平面向量在代数中的应用的说课稿

【导语】“xiechuncs8”通过精心收集，向本站投稿了15篇平面向量在代数中的应用的说课稿，下面是小编给大家整理后的平面向量在代数中的应用的说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

篇1：平面向量在代数中的应用的说课稿

平面向量在代数中的应用的说课稿

1 教材与学情分析

“平面向量的应用”这节教材在二期课改课本第 10 章最后一节 10.6，属于拓展内容。教材选取 5 个例题说明向量作为工具在数学、物理中的广泛应用性，其中例 1 和例 2 说明向量在平面几何中的应用，例 3（柯西不等式的证明）说明向量在代数中的应用，例 4 和例 5 说明向量在力学中的应用。已学完“力学”的高二学生对向量在力学中的应用并不陌生，联想向量相等、平行向量的关系、垂直向量的关系等解决平面几何问题让学生感到也较自然，因为这是形——形的转化、很直观，而且涉及的向量知识也较容易，学生掌握得也好。而联想向量模的意义、“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”、“数量积的平方小于或等于模的平方的积”、将“向量加法的多边形法则”转化为 “有关坐标的等式”等解决函数最值、不等式和等式证明、三角求值等问题让学生感到比较困难，其原因之一是以上的知识掌握和理解有一定的难度，二是联想构造“数——形——数”转化的要求高、综合性强、较抽象，三是教学中能力培养不到位，因此在“平面向量在代数中的应用”的教学中能力培养是关键。

本课是在学生已经学习“向量在平面几何中的应用”基础上，学习“向量在代数中的应用”。围绕以上向量的概念和运算性质的应用精心问题，引导学生观察、分析表达式的特征，联想向量知识，通过构造向量将已知条件或结论转化为向量表达、进行向量运算或向量性质的应用将所得的结果转化为所求结论的过程，学生会对数学思想方法中的“数形结合”、“转化”等有更深刻的理解；通过变式教学、特殊与一般的研究，感受数学发现的乐趣；通过错误辨析、一题多解、一题多变的探究，夯实学生基础，达到深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运

算和性质的目的，因而本节课的教学有助于学生能力的提高。

本课的教学对象为松江二中高二学生，他们已较好地理解了向量的概念，比较熟练地掌握向量的运算和性质，并能进行简单应用，有“数形结合”的应用意识，善于思考和发现，有较高的认知水平。因此，有可能也有必要引导他们进行问题探究。关于“数形结合”的思想应用，来源于两个方面，一是已体会到向量本身就是一个数形结合的产物，它兼具代数的抽象、严谨和几何的直观特点，二是通过基本函数的图象与性质的学习，体会到应用“数形结合”研究函数性质、解决函数的零点、方程和不等式的解等问题。正如美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并能创造性思索问题的解法”。所以本节课以“向量在代数中的应用”为载体，进一步让学生体验“数形结合”、“转化”的思想应用为目标，培养学生的探究精神为归宿，促进学生思维能力的提高。

2．教学目标

2．1 学生通过问题探究，深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运算和性质，并能着意联想恰当应用，解决有关代数问题；

2．2 学生通过一题多解、一题多变的研究，揭示向量在代数问题中的应用本质，体验数形结合思想及特殊与一般关系的.应用，感受数学发现的乐趣，培养学生的创新意识。

3．教学重点、难点、注意点

本课重点是加深向量概念、向量的运算和性质的理解，并应用数形结合与转化思想解决有关代数问题；难点是如何数形转化和有关向量模的不等式等号成立的本质理解；注意点要求学生规范表达数形结合解题的步骤。

重点突破：以问题为出发点，观察、分析、展开联想，实践探索，展示学生在讨论、回答过程中的思维活动，体会问题本质。难点突破：复习回顾有关“向量实数化”的特征，如模、数量积、坐标的表示等，通过问题衔接设计，铺垫暗示，一题多解、一题多变、错题辨析、几何画板的应用等达到突破难点目的。

4． 教学方法与教学手段

4．1 充分体现“以学生为主体，教师为主导”的原则

注重问题设计，体现教师的导向功能，展示学生是展开联想的主体；

重视实践探索，体现教师的导律功能，展示学生是揭示规律的主体

应用媒体实验，体现教师的导标功能，展示学生是体验演示的主体

4．2 采取教师指导下的学生实践、探索的模式，把问题作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。

4．3 powerpoint、几何画板、多媒体系统

5．课堂设计

5．1 新课引入

（1）用 PPT 在屏幕上显示华罗庚的相片和华罗庚关于“数形结合”的至理名言“数缺形时少直观 形离数时难入微”的话，让学生体验数形结合是数学中非常重要的思想和解决问题的常用策略，以数学家的语言激发同学进一步学好数学的愿望；

（2）向量本身就是一个数形结合的产物，它兼具代数的抽象、严谨和几何的直观特点，引导学生回顾有关“向量实数化”的特征，如模、数量积、坐标的表示等，期望能进一步说出有关的不等式和等式，如模的意义、“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”、“数量积的平方小于或等于模的平方的积”、将“向量加法的多边形法则”转化为 “有关坐标的等式”……

（3）提出课题，在学习“向量在平面几何中的应用”基础上，学习“向量在代数中的应用”。

5．2 问题探究

出示问题 1. 设 a、b 为不相等的实数， 要求学生自主探索、相互讨论。

预计：学生思路分下列三种类型：（1）有根号想到两次平方分析；（2）由根号内的现性特征，联想向量的模概念，构造向量，将结论转化为向量表达式，从而揭示“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”本质；（3）由根号内的现性特征，联想两点间距离公式，构造点坐标，将结论转化为平面上三点间距离的不等关系，从而揭示“两线段长度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三线段的长”本质。

分析：学生讨论三种方法的异同点，期望说出（1）是处理绝对值和根号的一般代数方法；而（2）（3）都是应用数形转化解决，体现本问题的特殊性，且强调（2）（3）两种方法解题原理相同……

总结用向量解决代数问题的步骤：

（1）构造向量,将已知条件或结论转化为向量表达式 (数----形);

（2）进行向量运算或向量性质的应用;

（3）将所得的结果转化为所求的结论(形----数).

老师板书示范后，引导学生讨论，条件不变的前提下，由于构造向量或向量性质应用的差异，会得到不同的结论，期望同学一题多变 ……

注意：“两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系”等号成立的条件，为下面突破难点作好铺垫。

练一练

求函数的 最小值.

由学生的错误答案 13 ，引导学生寻找错误原因，并通过几何画板演示最小值取得的条件。强调最值的验证，揭示数学问题的实质，突破难点。

引导：当看到

出示问题 2，即课本 P50 例 3，让学生讨论总结“数量积的平方小于或等于模的平方的积”的应用，就证明了柯西不等式，此时预计学生比较活跃，课堂进入高潮……

变式

并指出等号成立的充要条件.

预计：许多学生已观察出仍然是“数量积的平方小于或等于模的平方的积”的应用，揭示数学本质本质，体会柯西不等式所反映实数关系的奇妙性，感受一般与特殊关系。

注意：“数量积的平方小于或等于模的平方的积”中等号成立的条件，为下面练习铺垫，。

练一练

预计：学生使用计算器，很快发现值为 0……

教师因势利导：你能不用计数器解决吗？观察角构成的等差数列的代数特征，公差为 72 ，项数为 5，如果构造五个单位向量且顺次连接，那么将会得到什么图形？学生动手实验画图、几何画板演示，学生观察、体验。

预计：学生回答正五边形，并很快解释值为 0 的理由，将五个单位向量的起点放在原点处，终点连接，也构成正五边形，原点为其中心，由力学知识所知，五个单位向量的和为零向量。

教师给予表扬，强调同学有很好的直觉思维，因为一个真理的发现很重要，而证明只是一个时间问题。正如大数学家、物理学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。” 并鼓励他完成逻辑证明。

教师点拨：既然构造五个单位向量能组成正五边形，那么对于多边形有怎样的向量运算性质呢？

学生：此时五个单位向量的和为零向量的结论有了依据，学生兴奋不已，而且得到了一个“副产品”，这五个角的正弦和也为 0。

由此引导学生自我编题，体验一类三角求值的本质特点，从而进行一般研究。

推广：

5.3 课堂总结，

（1） 深化理解向量概念，熟练掌握向量的运算和性质。掌握平面向量在代数中应用的解题步骤。

（2）善于抽象概括 ，从而做到触类旁通； 研究问题的数学特征（代数意义、几何意义），善于联想，使数量关系与几何形式有机结合。

（3）通过问题探究，应注重逻辑思维和直觉思维的有机渗透，因为直觉思维是创造性思维活动的一种表现。

5.4 注意

向量是解决数学问题的一个工具，当然如果不用向量，也可以解决有关问题。

但是如果由代数特征，联想向量的概念和运算，巧设向量解题，那么可以简化问题解决，也可以加强数形结合思想的应用。

5.5 作业（为进一步巩固本课所学知识和方法，完成下列作业，因课上时间）

5.6 板书

投影和黑板（在代数中应用向量的运算性质解题的工具和问题 1 的解题过程及问题 2、3 的简要过程一直留在黑板上，其它都通过投影显示。）

篇2：高等代数在抽象代数中的应用

高等代数在抽象代数中的应用

高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子，本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

摘 要：高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.

关键词：抽象代数;高等代数;数学专业

高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

1 “变换”概念的巩固

一个集合A到A的映射称为A上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.

2 “等价关系”概念的引入

等价关系是集合A上的一个关系，并满足自反性，对称性和传递性.在教材[8]中，作者先给出关系的概念和一个关系(不是等价关系)的例子，再直接给出等价关系的概念.如果引入不当，学生比较难以接受等价关系这一概念.事实上，等价关系的例子在高等代数书中很多，可信手拈来.因此，可以提前布置学生去复习高等代数中的矩阵“合同”和“相似”等概念，看这些概念具有什么共性.在讲述“等价关系”之前，先给出实数集R上的n×n阶矩阵集合Mn(R)，并分别给出该集合上的“合同”和“相似”等关系，引导学生发现它们不仅是Mn(R)上的关系，并且都具有自反性、对称性和传递性，然后自然地引出“等价关系”的.概念.学生恍然大悟：原来等价关系并不陌生，在高等代数中已经接触过.如果要进一步巩固该内容，还可以引导学生分析Mn(R)上的矩阵秩相同关系，整数集Z上的模4同余关系等，让学生自己发现来自于高等代数的某些例子也是等价关系.

3 群、环和域概念的处理

在教材[8]中，作者给出群的第一定义和第二定义，并证明了这两个定义的等价性.课堂上先给出第一定义，并引导学生理解Ζ关于普通加法，非零整数集合关于普通乘法按照第一定义都是群，接着由第一定义推导出第二定义，由第二定义又推导出第三定义：一个非空集合G，对于其上的一个运算满足封闭性，满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有逆元，则G关于该运算是群，由第三定义推导出第一定义，这样即证明了三个定义的等价性，并将重点放在第三定义.有了第三定义后，提问：Mn(R)关于矩阵加法是群吗?Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法是群吗?同时，让学生翻阅教材[4]中关于矩阵加法和矩阵乘法的定义及性质，学生会发现：Mn(R)关于矩阵加法满足封闭性与结合律，零矩阵是单位元，每个矩阵的逆元是其负矩阵，因此Mn(R)关于矩阵加法是群;Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法也构成群.进一步，引导学生发现：矩阵加法满足交换律，因此Mn(R)关于矩阵加法是交换群;而矩阵乘法不满足交换律，因此Mn(R)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法不是交换群.接着，再告诉学生：高等代数中还有很多群的例子，请同学们把这些例子全部找出来.学生通过总结，找出了一元实系数多项式集合R[x]关于多项式加法是群、实数集R上的n维行(列)向量的全体关于向量加法构成群等.

可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.

4 零因子

零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环Zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然Zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：Mn(R)中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗?大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.

通过该例告诉学生A是环S的左零因子而B是环S的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左(右)零因子是零元吗?一个环内的左零因子一定是右零因子吗?一个环内的右零因子一定是左零因子吗?”可继续利用例1，让学生在环S里面找个矩阵C使得BC=02×2，学生通过简单的计算发现C必须为零矩阵，所以B是环S的右零因子但不是环S的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左(右)零因子一定不是零元. 通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.

篇3：向量在高中数学中的应用论文

向量在高中数学中的应用论文

一、向量在解决高中数学问题中的应用

向量在解决高中数学问题中的应用主要体现在许多方面，如：空间几何向量、线性向量等。比较突出的就是空间几何向量，应用比较广泛，主要应用于证明，计算等方面。由于空间几何类的数学问题比较抽象，要想解决此类问题就需要向量来将其转化，将几何问题转化为比较简单的代数问题，以便于计算和证明。通过调查分析，学生反映在证明几何问题时，大部分首选向量这一计算方式来解决问题。在传统的计算方法对比下，无论是学生还是教师更愿意采用向量的方法来解决问题。立体几何引入空间向量以后确实降低了解题的难度，而在求解过程中，要求学生有很强的运算能力，但由于计算繁琐，直观性较差，学生还是会有很多问题。最突出的问题就是缺乏空间立体感，还有繁琐的计算容易出现错误。数学几何的学习空间想象力十分重要，这就给向量使用带来一定的困难，许多学生在确定坐标时不确定，导致解决问题时出现各种错误。对空间向量的运用不熟练等问题也会直接影响解题速度。由此可见，向量的使用不能过于盲目，需要具体问题具体分析。

另外，向量在高中数学中使用较多，这就在一定程度上让学习养成依赖的习惯，虽然有些题目可以使用向量，解答稳定。但是确阻碍了学生思考和探究的热情，只依赖于基础的公式，不能学会活学活用，阻碍了学生创新能力的全面发展，思维过于狭隘，不懂得多方位思考问题。有些题只是简单的公式代入，甚至有时连图都不用参考，这将不利于培养学生的分析能力、空间想象能力。此外，学生对于向量知识结构体系了解不够全面。向量具有形与数的双重身份，它成为高中数学知识的交汇点，成为联系多项数学内容的桥梁，所以学习向量有助于学生理清各种知识间的联系，学生理解了这种联系，可以去构建和改善自己的数学认知结构。而现实过程中学生们掌握的向量知识是片面的、独立的，不能建立完整的知识结构体系，这也不利于学生对向量的学习。

最后，高中数学教材中对于向量的.介绍比较粗略，不能帮助学生更加深入的了解，在一定程度上不能满足学生的学习，种种问题都是影响向量解决数学问题的因素。还有一些教学只重视硬式教学的目标，为了完成教学任务而去教学，不能拓展向量的运用范围，学习的知识比较局限，不利于学生综合能力的培养。

二、总结

通过对向量的深入了解和学习可以发现向量是一种十分有效的工具，在解决数学问题过程中发挥了重要的作用。只要正确运用就可以提高解决问题的能力。

篇4：向量在立体几何中的应用方法

向量在立体几何中的应用方法

摘要：高中数学教材进行了改革,增加了向量的内容,这为高中学生对立体几何知识的学习提供了一个代数化的方法。学生学习了空间向量的方法之后,可以采用他们比较熟悉的代数方法来进行立体几何的运算和证明;能够帮助学生更加牢固地掌握几何图形的性质;同时,可提高学生利用数学知识解决问题的能力以及丰富思维结构。

关键词：高中数学 向量 立体几何

高中数学的教材改革,把直线的方向向量和平面的法向量引入了教学。这一改革,为立体几何中的空间问题的解决,提供了非常实用和方便的解题工具。运用“形到形”的学习方法去完成综合推理立体几何习题,对大部分学生们来说不能轻松地掌握。向量的运算方法与代数的运算方法十分相似。学习了向量方法后,学生就可以使用其比较熟知的代数推理运算方法,来分析空间图形的问题。

一、空间向量在解立体几何问题中的优势

立体几何是一门研究空间几何图形的数学学科,它主要依据一些公理和概念,借助各种几何图形的不同变换,利用逻辑推理对空间图形的性质进行研究。在运用图形的不同变换对垂直、平行、距离、夹角等空间图形中的问题进行处理时,需要很强的技巧性,难度比较大,学生们很难找到准确的切入点。在学习立体几何时利用向量的方法会有十分显著的效果。

向量的知识在高中阶段有着十分重要的价值和地位,它在解决立体几何问题时具有其传统的几何知识以及方法无法替代的优势。在解决立体几何问题中遇到的很多具有较大难度的问题,运用向量的有关知识进行简单的公式变形,就可以轻松地解决。空间向量的知识为学习立体几何中遇到的使用传统的纯几何方法比较费时费力,同时有着很强的随机性的问题,提供了比较便捷简单的常用方法,可以大大地降低解题的复杂程度。这为高中学生对立体几何的学习注入了新的活力。

例如,如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.

(1)求证:MN⊥AB,MN⊥CD;(2)求MN的长;

(2)求异面直线AN与CM夹角的余弦值.

利用空间向量方法的解题过程为:

通过这道例题的`解题分析可以发现,使用空间向量的方法求角,能够避免根据定义求角的方法必须添加大量的辅助线,找到所求的角这一解题难点。利用空间向量的方法,只需建立规范的直角坐标系,设出几个对应的向量单位,然后直接去求两个向量的夹角就能简单地解决这个问题,把题目的难度大大的降低了。

二、教学中“空间向量”内容的教学优化

在高中“空间向量”这一部分教学中,最为实用和简单的工具,就是空间向量的坐计算,可以在教学中适当地补充些内容,让学生充分了解到空间向量坐标运算方法在解决立体几何问题中的作用。

(1)通过计算线线所在的两个向量所满足的线性关系来证明线线的平行关系。

(2)通过计算两条直线所在的两个向量的数量积为零来证明线线的垂直关系。

(3)通过计算出一条直线所在的向量与两条相交直线所在的平面的所在的向量的数量积为零,来证明直线与平面相垂直。

(4)计算一个平面的法向量。

(5)通过证明直线与平面的法向量相垂直,来证明出直线与平面相平行。

(6)通过证明出一个平面的法向量与另一个平面相垂直,来证明出平面与平面的平行。

(7)通过计算出两个平面的法向量其数量积为零,来证明平面与平面的垂直。

(8)计算出两条直线所在的向量形成的锐角的值,来计算出异面直线角的值。

(9)斜线与平面的法向量形成的锐角同斜线与平面所成的角度能够互余。

(10)在计算直线与平面的距离、平面到平面的距离时,都可以转化为求点到平面的距离的问题上来,运用向量的方法来解决。

(11)利用向量法计算异面直线之间的距离。

虽然在教学中补充这些结论和让学生能够熟练地应用会耗费一定的课时,但补充的结论能够让学生在处理立体几何问题迅速地发现空间向量解决题的共通性,快速简洁地处理问题起到明显的实际应用效果。空间向量可以把抽象的立体几何问题转变为代数问题,充分地运用数形结合的解题思想,把立体几何也全部融入到高中数学的综合运用之中。

三、向量方法在立体几何中的应用策略

学习向量知识的重要目标,是“着重培养学生运用向量这一代数方法去处理立体几何中的问题能力”,把立体几何题中复杂的逻辑推理转化成空间向量的代数运算。加强几何与代数之间的联系,实现立体几何问题解题的程序化、模式化,尽量减少添加辅助线,从而把解题难度降低。

使用空间向量方法来处理立体几何中的问题,首先,必须根据遇到的立体几何问题的情况,采用恰当的方式,把点、线、面等问题中涉及到的所有元素利用空间向量的方法表示出来,把几何图形和空间向量之间的联系建立起来。然后,利用空间向量的方法进行运算,证明出所有相对应的元素之间的关系(夹角和距离等问题)。最后,把运算的结果进行几何意义的解释,实现对立体图形问题的解决。

如果几何图形中有较多的垂直关系,同时建立空间直角坐标系比较容易时,应该建立空间直角坐标系,利用相应的坐标把向量表示出来。如果几何图形中缺少垂直关系或者很难在几何图形上建立空间直角坐标系,可根据已知条件利用三个不在同一个平面的向量作为基向量,把空间向量利用基向量表示出来,并根据条件计算出这三个向量之间数量积和模数的关系。

使用空间向量的方法解决空间角和距离问题时,可以不建立出空间直角坐标系。根据空间向量的基本定理,选取出不在同一个平面的三个向量当作基向量。同时,为了方便向量内积的计算,所设的三个基向量的模以及三个向量之间的数量积,已知条件必须给出或者可以根据所给条件计算出。

把向量知识引入到解决立体几何问题后,可以极大地拓宽解题思路,让立体几何问题的解决有规律可循。学生掌握一定的向量公式后,高中学生可以利用其很好地解决立体几何问题。虽然在解题时会有较大的计算量,但仍然能够减轻学生的学习负担。向量在解决立体几何问题中,有着极大的应用效果。

篇5：大学代数知识在互联网络中的应用

大学代数知识在互联网络中的应用

周进鑫

（北京交通大学数学系，北京100044）

摘要：代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。

关键词：代数；对称；自同构

基金项目：本文得到国家自然科学基金的资助（编号：11271012）

作者简介：周进鑫（1979-），男（汉族），山西大同人，北京交通大学数学系副教授，硕士生导师，博士，研究方向：图的对称性、网络的容错性及可靠性。

一、引言与基本概念

《高等代数》（advanced algebra）和《近世代数》（abstractalgebra）是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。

互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。()而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象（如：顶点集合、边集合等）上作用的传递性来描述的。

下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组（V，E），其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射（即置换），使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的.合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut（G）。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。

设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：

e1=（1，0，…，0），e2=（0，1，0，…，0），…，en=（0，…，0，1）。

●n维超立方体网络（记作Qn）是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。

●n维折叠立方体网络（记作FQn）是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei（1≤i≤n）或者v-u=e1+…+en。

●n维交错群图网络（记作AGn）是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=（1，2，i）为一个3轮换。

一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的？是否边对称的？但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。

二、三类网络的对称性

先来看n维超立方体网络的对称性。

定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。

证明：对于Z2n中的任一向量x=（x1，…，xn），如下定义V（Qn）=Z2n上面的一个映射：f（x）：u→u+x，u取遍V（Qn）中所有元素。容易验证f（x）是一个1-1映射。（注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。）而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei（1≤i≤n），当且仅当vf（x）-uf（x）=ei（1≤i≤n），当且仅当{v（f x），u（f x）}是Qn的一条边。所以，f（x）也是Qn的一个自同构。这样，任取V（Qn）中两个顶点u和v，则uf（v-u）=v。从而说明Qn是顶点对称的。

下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf（-u），vf（-u）}={0，v-u}，其中v-u=ei （1≤i≤n）。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej （1≤j≤n）。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，（v-u）t}={0，e1}，即{uf（-u）t，vf（-u）t}={0，e1}。结论得证。

利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。

定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。

最后，来决定n维交错群图网络的对称性。

定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。

证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R（g）：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R（g）为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。（注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的映射，即所谓的右乘变换。）设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，（vg）（ug）-1=vu-1。所以，{vR（g），uR（g）}是AGn的一条边。因此，R（g）是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR（g）=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。

下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C（g）：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C（g）是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。（注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。）令x=（1，2），y（j）=（3，j），j=3，…，n。下面证明C（x）和C（y（j））都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC（x） （u-1） C（x）=（x-1vx）（x -1u-1x）=x-（1 vu-1）x=ai-1或ai。

因此，{uC（x），vC（x）}也是AGn的一条边。从而说明C（x）是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC（y（j））（u-1）C（y（j））=a3-1或a3；若j≠i，则有vC（y（j））（u-1）C（y（j））=ai-1或ai。这说明{uC（y（j）），vC（y（j））}也是AGn的一条边，从而C（y（j））是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR（g），vR（g）}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C（x）={e，a3}。而若i ≠3，则{e，ai}C（y（j））={e，a3}而{e，ai-1}C（y（j））={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。

至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：

1.这些网络是否具有更强的对称性？比如：弧对称性？距离对称性？

2.完全决定这些网络的全自同构群。

实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。

三、小结

大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。

本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。

篇6：色彩在平面广告设计中的应用

色彩在平面广告设计中的应用

色彩在平面广告设计中的应用

文/赵 艳

摘 要：在平面广告设计中色彩应用广泛，平面广告设计与色彩之间有着密切的联系。色彩在平面广告设计中有着怎样的作用，平面广告设计与色彩又是怎样的关系？利用设计学和色彩学知识，根据色彩所传达的视觉效果和心理感受以及色彩在平面广告设计中的作用对平面广告设计中色彩的应用进行分析和评价。

关键词：色彩；设计；平面广告

一、色彩的概述

1.色彩的视觉

当我们在检视色彩的科学本质和色彩调和的美学考量时，发现感官在色彩运用上扮演了很重要的角色。除了感官反应与辨识调和色彩外，人类内在对色彩的反应还有更深层的一面。色彩能引发强烈的生理、心理共鸣，不管是正面还是负面。当你在选定颜色组合时，你所选择的颜色能引起适当的回应，就会在人的心理引出某种情绪。任何一种颜色都有自己的表情特征。

如，红色是强有力的色彩，是热烈、冲动的色彩。约翰·伊顿教授描绘了受不同色彩刺激的红色。他说：“在深红的底子上，红色平静下来，热度在熄灭着；在蓝绿色底子上，红色就像炽烈燃烧的火焰；在黄绿色底子上，红色变成一种冒失的、莽撞的闯入者，激烈而又寻常；在橙色的底子上，红色似乎被郁积着，（本文出自范.文.先.生.网 www.fwsIr.com）暗淡而无生命，好像焦干了似的。”色彩的表情在更多的情况下是通过对比来表达的，有时色彩的对比五彩斑斓，显得华丽，有时对比在纯度上含蓄、明度上稳重，又显得朴实无华。

2.色彩的象征

色彩所象征的意义有时候跟大自然中的事物有关。然而，大部分的色彩意义都跟民族文化有关，例如，政治、宗教、社会结构等。这些因素可能会随着时间与地域的不同而产生差异。另外，大部分的颜色都同时具有正面和负面的联想，所以我们可以运用色彩的质量和饱和度的不同，或者用混合两个颜色的方式来强调某个特别的含义。

红色：象征热情、激怒、危险、祝福、庸俗、警惕、革命、勇敢

橙色：象征威武、诱惑、警惕、正义、勇敢

黄色：象征光明、希望、快活、向上、发展、妒忌、庸俗

绿色：象征和平、成长、理想、悠闲、平静、久远、青春、幸福

蓝色：象征神秘、高尚、优美、悲哀、真实、回忆、灵魂、天堂

紫色：象征优雅、高贵、幻想、神秘、宗教、庄重

白色：象征洁白、神圣、快活、光明、清净、明朗、魄力

灰色：象征不鲜明、不清晰、不安、狡猾、忧郁

黑色：象征罪恶、恐怖、无限、高尚、寂静、不祥

二、平面广告设计中的色彩性格

1.粗细与刚柔

在平面广告设计中明度较高、彩度低、色度也低的色彩有柔软感；明度低，彩度高的色彩有坚硬感，中性色系的绿色和紫有柔和感。色彩的软、硬感，其感觉主要来自色彩的明度，但与纯度亦有一定的关系。明度越高感觉越软，明度越低则感觉越硬，但白色反而软感略改。明度高、纯度低的色彩有柔软感，中纯度的色也呈柔软感。高纯度和低纯度的色彩都呈硬感，明度又低则硬感更明显。

2.光洁与粗糙

在平面广告设计中明度高、纯度高的色彩，丰富、强对比的色彩给人华丽、辉煌、光洁、精致的感觉。明度低、纯度低的色彩，单纯、弱对比的色彩给人质朴、古雅的感觉，有时候也会带给人粗糙的视觉感受。因此，在平面广告设计中，多半采用能给人很强视觉冲击力的色彩为主色调，以明度稍低的色彩为辅助色。同一个颜色，光洁面比粗糙的面看起来发暗，发深，较为活泼。

3.规则与不规则

平面广告设计中形状的规则与不规则给人不同的视觉和心理感受。不规则的形状，给人活泼、敏捷、快乐、不稳定的'感觉；规则的形状则给人稳重、安全、笨拙、木讷的感觉。所以当不规则的形状搭配高纯度色时，给人感觉是更加活跃、欢快。反之，规则的形状搭配明度低的色彩，给人更强的稳定、安全感，甚至是庄严感。

三、色彩与平面广告设计的关系

平面广告设计是由色彩、图形、文案三大要素构成的，而图形和文案都离不开色彩的表现，所以色彩传达从某种意义来说是第一位的。色彩不仅在画面中起着美化画面、均衡构图的作用，还传达着不同的色彩语言，释放着不同的色彩情感。一个好的设计，首先要吸引人们的注意力，而人们最先受到刺激的因素就是彩色。有没有充分有效地应用色彩手段来吸引读者的注意，渲染、烘托广告的内容是鉴定一个平面广告是否成功的重要因素。

许多令人难忘的成功设计作品都与色彩的作用密不可分。设计艺术发展到现在，色彩已经不仅仅是一种视觉的、感性的知觉形式，它更是代表了某种观念性的阐述和象征性的代表。如何组合色彩可以增强传达信息的能力是我们可以去学习的，然而视觉上的色彩传达却是次要的，重要的是我们必须注意色彩的反应和理解，

这样才可以帮助人们在情感方面真正地接受设计主体。因此，色彩在平面中的地位变得越来越重要。

人们对外界刺激的接收，83%是依赖于视觉媒介的作用，在平面广告设计中视觉传达因素中，色彩是触发眼球运动最快的因素之一。人们在接触到一副平面设计作品时往往会先注意到画面的色彩，然后才是浏览其内容。因此要使人们在短时间内对设计的作品形成有没印象，色彩的运用是最重要、最快捷的途径。一般来说，色彩的视觉度越高，越能引起受众的注意。其次，设计作品的背景与图形色的差距越大，即色彩明度对比和色相对比越强烈，对受众者形成的视觉冲击力就越大，就越能引起消费者的注意。在平面广告设计中，色彩是设计视觉化表现的重要因素之一。人们尽管生活在色彩的环境中，有着和色彩相关联的情感活动，

但设计色彩由于受到设计作品的主题、作品特色、创意策略、消费对象等的制约，其表现出的特点是不同的。因此，在平面广告设计中，色彩的地位变得越来越重要。

参考文献：

周鸿，何方。平面广告设计［M］。武汉：湖北美术出版社，2005.

（作者单位 深圳市龙岗职业技术学校）

篇7：支持向量分类机在湖泊富营养化评价中的应用

支持向量分类机在湖泊富营养化评价中的应用

摘要：支持向量机是建立在统计学理论和结构风险最小化准则的基础上,能较好地解决小样本、非线性、高维数及局部极小点等实际问题的'新型机器学习方法.利用支持向量分类机算法,构建湖泊富营养化评价模型并应用于具体实例.结果表明,支持向量分类机能正确客观地对湖泊富营养化程度进行等级评价,并且计算简洁,快速和保证有较好的泛化性能.作 者：陈娟    刘凌    王建中    CHEN Juan    LIU Ling    WANG Jian-zhong  作者单位：河海大学,水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏,南京,210098 期 刊：人民长江  PKU  Journal：YANGTZE RIVER 年，卷(期)：2008, 39(2) 分类号：X832 关键词：支持向量机    支持向量分类机    湖泊    富营养    评价   

篇8：离散数学的代数系统理论在密码学中的应用论文

离散数学的代数系统理论在密码学中的应用论文

【摘要】本文分析了离散数学中的代数系统理论与密码学课程之间的关系，阐述了离散数学在密码学领域的实际应用。

【关键词】离散数学；密码学；教学

一、引言

离散数学是计算机专业的基础课，为计算机专业的后续课程提供专业的数学理论基础。该课程可以全方位培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，为学生学习其它专业课程建立数学的思想。

该课程包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论四个大部分。每个部分与数据结构，数据库，人工智能，数字逻辑，编译原理等课程都密切相关。

本文我们将阐述离散数学中的代数系统理论部分与密码学的相关性，并且分析该理论在密码学领域的若干应用。

二、代数系统理论与密码学的相关性及在密码学的应用

离散数学中的代数系统理论包括代数系统的一些基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。代数系统与密码学联系非常紧密，为密码学提供非常重要的数学基础。现将代数系统理论在密码学中的若干应用列举如下：

密码学中，凯撒密码是一种最简单且最广为人知的加密技术，是一种简单的基于替换原理的加密技术。凯撒密码将明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文，其中固定数目的偏移量为加解密密钥。例如当偏移量为3，字母A将被替换成D，B变成E，其它的字母按此规则类推。在代数系统理论中群是一种典型的代数系统，具有封闭性、可结合性、含单位元以及每个元素都有逆元等性质。从本质上来说凯撒密码就是一个特殊的群，是建立在26个字母之上，字母与密钥进行运算的剩余模群。通过对于群理论的学习可以帮助学生更好的理解凯撒密码的本质。

在密码学中有一个重要的公钥加密算法的RSA，该算法是目前最安全的公钥加密算法，可以抵抗目前已知的绝大多数密码攻击。数论中的费马小定理为RSA提供数学上的安全性保证。通过对于费马小定理的原理和正确性的理解可以更好的理解RSA算法的安全性，在实际中更好地使用RSA算法。

在密码学中的椭圆曲线密码是基于椭圆曲线的一种公钥密码算法，该密码安全性基于椭圆曲线离散对数的困难性上，是一个有限域上椭圆曲线的`阿贝尔群。对于在代数系统理论中群和域的概念以及性质进行认真学习和理解可以用于椭圆曲线密码的学习。

三、离散数学在计算机其他学科中的应用

离散数学在计算机研究中的作用越来越大，计算机科学中普遍采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得计算机科学越趋完善与成熟。离散数学在计算机科学和技术中有着广泛应用，除了在上述提到的领域中发挥了重要作用外，在其他领域也有着重要的应用，如离散数学中的数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于离散数学的数理逻辑中的命题与逻辑演算。利用命题中各关联词的运算规律把由高低电平表示的各信号之间的运算与二进制数之间的运算联系起来，使得我们可以用数学的方法来解决电路设计问题，使得整个设计过程变得更加直观，更加系统化。集合论在计算机科学中也有广泛的应用，它为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法，在软件工程和数据库中也会用到。代数结构是关于运算或计算规则的学问，在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等，格与布尔代数理论成为电子计算机硬件设计和通讯系统设计中的重要工具，图论对开关理论与逻辑设计、计算机制图、操作系统、程序设计语言的编译系统以及信息的组织与检索起重要作用，其平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网絡信息流量的分析等的实用价值显而易见。

四、结束语

通过上面的分析，我们可以发现离散数学中的代数系统理论在密码学领域的作用非常重要，离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关。在现代计算机科学中，如果不了解离散数学的基本内容，则在计算机科学中就寸步难行了。

参考文献

[1]任勋益.离散数学与计算机安全结合改进教学[J].软件导刊，2009（12）

[2]刘宏月，张行进等.面向信息安全学科的离散数学教学探究[J].计算机教育，2012（15）：23-26

[3]屈婉玲，耿素云等.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008

[4]丁宝康主编.数据库原理[M].经济科学出版社，2000

[5]冯登国，裴定一编著.密码学导引[M].科学出版社，1999

[6]魏献祝主编.高等代数[M].华东师范大学出版社，1997

[7]华东师范大学数学系编.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，1983

篇9：课业教学法在平面构成教学中的应用

课业教学法在平面构成教学中的应用

目前,我国高等教育事业取得了长足的发展,标志着高等教育从精英教育进入了大众化教育发展阶段.用人单位更加关注的是能力和素质.这反过来给高等教育提出一个问题:如何培养学生的能力和提高学生的素质?针对这-‘问题,当务之急是积极鼓励教师进行课堂教学改革和创新探索.平面构成是艺术设计专业的'造型基础必修课.在平面构成中应用课业教学法正是对于提高学生能力和提高学生素质的有益探索,具有普遍性意义.

作 者：肖艳  作者单位：沈阳理工大学应用技术学院艺术设计系 刊 名：中国科技博览 英文刊名：ZHONGGUO BAOZHUANG KEJI BOLAN 年，卷(期)：2010 “”(8) 分类号：G642 关键词：课业教学   课堂设计   组织   实施   平面构成  

篇10：RTK技术在平面控制测量中的应用

RTK技术在平面控制测量中的应用

传统控制测量方法作业时间长,劳动强度大,数据处理过程繁琐,直接影响了各项工程的开展.本文介绍一种GPS-RTK观测技术,不但可以实时获取控制点的平面坐标,而且还可以设置观测点的精度门限,希望对相关工程的`开展起到一定的借鉴作用.

作 者：白志刚 鲁建伟  作者单位：西安煤航信息产业有限公司测绘工程分公司,陕西西安,710054 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(8) 分类号：P25 关键词：GPS-RTK   基线   精度门限   残差  

篇11：支持向量机在飞机状态监控中的应用

支持向量机在飞机状态监控中的应用

在详细分析飞参数据的基础上,阐述了支持向量机在时间序列预测中应用的理论基础,给出了时间序列预测分析的`基本框架,同时将支持向量机预测模型应用于某型航空发动机飞参数据预测,并与时间序列AR预测模型进行了比较.由于支持向量机采用了新型的结构风险最小化准则而表现出优秀的推广能力,可预测区间较长且具有较高的准确度,对于飞机状态监控研究具有重要的指导意义.

作 者：费立新 宋吉学 禹兴华 FEI Li-xin SONG Ji-xue YU Xing-hua  作者单位：空军工程大学工程学院,西安,710038 刊 名：电光与控制  ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)：2007 14(6) 分类号：V271.4 TP18 关键词：飞机状态监控   飞机数据分析   支持向量机   时间序列  

篇12：支持向量机在害虫预测预报中的应用

支持向量机在害虫预测预报中的应用

对支持向量机回归(SVR)在害虫预测预报中的应用进行了研究.用一步预测法对1个害虫发生量样本集进行预测,结果表明:SVR在所有参比模型中预测精度最高,具有较强的.泛化推广能力,在害虫预测预报领域具有广泛的应用前景.

作 者：张永生  作者单位：湖南农业大学生物安全科学技术学院,湖南长沙,410128 刊 名：现代农业科技 英文刊名：XIANDAI NONGYE KEJI 年，卷(期)：2009 “”(14) 分类号：S431.9 关键词：害虫   预测预报   支持向量机   非线性  

篇13：支持向量机在短期气候预测中的应用

支持向量机在短期气候预测中的应用

支持向量机(SVM,Support Vector Machines)是基于统计学习理论框架下的一种新的通用机器学习方法.可以解决样本空间中的高度非线性分类和回归等问题,是一种处理非线性分类和非线性回归的有效方法.气候变化诸多因子的复杂性和非线性决定了预报因子与预报对象间的非线性关系,SVM为解决短期气候预测提供了一种可行的有效途径.利用Nino区海温、南方涛动指数、副高面积指数、亚洲区极涡面积指数等15个预报因子,建立了阳泉夏季降水正、负距平的'SVM非线性分类模型,同时也建立了阳泉夏季降水的SVM回归模型,并进行了相应的预报试验,结果显示,对应的SVM分类模型和回归模型均具有良好的预报能力.

作 者：李智才 马文瑞 李素敏 张瑞兰 张红雨 Li Zhicai Ma Wenrui Li Sumin Zhang Ruilan Zhang Hongyu  作者单位：李智才,马文瑞,李素敏,Li Zhicai,Ma Wenrui,Li Sumin(山西省阳泉市气象局,045000)

张瑞兰,张红雨,Zhang Ruilan,Zhang Hongyu(山西省气象局)

刊 名：气象  ISTIC PKU英文刊名：METEOROLOGICAL MONTHLY 年，卷(期)：2006 32(5) 分类号：P4 关键词：支持向量机(SVM)   非线性分类   非线性回归   短期气候预测  

篇14：向量加权平均值在桥梁控制网平差中的应用

向量加权平均值在桥梁控制网平差中的应用

桥梁控制网一般为边角网,传统的平差计算方法很难合理确定两类观测值的权比,因此直接影响到平差结果的.正确性以及控制网的可靠性和粗差探测的效果.采用赫尔默特方差估计,可以较好地解决定权的问题,但需进行多个矩阵连乘后的求迹运算,既费机时,又占内存,过程繁琐.基于向量加权平均值,对桥梁控制网的平差计算提出了一种新方法,推导出了相关的计算公式.该方法有别于传统的计算方法,不需要考虑边长,角度二类观测值合理定权的问题,算例表明该方法占用内存小、计算过程简单明了.

作 者：杨恒山 YANG Heng-shan  作者单位：湖南理工学院土木建筑工程系,湖南,岳阳,414000 刊 名：东华理工大学学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号：P258 关键词：桥梁控制网   向量加权平均值   平差计算  

篇15：线性规划在实际生活中的应用说课稿

线性规划在实际生活中的应用说课稿

1、教材地位和作用

“线性规划”这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改版之后增加的一个新内容、反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视、在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用、当然，中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点

2、教学目标

（1）知识目标：

会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题；

（2）能力目标：

培养学生的观察能力、分析能力和作图能力，渗透化归和数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力、

（3）情感目标：

激发学生学习数学的兴趣，让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦，同时融入集体荣誉感教育、

3、教学重、难点：

教学重点：

把实际问题转化成线性规划问题，即数学建模、

建模是解决线性规划问题极为重要的环节、一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容、对初学者来说，面对文字长、数据多的应用题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度、解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的'已知条件和各种数据进行整理分析，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来、

教学难点：

1、建立数学模型、把实际问题转化为线性规划问题；

2、寻找整点最优解、线性规划中寻找整点最优解的问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，体现了数形结合的数学思想、教师要引导学生规范地作出精确图形，并从图形中观察出整点最优解、另外，教师在本节课后还可介绍其它一些代数求解方法、

教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下方法与手段

二、教学方法与手段

1、教学方法：

诱导启发、自主探究的互动式教学方法

在教学过程中，教师适当的设置疑问，学生通过自己的努力解决问题，同时教学过程中，应着重学生的动手训练、

2、教学工具：

多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸

多媒体辅助教学的采用：

①由于本课例题文字过长，作图比较复杂，所以采用多媒体辅助教学。既增加课堂容量，提高课堂效率，又直观、生动地揭示图形的变化过程，让学生轻松观察出结果、

②通过多媒体展示音频、视频，极大的刺激学生的听觉和视觉，吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。

在进行课堂练习时，运用实物投影仪将学生的练习结果展示出来，通过老师的讲解与点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误，规范解题过程，使得课堂上学生们的学和老师的教结合的更加紧密、

为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习，都印在一张习题纸上，课前发给学生、

下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程

三、教学过程设计

本课时讲线性规划在实际生活中的应用、我将教学过程分为例题讲解和课堂练习两部分、在教材例题的框架下，我本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，设计了两道例题、一道练习题、

1、实例1

李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目，可以说是家喻户晓、利用李咏的MV作为引入和切入点设计一道电视台如何播放节目和广告的例题，引导学生在新鲜感和好奇心的作用下，寻找最优方案，使枯燥无味的应用题显得生趣盎然、极大的调动学生学习的积极性和主动性、

例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片、其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万、广告公司规定每周至少有3、5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间、电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

设计意图：

让学生学会如何通过列表对纷繁复杂的条件和数据进行整理，从而找出约束条件和目标函数、

教学亮点：

对学生来说，要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确目标函数和约束条件是有相当难度的、要解决这个难点关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理、刚开始，学生不会列表，教师可以先帮助学生整理条件和数据，列出一个空表，让学生去填，在填表的过程中理清题意，并逐步学会如何列表、

播放片甲

播放片乙

节目要求

片集时间（min）

广告时间（min）

收视观众（万）

具体解答过程：

分析：将已知数据列成下表

播放片甲

播放片乙

节目要求

片集时间（min）

3、5

1

≤16

广告时间（min）

0、5

1

≥3、5

收视观众（万）

60

20

解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人、

由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220、

答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多、

简单线性规划应用问题的求解步骤：

（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）

1、将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z；

2、找出约束条件和目标函数；

3、作出可行域，并结合图象求出最优解；

4、按题意作答、

2、实例2

我省第十二届运动会11月上旬在我市举行、这是10月29日开幕式文体表演中我校学生的表演，为了这场表演学生从6月底一直训练10月底，训练过程中，同学们克服困难，不怕艰辛，体现了很强的集体荣誉感、

表演过程中需要各种纸花，我用如何制作纸花使得用料最省，设计一道例题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活、使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦、

例2：江西省第十二届运动会在新余市举行，在10月29日晚的开幕式大型文体表演中，新余四中学生参演的映山红方阵表演非常精彩、演出要制作道具纸花，组委会要将甲、乙两种大小不同的彩纸截成A、B、C三种规格的纸片，折成纸花、已知甲种彩纸每张8元，乙种每张6元，每张彩纸可同时截得三种规格纸片的块数如下表所示：

A规格

B规格

C规格

甲种彩纸

2

1

1

乙种彩纸

1

2

3

今需要A、B、C三种规格的纸片各15、18、27块，问各截这两种彩纸多少张可得所需三种规格小纸片，且花费最少？

设计意图：讲解如何运用网格法处理整数最优解问题、

教学亮点：

在图解法求解过程中，学生发现：直线l最先经过的可行域内的点A（3、6，7、8）并不是最优解，因为A（3、6，7、8）不是整点、此时，绝大部分学生都认为最优解可能是（4，8），引导学生计算花费为80元、

教师设置疑问：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9），此时花费为78元；也可能是（2，10），此时花费为76元，……，难道花费最少的点就一定最优解吗？

问题提出后，学生自主思考发现：既然满足题意的点是可行域内的整点，那么最优解是可行域内使得花费最少的整点、所以网格法求解思路呼之欲出，先通过网格寻找整点，然后平移直线，观察出整数最优解、

例题讲解中的教学反馈与设计：

在学生回答问题过程中，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予表杨、及时鼓励与肯定学生在探究过程中的努力，提高学生学数学、用数学的信心、

具体解题过程：

分析：将已知数据列成下表

甲种彩纸

乙种彩纸

所需张数

A规格

2

1

15

B规格

1

2

18

C规格

1

3

27

彩纸单价

8

6

解：设需购买甲种彩纸x张、乙种彩纸y张，共花费z元；

z=8x+6y

由图解法可得：当x=3，y=9时，zmin=78、

答：应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！

同样，归纳此类问题求解思路：（结合例题1、例题2可归纳得）

确定最优整数解的方法：

1、若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）

2、若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范、

通过两道例题的讲解后，学生对如何用线性规划知识解决生活的一些简单问题有了一定的认识

3、课堂练习

设计意图：为了巩固课堂内容，提高学生动手作图能力，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，以便及时矫正，我设计了如下练习环节、

随着北京2008奥运的临近，北京奥运场馆建设如火如荼、20xx年9月，奥运主场地国家体育场“鸟巢”主体钢结构安装完成，标志着“鸟巢”从图纸变成现实、20xx年奥运期间，清华大学计划安排志愿者到国家体育场去进行志愿活动，如果你是组织者，你怎么安排前往过程？运用这样一个悬念设计一道安排人员调运使得花费最少的练习题，点燃学生积极思考、动手练习的热情、

练习：北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动、清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人、前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元、请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？

练习过程设计：

课堂练习期间，要求学生立刻动手求解出最后结果，这是相当有难度的、为了引导学生动手，分解难点，我将学生练习分为三部分：

（学生在习题纸上作答、画图）

1、练习列表理解题意

这道题条件和数据比较多，学生一下子拿到，感觉无从下手，不会列表、为了引导学生列表，我把表格的大致轮廓给出来、

小巴

大巴

思考片刻后，请学生回答、

2、练习通过表格寻找约束条件和目标函数

首先可将学生分为三组，分组讨论，各组竞争、教师进行巡视，对学生列式中出现的错误进行个别指导；

然后从三组中选出一位在列式过程出现典型错误的结果，用投影仪展示，教师讲解、点评、

典型错误：

①对题意理解不透，忽略了校车在前往过程中可以走多次，题目中给出的成本是每次的成本；

②有同学忽略了校车中大巴和小巴的辆数限制；

③学生的解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整、

教师可对上述典型错误进行针对性讲解、

3、练习画图，寻找整数最优解

首先为了画图更好操作，习题纸上已画好网格和坐标系、学生练习画图，教师进行巡视，对学生画图中出现的错误进行个别指导；

然后把寻找一个完成的一般，但暴露出了学生画图中出现典型错误的结果进行讲解、点评、

典型错误：

①做图不规范，不用尺规做图，画不出可行域，找错最优解；

②画错直线；

③求可行域的顶点时，有同学仅仅简单的从图上观察出，似乎是（1，4），从而认为它是最优解，实际上这个点并不是整点、

课堂练习中教学反馈与评价：

在练习过程中，对学生回答问题、列式、动手画图等方面的亮点进行表扬，其中的不足之处，指出后要及时鼓励，使学生爱数学，愿意学数学、

具体解题过程：

解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；

z=240x+180y

由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200、

答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少、

4、回顾与小结

请同学们相互讨论交流：

1、本节课你学习到了哪些知识？

2、本节课渗透了些什么数学思想方法？

（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）

知识：

1、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法、建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关、（链接到例题 1，进行具体实例回顾）

2、求解整点最优解的解法：网格法、网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形、（链接到例题2，进行具体实例回顾）

思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题、

为了巩固课堂内容，布置如下作业：

5、布置作业

★ 平面向量知识点总结

★ 平面向量教学反思

★ 高中数学平面向量的数量积教案

★ 同异反向量模型在电厂安全评价中的应用

★ “平面直角坐标系”说课稿

★ 比较法在英语教学中的应用

★ 比较在数学教学中的应用

★ 浅谈催化剂在污水处理中的应用

★ 探讨财务管理在企业中的应用

★ 高中政治在文化生活中选择说课稿