“白瑞德”通过精心收集，向本站投稿了7篇考研数学：方程跟的个数问题，下面是小编为大家整理后的考研数学：方程跟的个数问题，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢，并能积极分享!
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篇1：考研数学：方程跟的个数问题(二)
考研数学：方程跟的个数问题(二)
纵观考研数学多年来的考试大纲和考试真题试卷，总体上讲变化不大。每年的考试范围和知识点基本相同或相近，考试题型的变化幅度也不是很大，其中有一些重要题型是年年考或经常考，如果考生能完全掌握这些重要题型的解题思路和方法，并能熟练地解答这些题型，则对于顺利地通过考研数学考试将有极大帮助。为了帮助各位考生学会并提高解答数学重要题型的水平，辅导老师针对历年考研数学中的`重要题型进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析高等数学中关于方程根的个数问题这类重要题型及解题方法。
题型：方程根的个数问题(二)
方程 =0的根，也就是函数 的零点，有关方程根的问题一般可以利用函数的有关理论加以分析和解决。这类问题的主要分析解决工具包括：函数零点定理，函数单调性，罗尔中值定理。关于这些理论，在前一篇文章中已经做了说明，下面主要看一些典型例题。
典型例题
例1.(考研数学二第21题)
(Ⅰ)证明方程 ( 为整数)在区间 内有且仅有一个实根;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为 ，证明 存在，并求此极限
解析：(Ⅰ)令 ，则 ， ， 连续，由零点定理得， 在区间 内有一个实根，又 ， 在(0，+∞)内单调增加，故 在区间 内仅有一个实根。
(Ⅱ)由 ， 得 ，而 在(0，+∞)内单调增加，故 ，即 单调减少，又 ，所以 存在，设 ，则由 ，得 ，因为 ，所以 ，上式取极限得 ，
例2.(考研数学三第7题)
当 取下列哪个值时，函数 恰有两个不同的零点( )
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
解析：函数定义域为(-∞，+∞)，令 ，得 ，因为 ，所以 为极大值， 为极小值。由 知，
当 或 时， 恰有两个不同的零点，解之得 或 ，应选(B)
例3.(考研数学一第九题)设函数 在[0,π]上连续，且 ， ，试证：在(0,π)内至少存在两个不同的点 ，使 .
证：分析：由条件 和推广的中值定理易知，存在 ，问题的关键是怎么利用第二个条件。为此，令 ，则 ， ，由推广的中值定理得，存在 ，使 ， ，而 ，分别在 上利用罗尔定理可得，存在 ，使 ，即 。
例4.设 ，则 的不同实根个数为( )
解析：5个。由 ，根据罗尔定理知， 在区间(1,2),(2,3),(3,4)中各有1个实根，又x=3是 的二重根，故x=3是 的单根，同理，x=4是 的二重根。 是6次方程，共有6个实根(x=4是二重)，不同实根个数为5.
篇2：考研数学 方程跟的个数问题(一)
2015考研数学 方程跟的个数问题(一)
纵观考研数学多年来的考试大纲和考试真题试卷，总体上讲变化不大。每年的考试范围和知识点基本相同或相近，考试题型的变化幅度也不是很大，其中有一些重要题型是年年考或经常考，如果考生能完全掌握这些重要题型的解题思路和方法，并能熟练地解答这些题型，则对于顺利地通过考研数学考试将有极大帮助。为了帮助各位考生学会并提高解答数学重要题型的水平，考研辅导老师针对历年考研数学中的重要题型进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析高等数学中关于方程根的个数问题这类重要题型及解题方法。
题型：方程根的个数问题(一)
方程 =0的根，也就是函数 的零点，有关方程根的问题一般可以利用函数的有关理论加以分析和解决。
主要的分析解决工具包括：
1)函数零点定理：若函数 在 上连续，且 ，则至少存在一点 ，使 ( 称为函数的零点)。
2)函数单调性：若函数 在 上连续且单调(单调增加或单调减少)，则：1)当 时， 在 上有唯一零点;2)当 时， 在 上没有零点。
3)罗尔中值定理：若函数 在 上连续，在 上可导，且 ，则至少存在一点 ，使 。
一般求解步骤：
1)先看有无明显的实根;
2)引入相应函数，写出定义域，判断端点函数值和特殊点函数值的正负;
3)求导数，找出驻点和单调区间，讨论在各单调区间上的实根个数。
典型例题
例1.求方程 不同实根的.个数，其中k为参数 (考研数学一第17题)
解析：显然 =0是一个实根。令 ，则 ， ， ， ;若 ， 单调减少， 只有唯一零点，即原方程只有唯一实根x=0;
1)若 ， 在 上都是单调减少，且 ，故 只有唯一零点，原方程只有唯一实根x=0;
2)若 ，当 时， ， 单调增加，而 ，所以 ;当 时， ， 单调减少;由此得： 在区间 上各有一个零点，即原方程在这3个区间上各有一个实根。
综上得：当 时，方程只有一个实根;当 时，方程有3个不同实根。
例2.设有方程 ，其中 为正整数，证明此方程存在唯一正实根 ，并证明当 时，级数 收敛 (考研数学一第18题)
解析：设 ，则 ，由零点定理知 在(0,1)上至少有一个零点。而 ，故 在(0，+∞)上单调增加，因此， 在(0，+∞)上只存在唯一一个零点 ，且0< <1，由 ，得 ，当 时，级数 收敛，由正项级数的比较审敛法知， 收敛。
注：n次方程有n个根，因此方程 的负实根可能有很多个(可能还有复数根)。
篇3：数学方程问题选择题训练
数学方程问题选择题训练
1、去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？（ ）
A.76 B. 84
C.98 D. 108
2、小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需（ ）元。
A. 9 B. 12
C. 15 D. 18
3、某班级及超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？（ ）
A. 250元 B. 255元
C. 260元 D. 265元
4、上海世博会期间，负责中国主题馆工作的'志愿者将被分为A、B、C、D四个小组，已知A、B两组有80人，B、C两组有87人，C、D两组有92人，那么A、D两组共有（ ）人。
A. 83 B. 84
C. 85 D. 86
5、如果方程2x+ ax-5x-2=0有一个根为1，则a等于多少？
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒子每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（ ）
A.3、7 B. 4、6 C.5、4 D. 6、3
7、1分、2分、5分的硬币共有100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？。
A. 51、32、17 B. 60、20、20
C. 45、40、15 D. 54、28、18
8、甲乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元，问甲乙原来各有多少钱？
A. 120,200 B. 150,170
C. 180,140 D. 210,110
9、甲乙两人各有若干元,甲拿出六分之一给乙后,乙又拿出五分之一给甲,这时他们各有240元,两人原来各有多少元?
A. 甲200,乙280 B. 甲216,乙264
C. 甲230,乙250 D.甲210,乙260
10、甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱？
A. 33 B. 36 C. 60 D. 63
11、某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，该单位所有人员共捐款320元，已知该单位总人数超过10人，问该单位可能有几名部门领导？
A. 1
C. 3
B. 2 D. 4
篇4：考研数学复习的问题有哪些
为了帮助同学们更有效的复习考研数学，及时调整考研复习方法，有效复习。在此先总结了考生们在考研数学复习中所遇到的问题并给出相应的解决办法，一起来学习下吧：
基础
有的同学本身数学基础差，再加上考研数学要求掌握消化的内容较多，暂时感受不到自己的进步。暑假考研复习即将结束的阶段，有部分考生对考研数学的基本定理停留于记忆层面，理解不透彻，对重要的数学法则，重要的结论不熟练，更不擅于运用。
对于很大一部分考生来说，在解决数学综合试题和应用题的能力方面存在着一些不足，综合能力普遍较差，而这类题的分值又往往较高，这就出现了一个比较极端的矛盾，那就是“这个题看上去不难，为什么我就是不会做”。其实很多考生都面临过这种情况。如果你也遇到了这种问题，那你就要从自身开始着手，分析一下你的问题到底出在哪。其实在所有出现这类问题的考生中，绝大部分是因为基础不扎实，所谓不扎实并不是指你没有记住这些知识，而是你不能灵活运用，换句话说，你并没有将这些知识融会贯通，变成你自己的东西。这种情况，大家需要多参照练习题的答案，搜集答案中的解题思路。
提醒考生，复习过程中，或许会存在一些问题，这并不可怕，而且现在如果大家发现了这些问题，反而是一件非常幸运的事情，因为这样你就有足够的时间来弥补自己的不足，确保自己能够在考试前把失误率降到最低。
解决办法：把学习程度好的同学当作比较对象是件好事，但是经常这样比较会导致自己信心的降低，因此在与其他人比较的同时，重要的是对自己学习过程的纵向比，看自己现在和过去相比进步了多少，这样巩固自己的信心才能取得更大的进步。同时应该参照自己的目标院校分数，给自己制定阶段达标计划，只要这个阶段达到了目标就可以了。
时间
导致学习低效率可能是时间掌握不够好，没有充分利用时间，并且没有在自己最有效率时间内学习。
很多同学看起来非常刻苦，几乎时刻不离考研自习室，你能看到他大多数时间都在复习考研数学，但事实上有一部分同学并未真正投入到学习中，这就造成了学习效果的差异;还有一部分同学则对自己的实力过于自信，或者认为自己其他科目更需要提高，便在考研数学复习的时间分配上出了岔子，这也是在考研数学复习上效果不大的原因之一。
解决办法：每天制定详细的时间表，严格按照计划学习，找出一天中自己最有效率的时间，把最需要记忆掌握的东西放到这个时间段。 在前期积累强化阶段可根据自己的记忆习惯、学习习惯，在后期强化冲刺阶段考生则要适当调整复习策略。
注意力
有的考生注意力不集中，学习时三心二意，自习室有个风吹草动都要扭个脖子瞧一眼。注意力不集中就容易使思考过程不断被打断从而无法建立起考研数学的学科知识体系，进而导致效率不高。
解决办法：人的注意力是有时间限制的，注意力不集中，爱走神是可以理解的，但是，现在走上了考研的道路，这个需要耐力和毅力的旅途，每次走神时，就要告诫自己现在的首要目标是考研，其他活动都可以往后延缓，所有的其他事情都是小事，不值得的自己费心，每天给自己定一个紧凑的时间表，如果时刻都有任务要做，也不会总走神的。
心理素质
考研不仅是“持久战”、“信息战”更是一场“心理战”。心理素质不仅在考研复习的过程中发挥作用，更会在将来真正的研究生考试的考场上有更大作用。
很多同学在考研数学的复习中，甚至在整个考研复习的过程中，容易受其他人影响，看到别人情绪波动自己就定不下心来;看见不考研的同学在节假日游山玩水，自己便蠢蠢欲动;看见同班同学找到好的工作便开始惴惴不安;看见有的同学放弃考研跟着也想放弃。这样的同学总是显得不够坚定，而考研需要的是有一颗坚定、且坚持的心。
解决办法：建议找几个一起考研的同学一起学习，大家互相鼓励，遇到事情共同解决. 并且这几个同伴应该是心静比较稳定的人，大家性格可以互补或者有一个人可以影响大家，有一个好的学习氛围是非常重要的。拿一个每天踏实学习的人当作榜样，看看别人是怎样每天学习的，多讨教。
考研的成功需要长时间的努力，想要考研数学复习的效率提升也要花费时间和精力潜心学习。同学们在考研数学复习中有所迷茫的话可参照以上解决方法。只要在不断地巩固强化中掌握正确合理的考研复习方法，相信同学们都能在考研数学复习中不断进步，最终考研成功。
1.考研数学复习常见的问题汇总
2.考研数学全程复习规划
3.考研数学复习高分技巧
4.考研数学复习策略
5.考研数学全程复习规划
6.考研数学复习资料选择
7.2018考研数学复习技巧
8.考研数学复习计划
9.考研数学复习四误区
10.2014考研数学复习：概率复习技巧和计划的总结
篇5：考研数学 常见七大问题分析
考研数学 常见七大问题分析
1) 新大纲解读：
考研大纲已出。我们逐字看了一下，数学大纲只字未改.，，20连续两年数学大纲未改动，那么必将使考试难度提高，但是在扩招的环境下，难度变化应该不大。
2) 三科特点及复习方法：
是对同学知识面，能力的双重测试，因此大家不仅要分清概念，而且需要有良好的运用计算能力;因它的理论强，因此是以证明题目为主，所以在复习中需要通过各个章节的复习掌握了各个知识点后，还要将个点连成线----将知识系统;是一门应用性学科，因此从历年的考题也可以看出， 概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。
3) 数学思维的塑造
很多同学目前还在听课或者是还在看题的过程中，这样效率也很低。
重点是归纳总结，自己动手练习。
针对典型例题。第一步自己计算，第二步看懂答案，第三步步骤ABC(举例说明对于中值定理题目一般采用构造的方法)A:why题目为什么这么构造函数，这点与其他题目的构造的区别是什么，优点是什么;B:what题目中涉及到的定理数学概念是哪个，相关知识点若不熟悉，应及时翻查课本，清理盲点;C:how题目中解题步骤是怎样的，用到了哪些数学技巧) ;第四步合上书本，默写一遍答案。
做完10道题目左右，归纳总结题目，例如中值定理，为什么有的'题目用罗尔中值定理，有的用拉格朗日中值定理，而有些用柯西中值定理。通过自己的归纳总结可以发现，一个ξ时，一般用罗尔中值定理，或拉格朗日中值定理，而出现ξ，η时，一般要用柯西中值定理。
心理调节层面
4) 当前心态
记得本科体育考试，长跑800米，对于养尊处优的我们来说，这不啻为一次煎熬。看着跑道，我总有一种崩溃的感觉。但是有位好心的学长告诉我：跑步的时候，要时刻告诉自己，我已经跑了多少，我又少了多少米，千万不要想我还有多少没有跑，还有那么远没有到!我想这和考研的心态是类似的，当我们目标确定，向这目标前行的时候，不妨目标短浅些，拿着一本厚厚的资料，不要一直担心，还有这么多没看呢，可以反过来，看看前面―我已经学了这么多了。
良好的心态，才能使得我们的状态/智力/体力/精力放在最重要的学习上，从而不会慌张。
有句话说的是： 当最绝望的时候来临，你还是有选择的机会，你可以选择变得浮躁，也可以选择想办法改变现状。在这时候大家都要保持平稳的心态，跟着自己的节奏走，另外现在来讲时间是完全足够的，只要这半年时间好好努力复习，好成绩并不是什么奢望。。
5) 记忆小窍门
多开几次头，记忆效果好。一般我们记忆一篇课文，总是开头的地方记忆的好。因此我们在记忆中也可以采用这个方法。比如微分方程。公式比较多。因此我们可以专门练习一个类型方程后，背会政治，或英语，再继续看后面的方程类型。
6) 不熬夜
不可以采用疲劳战术。睡觉时间上是大脑记忆消化内容的时间。因此大家一定好合理安排好生活作息。
篇6：考研数学常见七大问题总结
考研数学常见七大问题总结
1) 新大纲解读：考研大纲已出。我们逐字看了一下，数学大纲只字未改.2009，2010，年连续两年数学大纲未改动，那么必将使考试难度提高，但是在扩招的环境下，难度变化应该不大。
2) 真题解析：
20试题中基础知识、基本能力的考察题目在各份试卷中都占百分之七十以上，这有利于引导考生在平时的学习中重视对课程主干知识、基本思想和基本方法的理解和掌握。
但是对于拉分项目则体现在：多项少算的思想;抽象思维能力与综合运用数学知识、分析和解决问题能力;新考点，新题型的增加，这些新颖的试题有效地考察了考生的创新意识和应用能力，达到区分考生的目的。
由此可以看出，基础薄弱的同学仍要以基础常规题目为主，不能慌乱。按照计划，扎好基础!
考生如果想取得高分，则需要有良好的数学思维，才能以不变应万变，平稳应当拉分考题。
3) 三科特点及复习方法：
是对同学知识面，能力的双重测试，因此大家不仅要分清概念，而且需要有良好的运用计算能力;因它的理论强，因此是以证明题目为主，所以在复习中需要通过各个章节的复习掌握了各个知识点后，还要将个点连成线----将知识系统;是一门应用性学科，因此从历年的考题也可以看出， 概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。
4) 数学思维的塑造
很多同学目前还在听课或者是还在看题的过程中，这样效率也很低。
重点是归纳总结，自己动手练习。
针对典型例题。第一步自己计算，第二步看懂答案，第三步步骤ABC(举例说明对于中值定理题目一般采用构造的方法)A:why题目为什么这么构造函数，这点与其他题目的构造的'区别是什么，优点是什么;B:what题目中涉及到的定理数学概念是哪个，相关知识点若不熟悉，应及时翻查课本，清理盲点;C:how题目中解题步骤是怎样的，用到了哪些数学技巧) ;第四步合上书本，默写一遍答案。
做完10道题目左右，归纳总结题目，例如中值定理，为什么有的题目用罗尔中值定理，有的用拉格朗日中值定理，而有些用柯西中值定理。通过自己的归纳总结可以发现，一个ξ时，一般用罗尔中值定理，或拉格朗日中值定理，而出现ξ，η时，一般要用柯西中值定理。
心理调节层面
5) 当前心态
记得本科体育考试，长跑800米，对于养尊处优的我们来说，这不啻为一次煎熬。看着跑道，我总有一种崩溃的感觉。但是有位好心的学长告诉我：跑步的时候，要时刻告诉自己，我已经跑了多少，我又少了多少米，千万不要想我还有多少没有跑，还有那么远没有到!我想这和考研的心态是类似的，当我们目标确定，向这目标前行的时候，不妨目标短浅些，拿着一本厚厚的资料，不要一直担心，还有这么多没看呢，可以反过来，看看前面―我已经学了这么多了。
良好的心态，才能使得我们的状态/智力/体力/精力放在最重要的学习上，从而不会慌张。
有句话说的是： 当最绝望的时候来临，你还是有选择的机会，你可以选择变得浮躁，也可以选择想办法改变现状。在这时候大家都要保持平稳的心态，跟着自己的节奏走，另外现在来讲时间是完全足够的，只要这半年时间好好努力复习，好成绩并不是什么奢望。。
6) 记忆小窍门
多开几次头，记忆效果好。一般我们记忆一篇课文，总是开头的地方记忆的好。因此我们在记忆中也可以采用这个方法。比如微分方程。公式比较多。因此我们可以专门练习一个类型方程后，背会政治，或英语，再继续看后面的方程类型。
7) 不熬夜
不可以采用疲劳战术。睡觉时间上是大脑记忆消化内容的时间。因此大家一定好合理安排好生活作息。
■篇7：考研数学把握五个统筹不是问题
考研数学把握五个统筹不是问题
对很多同学来说，考研数学是一个困难，数学拉分较大，就好比一只拦路虎挡在了考研成功的道路前。在数学学习中，其实也有很多技巧，下面，数学考研辅导专家为考生提供五个数学获得高分的技巧。一、分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”――踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
鉴于这一情况，考试中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
1.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的――会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤――对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的`题目得满分难”。
2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
二、缺步解答
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。
三、跳步答题
解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。
也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
四、退步解答
“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
五、辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真―学习认真―成绩优良―给分偏高。
有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。
最后，祝愿所有复习考研的同学都能取得理想成绩。
★ 考研数学复习方法
★ 方程说课稿
考研数学：方程跟的个数问题（集锦7篇）
