【导语】“两点水”通过精心收集，向本站投稿了15篇平方差公式说课稿，以下是小编精心整理后的平方差公式说课稿，供大家阅读参考。
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篇1：《平方差公式》说课稿
一、说目标
1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、
1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法
1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a―b）=a2+ab―ab―b2=a2―b2
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用平方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1―2x），（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2――（a+b）（a―b）=a2―b2。
这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。
四、说学法
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a―b）这种乘法，所以把（a+b）（a―b）=a2―b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让孩子用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1―2x）
解：（1+2x）（1―2x）
=12―（2x）2
=1―4x2
教师引导孩子分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3―b2）
解：（b2+2a3）（2a3―b2）
＝（2a3+b2）（2a3―b2）
＝（2a3）2―（b2）2
＝4a6―b4
教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算：
（1）（x+a）（x―a）；
（2）（m+n）（m―n）；
（3）（a+3b）（a―3b）；
（4）（1―5y）（1+5y）、
例3计算（―4a―1）（―4a+1）
让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。
解法1：（―4a―1）（―4a+1）
=[―（4a+1）][―（4a―1）]
=（4a+1）（4a―1）
=（4a）2―12
=16a2―1
解法2：（―4a―1）（―4a+1）
=（―4a）2―1
=16a2―1
根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的'差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果、解法2把―4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（―4a）2―12后得出结果、采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案、
课堂练习
1、口答下列各题：
（1）（―a+b）（a+b）；
（2）（a―b）（b+a）；
（3）（―a―b）（―a+b）；
（4）（a―b）（―a―b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x―5y）（4x+5y）；
（2）（―2x2+5）（―2x2―5）；
教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。
三、小结
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形、
四、作业
1、运用平方差公式计算：
（1）（x+2y）（x―2y）；
（2）（2a―3b）（3b+2a）；
（3）（―1+3x）（―1―3x）；
（4）（―2b―5）（2b―5）；
（5）（2x3+15）（2x3―15）；
（6）（0.3x―0.1）（0.3x+1）。
2、计算：
（1）（x+y）（x―y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a―b）（2a+b）―（2b―3a）（3a+2b）；
（3）x（x―3）―（x+7）（x―7）；
（4）（2x―5）（x―2）+（3x―4）（3x+4）。
篇2：中学数学《平方差公式》说课稿
一、说教材
本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全闲方公式的学习提供了方法。因此，闲方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。
二、说学情
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解闲方差公式的结构特征，灵活应用闲方差公式。
三、说教学目标
基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：
知识与技能目标：了解闲方差公式产生的背景，理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征，并能灵活运用闲方差公式解决问题。
过程与方法目标：经历闲方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度与价值观目标：通过探究闲方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解闲方差公式的意义，掌握闲方差公式的结构特征。
教学难点：运用闲方差公式解决问题。
四、说教法、学法
课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。
五、说教学过程
本节课教学按以下五个流程展开
五个流程：
创设情景
引入新课
合作交流探求新知
巩固深化内化新知
总结概括
布置作业：
(一)创设情景，引入新课
数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题” 更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为闲方差公式的引人服务，更为说明闲方差公式的几何意义做好铺垫。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习闲方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----闲方差公式。
接着，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的闲方差，并猜想出：这样设计使学生在已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──闲方差公式，自然、合理地探究出新知。
再次，引导学生从“数”的角度验证猜想，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性。
顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。
然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识闲方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的'内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
(三)巩固深化，内化新知
总结出闲方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对闲方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握闲方差公式的本质特征和运用闲方差公式必须具备的条件。
然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。
例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。
例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是闲方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
例3运用闲方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与闲方差公式的几何意义相吻合，加深学生对闲方差公式的理解。
(四)反馈练习，巩固新知
练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高，加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。
在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。
(五)总结概括，自我评价
从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
最后，作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
篇3：中学数学《平方差公式》说课稿
一、说目标
1、使孩子理解和掌握闲方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、闲方差公式是进一步学习完全闲方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、
1、闲方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的闲方差，即相同项的闲方与相反项的闲方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于闲方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的闲方差（相同项的闲方减去相反项的闲方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法
1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的闲方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2
这样得出闲方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用闲方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。
这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。
四、说学法
一师生共同研究闲方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的闲方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的闲方差公式。
在此基础上，让孩子用语言叙述公式。
二运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1—2x）
解：（1+2x）（1—2x）
=12—（2x）2
=1—4x2
教师引导孩子分析题目条件是否符合闲方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）
解：（b2+2a3）（2a3—b2）
＝（2a3+b2）（2a3—b2）
＝（2a3）2—（b2）2
＝4a6—b4
教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用闲方差公式进行计算。
课堂练习
运用闲方差公式计算：
（1）（x+a）（x—a）；
（2）（m+n）（m—n）；
（3）（a+3b）（a—3b）；
（4）（1—5y）（1+5y）、
例3计算（—4a—1）（—4a+1）
让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。
解法1：（—4a—1）（—4a+1）
=[—（4a+1）][—（4a—1）]
=（4a+1）（4a—1）
=（4a）2—12
=16a2—1
解法2：（—4a—1）（—4a+1）
=（—4a）2—1
=16a2—1
根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用闲方差公式，写出结果、解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—12后得出结果、采用解法2的同学比较注意闲方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用闲方差公式，就能比较简捷地得到答案、
课堂练习
1、口答下列各题：
（1）（—a+b）（a+b）；
（2）（a—b）（b+a）；
（3）（—a—b）（—a+b）；
（4）（a—b）（—a—b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x—5y）（4x+5y）；
（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；
教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。
三小结
1、什么是闲方差公式？
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用闲方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
四作业
1、运用闲方差公式计算：
（1）（x+2y）（x—2y）；
（2）（2a—3b）（3b+2a）；
（3）（—1+3x）（—1—3x）；
（4）（—2b—5）（2b—5）；
（5）（2x3+15）（2x3—15）；
（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）。
2、计算：
（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；
（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；
（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；
（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。
篇4：平方差公式
4.4.1 平方差公式 课时教案 湖北口中学 张衍生 教学内容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3 教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。 2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。 教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟 练地运用平方差公式进行计算。 教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计 算。 教学过程： 一、复习引入 1、复述多项式与多项式的`乘法法则 2、计算 （演板） (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n) (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b) 3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题) 二、新课 1、平方差公式 由上面的运算，再让学生探究 现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果. (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2 (a + b)(a - b)= a2 - b2 向学生说明:我们把 (a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征) 两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差. 3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板） （1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b) (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n) 2、教学例1 (1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y) (2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。 (3)具体解题过程：板书，同教材,略 3、教学例2 例3 先引导学生分析后指名学生演板，略 4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板 三、巩固练习：（小黑板） 1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______ (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2 (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2 2、选择题 (1) 下列可以用平方差公式计算的是（ ） A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x) (2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ） A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x) (3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（ ） A、4a2- b2 B、b2- 4a2 C、2a2- b2 D、b2- 2a2 四、小结：引导学生说一说平方差公式 五、作业：P114 1 思考题：运用平方差公式计算： (1)(a+b)2—(a-b)2 (2)(x+y+1)(x+y-1) (3)(a-b+1)(a+b-1) 课后简记： 附：板书设计 平方差公式 例1 例2 例3 （a+b)(a-b)=a2-b2篇5：平方差公式
篇6：平方差公式
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
篇7：平方差公式
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
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篇8：数学公式:平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程
常见错误
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
例题
一，利用公式计算
(1) 103×97
解：(100+3)×(100-3)
=（100）^2-（3）^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2) (5+6x)(5-6x)
解：5^2-（6x)^2
=25-36x^2
[数学公式:平方差公式]
篇9：平方差公式经典练习题
平方差公式经典练习题
第一关：直接运用公式
1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1/2)(2x-1/2)
6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二关：运用公式使计算简便
1、19982002 2、498502 3、9991001
4、1.010.99 5、30.829.2 6、100-1/399-2/3
7、20-1/919-8/9
第三关：两次运用平方差公式
1、(a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)
3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)
第四关：需要先变形再用平方差公式
1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)
4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
第五关：每个多项式含三项
1.(a+b+c)(a+b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
篇10： 《平方差公式》教案
【教材】 人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能
（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； （2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：
“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.
过程与方法
（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；
（2）培养学生抽象概括的能力；
（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观
纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】
二、教学过程设计
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篇11： 《平方差公式》教案
教材分析
平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析
学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学目标
1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．
2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．
篇12： 《平方差公式》教案
教学目标：
一、知识与技能
1、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 2、会运用公式进行简单的乘法运算。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的
数学式子表达出，即给出公式。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符
号感和语言描述能力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.
教学重点： 公式的简单运用
教学难点： 公式的推导
教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合
课前准备：投影仪、幻灯片
篇13： 《平方差公式》教案
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.
11.利用平方差公式计算：20 19 .
12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003997 ②14 15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
篇14： 《平方差公式》教案
一、内容解析
《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.
本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.
二、目标和目标解析
目标
1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
目标解析：
1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
三、教学问题诊断分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
篇15： 《平方差公式》教案
学习目标
或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.
2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次).
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、情景设置：
问题1：你能很快知道是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
2、计算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
问题：对比以上两题，你有什么发现?
3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征?
4、完成课本P72做一做.
等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)
如图，求圆环形绿化区的面积.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.
分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.
圆的面积=π×(半径)2.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P73练一练1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解计算：=____________________________.
⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A.B.C.D.
⑷把下列各式分解因式：
①②③
2、提升训练
①分解因式：
②探究与训练P506、7.
3、当堂测试
补充习题P411、2、3、5、6.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.
课后反思或经验总结：
1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.
★ 物理宇宙公式
★ 八年级物理公式
★ 高三地理公式常用
★ 电感基本公式
平方差公式说课稿（共15篇）
