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篇1：函数的意思
函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的.映射称为函数。
函数造句欣赏
一、所谓科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数，所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。
二、研究证明：学习是学习者态度的函数，而不是复习遍数的函数。
三、所谓”创新“，是指建立一种新的生产函数，即把一种从来没有过的关于生产要素和生产条件的”新组合“引入生产体系，而”企业家“的职能就是引进”新组合“，实现”创新“。
四、由于在异步函数中所使用的“局部变量”实际上是某个匿名类中的字段，因此在调用期间它们必须被保留。
五、查找代码被打了补丁纺函数，就像大海捞针一般，你不知道这个针是什么样子。
六、数学不及格?正常!你上街买菜用得着用函数吗?
七、用二元二次效应函数法预测了124团和博乐市贝林乡两个试验点的最高籽棉产量，及相应氮磷肥施用量。
八、三角函数的角度使用弧度模式。
九、在一元函数广义导数定义的基础上，提出了多元函数广义偏导数的概念，相应地建立了广义偏导数的运算规则，获得了有关的一些性质。
十、回忆是时间的函数，但时间的方向永远朝后，回忆的方向却一定往前。两者都只有一个方向，但方向却相反。蔡智恒
十一、杂项常规函数：以编程方式更改文件扩展名等。
十二、着重讨论了当一个属性既出现于函数依赖的左部，又出现于函数依赖的右部时成为主属性的必要条件和充分条件。
十三、同时，球谐函数法的射线效应随光学厚度的增加而减小。
十四、总结了使用复变函数中的有关定义证明函数解析性的多种方法。
十五、甚至能用三角函数计算，包括正弦和余弦。
十六、利用B样条基函数的正定性、紧密性和归一性，可使训练过程中权值的调整在局部范围内，且系统的输出简单可靠。
十七、还可以使用选择函数从XML提取数据元素。
十八、二年级的学生已经学了概率函数。
十九、对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数，给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法。
二十、三角函数反映了圆运动和直线运动的相互转化与对应关系，是初等函数中唯一的周期函数。
二十一、用解析法设计函数生成机构，要解决的关键问题是两连架杆位置方程式的求解。
二十二、对复周期函数的性质进行了一些研究,得到了若干有关的结果.
二十三、详细分析了由子阵构成的DBF的方向性函数特性，给出了方向图的设计方法，并讨论了其栅瓣产生的条件。
二十四、如果以三婶的反应为x轴，三叔的反应为y轴的话，南音就是那个倒霉的，被外力任意扭曲的函数图像。
二十五、愿天下考研人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。
二十六、忧愁是可微分的，快乐是可积分的，在未来趋近于正无穷的日子里，对你的祝福是可导并大于零的，愿给你的幸福复合函数永远取最大值。
二十七、那么吉布斯相率告诉我们,给定温度下总压强作为xB的函数,这是一条线，不一定是直线，但一定是相图中的线。
二十八、基于分部傅立叶变换法，建立了宽角抛物方程在二维无界空间的格林函数。
篇2：非线性函数是什么意思
什么叫线性和非线性
1.两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系”。
2.比如说y=kx 就是线形的 而y=x^2就是非线形的 线形的图形一般是一条直线。
3.“非线性”的意思就是“所得非所望”。一个线性关系中的量是成比例的：十枚橘子的.价钱是一枚的十倍。非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少。这里重要的观念是“反馈”——折扣的大小反过来又影响顾客购买的数量。
篇3：函数导数的导数是什么意思
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的`瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
篇4：函数可导是什么意思
关于函数的`可导导数和连续的关系
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
篇5：函数
教学目标
1．理解的概念，了解的三种表示法，会求的定义域．
（1）了解是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．
（2）能正确认识和使用的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．
（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类的定义域．
2．通过概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．
（1）对记号 有正确的理解，准确把握其含义，了解 ( 为常数)与 的区别与联系；
（2）在求定义域中注意运算的合理性与简洁性．
3．通过定义由变量观点向映射观点的过渡，是学生能从发展的角度看待数学的学习．
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
（2）重点难点分析
本小节的重点是在映射的基础上理解的概念．，主要包括对的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识．教学难点 是的定义和符号的认识与使用．
①由于学生在初中已学习了的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的，对并不陌生，所以在高中重新定义时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将与解析式区分开来．对这一点的认识对于后面的性质的研究都有很大的帮助．
②在本节中首次引入了抽象的符号 ，学生往往只接受具体的解析式，而不能接受 ，所以应让学生从符号的含义认识开始，在符号中， 在法则 下对应 ，不是 与 的乘积，符号本身就是三要素的体现．由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，还有列表法和图象法．此外 本身还指明了谁是谁的，有利于我们分清解析式中的常量与变量．如 ，它应表示以 为自变量的二次，而如果写成 ，则我们就不能准确了解谁是变量，谁是常量，当 为变量时，它就不代表二次．
2．教法建议
（1）高中对内容的学习是初中内容的深化和延伸．深化首先体现在的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的例子，并用变量观点加以解释，教师再给出如： 是不是的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识的必要．
（2）对是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个是否相同来配合．在这类题目中，可以进一步体现出三要素整体的作用．
（3）关于对分段的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个关系，所以是一个而不是几个，其次还可以举一些数学的例子如 这样的，若利用绝对值的定义它就可以写成 ，这就是一个分段，从这个题中也可以看出分段是一个．
教学设计方案
2.2
教学目标 ：
1．理解的概念，了解三要素．
2．通过对抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．
3．通过定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．
教学重点难点：重点是在映射的基础上理解的概念；
难点是对抽象符号的认识与使用．
教学用具：投影仪
教学方法：自学研究与启发讨论式．
教学过程 ：
一、复习与引入
今天我们研究的内容是的概念．并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对的认识，如是什么?学过什么?
(要求学生尽量用自己的话描述初中的定义，并试举出各类学过的例子)
学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．
提问1． 是吗?
(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是，理由是没有两个变量，也有的认为是，理由是可以可做 ．)
教师由此指出我们争论的焦点，其实就是定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)
提问2．新的的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．
学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
(板书)2．2
一、的概念
1．定义：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，记作 ．其中原象集合A称为定义域，象集C 称为值域．
问题3：映射与有何关系?(一定是映射吗?映射一定是吗?)
引导学生发现，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集．
2．本质：是非空数集到非空数集的映射．(板书)
然后让学生试回答刚才关于 是不是的问题，要求从映射的角度解释．
此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的定义，故是一个，这样解释就很自然．
教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释 是个?
从映射角度看可以是 其中定义域是 ，值域是 ．
从刚才的分析可以看出，映射观点下的定义更具一般性，更能揭示的本质．这也是我们后面要对进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识．
3．的三要素及其作用(板书)
是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个时，应从这三方面去了解认识它．
例1以下关系式表示吗?为什么?
(1) ； (2) ．
解：(1)由 有意义得 ，解得 ．由于定义域是空集，故它不能表示．
(2) 由 有意义得 ，解得 ．定义域为 ，值域为 ．
由以上两题可以看出三要素的作用
(1)判断一个关系是否存在．(板书)
例2下列各中，哪一个与 是同一个．
(1) ； (2) (3) ； (4) ．
解：先认清 ，它是 (定义域)到 (值域)的映射，其中
．
再看(1)定义域为 且 ，是不同的； (2)定义域为 ，是不同的；
(4) ，法则是不同的；
而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘2减1，与 完全相同．
求解后要求学生明确判断两个是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．
(2)判断两个是否相同．（板书）
下面我们研究一下如何表示，以前我们学习时虽然会表示，但没有相系统研究的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从记号 说起．
4．对符号 的理解(板书)
首先让学生知道 与 的含义是一样的，它们都表示 是 的，其中 是自变量， 是值，连接的纽带是法则 ，所以这个符号本身也说明是三要素构成的整体．下面我们举例说明．
例3已知 试求 (板书)
分析：首先让学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．
含义1：当自变量 取3时，对应的值即 ；
含义2：定义域中原象3的象 ，根据求象的方法知 ．而 应表示原象 的象，即 ．
计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， 只是 中一个特殊值．
最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．
三、小结
1. 的定义
2. 对三要素的认识
3. 对符号的认识
四、作业 ：略
五、板书设计
2．2 例1． 例3． 一. 的概念 1. 定义 2. 本质 例2． 小结： 3. 三要素的认识及作用 4. 对符号的理解 |
探究活动
在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与有关的问题如在我们身边就有不少分段的实例，下面就是一个生活中的分段．
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
答案：
若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．
篇6：函数
函数
教学目标
1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．
（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．
（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．
（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．
2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．
（1）对函数记号 有正确的理解，准确把握其含义，了解 ( 为常数)与 的区别与联系；
（2）在求函数定义域中注意运算的合理性与简洁性．
3．通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡，是学生能从发展的角度看待数学的学习．
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
（2）重点难点分析
本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．
①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．
②在本节中首次引入了抽象的函数符号 ，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受 ，所以应让学生从符号的含义认识开始，在符号中， 在法则 下对应 ，不是 与 的乘积，符号本身就是三要素的体现．由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故函数表示的方法除了解析法以外，还有列表法和图象法．此外 本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如 ，它应表示以 为自变量的二次函数，而如果写成 ，则我们就不能准确了解谁是变量，谁是常量，当 为变量时，它就不代表二次函数．
2．教法建议
（1）高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先体现在函数的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，教师再给出如： 是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要．
（2）对函数是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个函数是否相同来配合．在这类题目中，可以进一步体现出三要素整体的作用．
（3）关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如 这样的函数，若利用绝对值的定义它就可以写成 ，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．
教学设计方案
2.2 函数
教学目标：
1．理解函数的概念，了解函数三要素．
2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．
3．通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．
教学重点难点：重点是在映射的基础上理解函数的概念；
难点是对函数抽象符号的认识与使用．
教学用具：投影仪
教学方法：自学研究与启发讨论式．
教学过程：
一、复习与引入
今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?
(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)
学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．
提问1． 是函数吗?
(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ．)
教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)
提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．
学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
(板书)2．2函数
一、函数的概念
1．定义：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作 ．其中原象集合A称为定义域，象集C 称为值域．
问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)
引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集．
2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)
然后让学生试回答刚才关于 是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．
此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．
教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释 是个函数?
从映射角度看可以是 其中定义域是 ，值域是 ．
从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．
3．函数的三要素及其作用(板书)
函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．
例1以下关系式表示函数吗?为什么?
(1) ； (2) ．
解：(1)由 有意义得 ，解得 ．由于定义域是空集，故它不能表示函数．
(2) 由 有意义得 ，解得 ．定义域为 ，值域为 ．
由以上两题可以看出三要素的作用
(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)
例2下列各函数中，哪一个函数与 是同一个函数．
(1) ； (2) (3) ； (4) ．
解：先认清 ，它是 (定义域)到 (值域)的映射，其中
．
再看(1)定义域为 且 ，是不同的； (2)定义域为 ，是不同的；
(4) ，法则是不同的；
而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘2减1，与 完全相同．
求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的'又一作用．
(2)判断两个函数是否相同．（板书）
下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号 说起．
4．对函数符号 的理解(板书)
首先让学生知道 与 的含义是一样的，它们都表示 是 的函数，其中 是自变量， 是函数值，连接的纽带是法则 ，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．
例3已知函数 试求 (板书)
分析：首先让学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．
含义1：当自变量 取3时，对应的函数值即 ；
含义2：定义域中原象3的象 ，根据求象的方法知 ．而 应表示原象 的象，即 ．
计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， 只是 中一个特殊值．
最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数 不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．
三、小结
1. 函数的定义
2. 对函数三要素的认识
3. 对函数符号的认识
四、作业：略
五、板书设计
2．2函数 例1． 例3．
一. 函数的概念
1. 定义
2. 本质 例2． 小结：
3. 函数三要素的认识及作用
4. 对函数符号的理解
探究活动
函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．
答案：
若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．
篇7：函数
教学目标：
1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.
5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.
教学难点：概念的抽象性.
教学过程：
（一）引入新课：
上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.
生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.
解：1、y=30n
y是，n是自变量
2、，n是，a是自变量.
（二）讲授新课
刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列中自变量x的取值范围．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.
（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．
同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
.
解：（1）全体实数
（2）全体实数
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：（1）
（x是正整数，
（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则
收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于 ，当自变量 时，相应的y的值是 .60叫做这个当 时的值.
例3、求下列当 时的值：
（1） （2）
（3） （4）
解：1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
（4）当 时，
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对的理解.
（二）小结：
这节课，我们进一步地研究了有关的概念.在研究关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的值.另外，对于反映实际问题的关系，要具体问题具体分析.
作业 ：习题13.2A组2、3、5
篇8：复合函数同增异减是什么意思
复合函数单调（增减）性
决定因素
依y=f(u)，u=φ(x)的单调性来决定。即“增 增=增；减 减=增；增 减=减；减 增=减”，可以简化为“同增异减”。
基本步骤
⑴求复合函数的'定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。
什么是单调函数
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) 则增函数和减函数统称单调函数。 y=secx的性质 (1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z} (2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1； (3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴； (4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。 正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。 一、映射： 2.函数近代定义： 例题练习 二、函数的定义 [注]1—5 1.函数传统定义 三、作业： 篇9：sec是什么函数
篇10：第一册函数
篇11：JQuery其他常用函数
$(selector).data(name,value) 向被选元素附加数据
$(selector).data(name)从被选元素中返回附加的数据
$(selector).data(object) 使用带有名称/值对的对象向被选元素添加数据
向元素附加数据，然后取回该数据：
$(“#btn1”).click(function{ $(“div”).data(“greeting”,“Hello World”);});$(“#btn2”).click(function(){ alert($(“div”).data(“greeting”));});
从元素中删除之前添加的数据：
$(“#btn2”).click(function(){ $(“div”).removeData(“greeting”); alert(“Greeting is: ” +$(“div”).data(“greeting”));});
篇12：JQuery其他常用函数
map(array,function(elementOfArray,indexOfArray))
grep是过滤数组中的元素，map是按指定要求修改数组中的所选元素
将一组元素转换成其他数组（不论是否是元素数组);
Values:
exampl:
$(“p”).append($(“input”).map(function(){ return $(this).val();}).get().join(“,”) );result:
John, password, ejohn.org/
$.map(attr,function(ele,index){if(ele>5&&index<8){ return ele+1;} //将数组中元素值大于5并且序号小于8的元素加1});★ 函数课件
★ 函数指针
★ 二次函数教案
★ 二次函数练习题
★ 反比例函数测试题
★ 函数奇偶性课件
★ 反比例函数教案
函数的意思（共12篇）
