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篇1：切比雪夫不等式证明
越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。
同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。
切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。
在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：
与平均相差2个标准差的值，数目不多于1/4
与平均相差3个标准差的.值，数目不多于1/9
与平均相差4个标准差的值，数目不多于1/16
……
与平均相差k个标准差的值，数目不多于1/K^2
举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少于50分(与平均相差3个标准差以上)的人，数目不多于4个(=36*1/9)。
设(X,Σ,μ)为一测度空间，f为定义在X上的广义实值可测函数。对於任意实数t >0，
一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在f的定义域非降，则有
上面的陈述，可透过以|f|取代f，再取如下定义而得：
概率论说法
设X为随机变数，期望值为μ，方差为σ2。对于任何实数k>0，
改进
一般而言，切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子：
这个分布的标准差σ = 1 / k，μ = 0。
当只求其中一边的值的时候，有Cantelli不等式：
[1]
证明
定义，设为集的指标函数，有
又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有\\Pr(|Y| \\le \\opeatorname{E}(|Y|)/a。取Y = (X ? μ)2及a = (kσ)2。
亦可从概率论的原理和定义开始证明。
篇2：切比雪夫不等式证明
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,
恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2
篇3：涉及积和式的切比雪夫型不等式的一个新证明
涉及积和式的切比雪夫型不等式的一个新证明
主旨是借助于代数和分析工具给出如下涉及积和式的切比雪夫型不等式perA/∏ni=1∑nj=1ai,j≤perB/∏ni=1∑nj=1bi,j的'一个新证明,同时也展示了该结果的一个新的应用.
作 者：谢巍 XIE Wei 作者单位：四川理工学院,数学系,四川,自贡,643000 刊 名：西南师范大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST CHINA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2007 32(6) 分类号：O178 关键词：积和式 切比雪夫型不等式 矩阵函数 新证明篇4：切比雪夫多项式的一类行列式的计算
关于切比雪夫多项式的一类行列式的计算
研究了一类由切比雪夫多项式组成的特殊行列式Un(m,k,l,x)的`计算问题,证明了当m≤n-2时,有Un(m,k,l,x)=0.
作 者：张福玲 Zhang Fuling 作者单位：渭南师范学院数学与信息科学系,陕西,渭南,714000 刊 名：河南科学 ISTIC英文刊名：HENAN SCIENCE 年，卷(期)：2008 26(8) 分类号：O156.4 关键词：切比雪夫多项式 行列式 计算公式篇5：切比雪夫伪谱法模拟地震波场
切比雪夫伪谱法模拟地震波场
介绍了切比雪夫伪谱法以及快速傅立叶算法在其中的应用,并用切比雪夫伪谱法模拟二维有限区域弹性介质地震波场.分别计算了兰姆问题,均匀介质中心爆破源问题,介质内部的速度异常体问题以及各种分界面情况下地震首波传播问题.
作 者：刘鲁波 陈晓非 王彦宾 LIU Lu-bo CHEN Xiao-fei WANG Yan-bin 作者单位：北京大学地球与空间科学学院地球物理学系,北京,100871 刊 名：西北地震学报 ISTIC PKU英文刊名：NORTHWESTERN SEISMOLOGICAL JOURNAL 年，卷(期)：2007 29(1) 分类号：P3 关键词：切比雪夫伪谱法 傅立叶伪谱法 快速傅立叶算法 地震波场 首波篇6：用切贝雪夫多项式拟合GPS卫星精密坐标
用切贝雪夫多项式拟合GPS卫星精密坐标
在GPS观测值仿真、单点定位和相对定位中,都需要不断计算GPS卫星的坐标.通过实例对切贝雪夫多项式拟合GPS精密坐标的`精度进行分析,并探讨拟合多项式阶数对拟合精度的影响.
作 者：孔巧丽 KONG Qiao-li 作者单位：淮海工学院,空间信息科学系,江苏,连云港,222001;中国科学院,测量与地球物理研究所,湖北,武汉,430077 刊 名：测绘通报 ISTIC PKU英文刊名：BULLETIN OF SURVEYING AND MAPPING 年，卷(期)：2006 “”(8) 分类号：P228.4 关键词：GPS精密坐标 切贝雪夫多项式 拟合阶数★ 不等式的证明二
★ 不等式练习题
★ 基本不等式教案
★ 不等式组练习题
★ 杜甫——《狂夫》
★ 不等式的教学设计
★ 周亚夫简介
切比雪夫不等式证明（精选6篇）
