“remix”通过精心收集，向本站投稿了10篇复合函数定义域求法，下面给大家分享复合函数定义域求法，欢迎阅读!
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篇1：复合函数定义域求法
复合函数定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
复合函数常见题型
(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的'定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。
篇2：复合函数定义域求法
若函数=的定义域是B,=()的定义域是A,则复合函数=[()]的定义域是
D={|∈A,且()∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R;
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
篇3：复合函数定义域求法
一、复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。
二、对高中复合函数的通解法——综合分析法
1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程
例1：指出下列函数的复合过程。
(1)y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x
解：(1) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。
(2)y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。
(3)∵y=sin3x=(sinx)-3
∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。
2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。
看下例题：例2：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。
经典误解1：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。
F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。
由g(x),G(x)得：u2=2x-11 即：y=f(u2),u2=2x-11
∵f(u1)的定义域为[1、2]
∴1≤x﹤2
∴-9≤2x-11﹤-6
即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6]
∴f(2x-5)的定义域为[-9、-6]
经典误解2：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2]
∴1≤x+3﹤2
∴-2≤x﹤-1
∴-4≤2x﹤-2
∴-9≤2x-5﹤-7
∴f(2x-5)的定义域为[-9、-7]
注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。从以上误解中找出解题者易将f(x+3)的定义域理解成(x+3)的取值范围，从而导致错误。而从定义中可以看出u仅仅是中间变量，即u既不是自变量也不是因变量。复合函数的定义域是指y=f(u),u=g(x)中u=g(x)中的x的取值范围，即：f(x+3)是由f(u),u=x+3复合而成的复合函数，其定义域是x的取值范围。
正确解法：解:f(x+3)是由y=f(u1),u1=x1+3(1≤x﹤2)复合而成的。
f(2x-5)是由y=f(u2),u2=2x2-5复合而成的
∵1≤x1﹤2
∴4≤u1﹤5
∴4≤u2﹤5
∴4≤2x2-5﹤5
∴2≤x2﹤5
∴f(2x-5)的定义域为[2、5]
结论：解高中复合函数题要注意复合函数的分层，即u为第一层，x为第二层，一、二两层是不可以直接建立关系的，在解题时，一定是同层考虑，不可异层考虑，若异层考虑则会出现经典误解1与2的情况。
篇4：复合函数定义域求法
一、求高中复合函数定义域的题型
题型一：单对单，如：已知f(x)的定义域为[-1,4],求f(x+2)的定义域。
题型二：多对多，如：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5)的定义域。
题型三：单对多，如：已知f(x)的定义域为[0、1],求f(2x-1)的定义域。
题型四：多对单，如：已知f(2x-1)的定义域为[0、1],求f(x)的定义域。
注：通解法——综合分析法的关键两步：
第一步：写出复合函数的复合过程。
第二步：找出复合函数定义域所真正指代的字母(最为关键)
下面用综合分析法解四个题型
题型一：单对单：
例3：已知f(x)的定义域为[-1、4],求f(x2)的定义域。
第1步：写出复合函数的复合过程：
f(x2)是由y=f(u),u=x22复合而成的。
(由于要同层考虑，且u与x的取值范围相同，故可这样变形)
f(x)是由y=f(u),u=x1复合而成的。
∴f(x)的定义域为[-1、4]
第2步：找出复合函数定义域的真正对应
∴-1≤x1﹤4
即-1≤u﹤4
又∵u=x22
∴-1≤x22﹤4
(x2是所求f(x2)的定义域，此点由定义可找出)
∴-2﹤x2﹤2
∴f(x2)的定义域为(-2,2)
结论：此题中的自变量x1,x2通过u联系起来，故可求解。
题型二：多对多：
如例6：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5)的定义域。
解析：多对多的求解是比较复杂的，但由解题型三与题型四的结论：
已知 f(x)的定义域,可求出y=f[g(x)]的定义域”
已知y=f[g(x)]的定义域,可求出f(x)的定义域
可以推出f(x)与y=f[g(x)]可以互求。
若y1=f(x+3),y2=f(2x-5),
同理，已知y1=f(x+3)的定义域，
故,
这里f(x)成为了联系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一个桥梁，
其作用与以上解题中u所充当的作用相同。
所以，在多对多的题型中，可先利用开始给出的复合函数的定义域先求出f(x)，再以f(x)为跳板求出所需求的复合函数的定义域，具体步骤如下：
第一步：写出复合函数的复合过程:
f(x+3)是由y=f(u)u=x+3复合而成的。
f(2x-5)是由y2=f(u)u=2x-5复合而成的。
∴4≤x+3≤5
∴4≤u≤5
设：函数y3=(u),u=x
∴y3=f(x)的定义域为[4、5]
第三步：通过桥梁f(x)进而求出y2=f(2x-5):
f(x) 是由y3=f(u),u=x复合而成的
∵4≤x≤5
∴4≤u≤5
∴4≤2x-5≤5
∴ ≤x2≤5
∴f(2x-5)的定义域为：[5]
小结：实际上，此题也可以u为桥梁求出f(2x-5), 详参照例2的解法。
题型三：单对多：
例4：已知f(x)的定义域为[0,1],求f(2x-1)的定义域。
第1步：写出复合函数的复合过程：
f(x)是由y=f(u),u=x1复合而成的。
f(2x-1)是由y=f(u),u=2x2-1复合而成.
第2步：找出复合函数定义域的真正对应：
∵0≤x1≤1
∴0≤u≤1
∴0≤2x2-1≤1
∴x2≤1
∴f(2x-1)的定义域为[，1]
结论：由此题的解答过程可以推出：已知f(x)的定义域可求出y=[g(x)]的定义域。
题型四：多对单：
如：例5：已知f(2x-1)的定义域为[0、1],求f(x)的定义域。
第1步：写出复合函数的复合过程：
f(2x-1)是由f(u),u=2x1-1复合而成的。
f(x)是由f(u),u=x2复合而成的。
第2步：找出复合函数定义域对应的真正值：
∵0≤x1≤1
∴0≤2x1≤2
∴-1≤2x1-1≤1
∴-1≤u≤1
∴-1≤x2≤1
∴f(x)的定义域为[-1、1]
结论：由此题的解答过程可以推出：已知y=f[g(x)]的定义域可求出f(x)的定义域。
小结：通过观察题型一、题型三、题型四的解法可以看出，解题的关键在于通过u这个桥梁将x1与x2联系起来解题。
二、将以上解答过程有机转化为高中的标准解答模式。
如：例7：已知函数y=f(x)的定义域为[0、1]，求函数y=f(x2+1)的定义域。
解：∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结：本题解答的实质是以u为桥梁求解。
例8：已知y=f(2x-1)的定义域为[0、1],求函数y=f(x)的定义域。
解：由题意：0≤x≤1(即略去第二步，先找出定义域的真正对象)。
∴-1≤2x-1≤1(即求出u,以u为桥梁求出f(x)
视2x-1为一个整体(即u与u的交换)
则2x-1相关于f(x)中的x(即u与u的交换，
f(x)由y=f(u),u=x复合而成，-1≤u≤1,
∴-1≤x≤1)
篇5：复合函数定义域求法
总结：综合分析法分了3个步骤
写出复合函数的复合过程。 找出复合函数定义域所指的代数。 找出解题中的桥梁(u或f(x)可为桥梁)
篇6：正切函数定义域
正切函数的性质
1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数。
5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。
6、最值：无最大值与最小值。
7、零点：kπ,k∈Z。
8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。
篇7：什么叫函数的定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗?值域相同吗?如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么?
因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f⑶就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。
看是不是同一个函数，因为都是f，所以是同一个
(是不是统一函数只要看()前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数)
题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念，
x可以代替f()括号中任意表达式，
如果他的定义域是(a,b)
那么，x+m和x-m的定义域(定义域都是指括号内x的取值范围)都是(a,b)
就高中课程而言，函数定义域是说函数f(x)中，x的取值范围。
二、求函数的定义域：
篇8：什么叫函数的定义域
y=1/x 分母不等于0;
y=sprx 根号内大于等于0;
y=logaX 对数底数大于0且不等于1，真数大于0;
篇9：什么叫函数的定义域
f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。
篇10：什么叫函数的定义域
我们可以从以下几个方面来认识f(x)。
第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。
第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。
例如：f(x+1)的自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。
我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1，那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与(x+1)2+1这个代数式相等，即：(x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗?
只须列举一个特殊函数说明。
显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。
例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域
设x+1=t，则;x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1
=t²-2t+1+1
=t²-2t+2
所以，f(t)=t²-2t+2， 则f(x)=x²-2x+2
或者用这样的方法——更直观：
令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2
所以，f(x)=x²-2x+2
而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，
由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]
f(x)=x²-2x+2的定义域为：x∈[1，3]
综上所述，f(x)=x²-2x+2(x∈[1，3]
函数定义域区别值域
值域定义
函数中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等[1]
函数定义域误区介绍
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
★ 复合形容词
★ 复合应用题
★ 函数课件
★ 函数指针
★ 二次函数教案
复合函数定义域求法（共10篇）
