【导语】“wenru”通过精心收集，向本站投稿了8篇切线长定理教案设计，以下是小编收集整理后的切线长定理教案设计，仅供参考，希望对大家有所帮助。
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篇1：切线长定理教案设计
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握;
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的.两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，∠APB=________
练习2已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
(解略)
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③
将②代人①式得
a=P1P3+(P2P3+b)=P1P3+P2P3+b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+P1P3
∴P1、P2、P3应重合，故图2是错误的。
篇2：切线长定理
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等．
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
证法一．如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二．连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
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篇3：切线长定理教学方案
切线长定理教学方案
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．
3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．
教学过程：
一、复习提间：
1．背诵切线的判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)．
教师引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的`夹角．
3.切线长定理的应用．
(1)例1如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2圆的外切四边形的两组对边的和相等．
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理．强调切线长和切线的概念不同．要注意切线长定理的灵活运用．要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果．
篇4：《切线长定理》教学反思
本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。在了解切线性质的基础上，本节进一步研究了切线长定理，完善了圆的对称性的研究，获得了圆的运算的又一工具和新的方法，为我们证明线段或角相等提供了有力的理论依据，同学们应灵活运用，连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
在教学过程中，我通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引导学生动手操作，探究发现结论然后进行严格的逻辑推理。学生操作并思考回答问题，我在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得出本节的'重点内容。
在本节课中主要关注的应该是：是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。
在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。
通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知识水平和以往的教学实践来实行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫。在教学过程中，教师应把让学生探究发现知识放在首位，真正实现学生的主体地位，同时学生在探究中感受到了学习数学的乐趣，能在长期坚持的过程中有助于提高学生的教学素养，这是我们每一位老师都应该追求的。
篇5：数学教案－6.4切线长定理
数学教案－6.4切线长定理
6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．
3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．
教学过程 ：
一、复习提间：
1．背诵切线的'判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).
篇6： 切线长定理的教学反思
切线长定理的教学反思
我所任教的初三（2）班是一个平行班，班内学生数学基础属于中等偏下，但是这个班的很多学生在课堂上都非常积极。有几个学生表现欲特强，很善于表达自己的思想。针对这种情况，我在课堂上会给更多的时间学生自己探索问题和解决问题。
我引入新课后，就让学生在自己尝试圆外一点画出⊙O的'切线。然后给学生充分的时间探讨图中所有的等量关系，5分钟后让学生自己根据图形总结出切线长定理。这样既培养学生归纳、整理知识的能力，促进了学生对知识体系的掌握，又极大地提高了学生自主学习的积极性。
讲解课本例题是个枯燥乏味的过程，怎么样盘活学生的兴奋点，让学生以高昂的激情投入到学习中去是棘手的问题。所以，教师在课堂中要想办法调节课堂气氛。我经常能找到适当的时机发动同学来讲解问题，逐渐形成了一种愉快、宽松、活跃的课堂氛围，使一节枯燥、乏味的讲授课变成了一节充满笑声的数学课。尽量使每一节数学课都能够在愉悦的课堂气氛中收到预期的效果。
但是，在学生总结完切线长定理后，我没有通过练习让学生学会知识的应用，
而是直接证明切线长定理的正确性。这样做，造成很多学生不能很好地应用知识解题。
教法建议：
本节内容需要两个课时。
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形，应该对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察――猜想――证明――剖析――应用――归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体的活动式教学。
篇7：初中数学第六册切线长定理教案
初中数学第六册切线长定理教案
教学目的：
1、使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2、使学生学会运用切线长定理解有关问题。
3、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点。切线长定理的灵活运用是教学的难点。
教学过程：
一、复习提间：
1、背诵切线的判定定理和性质定理。
2、过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1、切线长的概念（教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。）。
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点。接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度（同学们在以后做题时将体会到）所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”。切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理（讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住）。
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB。学生容易想到PA=PB。图形可能存在着什么关系（线段PA=PB），能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？（连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB）。再想一想能否证出PA=PB（连结OP得△OAP≌△OBP）。通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB。
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP。PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的`切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
3、切线长定理的应用。
（1） 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）写出图中所有的相似三角形；
（4）写出图中所有的等腰三角形。
（通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路）
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等。
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证。最后师生共同完成证明过程。
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论。
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理。 强调切线长和切线的概念不同。要注意切线长定理的灵活运用。要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果。
篇8：《切线长定理及三角形的内切圆》导学案
学习目标
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
一、自学新知：
自学教材P96---P98，思考下列问题
1、通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
2、通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
3、通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：__________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________
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4、若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,
(1)写出图中相等的.线段；
(2)写出图中相等的角；
(3)写出图中相等的弧；
(4)写出图中互相垂直的线段；
(5)写出图中的全等三角形。
二、当堂检测
1、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，
∠C等于 。
2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点 ∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3
时，求AP的长．
1
3、如图在△ABC中，圆I与边BC、CA、AB分别相切于点
D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF
B
C
作业设计
一、选择题．
1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠
APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
BP
(1) 《切线长定理及三角形的内切圆》导学案 (2)
2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠
ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，?已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
4．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，? 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
E
2
★ 高考数学公式定理
★ 三角形中线定理
★ 正弦定理教案
★ 二项式定理教案
★ 初中数学公式定理
★ 二项式定理知识点
★ 切松柏作文
★ 正弦定理教学设计
切线长定理教案设计（精选8篇）
