“gkg1166”通过精心收集，向本站投稿了4篇高考数学必修四第一章知识点，下面是小编整理后的高考数学必修四第一章知识点，欢迎您阅读分享借鉴，希望对您有所帮助。
篇1：必修四数学第一章知识点
必修四数学第一章知识点
正弦函数
主词条：正弦函数。
格式：sin(θ)。
作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc(θ)的倒数。
函数图像：波形曲线。
值域：-1~1。
余弦函数
主词条：余弦函数。
格式：cos(θ)。
作用：在直角三角形中，将大小为(单位为弧度)的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec(θ)的倒数。
函数图像：波形曲线。
值域：-1~1。
正切函数
主词条：正切函数。
格式：tan(θ)。
作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot(θ)的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：-∞~∞。
余切函数
主词条：余切函数。
格式：cot(θ)。
作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan(θ)的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：-∞~∞。
正割函数
主词条：正割函数。
格式：sec(θ)。
作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos(θ)的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：≥1或≤-1。
余割函数
主词条：余割函数。
格式：csc(θ)。
作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin(θ)的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：≥1或≤-1。
学数学的用处
第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
数学函数的解析式与定义域知识点
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
篇2：2021高考数学必修四第一章知识点
数学必修四第一章知识点
【一】
重点难点讲解：
1.回归分析：
就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。
2.线性回归方程
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。
其中。
3.线性相关性检验
线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。
①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。
②由公式，计算r的值。
③检验所得结果
如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。
如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。
典型例题讲解：
例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。
解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，
计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。
说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。
例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：
(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为时，维修费用是多少?
分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。
说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。
例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)
社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24
解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。
依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。
例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。
分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。
解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。
(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。
当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。
【二】
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?
3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.
知识探究(一)：变量之间的相关关系
思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?
思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
1、球的体积和球的半径具有
A函数关系B相关关系
C不确定关系D无任何关系
2、下列两个变量之间的关系不是
函数关系的是()
A角的度数和正弦值
B速度一定时，距离和时间的关系
C正方体的棱长和体积
D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究(二)：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.
思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化?
思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?
思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何?
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.
知识探究(一)：回归直线
思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?
思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?
这些点大致分布在一条直线附近.
思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?
思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?
思考5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?
知识探究(二)：回归方程
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.
思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?
整体上最接近
思考2:对于求回归直线方程，你有哪些想法?
思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天
卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
实例探究
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
纵坐标y表示热茶销量，
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出，得到下图。
你发现这些点有什么规律?
今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
建构数学
所以,我们用类似于估计平均数时的
思想,考虑离差的平方和
当x=-5时，热茶销量约为66杯
线性回归方程：
一般地,设有n个观察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是()D11.69
二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
求两变量间的回归方程解1：列表：
阅读课本P73例1
EXCEL作散点图
利用线性回归方程解题步骤：
1、先画出所给数据对应的散点图;
2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系
3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。
(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型.
模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.
解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;
模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性相关与线性回归方程小结1、变量间相关关系的散点图
2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程
3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系
数学必修四学习方法
学会看题
高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学习的知识，扩大我们所学的知识是学习的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学习。
有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练习一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学习的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。
课后巩固
很多学生在课后的学习过程中不注重巩固，只是觉得课堂上的一些知识就足够了，其实这是错误的。高中数学知识丰富，不像初中数学那么简单，却有着丰富的内涵。如果它不能进一步挖掘，那么它只是掌握这些知识的表面。因此，我不知道如何理解，也不能使用这些知识时，我做我的练习。
做练习是必要的，但有些学生只是做练习，而不是巩固这些知识，把知识扩展到做练习，经常是在练习完成后完成练习。这和中学问题没有什么区别。事实上，我们也应该把在这个练习中使用的知识联系起来，这样我们才能理解正在使用的知识，并且能够掌握更多的知识。也可以发现知识点是关键，也可以发现如何链接相关知识的难题。
数学必修四学习技巧
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
篇3：高考数学必修四知识点
一】
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
S(n)=na.
同样，可用归纳法证明求和公式。
二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
篇4：高考数学必修四知识点
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
★ 政治必修四知识点
★ 高考数学知识点
高考数学必修四第一章知识点（精选4篇）
