【导语】“yayao2009”通过精心收集，向本站投稿了20篇正弦定理教案，下面是小编收集整理后的正弦定理教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
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篇1：《正弦定理》教案
《正弦定理》教案
一、教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、复习引入：
1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?
2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?
结论：
证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
七、教学反思
本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法。具体的'思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。
1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。
2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。
3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。
篇2：高中数学正弦定理教案
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：
在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义
篇3：高中数学正弦定理教案
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的`学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。
(三)类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
篇4：高中数学正弦定理教案
高中正弦定理教案
高中数学正弦定理教学反思
1.本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.
2.问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.
3.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.
4.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.本节课利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果.而课下学生问，∠A是钝角的情形怎么证明呢?于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢?”
在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人.
篇5：高中数学《正弦定理》教案
高中数学正弦定理教案，一起拉看看吧。
本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．
本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间．
本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理．
三维目标
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．
推进新课
新知探究
提出问题
1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？
2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三 角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？
3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小 边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，则asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．
如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.从而asinA＝bsinB＝csinC.
(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)
通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明．教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为如果∠A＜∠B，由三角形性质，得a＜b.当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sinA＜sinB.当∠A是锐角，∠B是钝角时，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．
讨论结果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．
(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②已知三 角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和 角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．
应用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根据三角形内角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根据正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．
篇6：2023正弦定理教案
教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：
（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：
培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：
通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合
重点难点
1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；
2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
教学策略
1、重视多种教学方法有效整合；
2、重视提出问题、解决问题策略的指导。
3、重视加强前后知识的密切联系。
4、重视加强数学实践能力的培养。
5、注意避免过于繁琐的形式化训练
6、教学过程体现“实践→认识→实践”。
设计意图：
学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：
⑴重视教学各环节的合理安排：
在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。
⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。
⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。共3页，当前第1页123
⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究，必须增加足够的预备知识，做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。
⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。
二、实施教学过程
（一）创设情境、揭示提出课题
引例：要测量南北两岸a、b两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距a点km的c点，并通过经纬仪测的，你能计算出a、b之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸b、d两个建筑物之间的距离，该如何进行？
（二）复习回顾、知识梳理
1．正弦定理：
正弦定理的变形：
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题。
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。（从而进一步求出其他的边和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
3．三角形面积公式：
（三）自主检测、知识巩固
（四）典例导航、知识拓展
【例1】 △abc的三个内角a、b、c的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：a=2b。
剖析：研究三角形问题一般有两种思路。一是边化角，二是角化边。
证明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因为a、b、c为三角形的三内角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解。
思考讨论：该题若用余弦定理如何解决？
【例2】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，
（1）若△abc的面积为，c=2，a=600，求边a，b的值；
（2）若a=ccosb，且b=csina，试判断△abc的形状。
（五）变式训练、归纳整理
【例3】已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，若bcosc=（2a—c）cosb
（1）求角b
（2）设，求a+c的值。
剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。
此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。
（解答略）
课时小结（由学生归纳总结，教师补充）
1、解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理
2、根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边。并常用正余弦定理实施边角转化。
3、用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长。
4、应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。
5、正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问题。
课后作业：
材料三级跳
创设情境，提出实际应用问题，揭示课题
学生在探究问题时发现是解三角形问题，通过问答将知识作一梳理。
学生通过课前预热1、2、3、的快速作答，对正余弦定理的基本运用有了一定的回顾
学生探讨
知识的关联与拓展
正余弦定理与三角形内角和定理，面积公式的综合运用对学生来说也是难点，尤其是根据条件判断三角形形状。此处列举例2让学生进一步体会如何选择定理进行边角互化。
本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对于两个定理的变形公式不知，也就是说对于公式的应用不熟练。设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式，对学生更有针对性的进行了训练。学生还是出现了问题，在遇到第一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点。例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。
本节课授课对象为高三6班的学生，上课氛围非常活跃。考虑到这是一节复习课，学生已经知道了定理的内容，没有经历知识的发生与推导，所以兴趣不够，较沉闷。奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的”合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。这些都是不足之处，比较遗憾。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！
篇7：2023正弦定理教案
三维目标
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．
推进新课
新知探究
提出问题
1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？
2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三 角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？
3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小 边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，则asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．
如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.从而asinA＝bsinB＝csinC.
(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)
通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明．教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为如果∠A＜∠B，由三角形性质，得a＜b.当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sinA＜sinB.当∠A是锐角，∠B是钝角时，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的证明方法很多，除了上述的'证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．
讨论结果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．
(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②已知三 角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和 角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．
应用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根据三角形内角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根据正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．
篇8：正弦定理优秀教案设计
从而在直角三角形ABC中， 正弦定理教学设计
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：那么，在斜三角形中也成立吗？
用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！
但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？
学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？
学生要思考一下。
师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？
生7： 向量的数量积
师：那向量的数量积的表达式是什么？
篇9：正弦定理优秀教案设计
（四）了解解三角形概念
设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性
教师：一般地，把三角形的三个角 正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 和它们的对边 正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。
（五）运用定理，解决例题
师生活动：
教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：
①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如 正弦定理教学设计 ；
②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如 正弦定理教学设计 。
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。
例1：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为 正弦定理教学设计 求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。
例2：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。
例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流
（七）尝试小结：
教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生：思考交流，归纳总结。
师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：
（1）正弦定理的内容（ 正弦定理教学设计 ）及其证明思想方法。
（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（3）分类讨论的数学思想。
设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
篇10：正弦定理优秀教案设计
师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的`正弦。
生：利用诱导公式。
师：式子变形为： 正弦定理教学设计 ,再
师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！
学生讨论合作，就可以解决这个问题
教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。
设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（三）利用定理，解决引例
师生活动：
教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出
在 正弦定理教学设计 中， 正弦定理教学设计
篇11：人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计
【教学目的】
1理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解斜三角形，解决实际问题，正弦定理在高考中的应用，熟悉高考题型。
2. 引导学习探索知识，学以致用，培养观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。通过对实际问题的探索，培养学生对数学的观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和数学交流能力，提升数形结合与转化思想。
【教学重点】
理解掌握正弦定理，运用正弦定理解三角形，解决实际应用问题
【教学难点】
正弦定理的熟练运用，提升正弦定理的综合运用能力，解决实际生活中的有关问题。
【教学方法】
启发引导、观察发现、精讲多练，双主体互动，多媒体辅助教学
【教学过程】
一. 引入：
1.三角形中有几个要素?
2.三角形可分为直角三角形和斜三角形;
3.三角形中的边角关系：A+B+C=π; A>B则a>b; a+b>c;
4.直角三角形中A+B=90°;勾股定理 ;
5.斜三角形ABC中的边角关系如何表示? 三角形中的大边对大角，正弦定理
表示了边角关系的准确量化
提问:正弦定理的内容?公式默写。
二.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
(1)正弦定理适合于任何三角形;
(2)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦比值相等;即边与其对角的正弦成正比;
(3) 等价于 ， ，
每个等式可视为一个方程：知三求一
正弦定理的基本作用为：正弦定理可以解决三角形中两类问题：
①已知三角形的两角和任意一边，求另一角和其他边;，如 ;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角，如
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
三.正弦定理的应用：
题型一 正弦定理的基础应用：解三角形
例1 在△ABC中，(1)已知
(2)已知
评述：本题考查正弦定理解三角形中的两类问题
练习一.(同桌同协力)竞赛题(9分钟)
1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;
2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;
3. 在△ABC中，已知c= ，A= ，C= ，解此三角形
练习二.(能力提升--进一步应用)
(高考题)
题型二 正弦定理的综合运用(能力提升)：运用正弦定理解决实际生活中的问题，利用正弦定理求解三角形边角关系的应用题，一般步骤: 分析，图解，求解，检验(高考题型)
例3：大家一起来计算高赞大桥有多长?
如图。如何测得高赞大桥的长度，学生会很自然地构造
三角形来解决。通过身边实际问题引入新课，能激发
学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实际生活。
思考题：
例4(高考题)在一条由西向东流的大河北岸，有建筑物A和B，其距离无法直接测量，于是间接测量如下：首先，在南岸C点处，测得A位于正北向，B位于北偏西 的方向上;然后，沿河岸向正西方向移动100m，到了点D，观察到A位于北偏东 的方向上，B位于北偏西 的方向上，试求建筑物A和B的距离(参考数据 )
五.[课堂小结](由学生归纳总结)
(1)定理的表示形式： ;
(2)正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角;
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
(3)运用正弦定理解题
六.作业布置和课后反思
随堂练习： B
1.三角形中的边角关系：
1)三角形中有 个要素，即 个角和 条边; c a
2)三角形可分为 三角形和 三角形(按边角关系分类)
3)边的关系： A b C
两边之和 第三边;两边之差 第三边; B
在直角三角形中： (勾股定理);
4)角的关系：A+B+C= ; A C
5)边角关系：大边对 角，大角对 边，等边对 角;
在直角三角形ABC中,C=90°,则 ， ，
6)如何解决斜三角形边角关系的问题?
7)正弦定理表示了三角形边角关系的准确量化。
正弦定理的内容：
公式为：
正弦定理可以解决三角形中两类问题：
①已知三角形的 ，求另一角和其他边;
②已知三角形的 ，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。
8) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作 。
2. 练习一.(同桌协力)竞赛题
1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;
2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;
3. 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，解此三角形.
4. 练习二.(能力提升--进一步应用)
(20高考题)
5. 大家一起来计算高赞大桥建有多长?(精确到整数位)
在容桂A处正东方向1412米处取点C，
则高赞大桥AB长度为多少米?
篇12：人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计
一、教学目标：
1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生
之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：
1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。
2.难点：
①正弦定理的证明;
②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
三、教学过程：
㈠ 创设情境：
宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。
㈡ 新课学习：
⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢?
⒉解决问题：
回忆直角三角形中的边角关系：
根据正弦函数的定义有：
，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：
，
问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗?
(引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。)
①当
ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有
,
。由此，得
，同理可得
，故有
.
从而这个结论在锐角三角形中成立.
②当
ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有
，
。由此，得
，同理可得
故有
. 由①②可知，在
ABC中，
成立. 从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即
.
这就是我们今天要研究的――
1.1.1 正弦定理
思考：你还有其它方法证明正弦定理吗?
接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.
问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素?
问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?
(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
3. 应用定理：
例1.
例2.
问题4：你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗?
㈢ 课堂小结：学生发言，互相补充，老师评价.
㈣ 布置作业：
1.思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种?试
从理论上说明.
2.P10.习题1.1.A组：1.2.
[人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计]
篇13：《正弦定理》说课稿
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的'联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法
指导学生掌握“观察――猜想――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境(3分钟)
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)猜想―推理―证明(15分钟)
激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。 提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜想)
在三角形中，角与所对的边满足关系
注意：1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
(三)总结--应用(3分钟)
1.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(四)讲解例题(8分钟)
1.例1. 在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中
一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(五)课堂练习(8分钟)
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(六)小结反思(3分钟)
1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
3.会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
篇14：正弦定理证明
正弦定理证明
正弦定理证明1.三角形的正弦定理证明：
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a・sinB
CH=b・sinA
∴a・sinB=b・sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
2.三角形的余弦定理证明：
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
3
在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b
则c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。
过A作AD⊥BC于D，则BD+CD=a
由勾股定理得：
c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2
所以c^2=(AD)^2-(CD)^2+b^2
=(a-CD)^2-(CD)^2+b^2
=a^2-2a*CD +(CD)^2-(CD)^2+b^2
=a^2+b^2-2a*CD
因为cosC=CD/b
所以CD=b*cosC
所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
题目中^2表示平方。
2
谈正、余弦定理的多种证法
聊城二中 魏清泉
正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.
定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,则
(1)(正弦定理) = = ;
(2)(余弦定理)
c2=a2+b2-2abcos C,
b2=a2+c2-2accos B,
a2=b2+c2-2bccos A.
一、正弦定理的证明
证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高。则有
AD=bsin∠BCA，
BE=csin∠CAB，
CF=asin∠ABC。
所以S△ABC=abcsin∠BCA
=bcsin∠CAB
=casin∠ABC.
证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高。则有
AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，
BE=asin∠BCA=csin∠CAB。
证法三：如图2，设CD=2r是△ABC的外接圆
的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。
证法四：如图3，设单位向量j与向量AC垂直。
因为AB=AC+CB，
所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.
因为jAC=0，
jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，
jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .
二、余弦定理的.证明
法一：在△ABC中，已知 ，求c。
过A作 ，
在Rt 中， ，
法二：
，即：
法三：
先证明如下等式：
⑴
证明：
故⑴式成立，再由正弦定理变形，得
结合⑴、有
即 .
同理可证
.
三、正余弦定理的统一证明
法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，
∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).
根据向量的运算：
=(-acos B,asin B)，
= - =(bcos A-c,bsin A),
(1)由 = ：得
asin B=bsin A,即
= .
同理可得： = .
∴ = = .
(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，
又| |=a,
∴a2=b2+c2-2bccos A.
同理：
c2=a2+b2-2abcos C;
b2=a2+c2-2accos B.
法二：如图5，
,设 轴、轴方向上的单位向量分别为 、，将上式的两边分别与 、作数量积，可知
，
即
将(1)式改写为
化简得b2-a2-c2=-2accos B.
即b2=a2+c2-2accos B.(4)
篇15：《正弦定理》说课稿
一、说教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察――猜想――证明――应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、说学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、说教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察――猜想――证明――应用“等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立”数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学“的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、说教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用”问题教学法“，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、说教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。（板书课题《解三角形》）
引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
（二）特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在RtSABC中sinA= ，sinB= ，sinC= ，由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理
（三）类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的RtSABC不小心写成了锐角SABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？
此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角SABC改为角钝角SABC，其它不变，这个结论仍然成立？我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗？下面我希望你能用实力告诉我，开始。（启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。）
放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的'同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。
问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论？你能用比较精炼的语言把它概括一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理（此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容）
教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发z940―998{首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼z973―1048{给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在10以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。
通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。
（四）强化理解，简单应用
下面请大家看我们的教材2―3页到例题1上边，并自学解三角形定义。
让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。
我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用？在三角形中他能解决那些问题呢？ 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题7：（教材例题1）SABC中，已知A=30？，B=75？，a=40cm，解三角形。
（本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评）
充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
强化练习
让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。
问题8：（教材例题2）在SABC中a=20cm，b=28cm，A=30？，解三角形。
例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解？为什么？对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》
（五）小结归纳，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的证明方法
3、正弦定理的应用
4、涉及的数学思想和方法。
师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。
（六）布置作业，巩固提高
1、教材10页习题1、1A组第1题。
2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。
证明：设三角形外接圆的半径是R，则a=2RsinA，b=2RsinB， c=2RsinC
对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。
（七）板书设计：
（略）
篇16：正弦定理说课稿
1正弦定理 2证明方法： 3 利用正弦定理能够解决两类问题：
（1）平面几何法 （1）已知两角和一边
（2）向量法 （2）已知两边和其中一边的对角
例题
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
篇17：正弦定理说课稿
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿
尊敬的各位专家、评委：
大家好!
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理
(三)类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我，开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)
[设计说明] 放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的.同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。
问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)
教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔—威发[940-998]首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼[973-1048]给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在10以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。
[设计说明] 通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。
(四)强化理解，简单应用
下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。
[设计说明] 让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。
我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢? 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题7:(教材例题1)⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形。
(本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)
[设计说明] 充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
强化练习
让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。
问题8：(教材例题2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。
篇18：正弦定理说课稿怎么写
正弦定理说课稿怎么写
尊敬的各位专家、评委：
大家好!
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在rt⊿abc中sina=，sinb= ,sinc= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理
(三)类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的rt⊿abc不小心写成了锐角
⊿abc，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿abc改为角钝角⊿abc，其它不变，这个结论仍然成立?我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我，开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。)
[设计说明]放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。
问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)
教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在1000年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的.老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。
[设计说明] 通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。
(四)强化理解，简单应用
下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。
[设计说明]让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。
我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢? 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题7:(教材例题1)⊿abc中，已知a=30，b=75，a=40cm，解三角形。
(本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)
[设计说明] 充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
强化练习
让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。
问题8：(教材例题2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30，解三角形。
[设计说明]例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》
(五)小结归纳，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的证明方法
3、正弦定理的应用
4、涉及的数学思想和方法。
[设计说明] 师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。
(六)布置作业，巩固提高
1、教材10页习题1.1a组第1题。
2、学有余力的同学探究10页b组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。
证明：设三角形外接圆的半径是r，则a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc
[设计说明] 对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。
篇19：向量证明正弦定理
向量证明正弦定理
向量证明正弦定理表述：设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则 Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目录
1证明2全向量证明
证明
过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。 显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM;∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。 另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。 则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/(AM×AN)=Sin∠PC/Sin∠APB。 同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。
全向量证明
如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C
由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得・
j・AC+CB=j・AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步骤1
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i・a+i・b+i・c
=a・cos(180-(C-90))+b・0+c・cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a・sinB
CH=b・sinA
∴a・sinB=b・sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤3.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
3
用向量叉乘表示面积则 s = CB 叉乘 CA = AC 叉乘 AB
=>absinC = bcsinA (这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法)
=>a/sinA = c/sinC
2011-7-18 17:16 jinren92 | 三级
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,接着得到正弦定理 其他步骤2. 在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,
4
过三角形ABC 的顶点A作BC边上的高，垂足为D.(1)当D落在边BC上时，向量AB 与向量AD 的夹角为90°-B ，向量AC 与向量AD 的`夹角为90°-C ，由于向量AB、向量AC 在向量AD 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 向量AB*向量AD=向量AC*向量AD即 向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(90°-B)=向量的AC绝对值*向量AD的绝对值*cos(90°-C)所以 csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)当D落在BC的延长线上时，同样可以证得
篇20：《正弦定理 》教学反思
《正弦定理 》教学反思
本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。
在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”
在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力； 通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质； 通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。
在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的个人特点采取适当的'方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇 一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。
通过这节课的学习，不仅复习巩固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
★ 正弦定理教学设计
★ 二项式定理教案
★ 高考数学公式定理
★ 三角形中线定理
★ 初中数学公式定理
★ 二项式定理知识点
正弦定理教案（推荐20篇）
