【导语】“feiren0101”通过精心收集，向本站投稿了14篇高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿，下面是小编为大家整理后的高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
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篇1：高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿
一、教材分析与处理
1、教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：
学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的.学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
3、教学目标
（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
1、教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我
采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
（2）以自主探究作为学生的学习方法
2、教学手段
采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。
（一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义
在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
（2）椭圆的标准方程是什么？
篇2：高二数学双曲线的标准方程学案练习题的内容
2.3.1 双曲线的标准方程
一、知识要点
1.双曲线的定义： ；
2.试推导焦点在 轴上的双曲线的标准方程。
3.焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ，焦点坐标为 ；
焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ，焦点坐标为 ；
其中 的关系为 。
二、例题
例1.已知双曲线的两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。
例2.求适合下列条的双曲线的标准方程：
⑴一个焦点为 ，经过点 ；⑵过点 和 。
例3.已知 两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在 处听到爆炸声的时间比在 处迟2 ，设声速为340m/s。
⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。
三、巩固练习
1.已知双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为 。
2.已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。
四、小结
五、后反思
六、后作业
1.双曲线 的焦点坐标为 ； 双曲线 的焦点坐标为 。
2. 以椭圆 的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是 。
3.若双曲线 右支上一点 到其一焦点的距离为10，则点 到另一个焦点的距离为 。
4.已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则 的面积为 。
5.求适合下列条的'双曲线的标准方程。
⑴焦距为 ，经过点 ，且焦点在 轴上；
⑵与双曲线 有相同的焦点，且经过点 。
6.已知 ，当 为何值时，①方程表示双曲线；②表示焦点在 轴上的双曲线；③表示焦点在 轴上的双曲线。
7.已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，
求 。
8.已知 是我方三个炮兵阵地， 在 的正东，相距6km， 在 的北偏西30°，相距4km， 为敌炮兵阵地。某时刻 处发现敌炮兵阵地的某个信号，由于 两地比 地距离 地更远，因此4s后， 两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从 地炮击 地，求 点的坐标。
篇3：高二数学说课稿《圆的标准方程》
高二数学说课稿《圆的标准方程》
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的`概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3.教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
篇4：《双曲线及其标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，利用学校博客平台进行网络教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
复习引入
心理学强调，学习是在已有认知结构基础上展开的.让学生利用自己的原有的认识结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义
通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）
1、建构主义理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
篇5：《双曲线及其标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察――猜想――证明――应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点 的距离的差的绝对值等于常数 （小于 ）的点的集合。
符号表示： （ ）
其中：焦点―― ；焦距―― （设为 ）；
设常数
思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数 ，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点――列式――化简――检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：① 关系： ②如何判断焦点的位置：看 前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的`步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令 ，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的 ），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由 来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
作业布置上交：人教版高中数学选修2--1
P61习题2.3 A组 第2，5题
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
篇6：《双曲线及其标准方程》说课稿
1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的.教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
在线测试
通过学校的网络平台，让学生及时巩固基础知识，同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。
及时了解学生的掌握情况。
作业布置
上交：人教版高中数学选修2--1
P61习题2.3 A组 第2，5题和B组第2题
篇7：《双曲线及其标准方程》说课稿
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计
本课最大的特点是：（1）课堂上能充分利用网络资源．例如：利用几何画板和flash画椭圆让学生动手操作，感受事物发生的过程．许多丰富有趣的学习活动，使学生真正地成为学习的主人．（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题．让全体学生主动参与讨论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，学生按照我的引导，一步步得出最后的结论，使得学生的学习积极性得到的充分调动．（3）通过在线测试检查学生对这节课的掌握情况，在得到学习情况的反馈后，我及时给予解决，取得很好的效果．
作为教师，在课堂教学中我始终牢记：学生是学习的主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者．因此，在引导学生从实验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养了学生读图能力、归纳总结能力、解决问题能力．
本节课采用“网络环境下数学课任务型教学模式”的教学方式，让学生在自主、合作、探究学习．教学目标明确，重点突出，难点突破，教学容量较大，课堂教学设计合理，在教学过程中，能激发学生的求知欲，能注意培养学生的动手操作能力，引导学生学会学习、主动学习，利用在线测试边讲边练习进行教学，让学生得到及时的巩固，在关键的重点让学生进行讨论发现，使得学生在学习数学的过程中，获得再发现、再创造的感受．
篇8：双曲线的定义及标准方程
定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的`方程为x=±a/c(焦点在x轴上)或y=±a/c(焦点在y轴上)。
一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)
双曲线的标准方程：
标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)
标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)
双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)
双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
篇9：双曲线及其标准方程的说课稿
双曲线及其标准方程的说课稿
一、教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）学生状况分析
学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。
（三）教学目标
1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点为双曲线标准方程的推导。
（五）教材处理
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
（一）教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。
重点突出以下两点：
1、以类比思维作为教学的主线
2、以自主探究作为学生的学习方式
（二）教学手段
采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。
（一） 知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
2、椭圆的标准方程是什么？
3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？
通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的'相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索
（二） 知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比
1、定义的挖掘
在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。
首先，我设置了这样两个问题：
（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；
（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？
篇10：高二《双曲线及其标准方程》(第二课时)导学设计
双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计
一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.
二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
i.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
解：∵ >6,
∴由双曲线的定义可知，点p的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点p的轨迹方程为 .
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
例2.已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.因为|ab|>680m,所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xoy，使a、b两点在
x轴上，并且点o与线段ab的中点重合.
设爆炸点p的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又 ∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵ ∴x>0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为： (x>0).
思考1:若例2改为: 已知a,b两地相距800m,在a,b两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏
篇11：高二数学抛物线及其标准方程
一.课题：抛物线及其标准方程(1)
二.教学目标：
1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.
3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.
三.教学重、难点：
1. 重点：抛物线的定义和标准方程.(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识).
2. 难点：抛物线的标准方程的推导.(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系.)
四、教学过程
(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线.今天我们将学习第四种圆锥曲线--抛物线，以及它的定义和标准方程.课题是“抛物线及其标准方程”.
请大家思考两个问题：
问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识?
在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中，抛物线是二次函数的图象?
问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征?
在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形.
引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.
(二)抛物线的定义
1.回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，
当01时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线?
2.简单实验
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结.
3.定义：
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
(三)抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).下面，我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢?
让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：
方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板.)
以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30).设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}.
化简后得：y=2pxp (p>0).
方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)
以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31).设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：
p={M||MF|=|MD|}.
化简得：y=2px+p (p>0).
方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板.)
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32).
抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}.
化简后得：y=2px(p>0).
比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢?
引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
由学生讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y;当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x.同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号;当焦点在负半轴上时，取负号.
(四)四种标准方程的应用
例题：(1)已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程.
方程是x=8y.
练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3，0); 答案是：(1)y=12x;(2)y=x;(3)焦点到准线的距离是2. (3)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y.
由三名学生演板，教师予以订正.
这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了;若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解.
(五)小结：
本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用.
五、作业：
到准线的距离是多少?点M的横坐标是多少?
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x=2y;(2)4x+3y=0;(3)2y+5x=0;(4)y6x=0.
3.根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：
(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6;
(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3).
4.求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程.
作业答案：
3.(1)y=24x，y=2x，(2)x=12y(图略)
4.分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x=12y或y=16x.
篇12：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础，我将本节课的教学目标确定如下：
1、知识目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；
②能根据已知条件求椭圆的标准方程；
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2、能力目标
①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力；
②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力；
③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3、情感目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨；
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；
②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
三、学法设计
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察――猜想――证明――应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
四、学情分析
1、能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程；
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2、认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤；
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解；
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3、情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
五、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作详细说明：
篇13：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
一、教学目标
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推
导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探
索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
（二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
2、概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？
令椭圆上任一点M，则有
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c，对椭圆上任一点M，有
，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
篇14：《椭圆标准方程》高中数学说课稿
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出=1，同样也有a2－c2=b2（b>0）。
教师指出：我们所得的两个方程=1和=1（）都是椭圆的标准方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a，b，c关系：；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a，b的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
图形a，b，c关系焦点坐标焦点位置
在x轴上
在y轴上
（五）例题研讨，变式精析
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。
（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。
（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为。
（A）（B）8（C）（D）32
例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，求线段中点M的轨迹。
（六）变式训练，探索创新
1、写出适合下列条件的椭圆标准方程
（1），焦点在x轴上；
（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；
2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围。
3、已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。
4、已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。
5、在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。
6、已知P是椭圆上一点，其中为其焦点且，求三解形面积。
（七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高
课本第96页习题§8。1第3题、第5题、第6题。
课后思考题：
1、知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是。
（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜
率之积等于，求顶点C的轨迹方程。
2、与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？
教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
★ 方程说课稿
★ 圆的标准方程教案
★ 双曲线知识点总结
★ 说课稿数学格式
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》说课稿（共14篇）
