【导语】“Vitoooo”通过精心收集，向本站投稿了11篇上学期高一数学期中试题，以下是小编整理后的上学期高一数学期中试题，欢迎阅读与收藏。
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篇1：上学期高一数学期中试题
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
2.下列有关集合的写法正确的是
A. B. C. D.
3.下列四组函数中，表示同一函数的是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4. 已知 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.函数 的定义域为
A.(1，2) B.(1，2] C.(1,+∞) D.[2,+ ∞)
6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是
7.设 ， ，那么 是
A. 奇函数且在(0，+∞)上是增函数 B. 偶函数且在(0，+∞)上是增函数
C. 奇函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 偶函数且在(0，+∞)上是减函数
8.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是
A.(8，+∞) B.(-∞，0)∪(8，+∞)
C.(0,8) D.(-∞，0)∪(0,8)
9.已知函数 ，则函数 的值域为
A. B. C. D.
10.若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
11.已知 是定义在 上的偶函数， 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
12.已知偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知幂函数 的图像过点 ，则 的值为_________.
14.计算： ÷ _____ ___.
15.已知函数 在区间[0,1]上存在零点，则实数 的取值范围
是________.
16.设函数 ，若 ，则 _________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知全集 ，集合 ， .
(1)当 时，求集合 ;
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18.(12分)已知函数 ，利用定义证明：
(1) 为奇函数;
(2) 在 ，+ )上单调递增.
19.(12分)设定义域为 的函数 .
(1)在平面直角坐标系内直接画出函数 的图像，并指出 的单调区间(不需证明);
(2)若定义域为 的函数 是奇函数，且当 时， ，求 的解析式.
20.(12分)国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 浓度增加.据测，、、大气中的 浓度分别比增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用函数模拟每年 浓度增加的可比单位数 与年份增加数 的关系，模拟函数可选用二次函数 或函数 (其中 为常数).
(1)分别写出这两个函数的解释式;
(2)若知大气中的 浓度比20增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与20的实际数据更接近?
21. (12分)已知函数 ， .
(1)若 ，求 的值域;
(2)对任意 ，都存在 ，使得 ，若 ，求实数 值;
22.(12分)已知定义在 上的奇函数 ，且 .
(1)求 的值;
(2)判断函数 在 上的单调性(不需要证明)
(3)当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.
高一数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D D D A D A B C A D
二、填空题：13. ; 14.-20; 15. ; 16.3;
三、解答题：
17.解：(1)由 得 ，即 .
由 解得 ，
即 . ………………………………………2分
当 时， .…………………………………4分
∴ …………………………………………5分
(2)∵
∴ .…………………………………7分
又∵ ，
∴ ，解得 . ………………………………………9分
∴实数 的取值范围是 .…………………………………10分
18.证明：(1)函数 的定义域为 …………………………1分
∴ ，………………………………………3分
∴ 为奇函数 ………………………………………4分
(2)任取 ……………………………………5分
则
………8分
，……………………10分
∴ 即 ，……………………………………11分
∴ 在 ，+ )上单调递增. …………………………………………12分
19. 解：(1)
………………4分
单增区间： ， ，单减区间: ， ………………6分
(2)当 时， ………………………………………7分
当 时， ，…………9分
∵ 为奇函数，
∴ ……………………………………10分
∵ 定义域为
∴ ………………………………………………11分
∴ …………………………………………………12分
20.解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，依题意得： ，
解得 . ∴f(x)= x2+ x ………………………………3分
若以g(x)=a•bx+c作模拟函数，依题意得： ，
解得 . ∴ g(x)= •( )x-3 ………………………………6分
(2)利用f(x)、g(x) 对2015年CO2浓度作估算，则其数值分别为：
f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位 ……………………………9分
∵|f(5)-16|<|g(5)-16|
故选f(x)= x2+ x作为模拟函数与2015年的实际数据更接近.………………12分
21.解：(1)∵ 在 上单调递增，
∴x=1时， 取得最小值2;x=2时， 取得最大值4;
∴ 时 的值域为[2，4] ………………………………4分
(2)据题意知，当 时， ， ……………6分
由(1)知， ， ………………………………7分
又∵
∴函数 的对称轴为
∴函数 在区间 上单调递减
∴ ，即 ………………………………10分
由 ，得 ，
∴ …………………………………………………12分
22.解：(1)由f(x)+f(-x)=0，得 ，
∴ ，
∴
∴k=1. …………………………………………………4分
(2)f(x)在R上是增函数. …………………………………………………6分
(证明过程：由(1)知： .
①当a>1时，a2-1>0，y=ax与y=-a-x在R上都是增函数，
∴函数f(x)在R上是增函数;
②当0
∴函数f(x)在R上是增函数.
综上，f(x)在R上是增函数.(此结论也可以利用单调性的定义证明))
(3)不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化为f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，
∵函数f(x)是奇函数，
∴ 不等式可化为f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);……………………………7分
又∵f(x)在R上是增函数.
∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………………………………………………8分
即t>(n2+1)m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立.
设g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].
则t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1 …………………………………………10分
∴t>-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立.
设h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].
则t>h(n)max=h(-1)=2.
∴t的 取值范围是 (2，+∞).………………………………………………12分
有关高一数学上学期期中试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A= {0,1}，B={1,2}，则 ▲。
2.函数 的定义域是▲。(用区间表示)
3.已知幂函数 为常数)的图象过点(2, ),那么实数a= ▲ 。
4.已知 ，则 的值为 ▲ .
5.函数 且 )的图象过定点P，则P点的坐标是 ▲ .
6.关于x的方程 的解为 ▲ 。
7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，则 a，b, c 大小关系为 ▲ .
8.关于x的不等式 〉1的解集为 ▲ .
9.建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价 别为100元/m2和60元/m2，总造价y (单位：元)关于底面一边长x (单位：m)的函数解析式为 ▲ .
10.己知函数 在定义域内为奇函数，则实数a= .
11.己知函数 ，则函数 w的值域是—▲—•
12.己知定义在R上的函数 ，满足对任意 都有 成立，则实数m的取值范围是
13.设函数 ,若 ,则实数a的取值范围是
14.设 是定义在R上的函数且 ，在区间[-1，1]上， ，其中 ，若 ，则 的值为
二、简答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分) 设 U==R，A= { },B={x|2
(l)分别求 , (2) ,求 a 的取值范围.
l6.(本题满分14分)计算下列各式的值：
⑴
(2) ,
17.(本题满分14分)已知二次函数 过点( ，1)、(0, 1),且最小值为 .(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 的最小值，并求出此时 的值.
18.(本题满分16分)己知函数
(1)试判断函数 在R上的单调性，并证明之;
(2)已知函数 ，试判断函数 在R上的奇偶性，并证明之.
19.(本题满分16分)已知函数 为偶函数，当 时， ，(a为常数).
(1)当x<0时，求 的解析式：
(2)设函数 在[0，5]上的最大值为 ,求 的表达式;
(3)对于(2)中的 ，试求满足 的所有实数成的取值集合.
20.(本题满分16分)己知二次函数 .
(1)若函数在(2，+°°)上準调递减，求y(4)的最大值;
(2)若函数 定义域为R，且 ，求实数a的取值范围：
(3)当b = 8时，对于给定的负数a有一个最大的正数 使得在整个区间[0, ]上，不等式 都成立，求 的最大值.
南京六校联合体2018级高一期中考试(数学)参考答案
说明：
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数，填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)
1.{0，1，2} 2.(13，+) 3.12 4.2 5.(0，2)
6.x=log332(x=1-log32) 7. a
9.(-，-1)∪(3，+) 10.3 11.[-1，+) 12.(0，4]
13.(13，+) 14.5
注：第6题不写“x=”不扣分
二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内)
15.(本小题满分14分)
(1)A∩B=(2，3]，CUB=(-，2]∪[4，+)，
所以A∪(CUB)=(-，3]∪[4，+) ……………………………7分
(2)由题知：CB，显然C≠，所以a>2且a+1<4，解得a(2，3) ………14分
16.(本小题满分14分)
(1)原式=2-1-2+72=71 ……………………………6分
注：4个式子运算结果每个1分，结果2分.(结果对给满分)
(2)原式=34+2-7=-174 ………………………… …14分
注：3个式子运算结果每个2分，结果2分.(结果对给满分)
17.(本小题满分14分)
(1)由题意得：对称轴x=-14，设f(x)=a(x+14)2+78(a>0)，又过点(0，1)，代入得1=a16+78，解的a=2，所以f(x)=2(x+14)2+78(f(x)=2x2+x+1)……………6分
(2) =
， …………8分
令 ，因为 ，所以 …………10分
则原函数可化为： ，
因为对称轴为 ，所以当 时， ; …… 12分
此时x=log254 …………14分
18.(本小题满分16分)
(1)f(x)在R上为单调增函数， …………2分
证明如下：f(x)=3x+1-23x+1=1+-23x+1，任取x1，x2R，且x1
f(x1)-f(x2)=1+-23x1+1-(1+-23x2+1)=2(3x1-3x2)(3x1+1)( 3x2+1) .因为x1
所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)在R上为单调增函数. …………10分
注：先不判定，最后证明正确不扣分
(2)f(x)在R上为非奇非偶函数. …………12分
证明如下：g(1)=32，g(-1)=12，因为：g(1)≠±g(-1)，
所以f(x)在R上为非奇非偶函数. …… ……16分
19.解析(1)设x<0，则-x>0，所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以当x<0时，f(x)=x2-2ax+1 ………… 4分
(2)当x[0，5]，f(x)=x2+2ax+1，对称轴x=-a，①当-a≥52，即a≤-52时，g(a)=f(0)=1;②当-a<52，即a>-52时，g(a)=f(5)=10a+26.综合以上g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52. …………10分
(3)由(2)知g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52.当a≤-52时，g(a)为常函数，当a>-52时，g(a)为一次函数且为增函数.因为g(8m)=g(1m)，所以有m>08m=1m或8m≤-521m≤-52，解得
m=24或m≤-516-25≤m<0，即m的取值集合为{m|m=24或-25≤m≤-516}.……16分
另解(3)①当8m<-52，有m<-516，所以1m(-165，0)，则
-52≤m<01=26+101m或-165
②当8m≥-52，有m≥-516，所以1m(-，-165]∪[0，+)，则
1m≤-1651=26+108m或1m>026+108m=26+101m.解得m=-516或m=24(舍负)
综合以上，m的取值集合为{m|m=24或-25≤m≤-516}
注：最后结果不写集合不扣分.
20.解析：(1)由题意可知 ，所以 ，
所以 即最大值为1 …… ……4分
(2)由题意可知 恒成立，所以 ……8分
因为 ，所以 ，所以 …… ……10分
(3)因为函数 对称轴为 ，顶点坐标
当 时，即 ，此时令 ，即 ，
由 可知 …… ……12分
当 时，即 ，此时令 ，即 ，
由 可知 …… ……14分
所以 ，有理化得
当 时 单调递增，
当 时 单调递减，
所以 的最大值为 ，此时 … … ……16分
篇2：上学期高一数学期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.函数f(x)=x +5的值域为
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函数y= 的定义域为()
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每组函数是同一函数的是()
A.f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3
5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0 D. 10
11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
A. B.6C.8D.10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置.
13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.
14.设 ，且 ，则 .
15.已知：函数 为奇函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为__________.
16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________.
三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
( )求函数 的解析式.
( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.
( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。
(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;
(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.
(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;
(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;
(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.
高一数学答案
(试题满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。
1.已知集合 ， ，则 ( )B
A. B. C. D.
2.函数f(x)=x +5的值域为()C
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函数y= 的定义域为()A
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每组函数是同一函数的是()B
A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) ,g(x)=x-1 •x-3
5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()D
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
答：A
7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()B
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()C
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0D. 10
【答案】B
11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
【答案】C
12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
A. B.6C.8D.10
答：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果.
13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.32
14.设 ，且 ，则 .
15.设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为__________.
【答案】
16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_______.
解：考虑关于t的方程t2+mt+2m+3=0
和t=|log2x|.当零点t0位于不同区间时，对应的x0的个数如下表：
t0 (−∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
x0 0 1 2 1 1
根据题意，必然有一个t1位于区间(0，1)，考虑t2.
情形一t2=0，此时m=−32，不符合题意.
情形二t2=1，此时m=−43，符合题意.
情形三t2>1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−32
综上所述，m的取值范围是(−32,−43].
三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
解：(1)
(2)
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
( )求函数 的解析式.
( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.
( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)
解：( )∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ ，∴ ，
又∵ ，解得 ，
∴ .
( )证明：设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，即 ，
∴ 在 上是增函数.
( )函数 在区间 上单调递减.
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值。
解：(1)∵f(x)=x2-x+b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b，
∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4，∴b=2.
(2)由(1)f(x)=x2-x+2.
∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+74.
∴当log2x=12，即x=2时，f(log2x)有最小值74.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
解：(1)由1+x1-x>0 ，解得x∈(-1,1).
(2)f(-x)=loga1-x1+x=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函数y=f(x)是奇函数.
(3)若a>1，f(x)>0，则1+x1-x>1，解得0
若00，则0<1+x1-x<1，解得-1
21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。
(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;
(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
解答：(1)因为 ，所以A= -1，B=1
(2)因为 是“可分解函数”，所以
= =
所以 有两个不同的实根，所以
解得： 或
此时方程 有两个不同的实根为 ，
且 < 代入 解得
22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.
(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;
(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;
(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.
解：事实上，任取x1,x2∊[-12,12]， =|x1+x2||x1-x2|
由-12≤x1≤12，-12≤x2≤12，∴-1≤x1+x2≤1
则0≤|x1+x2|≤1，∴|x1+x2||x1-x2|≤|x1-x2|，
即|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立，f(x)属于集合M。
2. 若p(x)∊M，则|p(x1)-p(x2)|≤|x1-x2|对任意x1,x2∊[-1,+∞)都成立。
即|ax1+2-ax2+2|≤|x1-x2|，∴a≤|(x1+2)(x2+2)|，
∵x1,x2∊[-1,+∞)，
∴|(x1+2)(x2+2)|≥1，∴|a|≤1，-1≤a≤1，
当a∊[-1,1]时，p(x)∊M;当a∊(-∞,-1)∪(1,+∞)时，p(x)不属于M。
3. 取p=-1009，q=1009，则对区间[-1009,1009]的任意划分：
和式 |h(xi)-h(xi-1)|
≤|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|+…+|x1-x0|
=xn-x0
=1009-(-1009)
=2018
=T。
集合M[-1009,1009]中的函数h(x)是“绝对差有界函数”，h(x)的“绝对差上确界”T=2018。
篇3：上学期高中一年级数学期中试题
数学高中一年级上学期期中试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.设集合 ， ， ，则 =( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
3.已知函数 则 的值为( )
A.1 B. 2C. 3 D.4
4.下列各组函数中，表示相同函数的一组是( )
A. ， B. ，
C. ， ( 为正整数且 )
D. ，
5.如果 和 同时成立，那么 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知 ， ， ，则 、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知函数 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.下列各函数中，值域为 的是( )
A. B. C. D.
11.一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论：
甲：函数 的值域为 ;
乙：若 ，则一定有 ;
丙： 的图象关于原点对称.
你认为上述结论正确的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
12.若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.函数 的图象恒过定点__________.
14..函数 单调递减区间是__________.
15.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为__________.
16.已知 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为________.
三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题共10分)化简求值
(1)
(2)
18.(本题共12分)记函数 的定义域为A， 的定义域为B.
(1)求A; (2)若 ，求实数 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
若 ,求函数 的最大值和最小值;并求出取得最值时 的值.
20.(本小题满分14分)
已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ，
(1)求函数 的解析式;
(2)若函数 ，求函数g(x)的最小值 .
高一数学试题评分细则
一.选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D C B B D B B A A D
二. 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
13. 14. 15. 0或1或4 16.
三.解答题
17.(本题共10分)
解：(1)
-------------------5分
(2)
-------------------10分
18. (本题共12分)
解：(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分
即x<-1或x≥1 -------------------5分
即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分
∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,
∴ ≤a<1或a≤-2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分
19.(本题共12分)
解： -------------------3分
令 ， ----------------------5分
-------------6分
当 时， 有最小值 ，此时 ;----9分
当 时， 有最大值 ，此时 -------12分
20.(本题共14分)(1)当 时， ，
又函数 是定义在 上的偶函数，所以 .---------------4分
所以函数 的解析式为 --------------5分
由(1)知， ，---------------6分
对称轴为 .---------------7分
①当 ，即 时，函数 的最小值为 ---------------9分
②当 ，即 时，函数 的最小值为 ;---------------11分
③当 ，即 时，函数 的最小值为 ;-----------13分
综上所述， .---------------14分
高一年级数学上学期期中试题
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.已知集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2},则 = ( )
A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
2.函数 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，表示的是同一函数的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函数 ，则 ( )
A.−2 B.4 C.2 D.−1
5.图中函数图象所表示的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.设奇函数 在 上为减函数,且 则不等式 的解集是 ( )
A. B.
C. D.
7.三个数 的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
8.已知函数 .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A. [–1，0) B.[0，+∞) C.[–1，+∞) D.[1，+∞)
二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上)
9.幂函数f(x)的图象过点 ，那么f(64)= .
10.已知 ，则 .
11.函数 且 恒过定点 .
12. 已知函数 ，且 ，则 .
13. 若方程 的根 ，则整数 .
14. 已知函数 满足 当 时总有 ，
若 ，则实数 的取值范围是 .
15.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为 .
16.已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分8分)
(1)
(2)
18.(本小题满分10分)设全集为 R，集合 ， .
(1)求 ;(2)已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知二次函数 满足 且 .
(1)求 的解析式; (2) 当 时，不等式 恒成立，求 的范围
20.(本小题满分12分)
某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 以内(含 )按起步价 元收取，超过 后的路程按 元/ 收取，但超过 后的路程需加收 的返空费(即单
价为 元/ ).
(1) 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 (单位：元)表示为行程 ，
单位： )的分段函数;
(2) 某乘客的行程为 ，他准备先乘一辆“网约车”行驶 后，再换乘另一辆
“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.
21.(本小题满分14分) 已知函数 为奇函数.
(1) 求函数 的解析式; (2) 若 <0.5，求 的范围; (3)求函数 的值域.
22.(本小题满分14分)已知函数 为奇函数.
(1)求常数 的值;
(2)设 ，证明函数 在 上是减函数;
(3)若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围.
答案
一、选择题
1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C
二、填空题
9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4
14. 或 15. 16.
三、解答题
17. 解:(1) (4分)
(2) (4分) (结果错误酌情给分)
18.解：(1)由 得 或
…………………………2分
由 ， ， ………………4分
…………………………6分
(2) ① ，即 时， ，成立; ………………………7分
② ，即 时，
得 ………………………9分
综上所述， 的取值范围为 . ………………………10分
19、(1)解：令 代入：
得：
∴ ∴ -----------------------------------------------6分
(2)当 时， 恒成立即： 恒成立;
令 ,
∴ --------------------------------12分
20.解：(1)由题意得，车费 关于路程 的函数为：
(6分)
(2)只乘一辆车的车费为： (元)，
(12分)
21、解：(1)由
经检验符合题意
----------------------------4分
(2)由
-------------------------------8分
(3)值域为 -----------------------------14分
22. 解:(1) . (3分)(2)证明请酌情给分 (8分)
(3) 在区间上 单调递增，则
(14分)
高一数学上学期期中试卷参考
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. ____ 横线上可以填入的符号有
A.只有 B.只有 C. 都可以D. 都不可以
2. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
A. B. C. D.
3. 设 ， ， ，则
A. B. C. D.
4. 设 ，集合 ，则
A. B. C. D.
5. 如图1，设 ，且不等于 ， ， ， ， 在同一坐标系中的图象如图，则 ， ， ， 的大小顺序
A. B.
C. D.
6. 设函数 ，用二分法求方程 的解，则其解在区间
A. B. C. D.
7. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位：万次)的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这 年间电影放映场次逐年变化规律的是
A. B.
C. D.
9. 函数 满足 ，那么函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
10.若 符合：对定义域内的任意的 ，都有 ，且当 时， ,则称 为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是
A. B. C. D.
11. , 的零点为 ， , 的零点为 ， , 的零点为 , 则 的大小关系是
A. B.
C. D.
12. 的图象与 的图象有6个交点，则k的取值范围是
A B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13.已知 ，则 _____________.
14.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时，函数 的解析式是 .
15. 函数 (常数 )为偶函数且在 是减函数，则 .
16.已知 ， 在区间 上的最大值记为 ，则 的最大值为 __________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
设 .
(1)化简上式，求 的值;
(2)设集合 ，全集为 ， ，求集合 中的元素个数.
18.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)判断 奇偶性并证明你的结论;
(2)解方程 .
19. (本小题满分12分)
幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂，本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术 》作注：“田幂，凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即 .
(1)使用五点作图法，画出 的图象，并注明定义域;
(2)求函数 的值域.
20. (本小题满分12分)
已知函数 为奇函数.
(1)求 的值;
(2)判断函数 在 上的单调性，并证明.
21.(本小题满分12分)
物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 ，经过一段时间 后的温度是 ，则有 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期且 . 现有一杯用 热水冲的速溶咖啡，放置在 的房间中 分钟，求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到 ，共需要多长时间?( ，结果精确到 )
22.(本小题满分12分)
设二次函数 , .
(1)若 满足：对任意的 ，均有 ，求 的取值范围;
(2)若 在 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围.
答案：
一、选择题：
1. C 2. A 3. A 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .
4. C 【解析】因为 ， ，所以 ，则 ，
所以 ， .所以 .
5. C 6. A 7. D 【解析】由题意知， 在 上恒成立.
(1)当 时，满足条件;
(2)当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 .
综上 .
8. D 9. C 10 B
11. B 12. A
二、填空题
13 . 14. 15. 16. 2
三、解答题
17. 解：(1)原式=
………………………………………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分
(2) , , ……………………………………………………………………………………………6分
, …………………………………………………………………………………………………………………8分
所以B中元素个数为219………………………………………………………………………………………………………………………10分
18. 解：(1) 为奇函数
证明： , 所以 定义为 ，关于原点对称……………………………………………2分
任取 , 则
…………………………………………………………………………………………………………………………………5分
为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知
…………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………………11分
综上，不等式解集为 ……………………………………………………………………………………………………………12分
19. (1)如图
注：未写解析式与定义域，扣1分;
线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分
奇偶性或定义域出错，当判0分…………………………………………………………………………………………6分
(2)设 , 则
当 时取等，故 值域为
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分
20.(1) 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，
所以 ，所以 .……………………………………………………………………………………………3分
(2) 函数 在 上单调递增，证明如下：
任取 ,且 ,则……………………………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………………7分
………………………………………………………………………………………………………………………………………9分
, 且 ,
…………………………………………………………………………11分
所以 ，函数 在 上单调递增……………………………………………………………………………………12分
21. 由条件知， ， .代入 得 ，解得 .……………………………………………………………………………5分
如果要降温到 ，则 .解得 .……………………………11分
答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟.………………………………………12分
22.解：(1) 恒成立，……………3分
所以，方程 无实数解……………………………………………………………………………………………………………5分
所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)设 的两根为 ，且 ，则 ，………………7分
所以
………………………………………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分
又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围为 .…………………………………………12分
篇4：第二学期高一数学期中试卷试题
1.在 中，若 ,则 一定为( )
直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形
2.某厂去年年底的产值为 ，今年前两个月产值总体下降了36%，要想后两个月产值恢复到原来水平，则这两个月月平均增长( )
18% 25% 28% 以上都不对
3.若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的是( )
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 = ，且 与 ， 所成角相等，则
4.设点 ,若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是( )
5.三棱椎的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表
面积为( )
6.如图 为正四面体， 面 于点 ，点 , , 均在平面 外，且在面 的同一侧，线段 的中点为 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )
7. 数列 的首项为 ， 为等差数列 .若 ， ，则 ( )
8.实数对 满足不等式组 ，若目标函数
在 时取最大值，则 的取值范围是( )
9. 已知等比数列 满足 则当 时， ( )
10.三棱锥 中，顶点 在底面 内的射影为 ，若
(1)三条侧棱与底面所成的角相等，
(2)三条侧棱两两垂直，
(3)三个侧面与底面所成的角相等;
则点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是( )
(1)(2)(3) (3)(2)(1)
(2)(1)(3) (2)(3)(1)
填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ,则这块菜地的面积为__________.
12.在三角形 中， ,则 的面积为 .
13.边长为1的正方体，它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ，则 , , 依次为 .
14.在平面直角坐标系中，过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 .
15. (填“ ”或者“ ”).
解答题(6小题，共75分)
16.(12分)在 中， 求 的面积的最大值.
17.(12分)已知 满足 ，
(1)求二次函数 的解析式;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18.(12分)在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，
求证：平面 ;
若 且 ，求证平面平面 .
19.(13分)已知数列 的前 项和 满足： ,
设 ，证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式;
求数列 的前 项和 .
20.(13分)已知三个不同的平面两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于一点或彼此平行.
21.(13分)设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上,
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求证： .
高一年级数学试卷参考答案
一、单项选择题(每小题5分，10小题，共50分)
1—10
二、填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11. 12. 或 13. 14.4 15.
三、解答题(6小题，共75分)
16.(12分) 解：∵在 中，
由余弦定理及基本不等式得
∴ ∴ .
17.(12分)
解：(1)设
由 得 ，由 得
化简解得 ，
∴ .
(2)由题 在 上恒成立，
即 ，则 ∴ .
18.(12分)
(1)证明：取线段 的中点为 ,连接 ,∵ 分别是 的中点，则 , ∴四边形 为平行四边形 ∴ , 面 ， 面 ∴ 面 .
(2)证明：设 , 交于 ∵四边形 为平行四边形，
∴ 为 ， 中点， ， ,∴ ， ∴ 面 ，又 面 ∴面 面 .
19.(13分)
(1)由题 时， ① ②
①-②得
即 ， ， 数列 为公比为 的等比数列;
当 时，
， ;
(2)由(1)得 ，
③
④
③-④化简得
.
20.(13分)
已知： ， ， ，
求证： 或 .
证明： ， ， 或
若 ，则 ， ，
又
若 ， 且 ，又 且
.
21.(13分)
(1)由题意 ， ∴数列 为公差是1的等差数列 ∴ ∴
时， ∴ ， 也适合，
∴ ， ;
(2)
，又 为增函数，
∴ 的最小值为
∴ .
篇5：春季学期考试高一数学期中试题
1.tan690°的值为( )
A. B. C. D.
2.已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3.如图，程序执行后的结果是 ( )
A.3，5 B.5，3
C.5，5 D.3，3
4.用”辗转相除法”求得98与63的最大公约数是 ( )
A.17 B.14 C.9 D.7
5.把二进制的数101111(2)化成十进制的数是( )
A.47 B.56 C.122 D.64
6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人.现采 用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
7.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ( )
A.62
B.63
C.64
D.65
8.一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ( )
A. B.
C. D.
9. 右图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上
应填充的语句为 ( )
A. i>20 B. i<20
C. i>=20 D. i<=20
10.同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14.已知sin = ，则cos 的值是 ___________________.
15. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数, 两数都是奇数的概率是_________.
16.在区间(0.1)上任取两个数,则两个数之和小于 的概率是_______________.
三、解答题(共70分)
17.(本题10分) 已知 , 求 的值.
18.(本题12分) 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘飞机去的概率;
(3)若他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去的?
19.(本题12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”，请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?
(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内?
20.(本题12分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是：
甲：8， 6， 7， 8， 6， 5， 9， 10， 4， 7 ;
乙：6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5 .
(1)分别求甲、乙两人的平均数;
(2)分别求出甲、乙两人的方差;
(3)根据计算结果,估计两人谁发挥的较稳定?
21.(本题12分) 某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据: (精确到0.1)
x 3 5 6 7 9
y 2 3 3 4 5
(1)画出散点图; (2)求出回归方程; (3)若x=18,估计y的值.
参考公式：回归直线的方程是： ，
其中 对应的回归估计值.
22.(本题12分)设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.
(1)求方程 有实根的概率;
(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率;
(3)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。
高一期中数学试题参考答案:
一.ADCDA, DBDAB, BA
二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25
三.解答题:
20. 解：(1) ; . ……………………3分
(2) ………………6分
(3)因 = ; ,所以乙发挥的较稳定. ……………………9分
21. 解：(1)略……………………3分
(2) ………………6分
(3)当x=18时, …………………9分
22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。…………3分
(1)要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2-4c≥0，符合条件的有：
(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。
∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。 ……………6分
(2) 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。
∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。…………9分
(3) 试验的全部结束所构成的区域为 .
构成事件 的区域为 .
所以所求的概率为p . ……………………………12分
篇6：第二学期高一数学期中试卷试题
1.已知数列 ，则5是这个数列的( )
A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项
2.不等式 的解集为( )
A.[-1,0] B. C. D.
3.已知 ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
A. B.1 C. 3 D0
6.若 的三个内角满足 ，则 的形状为( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C一定是钝角三角形. D.形状不定
7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 ( )
A. B. C. D.
8.若 的三个顶点是 ，则 的面积为( )
A. B.31 C.23 D.46
9.等比数列 的各项均为正数，若 ，则
A.12 B.10 C.8 D
10.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ， 则下列说法错误的是( )
A. B. C. D. 和 均为 的最大值
二、填空题(共5题，每题5分)
11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
12.已知数列 的前 项和为 ，那么
13.如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为 ，向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ，则此塔的高度为__________米
14.设点 在函数 的图像上运动，则 的最小值为____________
15.有以下五种说法：
(1)设数列 满足 ，则数列 的通项公式为
(2)若 分别是 的三个内角 所对的边长， ，则 一定是钝角三角形
(3)若 是三角形 的两个内角，且 ,则
(4)若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
(5)函数 的最小值为4
其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)
解答题(共75分)
16.已知二次函数 ，不等式 的解集是
(1)求实数 和 的值;
(2)解不等式
17.已知数列 的前 项的和为
(1)求证：数列 为等差数列;
(2)求
18.已知 是 的三边长，且
(1)求角
(2)若 ，求角 的大小。
19.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长
(1)若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大?
(2)若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短?
20.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，且满足
(1)求角 的大小
(2)求角 的范围
(3)求 的范围
21.设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且
(1)求数列 和 的通项公式
(2)设 ，数列 的前 项和为 ,求证:
(3)设数列 满足 ( )，若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。
篇7：春季学期考试高一数学期中试题
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 化简 等于 ( )
A. B. C. 3 D. 1
2. 若 ，则 在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段;那么角 的终边 ( )
A.在 轴上 B.在直线 上
C.在 轴上 D.在直线 或 上
4. 要得到 的图象只需将y=3sin2x的图象 ( )
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )
A . B.
C. D.
6. 化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7. 设 则有 ( )
A. B. C. D.
8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,则tan 的值为 ( )
A.-7 B.7 C.- D.
9. 当 时，函数 的 ( )
A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1
C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是
12. 已知 、均为锐角， ，则 、大小关系为 ( )
A. B. C. D.不能确定
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知 的取值范围是
14.函数 的最大值是3，则它的最小值是______________________
15.若函数 是偶函数，且当 时，有 ，则 当 时， 的表达式为 .
16.已知 则 .
三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分) 求值:
18.(12分) 已知 ,求 的值.
21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得
(1) ，(2) 成立?
若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
复习测试卷参考答案
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A D C C B B D B C B D B
详细解答：
1.解;∵
2.解：求出 ，所以 在第四象限.
3.解：由已知得 .∴角 的终边在 轴上
4.解：
5.解：∵最小正周期为 ，∴ 又∵图象关于直线 对称 ∴
6.解：∵
7.解：
显然 ，
8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵
∴
9.解： ,由 得 ,最大值为2,最小值为1
10.解：由 两边平方得 为钝角
11.解：由 ,由三角函数线可得
12.解：∵
∴
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 14 15 16
详细解答：
13.解：
14.解：∵函数 的最大值是3，∴ ，
15解：∵函数f(χ)是偶函数，且当χ<0时，有f(χ)=cos3χ+sin2 χ，则当χ>0时，f(χ)的表达式为： ，即
16解：
三.解答题
17.解：原式= = ………5分
= = =1………10分
18.解：∵ 且 ∴ ;∵ ， ,∴ , , 又∵
∴ ………6分
∴ ……12分
19解
高一数学下期中试卷带答案
一、选择题(每小题4分，每小题只有一个正确选项)
1、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为( )
A.2 B.5 C.15 D.80
2、某校高中生共有900人,其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20
3、下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=A B.M= -M C.B=A=2 D.x+y=0
4、把77化成四进制数的末位数字为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5、从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对
立的两个事件是 ( )
A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.
C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.
6、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中
位数分别是( )
A.23与26 B.31与26
C.24与30 D.26与30
7、用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为( )
A.27 B.86 C.262 D.789
8、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下
统计资料：
x 1 2 4 5
y 1 1.5 5.5 8
若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程 =bx+a
必过的点是( )
A.(2，2) B.(1，2) C.(3，4) D.(4，5)
9、阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的
a、b、c分别是：( )
A.75、21、32 B.21、32、75
C.32、21、75 D.75、32、21
10、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从
每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分)
11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9 行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
12、已知 的平均数为a，则
的平均数是_____。
13、如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方
形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它
落在扇形外正方形内的概率为 。(用分数表示)
14、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50
条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有鱼 条。
15、已知样本 的平均数 是 ，标准差是 ，则
三、解答题
16、(本题满分8分)用辗转相除法求884与1071的最大公约数(写出过程)
17、(本题满分8分)为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
18、(本题满分10分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分 成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
19、(本题满分10分)设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到
你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸(称事
件A)的概率是多少?(
20、(本题满分12分)假设关于 某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资 料知y对x呈线性相关关系。
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 的回归系数 ;
(3)估计使用年限为时，维修费用是多少 ?
21、(本题满分12分)甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。
(1)取出的2个球都是白球; (2)取出的2个球中至少有1个白球。
参考答案
一、选择题
1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC
二、填空题
11、785 ，667，199，507，175
12、3a+2
13、1-
14、750
15、96
三、解答题
16、(本题满分8分)
解：1071=884×1+187 884=187×4+136 187=136×1+51 136=51×2+34
51=34×1+17 34=17×2 ∴884与1071的最大公约数为17.
17.解：
S甲= ， S乙=
，S甲>S乙
乙参加更合适
18、(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
直方图略
(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是 %
利用组中值估算抽样学生的平均分
= =71
估计这次考试的平均分是71分
19、解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。
(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={(X，Y)/ 即图中的阴影部分，面积为S A=0.5。这是一个几何概型，所以P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。
20、(1)略;(2) ;(3) 万元
21.解略 (1) (2)
篇8：第二学期高一数学期中试卷试题
参考答案
一.选择题(本大题共10题，每题5分，共50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A C B A B C
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 27 12.
13. 150 14. 18 15. ①②③
解答题
解： (Ⅰ)由不等式 的解集是
是方程 的两根 ………………2分
，
即 ， ………………………………………6分
(Ⅱ)不等式等价于 即
不等式的解集为 ……………………………12分
17.解：(Ⅰ)当 时
………………2分
又 …………………4分
为一常数
数列 为等差数列 ……………………6分
(Ⅱ) ……………………9分
……………………12分
18 解：(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理知
……………………9分
又 ……………………12分
19 解：设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ，
(Ⅰ)由题知 ， ……………………2分
由于 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立. …………………4分
由
故这个矩形的长为 ，宽为 时，菜园的面积最大为 .………………6分 (Ⅱ) 条件知 ， ……………………8分
.
,当且仅当 时等号成立. ……………………10分
由
故这个矩形的长为 、宽为 时，可使篱笆的总长最短. …………………12分
20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分
……………………3分
……………………5分 (Ⅱ)
……………………8分
(Ⅲ) ……………………11分
…………………13分
21. (1)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2， ∴a1=1.
∵Sn=2-an，即an+Sn=2， ∴an+1+Sn+1=2.
两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0.
即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an，∵an≠0，∴an+1an=12
∴an=12n-1. ……………………2分
∵bn+1=bn+an(n=1,2,3，…)， ∴bn+1-bn=12n-1.
得b2-b1=1，b3-b2=12，b4-b3=122，bn-bn-1=12n-2(n=2,3，…).
将这n-1个等式相加，得
bn-b1=1+12+122+123+…+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2.
又∵b1=1，∴bn=3-12n-2(n=1,2,3…). ……………………4分
(2)证明：∵cn=n(3-bn)=2n12n-1.
∴Tn=2120+2×12+3×122+…+n-1×12n-2+n×12n-1.①
而12Tn=212+2×122+3×123+…+n-1×12n-1+n×12n.②
①-②得
12Tn=2120+121+122+…+12n-1-2×n×12n.
Tn=4×1-12n1-12-4×n×12n=8-82n-4×n×12n
=8-8+4n2n(n=1,2,3，…). ……………………8分
∴Tn<8. ……………………9分
(3)由(1)知
由数列 是递增数列，∴对 恒成立，
即
恒成立，
即 恒成立， ……………………11分
当 为奇数时，即 恒成立，∴ ， ……………………12分
当 为偶数时，即 恒成立，∴ ， ……………………13分
综上实数 的取值范围为 ……………………14分
篇9：第二学期高一数学期中试卷试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样
C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
(A) =-10x+200 (B) =10x+200
(C) =-10x-200 (D) =10x-200
3.下列判断正确的是 ( )
A.若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D四点共线;
B.单位向量都相等;
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同;
D.模为0的向量的方向是不确定的。
4.化简下列式子：其结果为零向量的个数是( )
① ; ② ;
③ ; ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.有下列命题 ①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不相等;
③若sin >0，则是 第一、二象限的角;
④若 是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos = ，其中正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知 ，则sin2 -sin cos 的值是( )
A. B.- C.-2 D.2
7.函数y= 的一个单调减区间为( )
A.(-π，0) B.(0，π) C.(0， ) D.(- ，0)
8.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形内的概率为 ，下列论断正确的是 ( )
A.随着 的增大， 减小 C.随着 的增大， 先增大后减小
B.随着 的增大， 增大 D.随着 的增大， 先减小后增大
9. 函数 的图象大致为( )
10.函数f(x)=sin(2x+ )(| |< )向左平移 个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0， 上的最小值为( )
A.- B.- C. D.
11.已知A>0， ， ，函数
的部分图象如右图所示.为了得到函数 的 图象，只要将 的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
12.已知函数 ，则下列命题正确的是( )
A.函数 的图象关于点 对称
B.函数 在区间 上是增函数
C.函数 是偶函数
D.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13.将五进制数3241(5)转化为七进制数是_
14.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为
15.已知sin( + )= ，则cos( + )的值为 。
16.已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，
f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论：
① f(x)是周期函数;
② f(x)是最小值为-1;
③ 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值;
④当且仅当2kπ- 0;
⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是 。
三、解答题(共 74 分)
17.(本题12分)若sin 是5x2-7x-6=0的根，
求 的值。
18.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组
8 0.16
第二组
① 0.24
第三组
15 ②
第四组
10 0.20
第五组
5 0.10
合 计 50 1.00
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.
19.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA= 。①求sinAcosA的值;
②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形;③求tanA的值。
20.(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t( ，单位：小时)的函数，记作 .下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y
经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 的图象.
(Ⅰ)根据以上数据，求函数 的最小正周期T，振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放?
21.(本题12分)已知函数y=-sin2x-a cosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为-2，若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由。
22.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+ )
①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)对称，求a的最小值;
②求f(x)的单调递减区间;
③若存在x0∈[- ]，使得mf(x0)-2=0成立，求实数m的取值范围。
高一数学半期考参考答案
17.解：5x2-7x-6=0的两根为x1=2, x2= ，
∵sinα≤1 ∴sinα=
原式=
18.【解析】：
(1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3; 4分
(2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1; 8分
(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15种.10分
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种. 12分
所以 ，故2人中至少有一名是第四组的概率为 . 14分
19. (1)∵sinA+cosA= ……①
∴两边平方得
1+2sinAcosA=
sinAcosA=
(2)由sinA•cosA= <0，且0
∴A为钝角，∴ΔABC为钝角三角形。
(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+
又sinA>0，cosA<0，∴sinA-cosA>0
∴sinA-cosA= …………②
∴由①②可得sinA= ，cosA= ，
∴tanA= .
21.解：y=cos2x-acosx+1
=(cosx- )2+1-
1) ≤-1，即a≤-2时
cosx=-1时，ymin=2+a=-2
∴a=-4
2) -1< <1，即 -2
ymin=1- =-2 得a2=12(舍)
3) ≥1 即a≥2时，
cosx=1时，ymin=2-a=-2
∴a=4
综上，存在a=-4或a=4时，函数的最小值为-2。
篇10：第二学期高一数学期中试卷试题
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1. 直线x- y+1=0的倾斜角为 ( )
A.150º B.120º C.60ºD.30º
2. 如图所示，正方形 的边长为2cm，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A.16cm B.8cm C. (2+3 )cm D.(2+2 )cm
3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )
A.12 B.32 C. 1 D.2
4.将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0
相切，则实数λ的值为 ( )
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
5. 直线 的位置关系是( )
(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④
7.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
8.若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面ABCD成60°角，则 到底面ABCD的距离为( )
A. B. 1 C. D.
9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )
A.8 B. C. 4 D.2
10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二.填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 直线 ： 必经过定点 。
12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .
13.两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 .
14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为
15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则 的取值范围
16.已知平面 ， 是平面 外的一点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，若 ，则 的长为.
三.解答题(本大题共6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)。
(1)求AB边上的高线所在的直线方程;(2)求三角形ABC的面积。
18.(本小题满分12分)如图：已知四棱锥 中， 是正方形，E是 的中点，求证：(1)平面 ;(2) BC⊥PC。
19.(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图(单位：cm)，
(1)此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图;
(2)求这个组合体的体积。
20.(本小题满分13分)已知关于 的方程 与直线 .(Ⅰ)若方程 表示圆，求 的取值范围;(Ⅱ)若圆 与直线 交于 两点，且 ( 为坐标原点)，求 的值.
21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值;(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若 求t的值并求出圆C的方程.
22.(本小题满分14分) 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a， 点E是SD上的点，且 (Ⅰ)求证：对任意的 ，都有 (Ⅱ)设二面角C—AE—D的大小为 ，直线BE与平面ABCD所成的角为 ，若 ，求 的值
厦门2013—下学期高一期中考试
数 学 答 题 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2014.5.5
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.____ _____; 12.___ ___; 13.____ _____;
14.___ ___; 15.____ ; 16.____ ________.
三、解答题(本题共6小题，76分)
17.(本小题满分12分)解：
18.(本小题满分12分)解：
19(本小题满分12分)解：
20(本小题满分13分)解：
21.(本小题满分13分)解：
22.(本小题满分14分)解：
数学参考答案及评分标准
DACAB;CDDCB.
二.11.(-2,1);12. ;13.1.5;14. ;15. ;16.6或30
17.解：(1) ………2分;AB边高线斜率K= ，………3分，
AB边上的高线方程为 ，………5分;化简得x+6y-22=0 ………6分
(2)直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分
C到直线AB的距离为d= ………10分，|AB|= ;……11分
∴三角形ABC的面积S= ………12分
18.解(1)连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC……3分
∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
(2)∵PD平面ABCD, ∴PA BC，………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BCCD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC平面PCD ………10分
又∵ PC平面PCD，∴BC⊥PC. ………12分
19.(1)上下两个几何体分别为球、四棱台………2分;作图………6分
(2) ……8分 ……11分
………12分
20. 解：(I)令
得
的取值范围为 ……
(II)设
……①
由 消 得
……
…… ②
又
……
代入⑤得，
满足②, 故为所求 ……
21.解：(1) 圆C过原点O，
圆方程 ……2分
令
令 ……4分
即面积为定值。 ……6分
(2) 为 的垂直平分线，
直线 方程 ……8分
点C在直线OC上， 或 ……9分
(i)当 时，圆C方程
点C到直线 距离
圆与直线交于MN两点。 ……11分
(ii)当 时，
点C到直线 距离 (舍)
……13分
22.(Ⅰ)证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE ……5分
(Ⅱ)解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , ……6分
SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。
又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.
连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，
故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF= 。……9分
在Rt△BDE中， BD=2a，DE= ……10分
在Rt△ADE中,
从而 ……11分
在 中， . ……12分
由 ，得 .
由 ，解得 ，即为所求. ……14分
篇11：上学期高一年级数学期中考试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ， ，则 等于( )
A. B. C. D.
2.函数 的值域为( )
A. B. C. D.
3.已知点 在幂函数 的图象上，则 ( )
A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
4.在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是( )
A. B. C. D.
5.设函数 ， ，则 的值为( )
A. B.3 C. D.4
6.下列各式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
7.函数 的图象关于( )
A. 轴对称 B.坐标原点对称 C.直线 对称 D.直线 对称
8.已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知 ，则 的解析式为( )
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
10.已知函数 ，且 在区间 上单调递减，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共60分)
二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)
11.计算 .
12.已知 ，若 ，则 .
13.若关于 的方程 的两个实数根分别为 ，且满足 ，则实数 的取值范围是 .
14.函数 的单调递增区间是 .
15.若关于 的不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共5题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)求 及 的值.
17.已知函数 .
(1)判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论;
(2)求函数 在区间 上的最大值与最小值.
18.设 .
(1)判断函数 的奇偶性;
(2)求函数 的单调区间.
19.已知函数 .
(1)若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值;
(2)在(1)的条件下，若 ，求函数 的零点.
20.已知函数 .
(1)若 ，求函数 的解析式;
(2)若 在区间 上是减函数，且对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围;
(3)若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：BDACA 6-10：DBBCD
二、填空题
11. 12.3 13. 14. 15.
三、解答题
16.(1)解：依题意， ，且 ，
故 ，且 ，即函数 的定义域为 .
(2) ，
.
17.(1)解： 在区间 上是增函数.
证明如下：
任取 ，且 ，
.
∵ ，
∴ ，即 .
∴函数 在区间 上是增函数.
(2)由(1)知函数 在区间 上是增函数，
故函数 在区间 上的最大值为 ，
最小值为 .
18、解：对于函数 ，其定义域为
∵对定义域内的每一个 ，
都有 ，
∴函数 为奇函数.
(2)设 是区间 上的任意两个实数，且 ，
则
.
由 得 ，
而 ，
于是 ，即 .
所以函数 是 上的减函数.
19、(1)解：∵ 是定义在 上的偶函数.
∴ ，即
故 .
(2)依题意
.
则由 ，得 ，
令 ，则
解得 .
即 .
∴函数 有两个零点，分别为 和 .
20、(1)解：依题意 ，解得 或 (舍去)，
∴ .
(2)解：由 在区间 上是减函数，得 ，
∴当 时，
.
∵对于任意的 ， 恒成立，
∴ ，即 ，
解得 .
∴实数 的取值范围是 .
(3)解：∵ 在区间 上有零点，
∴关于 的方程 在 上有解.
由 ，得 ，
令 ，
∵ 在 上是减函数，在 上是增函数，
∴ ，即
∴求实数 的取值范围是 .
上学期高一数学期中试题（整理11篇）
