“沈子茉莉花茶”通过精心收集，向本站投稿了15篇圆的标准方程教案，今天小编在这给大家整理后的圆的标准方程教案，我们一起来阅读吧!
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篇1： 圆的标准方程教案
教学目标：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
（一）、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得：②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
（三）、知识应用与解题研究
例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
解：
例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。
解：
例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。
师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
解：
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：
1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。
②p根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
（四）、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）
归纳小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业布置：课本习题4。1A组第2，3，4题。
课后记：
篇2： 圆的标准方程教案
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
篇3： 圆的标准方程教案
教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导?探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，
由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3 ：________________________
② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________
③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________
2、变式题［多媒体演示］
① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.
［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。
师：你打算怎样求过P点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师： 斜率怎样求？
生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）
生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数
半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－
所以所求切线方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教师板书)
师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？
生：。。。。。。
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？
（若看不出来，再看一例）
［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？
生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。
解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－
∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M。
Ⅳ.课堂练习、课时小结
课本P77练习2，3
师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过P点的圆的切线方程。
课本P81习题7.7 : 1，2，3，4
(二)预习课本P77～P79
篇4： 圆的标准方程教案
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
篇5： 圆的标准方程教案
一、教材分析
本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、能力目标：
(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。
五、教法
先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
（二）讲授新课
1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素――两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素――圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程――从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上――从代数到几何。
（三）知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
（四）小结一、知识概括
1、圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为
2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
4、思想方法
（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
五、布置作业（第127页2、3、4题）
篇6：圆的标准方程
y x o
七、板书设计 一、 二、r
篇7：《圆的标准方程》说课稿
《圆的标准方程》说课稿
《圆的标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。
2、学习重点、难点
学习重点：
圆的标准方程的求法及其应用。
学习难点：
如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：
让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学习自信;
②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;
学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法
学生为主体的探究性学习模式 。
四、教学过程
(一)创设情境(引入课题)
画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?
问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)
(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)
方法一：坐标法：由两点间的距离公式，
方法二：图形变换法;
方法三：向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;
坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)
例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
(四)反馈训练(形成方法)
练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。
练习的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的`标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法
2.分层作业：
(A)巩固型作业：课本P120练习1,2，3(独立完成后组内交流);
课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅
(B)思维拓展：
1.用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.
2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.
(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程.
五、评价分析
设计理念：
1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。
2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。
3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
设计思路：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。
篇8：圆的标准方程说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。
2、学习重点、难点
学习重点：圆的标准方程的求法及其应用。
学习难点：如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学习自信；
②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多。
学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法：学生为主体的探究性学习模式 。
四、教学过程
(一)创设情境(引入课题)
画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?
问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)
(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)
方法一：坐标法：由两点间的距离公式。
方法二：图形变换法。
方法三：向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I、直接应用(内化新知)
例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小；坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)
例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性)；向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
(四)反馈训练(形成方法)
练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。
练习的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
(五)小结反思(拓展引申)
1、课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：
①待定系数法(坐标法)。
②几何法。
2、分层作业：
(A)巩固型作业：课本P120练习1,2，3(独立完成后组内交流)；
(B)思维拓展：
1、用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点。
2、已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。
(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程。
五、评价分析
设计理念：
1、数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。
2、高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。
3、数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
篇9：圆的标准方程说课稿
有关圆的标准方程说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。
2、学习重点、难点
学习重点：
圆的标准方程的求法及其应用。
学习难点：
如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：
让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学习自信；
②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多；
学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法
学生为主体的探究性学习模式 。
四、教学过程
（一）创设情境（引入课题）
画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：初中几何中圆的定义是什么？确定圆的要素有几个？
问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢？（小组交流，学生代表到台前讲述）
（二）深入探究（探究圆的方程，获得新知）
问题3：如图，已知⊙C的半径为r, 请利用你所学的解析几何知识及方法, 研究⊙C上的点M应满足怎样的条件？
①以O为原点建立坐标系,动点M(x，y)
②若以其它点为原点建立坐标系，圆心C，半径为时又如何呢？
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一：坐标法：由两点间的距离公式
方法二：图形变换法； 方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I．直接应用（内化新知）
例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（，-1），是否在圆上。
设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小；
坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与大小。
II．灵活应用（提升能力）
例2．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法（待定系数法）求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义（半径相等或对称性）；向量的运用（数量积相等或垂直向量内积为零）。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
（四）反馈训练（形成方法）
练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB外接圆的方程。
练习的.1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
（五）小结反思（拓展引申）
1．课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法（坐标法）；②几何法
2．分层作业：
（A）巩固型作业：课本P120练习1,2，3（独立完成后组内交流）；
课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅
（B）思维拓展：
1.用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.
2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.
(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程.
五、评价分析
设计理念：
1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。
2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。
3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
设计思路：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维．提高能力、培养兴趣、增强信心。
不妥之处，敬请指教。
谢谢各位专家！
篇10：圆的方程的教案
圆的方程的教案
㈠课时目标
1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2．待定系数法之应用。
㈡问题导学
问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？
① ； ② 1
③ 0； ④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教学过程
[情景设置]
把圆的标准方程 展开得 —2ax—2by+ =0
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？
[探索研究]
将①配方得 ： （ ） ②
将方程 ②与圆的标准方程对照。
⑴当 ＞0时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。
⑵当 =0时，方程①只表示一个点（— ）。
⑶当 ＜0时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。
结论： 当 ＞0时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：
⑴ 和 的系数相同，不等于0；
⑵没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件
[知识应用与解题研究]
[例1] 求下列各圆的.半径和圆心坐标。
⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
㈣提炼总结
1．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。
3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
㈤布置作业
1．直线l过点P（3，0）且与圆 —8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：
2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．经过两圆 +6x—4=0和 +6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。
篇11：圆的标准方程教学反思
本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。本节课采用ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。
本节课的失误在于：
①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际情况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有达到预期的效果。
②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应该多加总结。
③有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好的学生研究。
篇12：圆的标准方程教学反思
《圆的标准方程》教学反思使用分层教学这一方法教学已有半年之久，整体课堂无论从课堂参与度还是课堂教学效果都有了明显提高。更让我高兴的是学生的数学成绩，数学思维还有综合素质都得到了显著的提高。就我刚刚上的“圆的标准方程”这一节课，谈一下我自己的想法：“圆的标准方程”这节课的内容相对比较简单，主要就是考察圆的概念，圆的标准方程求法，但由于圆的基本性质联系现实生活比较紧密，所以我将本节的数学课与学生的专业和日常生活中的实物结合，将教学任务分解，本着第三层次的学生能解决不找第二层的学生，第二层次的学生能解决不给第一层次的学生这一原则，充分发挥了第三层次学生的作用，上课时所有学生的参与度空前高涨。成功之处：
通过落实分层学案，使学生找到适合自己的学案，这不仅有利于课上有意注意的保持，而且方便学生在课后及时复习，写出反思；
力求将全班学习、小组讨论和个人独立研究三者有机结合，给学生以思考、讲解和展示的机会，采用小组学习法，组内强弱搭配，组的每位学生的能力得到均衡，培养学生的协作意识和参与意识，使学生参与课堂的主动性都有所增强；
2.生活引入，又从生活结束。让学生体会到数学源于生活，贴近生活。整堂课效果还是满意的，但是还是存在一些问题。比如：
1.组与组之间搭配不太合理；
2.没有充分挖掘第一层次的学生的潜力，而且第三层次的学生到达第三类题目时，一看数学应用题直接放弃了。存在问题，解决问题。本着这一原则，我会继续努力。
篇13：圆的标准方程教学反思
圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。
由于我所面对的学生初中数学基础不是很好，所以提前复习了旧知识，之后我引入了生活中的一个常见问题引发学生的疑问，产生认知冲突形成学习的氛围，进而提高学生学习本节内容的兴趣。
圆的标准方程是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。基于此，我想通过学生的切身体验；来发现圆的决定要素，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以（2,3）为圆心，2为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，利用化归的思想归纳出以（a,b）为圆心,r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。
例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高,比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。
课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多,很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。
整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。
总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的.活动也比较充分，教师仅是及时的引导和
点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。
当然，这节课还有很多不足的地方。比如：在变式练习时，未写出切线的方程，缺乏解题和板书的完整性；另外，后面的课堂练习也没有得到及时的反馈，这是较遗憾的。
从这堂课的教学设计和教学的过程中，我得到了锻炼和提高，这对我在今后的教学有很大的帮助。
篇14：圆的标准方程教学反思
今天开一节新课，课题是《圆的标准方程》。教学上，我用了奥运五环旗来引入，通过五环的圆形状，让学生举例生活中的圆，借以活跃课堂的气氛并提出本节研究的课题。接下来，设计两个问题作为课堂的串联。
问题一：如何作出一个圆？先让学生上来画圆，再结合画圆的呈现的情境，引导学生回顾圆的定义；
问题二：如果圆心为C（a,b)，半径为r，如何求圆的方程？教师根据学生作出的圆，添上坐标轴，让学生根据求曲线方程的步骤推导圆的方程。两个问题一解决，圆的标准方程也就浮出水面了。
结合例题，教师对圆的标准方程的结构作了进一步说明，特别强调了圆心在原点的情况，然后，就进入了练习巩固阶段。本节课设置了三个题组：
题组一（4题）：已知圆的标准方程，口答圆的圆心坐标和半径；
题组二（4题）：已知圆的圆心坐标和半径，写出圆的标准方程；通过题组一、二，教师引导学生强化了确定圆方程的关键是明确圆心坐标和圆半径，如果条件不成熟，则需根据条件先求出圆心坐标和半径。
题组三，都是要求学生先作出草图并求圆的标准方程，条件分别如下：
（1）已知圆心和过圆上一点；
（2）以A、B两点为圆的直径；
（3）已知圆心，且圆与一直线相切；
（4）已知圆过两点和半径r。
四道题目，让学生先作简单的思考，然后叫四位学生分别上来板演。这样的安排，也是经过深思熟虑的，但放手让学生做之后，结果却不尽如人意。尤其是3、4两题，两位学生耗费了近15分钟时间，虽然第4题得到了解决，但离下课仅剩下2分钟。结果只能对学生的板演作匆匆忙忙的说明，未能对解题思路作进一步的延伸，是为本课一遗憾。
在课后，几个同事进行了交流，认为题组三的给出太过突然，应该先设置一个类似的例题作缓冲，而且题4在本节课显得难度过高，应当放在下节课再讲。
思索再三，确实同事的见解很到位，本节课还是题量设置过大了一些，在教学中，题组三应该一题一题地给出，然后尽可能详细地引导学生对解题思路和过程进行分析，讲多少题，应根据课堂的情况进行调整。如此，弹性会更大，课堂也会进行得更从容。
看来，如何放手给学生？放手到什么程度？总有很多让人品味的地方。
篇15：圆的标准方程教学反思
圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。
由于我所面对的学生初中数学基础不是很好，所以提前复习了旧知识，之后我引入了生活中的一个常见问题引发学生的疑问，产生认知冲突形成学习的氛围，进而提高学生学习本节内容的兴趣。
圆的标准方程是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。基于此，我想通过学生的切身体验；来发现圆的决定要素，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤，由学生自主探究推导出以（2，3）为圆心，2为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，利用化归的思想归纳出以（a，b）为圆心，r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。
例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高，比较符合学生的认知规律，这样学生接受起来比较容易。
课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多，很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。
整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程，并将数学思想方法渗透到教学中。
总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的.引导和。
★ 圆的性质教案
★ 《圆的面积》教案
★ 教案的标准格式
★ 方程说课稿
圆的标准方程教案（锦集15篇）
