初中二次根式知识点总结及练习题

“一路向北”通过精心收集，向本站投稿了20篇初中二次根式知识点总结及练习题，以下是小编为大家整理后的初中二次根式知识点总结及练习题，欢迎参阅，希望可以帮助到有需要的朋友。

篇1：初中二次根式知识点总结及练习题

初中二次根式知识点总结及练习题

全国各地中考数学试卷试题二次根式分类汇编

一、选择题

1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16

2. （2011安徽，4，4分）设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a

化简后为

A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定

C．7 D．－7

（D）2

11 D. a≥ 22

）

A D．x＞

D. 3

22. （2011山东临沂，4，3分）计算211－6＋的结果是（ ） 23

A．32－2 B．5－2 C．5－ D．22

23. （2011上海，）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 27. （2011山东滨州，2，3有意义,则x的'取值范围为( )

1111A.x≥ B. x≤ C.x≥? D.x≤? 2222

二、填空题

1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a、b

为两个连续的整数，且a?

2. （2011江苏扬州，10,3分）计算：?2= ?b，则a?b? ．

x2?1?1=_____________． 3. （2011山东德州12,4

分）当x?2x?x

4. （2011山东菏泽，9，3

x的取值范围是 ．

5. （2011

6. （20117. （2011x2?1??x??2x?x?-y2011= ．

13. (201114. (201119. （2011． 21. （2011 ．

24. （201125. （2011三、解答题2. （2011江西，17，6分）先化简，再求值：（

4. （2011江苏泰州，20，8分）解方程组?

2aa?）÷a，其中a=2?1. a?11?a?3x?6y?10，并求xy的值． ?6x?3y?8

篇2：二次根式知识点

中考数学二次根式复习注意问题

1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.

2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.

二次根式的基础知识

1.最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

2. 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.

注意问题归纳：

最简二次根式的判断方法：

1.最简二次根式必须同时满足如下条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.

二次根式的相关概念

(1)平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，我们规定0的算术平方根是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)，记为±。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

(2)立方根。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

篇3：二次根式的知识点总结

关于二次根式的知识点总结

1．二次根式：

一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：

（1）若a0这个条件不成立，则

（2）是一个重要的非负数，即；a ≥0. a不是二次根式；

2．重要公式：

（1）(a)2a(a0),

（2）a2aa(a0) ；注意使用a(a0). a(a0)

3．积的算术平方根：

abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0).

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：

式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除bb

（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式：

a与a，b与ab，  mnb与manb，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

① 被开方数的因数是整数，因式是整式。

② 被开方数中不含能开的`尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：

（1）明显条件题；

（2）隐含条件题；

（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式

（1）二次根式a中，被开方数必须是非负数。即a0

（2）二次根式a是一个非负数，即； ≥0.

篇4：初中数学二次根式基础知识点

1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的_质：

a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

0(a=0);

5.二次根式的运算：

a(a0)

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：

1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：

1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分，一起移动

初中数学一元二次方程常见考法

1.考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放;

2.在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);

3.列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。(常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

篇5：初中数学二次根式基础知识点

2.1整式

①单项式：表示数或字母积的式子

②单项式的系数：单项式中的数字因数

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2 整式的'加减

①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

篇6：二次根式及其性质练习题以及答案

二次根式及其性质练习题以及答案

【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.

(1)1x-6(2)(2x+3)0(3)x+7(4)1x-1(5)x2+0.1

(6)x2-2x+2(7)40.5-x(8)(5-x)-(9)(8-x)-

【精选问题2】求下列二次根式的值.

(1)(π-3.2)2(2)a2+4a+4,其中a=-5

【精选问题3】化简下列二次根式:

(1)125(2)12a2(a≥0)(3)113(4)m8n(n>0)(5)x32y(y<0)

【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)

-45,75,613,20,5,0.3

【测试训练】

一、填空题：

1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.

2.式了x(x-3)=xx-3成立的条件是_________.

3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.

4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.

5.如果x2=-x,那么x的'取值范围是_________.

6.当m≥时,(4-2m)2=________.

7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的结果是__________.

8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.

9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.

10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.

二、选择题

11.以下各组中不是同类二次根式的是.

(A)8和2(B)54和108

(C)8a和32a(D)63和112

12.在下列根式中最简二次根式的个数是().

a2+b2,12,15,10,3xy2,3ab

(A)5(B)4(C)3(D)2

三、解答题

13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.

14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3)+m.

15.解不等式：2x-34+3<13+5x.

16.已知x+1x=6,求x+1x的值.

篇7：七年级数学二次根式练习题

各位同学们注意，下面的小编为大家分享的是初中数学题目精选之二次根式，希望有兴趣的同学们过来答题吧。

初中数学题目精选之二次根式题，相信朋友们的回答都很轻松吧。接下来会为大家继续带来更全更精的`初中数学题精选，同学们准备好答题了吗。

因式分解同步练习(解答题)

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

因式分解同步练习（填空题）

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

篇8：九年级数学二次根式知识点

九年级数学二次根式知识点

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：

当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质：

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化：

化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法：

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;

2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;

3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

(1)被开方数中不含分母;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减：

(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;

(2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并

初三数学重要知识点归纳

(1)圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

(2)基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

初中数学有理数知识点

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值 |a|

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减;

2.同级运算，从左到右进行;

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

篇9：数学《二次根式及其性质》练习题及答案

数学《二次根式及其性质》练习题及答案

【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.

(1)1x-6? (2)(2x+3)0?? (3)x+7?? (4)1x-1 (5)x2+0.1

(6)x2-2x+2???? (7)40.5-x (8)(5-x)- (9)(8-x)-

【精选问题2】求下列二次根式的值.

(1)(π-3.2)2 (2)a2+4a+4,其中a=-5

【精选问题3】化简下列二次根式:

(1)125???? (2)12a2 (a≥0)??? (3)113???? (4)m8n (n>0)??? (5)x32y (y<0)

【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)

-45,??? 75,?? 613,?? 20, 5, 0.3

【测试训练】

一、填空题：

1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.

2.式了x(x-3)=x?x-3成立的条件是_________.

3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.

4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.

5.如果x2=-x,那么x的.取值范围是_________.

6.当m≥时,(4-2m)2=________.

7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的结果是__________.

8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.

9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.

10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.

二、选择题

11.以下各组中不是同类二次根式的是(??? ).

(A)8和2? (B)54和108

(C)8a和32a???? (D)63和112

12.在下列根式中最简二次根式的个数是(??? ).

a2+b2, 12, 15, 10, 3xy2, 3ab

(A)5?? (B)4?? (C)3??? (D)2

三、解答题

13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.

14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3) +m.

15.解不等式：2x-34+3<13+5x.

16.已知x+1x=6,求x+1x的值.

有了上文为大家推荐的二次根式及其性质练习题及答案，是不是助力不少呢?祝您学习愉快。

篇10：二次根式的运算同步练习题

二次根式的运算同步练习题

【1】根式相加

(1)275-483                      (2)32+20.5-20+1345

(3)32x-128x+x21x+x3          (4)x3y-xy3-x2yx (x＜0)

【2】根式乘除

(1)23×6                (2)7÷14            (3)35÷12

(4)3ab×23b              (5)-34x×61x2        (6)12xy÷(721y)

【3】分母有理化

(1)53         (2)720         (3)2x9y           (4)642+10          (5)a-ba-b

【4】混合运算

(1)(2-3)(2+5)          (2)(10-23)(10+23)           (3)(3-7)2

(4)45+15-1                  (5)1x+x2+2－1x-x2+2

【测试训练】

一、填空题

1.计算:23×6=_________.30×115=__________.312×42=_________.

2.计算:217=__________.1226=__________.2632=__________.7.50.15=__________.

3.计算:151000－1025=__________.(22－36)2=___________.

(15＋25)5=__________.

4.化简:16＋5=__________.22－3=__________.7＋57－5=__________.

5.计算:17÷325×35=__________.6223÷(－2334)=__________.

6.计算:(8－212＋18)×16=__________.

(210－18)÷22=__________.

7.计算:3416a＋139a=__________.3a9＋524a=__________.

8.计算:x24x＋6xx9－2x21x=__________.y2xy－2y2xy3(y＞0)=__________.

9.计算:1b－aa2－2ab＋b2=____________.

10.解不等式:－6(2x－3)＞3x－2,知__________.

二、选择题

11.下列等式成立的个数为(      ).

①ab=ab(a≤0,b≤0).      ②a2＋b2=a＋b.

③914=312.                     ④mam=am(m＜0)

(A)0个         (B)1个         (C)2个         (D)3个

12. 45,72,53的大小关系是(      ).

(A)72＞53＞45       (B)45＞53＞72

(C)45＞72＞53       (D)72＞45＞53

三、解答题

13.计算:43.5－(56＋227)－313

14.计算:a1a－4b－129a－2b1b

15.已知x=5－35＋3,y=5＋35－3,求3x2－5xy＋3y2的`值.

16.已知a＋b=10,ab=17(a＜b),求a－b的值.

篇11：初中数学二次根式概念

二次根式的应用主要体现在两个方面：

1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.

篇12：初中数学二次根式概念

一、说教材

本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。

二、说学情

学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围

2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力

3.情感态度价值观：严谨的科学精神

四、说教学重点和难点

教学重点：二次根式中被开方数的取值范围

教学难点：二次根式的取值范围

五、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

六、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念;再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

学好初中数学的建议

一、掌握预习学习方法，培养数学自学能力

预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节.预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法.“一划”就是圈划知识要点，基本概念.“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方;“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果.“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习.

二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;

耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;

口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.

三、掌握练习方法，提高解答数学题的能力

数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高.数学练习应注意以下几点：

1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性.实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现.

2.要有自信心与意志力.数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯.

3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答.解答后，还应进行检查.

4.细观察、活运用、寻规律、成技巧.

四、掌握复习方法，提高数学综合能力.

复习是记忆之母，对所学的知识要不断地复习，复习巩固应注意掌握以下方法.

1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习.

2.采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固，形成完整的知识体系.

3.突破薄弱环节的复习方法.要多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，只有突破薄弱环节，才利于从整体上提高数学综合能力.

篇13：九上数学二次根式知识点

九上数学二次根式知识点

二次根式的概念

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，

√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

二次根式取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性

√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即

√a≥0(a≥0)。

注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0,b=0;若√a+|b|=0，则a=0,b=0;若√a+b2=0，则a=0,b=0。

二次根式的性质

√a2=|a|

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);

2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义;

3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

二次根式(√a)的性质

(√a)2=a(a≥0)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则

a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.

方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

提高数学成绩的方法

1怎么样提高数学成绩

首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。

提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。

学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。

2如何才能成为数学学霸

想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。

提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。

多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。

篇14：初中二次函数知识点总结

初中二次函数知识点归纳

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

初中数学解题技巧顺口溜

1、有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号

异号相加大减小，大数决定和符号

互为相反数求和，结果是零须记好

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小

2、有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零

3、合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘

只求系数代数和，字母指数留原样

4、去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号

扩号前面是正号，去添括号不变号

括号前面是负号，去添括号都变号

5、解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成

移加变减减变加，移乘变除除变乘

6、平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差

积化和差变两项，完全平方不是它

7、完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项

首平方与末平方，首末二倍中间放

和的平方加联结，先减后加差平方

8、完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央

和的平方加再加，先减后加差平方

9、解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢

同类各项去合并，系数化“1”还没好

求得未知须检验，回代值等才算了

10、因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算

积化和差是分解，因式分解非运算

初中数学学习方法

1、按部就班，环环相扣

数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。

2、概念记清，基础夯实

千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

3、适当做题，巧做为主

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”.考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

4、记录错题，避免再犯

俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。这样 复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

5、集中兵力，攻下弱点

每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”.

篇15：初中数学二次根式教案有哪些

初中数学二次根式教案

教 学目 标

1. 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式;

2. 会运用二次根式解决简单的实际问题;

3. 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设 想 本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用;难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

教 学 程序 与 策 略

一、预习检测：1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗?

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流：

1、：如图，扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：(1)所求的路程实际上是哪些线段的和?哪些线段的长是已知的?哪些线段的长是未知的?它们之间有什么关系?(2)列出的算式中有哪些运算?能化简吗?

注意解题格式

教 学 程 序 与 策 略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈;

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。(1)分别求出3张长方形纸条的长度。(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm²。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获?

2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

六、堂堂清

1: 作业本(2)

2：课本P17页：第4、5题选做。

教后反思录

初中八年级数学上册教案：分式

学习目标

1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点

分式的概念，掌握分式有意义的条件

学习难点

分式有、无意义的条件

教学流程

预习导航

一、创设情境：

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:

(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?

(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?

(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?

观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?

这些式子与分数有什么相同和不同之处?

合作探究

一、概念探究：

1、列出下列式子：

(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是

(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。

(3)正n边形的每个内角为 度。

(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母 分别表示分数的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?

3、思考：

上面所列各式有什么共同特点?

(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)

分式的概念：

4、小结分式的概念中应注意的问题.

① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;

② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;

③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、例题分析：

例1 ： 试解释分式 所表示的实际意义

例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—

例3：当取什么值时，分式 (1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。

三、展示交流：

1、在 、、、、、、中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;

2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;

3、当x_______时，分式 无意义，当x______时，分式的值为1。

4、若分式 的值为正数，则x的取值应是 ( )

A. ， B. C. D. 为任意实数

四、提炼总结：

1、什么叫分式?

2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值

八年级数学上册教案初中：菱形

一、教学目的：

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

二、重点、难点

1.教学重点：菱形的性质1、2.

2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.

八年级数学上册教案三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识.

四、课堂引入

1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.

五、例习题分析

例1(补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.

求证：∠AFD=∠CBE.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ CB=CD， CA平分∠BCD.

∴∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，

∴ △BCE≌△COB(SAS).

∴∠CBE=∠CDE.

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC

∴ ∠AFD=∠CBE.

例2 (教材P108例2)略

六、随堂练习

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为.

2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积.

3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积.

4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.

七、课后练习

1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高.

2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.

篇16： 《二次根式》初中数学教学反思

《二次根式》初中数学教学反思

本节课采用“自主互助，诱导探究”八环节教学模式。

这是我校经过一年多来的课堂教学实践而摸索出来的教学模式。“激趣导学”激发学生的求知的欲望，让学习进入学习的状态。“明确目标”让学生明确本节课学习的'任务。“指导阅读”让学生带着问题去自学，体现的自主学习。在“自主互助”环节中，我让同组之间的学生相互讨论、互相学习，让学快生教学慢生，从而掌握二次根式的概念与性质。

通过“说一说”、“做一做”“反馈”学习在自学的掌握情况，把课堂还给学生。在“诱导探究”环节中，通过学生看教材，启发诱导学生，解决学生在自学中不能解决的问题，从而突破难点。“当堂训练”检测学生对所学知识的掌握情况。我设计的题目由浅入深，学生可以运用今天所学的知识解决问题。最后在“小结提升”中，让学生说说自己的收获，形成知识体系。

我觉得整堂课下来，不足之处在于花在“说一说”、“做一做”的时间多了些，导致后面的“当堂训练”中的点评少了些，时间上把握不是很到位。以后的教学中我会努力的去改进，让每一个学生都能真正投入到课堂中来。

篇17：初中九年级二次函数知识点总结

教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC长(m) 12

面积y(m2) 48

2._的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页问题一、二

2、观察概括

y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

4、课堂练习

(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

(2).P3练习第1，2题。

五、小结叙述二次函数的定义.

第二课时：26.1二次函数(2)

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=a_2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a_2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数性质。

篇18：初中数学二次函数知识点总结

目录

定义与定义表达式

二次函数的三种表达式

二次函数的图像

抛物线的性质

二次函数与一元二次方程

定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

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二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

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二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

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抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

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二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

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篇19：二次函数知识点总结

二次函数知识点总结

二次函数概念

一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。

注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

二次函数公式大全

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²;)/4a x1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a

III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，

可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P [ -b/2a ，(4ac-b²;)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax²;+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax²;+bx+c=0

此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

篇20：初中数学教师招聘面试：《二次根式》说课稿

学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成;3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考。

(设计意图：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识)

(四)归纳知识、总结收获

查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训(从知识、方法、规律和注意点等方面谈)，教师引领提升。

如:二次根式的定义及被开方数的取值范围;被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用等。

(设计意图：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误)

(五)知识延伸、分层作业

在布置练习的时候，按照难易程度分为两种练习，这也是体现素质教育让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间

基础练习：

八、说板书设计

(略)

★ 二次根式教案

★ 九上数学二次根式知识点

★ 二次函数知识点总结

★ 二次根式的乘法说课稿

★ 二次函数练习题

★ 二次函数知识点

★ 人教版二次根式应用教学设计

★ 二次根式的除法教学设计人教版

★ 二次根式中蕴涵的数学思想方法

★ 二次根式的乘除法的教学反思

初中二次根式知识点总结及练习题（共20篇）

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