tan的导数是什么函数

【导语】“清疯羊”通过精心收集，向本站投稿了8篇tan的导数是什么函数，下面是小编整理后的tan的导数是什么函数，希望对大家有所帮助。

篇1：函数cos2x的导数是什么

解：(cos2x)'

=-sin2x*(2x)'

=-2sin2x

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的.重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

篇2：函数导数的导数是什么意思

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的`瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

篇3：函数cosx的导数是什么

对y=cosx求导

解：令y=cost，t=x，则对y求导实际先进行y=cost对t求导，再进行t=x对x求导。

所以：y'=-sint*2x

=-2x*sinx

对y=cosx求导

令y=t，t=cosx，则对y求导实际先进行y=t对t求导，再进行t=cosx对x求导。

所以：y'=2t*(-sinx)

=-2cosxsinx

篇4：函数与导数知识点总结

函数与导数知识点总结

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的.函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

篇5：导数在函数中的应用的论文

关于导数在函数中的应用的论文

【摘 要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效工具。

【关键词】导数 函数的切线 单调性 极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线 分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′ = 3x2-6x ， 当x=1时y′= - 3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3 = -3(x-1)，即为：y = -3x.

1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0， y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0， y=f(x0)）处的切线的`斜率是f′(x0) ，相应的切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′= 3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0 得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故 所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为 (0 ，2 )。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由 f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.

当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).

四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。

参考资料：

1、普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）

2、高中数学教学参考

篇6： 函数的极值与导数教学设计

函数的极值与导数教学设计

一、目标

知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的`极值的步骤.

三、教学过程

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

（二）情景导入、展示目标。

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

1、有关概念

(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点

(3).极大值与极小值统称为极值

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：

（4）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

（5）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（6）极大值与极小值之间

无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而>

（7）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:

若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值

3.求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）

(3)检查f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值

（三）合作探究、精讲点拨。

例1．（课本例4）求的极值

解：因为，所以。

令，得

下面分两种情况讨论：

（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.

当x变化时，，的变化情况如下表：

2(-2,2)2

+0－0+

极大值

极小值

因此，=；

函数的图像如图所示。

例2求y=(x2－1)3+1的极值

解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

当x变化时，y′，y的变化情况如下表

-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+

?无极值?极小值0?无极值?

∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0

例3设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。

解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有?，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：

-1(-1,1)1

+0－0+

极大值1极小值－1

由上表可知，，

（学生上黑板解答）

多媒体展示探究思考题。

在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)

（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

极大值:

极大值点:

极小值:

极小值点：

极值：

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

篇7：与导数分担有理函数的整函数

与导数分担有理函数的整函数

主要证明了以下定理:设f是超越整函数,R是非常数有理函数,k、m是两个不同的正整数,d=(k,m)是k、m的最大公约数.若f,f(k)f(m)CM分担R,那么f=f(d).

作 者：朱颖中 常建明 Zhu Yingzhong Chang Jianming  作者单位：朱颖中,Zhu Yingzhong(江苏大学理学院,江苏,镇江,212013)

常建明,Chang Jianming(常熟理工学院数学系,江苏,常熟,215500)

刊 名：南京师大学报(自然科学版)  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号：O174.52 关键词：整函数   有理函数   惟一性  

篇8：函数的极值与导数测试题及答案

函数的极值与导数测试题及答案

一、选择题

1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值

C．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

D．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

[答案] C

[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f(x)＝3x2，f(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.

2．函数y＝1＋3x－x3有()

A．极小值－2，极大值2

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－1，极大值1

D．极小值－1，极大值3

[答案] D

[解析] y＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)

令y＝0，解得x1＝－1，x2＝1

当x－1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，

当－11时，y0，函数y＝1＋3x－x3是增函数，

当x1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，

当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.

当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.

3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()

A．必有f(x0)＝0

B．f(x0)不存在

C．f(x0)＝0或f(x0)不存在

D．f(x0)存在但可能不为0

[答案] C

[解析] 如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f(0)不存在．

4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．

5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：

①f(x)是增函数，无极值；

②f(x)是减函数，无极值；

③f(x)的`递增区间为(－，0)，(2，＋)，递减区间为(0,2)；

④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

其中正确的命题有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] B

[解析] f(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得02，①②错误．

6．函数f(x)＝x＋1x的极值情况是()

A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值

B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2

D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2

[答案] D

[解析] f(x)＝1－1x2，令f(x)＝0，得x＝1，

函数f(x)在区间(－，－1)和(1，＋)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，

当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.

7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] A

[解析] 由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．

8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是()

A．有极小值

B．有极大值

C．既有极大值又有极小值

D．无极值

[答案] D

[解析] ∵y＝1－11＋x2(x2＋1)

＝1－2xx2＋1＝(x－1)2x2＋1

令y＝0得x＝1，当x1时，y0，

当x1时，y0，

函数无极值，故应选D.

9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()

A．极大值为427，极小值为0

B．极大值为0，极小值为427

C．极大值为0，极小值为－427

D．极大值为－427，极小值为0

[答案] A

[解析] 由题意得，f(1)＝0，p＋q＝1①

f(1)＝0，2p＋q＝3②

由①②得p＝2，q＝－1.

f(x)＝x3－2x2＋x，f(x)＝3x2－4x＋1

＝(3x－1)(x－1)，

令f(x)＝0，得x＝13或x＝1，极大值f13＝427，极小值f(1)＝0.

10．下列函数中，x＝0是极值点的是()

A．y＝－x3 B．y＝cos2x

C．y＝tanx－x D．y＝1x

[答案] B

[解析] y＝cos2x＝1＋cos2x2，y＝－sin2x，

x＝0是y＝0的根且在x＝0附近，y左正右负，

x＝0是函数的极大值点．

二、填空题

11．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______．

[答案] 1 －1

[解析] y＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2，

令y0得－11，令y0得x1或x－1，

当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.

12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．

[答案] a＋42 a－42

[解析] y＝3x2－6＝3(x＋2)(x－2)，

令y0，得x2或x－2，

令y0，得－22，

当x＝－2时取极大值a＋42，

当x＝2时取极小值a－42.

13．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.

[答案] －3 －9

[解析] y＝3x2＋2ax＋b，方程y＝0有根－1及3，由韦达定理应有

14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

[答案] (－2,2)

[解析] 令f(x)＝3x2－3＝0得x＝1，

可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，

y＝f(x)的大致图象如图

观察图象得－22时恰有三个不同的公共点．

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数f(x)的递减区间；

(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．

[解析] f(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x (－，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) 增 极大值

f(－1) 减 极小值

f(3) 增

(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；

(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.

16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．

[解析] f(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∵x＝1是函数的极值点，－1、1是方程f(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1，

此时函数的表达式为f(x)＝12x3－32x.

f(x)＝32x2－32.

令f(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

x (－，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ? 极大

值1 ? 极小

值－1 ?

由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值1；当x＝1时，函数有极小值－1.

17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

[解析] (1)f(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，

f(1)＝f(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.

f(x)＝x3－3x，

f(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.

若x(－，－1)(1，＋)，则f(x)＞0，故

f(x)在(－，－1)上是增函数，

f(x)在(1，＋)上是增函数．

若x(－1,1)，则f(x)＜0，故

f(x)在(－1,1)上是减函数．

f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．

(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．

设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.

∵f(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为

y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．

注意到点A(0,16)在切线上，有

16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．

化简得x30＝－8，解得x0＝－2.

切点为M(－2，－2)，

切线方程为9x－y＋16＝0.

18．(2010北京文，18)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.

(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(－，＋)内无极值点，求a的取值范围．

[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用．

由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d得f(x)＝ax2＋2bx＋c

∵f(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.

(1)当a＝3时，由(*)式得 ，

解得b＝－3，c＝12.

又∵曲线y＝f(x)过原点，d＝0.

故f(x)＝x3－3x2＋12x.

(2)由于a0，所以“f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d在(－，＋)内无极值点”等价于“f (x)＝ax2＋2bx＋c0在(－，＋)内恒成立”

由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.

又∵＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)

解 得a[1,9]，

即a的取值范围[1,9]．

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