【导语】“hongki”通过精心收集，向本站投稿了7篇数学积和差公式，下面是小编为大家整理后的数学积和差公式，欢迎阅读与收藏。
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篇1：数学积和差公式
数学积和差公式
sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意等式右边前端的负号】
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
这里用到了sin（-α）=-sinα 即sin（α-β）= - sin（β-α）
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）]
=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
（该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积）
法2
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
编辑本段
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是
[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos（α-β）-cos（α+β）
=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。
[数学积和差公式]
篇2：三角函数积化和差公式
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
解释：
（1）积化和差最后的.结果是和或者差；
（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；
（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；
（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
篇3：高中数学公式：积化和差公式
积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。
公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积)
法2
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。
【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是
[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。
[高中数学公式：积化和差公式]
篇4：瞬间记住三角函数和差化积积化和差公式
瞬间记住三角函数和差化积积化和差公式
积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的.方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：
对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。
对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。
篇5：位移差公式推导过程
什么是位移
位移用位移表示物体(质点)的位置变化。
定义为：由初位置到末位置的.有向线段。其大小与路径无关，方向由起点指向终点。它是一个有大小和方向的物理量，即矢量。
篇6：小学数学公式――和差问题公式
什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。
[小学数学公式大全――和差问题公式]
篇7：关于数学励志公式
微博上流传着这样一个公式：1.01365≈37.8，0.99365≈0.03。公式表明：如果一个人每天进步1%，与每天退步1%相比，一年的时间足以让这个人大变样。这个公式叫做数字励志公式。
有的网友贴出更夸张的公式：1.02365≈1377.4，0.98365≈0.0006。公示表明：如果每天以2%的速度进步，一年下来能进步接近1400倍;每天退步2%，1年后就堕落到微乎其微。
也有网友对此公式提出了质疑。@红烧牛肉：毅力、勤奋……都是成功的前提，但这个公式算法不对，应该是1.01×365=368.65。相比0.99×365=361.35，进步一点儿和退步一点儿的差距在数字上只有7.3。
记者将此公式发到微信朋友圈，引发了一些网友的热议。
@月光倾城：励志公式总是让人产生共鸣。生活不易，有丝毫懈怠就会跟不上时代的节奏，所以每天踏实努力地工作吧。
@笑笑脸：每天进步1%，看似很不起眼，但365天持之以恒就会特别不易。无论怎样的成功，都需要不懈的坚守。
@天空很蓝：积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。每天比你多努力一点儿的人，其实真的已经拉开你很远的距离。
网友还向记者提供了另外一个有趣的公式：1.013×0.9921.01。他称这个公式为“三天打鱼两天晒网公式”。通过这个公式可以看出：三天打鱼，两天晒网，不如老老实实地工作一天。
[关于数学励志公式]
数学积和差公式（精选7篇）
