备考考研数学概率统计考点总结

“巴李巴李变变”通过精心收集，向本站投稿了20篇备考考研数学概率统计考点总结，以下是小编为大家整理后的备考考研数学概率统计考点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

篇1：备考考研数学概率统计考点总结

备考2012考研数学概率统计考点总结

中国大学网在历年的考研数学中，概率统计部分的概念多，公式多，结论多，综合运用多。在数一中概率统计分值为34分，占22.6%。部分考生由于大学阶段未学过或虽学过但由于时间较短来不及复习而痛失基本题的分值，这非常可惜。

因此本文希望能帮助同学梳理概率统计的基础知识点，突出概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。望能帮助学员理清重点，有的放矢。

一、随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算,尤其要熟练掌握古典概型题目的求解，在计算中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式，还需要熟悉排列组合综合运用。

二、随机变量及其分布

本章必须掌握六种典型的随机变量的分布函数(密度函数)。离散型随机变量有0―1分布、二项分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;连续型随机变量均匀分布U(a,b)、正态分布 、指数分布 。这些典型的随机变量必须熟练掌握他们的分布函数，密度函数。当然这些公式在记忆可能有些难度，因此可以用对应模型记忆，比如二项分布概率公式，可以理解成把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少。这样才是在理解基础上的记忆，效果明显，既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中;

随机变量函数的分布，尤其是随机变量X,Y的加法、最大值的函数分布在08,均考过。这部分同时需要结合重积分的计算。

三、多维随机变量的分布

理解二维离散、连续随机变量的联合分布(密度)、边缘分布(密度)的概念;

熟练计算条件概率密度(常见考点);

能够应用重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

刻画随机变量的性质的数字特征是概率统计的重要内容，不仅是本章内容的重点，并且在全书中，亦是考察的重点、难点。

熟练掌握数字特征，包括数学期望(均值)、方差、标准差定义及其性质;

在掌握这些基本概念后，需要会计算随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数性质及其公式，尤其是变量的函数的期望、方差公式(这些是在后面统计章节运用最多的公式);

独立与相关性概念区分。独立能够推出不相关，反之并不一定成立。因相关性考察的是随机变量间的线性关系，两个随机变量可能不存在线性关系(及不相关)，但是有其他的函数关系，因此并不一定独立。并且注意二维正态随机变量的独立性与相关性的等价性(这点在题目中经常体现)。

五、大数定律和中心极限定理

了解大数定律和中心极限定理的内容，并熟记它们成立的条件(独立同分布)。

求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，一般采用中心极限定理处理。

六、数理统计的`基本概念

本章是统计章节的基石，因此需要非常熟练掌握其中的定义，运算法则。

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布;

熟练掌握 分布、t分布和F分布的概念性质.可了解它们之间的关系,来记忆它们的定义(这三个分布式后续章节统计方法的基础,需要熟练掌握它们的定义及数字特征);

若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般要用到 分布，t分布和F分布的定义进行讨论;

正态总体的样本均值与样本方差的分布,所得到的3个定理，是后续章节的理论基础，并且其结论是考试的重点!!

七、参数估计

参数估计是统计中的基本方法，尤其是点估计，是比较常用，简单，也是历年考试的重点，基本上每年的考试都会涉及到点估计。

掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。这两个估计法思路清晰，求法固定，而且基本作为解答题出现，因此可以说是考试的得分题目;

估计量的估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估计量的无偏性是历年的考试重点。(常考点：样本方差是总体的方差的无偏估计);

理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间(本节需要熟练掌握上一章的3个定理)。

八、假设检验

假设检验是在总体的分布函数完全未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，提出对总体的假设，是统计方法的另一类思路。

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篇6：考研数学概率统计重要知识点

考研数学概率统计重要知识点

一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，造成许多本可以避免的失分现象，甚为可惜。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，同时配合基本题的练习巩固基本知识。

二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所增强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的全面考查。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，边做边总结，加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的`讨论之间的联系；向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。

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篇7：考研数学 口诀助你学概率统计

2014考研数学 口诀助你学概率统计

数学三和数学四合并对考生来说是几家欢喜几家愁。合并后的新数学三的难度会比原数三有所降低，但比原数四的难度会有所增加。针对原数学四和新数学三的差异，给考生一些关于数理统计这部分的复习方法。

和原数四比起来，新数三增加了样本及抽样分布、参数估计这两章内容，对这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力，做题目更是不知如何下手。其实这部分的知识没有大家想象的那么难，大家只要静下心来，专心学习，在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。

参数估计占数理统计的一多半内容，所以参数估计是重点。统计里面第一章是关于样本、统计量的分布，这部分要求统计量的数字特征，要知道统计量是随机变量。统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用分布，分布及分布的'典型模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行。为此应记清上述三大分布的典型模式。关于三大分布，有一个口诀，有方便大家记忆：

正态方和卡方( )出，卡方相除变 ;若想得到分布，一正卡再相除。

第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到分布。

参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。题目中给出的样本值完全用不上。其实这样的题目非常简单。只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用样本的阶原点矩作为总体的阶原点矩。估计矩估计法的解题思路是：

1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。

2)如果有两个未知参数，那么除了要用一阶矩来估计外，还要用二阶矩来估计。因为两个未知数，需要两个方程才能解出。解出未知参数，就是矩估计量。考纲上只要求掌握一阶、二阶矩。

最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数，它是根据总体的分布律或密度函数写出的，我们给大家一个口诀，方便大家记忆。

样本总体相互换，矩法估计很方便;似然函数分开算，对数求导得零蛋。

第一条口诀的意思是用样本的矩来替换总体的矩，就可以算出参数的矩估计;第二个口诀的意思是把似然函数中的未知参数当成变量，求出其驻点，在具体计算的时候就是在似然函数两边求对数，然后求参数的驻点，即为参数的最大似然估计。

如果大家记住了上面的口诀，那么统计部分的知识点就很容易掌握了，最后中国在职研究生预祝考生在考试中能取得自己满意的成绩!

篇8：从考研数学概率看考研备考

从2012考研数学概率看2013考研备考

主持人：各位网友，大家好，我们今天已经结束了考研的数学考试，上午数学考试结束后，我们也第一时间请到了知名数学概率辅导老师郭老师来到我们访谈的现场给大家做第一时间的真题点评。首先，欢迎郭老师的到来。

郭：主持人好。

主持人：你好，郭老师，试题你现在已经拿大了，你觉得今年试题整体呈现什么特点，今年的试题和往年相比它的难易程度如何？

郭：刚才我大致浏览一下数(一)、数(二)、数(三)的考题，感觉和去年相比是难度下降了一些，而且都没有任何超纲的题目，都是常规的题型，咱们主要是针对概率讲一下。

概率从数(三)开始，因为数(二)是不考概率的，数(三)和数(一)的选择两道题，第一道选择题很类似的，都是让你求概率的问题，但是它的已知条件是不一样的。数(三)设的是x与y相互独立，都服从U(0，1)均匀分布，让你求P(x的平方+y的平方小于等于1)，数(一)是稍微变了一下，也是已知随机变量x与y相互独立，都分别服从参数为1与参数为4的指数分布，让你求x

咱们看数(三)，x、y相对独立，已知概率密度，让你求x平方加y的平方，首先要求x平方加y方，

已知x与y相对独立，服从U(0，1)均匀分布，咱们就知道x与y的联合概率密度，即x与y各自概率乘积，就可以求出x平方加y方小于等于1的概率，怎么求呢？分解成累次积分求，找到被积区域与所求概率的交集，因为所求概率涉及到x平方加y方，所以利用极坐标来求比较简单。

大题数(三)和数(一)是很相似的，但是数(三)比数(一)稍微难一些，数(三)已知x与y的各自概率分布及xy概率分布，求x=2y的概率，第二问求x-y与y的协方差以及x与y的相关系数，此类属于第四章的内容，即随机变量的数字特征。从而可以看出第四章数字特征是很重要的章节。

数(一)，已知条件是直接把xy的联合概率分布告诉你了，第一小问和第二小问和数(三)考的是一模一样的，大家分析数(三)是不是比数(一)要难一些，因为它没有直接告诉你x与y的联合概率分布，你要求出x与y的联合概率分布，这时候才能求x=2y的概率。

对于数(三)来说，x=2y的概率，第一，从联合概率分布来求。

第二小题求数字特征，利用协方差和相关系数的性质以及公式，就可以求出来，此类题目是非常基础的题型。

数(三)的最后一道题，在我的强化讲义，第三个专题里二维随机变量函数。例11明确的讲到U=max(X，Y)与V=min(X，Y)，概率密度的求法，我当时出了一道题目是x与y都服从U(0，1)均匀分布，求U=max( X，Y)与V=min(X，Y)的概率密度。今年就出了一道很类似的题，只是给出x与y均服从参数为1的指数分布，也让你求U=max(X，Y)V=min(X，Y)的概率密度。相信听我过课的学生应该很高兴，这个题应该拿满分了。

对于这样的题，这是历年考试中一个重点的重点，一般利用分布函数法。

数(一)的最后一道大题是随机变量x与y相互独立，分别服从正态分布。第一小题求z=x-y的概率密度，我在强化讲义中第三个专题，即随机变量函数分布的例7(减法的形式)。第二小题求的×的'平方的最大似然估计量，2011您已经考过类似的题目，也是已知随机变量服从正态分布，让你求方差。今年又考到了，最大似然估计量也是重点中的重点，的考生要引起注意。

第三小题证明无偏估计量的问题，这是数(一)考的题，数(三)、数(四)合并后，数(三)不再考。怎么证明？也就是求最大似然估计量的数学期望的问题，如果数学期望等于被估计量，那么就为无偏估计量，否则就不是无偏估计量。

这就是我从今年的考题中给大家分析了一下它的难易程度。总体来讲，比的题稍微的简单一些了。

主持人：好的，刚刚郭老师简单的从几道题给我们分析了概率题的难度，郭老师，刚刚您也提到很多题在您的辅导班中给大家讲大了，也给大家重点提示了，如果学生想在高等数学，无论是高数，还是概率，还是线代中拿到高分，有什么好的学习方法吗？

郭：20的考生马上要进入准备阶段了，可能有些学生已经进入准备阶段了，我希望在基础阶段，现在刚开始复习的时候，一定把基础打好。把基本的定理，基本的性质，基本的概念彻彻底底的理解透彻，完全掌握住。从今年数(一)、数(二)、数(三)来说，就是考一个基本的性质定理、概念的一个考卷，没有超出任何的大纲。我希望2013年考生从基础抓起。

第二，数学和英语、政治还是不太一样的，数学还是希望做相当一部分的题目，经过练习，咱们来提高计算能力。今天上午考完题以后，我辅导的学生好多给我打电话，老师，题不难，但是我没有做完。问题出来了，做题太慢。咱们在开始复习数学的时候，一定要把计算能力关过了，你不仅会做，而且一定要在规定的时间内做对，完成，这才是考研要求的。

第三，强化阶段的时候，基础是很关键的，但是你不能光按着基础不放，毕竟考研是选拔性的考试，不会考很基本的东西，它要转几个弯再考你，所以，强化阶段希望大家找好参考书来进行综合性的复习，在基础的阶段上，咱们要拔高，来提高自己。

大致就是这些，最后冲刺阶段还是希望大家以真题为主，以模拟题为辅，毕竟真题是经过各个专家来命的题目，是非常非常值得咱们学习的。

主持人：好的，郭老师刚刚也给广大网友提供了几种复习数学和提高自己数学分数的方法，希望可以对大家形成一个参考。最后想问郭老师一个问题，今年的考试已经结束了，学生最关心的还是分数线的问题，您能不能大致的给我们估计一下今年数学的分数线是多少呢？

郭：我的水平实在是有限，我整体感觉比去年稍微简单了一下，我只能估计比去年的分数线低一到两分吧。

主持人：好，谢谢郭老师的到来，同时感谢各位网友，今天的访谈到此结束，谢谢大家。

篇9：考研数学备考概率大题提示

考研数学备考概率大题提示

》今年数学三概率论与数理统计的两道考题集中在多维随机变量这一块，其中离散型一道题，连续型一道题，出题的方式比较常规，总体难度不大。

第22题考查离散型随机变量分布列的计算，并综合考查了概率的一些基本的公式，以及数字特征的计算公式。其中，第一小题计算联合分布律比较关键，写出联合分布律之后，后面两问就变得比较简单了。计算联合分布律时，按照分布律的计算步骤：先写出所有可能的取值，再一一计算其概率。计算概率时，需要结合题中的条件综合利用概率的基本公式。这道题难度不大，计算量也比较小，只要考生相关的概念比较清楚，基本的公式能够熟练运用就可以比较快地得出正确答案。

第23题首先考查了二维均匀分布的性质，然后主要考查了二维连续性随机变量边缘概率密度和条件概率密度的计算。考生只要先根据二维均匀分布的.定义写出联合概率密度，再直接代边缘概率密度和条件概率密度的计算公式即可。其中，在计算边缘概率密度时，需要用到二重积分的定限方法。对二重积分的计算不太熟悉的考生在解这道题的时候可能会遇到困难。

总体来说，今年数学三概率论的考题比较偏重考查考生的对基本的计算公式的掌握程度，突出了概率论的核心研究对象：随机变量。考生在复习时要注重对基本概念的理解，对常见的公式要多加练习，以求熟练掌握。同时，高数的基础对概率论的影响还是比较大，需要引起关注。

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篇20：高考二轮数学考点突破复习：概率与统计+解析几何

解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.

1.2011年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.

(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式;两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式;线性规划的意义及其简单应用.

(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.

(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.

(4)圆锥曲线的初步应用，即以直线与圆锥曲线位置关系为载体，考查轨迹问题，圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题.

(5)函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用.

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