层次分析法期末论文

时间：2023-08-24 03:42:55 作者：黑化肥发黑会挥综合材料收藏本文下载本文

【导语】“黑化肥发黑会挥”通过精心收集，向本站投稿了10篇层次分析法期末论文，下面是小编为大家整理后的层次分析法期末论文，供大家参考借鉴，希望可以帮助您。

目录
第1篇：层次分析法期末论文第2篇：基于层次分析法的网页排序技术论文第3篇：层次分析法评价街区1第4篇：再论汉语层次分析法第5篇：浅析用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨的论文第6篇：水利工程招投标中的层次分析法分析的论文第7篇：用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨论文第8篇：基于层次分析法的工程项目评标应用研究论文第9篇：层次分析法和灰色关联分析法的研究第10篇：层次分析法和灰色关联分析法的研究

篇1：层次分析法期末论文

层次分析法期末论文

课程名称：层次分析法姓名：马睿班级：08信息与计算科学时间：星期四1,2节学号：200805050320 任课教师：石磊

期末作业

层次分析法在购买洗面奶决策中的

应用

摘要：随着科技的发展，数学与人们的生活联系越来越紧密，层次分析法作为其中一个分

支，也被广泛应用于军事，经济等方面。本文采用层次分析法，从价格、效果和品牌影响力三个方面因素对购买洗面奶模型做出评价，并用权重定量化进行研究，可为消费者和生产厂家提供有效地依据。

关键词：层次分析法判断矩阵购买洗面奶要素

一．问题描述

随着人们对生活水平要求的不断提高，对洗面奶的选择也成为众多男士一个不可避免的问题。由于现在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以对洗面奶的选择也成了一个难题。通过查阅资料和网上问卷调查结果，对男士经常选择的.牌子大致分三类：曼秀雷敦、巴黎欧莱雅和火山泥，购买时主要考虑的因素有价格、效果和品牌影响力三个方面。由于每款洗面奶在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买的经验判断予以量化，为购买决策提供依据。

二．问题求解

1.建立层次结构模型：目标层A

准则层方案层

其中价格数据为厂家出厂时的规定价格，效果和品牌影响力由网络问卷调查得到，其中效果等级分类从高到低为5,4,3,2,1；品牌吸引力等级从高到低为3,2,1；得到下表数据：

2.构造判断矩阵：

由上表数据可得A-C判断矩阵为： 1 3 5

Ci?P判断矩阵分别为：

3.一致性检验及求各层元素相对权重：

由程序（程序见附件）可以判断以上四个矩阵都满足一致性检验，且算得A-C矩阵的最大特征值和特征向量为：

?1=3.0385,?1=(0.6370,0.2583,0.1047)T；

Ci?P

矩阵的最大特征值和特征向量分别为：

;

?2?3.0385,?2?(0.6370,0.2583,0.1047)T

?3?3.0037,?3?(0.1220,0.2297,0.6483)T ?4?3.0183,?4?(0.5584,0.3196,0.1220)T。

4.计算方案的总权重：

三.结果分析

通过各因素的权重排序可以得到，对于洗面奶购买方案，可以看出曼秀雷敦的性价比优于欧莱雅和火山泥，通过调查可发现三款品牌的洗面奶中，曼秀雷敦较受消费者的青睐，说明计算结果与客观事实相符合。

四.小结

通过设计论文的过程，认识到了自身的许多不足，对程序设计的思路不是很清晰，以后会加强这一方面的训练，不断提高自己的综合能力。

五.参考文献:

[1].洗面奶对比评测wenku.baidu.com/view/ad47f8294b73f242336c5f39.html； [2].阚德涛.AHP在评价系统中的实现研究.图书馆学刊.2009:201-210.

附件：

w=zeros(3,1);B=zeros(3,1);C=zeros(3,1); w1=zeros(3,1);q=0; sum=0; A=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]; for i=1:3 S=1; for j=1:3 S=S*A(i,j); end G=S^(1/3); w(i)=G; end w for i=1:3 sum=sum+w(i); end sum for i=1:3

w1(i)=w(i)/sum; end w1 B=A*w; C=5*w; for i=1:3

q=q+B(i)/C(i); end q

RI=0.58;CI=(q-3)/2;CR=CI/RI

篇2：基于层次分析法的网页排序技术论文

基于层次分析法的网页排序技术论文

1概要

经过多年的探索发展，向量空间模型、语言模型、布尔模型、链接分析算法、相关性排序模型等都曾或正被应用到搜索引擎中。目前用得比较多的排序算法是在链接分析算法的基础上加入更多的排序因素：关键词在网页中出现的位置、点击次数和网页被引用次数等。这些方法最大的不足是不同用户搜索得到的网页结果排序是一样。

2层次分析法

2.1层次分析法原理

层次分析法(AHP)，其主要思想是通过对复杂系统的有关要素及其相互关系进行分析，将其简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归类到不同的层次，形成一个多层次的分析结构模型，最终把系统分析转化为确定最低层( 决策方案) 相对于最高层( 总目标) 的相对重要性权值的问题。

AHP 使用时先将问题中的因素划分到不同层次中，利用一致矩阵法确定各层次因素间的权重，经过归一化得出由同层次因素对于上一层次某因素的相对重要性的权值所组成的矩阵。然后计算某层次所有因素对最高层相对重要性的权值。两次相对重要性权值计算都需进行一致性检验。

AHP 实现网页排序的`原理是以网页和搜索关键词之间的相关度为最高层，点击次数、词频、词位置、引用次数、浏览时间和用户个人信息作为中间层，搜索的结果网页为最底层。通过结合搜索和层次分析法排序完成搜索任务。

2.2基于层次分析的网页排序

首先对用户提交的关键词进行同义词查询，基于关键词及其同义词进行扩展查询，查询返回关键词在页面中的位置、浏览平均时间、点击率、被引用次数等信息，然后对返回的结果页面结合AHP 分析得出相关性排序网页，最终向用户反馈排序结果。

假设用户提交关键词后得到5 个页面，为得到的页面创建SearchedPage 实例。该实例有以下字段：id( 页面在DB 中的编号),relevance( 关键词与页面的相关程度),hitWeight( 页面被点击次数权重，/100),refWeight( 页面被引用次数权重),posWeight( 关键词位置权重，根据关键词第一次出现的位置判断，标题部分取20，正文按每10% 减1，正文前10% 取10),freWeight( 关键词频率权重，*100),readTWeight( 页面平均浏览时间权重，*100),cusWeight( 用户个性化相关权重，页面类别与用户爱好匹配取3，否则取1),synWeight( 词义距离权值，取值0-5，直接匹配取0)。假设这5个页面：(hitWeight,refWeight,posWeight,freWeight,readTWeight,cusWeight,synWeight)

5 个页面取值分别为：P1(9.6,24,20,0.93,2.7,1,1),P2(3.1,7,9,0.2,1.76,1,1),P3(8.2,13,10,0.98,0.84,3,1),P4(9.7,8,10,1.15,0.79,1,0),P5(5.4,36,20,0.81,0.8,3,2)。利用AHP 求解relevance。

根据中间层因素对relevance 取值的影响程度，建立比较矩阵T，其中t12 = 1/3 表示作者认为关键词在页面中的位置比其出现频率更重要。

通过计算，得比较矩阵T 的最大特征根λ = 7.3，相应特征变量为W=(0.11,0.34,0.05,0.24,0.10,0.08,0.09)T，一致性检验指标CI = (λ- n)/(n - 1) = 0.05,n = 7。查表知随机一致性指标为RI=1.32，一致性比率CR=CI/RI=0.038<0.1，通过一致性检验。

根据SearchedPage 属性值，构建P1 到P5 实例对freWeight 等指标的判断矩阵。

因为篇幅有限，本文不列出K2—K10，只给出K2—K10 比较矩阵的最大特征值λi(i=1,2,3,??,7) 与对应的特征向量Wi(i=1,2,3,??,7)。

λ1=10.04 W1=(0.14,0.05,0.16,0.14,0.12)

λ2=10.86 W2=(0.13,0.02,0.08,0.10,0.17)

λ3=10.09 W3=(0.17,0.03,0.14,0.17,0.11)

λ4=10.11 W4=(0.19,0.07,0.07,0.05,0.04)

λ5=10.12 W5=(0.12,0.03,0.08,0.04,0.25)

λ6=10.01 W6=(0.03,0.04,0.19,0.03,0.18)

λ7=10.29 W7=(0.11,0.03,0.12,0.13,0.07)

算出K1—K10 最大特征值、特征向量对应的CI、CR 知通过一致性检验，层次总排序一致性比率：CR=(t1CI1+t2CI2+L+a7CI7)/(a1RI1+a2RI2+L+a7RI7)，其中：(t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7)T=(0.11,0.34,0.05,0.24,0.10,0.08,0.09)T，算得CR = 0.032，CR<0.1 通过检验。

因此，通过同义词和个性化搜索后得到SearchedPage 的5 个实例P1、P2、P3、P4、P5 排序为P1、P5、P3、P4、P2。

3结语

基于层次分析的搜索排序技术可以较好的解决传统的同义词扩展方式又会带来更多的查询结果难以合理排序的问题，并有利于提高搜索的精确率和覆盖率。

篇3：层次分析法评价街区1

一、目标层衡量街区抗震救灾能力，用街区抗震救灾能力指数比对

i?1

wiXi

式中：D― 街区抗震能力评价指数 Xm― 第m项因子的取值

wm― 第m项因子的加权因子，表示该因子的重要程度 M― 影响因子的.总数解决问题：

（1）选取哪些因子（2）这些因子如何取值（3）确定加权因子

（4）如何判定和划分级别

二、解决因子问题

（1）选取哪些因子（准则层，措施层）

（2）因子取值，取值在0~1之间，否则归一化。取值越大越不利。

三、确定加权因子(P137-138) （1）分析重要程度

C1：建筑 C2：密度 C3：道路 C4：设施

建筑>道路>密度>设施取值按照P137表10.2-1

由矩阵运算可得：按列求和

1+1/6+1/4+1/8=1.542 6+1+3+1/6=10.167 4+1/3+1+1/7=5.476 8+6+7+1=22

1/1,542=0.648508 6/10.167=0.590145 4/5.476=0.73046 8/22=0.363636 A=

0.648508 0.590145 0.108301 0.098357 0.162127 0.295072 0.081064

0.016426

按行求和得 2.33275 0.540196 0.957996 0.169058

最后和是4

再用和值4归一化

0.583 0.135 0.240 0.042

一致性检验矩阵乘积

A[w]??[w]

0.73046 0.060811 0.182615 0.026114 0.363636 0.272727 0.318182 0.045455

0.167

A[w]??

?0.25?

?0.125

130.167

0.33310.143

60.135??

7??0.240??

1??0.042??

0.566???

??1.086??

??0.172?? ???

最大特征值

?max?

12.6900.5661.0860.172(???)?4.351 40.5830.1350.2400.042

原本应当是4

CI?

?max?nn?1

?0.11

查表10.2.2，对n=4，RI=0.0.90

CR?

CIRI

?0.110.90

?0.12

此值大于0.1，没通过，重新取值，注意彼此协调。改矩阵

由矩阵运算可得：按列求和

1+1/5+1/3+1/8=1.655 5+1+2+1/2=8.5 3+1/2+1+1/3=4.83 8+2+3+1=14

按各个元素归一化，例如：

1/1.655=0.604， 5/8.5=0.588， 3/4.83=0.621， 8/14=0.571 得到：

0.604 0.121 0.199 0.076

0.588 0.118 0.235 0.059

0.621 0.104 0.207 0.068

按行求和用n归一化 0.571 2.385 0.596 0.143 0.485 0.121 0.214 0.856 0.214 0.071 0.274 0.069

4 1

一致性检验矩阵乘积

A[w]??[w]

0.2

A[w]??

?0.333?

?0.125

120.5

0.510.333

20.121??

3??0.214??

1??0.069??

0.485???

??0.859??

??0.274?? ???

例如：1×0.596+5×0.121+3×0.214+8×0.069=2.393

最大特征值

?max?

12.3930.4850.8590.172(???)?4.006 40.5960.1210.2140.069

原本应当是4

CI?CR?

?max?nn?1CIRI

?0.002，查表10.2.2，对n=4，RI=0.90

?0.0022

0.0020.90

此值小于0.1，通过。

西昌某街区

70%以上老旧砖木房屋，有部分砖混房屋，乱建乱盖取0.9 建筑密度 0.75

道路有狭窄的，宽度不到3米，主要道路5米，取0.8 设施一般，取0.5

D=0.596×0.9+0.121×0.75+0.214×0.8+0.069×0.5=0.536+0.091+0.171+0.035=0.833

按此标准，该区为最差小区。

篇4：再论汉语层次分析法

再论汉语层次分析法

层次分析法是汉语语法中一种重要的析句手段,它源于美国描写语言学派的语法分析方法--直接成分分析法(Immediate Components Analysis).本文主要是在前人研究的基础上,分析它在划分层次结构、适用面、分化歧义等方面的优势,以及它自身存在的切分繁复、不易归纳句型、无法分析特殊句式的'缺点.并探讨在对这一析句方法运用的50多年中,对它所进行的改造与完善.

作者：沈月作者单位：华中师范大学文学院,湖北武汉,430079 刊名：和田师范专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF HOTAN TEACHERS COLLEGE 年，卷(期)：2008 28(5) 分类号：H1 关键词：层次分析法优势劣势发展

篇5：浅析用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨的论文

浅析用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨的论文

论文关键词:层次分析法教学质量评估体育教师

论文摘要:本文根据系统论中的层次分析法，征求有关专家意见，进行统计处理，设计了体育教学质量评估指标体系，目的是通过评估，有效地促进教师教学质量的提高，并对其晋级、考核、评优提供客观依据。

一、引言

教师教学质量评估是学校体育工作的重要环节，它直接影响到我们培养人才的质量。目前，综合评估学校体育工作已有专门的较深入的研究，有科学、客观、细致的评比条例，定期进行评估，各个院校都制定了相关规定和条例，但对教师教学质量评估还缺乏全面、统一的研究。鉴于此，本文通过系统论中的层次分析法，对体育教师的教学质量逐层分析，以便对这一非定量内容做出定量分析，使人们的主观判断有一个客观描述。为相关研究提供参考。

二、研究方法

研究采用了文献资料法、访问调查法、问卷调查法。面访省内部分高校体育部(室)主任，在评估指标设计过程中，向有关体育部(室)主任、专家发放问卷30份，回收29份有效问卷，并对所得材料进行归纳整理、数理统计和分析。

三、结果与分析

(一)教学质量评估的意义

高校体育教学是学校体育的最后阶段。如何根据学生身心特点，安排那些能发展学生身心素质，有利于提高学生身体基本活动能力，有益于弘扬体育文化激发学生竞争意识和满足运动兴趣及培养团结友爱的内容为教材，合理运用科学教法，使学生体验学习运动技能和参与运动的乐趣，获得成功的满足，从而引导学生增强体育意识和养成自觉锻炼的习惯，达到终身体育的目的，体育教师的教学质量起着至关重要的作用。建立体育教师教学质量评比制度，是学校各部门和学生对体育教师教学工作的检查，是促进体育教学质量和发展的一个有效措施。因此，我们在加强师资队伍建设，提高教师自身素质的同时，对教学质量进行评估是非常必要的。评估要从实际出发，制定科学的评估指标和方法，以激励教师们的积极性，从而提高教学质量，并为晋职、考核、评优提供客观依据。

(二)建立科学合理的评估指标体系

评估指标体系，是对教学质量进行评价的客观依据。在深入调查、研究、分析、统计的基础上，制定了评估指标，并遵循以下原则:

1、直观性原则

由于教学是双边活动，因此参与评估的人员有教师，也有学生，由于所处位置不同，对各个指标的理解也存在着差异，所以，我们力求所列条目可测性强，操作简便，并对各个指标加以说明。

2、导向性原则

评估的指标体系，能够指导教学朝目标所规定的方向发展，因此，所设指标既要有重点，又要全面，要加大对影响教学质量重大因素的权重。

3、过程和目标、纵向和横向相结合原则

要明确评估是为了提高教学质量，把评估做为一个整体，在整体内部进行全方位的衡量，达到以评促建，有效提高教学质量，培养出符合社会主义市场经济的、具有竞争力的、身心健康的合格人才的目的。

基于上述原则，我们以层次分析法为依据，建立了教学质量评估指标体系，见下图:

(三)各指标的权重

根据面访有关体育部主任及对有关专家发放的问卷调查表确定各指标在层次中的`排序，并用层次分析法计算出其权重，见表1

(四)评估方法

1.教师自评

教师通过公开教案，根据课前准备、课中组织、课后效果书写自评报告，向体育部(室)全面、客观、实事求是地进行汇报。通过自评，找出优缺点，相互比较，不断改进，可以充分调动教师积极参与评估的意识。

2、学生评议

教学中教师与学生、学生与学生之间有着密切的交往，教师能否妥善处理各种关系，使学生对教师的各种指令很快接受并及时反馈，积极配合教学，不但通过上课体验到体育锻炼的乐趣，还提高了身体素质。因此，通过对授课班级进行广泛的调查、座谈，以便较全面地了解学生反应，是非常重要的。

3、同行评议

教师处在教学第一线，有丰富的实践经验和亲身体会，熟悉教学的基本规律和原则，了解体育教学的目的、任务，通过备课、听课，能根据评估指标对所评教师的教学质量做出客观评价。

4、专家评议

由部室中有丰富教学经验的教师组成专家小组，采取随机听课的方法，根据评估指标，定量与定性相结合，对被评教师进行公正的评估和总结。

在评议过程中，由于学生所处于学习和被指导者地位的局限，对教学原则往往缺乏准确、客观的理解，可能出现凭主观感觉作出判断的现象，因此，把学生评议得分做为评估结果的追加分是比较合理的。对教师自评、同行评议、专家评议的结果，根据统计处理，得出其所占权重，见表2，所得结果即为教师教学质量得分。

四、结论与建议

(一)通过评估，可以全面了解教师的教学水平和存在的问题，从而制定出相应措施及规范化管理条例，来调动广大教师教学积极性和不断创新，有效提高教学质量。

(二)建立相应激励机制，把教学质量评估结果，记入教师业务档案，与晋级、奖惩挂钩。

(三)体育部室应积极创造条件，提高教师综合素质，并开展教学质量评估优秀课点评活动，形成人人奋发向上、争取优秀，全面提高体育教师教学质量。

篇6：水利工程招投标中的层次分析法分析的论文

水利工程招投标中的层次分析法分析的论文

引言

水利工程为做好招投标工作，需要对水利工程的施工方案、建设目标和管理工作等进行明确规划。从而明确水利工程施工环节的作用和范围。进而有效推动水利工程的进行和发展。因此水利工程应做好明确的招投标工作。做好水利工程的招投标工作。进而确保水利工程的稳定运行。层次分析法在水利工程招投标中的运用。对水利工程招投标工作和竞争。产生重要影响。

1.层次分析法

层次分析法。也称作AnalyticHierarhyProcess。同时简称为AHP。主要是指运用结构法。对和主题有关的元素进行明确规划，主要包括目标、准则和方案等层次，并结合定西分析和定量分析的方法。实现对主题的合理阐述。层次分析法的特点。主要包括系统性、简洁性和定量性三方面。系统性，是指层次分析法，主要建立系统的模式，实现对结构的分层讲解、判断和分析，实现对层次的理论分析。简洁性。是指层次分析法运用定性分析和定量分析。以实现对层次的完整分析。进而实现对主题的系统介绍。简洁性是层次分析法的主要体现。因此在工作计算和结果验算中，得到具体实践。定量性，是指针对研究主体进行进行定量分析。其中定量要求的信息相对较少，分析结果较为科学准确。因此定量陛是层次分析法的主要工作方法。

2.水利工程招投标的工作现状

随着招投标工作的进行。招投标制度也得到相应的发展和完善。在各行各业得到具体应用。其中招投标在水利工程中的应用。体现招投标工作对水利工程的预见性和科学规划。并制定相关措施。带动水利工程的发展。但是招投标在水利工程中的应用，由于发展尚未成熟。也存在制度不完善、科学性不够明确和市场冲击效果明显等问题。严重制约招投标在水利工程的深入发展。

2.1制度不完善

招投标工作在水利工程中的运用。首先受到地区保护主义影响。进而造成招投标工作在地区进行中。相对存在制度不完善的问题。进而制约招投标的合理进行。招投标制度的不完善。主要是指管理程序不够明确、工作流程不和谐和行政干预强烈等。进而造成招投标工作在地区水利工程中竞争优势不明显。

2.2科学性不够明确

招投标工作在水利工程中的运用。主要是受科学性不够明确的影响。造成招投标工作在水利工程运用中不明显。其中招投标科学性不够明确。主要是指招投标受地区政策和相关文件的制约。无法形成有效、统一认识。进而造成招投标工作在水利工程运用中效果不明显。无法形成有力的竞争优势。

2.3市场冲击效果明显

招投标工作在水利工程中的运用。受市场冲击作用。造成招投标工作与实际的施工工程经济成本出入过大。严重影响招投标的科学陛地位。进而制约招投标工作在水利工程中的全面应用。

3.层次分析法在水利工程招投标中的运用

层次分析法在水利工程招投标中的应用。主要利用构建层次结构、加权法和模糊分析法等。从而确保层次分析法在水利工程招投标中得到全面具体运用。以促进水利工程的发展。

3.1构建层次结构

构建层次结构。是层次分析法对水利工程招投标。进行合理规划和区分的关键。构建层次结构。招投标工作应结合水利工程施工方案。针对水利工程进行合理构建施工层次。其中主要包括工程造价、工程进度、工程质量和社会评价等。其中工程造价是基础。是推动水利工程顺利进行的基础。同时是招投标工作产生经济效益的重要体现。工程进度是层次分析法在招投标工作中运用的体现。因此应加强对工程进度的管理和预算。确保工程进度的合理运行。工程质量是水利工程进行的根本保障，同时是层次分析法对水利工程造成的直接影响。因此层次分析法在水利工程招投标的.运用，应建立完善的层次结构。确保层次清晰。有利推动水利工程招投标工作。

3.2加权法

加权法。是指层次分析法对水利工程招投标进行明确的责任划分，并针对相应的水利工程施工环节。加权责任管理。加权法有利于强化水利工程施工责任。有利于避免水利工程中安全事故的发生。

3.3模糊分析法

模糊分析法。是指层次分析法通过建立数据模型的形式。加强对水利工程招投标相关指数的分析。从而进行有效对比。制定合理的招投标方案，有利于确保招投标制定的科学性和准确性。通过模糊分析法。有利于科学总结招投标制定的完善和科学。确保招投标工作制定的合理l生和经济性。

4.结束语

水利工程招投标工作运用层次分析法。有利于通过建立数据模型的形式。综合分析招投标工作。进而确定合理的招投标方案。确保水利工程招投标的经济l生和科学性。层次分析法在水利工程招投标中的运用。是对传统分析方法的合理创新。管理单位应加强对招投标各方面影响因素的分析。进而确保招投标工作制定的合理性和准确性。层次分析法在水利工程招投标中的运用。有利于确保招投标制定的经济性和科学性。进而推动招投标的发展。

篇7：用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨论文

用层次分析法评估体育教师教学质量的探讨论文

论文关键词:层次分析法教学质量评估体育教师

一、引言

二、研究方法

三、结果与分析

(一)教学质量评估的意义

(二)建立科学合理的评估指标体系

评估指标体系，是对教学质量进行评价的客观依据。在深入调查、研究、分析、统计的基础上，制定了评估指标，并遵循以下原则:

1、直观性原则

2、导向性原则

评估的指标体系，能够指导教学朝目标所规定的方向发展，因此，所设指标既要有重点，又要全面，要加大对影响教学质量重大因素的权重。

3、过程和目标、纵向和横向相结合原则

(三)各指标的权重

根据面访有关体育部主任及对有关专家发放的问卷调查表确定各指标在层次中的排序，并用层次分析法计算出其权重，见表1

(四)评估方法

1.教师自评

2、学生评议

教学中教师与学生、学生与学生之间有着密切的交往，教师能否妥善处理各种关系，使学生对教师的各种指令很快接受并及时反馈，积极配合教学，不但通过上课体验到体育锻炼的.乐趣，还提高了身体素质。因此，通过对授课班级进行广泛的调查、座谈，以便较全面地了解学生反应，是非常重要的。

3、同行评议

4、专家评议

由部室中有丰富教学经验的教师组成专家小组，采取随机听课的方法，根据评估指标，定量与定性相结合，对被评教师进行公正的评估和总结。

四、结论与建议

(二)建立相应激励机制，把教学质量评估结果，记入教师业务档案，与晋级、奖惩挂钩。

(三)体育部室应积极创造条件，提高教师综合素质，并开展教学质量评估优秀课点评活动，形成人人奋发向上、争取优秀，全面提高体育教师教学质量。

篇8：基于层次分析法的工程项目评标应用研究论文

基于层次分析法的工程项目评标应用研究论文

【摘要】建筑工程评标的影响因素众多，文章通过应用层次分析法构建建筑工程评标的决策模型，建立了目标层、准则层和方案层的层次分析模型。并结合某工程案例，借助软件快速的计算从而实现方案优选，实证分析中通过对各投标备选公司的相对权重总排序，选出适合本工程的最优施工建筑公司。研究证明，层次分析法运用于建筑工程评标方案决策问题的研究是可行的，结果是合理的。

【关键词】工程评标；决策系统；层次分析法；

1 引言

在工程建设施工招标中，不同的投标书评定方法会得到不同评定结果。如何公平、公正、科学地评定投标人的投标书，选定真正有实力的投标人作为推荐中标人，评标方法的选择是关键。在评标阶段，报价部分的评定主要评定各投标单位的投标总报价和主要项目单价等定量指标；技术部分的评定是对整个工程有重要影响的施工总体部署、施工工艺及方法、施工总进度、工程质量的保证措施、投入的施工机械设备、材料和劳动力计划等方面进行评比。而在技术部分中，诸如施工总体布置的合理性、施工工艺及方法的先进性等这一类定性指标，对其评价往往难以定量化、规范化和条理化，最后决策只能根据评标人员的知识和经验定性地、综合地加以判断。为了避免评标定标过程中的主观随意性，尽可能地对评价指标加以结构化或半结构化，以提高其科学性和准确性，本文提出采用层次分析法进行投标书评定[1]。

2 AHP工程评标实证分析

2.1 评标指标体系及其层次[2-5]

2.1.1 目标层(决策目标)：评标的目的是要确定哪个投标商的方案最优，因此目标应定为合理选择承包商。

2.1.2 准则层：综合考虑以下四个要素从而选出最符合招标者经济效益、社会效益的承包商，B1：造价，B2：工期，B3：技术方案，B4：企业信誉。

2.1.3 子准则层：B31：施工组织方案，B32：技术措施，B33：质量保证措施；B41：履约状况，B42：内部管理，B43：技术装备，B44：工程胜任程度。

2.1.4 方案层：C1，C2，…，Cn表示各个投标企业。

图1 递阶层次结构示意图

2.2 工程投标概况

参加某工程项目投标的`有甲、乙、丙3家建筑公司，现要从中选择出最佳中标单位。各自的投标情况如表1所示。

2.3 计算过程与结果

使用AHP层次分析软件，依照确定的指标体系与层次进行计算，结果见下表。

综合考虑各项评标准则后，得出甲、乙、丙三家建筑公司的相对优劣排序值，见表7。可见，乙公司的投标方案（权重）优于其它两个单位，其次是甲公司的投标方案，可据此排序结果选择出最佳中标单位。

3 结语

应用层次分析法进行评标，通过正确建立决策问题的评价指标体系和层次分析结构模型，把各种定性和定量的影响因素划分成相互联系的有序层次，通过结构性方法来减少主观因素的影响，因而选出的中标单位比较满意。

参考文献

[1]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M],中国人民大学出版社.1990

[2]黄喜兵,崔伟.土建工程评标的AHP模型,青岛建筑工程学院学报[J],2002(4)

[3]沈良峰,李启明.层次分析法(AHP)在建筑工程项目评标中的应用,建筑经济[J], 2005(2)

[4]胡国祥,聂国平,伍振志.层次分析法在工程评标中的应用, 安徽建筑[J],2003(4)

[5]沈良峰.层次分析法在建设工程项目择优评价中的应用, 哈尔滨商业大学学报(自然科学版)[J],2002(12)

篇9：层次分析法和灰色关联分析法的研究

目录 .............................................................................................................................................. I 摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1 引言 .......................................................................................................................................... 1 2 层次分析法 .............................................................................................................................. 2

2.1 层次分析法的步骤 .......................................................................................................... 2

2.1.1 层次结构的建立 ................................................................................................. 2 2.1.2 构建判断矩阵 ....................................................................................................... 3 2.1.3 层次排序和一致性检验 ....................................................................................... 5 2.1.4 层次总排序及一致性检验 ................................................................................... 8 2.2 层次分析法结论 ............................................................................................................ 10 3 灰色关联分析法 ....................................................................................................................... 12

3.1 灰色关联的具体步骤 .................................................................................................... 12

3.1.1 确定分析序列 ................................................................................................... 12 3.1.2 无量纲化 ........................................................................................................... 13 3.1.3 求关联度 ........................................................................................................... 14 3.2 灰色关联结论 ................................................................................................................ 15 3 结论 ........................................................................................................................................ 16 参考文献： ................................................................................................................................... 17 附录 ............................................................................................................................................... 18 致谢 ........................................................................................................................................... 20

摘要

层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密型。本文尝试将这两种思想应用于NBA常规赛最有价值球员（MVP）的评判上。通过结果研究层次分析法和灰色关联分析这两种思想的差异性、优缺点。

篇10：层次分析法和灰色关联分析法的研究

Abstract

Analytic Hierarchy Process is a semi-stereotypes, semi-quantitative problem into an effective method of quantitative problems, is to analyze the multi-objective, multi-criteria large complex system a powerful tool for clear thinking, method is simple, using the surfacewide systemic. Gray relational analysis seeks the important relationship between the factors of the system, and the gray relational grade gray relational analysis. The basic idea of the algorithm is based on the similarity of behavior sequence curve geometry to determine the sequence of the link between compact. This paper attempts to apply these two ideas on the judgment of the NBA regular season Most Valuable Player (MVP). By the results of analytic hierarchy process and gray relational analysis of these two ideological differences, advantages and disadvantages.

Key words: Analytic Hierarchy Process；Grey Relational Analysis；NBA；MVP

1 引言

在日常生活中，人们要对许多较为复杂、较为模糊的问题做出决策。如生产者面对消费者的各种喜好或竞争对手的策略要做出最佳生产决策，消费者面对众多的商品要做出最佳的购买决策。科研单位要根据自己的科研能力、项目的科学意义及实用价值项目的研究经费等因素选择最适合的课题，当你面临报考学校，挑选专业，或者选择工作岗位是，都要做出慎重决策等等，这些都是难于用定量进行分析的问题，当我们面对这些问题时，影响我们做出决策的因素很多，一些因素存在定量指标，可以定量描述，但更多的因素不存在定量指标，只能定性的对它们进行比较。在处理这些比较复杂又比较模糊的问题时，如何进行全面的、系统的分析比较，并最终做出较为明智的决策呢?

T.L.Saaty等在20世纪70年代末提出了一种定性和定量相结合、系统化层次化的分析方法，称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）。层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。它使人们的思维过程层次化，通过逐层比较多种关联因素来分析、决策或控制事物的发展提供定量的依据。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。

灰色关联分析法是由中国学者邓聚龙教授于1982年创立的，该理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。

两种思想都都为我们决策带来了方便，但有时我们却无从选择哪一种方法，本文运用两种思想分析NBA常规赛最有价值球员，进而比较层次分析法和灰色关联在实际运用中的区别，为大家在实际解决问题、做出决策时能够在这两种方法中更有效的做出选择。

2 层次分析法

2.1 层次分析法的步骤

层次分析法的基本思路与人对复杂决策问题的思维和判断过程是一致的。层次分析过程大致可以分为四个步骤：

（1）建立层次结构模型。在深入分析面临的问题后，讲决策问题分为三个层次。最上层为目标层O；最下层为方案层P；中间层为准则层C（准则层可以分为若干个子层），个层次的联系用相连的直线表示。

（2）构造判断矩阵。通过相互比较确定各层次中的因素对于上一层次中每一因素的所有判断矩阵。

（3）单层排序及一致性检验。通过判断矩阵求出各层次中的因素对于上一层每一因素的权重向量，并进行一致性检验。

（4）层次总排序及一致性检验。将层次中的因素对于上一层次的权重向量及上一层对于总目标的权重向量综合，确定该层次对于总目标的权重向量，并对总排序进行一致性检验。

2.1.1 层次结构的建立

首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为三类：

1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。

2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层

3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。

上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。根据问题研究NBA最有价值球员（MVP）我们可以画出如下的阶梯层次结构图：

图2-1 阶梯层次结构图

2.1.2 构建判断矩阵

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。

设现在要比较n个因子X?｛x1，错误！未找到引用源。对某因素Z的影响大...，xn｝小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi对xj的影响大小之比，全部比较结果用矩阵错误！未找到引用源。A?(aij)n*n表示，称Z―X之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。对Z的影响之比为aij错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。对Z的影响之比应为

aji?

错误！未找到引用源。。 aij

（i，j=1，?，n），aij

定义1：若矩阵错误！未找到引用源。满足

（i）错误！未找到引用源。>0;（ii）错误！未找到引用源。aji?则称之为正互反矩阵。

要确定错误！未找到引用源。的值，我们常用1~9和它倒数作为aij的取值范围量化尺度如下:

对比打分

1 3 5 7 9

相对重要程度同等重要略微重要基本重要确实重要绝对重要

说明

两个元素相比，具有同等重要性

两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要

需要折中时采用

表 2-1 量化尺度表

2，4，6，8 两相邻度程度的中间值

从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。当然，也有其他一些不错的标度方法可以选择。最后，应该指出，一般地作错误！未找到引用源。

n（n-1）

次两两判断是2

必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作n?1次比较就可以了。这种作法的缺点在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行错误！未找到引用源。次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而得出一个合理的排序。

在研究NBA球员的综合实力中，通过对30名球迷调查（详细调查结果见附录）我们可以大致得出判断矩阵：

表2-2 A-B判断矩阵

A B1 B2

于比赛数据更为重要。

B1 1 1/2 B2 2 1

其中B1,B2分别指的球队战绩和比赛数据。实地调查和网上查找分析，球队战绩相对

表2-3 错误！未找到引用源。B1?C11判断矩阵

1 11 12

11 1 1

12 1 1

C11,C12分别指的是方案层的主队战绩和客队战绩。根据调查发现两个因数同等重要。

表 2-4 错误！未找到引用源。判断矩阵

C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28

C21 1 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 1/16 1/16

C22 4 1 1 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4

C23 4 1 1 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4

C24 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2

C25 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2

C26 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2

C27 16 4 4 2 2 2 1 1

C28 16 4 4 2 2 2 1 1

其中错误！未找到引用源。、C22、C23、C24、C25、C26、C27、C28分别表示得分、助攻、篮板、盖帽、抢断、命中、失误、犯规。 2.1.3 层次排序和一致性检验

判断矩阵A对应于最大特征值?max的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，也就是每一个判断矩阵各个因素针对器其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。这一过程称为层次单排序。

上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：错误！未找到引用源。

aijajk?aik，?i，k?1，2，...，n

定理1：正互反矩阵A的最大特征根?max必为正实数,其对应特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征值的模均严格小于?max。

定理2：若A为一致矩阵，则（1）A必为正互反矩阵。（2）A的转置矩阵错误！未

AT也是一致矩阵。找到引用源。（3）A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而rank(A)=1（同样，A的任意两列也成比例）。（4）A的最大特征值，其中?max= n，其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。（5）若A的最大特征值?max对应的特征向量为错误！未找

T到引用源。W?（?1?2...，则aij??n）

，?i，j?1，2，...，n错误！未找到引用源。，?j

??1???1??2

即错误！未找到引用源。 A=??

?1?...??n???1A非一致时，必有?max>n。

.........??n?

...n??2?n??

?1?2?2?2?1??n????

...2?

...

定理3：n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根?max=n，且当正互反矩阵根据定理3，我们可以由?max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于错误！未找到引用源。，故?max比n大得越多，A的非一致性程度也就越严重，?max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出错误！未找到引用源。在对因素Z的影响中所占的比重。从人类的认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反一致性准则，在逻辑上是不合理。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标CI=错误！未找到引用源。

?max?n

n-1

（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=1，2，?，9，Saaty 给出了RI的值，

表 2-5 RI 值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

RI的值是这样得到的'，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从 1~9 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值?'max，并定义RI=错误！未找到引用源。

?'max?n

n-1

（＃┘扑阋恢滦员壤CR=

错误！未找到引用源。，当CR

致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。即可初步确认该判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

层次单排序的方法有归一化求和法和求根法两种，我们在这里主要是使用归一化求和

法来进行计算，具体如下:(1)对判断矩阵B的每一列进行归一化如bij?

bij

k?1

：错误！

未找到引用源。。

???b11

????

(2)写出归一化后的矩阵B如：B=?b21

?...????bn1为Wi?

...b1n???

b22...b2n?错误！未找到引用源。，并求列和.........????bn2...bnn??

b12

j?1

n?ij

（3）写出权向量W：错误！未找到引用源。W=错误！未找到引用源。?W1W2...Wi?Wi/?Wi，Wn?

i?1

（4）一致性检验：由矩阵理论得出特征根：?1，?2，....?n；和判断矩阵一致性指标： CI=错误！未找到引用源。。用随机一致性比率CR

表2-6 A-B判断矩阵

B1 B2

B1 1 1/2 B2 2 1

通过MATLAB求的特征根X=错误！未找到引用源。0，2。易得?max= 2 ，且权重向量

错误！未找到引用源。W?(0.666,。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，0.333)

由公式 RI=错误！未找到引用源。得到RI=0 ，说以CR= 0.0000。通过了一致性检验。

表2-7 错误！未找到引用源。B1?

C11判断矩阵

C12

1 1

B1 C11 C12 C11 1 1

通过MATLAB求得特征根B=错误！未找到引用源。0，2易得?max= 2 ，且权重向量错误！未找到引用源。。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，所以CR= 0.0000。通过了一致性检验。

表 2-8 错误！未找到引用源。判断矩阵

B2 C21 C22 C23 C24 C21 1 1/4 1/4 1/8 C22 4 1 1 1/2 C23 4 1 1 1/2 C24 8 2 2 1 C25 8 2 2 1 C26 8 2 2 1 C27 16 4 4 2 C28 16 4 4 2

C25 C26 C27 C28 1/8 1/8 1/16 1/16 1/2 1/2 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/4 1 1 1/2 1/2

1 1 1/2 1/2 1 1 1/2 1/2 2 2 1 1 2 2 1 1

通过MATLAB求的特征向量X=

??0.9982?

?0.0356?0.0356?0.0178?

?0.0178?0.0178?0.0089???0.0089

?0.9207

?0.2302?0.2302?0.1151?0.1151?0.1151?0.0575?0.0575

0800000000000000

?0.99820.03560.03560.01780.01780.01780.00890.0089000000000000000000000000

?0.92390.3811?0.0250?0.0125?0.0125?0.0125?0.0063?0.006300000000

0.9982?0.0356?0.0356?0.0178?0.0178?0.0178?0.0089?0.0089?0.99820.03560.03560.01780.01780.01780.00890.00890.9982?0.0356?0.0356?0.0178?0.0178?0.0178?0.0089?0.0089

0.9982?

?0.0356??0.0356??0.0178?

?0.0178??0.0178??0.0089?

?0.0089??

??0?0?0

和特征根B=?

?0?0?0??0?0?

?0?0?

0?错误！未找到引用源。，易得?max= 8 ，且权重向?0?0?0??0??

量W?（错误！未找到引用0.5, 0.125, 0.125，0.0625， 0.0625， 0.0625， 0.03123， 0.03125）

源。。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，所以CR= 0.0000。通过了一致性检验。

2.1.4 层次总排序及一致性检验

计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序值（即权重向量）的过程称为层次总排序，此过程是从最高层到最底层逐层实现的上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。

假设上一层次A包含m个因素错误！未找到引用源。A1,A2,...,Am，它们的层次总排序权值为错误！未找到引用源。a1,a2,...,am。方案层B包含n个因素错误！未找到引用源。，它们对于因素错误！未找到引用源。Aj的层次排序权值分别错误！未找到引用源。 b1j，b2j，......，bnj（j=1，2，3，…，m）则B层的的总排序权值为错误！未找到引用源。

?i?

?ab

j?1

jij

（i=1，2，3，……，n）。

表 2-9 总排序权值公式

层次A 层次B

a1 b11 b21

a2 b12

… …

an b1m

B总排序权值

?ab

j?1m

j?1

j1j

b22

…

b2m

Bn bn1 bn2 bnm

?ab

j?1

CIj

CI1 CI2

CIm

层次总排序也要进行一致性检验，检验仍像层次总排序那样从高到低层逐次进行，设B层中的因素对上一层次中错误！未找到引用源。Aj的单层排序的一致性指标为CIj（j=1，2，?，m）而平均随机一致性指标为错误！未找到引用源。，则B层的总排序随机一致性

?aCI

比率为CR=错误！未找到引用源。

j?1m

，当CR

?aRI

j?1

的一致性。

表 2-10 总排序权值

层次A

A1 A2

B总排序权值

层次B 0.666 0.333

0.5 0.5 B1

0.5 0.125 B2

0.5 0.3746

0.0417

B3 B4

0 0.125 0.0625 0.0625 0.0625 0.03123 0.03123

0 0 0 0 0

0.0208 0.0208 0.0208 0.01041 0.01041

B5 B6

B7 B8

因为CR=错误！未找到引用源。=0

2.2 层次分析法结论

通过NBA官方网站查得球员的各项指标得到如下表：

表 2-11 球员指标

球员科比詹姆斯杜兰特加索尔哈登

主队战绩客队战绩得分

29 37 34 32 29

16 29 26 24 16

27.3 26.8 28.1 14.1 25.9

助攻篮板盖帽抢断命中失误犯规 6 7.3 4.6 4 5.8

5.6 8 7.9 7.8 4.9

0.3 0.9 1.3 1.7 0.5

1.4 1.7 1.4 1 1.8

0.46 3.7 0.57 0.49

3 2

0.51 3.5 0.44 3.8

2.2 1.4 1.8 3.2 2.3

保罗安东尼帕克韦德威斯布鲁克

32 31 35 37 34

24 23 23 29 26

16.9 28.7 20.3 21.2 23.2

9.7 2.6 7.6 5.1 7.4

3.7 6.9 3 5 5.2

0.1 0.5 0.1 0.8 0.3

2.4 0.8 0.8 1.9 1.8

0.48 2.3 0.45 2.6 0.52 2.6 0.52 2.8 0.44 3.3

2 3.1 1.4 2 2.3

将数据进行统一化，通过MATLAB找出每一列的最大值和最小值，通过式子：（1） A=bmax（：，i）-bmin（：，I）（2） B=a（：，i）-bmin（：，i）（3） S=B/A （相关程序见附录）

其中失误和犯规两列最终结果为S’=1-S。算出最终结果为：

表 2-12 球员指标统一化

科比詹姆斯杜兰特加索尔哈登保罗安东尼帕克韦德威斯布鲁克

0 1 0.625 0.375 0 0.375 0.25 0.75 1 0.625

0 1 0.7692 0.6154 0 0.6154 0.5385 0.5385 1 0.7692

0.5 1 0 0

0.563

0.4444 1 0

1 0 0.5

0.9041 0.4789 0.52 0.125 0.375 0.1538 0.0556 0.5556 0.8699 0.662 0 0.1918 1

0.9589 0.2817 0.98 0.75 0.375 0.5385 0.1667 0.7778

0.1972 0.96 1 0

0.14 0

0.125 0.3846

1 0 0

0.8082 0.4507 0.38 0.25 0.625

0.78 0.25

0.3077 0.8333 0.6667 0.0769 0.6667 0.0556 0.6154 0.6667 0

0.2778

1 0.5

0.4247 0.7042

0.4863 0.3521 0.4 0.438 0.688 0.6154 0.5556 0.6667 0.6233 0.6761 0.44 0.125 0.625

根据总排序权值最后计算出每个球员的总成绩如下：

表 2-13 球员总得分

科比

詹姆斯杜兰特加索尔哈登保罗安东尼帕克韦德威斯布鲁克

0.21229 0.93891 0.72162 0.42022 0.19275 0.45247 0.47633 0.55981 0.82804 0.63885

由上表可知得分排名詹姆斯>韦德>杜兰特>威斯布鲁克>帕克>安东尼>保罗>加索尔>

科比>哈登。勒布朗-詹姆斯的总分最高，因此我们能够充分的认为勒布朗-詹姆斯是这些球员中最有价值的球员。而2013年的mvp得主是詹姆斯，虽然我们的方法与官方的专家的方法不一样，但是我们能够从中得到差不多的排名以及确定MVP球员的归属，进而说明我们这个层次分析法还是能够大致上计算出每个NBA最有价值球员。

3 灰色关联分析法

3.1 灰色关联的具体步骤

a.确定分析序列：在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自

变量因素。设因变量数据构成参考序列错误！未找到引用源。{X（}，各自变量数据构ik）

'成比较序列{X（}错误！未找到引用源。，表示如下：错误！未找到引用源。={错误！jk）

未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…,错误！未找到引用源。}；错误！未找到引用源。={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,...,错误！未找到引用源。 }。式中：i=1,2,…m；j=1,2,…n。

b.对变量序列进行无量纲化：一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，而后各因素形成序列错误！未找到引用源。,其中用初值化法进行无量纲化，用比较序列的指标值除以相应的参考序列的值。形成的序列表示如下：错误！未找到引用源。={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…,错误！未找到引用源。}，i=1,2,…m。

c.求绝对差序列、最大差和最小差：根据量化以后的比较序列与参考序列，计算对应期的绝对差值，形成绝对差序列为{?（ }={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用ik）源。?错误！未找到引用源。 }，i=1,2,…m。其中绝对差值中最大和最小数即为最大差和最小差。

d.对绝对差值阵中数据作如下变换?（ik）=错误！未找到引用源。?（min）???（max）

。得到关联系数矩阵： {?} ={?（,?（??}，i=1,2,?m。）（）（i1ik）i2im）

?oi（k）???（max）

ρ分辨系数在（0，1）内取值。

e.计算关联度及根据关联度排序：对绝对差值阵数据作如下变换：错误！未找到引用源。roi=1/N[错误！未找到引用源。??]。对各比较序列与参考序列的关联度排序，（ik）关联度越大，说明比较序列与参考序列变化态势越一致。 3.1.1 确定分析序列

把所有球员的各项指标的最优值组成的系列作为参考系列。所谓的参考系列，就是比较的“母系列”，记作X0错误！未找到引用源。，记第1项指标的值为错误！未找到引用源。，第项指标的值为错误！未找到引用源。，第K项指标的值为错误！未找到引用源。。

这样参考系列错误！未找到引用源。可以表示为：

错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n）

同样，比较系列可写成：

错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n），…，

错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n）上述的参考系列与比较系列示于下表：

表3-1 球员数据参考系列和比较系列表

球员科比错误！未找到引用源。詹姆斯错误！未找到引用源。杜兰特错误！未找到引用源。加索尔错误！未找到引用源。哈登错误！未找到引用源。保罗错误！未找到引用源。安东尼错误！未找到引用源。帕克错误！未找到引用源。韦德错误！未找到引用源。威斯布鲁克错误！未找到引用源。

最优球员错误！未找到引用源。

主队战绩客队战绩得分助攻篮板盖帽抢断命中失误犯规 29 37 34 32 29 32 31 35 37

16 29 26 24 16 24 23 23 29

27.3 26.8 28.1 14.1 25.9 16.9 28.7 20.3 21.2

6 7.3 4.6 4 5.8 9.7 2.6 7.6 5.1

5.6 8 7.9 7.8 4.9 3.7 6.9 3 5

0.3 0.9 1.3 1.7 0.5 0.1 0.5 0.1 0.8

1.4 1.7 1.4 1 1.8 2.4 0.8 0.8 1.9

0.46 0.57 0.51 0.49 0.44 0.48 0.45 0.52 0.52

3.7 3 3.5 2 3.8 2.3 2.6 2.6 2.8

2.2 1.4 1.8 3.2 2.3 2 3.1 1.4 2

34 26 23.2 7.4 5.2 0.3 1.8 0.44 3.3 2.3

37 29 28.7 9.7 8 1.7 2.4 0.57 2 1.4

3.1.2 无量纲化

一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，常用的无量纲化有均值化法，初值化法，区间值化法等。在这里我们采用区间值化法。得到球员数据区间值化表（其中1，2，…10，分别指主队战绩，客队战绩，…，犯规）：

表3-2 球员数据区间值化表

球员

1 0 1 0.625 0.375 0 0.375 0.25 0.75 1 0.625 1

2 0 1 0.7692 0.6154 0 0.6154 0.5385 0.5385 1 0.7692 1

5 0.52 1 0.98 0.96 0.38 0.14 0.78 0 0.4 0.44 1

6 0.125 0.5 0.75 1 0.25 0 0.25 0 0.438 0.125 1

7 0.375 0.563 0.375 0.125 0.625 1 0 0 0.688 0.625 1

X1 X2 X3 X4

0.9041 0.4789 0.8699

0.662

0.1538 0.0556 0.5556 1

0.4444

0.9589 0.2817 0

0.1972

0.5385 0.1667 0.7778 0.3846 0

1 0

0 0.5

X5 X6 X7 X8 X9 X10

0.8082 0.4507 0.1918 1

1 0

0.3077 0.8333 0.6667 0.0769 0.6667 0.0556 0.6154 0.6667

0.4247 0.7042 0.4863 0.3521 0.6233 0.6761 1

0.6154 0.5556 0.6667 0 1

0.2778 1

0.5 1

3.1.3 求关联度

比较序列和参考序列的绝对差：按错误！未找到引用源。=l错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。l公式得出：

表3-3 比较序列和参考序列绝对差表

球员

X0-X1 X0-X2 X0-X3 X0-X4 X0-X5 X0-X6 X0-X7

1 0 0.375 0.625 1 0.625 0.75

1 0 0.2308 0.3846 1 0.3846 0.4615

0.0959 0.5211 0.48 0.1301 0.338

0.875 0.625 0.8462 0.9444 0.4444 0.5 0.25 0 0.75 1 0.75

0.437

0.5556

0.0411 0.7183 0.02 1

0.8028 0.04

0.625 0.4615 0.8333 0.2222 0.875 0.6154 0.375 0 1

0 1

1 0.5

0.1918 0.5493 0.62 0.8082 0

0 1

0.86 0.22

0.6923 0.1667 0.3333 0.9231 0.3333 0.9444

X0-X8 X0-X9 X0-X10 X0

0.25 0 0.375

0.4615 0 0.2308

0.5753 0.2958 0.5137 0.6479

1 0.6

1 1 0.3846 0.3333 0

0.562 0.312 0.3846 0.4444 0.3333 0.875 0.375

0.3767 0.3239 0.56

0.7222

0.5

求两级最小差和最大差：按第一级最小差为错误！未找到引用源。=l错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。l =min{1，0，0.375，0.625，1，0.625，0.75，0.25，0，0.375}=0

同理错误！未找到引用源。～错误！未找到引用源。 =0

第二级最小差错误！未找到引用源。min=min{minI错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。}=min{0、0、0?}=0

同时第二级最大差错误！未找到引用源。max=max{maxI错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。}=max{1，0，0.375，0.625，1，0.625，0.75，0.25，0，0.375}=1 取错误！未找到引用源。=0.5，根据公式?=错误！未找到引用源。计算?及错误！（（ik）ik）未找到引用源。具体数值见下表：

表3-4 球员各项指标关联度值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 X2 X3 X4

0.3333 1 0.5714 0.4444 0.3333 0.4444 0.4

0.333 0.8391 1 0.684

0.49 0.51 1 0.962 0.926 0.446 0.368 0.694

0.36 0.444 0.5

0.534

0.371 0.3462 0.529 1 0.52 0.448

0.4737 0.375 1

1 0.692 0.333 0.5 0.6 0.346

0.7935 0.597 0.924

0.41

0.67 0.444 1 0.4 0.33 0.4

0.364 0.571 1 0.333

0.565 0.3333 0.384 0.333 0.7228 0.477 0.565 0.3822 0.52

1 0.333

X5 X6 X7

0.333 0.3333 0.419 0.351

0.75 0.6

X8 X9 X10

0.6667 1 0.5714

0.52 1

0.465 0.628 0.333 0.455 0.472

0.33 0.333 0.47 0.616 0.36 0.571

0.565 0.6 1 0.6 0.5

0.4932 0.436 0.565 0.5294 0.333 0.4091

0.684 0.5703 0.607

根据公式roi=1/N[错误！未找到引用源。??]得到的关联度值如下：（ik）

表3-5 球员指标关联度终值表

科比

詹姆斯杜兰特 0.625

加索尔哈登保罗安东尼帕克韦德威斯布鲁克

0.45607 0.7897

0.5798 0.445 0.5862 0.498 0.545 0.6165 0.5082

3.2 灰色关联结论

有上面的计算球员的指标关联度值如下表：

表3-6 球员指标关联度终值表

科比

詹姆斯杜兰特 0.625

加索尔哈登保罗安东尼帕克韦德威斯布鲁克

0.45607 0.7897

0.5798 0.445 0.5862 0.498 0.545 0.6165 0.5082

由上表，按灰色关联度排序可以看出，詹姆斯>杜兰特>韦德>保罗>加索尔>帕克>威斯布鲁克>安东尼>科比>哈登.由于詹姆斯与虚拟最优球员的关联度最大，亦即詹姆斯优于其他球员，即詹姆斯应该为最有价值球员。而2013年的mvp得主是詹姆斯，虽然我们的方法与官方的专家的方法不一样，但是我们能够从中得到差不多的排名以及确定MVP球员的归属，进而说明我们灰色关联分析法还是能够大致上计算出NBA最有价值球员。

3 结论

从上面结果可得层次分析法的最终排序是：詹姆斯>韦德>杜兰特>威斯布鲁克>帕克>安东尼>保罗>加索尔>科比>哈登。灰色关联的最终排序是：詹姆斯>杜兰特>韦德>保罗>加索尔>帕克>威斯布鲁克>安东尼>科比>哈登。而参考NBA官网的数据常规赛最有价值球员的排名是詹姆斯>杜兰特>安东尼>保罗>科比>帕克>威斯布鲁克>韦德>加索尔>哈登。对比发现两种方法与最终结果都很接近，但都有不同程度的差异，仔细分析发现灰色关联与最终结果差异更小。

对比两种方法的计算过程可以看到，层次分析法概念直观，计算方便，容易理解。但是该方法最大的缺憾是主观性强，客观性较差。由于样本的重要性本身就是个模糊的概念，所以对于样本的重要性比较，不同的人可能给出不同的结论，而且根据个人的素质、学识、能力与价值观等，难免会对某些样本产生过于偏爱的倾向。另外该方法在实际操作中，要

请相关方面的专家、有经验的人员等进行判断，同时还要考虑到专家的结构和素质。所以该方法虽然计算方便，但它的实际操作过程却比较复杂。在用灰色关联时，它的最大优点是客观性强，避免了人的主观判断带来的影响。该方法利用样本数据经过一系列的数学计算，得到权重，实际上结论完全是由数字信息得来的。相对于层次分析法来说，该方法的操作比较简单，应用者一旦掌握，可以自己对数据进行处理，得到结论。但该方法的计算相对较为复杂，如果不熟悉的话，建议采用层次分析法。

综上所述层次分析法概念直观，计算方便，容易理解，但是主观性强，客观性较差且精确度不高。反观灰色关联分析客观性较强，精确度较高，但是计算比较繁琐。因此我们得出以下结论更适合用层次分析法的情形有：

（1）决策分析中，存在一些无法测量的因素。（2）决策因素不会过多且决策时间充足的情况下。（3）对决策结果精确度要求不高。

（4）无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。（5）特征值和特征向量的精确求法比较简单。更适合用灰色关联分析法的情形有：

（1）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定。

（2）因素过多时，标度工作量大，大大影响判断矩阵的准确性。（3）对结果的精确度要求高。（4）动态历程的分析。

（5）要在短时间内做出决策情况下（对灰色计算有一定的了解）。

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附录

表（1）关于球队战绩和比赛数据重要程度的比例调查：

数据统一化程序：

a=[29 16 27.3 6 5.6 0.3 1.4 0.46 3.7 2.2 37 29 26.8 7.3 8 0.9 1.7 0.57 3 1.4 34 26 28.1 4.6 7.9 1.3 1.4 0.51 3.5 1.8 32 24 14.1 4 7.8 1.7 1 0.49 2 3.2 29 16 25.9 5.8 4.9 0.5 1.8 0.44 3.8 2.3 32 24 16.9 9.7 3.7 0.1 2.4 0.48 2.3 2 31 23 28.7 2.6 6.9 0.5 0.8 0.45 2.6 3.1 35 23 20.3 7.6 3 0.1 0.8 0.52 2.6 1.4 37 29 21.2 5.1 5 0.8 1.9 0.52 2.8 2 34 26 23.2 7.4 5.2 0.3 1.8 0.44 3.3 2.3]; bmax=max(a);bmin=min(a);

for i=1:10;

A=bmax(:,i)-bmin(:,i); B=a(:,i)-bmin(:,i); S=B/A End S=

0 S= 0 S= S= S= 0.52 S= 0.125 S= 0.375 S= S= S= 0.9041 0.4789 0.1538 0.9444 0.4444 1

0.625 0.7692 0.375 0.6154 0

0 0.375 0.6154 0.25 0.5385 0.75 0.5385 1

0.625 0.7692

0.8699 0.662 0.9589 0.28810

0.1972 0.8082 0.4507 0.1918 1 1

0.4247 0.7042

0.4863 0.3521

0.6233 0.6761

1 0.5 0.98 0.75 0.96 1 0.38 0.25 0.14 0 0.78 0.25 0 0 0.4 0.4375 0.44