“山里妹妹”通过精心收集，向本站投稿了12篇高一数学教案：变量与函数的概念，下面小编为大家带来整理后的高一数学教案：变量与函数的概念，希望大家喜欢!
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篇1：数学教案－2.2.1函数的概念
2..2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程（）：
一、引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国4月份非典疫情统计：
日 期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增确诊病例数
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
篇2： 变量与函数教学反思
变量与函数教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
第二篇不等式解集教学反思：
这节课主要让学生理解并掌握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。以学生课外预习为前提开展教学的。
课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而给予学生更多的学习思考时间，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的'有关知识，于知识的迁移过程中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
但是，课后及作业中出现以下错误
1、不大于，不小于，弄不清楚；
2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；
3、用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；
4、不能较好的运用所学知识解决相关问题。
5、一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。
6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。
今后教学中，要注重基础知识的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，注意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。
教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
篇3：《变量与函数》教学反思
通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解
本设计呈现的课堂结构为：
（1）揭示学习目标；
（2）引入数学原型；
（3）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；
（4）巩固概念练习（概念辨析）；
（5）小结（质疑）
一、如何揭示学习目标
概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。
二、如何选取合适的数学原型
从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题2，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。
三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？
通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征。
四、如何引用反例
学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵．反例引用的时机、反例的量要恰到好处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向。
在备课时，我想从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系．而在（2）班实际上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力。
后来在（1）班上课时，在完成例1、例2的教学后，还用到如下反例：问题2变式“在这次数学测试中，成绩是学号的函数吗？”、问题3变式“北京春季某一天的时间t是气温T的函数吗？”、练习2（3）变式“汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，t是s的函数吗？”，学生借助这三个逆向变式，根据生活经验理解“两个量间的对应关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯。
篇4：《变量与函数》教学反思
变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的编排特征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例！
在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：
1有两个变量，
2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，
3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；
函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。
篇5：《变量与函数》教学反思
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现
为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的，哪些量是始终不变的?”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量?它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
篇6：《变量与函数》教学反思
这节课主要让学生理解并掌握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。以学生课外预习为前提开展教学的。
课本中的实际问题情境创设，都是由学生课外自学来完成，从而给予学生更多的学习思考时间，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。引导学生类比等式及方程的有关知识，于知识的迁移过程中较好地体悟所学的内容。学生数学语言概括能力，互助学习，合作学习的能力得到提高，数形结合思想渗透较好
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
但是，课后及作业中出现以下错误
1、不大于，不小于，弄不清楚；
2、用不等式表示某些语句，个别学生读不懂题意；
3、用不等式解决简单的实际问题，出现错误较多；
4、不能较好的运用所学知识解决相关问题。
5、一些解题中的细节要注意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右学生没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区别等等。
6、课堂教学时间，多听学生讲出他们自己的的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。
今后教学中，要注重基础知识的学习，满足学生多样化的学习需求的同时，注意学生各方面能力的培养和学习习惯的培养。
篇7：《变量与函数》教学反思
函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。
经过全组教师的集体备课后，我在本节课上淡化了自变量与因变量的区分，而是把重点放在了函数概念的理解以及因变量的唯一性上面。课上完之后，感觉学生们对唯一性的理解还是比较透彻的，但对于函数的概念理解还存在一知半解的现象，尤其是对于谁是谁的函数方面理解较差。
在评课的时候，各位老师都提出了中肯的意见，我意识到我的前面几分钟自习时间仅仅只是为了体现’先学后教‘的思想，而缺乏实际性的指导；我还认识到我对变量与常量的讲授没有和前面4个问题有机结合，导致了结构分裂；我还发现了我在节奏掌控方面还是犯了老毛病：先松后紧等等一系列的不足。在此感谢给我提出宝贵意见的各位领导以及同事们。
在今后的教学中，我会继续努力，让学生的主体地位得到体现的同时，不断加强教师的主导作用。
篇8：《变量与函数》教学反思
本课例是学习函数后的第二个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。
首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。
其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。
再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。
第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。
本课例从检测的效果与培养学生的思维来看是一个不错的课例。
篇9：变量与函数评课稿
每次听胡主任上课每次都有不同的收获，不同的感觉，他的教学风格大气，教学设计富有创造性，学生是数学学习的主人，鼓励学考主动参与，积极思考，真正体会学习滋味。
本节课的亮点有：
1、情境的引入新颖，富有创造性，有一种耐人寻味的感觉。老师和一名学生各自伸出一只手用红领巾捆绑着，老师的走动带动着学生也走动。师生表演后，学生带着疑惑走进了今天的课堂。
2、重视学生的课堂参与，培养学生自主学习的能力。老师给了学生充分的时间自学教材，放手让学生了解新知，完成本节课的知识网络图，抓住本节课的核心内容，及时进行学法指导提出问题“以上概念你是如何理解的？”再次让学生精读教材，提出问题“利用上表你能解决什么问题？”充分地尊重学生个性差异，鼓励学生参与，有的学生利用表格中的数据来说明“什么是变量，什么是常量？”有的`学生用表格的数据来说明“什么是自变量？”，“谁是谁的函数”等问题。学生各抒己见，充分调动了学生参与热情。
3、重视课堂小组的互助合作学习。学生在第二轮精读教材后教师鼓励学生相互交流，用会的学生教不会的学生进行小组合作学习，尤其是在函数的概念理解环节，利用这种合作学习的方法抓住了概念的要点。
篇10：变量与函数的练习题
变量与函数的练习题
一．填空题
1、在圆的周长和半径之间的关系式C=2πr中，其中，_______是常量，_______是变量．
2、有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为_______。
3、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则y=_______，其中的变量_______，常量_______。
4、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系 。当x=5时，函数值是。
5、一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个长方形的面积是，当x为8时，长方形的面积为.
6、当x=9时，函数y=x+4的值是_______。
7、等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______。
二．选择题
8、下列关系式中，变量x= - 1时，变量y=6的是
A y= 3x+3B y= -3x+3C y=3x – 3D y= - 3x – 3
9、球的体积公式：V= πr3,r表示球的半径，V表示球的`体积。当r=3时，V=（）
A 4 π B12πC 36πD π
10、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）
数量x(千克 ) 1 2 3 4 ???
售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 ???
A y=8.4x B y= 8x +0.4 C y=0.4x +8D y=8x
11、正方体的棱长是a，表面积为S，那么S与a之间的函数解析式是
A．S=4a2B．S=a3C． S=6a2D．S=8a2
12、一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y（升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是
A y= 0.5 t B y= 4 - 0.5 t C y= 4+ 0.5 t D y= 4 / t
13. 在函数 中，自变量x的取值范围是（）
A. x≠3 B. x≠0C. xD. x≠－3
14. 函数 中，自变量x的取值范围是（）
A. x≥1 B. xC. xD. x≠1
15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是 ()
A．y=1．5x(x为自然数)B．y=23x(x为自然数)
C．y=12x(x为自然数)D．y=18x(x为自然数)
16．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是 ()
A．h=4tB．h=5tC．h=20-4tD．h=20-5t
17. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（）
ABC D
18. 下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（）
A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低
C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21点时温度是30℃
19.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（）
A. 1995—国内生产总值的年增长率逐年减小
B. 国内生产总值的年增长率开始回升
C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长
D. 这7年中每年国内生产总值有增有减
三．解答题
20、长方形的周长为18cm，长为ycm，宽为xcm．求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。
篇11：变量与函数说课稿课件
变量与函数说课稿课件
一、说内容
1．教材的地位和作用
本部分是高中数学教材必修一第二章第一节课的内容．
本节课是在复习初中函数概念的基础上，通过对实例的分析进一步揭示函数概念的实质是：表示两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。然后用集合语言给出函数的一个新的定义。它既是对初中的函数概念的一个提高，又为揭示函数是一种特殊的映射作了准备，这种编写也体现了在认识上由特殊到一般的新课程理念。
2．教学重点和难点 重点：
函数的概念的理解
难点：对函数符号y?f(x)的理解。
二、说教学目标
1、知识目标：
（1）会用集合与对应的语言刻画函数； （2）会求一些简单函数的定义域和值域。
2、能力目标：通过实例引导学生直观感知，初步学会从图形（或图象）、表格中获取有用信息，从而体会函数基本概念的意义。培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过对本节课的学习，增强学生认识问题、解决问题后的成功感，从而提高学习数学的兴趣．
三、说教法
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，根据本节课的特点，我采用了引导发现和归纳概括相结合的`教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性.
四、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导．我以教学大纲和课程标准为指导，辅以多媒体手段，采用新课改所提倡的学生自主探究、合作交流的学习方法．学生在创设的问题情景中，通过观察、概括、
归纳，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成锲而不舍的钻研精神。
五、说教学过程
（一）情景导入：
复习初中的常量、变量与函数的概念
复习再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。
请同学观看几段视频（神州六号的发射，花开放的过程，人身高的变化过程，汽车行驶的过程，运动员跳水的过程等）。
在这些过程中，总是因为一个量的变化影响着另外一个量的变化，他们之间总存在着一些规律，本节课我们就来学习用数学知识描述这些规律——变量与函数（揭题）。
通过实例：（1）认识生活中充满变量间的依赖关系；（2）激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。
（二）概念的形成
1．探究实例：
1、（幻灯片1）如图，这是某地一天内的气温变化图，请大家看图回答。 （1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。
提出问题：在这个变化过程中，任取一个时刻t（时），请问都有几个温度与它相对应？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化，并且在这个变化过程中任取一个时刻t（时）都只有一个温度T（℃）与它对应。
2、（幻灯片2）如下表，银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
从上表可以看出，对于任意的x的值，y都有唯一的值与它对应。
3、（幻灯片3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：提出问题：请问任取一个不同的r ，S的值有几个？
请大家填写下表：
从上表可以看出，对于任意的r 的值，S都有唯一的值与它对应。
2．引出概念
从上面的三个函数关系的例子，回答以下问题： 1.三个函数例子的自变量和因变量分别是什么？ 2.自变量和因变量的取值范围分别是什么？ 3.自变量和因变量之间有何关系？ 总结出函数关系的实质：是表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。
用集合语言来更确切地刻画函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数值与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作：y?f(x)，x?A．
利用实际问题引出概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。
（三）概念深化
从上面的三个函数关系的例子，提出以下问题，请同学们完成， 1．指出定义域，并写出值域。 2．区分函数与函数值 3．作为函数有几个要素？
4．如何检验给定的两个变量之间是否具有函数关系？
5．在函数关系式中，函数的定义域有时可以省略，你能明确它的定义域吗？ 在实际问题中定义域还受到谁的制约？
通过实例和问题，突破理解对应法则这一难点。
（四）习题探讨
用多媒体依次出示教材上的三个例题，老师先分析每个例题，学生分组讨论，然后自己独立完成，最后通过大屏幕展示规范的解题格式。
对例1，让学生求解后，规范解题格式，小节求定义域的方法。 对例2，学生自我完成后相互对照交流，小节求值域的方法。
对例3，先让同学们交流讨论，启发学生把x-1看作一个整体，不妨先用t来表示，体会整体代换的思想。小节求对应法则，即求解析式的方法。
通过例题的讲解，规范解题格式，培养解题规范的习惯。
（五）巩固练习
教材第33页练习A1-5题，练习B1-5题。
通过不同形式的练习使学生理解函数的概念，能熟练的求函数的定义域和对应法则。
（六）归纳小结
在老师的启发诱导下，学生观察、归纳、总结，教师完善。 知识上：1．理解函数的概念；
2．会求简单函数的定义域、值域、对应法则。
思想方法上：整体代换的思想
让学生积极发言，归纳总结本节课的收获，老师及时点评并归纳总结，使学生对所学内容有一个整体的
（七）布置作业
1．必做题：见课本第52页习题2-1A1、4题；B第4题
2．选做题：由投影展示．
目的：提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生要求．
六、说板书
在板书中突出本节重点，将强调的地方用红色笔标注，整个板书充分体现精讲多练的教学方法．
篇12：变量与函数的练习题
关于变量与函数的练习题
一．填空题（每小题6分，共24分）
1、在圆的周长公式C= 中，常量是________，变量是____________。
2、如图，ABC的边长不变，BC边上的高AH的长为x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y与x之间的关系式为___________________，其中常量是_____________，变量是________________________。
3、小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x（件）之间的关系式为______________________，其中常量是_________________________，变量是____________________。
4、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中_______________是常量，_____________________是变量。
二．选择题（6分）
5.在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法正确的是（ ）
A、S、v、t三个都是变量、B、S与v是变量，t是常量，
C、v、t是变量，S是常量， D、S与t是变量，v是常量。
三．解答题 （每题10分，共90分）
写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
6.用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm )。
7.底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
8.甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的'距离S(千米)
9.某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
10.某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
能力提升
11.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.
12.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量 （升）与工作时间 （时）之间的函数关系；
13.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米）由下面式子出： S=10t+2t ，假如滑到坡底的时间为8s，试问坡长为多少米？其中式子中的变量、常量各是什么？
14．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积 可以表示为_____．
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____ 变到_____ ．
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高一数学教案：变量与函数的概念（精选12篇）
