“theother”通过精心收集，向本站投稿了6篇直角三角形的边角关系，下面是小编为大家整理后的直角三角形的边角关系，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：《直角三角形的边角关系》数学教学反思
《直角三角形的边角关系》数学教学反思
本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
直角三角形中边角之间的`关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。
篇2：直角三角形三边关系
直角三角形三边关系
①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）
②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的.三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
⑥等底同高的三角形面积相等。
⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
篇3：《三角形中的边角关系》说课稿
各位老师大家好！
今天我说课的题目是《三角形中的边角关系》。在平面图形里，三角形是最简单最基本的多边形，，学好这部分内容不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用方面拓展学生的知识面，发展学生的思维和解决实际问题的能力，同时也为学习其他平面图形和立体图形积累知识经验，为进一步学习多边形的知识打下基础。
为了迎合新课标的基本理念要求“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。结合教材，根据学生的知识现状和年龄特点，我制定了以下教学目标：
知识与技能：
1.了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法.
2.了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形进行分类.
3.掌握三角形三边之间的关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题
过程与方法：
1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边.
2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形，并运用此方法解决有关问题.
3.在实验活动中，经历 “猜测——验证——结论”这一探索问题的过程，培养发现问题、提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验.
情感、态度与价值观：
1.探究三角形的边角关系问题，激发好奇心，激发求知欲.树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.
2.提高学生自主探索和合作交流的能力，激发探究兴趣，并感受探索成功的喜悦.
本课的重点是：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的`分类思想。
本节内容的难点是探究三角形三边之间的关系。
教法设计：
针对平面几何知识教学的特点、以及中学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，我打算采用创设情境法、实验法、比较法，以及分组讨论、合作学习的形式，并运用多媒体教学课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，动手操作，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，老师恰当点拨，适时引导，多媒体课件及时验证结论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，突出学生的主体性，以学生发展为本，转变学生的学习方式，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。
学法安排： “唤醒人实行自我教育，按照我的深刻信念，乃是一种真正的教育。”在学法指导上，我将充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。借鉴杜威“做中学”的思想，在设计课程方案时，将学生分成学习小组，让学生动起来，活起来，让学生在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历做、议、练、想等活动，努力营造协作互动、自主探究、议论纷纷的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。下面是我的教学过程设想：
数学问题—在生活中生成“经验和自然是相互联系的”，从学生已有的生活经验出发，可以使生活问题数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的经验积淀产生对数学的亲切感，从而激发学习兴趣，这也就是引入部分利用姚明跨栏3米是否虚实的旨意所在。接着在从生活实物中抽象具体的三角形从而揭示课题。
数学问题—在探究中解决提出一个问题往往比解决一个问题更重要，科学的发现是始于问题，学生自主探究知识就该从问题开始，因此，我让学生在“做中学”的过程中，大胆的表达自己的观点，敢于质疑，勇于发现问题并解决问题。通过认识屋梁框架图来感知三角形，紧接着通过视频借助多媒体展示从共性与个性两个角度来科学的认识三角形与等腰三角形，水到渠成的将三角形按边进行分类。通过观察到比较将三角形由感性到理性达到一个认识上的飞跃。有了科学的认识我们再返回生活来解决问题，所以下一步我通过学生做一做、议一议环节来探究性质。实验法初步感知结论讨论交流发现规律。理性与感性的验证互相结合，从而使三角形的三边关系形成结论。即：三角形任何两边之和大于第三边。三角形的任何两边之差小于第三边。
数学评价—在做中体现练习法巩固新知，数学规律的形成与深化，不仅靠感知还要辅以灵活、有趣、有层次的训练，根据本课的教学目标，我设计了有层次的练习。
1、基本练习；
2、拓展练习；
3、课堂延伸；
目的是为了体现因材施教的原则，在面对全体的情况下，促进学有余力的学生的思维发展尤其是数学思想的养成。
数学归纳—在自查中形成
新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在最后我让学生给自己本节课的表现进行合理的评价。
最后设计的纲要信号式的板书，简明扼要，一目了然，重点突出，让教学内容对学生产生暗示效应，使教学的信息浓缩。
本课设计体现了以下教学思想：
1、学生是学习的主人。本设计中“教师怎样教”是围绕“学生怎样学”来进行的。整个设计充分估计了学生学习新知识的旧经验，学习中可能出现的困难与学习情趣，让学生经历数学学习的全过程。整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展，使“教案”变成了“学案”。
2、学习是学生的“创造”活动。爱因斯坦说过：“创造力比知识更重要，因为知识是有限的，而创造力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，创造力是科学研究的实在因素。 ”学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。更为重要的是，他们同时也可以获得“创造”的才能，诱发创造兴趣，有利于创造精神的培养。
3、注重学习情感因素的培养。学习不单纯是智力的活动，同时还有情感的参与。情感与智力有着密切的关系，如果智力负载着丰厚的感情，那么智慧所表达的内容就具有强大的渗透力和不可抗拒的感染力。
总之，我觉得在数学教学中发展学生的认知兴趣，强调创造的快乐，寓教于乐，理智与情感融合互补，学生才会学得愉快，才有利于贯彻素质教育精神。
篇4：《直角三角形的三边关系》教学反思
《直角三角形的三边关系》教学反思
《直角三角形的三边关系》教学反思本节课为华东师大版第十四章第一节的内容，在初中数学知识体系中，直角三角形三边关系是一节承上启下的内容，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围更大。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。依照教学大纲，为了更好地实现教学目标，突破重点难点，任课教师采用的是新课堂教学模式“三学两评”，即让学生自学，其次学生展示自学成果，同时教师进行导学，最后通过练习和师生小结进行学习评价。
下面，任课教师从两个方面来进行本节课的教学反思。
一、本节课的成功之处:
1、实现了教学方式的转变。
传统的教学方式是教师讲，学生听。在这次教学中，任课教师灵活地运用“三学两评”，通过小组讨论，学生展示自学成果，小师傅一拖N，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学，充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习的方向转变，促成师生之间民主和谐与平等合作。
2、信息技术辅助教学。
本节课任课教师利用了多媒体辅助教学，如情境导入、学习目标、学生活动、习题训练内容的展示、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。通过多媒体课件的展示，增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。
3、知识来源于生活，再返回生活应用。
从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学”亮点“。使数学教学在生活情境中得以创新。本节课以活动为主线，通过猜想，推导到验证的过程，最后运用结论解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
4、教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。在本节课的习题设置上，基本是呈阶梯式分布，后进生能做到基本的知识点应用，同时对于一些学有余力的学生，也给他们提供了发展的'机会。
二、本节课的不足之处及改进方法:
1、教学没有彻底放开
回忆一下本节课的教学，任课教师感受到自己的教学还是没有彻底放开，教学设计不够创新，某些问题指向性还不够强，语言的陈述上不够严密，教学中的一切活动都是在教师精心安排下进行的，还是有一点点教师牵着学生走的感觉。在以后的教学工作中，还要继续向优秀教师学习，多听他们的课，自己也要多研究大纲和教材，多研究中考题。
2、某些习题问的太过直接，可稍微增加点技巧。
3、学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，在计算技巧方面还有在与提高和加强。
篇5：直角三角形判定
判定1
有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2
若a2+b2=c2的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3
若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4
两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5
证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的.两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6
若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7
在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
篇6：直角三角形测试题
一 、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中， =90， ， ，则sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B ( )
A. B. C. D.
5.在△ 中， =90， ，则sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D. m
8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan 的值是( )
A. B.2 C. D.
9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为()
A. 5 B. C. 7 D.
10.如图，已知：45
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在 中， ， ， ，则 ______.
12.若 是锐角，cos = ，则 =_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高 约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， ).
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .
15. 如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.
16.△ABC的顶点 都在方格纸的格点上，则 _ .
17.图①是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学 风车，则这个风车的外围周长是__________.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________.
三、解答题(共46分)
19.(8分)计算下列各题：
(1)(2) .
20.(6分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35
(2)在点 和大树之间选择一点 ( 、、在同一直线上)，测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45
(3)量出 、两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有效数字)
21.(6分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场 门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?
(参考数据： )
22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用 测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)
23.(6分)如图，在梯形 中， ∥ ， ， .
(1)求sin 的.值;
(2)若 长度为 ，求梯形 的面积.
24.(6分)如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯 角为45的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).
25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
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★ 同事关系证明范文
★ 员工关系学习心得
直角三角形的边角关系（精选6篇）
