【导语】“向你”通过精心收集，向本站投稿了11篇数学随机抽样的测试题，下面是小编为大家推荐的数学随机抽样的测试题，欢迎大家分享。
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篇1：数学随机抽样的测试题
数学随机抽样的测试题
一、选择题
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ).
A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样
考查目的：考查简单随机抽样的概念.
答案：B.
解析：不论用哪一种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，等于样本容量与总体容量的比值.
2.要从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32
考查目的：考查系统抽样的概念及其步骤.
答案：B.
解析：编号1～50的导弹抽取5枚，故将数据分5段，间隔为10，若第一段取编号为3的导弹，则后面依次是13、23、33、43.
3.(2012山东理)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).
A.7 B.9 C.10 D.15
考查目的：考查系统抽样的概念及等差数列的项数求解问题.
答案：C.
解析：从960人中用系统抽样抽取32人，则每隔30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30，∴通项，由，即，∴以，共有人，答案选C.
二、填空题
4.下列说法正确的是 .(填上所有正确的序号)
①总体的.个体数不多时宜采用简单随机抽样法；
②在总体分层后的每一部分进行抽样时，可以采用简单随机抽样；
③百货商场的抓奖活动是抽签法；
④系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外)．
考查目的：考查各种抽样方法的定义、适用范围及特点.
答案：①②③ 高中化学.
解析：简单随机抽样有简便易行的优点，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
5.(2007全国)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的频率为 .
考查目的:考查简单随机抽样的概念与基本特点.
答案：.
解析：每个个体被抽到的频率都是.
6.动物园共有48 只猴子，编号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知编号为4，28，40的猴子在样本中，那么还有一只猴子的编号应为 .
考查目的：考查系统抽样定义的应用.
答案：16.
解析：系统抽样间隔为12，而所给的编号为4，28，40，中间缺16，故还有一只猴子的编号为16.
三、解答题
7.从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程.
考查目的：考查抽签法的基本方法和步骤.
答案：⑴将20名学生从1到20进行编号；⑵把号码写在号签上；⑶把号签放在一个容器中，搅拌均匀后逐个抽取 5个.
解析：抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
8.采用系统抽样法从121人中抽取一个容量为12的样本，写出抽样过程并求每个人被抽取的可能性大小.
考查目的：考查系统抽样的基本方法和步骤．
答案：用系统抽样法，要先从121中剔除1人，然后将120人分为12组，每组10人，在每组中抽1人，则不被剔除的可能性为，分组后被抽取的可能性为，∴被抽取的可能性为.
解析：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧
放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法 高二。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。
所谓放缩的技巧：即欲证 ，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使 （2）
（3）若 （4） （5） （6） 等等。
用放缩法证明下列各题。
例1 求证： 所以左边
例2 （海南理11）若 求证： 因为 又 是增函数］，所以
例3 （云南理1）求证： （因为 ）
［又因为 （放大）］，所以
例4 已知
证明：因为
例5 求证： （因为>（放大） 所以 当 时，函数 的最大值是
证明：因为原函数配方得 所以 。当 所以
例7 求证：
证明：因为 （分母有理化）
例8 （贵州省理21）若
证明：因为 所以 所以
例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证： 便得
例10 （湖南省理16）求证： 所以原不等式成立。
例11 求证：
例12 求证 所以左边
注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 则 。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。
篇2：高二数学随机抽样教学计划
高二数学随机抽样教学计划
如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了高二上学期数学随机抽样教学计划模板。
一、本课教学内容的本质、地位、作用分析
(一)教材所处的地位和前后联系
本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
(二)教学重点
①简单随机抽样的概念，
②常用实施方法：抽签法和随机数表法
(三)教学难点
对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.
二、教学目标分析
1、知识目标
(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.
(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.
2、能力目标
(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.
(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.
3、情感、态度目标
(1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的.实际能力，分析问题、解决问题的能力.
(2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.
三、教学问题诊断
本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善.
如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。
1、创设情境，揭示课题
用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题: 如何收集数据? 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.(板书课题)
2、学法指导，研探新知
思考1：
从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少?
一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少?
思考2：
从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少?
一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少?
规律总结：
一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。 .
3 实际运用，巩固升华
简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢?
①抽签法
提出问题学校要进行庆典，每个班到主会场观看节目有6个名额，高二(24)班共有57人，怎样分这6个名额? 要求:每个学生获得名额的概率相等小组讨论设计操作步骤。
. 学生很容易联想到抽签法这时我又抛出一个问题：那如何实施抽签法?学生能根据生活中的经验来实施抽签法引导学生从解决这个问题的方法得出抽签法的一般步骤：
先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
②随机数表法
请你设计分配方案：
5・12特大地震后，都江堰某地区198户地震损毁户需要搬进安居房，规模创造了全国之最.近期首批20套安居房准备发放.要求：每户首批获得安居房的概率相同 ，从而提出随机数表法的概念
随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签，由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就是随机数表法。
步骤：
(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致)
(2)在随机数表中任取一个数作为开始。
(3)从选定的数开始按一定的方向(或规则)读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过;若在编号中则取出;如果得到的号码前面已经取出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。
(4)根据选定的号码抽取样本。
4、动手操作，合作交流
学生亲自动手进行抽签，体会抽签的公平性。
5、承上启下，留下悬念
回到开篇提到的实际问题，引出抽样还有其他方法。
四、教法分析和学法指导
(一)教法分析
1、讨论法与自学法相结合
改变传统的把学生看作是接受知识的“容器”的现象.让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手、脑、口并用，主动地获取知识，允许学生争论，在讨论中加深学生对知识的理解与掌握.如在解决“整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的”时组织学生讨论，在讨论的过程中使学生对这一难点有一个清楚的认识;又如在学习随机数表法时组织学生自学，既提高了学生独立学习、主动获取知识的能力又能满足学生在自学的过程中获得的成就感从而培养了自信心.
2、指导法
结合一些具体事件，如对用抽签法解决问题等事件进行分析，从而使学生对简单随机抽样过程有一个清楚的认识，加深对简单随机抽样方法的理解.
3、利用多媒体辅助教学
(二)学法指导
(1)通过丰富的例子引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，教会学生从生活中发现数学，学习数学，如学生从生活的实例发现问题得出简单随机抽样方法就是从生活
中发现数学，用数学解决实际问题.
(2)教会学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习数学的方式，体现在整个教学过程中，如“研探新知”、“实际运用”等.
五、预期效果
学生能够用简单随机抽样方法，解决部分实际问题。
篇3：高二数学随机抽样的教学计划
关于高二数学随机抽样的教学计划
一、教学目标
（1）知识与技能
理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样的两种方法进行抽样
（2）过程与方法
通过具体实例与操作让学生经历抽样的过程，更好的理解简单随机抽样及其必要性，让学生能够从实际问题中提出统计问题。
（3）情感、态度与价值观
通过本节课的教学让学生体会简单随机抽样的作用和实用价值，提高学习统计知识的兴趣，通过对实际问题的抽样培养学生分析问题、解决问题和应用知识解决实际问题的能力和意识。
二、教学重、难点
（1）重点：掌握并理解简单随机抽样概念及常见的两种方法（抽签法、随机数表法）。
（2）难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性；在具体问题中会选择适当方法并会进行抽样操作。
三、课时计划
1课时
四、教学课型
新授课
五、教具准备
多媒体
六、教法设计
复习巩固、讲解分析、引导探究、归纳总结
七、学法指导
引导学生在回顾初中知识的基础上，通过实例探究出简单随机抽样及其两种抽样办法。
八、教学过程
（一）复习提问——————概念
①总体：所要考察对象的全体。
②个体：总体中的每一个考察对象。
③样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
④样本容量：样本中个体的数目。
（二）引课————提出问题
问题1：200x年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率请问如何调查出合理的结果呢？
问题2：今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？（在学生回答问题1、2之后提出问题3 ）
问题3：（1）如何抽取样本？ （2）怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
通过以上三个问题引出本节课学习的内容，并板书课题“简单随机抽样”
（三）新授课
1、阅读教科书第56页内容，并回答下列问题：
（1）什么是简单随机抽样？
（2）今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：
①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
②个体a在第1次未被抽到， 而第2次被抽到的概率是多少？
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
2、结论
①一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个体作为样本（n ≤ N ），如果 每次抽取时总体内的.各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
②简单随机抽样的性质：客观性与公平性
③简单随机抽样的特点：
a。它是从总体中逐个地进行抽取。
b。它是不放回抽样。
c。它是一种等机会（即概率）抽样．
3、说一说（老师解说概念）
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于
4、针对概念设计例题
例1。下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验
A。① B。② C。③ D。以上都不对
5、著名案例
在193x年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
候选人
预测结果 （%）
选举结果 （%）
Landon
57
38
Roosevelt
43
62
思考：你们认为预测结果出错的原因是什么？
6、思考：
问题1：对一个确定的总体其样本唯一吗？
问题2：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
问题3：如何使得获得样本的过程合理、公平？
7、实 例 一
学校为了了解高一（5）班54名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查，如何获得样本？（抽签决定）
8、抽签的具体步骤（总体个数为N，样本容量为n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
9、抽签法（抓阄法）
一般地，抽签法（抓阄法）就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次就得到一个容量为n的样本。
思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的？（老师提出学生回答）
结论：摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
10、思考： 页的思考
11、实 例 二
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
能从本例体会一下，从000开始编号的好处吗？
12、随机数表法
制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）（参照课本103页随机数表）
先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉），最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本。
（通过实例二先让学生类比抽签法概括随机数表法的具体操作步骤，老师补充完善）
步 骤：编号、选数、取号、抽取。
13、应用实例
例2、要从10架钢琴中抽取4架进行质量检测，请写出用抽签法与随机数表法抽样的过程（请两位学生用两中方法进行板演，师生共同评价）
十、小结
（先让学生谈谈本节课的收获，然后老师补充完善）
1。简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2。简单随机抽样操作办法：
（1）抽签法 （2）随机数表法
注：随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
十一、布置作业
1。课本57页练习2
2。假设要从我们班随机抽取8人去银川一中参观学习，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程。
十二、板书设计
2。1。1 简单随机抽样
一、定义 ：————————————— 三、引用实例 四、学生练习
—————————————————————————————
二、基本方法 例1。——————————————————————— 1。————————————————
（一）抽签法 —————————————————————————————— —————————————————
（1）编号制签 ——————————————————————————————— —————————————————
（2）搅拌均匀
（3）逐个不放回取n次………。 例2。————————————————————————— 2。————————————————
—————————————————————————————— ——————————————————
（二）随机数表法 ——————————————————————————————— ——————————————————
（1）编号
（2）在随机数表上确定起始位置
（3）取数………。。
篇4：数学测试题参考
数学测试题参考
一. 选择题(105=50)
1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0. 25，则该组的频数为 ( )
A.2 B.5 C .15 D.80
高一数学下册期中试题2.当a= 3时，右面的程序段输出的结果是( )
A.9 B.3 C.10 D.6
3. 下列各点中，在同一条直线上的是( )
A. (-2,3 ),(-7,5),(3，-5) B.(3,0),(6，-4),(-1，-3)
C.( 1,0),(0，- ),(7,2) D.(-2，-5),(7,6),(-5,3)
4. .一条直线经过点A(-2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ( )
A. B.
C. 或 D.以上都不对
5.若圆柱、圆锥的底面 直径和 高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2
6.棱长为 的正方体中，连接相邻面的中点，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A. B. C. D.
7.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意 一条直线;②一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面的任意一条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。其中正确的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.两平行线 之间的距离为 ，则 ( )
A.1 B.-1 C.1 D.2
9如右图给出的是计算 的值的一个算法 流程图。其中判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D .
10.点P(5a+1,12a)在圆 的内部，则a的取值范围是( )
A.|a| B. |a | C.|a| D.|a|
二. 填空题(55=25)
11.已知圆 C: ，则通过原 点且与圆C相切的直线方程为
12.设P为x轴上的一点，已知A(-3,8),B(2,14)，若PA的`斜率是PB的2倍，则点P的坐标为 。
13.圆 关于直线 对称的圆的方程是 。
14.口袋里装有2个白球和两个红球，这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。则第二个人摸到白球的概率是。
15.直线 的方程为 ，若直线 不过第二象限，则 的取值范围是
三.解答题
16.(12分)已知△ABC是以A(5，5)，B(1,4), C(4,1)为顶点的三角形，试判定△ABC的形状，并给以证明。
17.(12分)已知圆C： ，求与圆C相切，且在 轴 轴上截距相等的直线 方程。
18.(12分)小霞、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的。
(1)事件小燕比小明先到校的概率是多少?
(2)事件小燕比小明先到校，小明又比小霞先到校的概率是多少?
19(14分)(文)如右图所示，三棱锥的顶点为P, PA、PB、PC、为三条侧棱，且PA、PB、PC两两垂直，又PA=3，PB=5，PC=4，求三棱锥PABC的体积，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，P是DD1上的一点，DP= ，求二面角PACD的大小
20.(13分)已知圆过点P(3,8)，且过直线 与圆 的交点，求该圆的方程。
21.(12分)已知直线 与圆 相交于A,B两点 ，求|AB|的长。
篇5：数学测试题参考
数学测试题大全参考
《1.2 函数及其表示（2）》测试题
一、选择题
1.设函数，则( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函数函数值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案选D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案：C
解析：A、B选项错，是因为两个函数的定义域不相同；D选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示， 对于下列关于函数说法：
①函数的定义域是；
②函数的值域是；
③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案：C
解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选C.
二、填空题
4.如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于 .
考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案：2
解析：由图可知，，，∴.
5.已知函数，，则实数的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为 .
考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.
答案：.
解析：点关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数.
三、解答题
7.已知的定义域是，求的表达式.
考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案：.
解析：，令，则，且，∴，
即，则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；
⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.
高考数学复习：名师指点高考数学一轮复习方法
高考又该怎么复习，怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。
第一轮复习，即基础复习阶段，这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。
高三数学概率训练题
章末综合测（10）概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．
其中是对立事件的有( )
A．①② B．②③
C．③④ D．③
D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.
2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )
A.14 B.13
C.12 D.23
C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P＝24＝12.
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是( )
A．甲获胜 B．乙获胜
C．甲、乙下成和棋 D．无法得出
C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.
4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )
A．1－π4 B.π4
C．1－π8 D．与a的取值有关
A 解析：几何概型，P＝a2－πa22a2＝1－π4，故选A.
5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是( )
A.16 B.25
C.13 D.23
D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P＝46＝23.
6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
A.310 B.112
C.4564 D.38
D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概
率为P＝616＝38.
7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为34
C．淋雨的可能性为12 D．淋雨的可能性为14
D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下
雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.
8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A.19 B.112
C.115 D.118
D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P＝12216＝118.
9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
D解析：点P(a，b)的个数共有2×3＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故选D.
10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是( )
A.512 B.12
C.712 D.56
C 解析：基本事件总数为36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P＝2136＝712.
11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )
A．a＞910 B．a＞109
C．1＜a＜109 D．0＜a＜910
C解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合A＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈N}，集合B＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈N}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于 ( )
A.14 B.29
C.736 D.536
B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈A∩B的概率为836＝29，
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足x≤2，y≤1，则任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率为__________．
解析：点(x，y)在由直线x＝±2和y＝±1围成的矩形上或其内部，使x2＋y2≤1的点(x，
y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是
________．
解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十
进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.
答案：12
15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程
组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．
1718 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，
满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，
故所求概率为P＝3436＝1718.
16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点P是圆内的
任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最
大，则m＝__________.
0 解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，
则点P落在平面区域E内的概率最大．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率[]
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．
解析：
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.
(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.
15×0.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．
18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．
(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、
(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，
事件A包含的基本事件为：
(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．
事件A包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为P(A)＝38.
19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i为实数，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.
即事件“z－3i为实数”的概率为16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
综上可知，共有9种情况可使事件成立．
又a，b的取值情况共有36种，
所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.
20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是治疗专家．
(1)求A1恰被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18个基本事件．
用M表示“A1恰被选中 ”这一事件，则
M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6个基本事件．
所以P(M)＝618＝13.
(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，
由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，
所以P(N)＝318＝16，
由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.
21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b≤0.
(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝912＝34.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，构成事件A的区域为{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率为这两区域面积的比．
所以所求的概率P＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少种安排？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为
P(A)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1012＝56.
分类计数原理与分步计数原理、排列
一. 教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列
二. 教学重、难点：
1. 分类计数原理，分步计数原理
2.
【典型例题
[例1] 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？
解：
（1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
（2）取三色小球各一个，可分三步完成 高中历史，先取红球。有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。由分步计数原理，共有 种不同的取法。
[例2] 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
解：分析个位数字，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1，2，3，……，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3，……，7中的一个，故有7个；
与上同样。
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个。
由分类计数原理知，满足条件的两位数有 （个）
[例3] 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？
解：沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。
[例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的'涂色方法？
解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法
第二步给4号涂有5种方法
第三步给1号涂有5种方法
第四步给2号涂有4种方法
第五步给3号涂有4种方法
根据分步计数原理，共有 值
（1） ；（3） 。
解：（1）由排列数公式，
得
整理得 或 （舍去） ∴
解得
（3）由排列数公式，得 ∴ ；
（2）
∴
（3）∵
[例7] 由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？
解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有 个六位数。第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有 个。
[例8] 用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。
（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？
解：（1）1、2是首数时各组成 个；2在万位，0、1在千位的共有 个，还有23104比23140小，故23140是第 种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有 种站法。
方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有 种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有 种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有 种，故共有 种站法。
方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有 种方法，因此共有 种排法，再考虑其余5个元素的排法有 种。
方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有 种不同站法。
（3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有 种不同站法。
（4）方法一：男生站在前4个位置上有 种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有 种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有 种排法，然后排四名男生，有 种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有 种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有 种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。
（6）在7个位置上任意排列7名，有排法 中每一种情况均以 种。
[例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？
解：若不排体育课，则有 ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有 种（ ）
A. 9 B. 13 C. 24 D. 40
3. 不等式 B. 或 或
4. 已知 的值为（ ）
A. 7 B. 2 C. 6 D. 8
5. 2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）
A. 种
C. 种
6. 27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（ ）
A.
C.
二. 解答题
1. （1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？
2. 现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
3. 解下列各式中的 值。
（1） （2）
【答案】
一. 选择题
1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C
二. 解答题
1. 解：
（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有 种。
（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有 （种）
（2）分四步，易知不同的选法总数
（种）
（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有 种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有 种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有 种不同的选法，所以共有不同的选法数
∴
∴ （舍）
（2）
∴ （舍）
4. 解：
（1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有 种排法。
（4） 种排法。
（5） 种排法。
（6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有 种排法。
逻辑学悖论－－徽章和涂写
M：颁发一枚勋章，勋章上写着：
禁止授勋！
M：或者涂写一个告示：
不准涂写！
学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许读这个招牌”，等等。—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
高考数学复习：从90分提高到135分的方法
数学成绩90分，只相当于百分制的及格，从历年高考看，无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是，把数学成绩从90分提高到135分并不是很难，那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破，究其原因可归纳为：内在自信缺乏，外来方法欠佳。
“自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”，好方法将打折扣；没有“方法”，很难建立自信。实际教学中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法，正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
第一部分：学习的方法
一·预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三·作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四·难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。（文字语言、符号语言、图形语言）
第二部分：复习的方法
五·加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六·考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试的方法
七·良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八·考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九·学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十·正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
函数的概念达标练习
1．下列说法中正确的为( )
A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数
C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝x，g(x)＝x2
C．f(x)＝x，g(x)＝x2x
D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：选B.A、C、D的定义域均不同．
3．函数y＝1－x＋x的定义域是( )
A．{xx≤1} B．{xx≥0}
C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}
解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函数y＝1x的定义域是( )
A．R B．{0}
C．{xx∈R，且x≠0} D．{xx≠1}
解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{xx∈R，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
解析：选A.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是( )
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
A．A＝{－1 高中历史,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝x2－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：选C.A、B与D对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( )
A． B．或{1}
C．{1} D．或{2}
解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
解析：当x取－1,0,1,2时，
y＝－1，－2，－1,2，
故函数值域为{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函数的定义域为{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函数的定义域为(－∞，－1a]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1](－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
篇6：数学测试题
数学测试题
一、填一填，画一画
一、每两点之间画一条线段。
⑴2个点可以画( )条线段。
⑵3个点可以画( )条线段。
二、做一做。
1、小明身高120( )。 黑板长4( )。
操场跑道400( )。 手指宽1( )。
2、请你画一条3厘米长的线段。
3、画一条比8厘米少5厘米的线段。
三、细心算一算。
7厘米+8厘米=( )厘米
30米+6米=( )米
21米 -4米=( )米
90厘米+10厘米=( )厘米 =( )米
四、你认为下面的'说法对不对?
1、图钉的长大约是1厘米。( )
2、5厘米比2米长。( )
3、一根电线杆高8厘米。( )
4、一本书厚3米。( )
5、比38厘米短8米是30厘米。( )
6、教室宽6米。( )
篇7：高二数学必修三教学计划《随机抽样》
高二数学必修三教学计划《随机抽样》
接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著。可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少。这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足。
一、教什么
起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠。因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2。1。1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲。也有人认为，《教师教学用书》建议“2。1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法。
笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法。理由如下：
1。章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容。作为起始课，章引言的作用不可忽略。
2。虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足。
3。作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法。
二、怎么教
上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样。几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学。整个教学过程分解为以下几个部分：
1。通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？
2。让学生调查班级的近视率，感受普查的作用。
3。通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性。
4。在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性。
5。在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架。
教学设计
一、内容和内容解析
1。内容
本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象。获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题。
2。内容解析
本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错。统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查。但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计。例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性。
抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法。它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体。其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体。而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体。而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑。
本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性。
2。目标解析
章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义。通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题。以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯。
对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大。出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查。教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性。为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表。在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。
三、教学问题诊断分析
学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强。在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性。因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距。主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑。
教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等。在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力。
因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体。
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学。
五、教学过程设计
（一）感悟数据、引入课题
问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？
师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？
设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯。
问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？
设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系。
（二）操作实践、展开课题
问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？
师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案。
设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的。
问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（A。Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F。D。Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性。
问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？
师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案。
问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？
师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等。教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案。
设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解。让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍。
（三）总结拓展、提升思想
问题8：请你用简要的.语言说说自己在本节课的收获。
师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾。教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系。
3。为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值。
（1）王一的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；
（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由。
设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性。
教学反思
上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课。
一、如何利用章引言
在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外。对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题。
1。章引言的作用
统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍。这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题。在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：
（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识。
（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔。
（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用。
2。章引言的教学思考
鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：
（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性。
（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好。
3。章引言教学效果的分析
自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：
（1）没有考虑学生已有的认知基础。笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的。
（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读。
二、如何体现螺旋上升
上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍。新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰。而“2。1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常。
笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑。对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰。比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过。针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性。这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容。
课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：
1。教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰。
2。教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏。
3。没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次。
三、如何渗透统计思想
让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务。随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务。笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难。
1。思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题。笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想。从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体。
2。概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战。教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式。笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎。
3。课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难。
最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用。
篇8：高中数学简单随机抽样试题
高中数学简单随机抽样试题
第1课时简单随机抽样
1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（ ）
A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本
C. 样本容量是80 D. 样本容量是20
2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ）
A. 相等 B. 不相等
C. 无法确定 D. 没关系
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖
B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D. 从10件产品选取3件进行质量检验
4. (2010抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本
C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100
5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是 ，样本容量是 .
6. (2010淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的`号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58
69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90
84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89
35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40
62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89
03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80
60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05
50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96
59 26 94 66 39 67 98 60
7.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A. N B. m
C. N D. N
8.从60件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程.
9.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20 mm0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？
10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?
11.(创新题)第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
12. (2010洛阳高一综测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员， 采用下面两种选法:
选法一将这40名学生从1~40进行编号，相应地制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
答案
1. D2.A3.D
4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A
8.解析：第一步,将60件产品编号01，02，…，60；
第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列03开始；
第三步,从03开始向右读，依次选出03，47，43，36，46，33，26，16，45，60共10个对应编号的产品当作样本.
9. 解析：100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.
10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;
第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;
第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.
11.解析：第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.
第二步，确定演出顺序:确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
12.解析：选法一满足抽签法的特征,是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .
篇9：高中数学随机抽样教案设计
“简单随机抽样“教学设计说明
一、本课教学内容的本质、地位、作用分析
(一)教材所处的地位和前后联系
本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
(二)教学重点
①简单随机抽样的概念，
②常用实施方法：抽签法和随机数表法
(三)教学难点
对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.
二、教学目标分析
1、知识目标
(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.
(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.
2、能力目标
(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.
(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.
3、情感、态度目标
(1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力.
(2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.
三、教学问题诊断
本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善.
如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。
1、创设情境，揭示课题
用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题： 如何收集数据? 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.(板书课题)
2、学法指导，研探新知
思考1：
从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少?
一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少?
思考2：
从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少?
一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少?
规律总结：
一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。 .
3 实际运用，巩固升华
简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢?
篇10：高中数学随机抽样教案设计
“随机抽样”教学设计及反思
浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静
统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识①，它是中小学数学课程的重要内容.
在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇.好的开端等于成功的一半，因此本课很重要.笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识.
下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得.
教学准备
接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著.可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少.这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足.
一、教什么
起始课究竟上什么内容?笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠.因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲.也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法.
笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法.理由如下：
1.章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容.作为起始课，章引言的作用不可忽略.
2.虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足.
3.作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法.
二、怎么教
上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样.几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学.整个教学过程分解为以下几个部分：
1.通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的?
2.让学生调查班级的近视率，感受普查的作用.
3.通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性.
4.在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性.
5.在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架.
?教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象.获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.
2.内容解析
本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错.统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查.但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性.
抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.
本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题;
(2)结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性.
2.目标解析
章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题.以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯.
对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大.出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查.教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表.在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.
三、教学问题诊断分析
学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强.在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学;这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性.因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.
教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力.
因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体.
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.
五、教学过程设计
(一)感悟数据、引入课题
问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?
师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?
设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.
问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗?你是怎么知道的?
设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系.
(二)操作实践、展开课题
问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?
师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.
设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.
问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么?
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
?
设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.
问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?大家对普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例.
(1) 了解全班同学每周的体育锻炼时间;
(2) 调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;
(3) 了解一批日光灯的使用寿命.
设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性.
篇11：高中数学《简单随机抽样》说课稿
高中数学《简单随机抽样》说课稿
各位老师：
大家好!
我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样”“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。
2教学的重点和难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．过程与方法目标：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3．情感,态度和价值观目标
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性
三、教学方法与手段分析
为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透“从特殊到一般”的`学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。
四、教学过程分析
（一）设置情境，提出问题
例1：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？
A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查
c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况
E、美国总统的民意支持率
学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”
「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。
（二）主动探究，构建新知
例2：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么？
A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵
B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵
先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：
（1）不放回逐一抽样，
（2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。
「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可能性”特征。这是突破教学难点的重要环节之一。
例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。
先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：
（1）编号制签
（2）搅拌均匀
（3）逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。
「设计意图」在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重点。
请一位同学说说例2采用“抽签法”的实施步骤。
「设计意图」
1、反馈练习，落实知识点，突出重点。
2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。
〈屏幕出示〉
例4、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验
提问：这道题适合用抽签法吗？
让学生进行思考，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：
（1）编号
（2）在随机数表上确定起始位置
（3）取数。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例2采用“随机数表法”的实施步骤。
「设计意图」
1、体会随机数表法的科学性
2、体会随机数表法的优越性：避免制签、搅拌。
3、反馈练习，落实知识点，突出重点。
㈢课堂小结：
1.简单随机抽样及其两种方法
2.两种方法的操作步骤
（采用问答形式）
「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
㈣布置作业
课本练习2、3
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
★ 小学数学测试题
数学随机抽样的测试题（共11篇）
