【导语】“jumpthewindow”通过精心收集，向本站投稿了12篇证明四边形是正方形定义，下面是小编为大家整理后的证明四边形是正方形定义，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
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篇1：证明四边形是正方形定义
①对边平行且相等。
②四条边都相等。
③四个角都是直角。
④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。
⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。
例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
面积：已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。
篇2：证明四边形是正方形定义
边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°;
对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角.
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.
篇3：证明正方形方法定义
①对边平行且相等。
②四条边都相等。
③四个角都是直角。
④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。
⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。
例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积 。
篇4：证明正方形方法定义
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
(1)特殊性质，正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
(2)其他性质1，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
(3)其他性质2，在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆)，该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
(4)其他性质3， 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。
篇5：证明正方形方法定义
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形 [3] 。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形;再说明它是菱形(或矩形);最后说明它是矩形(或菱形)。
一个角为直角，并且一组邻边相等的平行四边形，叫做正方形。如1所示的平行四边形ABCD中，∠A为直角，AB=BC，那么平行四边形ABCD就是正方形。
因为正方形是平行四边形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 。
篇6：怎么证明四边形是菱形
怎么证明四边形是菱形
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、在同一平面内，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形。
4、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
5、在同一平面内，两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形。
6、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
菱形的性质与判定是什么
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形;
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形与平行四边形区别
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边都相等的四边形是菱形。
根据菱形和平行四边形的定义和性质，两者的区别有以下几点：
1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不一定相等。
2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。
3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形对角线不一定互相垂直平分。
4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。
5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。
6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。
篇7：四边形的定义及性质
1、四边形性质
1.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
2.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
3.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
4.夹在两条平行线间的平行线段相等。
5.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
2、平行四边形定义
两组对边分别平行的.四边形叫做平行四边形。
1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形属于中心对称图形。
3、平行四边判定
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。
篇8：证明四边形是菱形判定方法
中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、在同一平面内，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形。
4、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
5、在同一平面内，两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形。
6、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
篇9：证明四边形是菱形判定方法
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形。
面积公式：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
1、S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);
2、S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);
3、S=a^2·sinθ。
篇10：证明四边形是菱形判定方法
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形;
3、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形;
4、在同一平面内、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
5、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定定理。
篇11：一般四边形是指什么
知识拓展
由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。
平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四边形的内角和和外角和均为360度。
凹四边形
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的'对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
不稳定性
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
篇12：极限 定义证明
极限 定义证明
极限 定义证明趋近于正无穷，根号x分之sinx等于0
x趋近于负1/2，2x加1分之1减4x的平方等于2
这两个用函数极限定义怎么证明?
x趋近于正无穷，根号x分之sinx等于0
证明：对于任意给定的ξ>0，要使不等式
|sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立，只需要
|sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),则x>sinx^2/ξ^2,
∵|sinx| ≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立，
所以取X=1/ξ^2，当x>X时，必有|sinx/√x-0|<ξ成立，
同函数极限的定义可得x→+∞时，sinx/√x极限为0.
x趋近于负1/2，2x加1分之1减4x的平方等于2
证明：对于任意给定的ξ>0，要使不等式
|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|<ξ成立，只
需要0<|x+1/2|<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,则当0<|x+1/2|<δ时，必有
|1-4x^2/2x+1-2|=|2x+1|<ξ，
由函数极限的定义可得x→-1/2时，1-4x^2/2x+1的极限为2.
注意，用定义证明X走近于某一常数时的极限时，关键是找出那个绝对值里面X减去的那个X0.
记g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趋于正无穷;
下面证明limg(x)=max{a1,...am},x趋于正无穷。把max{a1,...am}记作a。
不妨设f1(x)趋于a;作b>a>=0,M>1;
那么存在N1,当x>N1,有a/M<=f1(x)
注意到f2的极限小于等于a，那么存在N2，当x>N2时，0<=f2(x)
同理，存在Ni，当x>Ni时，0<=fi(x)
取N=max{N1,N2...Nm};
那么当x>N,有
(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n
所以a/M<=[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)
对n取极限，所以a/M<=g(x)N时成立;
令x趋于正无穷，
a/M<=下极限g(x)<=上极限g(x)<=b;
注意这个式子对任意M>1,b>a都成立，中间两个极限都是固定的数。
令M趋于正无穷，b趋于a;
有a<=下极限g(x)<=上极限g(x)<=a;
这表明limg(x)=a;
证毕;
证明有点古怪是为了把a=0的情况也包含进去。
还有个看起来简单些的方法
记g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趋于正无穷;
g(x)=max{f1(x),....fm(x)};
然后求极限就能得到limg(x)=max{a1,...am}。
其实这个看起来显然，但对于求极限能放到括号里面，但真要用极限定义严格说明却和上面的证明差不多。
有种简单点的方法，就是
max{a,b}=|a+b|/2+|a-b|/2 从而为简单代数式。
多个求max相当于先对f1，f2求max，再对结果和f3求，然后继续，从而为有限次代数运算式，
故极限可以放进去。
2
一)时函数的极限：
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的'直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限：
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限: , .以下以极限 为例讨论性质. 均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性( 不等式性质 ):
Th 4若 和 都存在, 且存在点 的空心邻域,使 ， 都有 证 设 = ( 现证对 有 )
]:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有 以 举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:( 只证“+”和“ ”)
(二)利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：
(注意前四个极限中极限就是函数值 )
这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.
例1( 利用极限 和 )
例2例3]:关于 的有理分式当 时的极限.
例4 [ 利用公式 ]
例5例6例7
2
★ 四边形测试题
★ 四边形练习题
★ 正方形体积
★ 四边形的面积
★ 四边形面积公式
★ 认识四边形说课稿
★ 定义散文
证明四边形是正方形定义（精选12篇）
