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篇1：公卫医师医学统计学辅导：T分布
从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中， 来源：
由于μ与(样本均数的标准差)都是常量，又呈正态分布，所以u也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由s替代，成为，那么由于样本标准差有抽样波动，sx也有抽样波动，于是，在用s代替σ后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是 来源：(6.5)t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同(如图6.1)。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。 来源：图6.1 t分布(实线)与正态分布(虚线) 来源：与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05(即每侧尾部面积为0.025)相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。篇2：公卫医师医学统计学辅导：相对数
调查或实验搜集来的原始资料,经过汇总之后得到的小计或总计数值称为绝对数(即总量指标)。如发病人次数、医院收容人数、治愈人数等。总量指标反映一定条件下某种事物的规模或水平,是计划或总结工作的依据,同时,又是计算相对数与平均数的基础,但是绝对数往往不便于比较,因此在实际工作中还必须计算相对数与平均数。 相对数
一、相对数及其意义来源：相对数是两个有关的绝对数之比,通常用百分比、千分比或万分比等表示,是医学研究中最常用的统计指标之一。计算相对数的意义是把基数化做相等,便于相互比较。如：每千人中的发病数,每百名某病患者的死亡人数等。例如：某时期内,甲部队患感冒者17人,乙部队10人,我们不能因为17人多于10人,而得出甲部队感冒发病率高的结论,如果甲部队有534人,乙部队为313人,那么甲乙部队感冒率分别为：甲部队：17/534×1000‰=31.8‰乙部队：10/313×1000‰=31.9‰根据这两个感冒发病率可以看出,两个部队感冒的发病强度是一样的,即每千人中发病32人。二、几种常用的相对数来源：(一)强度相对数(率)表示在一定范围内,某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比,说明某现象出现的强度或频度(即频繁的程度)。计算公式为：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅(或1000‰) (3.1)例如：某部队某年发生菌痢136人次,该部队同年平均人数为14,080人。求该部队的痢疾发病率。痢疾发病率=136/14080×10000‰=9.66‰即平均每千人中有9.7人发病。来源：在医学上常用的强度相对数有患病率、发病率、感染率、病死率、死亡率及人口自然增长率等。计算公式如下：某病患病率=某病患病人数/调查人数×100%来源：某病发病率=某期间内某病新病例数/同期间内平均人口数×100%某病感染率=带有某种病原体人数/检查人数×100%某病病死率=死于某病人数/某病患病人数×1000‰来源：某病死亡率=某年某地某病死亡人数/同年该地平均人口数×100%出生率=某地某年活产数/该地同年年平均人口数×1000‰死亡率=某地某年死亡率/该地同年年平均人口数×1000‰自然增长率=某地某年活产数-死亡数/该地同年年平均人口数×1000‰=出生率-死亡率表示每年每1000人口增加的人数。来源：(二)结构相对数(比)表示某部分在全部分中所占比重,以100作为基数,计算公式为：结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和×100 (3.2)全体内各组结构相对数的总和应为100%。篇3：公卫医师医学统计学辅导：统计表
统计表与统计图是整理、表达和分析数字资料的重要工具。运用统计表可避免冗长的方案叙述。能把有关的数字列在一起，既便于计算比较，又易于发现错误和遗漏。绘制统计图可使数字资料形象化、通俗易懂，并能把资料的变化趋势和各种现象间的关系明确地表示再现，使读者在短时间内获得明晰的印象。统计图只能表示概数，要想了解准确的数字，仍需看统计表。
统计表统计表可从广义或狭义上看。广义的统计表包括调查表、登记表、过渡表及表达最后结果的统计表在内。狭义的统计表是指表达统计结果的统计表。下面简述狭义统计表的结构和编制。一、统计表的构成从统计表的外形看，可分为标题、标目、线条和数字等；从表的内容上看，又可分为主辞和宾辞两部分。统计表中被说明的事物称为表的主辞，用来说明主辞的统计指标称为表的宾辞，统计表的基本格式如下：表号标题(包括何时、何地、何事)备注：例如：表2.1是某医院用五种检查方法，对上消化道恶性肿瘤的检出率。其中五种检查方法是统计表的主辞，放在表的左侧横标目位置：而检查数、检出数和检出率是统计指标，为宾辞，放在表的右侧，即纵标目位置。一张设计比较好的统计表， 将主辞和宾辞结合起来，可读成一句完整而通顺的话。如：胃镜检查48例，检出44例，检出率为91.7%等。篇4：公卫医师医学统计学辅导：医学统计学及其主要内容
医学统计学是运用概率论与数理统计的原理及方法，结合医学实际，研究数字资料的搜集、整理分析与推断的一门学科。 医学研究的对象主要是人体以及与人的健康有关的各种因素。生物现象的一个重要特点就是普遍存在着变异。所谓变异(个体差异)，系指相同条件下同类个体之间某一方面发展的不平衡性，系偶然因素起作用的结果。例如同地区、同性别、同年龄的健康人，他们的身长、体重、血压、脉搏、体温、红细胞、白细胞等数值都会有所不同。又如在同样条件下，用同一种药物来治疗某病，有的病人被治愈，有的疗效不显著，有的可能无效甚至死亡。引起客观现象差异的原因是多种多样的，归纳起来，一类原因是普遍的、共同起作用的主要因素，另一类原因则是偶然的、随机起作用的次要因素。这两类原因总是错综复杂地交织在一起，并以某种偶然性的形式表现出来。科学的任务就在于，要从看起来是错综复杂的偶然性中揭露出潜在的必然性，即事物的客观规律性。这种客观规律性是在大量现象中发现的，比如临床要观察某种疗法对某病的疗效时，如果观察的病人很少，便不易正确判断该疗法对某病是否有效；但当观察病人的数量足够多时，就可以得出该疗法在一定程度上有效或无效的结论。所以，医学统计学是医学科学研究的重要工具。
医学统计学在本世纪二十年代以后才逐渐形成为一门学科。解放前，我国学者即致力于把统计方法应用到医学中去，但人力有限、范围较窄。解放后，随着医学科研工作的发展，本学科得到迅速普及与提高。通过大量实践，在不少方面积累了自己的经验，丰富了医学统计学的内容。而电子计算机的作用，更促进了多变量分析等统计方法在医学研究中的应用。医学统计学的内容包括：①统计研究设计。我们制订调查计划或实验设计时，除专业问题外，还必须从医学统计学的角度考虑，使调查或实验结果能够科学地回答所研究的问题。一个好的设计可以用较少的人力、物力和时间取得更多的较可靠的资料。②总体指标的估计。医学研究中实际观测或调查的部分个体称为样本，研究对象的全体称为总体。人们除用均数、率等统计指标对调查或实验结果进行描述外，更重要的是通过样本的信息，来估计总体中相应的统计指标，即参数估计。③假设检验。就是依据资料性质和所需解决的问题，先建立适当的假设，然后采用适当的检验方法，根据样本是否支持所作的假设，来决定对假设的接受或拒绝。④联系、分类、鉴别与鉴测等研究。在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。本讲义介绍了医学统计的基本内容，此外，本讲义中还包括军医必须了解或掌握的我军部队、医院、战时的各种登记和统计表，常用统计指标的计算和分析等内容。作为医学科学工作者，学习和掌握一定的统计学知识是十分必要的。第一，在阅读医学书刊中，经常会遇到一些统计学方面的名词概念，有了这方面的知识，有助于正确理解文章的涵义；第二，军医在实际工作中，经常要做登记工作，要填写各种报表，只有懂得了原始登记与统计结果的密切关系，并掌握了收集、整理与分析资料的基本知识与技能，才能自觉地、认真地把登记工作做好，积累有科学价值的资料；第三，参加科研工作时，从开始设计到数据整理分析与统计结果的表达，每一步骤都需要统计学知识；第四，在制订计划、检查工作、总结经验时，都离不开统计数字，尤其在撰写科研论文时，有了统计学知识，才能使数据与观点密切结合，作出正确的结论。医务工作者学习统计学，首先必须明确：我们应该掌握的关键不是数学原理，而是怎样合理地、恰当地把数理统计的方法应用到医学科研工作中去，并结合专业知识，提高分析问题与解决问题的能力。其次在学习过程中，要理论联系实际，重视实习与练习。作业中要遵守数学上的规则与习惯，如小数点及各个位数应上下对齐，一个多位数的数值不能分写成两行，等号不能写在一行的末了而应写在第二行的开头等等。再次，各种统计符号必须写正确，汉字、阿拉伯字与外文字母必须写清楚，不能写成模棱两可，只有在学习时养成良好的习惯，将来工作中才能少出差错。最后我们着重指出：统计工作最根本的一条就是实事求是，如实反映情况。因此，无论日常工作或科学研究中，必须养成严肃认真的作风和反复核对的习惯，同一切弄虚作假的现象进行坚决的斗争，尽最大努力获得正确数据，使分析结论建立在可靠的基础上。篇5：公卫医师医学统计学辅导：直线相关
一、相关系数的意义 相关分析是用相关系数(r)来表示两个变量间相互的直线关系，并判断其密切程度的统计方法。相关系数r没有单位。在-1～+1范围内变动，其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切，愈接近0，相关愈不密切。相关系数若为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；若为负，表示一变量增加、另一变量减少，即方向相反，但它不能表达直线以外(如各种曲线)的关系。
为判断两事物数量间有无相关，可先将两组变量中一对对数值在普通方格纸上作散点图，如图9.1～9.8所示。图中点子的分布可出现以下几种情况：正相关——见图9.1，各点分布呈椭圆形，y随x的增加而增加，x亦随y的增加而增加，此时1>r>0。椭圆范围内各点的排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.2)，称为完全正相关。负相关——见图9.3，各点分布亦呈椭圆形，y随x的增加而减少，x也随y的增加而减少，此时0>r>-1。各点排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.4)，称为完全负相关。在生物现象中，完全正相关或完全负相关甚为少见。无相关——见图9.5、图9.6和图9.7，x不论增加或减少，y的大小不受其影响；反之亦然。此时r=0。另外，须注意有时虽然各点密集于一条直线，但该直线与x轴或y轴平行，即x与y的消长互不影响，这种情况仍为无相关。非线性相关——见图9.8，图中各点的排列不呈直线趋势，却呈某种曲线形状，此时r≈0，类似这种情况称为非线性相关。图9.1—9.8 不同相关系数的散点示意图二、相关系数的计算及假设检验(一)相关系数计算法计算相关系数的基本公式为：(9.1)式(9.1)中r为相关系数，∑(x-x)2为x的离均差平方和，∑(y-y)2为y的离均差平方和，∑(x-x)(y-y)为x与y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法，在实际应用时式(9.1)中各离均差平方和(简称差方和)与积之和可化为(9.2)现举例说明计算相关系数的一般步骤：例9.1 测定15名健康成人血液的一般凝血酶浓度(单位/毫升)及血液的凝固时间(秒)，测定结果记录于表9.1第(2)、(3)栏，问血凝时间与凝血酶浓度间有无相关？1.绘图，将表9.1第(2)、(3)栏各对数据绘成散点图，见图9.9。2.求出∑x、∑y、∑x2、∑y2、∑xy，见表9.1下方。3，代入公式，求出r值。篇6：公卫医师医学统计学辅导：变异指标
一、变异指标的意义及种类
设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数(万/mm3)，每人数五个计数盘，得结果为q=68.12-65.23=2.89 cm有50%的7岁男童，坐高在65.23～68.12cm之间，其四分位数间距为2.89cm。 来源：3.均差 四分位数间距虽比极差稳定，但仍只是两点之间的距离，没有利用每个变量值的信息。于是有人计算每个变量值与均数(或中位数)差的绝对值之和，然后平均称为均差(或平均直线差)作为变异指标之一。来源：(4.13)例4.8 试计算4.3中，心重的均差。由例4.3知x=293.75g，代入式(4.13)得4.方差 式式(4.13)中用变量值与均数之差的绝对值之和∑∣x-x∣，而不用离均差之和∑(x- x)是因为∑(x- x)=0，不能说明变异情况，故取绝对值以去掉负号。亦有人用平方的办法，即用离均差平方和∑(x-x )2，既去掉了负号，又提高了指标的灵敏性。因为数值愈大，平方后增大的愈多，所以离均差稍有变化，就能从指标上反映出来。例如有甲乙两组数据如下： 式(4.14)中的n-1是自由度。n个变量值本有n个自由度，但计算标准差时用了样本均数x，因此就受到了一个条件即∑x= nx的限制。例如有4个数据，它们的均数为5。由于受到均数为5的限制，4个数据中只有3个可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那么第4个数据只能是7，否则均数就不是5了。所以标准差的自由度为n-1。 来源：2.标准差的计算(1)按基本公式(4.14)计算来源：例4.9 用例4.3资料计算心重的标准差。 来源：已算得x=293.75g，代入式(4.14)得(2)递推法 当用电子计算机进行计算，希望每输入一个数据，都能得到x与s，则将式(4.8)与式(4.5)配合计算。(4.15)这里sn表示n个数据的标准差，sn-1表示n-1个数据的标准差。xn是第n个数据，xn-1是n-1个数据的均数。例4.10 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的x19=292.37，s19=38.71。 x20=320，代入式(4.15)得 来源：(3)直接法 不需先计算均数，直接用变量值代入式(4.16)或式(1.17)计算。(4.16)或 (4.17)式(4.16)的分子是由式(4.14)的分子简化而得来的，证明如下。例4.11 用elisa(酶联免疫吸附测定)法检测vero-e6，细胞培养上清正常标本10份的结果(100xod490值)为2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求标准差。篇7：公卫医师医学统计学辅导：正态分布及其性质
正态分布及其性质 一群变量值可能用平均数描述集中的位置，用变异指标描述离散情况，而频数表则把变量值的分布描绘得更具体。为了直观还可把频数表画成直方图。如第四章中曾将7岁男童坐高的频数分布绘成图4.1。从图中可看出数据集中均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少的特点。医学科研中如健康人的红细胞数、血红蛋白量、血清总胆固醇，同年龄同性别儿童的身高、体重等，虽然数据各异，但画出的直方图图形是类似的。可以设想，这种类型的资料，如果调查例数无限增多，所用组距又无限的小，那么直方顶端就连成了一条光滑的曲线。这条曲线，典型地反映了这类资料的分布情况，数学上称为正态曲线，其方程为来源：
式中n为总频数，x为变量值，μ为均数，σ为标准差，y为纵高，e=2.71828……，π=3.14158……。在一个总体中n、μ、σ、e、π都是常数，只有x在变，所以y=f(x)。来源：式(5.1)亦可写成：由上式可看出曲线的性质：1.曲线左右对称。x-μ无论是正或负，只要绝对值就相等，y值就相等。所以只要x与μ的距离相等，y就相等。y值以x=μ为对称轴。来源：2.中位数、均数、众数重合。正态曲线在横轴上方。当x=μ时，e0=1，y为极大，所以均数与众数密合。由于曲线左右对称，所以均数亦即中位数。e的指数愈大，y愈小，但不会得负值，所以y>0，曲线在横轴上方。3.随着(x-μ/σ)的绝对值的增加，曲线由平均数所在点向左右两方迅速下降。来源：4.离平均数左右1σ处为曲线拐点。在μ±σ以内曲线向下弯曲，以外则向上弯曲。这种类型的资料，数据值虽各不相同，但都有其均数与标准差，如果横轴上各以其均数为原点，标准差为单位，并令x=x-μ，那么(x-μ)/σ可写成x/σ，称为正态离差u，(5.2)再令总频数为1。 这时曲线以μ为原点，以σ为单位，称为标准正态曲线，其公式为(5.3)以μ为均数，σ2为方差的正态分布可记为n(μ，σ2)，因此标准正态分布可记为n(0，1)。 来源：图5.2 标准正态曲线 来源：★ 基本公卫整改报告
★ 公卫科述职报告
公卫医师医学统计学辅导：T分布（精选7篇）
