各部分联系起来进行比较，既带着这些目的去学习它，又从学习的过程中获得自己的东西。暂且不讨论对自己能力有多大的提高，至少要对自己的思维模式有所影响，让自己更好的去学习其他课程。

篇3：理论力学学习心得

在过去的一学期的大学学习中，我们已经把三大力学中的理论力学学习完了。这半年的力学学习让我了解了许多有关于力的新知识和计算的新方法，董老师的教学风范也让我感觉得很好，特别是学习的方式，让我的学习成绩有了提高。 还记得第一节课，老师给我们讲述了有关于力学的一些基本知识，并阐明了学习的目标和宗旨。从此我们开始了半年的理论力学的学习，每周有四节课时，每节课都上的十分的精彩，老师首先会带着我们学习所要学的理论知识，了解公示的推导演变；接着会挑几道典型例题细细讲解如何正确运通公式；最后再挑一至两道有代表意义的习题给我们同学现场做，因为他会随意抽同学上黑板做，所以大家上课时都很认真听讲，认真做题。当然，大家也有点害怕被抽到上黑板做题目，总之每节课都必须百分百的投入才可以掌握老师的知识。课后，一定要认真完成老师布置的作业，并及时上交。老师十分看重作业的认真程度，和作业的正确率，并经常表扬作业优秀的同学。董老师对工作的认真态度让人敬佩。

在半年学习理论力学的过程中，一开始，我以为结构力学不一定很难，因为部分内容以前在高中里学过，所以我认

为可以掌握好的，但经过一段时间的学习后，我发现它并不那么容易的学习，首先，我们学习内容很多，量大，而且有些部分十分的难，所作的习题虽少但包括的知识量很大也不宜解，所以不小心就会做错，所以在做练习之前一定要先把书上的知识仔细复习一遍，还一定要把所要作的题目好好的念几遍，把握住题目中的关键，然后在着手做题，并且在做题时，一步步认真看清。第二，在学习力学的过程中，我们必须学会画图，然而这画图也是一门学问，比如我们画受力图，一定要准确地画出力的方向，不能多力或少力。第三，我认为做完作业后一定要对易学过的.知识和以前的知识一起好好的复习一遍，把做过的习题也复习一遍，还可以参考一些课外书籍来提高巩固自己的知识，那样才不会把以前的忘却，并且能更好地掌握所学的知识，活用所学的知识，把各种题目解答出。

考试是每一门学科必不可少的过程，所以应对考试也是我们学习的一部分，老师常在课上点明重点和必考内容，使我们有一个明确的复习目标，并且老师还积极地为我们答疑，他会不厌其烦的给我们解答，使我们彻底的了解，我们也能过老师的解答和自身的体会更深入地了解理论力学，掌握它的精髓。

总结半年的学习，我发现要学习好力学，首先一定认清自己，把自己的实力认清楚，设立一个对自己可以达到的目的，并且不断地向着它努力。第二，也是最重要的就是要有动力，即压力，我们可以通过和自己的好朋友比较学习成绩和学习的努力程度来刺激自己，激励自己，使自己有压力，有动力，不断的努力，那样才能达到更高的层次，使自己在考试是得到好成绩。最后一条就是要有细心，每做一道题目一定要分清楚步骤，每一步仔细计算，还要认真的验算，看清每一个数字，那样才会更快地得到正确的答案。

篇4：理论力学学习心得

不 知不觉，大二上学期就这么快结束了。这学期我们学习了老师您教授的理论力学这门课程，学了一个学期，学习的过程中有喜有忧吧。其实当我们一开始学这门课程时，就听学长学姐们说这门课程有多么难学，挂科的多么的多，当时的我们真的是不以为意，抱着“车的山前必有路”，“兵来将挡，水来土淹”的轻松心态对待。就这么糊里糊涂一学期就过了，下面我就来谈谈我的学习体会吧。

刚开始学时，觉得这门课和高中的物理力学没啥大的区别，都是有关力学问题。但是随着深入的学习，慢慢的发现了这门课程没那么简单，并不只是简单的学习高中的知识的延伸，而是对力学的认识与研究更加深刻。其内容主要有静力学，运动学，动力学，不同的内容有不同的学习方法。 静力学是研究物体在力系作用下 的平衡规律的科学， 动力学主要研究了点和刚体的简单运动和合成运动， 动力学研究物体的 机械运动和作用力之间的关系。 理论力学不像是生物化学， 很多知识要靠记忆去扩展， 这是一门更多得靠逻辑和推理去 构建知识构架的学科。 我对需要大量记忆的课程并不擅长， 但我喜欢在错综复杂的力学体系 中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己 的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理， 其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻， 因此对思维也提出了更多的挑战， 激起人的兴趣。在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的，有时觉得会烦躁，但最后静下心 来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。

从我个人而言，理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点 知识必须有足够深的理解，然后综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。 在学习理论力学过程中，我最感兴趣的是有关二力的是没有外力的作用下、不计重力、两端可以自由转动的轻杆。我们知道，杆压缩形变，也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的弹力不一定沿杆的方向。但是，二力弹力必定沿杆两端连线的方向，否则杆平衡。二力见于桁架结构，若：1。桁架的节点都是光滑的。2。线都是直线并且通过铰。3。荷载和支座反力都在节点上。则该桁架的所有杆件都为二力杆。 二力杆件 ：指的是一个杆件只在两端受力，且处于平衡状态。 由于二力杆件处于平衡状态，由力的平衡可知其两端所受的合力方向相反，力的大小相等。 约束两端通过球铰或平与其他物体连接且不计质量的构件称为二力杆。由球铰或平面圆柱约束分析可知，二力到约束力与，它们分别通过各自的几何中心。如果二力杆，两力必大小相等，方向相反，且共线。二不同，它不是单面约束。 如果杆件为直杆，将其切断。根据切断部分平衡的条件，切断面必存与分别和与构力与称为小相等方向

如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂重物。BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小变化情况是（A）只有角θ变小，弹力才变大（B）只有角θ变大，弹力才变大

（C）不论角θ变大或变小，弹力都是变大

第二，要有意识地培养和锻炼对实际问题进行科学抽象建立力学模型并应用理论力学的方法加以解决的能力。

第三，勤于思考和总结，培养辩证唯物主义世界观，掌握唯物辨证的方法—论，提高分析和解决问题的能力。

第四，积极主动地培养创

在学习理论力学的过程中：

①正确理解有关力学概念的来源、含义和用途；

②有关理论—公式推导的根据和关键，公式的物理意义及应用条件和范围；

③理论力学分析和解决问题的方法；

④各章节的主要内容和要点；

⑤各章节在内容和分析问题的方法上的区别和联系。

而且这门课最有特色的地方就是将理论和实际结合起来了，我们不仅在可以学到课本上 的内容，同时，我们还可以亲自动手在实验中检验理论。这与我们以前的学习过程中有很大的不同，也更加激起了我们的学习兴趣。理论力学理论性强且与专业课工程实际紧密联系，是科学、合理选择或设计结构的尺寸、形状、强度校核的理论依据。具有承上启下的作用。所以，学好理论力学，为后续专业课的应用和拓展奠定了很强的理论基础。

最后，祝老师在新的一年里，身体健康，万事如意。

篇5：理论力学学习心得

当我第一次拿到理论力学这本书，我就有种很强烈亲切感。这倒不是因为书里的内容跟高中物理或大学物理有多少相似，而是我感觉到这是一片适合我思维去发挥的天地。应该说我从很早就喜欢物理，物理那种对称简洁玄妙之美一直牵动着我。

经典力学是已经发展十分完善的一门学科，其基本的理论十分的简单，但其演绎又十分得复杂，深刻。几个屈指可数的基本定理就可以描述我们宏观低速世界所有物体的运动规律。老师上过的一堂复习课也给我留下了十分深刻的印象。整本理论力学，除了下册的分析力学部分，上册就简单分为静力学，运动学，动力学三部分，而每一部分归纳起来就是几个简单的方程。老师最后还开玩笑说整本书复习完了，可一黑板都没有写完。那是我也会心笑了，这是一种简单中的美感。理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。而我就是喜欢这种在少的基本定理中演绎庞大理论体系的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理，其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻，因此对思维也提出了更多的挑战，激起人的兴趣。

当然在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的。虽然我喜欢这门课的思维方式，可要学好这门课确实是需要付出精力的。正如老师在学期始所说的，理论力学知识并不多，但是很灵活，有时可能一道题目要花半个小时或一个小时来做，在学习过程中，我也确实经历了这样的做题过程。有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。这样就好像给自己装好了武器，再去做题往往就会顺利得多。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。

另外这门课最有特色的实践性课题也让我获得了很多。从小到大，我们一直在学理论，哪怕是实验课，也只是按照既定的实验步骤进行操作，几乎没有经历过这种彻底得需要自己想办法，这样天马行空得想办法，去攻克各种困难。实话说，在开始知道我们冬学期要做这样一个课题时，我感到一点排斥过，可能是觉得有一丝的烦。但当开始做这个题目，尤其是把自己和队友熬着夜把的作品做出来，并一次次得调试，最后做出让自己满意的作品时，那是的那种兴奋超过了我先前任何时候的想象。

在这个实践性题目结束之后，我也对自己这些年的学习生活做了一些总结和反思。读书那么多年，也许我可以说我脑袋里装了很多知识，可我发现自己确实没有很好的能力把这些只是运用到实践中去。并没有理由认为我博学。这次拿到这四个纸杯和十双竹筷，设计一个运水装置。这确实是一个比较小的项目，它需要我们用力学知识和实验去设计一个比较好的方案，但在真正动手过程中很多问题还是始料不及的。我很高兴自己和队友一起克服了很多的困难，但我也必须提醒自己，要更多得关注自己的实践能力，为以后的科研做准备。

现在一学期的理论力学课程学习已经进入尾声。我一直很欣赏爱因斯坦对教育的理解，他认为当你把书中所学的知识都忘掉时，此时还剩下的就是教育。对于书中的知识，我想时间久了我可能会忘掉很多。但我想这门课程的学习带给我的思维方式和自己动手实践的能力是会一直伴随着我的，而这也就是我得到的最大收获。

篇6：理论力学学习心得

学习理论力学是一个先易后难的过程，重要的是把基础打牢。建议不要考前突击，这门课需要循序渐进的学习，日积月累才能将这门课的知识吃透，而不是为了应付考试浮于表面的了解，这样是不会取得优秀的成果的！

在理论力学知识章节中，前面的静力学章节属于基础部分比较简单但也是后面的基石，希望大家在一开始学习的过程中不要掉以轻心。值得强调的是整个理论力学学习的核心是运动分析，因此一定要学好运动学这一章，能准确找到各运动要素之间的几何关系，建立好相应的加速度方程才能解题，这也是解其他类型题目的基础。请大家在此一定要注意，希望大家在学习的过程中能仔细认真的琢磨这一章的例题和习题，一定会对你有所帮助。至于动力学中的动量定理、动能定理只需学会建立方程即可，他们往往是某一个大题目中的一个步骤，真正需要大家注意掌握的是动力学中的动量矩定理和达朗贝尔原理，他们会结合运动学出题，属于难题类型，不过考试的题目难度不会超过书上例题的难度，大家只要会把书上的例题弄懂会做即可。虚位移章节其实深度挺深的，但对我们的要求不高，因此弄懂两道典型的杆件系统题目虚位移的关系足矣，以上就是我对整本理论力学知识的大概解读。对于理论力学要求不高的同学建议认真完成老师课后布置的作业，在考前再将课件浏览一遍，刷一些基础的题目即可，切不可平日不学再来考前突击，这样失败的例子在我周围比比皆是。另外一定要弄清理论力学当中的一些基础概念和基本方法，不要混淆，否则它会让你解题感到混乱和无从下手，因此有不懂的地方要及时弄懂，可以询问老师或者身边的同学，考前做一写典型题目熟悉基本的方法即可。还有和大家想说的是理论力学考试的题型全是大题目，没有选择题和填空题，希望大家做好心理准备。

前面说的都是应付考试的话，对于要求更高的同学我再提一些建议。俗话说兴趣是最好的老师，喜欢理论力学或者喜欢深究这门课的人你会发现她与数学分析这门课仿佛有着莫名的亲切感与熟悉感，只要你有对待学习数学分析的那份耐心和精神，那么我相信你的成绩绝对不会低于90分的。建议想以后参加周培源力学竞赛的同学认真地将书后的习题全部写掉，你一定会有所收获的！我仿照大一期间这次又建立了理论力学兴趣小组，讨论和研究理论力学的一些疑难点，通过这样的学习方式，我们的小组成员最后也都取得了优秀成果，大家理力成绩基本上都在95以上，当然我们也付出了相应的努力，我们真的认真地将书后所有的习题全部写完了，其中有些题目是有相当有难度的，当然这也为我们以后参加周培源力学竞赛打下了坚实的铺垫！

最后我觉得学习这件事只要态度端正，对于我们大禹班的同学没有什么学不好的！希望这些建议能对你们有所帮助，祝大家理论力学考试能获得一个好的成绩！

篇7：理论力学心得体会

理论力学心得体会

《量子力学》是20世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于1900-1925年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人类由电气时代进入了全新的信息时代。量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，因而是科学史上最成功的理论。 《量子力学》又是物理学本科专业在修完基础物理，尤其是原子物理基础上开设的重要理论物理课。是知识理论系统性很强的一门课程，它不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物、信息科学等有关学科和许多近代技术中得到了广泛应用。是深入学习统计物理、固体物理和广义相对论等后续课程以及进行现代物理科学研究的基础。其主要内容为波函数与薛定谔方程、力学量算符、表象理论、微成理论及散射理论、自旋及多体问题简介等。侧重点为微观粒子的运动规律。

对于初学者来说，学好量子力学不是一件很轻松的事，尤其是领会其基本概念，这需要多想、多练，再多想。对于这门课程，可能更注重你的练习，还有扎实的数学功底，因为有很多的数学运算。手头拥有一本《量子力学教程》配套的学习辅导书，的确是一个好的抉择，它上面有每章的内容总结，重要的是有详细的课后习题讲解，你可以通过做习题来提高理解，我觉得做题是非常重要的一个环节，至少对于这门课，非常重要。老师提供的课件也是非常有用的，毕竟是老师精心准备的；再来就是网路上的资料，我特别提到了网路资源，因为我们现在生活在这么一个信息化时代，就要第一时间掌握有用信息。

总之，对于这门课，我还是坚持做题，通过做题来理解知识点，通过做题来弥补不足之处。其实学习这门，对于提高自己的思维能力是非常有帮助的，所以大家还是好好学习一下。

最后希望大家能够学好这门课，有所收获。

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1、具有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。

2、能根据问题的具体条件从简单的`物体系中恰当地选取分离体，正确地画出受力图。

3、能熟练地计算力在轴上的投影，熟练地计算平面力对点的矩、力对轴的矩，对力和力偶的性质有正确的理解。

4、能熟练应用平衡方程求解一般平面物体系的平衡问题，（包括考虑摩擦的临界平衡问题）。能求解简单的空间平衡问题。

5、能够建立点的运动方程和确定点的运动轨迹，并熟练计算点的速度和加速度。

6、掌握刚体平动、定轴转动和平面运动特征。能熟练地计算定轴转动刚体的角速度和角加速度以及定轴转动刚体内各点的速度和加速度。能熟练计算平面运动刚体的角速度和刚体内各点的速度。会用基点法计算平面运动刚体内各点的加速度。

7、对运动的相对性有清晰的概念。掌握运动合成和分解的方法，能在具体问题中恰当地选取动点和动参考系。能正确分析三种运动和三种速度、三种加速度，并能运用速度合成定理和加速度合成定理求解未知量。

8、能正确地列出质点的运动微分方程，能求解质点动力学的两类问题。

9、能熟练地计算动量、动量矩（定轴转动刚体对转轴）、动能、力的冲量、力的功以及刚体平动、定轴转动和平面运动时惯性力系的主矢和主矩。

10、能正确列出刚体定轴转动微分方程，能用此方程正确求解两类问题，能运用动量定理、质心运动守恒和动量矩定理、动量矩守恒（对轴）计算简单的动力学问题。

11、能正确选择并运用动能定理和动静法求解工程中简单的动力学问题。

12．能熟练运用虚位移原理求解一般的平衡问题。

13、初步获得与本课程有关的工程概念，以及培养相应的数学计算、绘图等方面的能力。

64学时《理论力学》课程基本要求：

通过本课程学习，应达到下列要求：

1．有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。

2. 能根据问题的具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体，正确地画出受力图。

3. 能熟练地计算力的投影和平面上力对点的矩。对力和力偶的性质有正确的理解。能计算空间力对轴之矩。

4. 能熟练地应用平衡方程求解平面力系单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑摩擦的平衡问题）

5. 能建立点的运动方程，并能熟练地计算点的速度和加速度。

6. 掌握刚体平动、定轴转动和平面运动的特征。能熟练地计算定轴转动刚体的角速度和角加速度，以及定轴转动刚体内各点的速度和加速度。

7. 对运动的相对性有清晰的概念，掌握运动的合成与分解的方法。能在具体问题中恰当地选取动点和动参考系，正确分析三种运动和三种速度，并熟练地运用速度合成定理和牵连运动为平动时点的加速度合成定理。能计算科氏加速度。

8. 能熟悉地计算平面运动刚体的角速度、角加速度和刚体上各点的速度和加速度。

9. 能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程，并能求解质点和刚体绕定轴转动的动力学的两类问题。

10.能熟练计算质点和质点系的动量，能熟练计算质点的动量矩和转动刚体对转动轴的动量矩。能熟练计算简单组合形体的转动惯量。

11.能熟练地计算常见力的功，熟练计算刚体作平动、定轴转动和平面运动的动能以及惯性力系的主矢和主矩。

12.能正确选择动能定理和达朗伯原理求解工程中简单的动力学问题。了解动量定理和动量矩定理求解简单动力学问题的方法。

13.初步获得与本课程有关的工程概念，以及培养相应的数字计算、绘图等方面的能力。

教学重点、难点

1、运动的描述如选取坐标系，表示速度、加速度分量等。建立运动微分方程并求解。为此应讨论一些典型问题，在力作为时间、位置、速度的函数中选择几例，大纲中所举数例供参考。这类例题虽然主要为使学生掌握建立和解方程的方法，但理解这些问题的物理概念同样也是重要的。三个基本定理与守恒定律。

2、确切掌握三个定理的内容及三个守恒定律的条件。深入理解质心概念，质心坐标系在质点系力学中的重要地位。注意内力在质点系力学中的作用。质点系力学理论的典型应用问题及对后继课的学习都是较重要的课题，要求学生掌握。

3、刚体平面平行运动的运动学和动力学。

4、搞清绝对运动、相对运动与牵连运动的关系，特别要掌握加速度的关系，弄清科氏加速度。确切掌握惯性力的概念，了解它们与一般作用力有何不同。

5、约束、自由度、广义坐标；虚位移原理；并适当举一些例题以加深理解。

教学方法

1、凡在普物力学中已经阐述比较透彻的内容就不必过多重复，但为系统的严整起见，有的要提几句，有的要整理提高。这种情况在第一章中较多。

2、根据“少而精”的原则，为使学生集中精力学好主要内容，对过去理论力学中一些次要或烦琐的内容，或只作定性描述。

同时考虑到不同情况，有少许内容在要求上可作一定的伸缩。在这些部分上加＊号。可以讲授，也可简述或省略。

3、连续介质力学目前包含在本大纲之中。这些问题较一般的定性讲述，已包含在普通物理中。进一步的阐述可以作为选修课开设。

4、关于理论联系实际问题

虽然在生产领域里与理论力学有关的课题很多，但作为基础课，在教学中除注意联系理论力学在四化建设中的应用外，为了更好的为后继课打基础，应加强联系物理学范围内的一些实际问题，以便加强理解，提高理论水平，克服陕隘的实有主义倾向。在联系中学实际上也首先是深入理解理论力学的基础理论与知识，从较高的水平分析中学教材及教学中的问题。理论力学课一般没有学生测定实验。但有些章节内容又很抽象，因此应加强直观教学，作一定的演示实验，尽可能应用某些模型、图表、幻灯或影片等。习题课也可看作是理论力学理论联系实际的重要一环。对习题课及演题应加重视。特别对习题的解法分析应予注意，可通过改变不同的条件研究某一物理过程的变化规律，讨论习题有助于加深对基础理论的理解，同时也是培养独立工作、独立分析问题、解决问题能力的重要过程。

5、理论力学课教学过程中要注意两次学习方法上的变化。

第一是从普物到力，要求学生更系统的应用数学工具，因此在教学中应加强这方面的训练，使之尽快过渡。因此，第一章的习题课应加强。甚至若干教材内容可以习题课或课外习题的方式进行。也应在这部分开初作深入分析，多作训练，以解决这一问题。

6 、通过本课程教学培养学生的辩证唯物主义与历史唯物主义观点。

理论力学虽然是研究机械运动规律的学科，但学习中却应注意不受机械论的影响。机械运动理论是从普遍的运动形态中抽象出来的，因此它的规律也必然渗透到其它运动领域中，或在其它领域有类比的规律。在力学概念、模型及定义的形成过程中也充满着辩证的思维。因此在教学中应提倡辩证观点，防止形而上学。在适当的章节联系力学在物理其它部分的应用，也有助于正确观点的形成。在教学中适当地介绍某些重要理论形成的历史过程，不但可使学生更深入理解理论，学习前人分析解决问题的方法，而且有助于唯物史观的形成

篇8：理论力学的复习计划

1.运动学：研究描述与分析物体运动的方法（从几何角度研究）；

2.静力学：研究力的性质及物质平衡条件；

3.动力学：研究运动与力的关系。

时间规划及每月应达到的复习效果复习预期效果：

使用《工程力学》和《工程力学学习指导》，将上述理论力学的基本知识点和要点都掌握好，自己可以将理论力学的大致知识点框架比较完整的理出来，比较清楚理论力学的学习发展脉络，大致理解前后章节之间的传承，储备，发展，深化关系，了解三个部分的不同与联系，形成理论力学的整体概念。

上半年复习时间规划：

从现在开始到五月底，知道理论力学考点的三个构成，深刻理解领悟第一章的内容,作为理论力学最基础的内容，对后续章节的学习很重要，一定要认真独立做完《工程力学》第1章后面提供的习题1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，要求有完整的答题步骤，规范答题模式。

六月份的主要任务是消化第二章，这一章是为复合运动做知识储备的'，每年的考研真题中都会有一道体出自本章，足见重要性。一定要独立认真完成《工程力学》第2章课后习题2.4，2.9，2.10，2.12，2.16，2.18，2.23，2.24，2.29，2.30，2.32，2.33。

七月份的主要任务是理解掌握第三章，本章比较难，要坚持不懈攻占。本章是后面章节的运动学分析的基础，本章掌握不好，直接影响动能，动量，达朗贝尔这三章的解题。年年都有复合运动的一道独立大题。很重要！一定要独立认真完成《工程力学》第3章课后习题3.6，3.7，3.8，3.16，3.17，3.18，3.19，3.20，3.21，3.30。

八月份前三周的主要任务理解掌握静力学部分的三个章节“静力学基本概念”，“力系的简化”，“力系的平衡”。这一部分是达朗贝尔原理列写平衡方程的基础。每年会在“简化”和“平衡”这两个知识点中挑选其中一个知识点出题，分值20，不可轻视。独立完成5.2，5.3，5.4，5.6，6.2，6.3，6.4，6.5，6.6，7.7，7.8，7.9，7.10，7.12，7.14，7.15，7.20，7.26，7.27。

八月下旬到九月份中旬的主要任务是理解掌握“动能定理”,“动量原理”。这一部分一个很基础的概念是转动惯量，对基本的两种均质形体的转动惯量要牢记于心，直接使用于解题中。本部分也是历年必出题。独立完成19.5，19.10，19.12，19.13，19.15，19.16，19.18，19.19；20.5，20.10，20.12，20.13，20.14，20.15。

九月中旬到九月31日，理解惯性力，理解达朗贝尔原理，本章其实只是增加了惯性力这个概念，运用前面所学静力学，运动学内容即可。独立完成21.1，21.2，21.4，21.9，21.11，21.12，21.13，21.14。

篇9： 理论力学课程学习心得

通过学习《管理心理学》，让我学到不少的心理学知识，受益匪浅。

管理心理学是运用普通心理学提示的人的心理活动的一般规律，并使之在管理活动中具体化，了解人的心理活动规律是管理的一个重要方面。人是企业主体，是人、财、物诸生产要素中最重要的要素，因而也是管理的核心。管理心理学以分析组织中人的心理与行为为重心。人是一切事业的基础，人是管理的基础，也是所以需要管理的原因及目的。现代管理的特点之一就是强调以“人”为中心的管理，要做到这一点，就应该掌握人在管理过程中的心理活动的规律。而管理心理学就是研究管理过程中人的心理活动规律的一门学科，因此，学习管理心理学的知识，不仅有助于管理者掌握管理过程中人的心理活动的规律性知识，而且有助于管理者树立以“人”为中心的管理理念。

管理心理学的研究原则：1、客观性原则：管理领域中的一切心理现象都是一种客观存在的事实，它是和活动的外部条件和内部条件互相联系的。2、联系性原则：人的心理现象与外部环境的刺激、主体的状况和反应活动紧密地联系着。3、发展性原则：世界上的万事万物都是处在运动与发展之中，所以管理心理学的研究也要贯彻发展性原则。

管理心理学研究的方法：1、观察法：是在日常的不作人工干预的自然和社会情况下，有目的有计划地直接观察组织中人的行为的研究方法。2、实验法：是研究者有目的地通过严格控制或创设的条件，主动地引起被试者的行为变化。3、调查法：是通过搜集各种有头材料间接了解组织中人的心理活动的方法。调查的方法有谈话法、问卷法等。4、测验法：是根据预先制定的标准化的测量表对人的心理品质进行测量的方法。5、个案法：也叫案例法。

学习管理心理学的意义：1、有助于管理者树立以“人”为中心的管理理念。2、有助于物质奖励与精神奖励的统一。3、有助于提高劳动生产率。4、有助于加强政治思想教育工作。

课程中，具体案例的分析，对我应用管理心理学相关理论解决实际问题，具有重要作用，对我的工作日常的工作具有很强的指导作用。对我启发最大的是这个实际案例：甲、乙两人一同大学毕业后进了同一家企业并同在一间科室工作，两人的工资也被定在同一档次：每月1000元。一年试用期过后，甲的工资被定为每月1200元，而乙的工资被定为每月1500元。甲拿到1200元工资后很高兴，因为比原来工资增加了200元，但当他得知乙的月工资是1500元后，则十分气愤，工作积极性明显下降。公平理论认为，职工的工作动机主要受工资报酬的影响，包括绝对报酬（自己实际收入的数量）与相对报酬（自己实际收入与他人实际收入的比值）两种。每个人都会自觉或不自觉地把自己付出的劳动和所得报酬与他人付出的劳动和所得报酬进行横向比较，也会把自己现在付出的劳动和所得报酬与自己过去付出的劳动和报酬进行纵向比较。通过比较，如果发现自己的收支比例与他人的收支比例相等，便认为是正常的、合理的，因而心情舒畅，安心工作；如果发现自己的收支比例低于他人的收支比例，或现在的收支比例低于过去的收支比例，就会产生不公平感，就会对工作态度、工作积极性产生消极影响。在本案例中，甲做纵向比较时的高兴在于与过去比其工资增加了200元；但当他与乙进行横向比较时，发觉自己的工资比乙少了300元，由此产生不公平感，导致工作积极性明显下降。 而管理者应对甲、乙两人的工资差异进行认真分析，如果原因在于乙比甲能力强、贡献大，应时及对甲作出解释，使甲重新认定自我、找出差距所在、明确努力的方向，激发甲的工作积极性；如果原因在于管理者对甲、乙的能力与贡献判断失误，应及时、果断的纠正失误，重新制定甲、乙的工资标准。

这段时间对管理心理学的学习，使我了解了有关心理学的基本知识，学会了通过对他人心理的分析而更加了解、接近他人。也对社会上的.一些现象有了更深入的了解。最重要的是，认识了我自己，虽然不是很全面但是对自己还是有了小小的了解的。关于“经济人”假设的基本观点那点，人类多数趋于天生懒惰，不愿多做工作。人类多数缺乏雄心，希望依赖他人，而不喜欢担负责任。人们多数喜欢以自我为中心而忽视组织目标。多数人安于现状，习惯于抵抗变革。人们易受欺骗，常有盲从举动。看到那么几条，我真觉得怎么那么象呢，我好好的反省了下，我要好好努力的，我得对自己有个清晰的规划。 人是社会性的，作为社会的一个成员，人不能独立的生存，他总

是生活在一定的团队中，个人在团队中的行为，同他在独自一个人时的行为是不同的，有其特殊的规律。现代社会是信息的社会，信息把许多独立的个人，团体贯通起来，成为一个整体，信息沟通是交流意见，传递感情，协调人际关系所不可缺少的手段，沟通是管理的重要组成部分，作为一个管理者，首要的一个任务就是有效的沟通。人不能脱离社会而单独生活，人在社会实践和团体生活中，不可避免的与他人发生相互作用、相互影响，形成一定的人际关系，建立和维持良好的人际关系，才能使人们团结一致，协调工作，提高劳动生产率。

此外，我觉得在《管理心理学》中，沟通是一个非常重要的环节。沟通：指在管理中发生的、两个或两个以上的人或群体，通过一定的联络渠道，传递和交换各自的意见、观点、思想、情感与愿望，从而达到相互了解、相互认知的过程。而人与人的沟通有着很多特殊性：主要是通过语言来进行的；不仅限于信息的交流，而且包括情感、思想、态度、观点等的交流；交流动机、目的、态度等心理因素有着重要的意义；会出现特殊的沟通障碍。因此，不管是面对上司或下属，只有良好的沟通，才能使事情进展顺利。

以上是我学了《管理心理学》以后的一些肤浅的归纳和心得。深深体会到管理心理学的博大性和必要性，以后将更加注意将管理心理学在工作中的应用，不断地学习理解，使之更好的为工作带来成功。

篇10：理论力学小论文

理论力学小论文

理论力学给人类提供了大量的物质财富,同时也提供了精神财富。理论力学的高技术和强渗透性也使之成为社会发展的重要推动力。今天我们就一起来欣赏理论力学小论文吧!

理论力学小论文：浅析物理力学的产生及其发展

摘 要：物理力学主要是研究宏观力学的微观理论学科。研究物理力学的主要目的是通过理解微观粒子性质的相互作用，找出介质的力学性质计算方法，进而使解决力学问题建立在微观分析的基础上。本文主要探讨了物理力学的产生和发展，为有关物理力学问题的解决提供理论基础。

关键词：物理力学;产生;发展

一、物理力学发展需要解决的问题分析

在物理力学的发展过程中，我们需要解决两方面的问题，一个是关于物性的问题，另一个是有关运动规律的问题。物理力学主要通过物性及其运动规律这两个方面的微观化而成为解决问题、建立微观分析的基础。关于物性的参数主要表现为运动方程组中的系数，例如弹性系数、热导率、粘性系数、声速、比热等。为了求解运动的方程组，需要知道它们相关的数值。

在传统力学中，物性参数的数值是需要试验测定的'。而在我们研究的物理力学中，是通过微观的分析以及对宏观数据分析相结合的方法计算参数的数值。我们研究物理力学，不仅是为了能够找出物质性质的微观规律，而且还需要找能够预见新物质性质的方法。

针对物理力学发展中的相关问题，先了解一下有关激波结构问题的例子。物态在激波前后会有很大的变化，在波阵面一定的厚度之内，物质是处在远离平衡的状态的。这时，对于宏观物态的参数已经不适用了。因此，我们需要从分子运用的这一个角度进行描述。像从波尔兹曼方程的角度出发，进而直接进行求解。

在上世纪60年代，一对无内部自由度的影响激波结构的问题得到了进一步发展。其发展主要得力于计算机技术的发展，从而能够使波尔兹曼方程进而得到模型数学方程，求精确解。另外，还能够实现激波管与稀薄气体风洞在较高区域的分辨率的相关方面的测量。虽然对于这些问题的处理都是初步的，但是从物理力学微观运动规律上看，确是一个非常大的进步。

还有一个相似的例子就是对爆震波反应区结构方面的研究。对于这方面的研究是比激波结构更加复杂的，解决问题的困难在于理论的复杂性，也有实验经验的不足等原因。分子气体的动力激光器中非平衡流方面的问题，主要是因为分子内部自由度性质在不断膨胀的气流中产生的自身不平衡现象。在这种迅速膨胀的气流中，分子振动的自由度两方面是不平衡的，不能够采用统一的温度对其进行描述。因此，这也是一个远离平衡的问题。

二、新技术不断推动物理力学的发展

物理力学的产生及其发展即是力学学科发展的重要趋势，也是促进现代工程技术发展的重要手段。自上世纪40年代至今，由于尖端的技术以及基础科学的不断发展与进步，力学面临着大量的超高温和超高压等特殊条件下的问题。我国著名的力学家钱学森在上世纪50年代初提出应该建立物理力学这门学科，其真知灼见把握了力学发展的大趋势，并且预见了今后突飞猛进的结果。

人类社会科学技术的不断发展，给物理力学的研究提供了更多的条件。纵观近五十年间的物理力学的发展，值得一提的是液体理论的重大进步。1972年，麦克唐纳等人计算出等压线结果和多种液体实测数据等，促进了对液体理论的研究。，威尔逊提出了采用重正化群理论解决临界现象，取得了重大的进展。近来，对于耗散结构理论是非平衡系统的研究也取得了突破性的进展。上世纪50年代之后，原子分子物理学才重新被重视，尤其是计算机的不断应用大大地促进了这门学科的发展。其他的像分子束技术、光散射技术、中子衍射技术等都成为了研究固体以及液体微观结构的有效手段。另外，高压技术能够产生千万大气压以上的高压条件，高倍电子显微镜能够用来观测原子尺的现象等。新技术以及新发明都为进一步研究物理力学提供了有利的条件。

本文对物理力学的产生及其发展进行了相关的探讨。通过本文的研究，我们了解到，在对物理力学进行研究时，我们应该明确物理力学研究的目的，还应该充分采用新技术、新发明，将其不断应用到研究中。只要我们不断探索和实践，一定能够进一步促进物理力学的发展。

参考文献：

[1]范继美.理论力学与普通物理力学的关系[J].云南师范大学学报(自然科学版)，2009，(02).

[2]钱学森.从原子分子物理出发，经由物理力学的思路和方法搞发明创造[J].原子与分子物理学报，2007，(02).

[3]干洪.力学学科的发展现状与21世纪展望[J].安徽建筑工业学院学报(自然科学版)，2001，(02)。

[4]陈卫平.现代力学发展趋势及研究课题[J].台州师专学报，2007，(06).

篇11：岩石损伤力学理论模型初探

岩石损伤力学理论模型初探

分析了岩石全应力-应变曲线的特征、岩石在受载过程中同时引起弹性模量的降低和产生塑性应变的现象,提出了弹性模量、塑性应变与损伤成正比的`基本假设和准静态损伤过程的概念,分析了损伤变量与损伤应变能释放率二者之间的依存关系,并定义了这两个概念.依据能量守恒定律,提出了岩石准静态损伤过程的数学模型,建立了无因次损伤演化和本构方程,并对其特点进行了分析,所建立的数学模型仅需3个材料常数,而且,可较为方便地确定.岩石全应力-应变曲线的峰前和峰后只用一个损伤演化方程,且与试验曲线能较好地吻合.

作 者：秦跃平张金峰 王林  作者单位：中国矿业大学(北京校区)安全工程系,北京,100083 刊 名：岩石力学与工程学报  ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING 年，卷(期)：2003 22(4) 分类号：O346.5 关键词：损伤力学   岩石性质   数学模型   无因次  

篇12：建筑力学试题和答案

一、单项选择题(每小题3分，共计30分)

1.若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必( )。

A.大小相等

B.大小相等，作用在同一直线

C. 方向相反，作用在同一直线

D.大小相等，方向相反，作用在同一直线

2.由两个物体组成的物体系统，共具有( )独立的平衡方程。

A.3B.4

C.5D.6

3.静定结构的几何组成特征是( )。

A.体系几何不变

B.体系几何不变且无多余约束

C. 体系几何可变

D.体系几何瞬变

4.低碳钢的拉伸过程中，胡克定律在( )范围内成立。

A.弹性阶段B.屈服阶段

C. 强化阶段D. 颈缩阶段

9.一个点在平面内的自由度有( )个。

A.2 B.3

C. 4 D.5

10.力偶可以在它的作用平面内( )，而不改变它对物体的作用。

A.任意移动

B.任意转动

C. 任意移动和转动

D.既不能移动也不能转动

二、判断题(每小题2分，共计30分。将判断结果填入括弧，以√表示正确，以X表示错误)

1.约束是阻碍物体运动的限制物。()

2.力沿坐标轴方向上的分力是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。()

3.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置有关。()

4.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。()

5.没有多余约束的几何不变体系组成的结构是超静定结构。()

6.平行于梁横截面的内力是剪力，作用面与梁横截面垂直的内力偶是弯矩。()

7.轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成正比，规定拉为正，压为负。()

8.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的.安全储备。()

9.压杆上的压力大于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。()

10.梁横截面竖向线位移称为挠度，横截面绕中性轴转过的角度称为转角。()

11.图乘法的正负号规定为：面积 与纵坐标 在杆的同一边时，乘积 应取正号;面积 与纵坐标 在杆的不同边时，乘积 应取负号。()

12.结点角位移的数目就等于结构超静定的次数。()

13.物体系统是指由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。()

14.有面积相等的正方形和圆形，比较两图形对形心轴惯性矩的大小，可知前者比后者大。 ()

15.计算简图是指经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。()

三、计算题(共40分)

1.计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。(10分)

2.画出下图所示梁的内力图。(10分)

3.用力矩分配法计算下图(a)所示连续梁，并画M图。固端弯矩表见图(b)和图(c)所示。 (20分)

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