“今泉佑唯”通过精心收集，向本站投稿了16篇人教版高一数学必修1集合的教案，下面是小编给大家带来人教版高一数学必修1集合的教案，一起来阅读吧，希望对您有所帮助。
- 目录
篇1：人教版高一数学必修1集合的教案
教学目标：1.理解子集、真子集概念;
2.会判断和证明两个集合包含关系;
3.理解“? ”、“?”的含义; ≠
4.会判断简单集合的相等关系;
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=?，B={0}.
(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。
(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真
子集)
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠
?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
?
第3 / 7页
(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)
(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)
对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。
篇2：高一数学必修1集合怎么学好
一、第一章节第一单元集合的课标要求：
1.合的含义与表示：
(1).了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系
(2).能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1).理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
(2).在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
(1).理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集合.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3).能使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
二、第一章节第一单元集合的学习过程
本章知识分为三个小节。对于集合学习时，课堂上重视听课，也就 是紧跟老师的思路，积极展开思维预测与生成.课后复习不留疑点，认真独立完成作业，勤于思考，当然遇到不懂的问题要及时请教消化。在本单元知识学习上要注意如下几个问题：
1.元素与集合的表示法及它们之间的关系.
2.注意三种语言的相互转换.
3.对于集合之间的关系“包含”关系时，特别关注特殊集合.如空集，自然数集等.
4.对于集合的运算应当关注全集这一前提.遇到比较难于理解的题目时，我们经常运算“补集”来解决问题.
三、第一章节第一单元集合的学习方法
在学习集合过程中，方法特别重要.如“复习、预习、作业”三个环节紧紧相扣。当学习一个章节后，进行相应的巩固与拓展.建议在复习时画“知识树状图”，对于不同的题目应当提炼出相应的方法，再过度到数学思想的提升.
四、第一章节第一单元集合的知识拓展与生成
新知识的接受与数学能力的提升，均是通过数学知识的展开而生成，而数学知识的展开是借助于数学试题而显现的.所以我认为学习重要的是过程，即体验。数学体验的主要方式就是解题，所以下面根据自己的教学经验，以试题的形式，对本部分内容的知识进行拓展与生成.
篇3：高一数学必修1集合怎么学好
1. 了角指数函数模型的背景，理解n次方根的概念;掌握n次根式的性质并运用其进行化简求值.
2. 理解分数指数幂的含义;掌握分数指数幂的运算性质.
3. 了解无理指数幂的含义;掌握分数指数幂与根式的互化;熟练运用有理数指数幂的运算性质进行化简、求值.
4. 理解指数函数的概念和意义，能画出指数函数的图像;掌握指数函数的性质.
5. 能用指数函数的图像、性质解决一些简单问题;初步会解与指数函数有关的复合函数的值域、单调性、奇偶性等问题.
高中数学学习方法
第一、转变观念，高一的课程内容不得懈怠
我想大家都明白数学的重要性吧。要知道，高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低。尤其是高一数学，经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”，即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。
第二、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节
1.预习环节
课前预习能提高听课的针对性。高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，预习十分重要。应该在老师讲课之前通过自学，对有关知识做到心中有数，完成课后的相关练习。在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，不至于在课堂内一知半解。
2.听课环节
学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率：
①首先应做好课前的准备，要把课本、笔记本、草稿纸等放在桌子上，上课时不至于出现书、本等丢三落四的现象;
②听课重点听分析、思维方法，要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻地接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出内容的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
③特别注意老师讲课的开头和结尾
老师讲课开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
④最后一点就是作好笔记，记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效益有不可低估的作用。俗话说“好记性不如烂笔头”。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。
3.作业环节
先看笔记后做作业，作业要独立完成。发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习题，因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要方法。
4.复习环节
及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，让当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等。
5.总结环节
归纳总结是必不可少的，总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和例题、习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系，从数学知识中提炼、概括出解决问题的一般方法，形成比较有序、完整的知识结构。
6.反思环节
经常在做题后进行一定的“反思”。通过反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了学习数学的技巧。用专业的语言说，就是提高了学生的数学转化能力，使其运用知识、解决问题的能力能够得以提升。
7.改错环节
一定要重视改错工作，做到错不再犯。具体措施可以建立数学纠错本。把平时容易出错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。
篇4：人教版高一数学集合教案
一、目的要求
结合的图形表示，理解交集与并集的概念。
二、内容分析
1.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。
2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
三、教学过程
复习提问：
1.说出A的意义。
2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，
A=_________，B=__________。
(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})
新课讲解：
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?
2.定义：
(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。
3.讲解教科书1.3节例1-例5。
组织讨论：
观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
课堂练习：
教科书1.3节第一个练习第1～5题。
拓广引申：
在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得
A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.
显然，
card(A∪B)≠card(A)+card(B)
这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，对任意两个有限集合A，B，有
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
四、布置作业
1.教科书习题1.3第1～5题。
2.选作：设集合A={x|-4≤x<2},B={-1
求A∩B∩C，A∪B∩C。
(A∩B∩C={-1
篇5：人教版高一历史必修1教案
【知识概要】
中国作为一个有五千年文明史的统一的多民族国家，政治制度发展历史之长久，体系之完备，经验之丰富，影响之深远，都是世界其他国家和民族不可比拟的。这其中最突出的就是中央集权制度的建立与逐步完善。早在远古时期，人类社会中就有了权力的萌芽。夏朝时已出现了凌驾于全社会之上的公共权力。商朝的主要政治制度是内外服制度，商王通过两种不同的管理制度来处理本族和外族的事务，与各方国形成了支配与被支配的关系。周王利用分封与宗法制的结合，确立了天下共主的地位。但靠宗法制的血缘纽带维系统治秩序并非长久之计，春秋争霸，战国兼并，制度败坏，秦王嬴政，一统天下，建立了一个皇帝具有无上_的中央集权制度。但中央集权和地方分权的斗争曾长期延续，西汉的“七国之乱”、东汉至魏晋南北朝的国家_、唐朝的“安史之乱”和以后的藩镇割据，都说明了它的坎坷。直到宋代，这种斗争才尘埃落定，却不幸造成了积贫积弱的后患。伴随着中央集权制度的发展，皇权呈现出不断加强的趋势，中枢权力体系也不断发生变化。隋唐实行三省六部制，宋元勋益颇大，明朝废除丞相，清设军机处，_皇权发展到了顶峰。
学习本单元时，应注意以下几点：(1)掌握有关古代中央集权制度的基本知识。(2)对于重要的政治人物和政治事件及其对中国古代中央集权制度发展的影响，要正确地认识、分析、评价。同时还应注意在今后的学习中，与西方古代制度进行对比。(3)以史为鉴。中国古代的中央集权制度有很多值得我们借鉴的地方，要认真地思考、总结
学习指导
目前高中历史教学，高一年级是关键，培养历史情结是重点。
高中历史教学大纲把历史课分模块进行，大部分课程只有高一年级开设，这实际上使大多数高中生接受历史知识学习的时间就只有宝贵的一年，所以高一年级的历史课学习就显得颇为重要了。重视高一历史教学以培养学生的“历史情结”，也是势所必然，历史学习虽难上加难，但却责无旁贷。
有人进行过问卷调查，调查统计表明：表示很喜欢上历史课的学生占41.9%，表示不置可否的学生占55.3%，而明确表示不喜欢上历史课的学生仅占28%。学生没说不喜欢历史，但也没有表示明显的兴趣。原因何在?无外乎两个因素：(1)因主课学业繁重紧张，把学习历史当作类似看小说看电视等缓释紧张情绪的功能。(2)某些历史知识通过教师引人入胜的讲述，激发了学生的新鲜感，使他们产生了一时的冲动。这些统计表明，目前高中学生对历史学习的兴趣层次还较低，大部分停留在刺激性的历史情节中(这可能受初中历史教学内容的影响)，也就是停留在直接兴趣这一层次上。我们知道，直接兴趣是不稳定的，常会因各种因素而减退，比如知识简单易懂、概念重复讲述、结论不易理解、内容难记难背等，再加上其他学科学习压力，一旦学生感到乏味，或感到困难时，直接兴趣就会衰减、消失。改善之法可从以下几个方面入手：
一是优化课堂教学内容，创设积极的学习环境，构建先进而科学的教学模式，让学生“愿”学。
二是提高历史学科的课程实用价值，让学生“乐”学。我们至少应该向学生显示历史学科在学校这个小社会里的作用，比如可以改革历史考试方法，用写作历史小论文的形式，调动学生运用历史思想、寻找历史依据的积极性;也可以增加课堂教学内容，联系当今世界所发生的学生感兴趣的话题，运用历史分析的方法，指导学生对世界形势发展加以认识;还可以在校内多办一些历史学科的课外活动，如开设历史讲座、展示学生的历史小文章、搞一些历史性的纪念活动，等等。总之，校园要强化历史学科的气氛，久而久之，学生也会受到感染，让他们觉得至少在学校里，学好历史课还是有用武之地的，这样学生的学习兴趣也就会逐渐增加。
三是增强学生在学习中的成功心理，使学生“喜”学。高一学生在学习历史过程中，与初中比较，普遍感到困难，出现“怕”的情绪。教师应根据学生的心理，采取有效的方法增强学生的成功心理，这对稳定学习兴趣有极大作用。我们可以结合教学由浅入深的特征，在教学过程中，对每一层次的内容，作出达标的要求，对学生每达到一个层次，进行及时的评价和鼓励，让学生觉得自己是一个成功者，有信心进入下一个层次学习。再比如针对每个学生不同的情况，让他们在不同的场合获得不同的成功感觉，可以对在课堂上回答问题正确的学生作出当众表扬;可以对作业中有出色解答或独特见解的学生予以高分;也可以让学生在校内办的刊物或壁报上发表一些作品，如历史小论文、历史漫画等;或者将学生的优秀作品推荐到公开发行的报刊杂志上。总之，教师要对学生的每一点成绩和进步多加以肯定和鼓励，使他们对自己的学习抱有信心，最终保持历史学习的稳定兴趣。
?当然，对历史理论的学习，更是必须重视的，其目的正在于帮助学生“会”学。不过在基本历史理论的教学中有一点要注意，那就是要控制好“度”。高一学生毕竟不是高三学生，他们的认知水平有限，如果要求过高，理解不了，对学习历史就怀有畏难情绪，就会“厌”、“怕”。因此，教师要深入细致地分析学生的认知水平，因材施教，根据学生接受能力限度，不能加重学生学习负担，更不能使他们不堪重负而丧失学习信心、兴趣。
篇6：人教版高一历史必修1教案
课标要求简述《共产党宣言》的主要内容，认识马克思主义产生的重大意义。
教学目标知识与能力通过本课的学习，掌握《共产党宣言》的主要内容，认识马克思主义产生的重大意义。
过程与方法学生可以根据教科书与教师提供的材料及自己的观察所得，进行推理分析，主动探究问题的答案，并学会用观察法、比较法、阅读法等方法学习有关问题。
情感态度
与价值观通过对马克思、恩格斯创立科学理论的革命活动的教学，使学生逐步养成国际主义精神和为共产主义事业奋斗的崇高理想。通过介绍革命导师马克思、恩格斯为无产阶级革命事业奋斗的事迹，使学生养成坚持真理和为人类进步事业勇于献身的精神
重点了解马克思主义产生的历史条件，知道《共产党宣言》的主要内容。
难点认识马克思主义产生的重大意义，认识《共产党宣言》的发表成为马克思主义诞生的标志的理由。
课型新授课课时1课时
教学内容师生互动修改意见
回顾上一课时内容
导入新课：以介绍马克思、恩格斯、列宁、斯大林、_等共产主义运动的领袖人物导入。
【自主学习】
知识点1：机器轰鸣声里的抗争与思索
思考问题：马克思主义诞生的条件有哪些?
(1)经济前提：工业革命推动资本主义迅速发展，是马克思主义产生的社会经济前提。
工业革命推动了资本主义经济的发展，资本主义的弊端进一步暴露出来，经济危机周期性发生，给劳动人民带来灾难，使得阶级矛盾日益尖锐。
(2)阶级基础：独立工人运动的兴起，是马克思主义产生的阶级基础和实践基础。
1931年和1934年法国里昂两次工人起义，1836年开始的英国宪章运动，1844年的德意志西里西亚纺织工人起义，无产阶级是为了自己的政治权利和经济利益去进行独立的斗争，并把矛头指向资本主义制度，这标志着无产阶级已经作为一支独立的政治力量登上历史舞台。欧洲三大工人运动及其失败表明，革命斗争需要科学理论的指导才能胜利。
(3)理论基础：欧洲思想文化领域里的成果，特别是空想社会主义思想成为马克思主义创立的理论基础。
英国古典政治经济学(亚当?斯密和大卫?李嘉图做出了重要贡献，即奠定了劳动价值论的基础，马克思和恩格斯对此继承批判，提出了剩余价值学说，确立了马克思主义的政治经济学);
德意志古典哲学(黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义，马克思和恩格斯对此批判吸收其中的合理成分，建立了辩证唯物主义和历史唯物主义，即马克思主义哲学);
英法的空想社会主义及诸多社会主义思潮(马克思和恩格斯对此进行了借鉴，创立了科学社会主义)。
【关于空想社会主义】
早在十六七世纪资本主义兴起时，就出现了以英国人莫尔(“乌托邦”思想)为代表的早期空想社会主义。19世纪初，随着英国工业革命的深入和法国资产阶级统治的确立，资本主义经济迅速发展，但劳动人民的生活处境并没有什么改善，甚至更加困苦。这使得人们认识到资本主义并不是那么的美好，于是各种揭露和批判资本主义社会、勾勒未来理想社会的空想社会主义理论开始活跃起来，出现了以法国人圣西门、傅立叶和英国人欧文为代表的空想社会主义。19世纪三四十年代，随着工人运动从经济斗争发展到政治斗争，更多的欧洲有识之士怀着迫切的心情，深入地探讨资本主义社会的各种问题，形成诸多的社会主义流派，如被恩格斯“德国无产阶级的第一次独立理论运动”的德意志的魏特林主义。
知识点2：伟大的友谊
1、马克思成为共产主义者的成长历程。
185月5日，马克思诞生于德国小城特里尔。年幼的马克思过着清苦的生活，对劳动人民有着深切的同情。在柏林大学期间，参加进步的“青年黑格尔派”的活动，接受了黑格尔的辩证法的思想，并接受了费尔巴哈的唯物主义思想。他参加社会政治活动，给《莱茵报》撰稿，后成为该报主编。利用这一有利条件，他更深入地了解劳动人民的苦难生活，进一步看清了统治者的丑恶面目。1843年他来到巴黎，巴黎时期的生活是马克思一生的转折点。他深入研究英国古典政治经济学和法国的空想社会主义，直接参加工人团体的活动，并保持密切的联系。1844年马克思发表了《〈黑格尔法哲学批判〉导言》，文中第一次指出无产阶级是实现社会主义革命、完成人类解放的力量，这标志着马克思已经从革命民主主义者转变为了共产主义者。
2、恩格斯成为共产主义者的成长历程。
恩格斯出生于德国巴门市的工厂主家庭。_弃学从商的他，一边工作一边勤奋的学习，努力使自己成为一个学识渊博的人。1842年，他来到英国的纺织工业中心曼彻斯特，利用空闲时间和工人交往，密切注视和支持英国工人运动的开展，通过革命实践，恩格斯形成了共产主义世界观，转变成为一个共产主义者。
3、马克思和恩格斯身上有许多值得我们学习的优秀品质。如勤奋学习，刻苦钻研，持之以恒的精神;具有为共产主义事业奋斗的崇高理想、坚持真理和为人类事业用于献身的精神、国际主义精神等等。
4、马克思、恩格斯伟大的革命友谊的建立。1842年，恩格斯在科隆《莱茵报》编辑部第一次与马克思会面。1844年，两人在巴黎第二次会面，他们充分交流了思想，在一切理论领域都取得了一致的意见。1845年，他们在布鲁塞尔第三次会晤，两位伟大的革命导师从此开始了共同的战斗历程。他们志同道合，患难与共，共同研究，共同写作，创立了马克思主义。
知识点3：沐浴全世界工人的阳光
1、《共产党宣言》的发表及其意义。
1847年11月，“共产主义者同盟”第二次代表大会召开，大会委托马克思和恩格斯为同盟起草纲领。1848年2月，新纲领《共产党宣言》发表，这是国际工人运动的第一个战斗纲领。《共产党宣言》的发表标志着马克思主义的诞生。从此，国际工人运动蓬勃开展起来，形成不可抗拒的历史潮流。
2、《共产党宣言》的发表标志着马克思主义诞生的理由。
首先，《共产党宣言》是国际无产阶级第一个具有新思想原则和新组织结构的共产主义政党的政治纲领。共产主义者同盟是马克思、恩格斯创立的第一个无产阶级政党，其党的纲领就是马克思、恩格斯起草的《共产党宣言》。
其次，《共产党宣言》第一次完整、系统地阐述了马克思主义的基本原理。《共产党宣言》阐述了共产党的性质和特点、基本任务和策略原则;批判了各种非科学的社会主义思潮;断言资本主义最终必将为社会主义所取代;指出阶级斗争在阶级社会中推动历史发展的作用;科学的阐明了无产阶级解放的物质条件和伟大历史使命。
人教版高一历史必修1教案
篇7：高一数学必修1人教版教学计划及习题
高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。
一、指导思想
准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。
二、教学建议
1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。
2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。
3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。
4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。
5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。
三、教学内容
1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
4.在具体情境中，了解全集与空集的含义。
5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了
解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
9.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。
12.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。
2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4.在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。
6.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。
7.通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
3.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。
4.根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。
高一数学必修1教学课时安排
第一章课时分配(14课时)
1.1.1 集合的含义与表示 约1课时 9月1日
1.1.2 集合间的基本关系 约1课时 9月4日
9月12日
1.1.3 集合的基本运算 约2课时
小结与复习约1课时
1.2.1 函数的概念 约2课时
1.2.2 函数的表示法 约2课时 9月13日
|9月25日
1.3.1 单调性与最大(小)值 约2课时
1.3.2 奇偶性 约1课时
小结与复习约2课时
第二章课时分配(15课时)
2.1.1 引言、指数与指数幂的运算 约3课时 9月27日 —30日
2.1.2 指数函数及其性质 约3课时 10月8日 —10日
2.2.1 对数与对数运算 约3课时 10月11日 —14日
2.2.2 对数函数及其性质 约3课时 10月15日 —18日
2.3 幂函数 约1课时 10月19日 —24日
小结 约2课时
第三章课时分配(8课时)
3.1.1 方程的根与函数的零点 约1课时 10月25日
3.1.2 用二分法求方程的近似解 约2课时 10月26日 —27日
3.2.1 几类不同增长的函数模型 约2课时 10月30日 11月3日
3.2.2 函数模型的应用实例 约2课时
小结 约1课时
篇8：高一数学必修1人教版教学计划及习题
(一)
1.用符号“”或“”填空
(1)0______N,
(2)5______N, ______N 1______Q,_______Q,e______CRQ(e是个无理数)
(3)
x|xa,aQ,bQ
2. 若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的
非空子集的个数为 。
3.若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________.
4.设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，
则实数k的取值范围是 。
5.已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________。
(二)
1.已知集合AxN|8
6xN，试用列举法表示集合A。
2.已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。
3.已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB， 求实数a的值。
4.设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根,求CUMN.
篇9：高一数学必修1人教版教学计划及习题
一、选择题
1.下列各项中，不可以组成集合的是( )
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.下列四个集合中，是空集的是( )
A.{x|x33} B.{(x,y)|y2x2,x,yR}
C.{x|x20} D.{x|x2x10,xR}
3.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.(AC)(BC)
B.(AB)(AC)
C.(AB)(BC)
D.(AB)C
4.下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是1;
(2)若a不属于N，则a属于N;
(3)若aN,bN,则ab的最小值为2;
(4)x12x的解可表示为1,1; 2A B 其中正确命题的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，
则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
篇10：高一数学必修1的教案
教学目标：
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点：
集合概念、性质
教学难点：
集合概念的理解
教学过程：
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x—2>x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？？
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
篇11：高一数学必修1的教案
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1、并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B读作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
第4 / 7页
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2、交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B读作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的'Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3、补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
第5 / 7页
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分
交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论：
A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A
A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？
若A∩B=A，则A？B，反之也成立
若A∪B=B，则A？B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。
【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：
（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。
【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。
XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求
CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。
篇12：人教版高一数学必修一教案
教学目标
1.使学生掌握的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.
2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
人教版高一数学必修一教案
篇13：人教版高一必修1 Unit4 Earthquakes 教案
Unit4 Earthquakes
The First Period Leading in, Warming up
& Pre-reading
By Liu Xiaohua from Hongling Middle School
一、教学目标（Teaching aims）
Student’s Book
1. 能力目标（ability aim）
a . Let the students know something about the earthquakes.
b . Enable the students to talk about what they should do in a disaster for themselves
2. 语言目标(language aim)
a. Words and expressions
imagine, shake, right away
b. Important sentence
What do you think may happen before an earthquake?
二、教学重难点(Teaching important points)
Let the students know what a correct attitude towards a disaster is and what they should do in a disaster for themselves and for the other people.
三、教学方法 (Teaching method)
a. Discussing
b. Talking
c. Activities.
四、教具准备 (Teaching Aids)
Multi-media computer
五、教学步骤 (Teaching procedure)
StepⅠ. Lead-in:
T: What’s the biggest sound you have heard in your life?
( the sound of the wind that blew in a winter night; the nose when planes take off; the sound of trains; the sound of thunder…..)
But did you once hear the sound that the heaven falls and the earth crack. In Chinese it is 天崩地裂？
If there is a sound like this what is it? What will happen?
Today we’ll learn something about earthquakes. Can you imagine how terrible it is?
First let the students answer the following question.
Which of the following may cause people the greatest damage?
Earthquake, Typhoon, Flood, Drought
Various answers are possible. Students should give reasons to support their answers. All of them are natural disasters, they have something in common, at the same time, they have many differences.
Let the students know something about the earthquake. (slides)
T: How does the earthquake occur?
Then show the film to the students. ( film about the earthquake )
T: When some plates of the earth move suddenly, an earthquake happens. Many earthquakes begin under the sea. In fact, earthquakes may happen near high mountains.
During an earthquake, the shaking make rocks rise suddenly and even cracks open. Houses fall, people are killed or hurt, and sometimes the whole villages or cities are destroyed. Some villages even disappear completely.
Step Ⅱ. Talking
T: Earthquakes are disasters to everybody. Now look at the two pictures of Tang Shan and San Francisco. Can you describe what you see in the pictures?
(Show two pictures to the students and tell the students they are today’s Tangshan and San Francisco. But many years ago some big earthquakes hit these two beautiful cities.)
1. Show the pictures of San Francisco to the students and let them describe today’s San Francisco and then let them know what happened in San Francisco in 1906
(From the picture of San Francisco, we can see it is a very big city. There are many tall buildings thickly standing on the earth. And the population of the city is very large.)
2. Show the pictures of Tangshan to the students and let them describe today’ Tangshan and then let them know what happened in Tangshan in 1976.
( Today’ Tangshan is a beautiful city. It has beautiful gardens, broad roads and some tall buildings.)
T: But, what will happen if there has been a big earthquake in these two cities? Work in groups and discuss it. Then I’ll ask some of you to say out your opinion.
( After the terrible quake, everything is destroyed, what we can see is fallen buildings and dead bodies. The policemen, the soldiers and some other volunteers are rescuing the people trapped in the ruins….)
T: Right, now let’s see a film.
(Let the students see a film about Tangshan Earthquake.) (film)
T: After the earthquake the city of Tangshan became…..
Let the students discuss what they saw. And then talk about the pictures in their own words.
The house….
The fire….
The bridge….
The road…
The police and the volunteers….
The people…..
( Tangshan Earthquake happened on July 28, 1976.It was the greatest earthquake of the 20th century in China. Before the earthquake, many strange things happened, but people thought little of them. Such a great number of people died during the earthquake, because the quake happened while they were sleeping. The number of people who were killed or injured reached more than 400,000. And all the traffic was almost destroyed after the quake. Thousands of thousands of people became homeless in a short time. Many soldiers were sent to Tangshan to rescue the survivors after the earthquake.
Let the students talk about the damage caused by earthquakes
Using the following words and phrases:
shake, break, fall down onto, hurt, destroy, homeless, die…..
Step Ⅲ. Pre-reading
T: But we can avoid or at least reduce the loss caused by earthquakes. And we can foretell it.
Do you know what would happen before an earthquake?
Can we do something to keep ourselves safe from earthquakes?
( 1. There is often a great sound.
2. Animals may be too nervous to eat.
3. Maybe there are bright lights in the sky.
4. a smelly gas may come out of the well.
5. In the city the water pipes in some buildings crack and burst.
6. Scientists have studied earthquakes and make maps that show the “ earthquake belts”. In areas in these belts, it is possible for earthquakes to happen. In these areas we can build strong houses to fight against earthquakes.)
Discussion & Activities
1. Show some pictures to the students and
let them discuss.
Let the students look at them and decide
what situation may happen before an
earthquake.
2. Then fill in the missing words
according to the pictures.
a. The water in the wells ____ and____. And some deep ______could be seen in the well walls. A ______gas came out the cracks.
b. Mice ran out the Fields ___________places to hide. Fish _________out of bows and ponds.
c. The chickens and even pigs were ______ nervous _____eat. The dog was ________ loudly again and again.
d. People could see _______lights in the sky.
3. Let the students discuss if they have ever experienced an earthquake.
Step Ⅳ Discussion & Activities
T: What do you think may happen before an earthquake?
(Before an earthquake, animals will become nervous. Cow, pigs,, horses and dogs will be upset. And people can see mice running about. If the earthquake happens during winter, people can even see snakes.)
T: Have you ever experienced an earthquake?
Let the students discuss and then talk about it.
Step Ⅴ Homework
Preview Reading material and then do exercise on page 27. 1-3 ( in comprehending )
篇14：高中数学必修1集合教案总汇
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学过程:
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7，
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例(3)的元素为满足不等式3x-2>x+3的实数x，
例(4)的元素为所有直角三角形，
例(5)为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念;
2.会判断和证明两个集合包含关系;
3.理解“? ”、“?”的含义; ≠
4.会判断简单集合的相等关系;
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=?，B={0}.
(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。
(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真
子集)
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠
?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
?
第3 / 7页
(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)
(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)
对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。
1.1.3集合的基本运算
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并
集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
第4 / 7页
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
第5 / 7页
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分
交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?
若A∩B=A，则A?B，反之也成立
若A∪B=B，则A?B，反之也成立
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B). 解：在数轴上表示出集合A、B
【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
(1)A?(B?C); (2)A??A(B?C).
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围.
_且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求
CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比较它们的关系.
篇15：高一数学必修1公式
高一数学必修1公式整理
【和差化积】
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
【某些数列前n项和】
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a·r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2·l·r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1·X2=c/a 注：韦达定理
【判别式】
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
【两角和公式】
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
【倍角公式】
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
【半角公式】
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
【降幂公式】
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
【万能公式】
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
数学学习方法和技巧
根据现在初中学生的心理特征、初中教学现状、高中规模的扩张等，影响高一数学学习障碍的主要因素有如下几个：
基础知识不扎实
初中教学同样受升学压力的影响，为了挤出更多的时间复习迎考，挤压新课学习时间，删减未列入考试的内容或自认为考试不重要的内容，造成学生知识结构不完整，基础知识掌握不扎实，如初中对函数和平面几何等内容的新课学习时间不够，学生感到困难，带着这样的阴影学生到高中碰到函数和立体几何等内容的学习就感到恐惧，没有学就产生了畏难情绪。
学习习惯和方法的指导不够
初中教学不太关注对学生学习习惯和方法的指导，忽视对数学思想方法的培养和渗透（现在学生的认知水平是可以接受的），热衷于通过大量的练习模仿来掌握解题方法，如对初中二次函数的学习。
初、高中教学内容、要求、教学方法的强烈反差
随着初中课改的实施，普九工作的不断推进，初中教学内容在不断删减，要求在不断地降低，而高中教学内容，就是现使用的试验修订本教材新增加了不少内容。加之高考的激烈竞争，高考试题命题方向的调整（由过去的以知识立意为主转向以能力立意为主），导致高中数学教学的一些“战略”性调整，赶教学进度，提前结束新课，争取复习时间，没有顾及到高一学生的接收水平。另外，高中数学教学重在培养思维能力和分析问题、解决问题的能力.强化思维的培养训练，代替了初中的强化知识掌握和解题为主的培养训练，这种定位的不同，必然提高了对学生的要求，这是高一新生感到很不适应的一个重要因素。
学好高一数学的方法
读好课本，学会研究
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳” 。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。
记好笔记，注重课堂
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
做好作业，讲究规范
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。
写好总结，把握规律
一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“ 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。” 通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
关于数学的名言
1、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔
2、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思
3、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
4、学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。——苏步青
5、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。——拉格朗日
6、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文
7、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。——舒尔（I·Schur）
8、现代数学最主要的成就是真正揭示了数学的整个面貌及其实质存在。——Russell
9、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
10、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家……——魏尔斯特拉斯
11、纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯
12、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——伯克霍夫
13、数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉……——巴罗
14、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。——广中平佑
15、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
16、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
17、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚
18、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
19、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。——开普勒
20、数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。——爱因斯坦
篇16：高一数学必修1目录
高一数学必修1目录
第一章 集合与函数概念
1.1集合——阅读与思考 集合中元素的个数
1.2函数及其表示——阅读与思考 函数概念的发展历程
1.3函数的基本性质——信息技术应用 用计算机绘制函数图形
实习作业
小结
复习参考题
第二章 基本初等函数（1）
2.1指数函数——信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
2.2对数函数——阅读与思考 对数的发明
探究与发现 互为反函数的两个函数图像之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章 函数的应用
3.1函数与方程——阅读与思考 中外历史上的方程求解
信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解
3.2函数模型及其应用——信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实习作业
小结
复习参考题
关于数学：
课本上讲的定理，你可以自己 试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。还有就 是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开 的，因此。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲：应抓住 听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好 笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
阅读：阅读时应 仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起 来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。
探究：要学会思考，在问题解 决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论 去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维 规律。作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要 认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己 的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问 题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。
到了高中，数学跟初中数 学是有很多的不同，对知识的理解能力要求高了，对数学思维的要求也高了，凭 以前的方法是不行了。
高中数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主， 抓住课本典型例题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是 本末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学习方法都 很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。
总之，是个积累的过程，你了 解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自己的方法。
有关数学知识点拓展 数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念 的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学， 可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积 累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只 是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的 贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长 久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。
可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数 学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。
几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡 尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后， 我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的 代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。
西方最原始math(数学)应用之一，奇普现时数学已包括多个分支。创 立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学，至少纯数学，是研 究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为， 数学有三种基本的母结构:代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序 ……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促 成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实 际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的 应用。
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代 的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。就纵度而言，在数学各自领域上的探 索亦越发深入。
如何学好数学
1、重视课本知识
对于高一学生来说，大部分数学知识的来源都是课本，只有很少的一部分知识是课外拓展。所以高一学生想要学好数学，就要先把课本知识理解透彻。平时做题的时候，也要以课本为重，把课本上的练习做会了，再做其他题。
2、课前预习
对很多高一学生来说，还没有养成良好的学习习惯，完全没有课前预习的习惯。但是如果想要学好高一数学，一定要进行适当的预习，如果时间不多，可以浏览一下老师要讲的主要内容，有一个大概的印象。这样在上课的时候，可以更好的跟上老师的思路。
最牛高考励志书，淘宝搜索《高考蝶变》购买！
3、记好笔记
对于高一学生来说，想要学好数学，记好课堂笔记也是一件很重要的事情。不要以为记笔记是文科生该做的事情，理科同样需要。高一学生要清楚，在这45分钟内，并不是所有的知识点都能掌握的，这个时候要把自己没有理解的知识点记下来，然后课下再去钻研。另外笔记也可以作为考试复习时的参考！
4、及时复习
想要学好高一数学，及时复习是其中重要的一环。高一学生可以通过反复阅读教材和查找相关资料，来加深自己对基本概念和知识体系的理解和记忆，把自己学到的新知识和旧知识联系起来，进行比较和分析。
★ 高一数学集合教案
★ 高一数学集合习题
人教版高一数学必修1集合的教案（整理16篇）
