【导语】“zxc369”通过精心收集，向本站投稿了17篇第六册函数的教案设计，以下是小编帮大家整理后的第六册函数的教案设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
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篇1：第六册函数的教案设计
第六册函数的教案设计
教学目的：
1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；
4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。
教学直点：
函数概念的形成过程。
教学难点：
理解函数概念。
教具：
多媒体。
教学过程：
一、创设情境
首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、形成概念
（一）变量与常量概念的形成过程
1．举例、归纳
引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）
学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。
引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）
学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认
识，引出“常量”。
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。
2．剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。
3．巩固概念
练习一：
1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2．（见课本第92页练习1）
学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
（二）自变量与函数概念的形成过程
1．举例、归纳
（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）
设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以引例2说明：（微机示意）
设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？
反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？
引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）
在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书。
2．剖析概念
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3．巩固概念
练习二：
l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？
学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。
2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。
3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。
4）师生共同列举函数关系的例子。
三、例题示范
（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）
指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
变式练习：
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）
1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
四、反馈练习（微机示题）
五、归纳小结
1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。
2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。
六、布置作业
1．必做题：课本第95页，练习1、2.
2．思考题：
①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？
教案设计说明
根据本节内容的特点――抽象、难懂的概念深。
我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想：
一、真景再现，引人入胜
上课后，首先播放一组动人的.抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、过程凸现，紧扣重点
函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。
三、动态显现，化难为易
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
四、例子展现，多方渗透
为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。
篇2：《比例函数》教案设计
《比例函数》教案设计范例
学习目标：
1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质
学习难点：正比例函数图像的性质
思维导航：正比例函数中对比例系数K是常数且K=0
结合图像归纳出正比例函数的增减性
学习过程：
（一） 、正比例函数的概念
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
2.观察“思考”所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式；
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。
跟踪练习（一）：
1、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1）y?33x42 （2）y?3x?1 （3）y?1 （4）y?8x （5）y= （6） y=x 3x
2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
3.关于x的函数y?(m?1)x是正比例函数，则m__________
4.若y=5x
5. 若
3m-2是正比例函数，则m=___________. ny?(n?1)x是正比例函数，则n＝
（二）正比例函数图像的画法与性质
知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：
①______________,②___________________③___________________
用描点法画出下列函数的图像
（1）y=2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（1） 函数y?2x的图像是经过原点的 __________，
（2） 函数y?2x的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而
________；
（3） 函数y?kx（k?0)的.图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增
大而________；
（2） y=-2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（4） 函数y??2x的图像是经过原点的 __________.
（5） 函数y??2x的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增
大而________；
（6） 函数y?kx（k?0)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随
x的增大而________；
总结：正比例函数的性质
正比例函数y?kx（k≠0)是一条经过 .
当k >0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的增大而
当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈即y随x的减小
而
跟踪练习（二）：
x，1.已知正比例函数y?(3k?1)・若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A.k<0 b.k=“”>0 C.k?11 D. k? 33
2.已知正比例函数y?kx(k?0)的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当x?0时，y随x的增大而增大；当x?0时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3.当x?0时，函数y?x的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4.函数y??5x的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
（三）两点法画正比例函数的图像
1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ , ）和（ ， ）
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x （2） y=
1x 2
(四)达标测评 1.y=3x2, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________. x4
22.若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk是正比例函数，则k=_________.
3.若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数，则m
4.函数y?kx的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、―3 C、11 D、? 33
5.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
6.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
7.设函数y?(2m?6)x|m|?2是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为 。
8. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2.
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值
10.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m的值。
篇3：《正比例函数》教案设计
《正比例函数》教案设计
教学目标：
1、知道与正比例函数的意义．
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点：对于与正比例函数概念的理解．
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的'能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）
这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常数， ）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝0时， 就成为（ 是常数， ）
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升
（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式
（2）破裂3.5小r后，共漏出原油多少公升
篇4：函数教学教案设计
第六章 一次函数
1．函数
成都七中育才学校 鄢正清、魏进华
一、学生起点分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
● 教材内容
本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
● 教材地位及作用
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析
教学目标：
● 知识与技能目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
● 过程与方法目标
1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型
思想；
3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标
1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 ●教学重点：
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：1．对函数概念的理解；
2．把实际问题抽象概括为函数问题。
四、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，练习本
五、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能
描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变
化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有
一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮
上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
2v问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式s?
，300
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?
意图：
通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.
效果：
通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.
第三环节：概念的抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果：
教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。
第四环节：概念辨析与巩固
内容：
1．介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量：
22（1）球的表面积S（cm）与球半径R（cm)的关系式是S＝4?R
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t
2 （秒）之间的关系式是h＝V0t-4.9t.
2．概念应用举例
1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？
略解：S=15t,是函数，图像略.
2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？ 200v?略解：，是函数，图像略. t3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？
2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们
意图：
通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.
效果：
通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.
第五环节：课时小结
内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 意图：
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
效果：
学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。
最终总结了下面的内容：
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
理解函数的概念应抓住以下三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3．函数的三种表达式：
（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；
(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；
（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，
函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。
4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。
5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.
第六环节：布置作业
习题6.1
六、教学设计反思
（1）突出重点、突破难点的策略
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
（2）评价方式
根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
附：板书设计
篇5：函数教学教案设计
教学目标：
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.
情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.
教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数概念的`整体性认识. 教学方法: 问题式教学法、探究式教学法. 教学用具：多媒体 教学流程：
教学过程：
篇6：函数教学教案设计
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）
【学情分析】
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数
?1,当x是有理数时
如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但f(x)??
?0,当x是无理数时
如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。
【学法指导】
本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号f(x)的学习，借助具体函数来理解符号y=f(x)的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。
【教学目标】
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数
学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。
能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳
概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感目标—— 渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化
学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。
【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。
【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
【教学方法】 以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的
启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。
在课堂结构上，设计“创设情境——引入课题；引导探求——形成知识；变式训练——巩固知识；讨论研究——深化知识；总结反思——提高认识；任务后延——自主探究”这样几个主要环节，环环相扣，层层深入，以期达到教学目标。
设计思想
篇7：函数教学教案设计
第一章 第二节第一课时 函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量
之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数
模型化的思想．
教学目的：使学生掌握函数的概念，并能应用函数的概念解决一些实际问题。
知识与技能：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域；
过程与方法：
（1）经历从实例中概括出“函数”定义的过程，培养抽象概括的能力；
（2）经历本节课的学习，学会运用函数解决问题；
情感态度与价值观：
理解函数的模型化思想。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学方法：自学法和尝试指导法
教学过程：
（一）引入问题
问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。
（二）函数的感性认识
教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A?{x0?x?26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B?{h0?h?845}，对应关系h?130t?5t2 （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
例子（2）中数集A?{t?t?2001}，B?{S0?S?26}，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
例子（3）中数集A?{1991,1992,?,2001},B?{53.8,52.9,?,37.9(%)}，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。
（三）归纳总结给函数“定性”
归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A?B。
（四)理性认识函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数，记作y?f(x),x?A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义
域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x?A}叫做函数的值域。
定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；
（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；
y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；
自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。
注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
（2）定义域是自变量x的取值范围；
注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；
如：y=x2(x?R)与y=x2(x>0)； y=1与y=x0
②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；
如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是x?R。
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
(五)区间的概念
说明：① 对于?a,b?，?a,b?，?a，b?，?a,b?都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；
②
引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3 ③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点； ④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x?a, x>a, x?b, x 例题分析：（投影2） 例1．已知函数f(x)?1 x?2，（教材第17页例1） （1）求函数的定义域； （2）求f(?3),f的值； 32 （3）当a>0时，求f(a),f(a?1)的值。 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式y?f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。（解略） 例2．求下列函数的定义域。 （1）f(x)?1 (1?2x)(x?1)； (2)f(x)?；(3) f(x)?x?1?1 2?x 分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。 从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； （3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合； （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）； （5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。 由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。 例3．下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？（教材18页例2） (1) y=(x); (2) y=2 x2 x ; (3) y=x3; (4)y=x2. 分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同。只有完全一致时，这两个函数才算相同。（解略） 课堂练习： 1 课本课后练习第2题 ○ 2 （课堂练习见学案）判断下列函数f（x）与g○（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 2 （2）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x ③求下列函数的定义域 （1）f(x)?1 x?|x| （2）f(x)?1 1?1 x （3）f(x)? ?x?4x?5 （4）f(x)?24?xx?12 （5）f(x)?2x?6x?10 （6）f(x)??x?x?3?1 课时小结： 本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）及求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。 课后作业 1、书面作业：课本P24习题1.2A组题第1，2，3，4题；B组第1、2题。 2、预习作业： （1） 预习内容：课本P19—P22；课时学案 （2） 预习提纲： a.函数的表示方法分别有哪几种? c.回顾初中学过的做函数图象的方法步骤； 板书设计 函数的概念 一、函数的概念： 例题 思考与作业 二、函数三要素： 三、确定定义域两步骤： 四、函数相等： 教学反思 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。其重要性体现在：1、函数源于在现实生活，具有广泛的应用。2、函数是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。3、函数部分内容蕴涵重要数学方法，分类讨论的思想 ，数形结合的思想，化归的思想等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。 然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的观点去看待相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。 函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。所以函数概念的教学更忌照本宣科，我注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。 课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。 一、背景分析 1．学习任务分析 函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”． 2．学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力． 教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标． 二、教学目标设计 目标 知识技能：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素； 函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系； 过程方法：学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力； 情感态度：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上 学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美． 三、教法与学法选择 任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，但我们认为本堂课有以下主要的教法和学法． 1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论． 2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题 的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”． 四、教学过程设计 (一)．结构分析 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段： (二)．教学过程 课题引入 4月13日7时39分，朝鲜发射了一颗卫星，全世界都时刻关注着朝鲜卫星离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用___来描述这种运动变化中的数量关系. （函数） 1．回忆旧知，引出困惑 问题一：请举出初中学过的一些函数． y?2x，y?x2，y? 1 等． x 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量． [设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫． 问题三：y?0(x?R)是函数吗？ 学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了． 2.创设情境，形成概念 实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h?130t?5t． 问题四：1.t的范围是什么？h的范围是什么？ 2.t和h有什么关系？这个关系有什么特点？ 2 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图1.2?1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~的变化情况． 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表 1?1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显 著变化． 通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成． 问题四：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？ 问题五：以上三个实例有什么相同的特征？ 学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出． 共同特点：①都有两个非空数集A、B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每 一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 通过学生的“观察分析比较归纳概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识． 问题六：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充） 函数概念： 设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作 y?f(x),x?A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x?A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集. 问题七:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？ 问题八:y?0(x?R)是函数吗? 方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？ 3．质疑解惑,辨析概念 问题九:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明． 通过交流得出以下几点： ① A、B都是非空的数集； ② 任意性与唯一性； ③ 确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格． 问题十:函数由几部分组成? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可． 问题十一:怎样理解符号f(x)? 在法则f下，x所对应的函数值，并结合生活实例说明． 4．讨论研究，深化理解 例1 下列说法中，不正确的是 (B) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B ) ①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5．即时训练，巩固新知 例3、给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义 域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( D ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善。 6．总结反思，提高认识 今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识。 引导学生思考回答，老师作适当补充． 7．分层作业，自主探究 作业：：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数 二、A组学生做：P24 1、2、3、4； B组学生做：必做A组学生所做，选做P25 1题． 五．教学媒体选择 教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合． 附板书设计（提纲式） 六．教学评价设计 通过函数概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率； 七 .课后反思 评价学生的听课效果，自己的教学效果，分析自己的不足之处，根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法，积极地制定策略予以改正，并且虚心向专家型教师请教学习，使自己的教学设计和授课水平得到进步。 数学教案设计：函数 教材：映射 目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。 过程： 一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子 1、看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。 2、对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。 3、坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。 4、任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。 二、提出课题：一种特殊的对应：映射 引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点： 1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的'每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。 2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。 4．注意映射是有方向性的。 5．符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。 6．讲解：象与原象定义。 再举例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射 2?A=N+ B={0,1} 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射 3?A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（A中没有象） 4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a?1)2 是映射 三、一一映射 观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1、对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （单射） 2、集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 （满射） 即集合B中的每一个元素都有原象。 结论：从而得出一一映射的定义。 例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q} 它是一一映射 例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1?、2?、4? 辨析为什么不是一一映射。 小学语文第六册教案设计 教学目的： 1、认识大榕树的奇特和美丽，体会大榕树上众多鸟纷飞的壮观景象，受到热爱大自然、热爱美的教育。 2、学习本课描写景物静态和动态的方法。 3、学会本课生字新词，练习用“陆续”“应接不暇”造句。 4、有感情地朗读课文，背诵课文（从我们的船……美丽的南国的树。） 教学重点： 1、了解大榕树的外形特点，体会“鸟的天堂”的含义。 2、学习静态和动态描写的方法。 教学准备： 录像、多媒体课件 教学时间： 2课时 第一课时 教学目的： 1、学会本课生字词 2、了解课文内容，理清层次 教学过程 ： 一、导入 ： 1、我们伟大的祖国地大物博，有许多游览胜地，它们有的是以种类繁多的游乐设备吸引众多的游客，有的则以绮丽的景观闻名遐尔。我们同学去过哪些自以为较好的地方?它以什么吸引你？是否听说过一处以“大榕树”而闻名的旅游胜地？ 2、同学介绍有关资料。 3、今天，我们就一起来学习一篇介绍这棵大榕树的课文。（板书：鸟的'天堂，齐读课题。） “天堂”是什么意思？ “鸟的天堂”指什么？ 大榕树和天堂有什么关系？ 二、各自读文，思考： ①、作者去了几次“鸟的天堂”？ ②、每次分别看到了什么景象？找出有关语句。 ③、每次看后分别有什么感受？请用“ ”划出语句。 1、相互交流。 2、集体交流。 三、学习（1―4）小节 1、指名读1―4小节，思考：写了什么？ 投影显示句子： “一个朋友解开了绳，拿起竹竿一拨，船缓缓地动了，向河中心移动。” “三支桨有规律地在水里划，那声音就像一支乐曲。” 品一品：哪些词用得好？ “拨”、“移”让人感觉船行驶轻快，与下文的“没有一点波浪”相呼应。 “声音像乐曲”写出了心情的愉快。 四、质疑。 五、布置作业 ： 1、写出反义词 热闹（ ） 茂盛（ ） 不可计数（ ） 2、选词填空 似乎 几乎 他高兴得（ ）要跳起来了。 （ ）每一片树叶上都有一个新的生命在颤动。 陆续 继续 我们（ ）跳上一只船。 我们（ ）拍掌，树上就变得热闹了。 3、在括号里填上恰当的词语。 灿烂的（ ） 茂盛的（ ） 翠绿的（ ） 平静的（ ） 美丽的（ ） 热闹的（ ） 二、教学目标： 1、理解掌握我国社会主义初级阶段的基本经济制度及有关概念。 2、能联系实际和事实对基本经济制度及有关理论加以说明解释。 三、教学重、难点： 1、公有制经济有关概念 2、非公有制经济的概念 四、教学过程 （1） 公有制经济是主体 在我国社会主义经济建设中，存在着多种所有制成分，但是，在我国国民经济的发展中发挥重要作用的是公有制经济。公有制是我国社会主义经济制度的基础。 公有制经济包括国有经济和集体经济。那么什么是国有经济？什么是集体经济？ 请同学们阅读教材的有关内容。 让学生从教材中找到国有经济和集体经济的含义，并列举几个国有大中型企业的名称。 ① 国有经济的地位和作用 规模以上工业增加值主要分类情况 单位：亿元 指标绝对数比上年增长%工业增加值 41045 17.0 其中：国有及国有控股企业 19408 14.3 其中：集体企业 2787 11.5 股份制企业 16878 18.3 外商及港澳台投资企业 11174 20.0 其中：轻工业 14653 14.6 重工业 26392 18.6 提问：投影的资料说名了什么？ 国有经济是国民经济的主导力量。在建设有中国特色社会主义的经济中，它发挥着重要的作用。那么，我国国有经济的实力究竟如何呢？ 在我国，国有经济拥有雄厚的实力和先进的技术设备，积聚着我国最先进的生产力，控制着国民经济的命脉，担负着关系国计民生的重要产品的生产和流通的重要任务。 当然，国有经济的实现形式是多样的，如中国海油公司在美国和香港上市发行股票，筹集资金。 ②关于集体经济 学生观看视频资料“华西村”（媒体素材） （教师提问）我国农村是什么经济形式？它有什么作用？集体经济与国有经济的主要区别是什么？ 同样，集体经济也可以有多种具体形式，都不会改变生产资料所有制的性质。 作为公有制经济的重要组成部分，集体经济可以广泛吸收社会上的分散资金，缓解就业压力，增加公共财富和国家税收。“集体经济与国有经济的比较： 共同点 ： 公有化程度不同、在国民经济中的作用不同 国有经济 ，都属于公有制经济，同社会化大生产相适应 ，生产资料归全民所有 ，起主导作用。集体经济， 生产资料归部分劳动者所有， 主要作用。 当然，除了公有制经济外，我国现在还存在非公有制经济，它们同样为我国的经济建设发挥着积极、有意的作用。 五：小结 六：作业： 理解记忆公有制经济、国有经济、集体经济的'概念及在国民经济中的作用。 第二课时 二、教学目标： 1、理解掌握我国社会主义初级阶段的基本经济制度及有关概念。 2、能联系实际和事实对基本经济制度及有关理论加以说明解释。 三、教学重、难点： 1、公有制经济有关概念 2、非公有制经济的概念 四、教学过程 （1）、多种所有制经济各显其能 在我国，公有制经济的主体地位是不容置疑、不可动摇的。但是，非公有制经济也为我们的生活带来了很多便利，也得到了迅速发展。非公有制经济已经成为我国社会主义市场经济的重要组成部分。 提问：同学们想一想，非公有制经济包含那些经济成分？在我们日常生活中，它为我们提供了哪些服务和便利？ 非公有制经济包括个体经济、私营经济、外资经济等。 日常生活中的小商店、理发店、小吃部等均属于个体经济的范围，这些个体经济与我们的生活息息相关，在利用资源、发展传统技艺、活跃市场、方便人民生活、增加就业等方面，发挥着不可替代的作用。个体经济是我国现阶段一种重要的经济形式。 在我们经济生活中有较大影响的私营企业，如四川希望集团、辽宁盼盼集团、湖北红桃K集团、深圳华为集团等。摩托罗拉，菲利普等。私营经济在促进经济增长、繁荣市场、方便人民生活、解决就业等方面，发挥着日益重要的作用。 我国各种经济成分变动表 指标 各种经济成分占工业总产值的比重 各种经济成分占零售商品额的比重 所有制 国有经济 集体经济私营经济国有经济 集体经济 私营经济 1978 77.6% 22.2% 0.2% 54.0% 43.3% 2.1% 1985 65.0% 32.0% 3.0% 41.0% 37.0% 22.0% 1990 54.6% 35.6% 9.8% 39.5% 31.7% 28.8% 1999 28.5% 38.5% 33.0% 24.3% 18.2% 51.5% 提问：从上表我们可以看出，我国的基本经济制度是什么？ ① 公有制为主体，多种所有制经济共同发展，是我国的基本经济制度。 提问：以公有制为主体，多种所有制经济共同发展作为我国的基本经济制度。为什么会出现这样的变化呢？ ② 社会主义初级阶段需要在公有制为主体的条件下发展多种所有制经济 1．我国的社会主义性质和基本国情决定了（ ） A．我国改革开放一百年不动摇 B．我国国有经济和集体经济的性质 C．我国以公有制为主体，多种经济制度并存的基本经济制度 D．公有制经济和非公有制经济并存 2．下列选项不属于公有制经济的有（ ） ①宝钢集团②华西村③麦当劳快餐店④小明家开的花店⑤中国人民银行⑥中国电信集团⑦新希望集团⑧中国义乌小商品城 A．①② B．③④ C．⑤⑥ D．⑦⑧ 3. 非公有制经济在我国国民经济建设中发挥着日益显著的作用，这与我们强调以公有制为主体，多种所有制经济共同发展的基本经济制度是否矛盾？为什么？ 二次函数 ―― 初中数学第六册教案 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限 2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而 3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是 4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝ 5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是 6、函数y＝中，自变量x的取值范围是 7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为 8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝ 9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是 10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分） 11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ） (A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5 12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ） (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） (A) (B) (C)(D) 15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ） （A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5） 16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ） （A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2 17．函数y＝中，x的取值范围是（ ） （A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜ 18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ） （A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1 19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ） 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） （A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米 三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分） 21．已知：直线y＝x＋k过点A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x＝， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。 （1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。 24．已知x1，x2，是关于x的方程x2－3x＋m＝0的两个不同的实数根，设s＝x12＋x22 （1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围； （2） 当函数值s＝7时，求x13＋8x2的值； 25．已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9顶点在坐标轴上，求a的值。 26、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求： （1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围； （2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。 27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x％。 （1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围； （2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8％）的78％，求x的值． 28、已知抛物线y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边） （1） 写出A，B，C三点的坐标； （2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由； （3） 设m＝a2－2a＋4，当∠BAC最大时，求实数a的值。 习题2: 一．填空（20分） 1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。 2．函数y= 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y= 8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 在坐标系中位于第 象限 9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。 10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分） 11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= - （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 14．函数y= （A）x 15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定 19．已知：二直线y= - （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分） 21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数 25、如图，已知SABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{―1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线 (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： ①当SABP是直角三角形时，求b的值； ②当SABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 (1)若SABC为RtS，求m的值； (1)在SABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值； (3)设SABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的'横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限 2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而 3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是 4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝ 5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是 6、函数y＝中，自变量x的取值范围是 7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为 8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝ 9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是 10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分） 11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ） (A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5 12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ） (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） (A) (B) (C)(D) 15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ） （A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5） 16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ） （A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2 17．函数y＝中，x的取值范围是（ ） （A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜ 18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ） （A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1 19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ） 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） （A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米 三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分） 21．已知：直线y＝x＋k过点A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为x＝， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金属棒的长1是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。 （1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。 24．已知x1，x2，是关于x的方程x2－3x＋m＝0的两个不同的实数根，设s＝x12＋x22 （1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围； （2） 当函数值s＝7时，求x13＋8x2的值； 25．已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9顶点在坐标轴上，求a的值。 26、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求： （1） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围； （2） 当x为何值时，S的数值是x的4倍。 27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x％。 （1） 写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围； （2） 要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8％）的78％，求x的值． 28、已知抛物线y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边） （1） 写出A，B，C三点的坐标； （2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由； （3） 设m＝a2－2a＋4，当∠BAC最大时，求实数a的值。 习题2: 一．填空（20分） 1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。 2．函数y= 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y= 8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 在坐标系中位于第 象限 9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。 10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分） 11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= - （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 14．函数y= （A）x 15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定 19．已知：二直线y= - （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分） 21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数 25、如图，已知SABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{―1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线 (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： ①当SABP是直角三角形时，求b的值； ②当SABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 (1)若SABC为RtS，求m的值； (1)在SABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值； (3)设SABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。 《二次函数的应用》教案设计 目标设计 1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 能力训练要求 1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。 情感与价值观要求 1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。 2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 方法设计 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 教学过程 导学提纲 设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 （一）前情回顾： 1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题 请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？ 2、在解决问题中找出方法 某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ （问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值??我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。） 3、在巩固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ （设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。） 解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）= -2x2+32x ［错解］由顶点公式得： x=8米时，y最大=128米2 而实际上定义域为11≤x ?16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2 （设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的.生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错 解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与 形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。） （三）总结交流： （1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？. 引导学生分析解题循环图： （2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ （四）掌握应用： 图中窗户边框的 上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。） （五）我来试一试： 如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求： （1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积. （六）智力闯关： 如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最 大面积是多少？ 作业：课本随堂练习、习题1，2，3 板书设计 二次函数的应用??面积最大问题 课后反思 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。 反比例函数的应用教案设计 教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。 教学重点：反比例函数 的应用 教学程序： 一、新授： 1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么? 答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。 (2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少? 答：P=3000Pa (3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少? 答：至少0.lm2。 (4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。 (5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。 二、做一做 1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。 (2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗? 电压U=36V ， I=60k 2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的`可变电阻应控制在什么范围内? R() 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A ) 3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 ) (1)分别写出这两个函 数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流; 随堂练习： P145~146 1、2、3、4、5 作业：P146习题5.4 1、2 基本初等函数的教案设计 一、内容与解析 （一）内容：基本初等函数习题课（一）。 （二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握. 二、目标及其解析： （一）教学目标 （1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. （二）解析 (1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法. （2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分. 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。 四、教学支持条件分析 在本节课一次递推的教学中，准备使用P5 函数的最值教案设计 目的 ： （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 重点： 函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 一、引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ○1说出y=f(x)的单调区间 ，以及在各单调区间上的单调性； ○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动） 注意： ○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M； ○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 ○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2利用图象求函数的最大（小）值 ○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com] 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)； （二）典型例题 例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（ 略） 说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的`数据如下： 房价（元）住房率（%） 16055 14065 12075 10085 欲使每天的的营业额最 高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设 为旅馆一天的客房总收入， 为与 房价 160相比降低的房价，因此 当房价为 元时，住房率为 ，于是得15． 由于 ≤1，可知0≤ ≤90． 因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求 的最大值的问题． 将 的两边同除以一个常数0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600． 由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P37例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值 和最小值． 解：（略） 注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材P38练习4） 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值→作差→变形→定号→下结论 四、作业布置 1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题． 提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ 指数概念的扩充 3.2.1指数概念的扩充 【自学目标】 1.掌握正整数指数幂的概念和性质； 2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根； 3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。 【知识要点】 1．方根的概念 若 ，则称x是a的平方根；若 ，则称x是a的立方根。 一般地，若一个实数x满足 ，则称x为a的n次实数方根。 当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ； 当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号 。 注意：0的n次实数方根等于0。 2．根式的概念 式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。 求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。 3．方根的性质 （1） ； （2）当n是奇数时， ，当n是偶数时， 【预习自测】 例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。 ⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ； ⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ． 例2．求下列各式的值： 例3．化简下列各式： 例4．化简下列各式： 【堂练习】 1．填空： ⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。 2．化简： 3．计算： 【归纳反思】 1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负； 2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。 ★ 函数课件 ★ 函数指针篇8：函数教学教案设计
篇9：数学教案设计：函数
篇10：小学语文第六册教案设计
篇11：初三政治第六册教案设计
篇12：初三政治第六册教案设计
篇13：二次函数 ―― 初中数学第六册教案
篇14：《二次函数的应用》教案设计
篇15：反比例函数的应用教案设计
篇16：基本初等函数的教案设计
篇17：函数的最值教案设计
第六册函数的教案设计（合集17篇）
