“小野人”通过精心收集，向本站投稿了9篇复数的向量表示，以下是小编为大家准备的复数的向量表示，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
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篇1：复数的向量表示
教学目标
（1）掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
（2）理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系；
（3）掌握复数的模的定义及其几何意义；
（4）通过学习复数的向量表示，培养学生的数形结合的数学思想；
（5）通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法．
教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及其计算公式．
二、重点、难点分析
本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解；难点是复数模的概念．复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对这一点的理解要加以重视．在复数向量的表示中，从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点．复数模的概念是一个难点，首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，其次要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离．
三、教学建议
1．在学习新课之前一定要复习旧知识，包括实数的绝对值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等，特别是对于基础较差的学生，这一环节不可忽视．
2．理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系
如图所示，建立复平面以后，复数 与复平面内的点 形成—一对应关系，而点 又与复平面的向量 构成—一对应关系．因此，复数集 与复平面的以 为起点，以 为终点的向量集 形成—一对应关系．因此，我们常把复数 说成点Z或说成向量 ．点 、向量 是复数 的另外两种表示形式，它们都是复数 的几何表示．
相等的向量对应的.是同一个复数，复平面内与向量 相等的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上所有的向量相成—一对应关系．复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系．
2．
这种对应关系的建立，为我们用解析几何方法解决复数问题，或用复数方法解决几何问题创造了条件．
3．向量的模，又叫向量的绝对值，也就是其有向线段的长度．它的计算公式是 ，当实部为零时，根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致．这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握．
4．讲解教材第182页上例2的第（1）小题建议．在讲解教材第182页上例2的第（1）小题时．如果结合提问 的图形，可以帮助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面（曲线所包围的平面部分）．对于倒2的第（2）小题的图形，画图时周界（两个同心圆）都应画成虚线．
5．讲解复数的模．讲复数的模的定义和计算公式时，要注意与向量的有关知识联系，结合复数与复平面内以原点为起点，以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系，使学生在理解的基础上记忆。向量 的模，又叫做向量 的绝对值，也就是有向线段OZ的长度 ．它也叫做复数 的模或绝对值．它的计算公式是 ．
教学设计示例
篇2：复数的向量表示
教学目的
1掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义．
2 通过数形结合研究复数．
3培养学生辩证唯物主义思想．
重点难点
复数向量的表示及复数模的概念．
教学学具
投影仪
教学过程
1复习提问：向量的概念；模；复平面．
2新课：
一、复数的向量表示：
在复平面内以原点为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ，由点Z（a，b）唯一确定．
因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应．
常把复数z=a+bi说成点Z（a，b）或说成向量OZ，并规定相等向量表示同一复数．
二、复数的模
向量OZ的模（即有向线段OZ的长度）叫做复数z=a+bi的模（或绝对值）记作|Z|或|a+bi|
|Z|=|a+bi|=a+b
例1 求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比较它们的大小．
解：∵|Z1|2=32+42=25 |Z2|2=（-1）2+22=5
∴|Z1|＞|Z2|
练习： 1已知z1=1+3i z2=-2i Z3=4 Z4=-1+2i
⑴在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量．
⑵计算它们的模．
三、复数模的几何意义
复数Z=a+bi，当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z（a，b）到原点的距离．
例2 设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
⑴ |Z|=4 ⑵ 2≤|Z|＜4
解：（略）
练习：⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集 ．
⑵ 比较复数z1=－5+12i z2=―6―6i的模的大小．
⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹．
教学后记：
板书设计：
一、复数的向量表示： 三、复数模的几何意义
二、复数的模 例2
例1
探究活动
已知 要使 ，还要增加什么条件？
解：要使 ，即 由此可知，点 到两个定点 和 的距离之和为6 ，如把看成动点，则它的轨迹是椭圆 ．
因此，所要增加的条件是：点 应满足条件 ．
说明 此题是属于缺少条件的探索性问题，解决这类问题的一般做法是从结论出发，并采用逆推的方法得出终结的结论，便理所求的条件．
篇3：milk的复数怎么表示
例句：
I am sorry that I forgot to buy the milk.
对不起，我忘了买牛奶。
The heat turned the milk sour.
炎热的天气使得牛奶变酸了。
Is this milk fresh?
这是鲜牛奶吗？
篇4：英语复数表示方法
piece→pieces，ce发[s]，后面s也发这个音，这样变成俩个[s]的音连一起了，英语里貌似没有这样俩个相同的的音在一起的，所以ce的e要发[i的音。 跟在[i后面的s读[z]，(和结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]一致l)
以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。在这5个字母(字母组合)后面的后缀es的e发元音[i的音，所以es的s发[z]。懂复数发音规则的前提是，能区分什么是清辅音、浊辅音和元音。
一辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。读音变化：加读[z]。因为辅音字母加y结尾的词，y常发元音所以后缀es的s发[z]。
以-f或-fe结尾的名词，多为将-f或-fe改变为-ves，但有例外。读音变化：尾音[f]改读[vz]。可以这样加深理解：变复数时[f]后如果跟[s]，这样读会听不清，所以浊化[f]为，之后，s的发音变成z]。
以O结尾的词，许多加es构成复数，特别是一些常用词。但下面几类词只加s：1.以“元音+o如:videos,radios,studios,,zoos,bamboos,kangaroos,(参照步骤三，可知元音+y结尾的名词，加-s，和哲里类似) 2.一些外来词，特别是音乐方面的词，如：pianos, 3.一些缩写词和专有名词，如：kilos,photos
2英语中名词复数变化
一般加s：清辅音s读{s}丝
浊辅音s读{z}恩
元音s读{Z}
例;black街区canal运河actor演员
以{s}{z}{ʃ}{tʃ}结尾：加es
例;brush刷子coach长途汽车
以y结尾;前为辅音字母变y为i加es，
例;country国家lorry卡车lady女士dictionary字典
前为元音字母变y为i加s
例;boy男孩key钥匙
以f/fe结尾;变f/fe为v加es读{vz}例;shelf架子loaf一条面包
直接加s读{s}roof房顶safe保险箱proof证据
以上两种都可行例;scarf围巾handkerchief手帕
以o结尾;o前为辅音字母加es读{z}each回音 negro黑人
辅音字母加s读{z}例;kilo千克piano钢琴
元音加s读{z}例;radio收音机studio工作室
有生命加es例potato马铃薯tomato西红柿
无生命加s例piano钢琴
以s，x，sh ，ch结尾加es例;class课
3英语可数名词复数形式变化
一般情况，可数名词的复数形式直接在词尾加s。例如：river---rivers
以-ch,-sh,-s,-x结尾的名词直接在词尾加es。例如：class---classes
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i,再加es;以“元音字母+y”结尾的名词，直接在词尾加s。例如：boy---boys
以“辅音字母+o”结尾的名词(多数情况下)加es;以“元音字母+o”结尾的名词，直接在词尾加s。例如：piano---pianos
以f或fe结尾的名词，变f或fe为v,再加es。例如：life---lives
以th结尾的名词，一般加s。例如：path---paths
篇5：英语复数表示方法
以[s],[z],[ʃ],[ʒ],[ tʃ],[ dʒ]结尾的单词在变复数或第三人称单数时此为加es, 读作[iz]Buses, mazes, washes, matches, bridges
除了以上音结尾的但此外，所有以清辅音结尾的单词在变复数或三单时加s，读作[s]，Books, hopes
其余所有以浊辅音或者元音结尾的单词在变复数或三单时加s，读作[z]，Dogs, eyes
结尾时[t]音的单词在变复数或三单时，要将最后的[t]和[s]读成[ts]Rests, lifts
结尾是[d]音的单词在变复数或三单时，要将最后的[d]和[z]读成[dz]Pretends, holds, friends
篇6：向量是什么？
向量的记法
印刷体记作黑体（粗体）的`字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
篇7：《平面向量的坐标表示》教学反思
本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动，新课程标准中强调动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式。在教学中注重了学生的动手和动脑的活动安排，鼓励每个学生亲自实践、积极思考，体会活动的乐趣，并且在乐学的氛围中，促进学生对知识的理解与体验。通过小组讨论、合作交流鼓励学生用于发现，增强合作意识，体验探索与创造的乐趣，并且在活动中获得成功的体验，为学生建立了学好数学的`信心。
在教学过程中不失时机地给不同层次的学生以充分的肯定、激励和赞扬，使学生在心理上获得自信和成功的体验，激发学生的学习动机，诱发其学习兴趣，进而使学生积极主动地学习。
本节教案的设计很好地体现了新课程的理念，对于两个向量的和、差及实数与向量的积的坐标运算的教学，教师重在引导，让学生动脑、动手推导。例3的教学教师活动中设计了思考问题引导学生作图分析，并引导学生从不同角度思考，探索不同的解题思路和方法，让学生经历作图分析、分组讨论、探索解题思路与方法、选择最优解法、完成解答的思维过程。对积极思考、踊跃发言，回答或见解有创意的学生给予表扬。
归纳小结是在教师设计的问题的引导下，从知识和方法两个方面进行归纳总结的，让学生反思本节的收获，经历学生深入思考、教师适当补充完整、最后归纳出了本节课学习的内容和解决问题的思路方法的过程。
关注学生的情感与态度，帮助学生获得成功的体验，树立学好数学的信心，把情感与态度作为总体目标之一，把数学课堂看成是素质教育的课堂，数学教学不仅仅是传授知识，培养能力，更重要的是使学生能积极参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，要获得成功的体验，有克服困难的的信心。
篇8：向量的概念及表示评课稿
一、让数学的文化品位与人文精神渗透到日常数学课堂中
《高中数学课程标准（实验）》已把“数学文化”作为一个模块而单独设立，并提出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”案例中在课的最后，通过“南辕北辙”的寓言用向量的方向性类比生活中的方向性，增加了学生学习的趣味性，同时把智育与德育联系起来，使本节课走向高潮。很多青年教师谈起数学文化，总认为在课堂上能给学生介绍一点数学家、数学史就能体现出数学文化的教学模式。其实不然。张奠宙教授说：“不要把数学文化等同于数学史，应该从文学、语言、科学、哲学等诸多方面进行揭示。”因此，新课程下的数学教师也要不断提高自己的综合文化素养，让数学的文化品位与人文精神渗透到日常数学课堂中。
二、让模式创新成为课堂教学的主旋律
传统的教学模式大多是以导入、讲授（新课）、巩固三者为主要环节的教学模式。这种传统的教学模式不能说不好，它流行于我国50年之久，还未见衰退，足以说明这种教学模式的生命力之强。但一个老师不能只使用一种教学模式，尤其是《数学课程标准》提出，数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发学习数学兴趣，培养运用数学的意识与能力。
1、创设情境
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。日常教学中，教师要学会围绕《新教材》教学目标，创设情境，激发学生在数学活动中能把自然和社会的各种现象融合进去，满足学生好奇好动的心理要求。如：本节课中把数学问题学习镶嵌在具体的“猫追老鼠”、“拔河比赛”、“南辕北辙”等问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义。没有问题或问题情境作前提，自主学习、合作学习、探究学习等也就无从谈起。因此，在课堂教学中，要做到根据教学内容创造问题情景、激发学生思维，使他们带着浓厚兴趣去愉快地学习。
2、数学探究
数学探究即数学探究性课题的学习，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。先前的课堂教学为便于控制教学中的各个环节，也为了在单位时间内向学生传授更多的内容，教师往往自己唱主角；新课改的课堂要求抑制课堂上“满堂灌”、“填鸭式”教学现象，把主动权还给学生，教师采取讲述、谈话、讨论、实验相结合的方式，在课堂上不断启发学生，引导学生探究新知；通过与学生谈话、交流来督促学生学会应知和应会的东西。师生互动的课堂则能更好地体现以教师为主导、学生为主体的原则。本节课以探究为主线，通过体验、探究、联想、变式、发散、辨析、比较等具体的形式，采用谈话互动的方式教学，所有的.问题全由学生自愿、主动站起来作答，课堂气氛很活跃。以致有的听课老师认为是课前演练多次的结果，事实上，笔者当时正带着高三，该班的学生第一次接触，设置该课的时候，首先想到的是“真实”、“有效”，同时也是对自己课堂驾驭能力的检验。
3、问题解决
数学源于生活，用于生活。数学应该是学生生活中不可缺少的一部分。从数学哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，能否运用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活中的问题。“问题解决”是实现把“身边的数学”引入课堂教学的有效载体。联合国科教文组织早在八十年代初，就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。“问题解决”强调让学生“做数学”来学习数学，强调把实际问题数学化。本节课中在向量的概念导出以后，我抛出这样一个问题让同学们思考：“向量的概念让我们联想到生活中的哪些体验？”通过师生互动，学生找到诸如：阳光普照、自行车的辐条、钟表的指针等感性的体验。这样使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边。
三、让现代信息技术与数学教学的整合不再是“阳春白雪”
新课程标准指出：“教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要重视现代教育技术在教学中应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效率。”本课运用现代教育技术，利用“猫追老鼠”、“拔河比赛”、“南辕北辙”等课件实现了课程的整合，收到了传统教学手段不可能达到的效果。
篇9：高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿
各位老师好：
我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析：
在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
教学重难点的确定与突破：
根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
四、说教法
根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。
五、说学法
根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。根据学情，所以我将指导通过“自学，探究，模仿”等过程完成本节课的学习。
六、说过程
(一) 知识梳理:
1.向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
＝_________________
||＝_______________
（二）平面向量坐标运算
1．向量加法、减法、数乘向量
设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的坐标表示
设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则 ∥ ________________.
（三）核心考点习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;
(2)求满足 =m +n 的实数m,n;
练：（20xx江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),则m-n的值为 .
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求实数k的.值;
练：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )
思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为 ; 的最大值为 .
【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
练：(20xx,安徽，13）设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于( )
【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: =0 .
考点4：平面向量模的坐标表示
例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
练：（20xx，上海，12）
在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是？
★ 复数知识点归纳
★ 复数的概念
★ 复数知识点总结
★ 平面向量教学反思
复数的向量表示（整理9篇）
