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篇1：数学概念与解题能力的培养
数学概念与解题能力的培养
数学概念是数学基础知识的'基石,在教学过程中要高度重视概念的教学.讲清概念、正确理解概念、运用概念,是提高数学教学质量的前提条件.
作 者： 作者单位： 刊 名：内江科技 英文刊名：NEIJIANG KEJI 年，卷(期)： 30(12) 分类号：G71 关键词：解题能力 数学概念 理解应用篇2：考研数学 如何培养综合解题能力
考研数学 如何培养综合解题能力
考研数学主要考查以下几个方面，一是考查对基础知识的理解，基础知识包括基本概念、基本理论、基本运算等，二是考查简单的分析综合能力，三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用，四是考查考生解题速度和解题的准确程度。提醒考生，考研数学二试题的综合性比较强，也有一定的灵活性，没有过于专业和抽象难懂的内容；控制一定的及格率，要求以中等偏上题为主，没有通常意义下的所谓“难题”。所以考生在数学复习中一定要重视基础知识。对概念和性质一定要理解其内涵和外延，对各个知识点一定要弄清楚其区别和联系。同时要做一定数量的题目，要逐步提高运算的速度和准确度。逐步培养解答综合试题的能力。
保证“质量”
在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。所谓“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。有人认为数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢？缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。其实解题的.过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。
多问为什么
如何选择练习的题目呢？用一句话概括就是：“先阶段，后综合；勤总结，多温故”。这个非常好理解，重点是在实施的时候要注意什么方面，如在进行阶段时的复习当中，大家可以先将基础知识通看一遍，然后拿来自己选用的参考书进行练习。提醒考生，在复习过程中，大家一定要多问几个为什么。在理解概念时，多问问自己为什么，它的潜在意义在哪，应用的题型是什么样的，适用的范围有哪几个，应该套用的公式是哪些。在做题方面，唯一需要我们注意的就是要经常性地总结，把自己做得题常常找出来好好地总结归纳，同一题型经常用什么样的解题通式，这样在拿到题的时候心中才不会发慌。
篇3：如何培养初中学生的数学解题能力
如何培养初中学生的数学解题能力
新疆巩留县阿克吐别克镇中学 张亭亭
【摘要】在数学教学中应鼓励学生阅读。一道好题，一种妙解，一丝联系，一点变化都可能给你的解答带来简便。因此，培养学生的解题能力尤其显得重要。
【关键词】初中数学；解题能力；解题思路；解题策略
在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。
一、养成仔细、认真地审查题意的习惯
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四项要求：
l.了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；
2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3.发现比较隐蔽的条件；
4.判明题型，预见解题的策略原则。
以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的`化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。
例：已知a,b,c都是实数，求证；2a-（b+c），2b-（a+c），2c-（b+c）三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。
如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。
二、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键
分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作：
1.帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。
2.在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。
3.帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。
三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径
一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。
四、回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径
解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面。
1.检验结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无。
2.讨论解法。主要是改进解法或寻求其它不同的解法；分析解法的特征、关键和主要思维过程；总结规律，概括为一般性的解法定势等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法，有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。
3.推广。解题后一般可朝三个方向进行推广。一是一般化，就是减弱问题的条件，把结果推广到条件更一般的情形，从而研究结论会有什么变化；二是特殊化，就是强化问题的条件，把结论用于条件更特殊的情形，从而研究结论又会有何变化；三是“发展性推广”，就是在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，证明“任意四边形的四边中点顺次连结成一个平行四边形”以后，可进一步发展推广为：“这个平行四边形的周长等于原四边形的两条对角线长之和”。
解题后的推广，也是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，通过少而精的解题，收到很大的效益。
五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质
要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：
1.创设情境、调动学生积极思维，培养他们的学习兴趣，培养他们独立进行解题的能力。
2.有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用的能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则。
总之，培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法、技巧；要通过我们教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题能力达到较高水平，并上升为一种创造才能，就要在整个的教学的过程中，始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实。
篇4：考研数学 培养解题能力全面提升
考研数学 培养解题能力全面提升
冲刺阶段的复习大家除了要进行知识点的查漏补缺更要学会综合培养自己的解题能力，针对近几年研究生入学考试的考察内容，主要考查考生的基础知识、综合能力及分析能力，为了帮助大家更好的复习，现将能力考察要点及复习建议总结如下：
第一、重视考察基础知识
从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，所占分值也越来越大。因此抓住基础，就抓住了重点。把知识点系统归类到整体的知识框架中可以避免杂乱无章、毫无头绪的现象。
第二、重视考察综合能力
近几年的试题中，综合能力的考查不仅出现在解答题中，而且在客观题中也时见身影。每年试题中，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。
第三、重视考察总结分析和解决问题的能力
高数题海无边，好多同学做很多题之后还是摸不到方向，症结还是在于没有在做题中认真总结方法、规律和技巧。在解题的时候遇到问题要及时总结归纳，熟练掌握各类重要题型解题的要领和关键。考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型（微分方程）以及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。
第四、重点知识重点考查
总的来说近年考试中高等数学的命题呈现出明显的规律性，如求极限、中值定理、函数极值、重积分的计算等，都是每年试题中都会设计命题的`重要知识点。这就要求大家在认真梳理考点的基础上着重对这些问题多下工夫彻底解决，
针对这些特征，我们给大家提出以下复习建议：
第一、吃透大纲，夯实基础
分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
第二、加强训练，形成思路
记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练，提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，转化为自己真正掌握的东西。
第三、重视真题，提炼题型
统计表明，每年试卷的高等数学内容较之往年都有较大的重复率，因此，应该通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
篇5：培养数学能力
培养数学能力
孩子的数学启蒙教育关系到他日后学习数学的兴趣。一般的家长在教孩子数学时，容易以自己理解的方法来引导孩子，却忽略了自己的指导方法是否得当。选择适当的指导方法，才能让幼儿产生浓厚的数学兴趣，这无论对将来的学习还是智力发展都大有裨益。
为了培养幼儿的数学能力，本期我们再为大家介绍一种切实可行的训练方案供大家参考。
训练方案：卡片接龙。
训练目的：
①复习10以内的加减。
②培养幼儿的反应能力和口头计算能力。
训练方法：
①家长准备两套长方形卡片，一套写上算式，一套是算式的对应答案。
②家长对幼儿说：“今天我们来做卡片接龙的游戏，现在这套接龙卡片是你的，这套卡片是我的`（有算式的一套），我们俩人同时出卡片，然后进行接龙。比如：我的卡片上写着7-2的算式，你就在你的卡片上找这个算式的答案，也就是找写有5的卡片；你的卡片上写着2，我就在我的卡片中找算式计算结果等于2的，找出来也就接了龙。好，我们现在就开始吧。”最后谁手上的牌少谁算胜利。
注意事项：
①如果幼儿没有找对算式的得数或者不会计算，家长取出自己的卡片，幼儿的仍要拿在手里。
②待幼儿熟练后，可把卡片打乱，然后两人平分，这样幼儿有可能找算式接龙，也可能找得数接龙。
③家长陪同幼儿玩，不能和幼儿争着把卡片出完，家长要引导幼儿把题做对，或能找出这个数的运算式子。
篇6：如何提高数学解题能力
一、解题思路的理解和来源
平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。
那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。
那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。
解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。
二、如何在短期内训练解题能力
数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维？必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。
纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。
三．寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手
遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种.种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。
四．完成解题过程的关键——数学式子变形
解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
五．夯实基础----回归课本
1.揭示规律----掌握解题方法
高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。
2.融会贯通---构建网络
在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。
例如：若f(x+a)=f(b-x)，则f(x)关于（a+b）/2对称。如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数；f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵坐标都为定值），关于（a/2,b/2）对称。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期为2π，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。
思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B（b,0）对称，则f（x）周期T=2|b-a|,若f（x）关于点A（a，0）及x=b对称，则f（x）周期T=4|b-a|,
这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称轴x=a,b=2a是为奇函数.
3.加强理解----提升能力
复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4.思维模式化----解题步骤固定化
解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
（一）审题
审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？
（二）明确解题目标
关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）
1．能否将题中复杂的式子化简？
2．能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？
3．能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？
4．能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为坐标表达等）
5．最终目的：将未知转化为已知。
（三）求解
要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整
以上步骤可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。
篇7：如何提高数学解题能力
要学好数学意味着要做什么?怎么样才能学好数学?数学给你最大感觉是什么?我相信很多人答案是做数学、解题，怎么样才能提高解题正确率。
数学问题千变万化，无穷无尽，单纯从题目数量来看，可以说“题海茫茫”，才会有“刷题”这一说法。如何引导学生解决数学问题，不断提高学生的数学解题能力就变成很多数学老师必修课。因为能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学进一步深入，而且也是衡量数学教师教学业务能力水平高低的重要参考之一。
在这样背景下，解决数学问题就变成了数学教学的核心。如何做到让我们的学生身在题中，做到安然处之，那么我们必须要做到授人以鱼不如授人以渔，让学生掌握解题的核心思想，做一题，会一类，我们一起来看下面这个实例：
第三步：进行解题反思
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的`解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中。运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键。
要提高学生的数学解题能力，我们要做到一理二解三思，数学问题都是基础知识的综合，对于教材中要求掌握的基础知识、基本概念、性质、公式、定理等必须滚瓜烂熟，切勿模棱两可。我们平时在学习这些基础知识时候要注意它们的形成过程和推理依据，并能注意知识之间的衔接，这样随着数学学习的不断深入，解题能力就会得到不断深化和提高。
篇8：浅谈对学生数学解题能力的培养论文
浅谈对学生数学解题能力的培养论文
如何培养学生的数学解题能力？我在多年的教学实践中摸索出了一套方法，现提出来与大家商榷。
一是建立完善的知识结构。
拥有知识不一定具有能力，但具有某种能力必须具有相应的知识。数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念、公式、定理、法则和性质，培养和发展数学解题能力将是一句空话。学生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法则、性质等基础知识以后，才能进行正确的运算、推理与论证。一些学生解题能力欠缺，往往是由于知识掌握得缺漏，对概念、公式、定理、法则和性质理解不全面，在审题和使用概念、公式、定理、法则、性质时就不能发挥应有的作用。
二是要培养学生认真审题的习惯。
数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分。审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如：哪些是已知的、哪些是未知的、哪些是所求的；已知条件之间以及已知条件与所求目标之间有什么联系；是否需要画图，如果能画图，最好画图，并在图中标出必要的条件和数据，因为画图过程是一个对已知条件和解题目标再认识的过程；弄清问题中所涉及的所有的概念、术语和符号的真实含义；哪些条件结合可以得出对解题目标有用的结论；已学过的知识中，哪些理论与要解决的问题有关等等。对于较复杂的综合题，往往需要对条件或所求进行转换，转换为较简单易解或有典型解法的问题。如果题中所给的条件不明显，具有隐含条件，就要引导学生去发现。因此，提高学生的审题能力，主要是提高学生分析、发现隐含条件以及化简、转换已知和所求的能力，它是培养学生解题能力最基本的途径。
三是要引导学生分析解题思路、发现解题规律寻求解题途径。
数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系，解数学题的过程，就是要灵活运用所学知识，通过周密思考去揭示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了由条件到结果的'途径。寻求解题途径的方法有分析法、综合法或将两种方法综合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否凑效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。
四是要注意例题的类化及例题的应用。
在解题教学中，只给出标准的解题过程是不够，还必须注意例题的类化，就是要归纳总结解答本类问题的思路、方法、技巧、步骤，以及有关的注意事项，使学生学了例题以后能举一反三、触类旁通，为其迁移奠定基础。在例题类化之后，还需要让学生解答一些同类型的习题以强化和灵活运用学过的例题。通常可结合备课把与例题相应的习题、复习题的各自特点，通过改变例题的条件、结论或问题，采用一题多问、一题多解等形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。这样做，既能克服因类化而产生的机械套用的倾向，又能在类化的基础上培养学生灵活运用所学知识的能力。 五是要进行适度合理的解题训练。
一度“题海泛滥”，大搞“题海战术”，学生解题能力的提高依靠题型的覆盖希望以多胜少、孰能生巧是不可取的；但反对解题训练，一味要求举一反三、一懂百懂也是不现实的。只有在多次游泳中才能学会游泳，只有在经常解题中才能学会解题。数学解题作为一种复杂的智力活动，不可能仅靠几句妙诀、靠一两个典型例题的剖析便能解决，解题更多的是依靠知识、经验背景综合下的个人“题感”，解题方法、解题方向的选择更多的是一种自我感觉，只有合理、适度的解题训练才能帮助个人逐步建立自己的“解题场”。
五是要培养学生在解题后进行反思的习惯。
曹才翰先生认为：“培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法。”反思是人类的高级心理活动，它能使人对自己正确或错误的行为进行深刻的理性的认识。通过反思，学生会不断补充和完善自己的知识结构，获得解决问题的经验或教训，改进解决问题的策略。一个人对问题的解决是有时效性的，如不及时进行反思总结，这种体验就会消退，从而也就失去了宝贵的思想方法的训练的机会，这是教学的最大浪费。因此在教学解题的过程中，解决问题以后再回过头来，对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要和重要的一个环节，也是提高学生解题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯是为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生的数学解题能力，培养学生的创新精神，而这一教学目的恰恰主要是通过回顾解题的教学来实现的。这就要求教师十分重视解题的回顾，在与学生一起对解题的结果和解法进行细致分析的同时，对解题的思想、关键因素和同一类问题的解法进行概括，从而帮助学生从解题中抽出数学的基本思想和基本方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后解题时可用的有力武
篇9：迁移与数学能力的培养
迁移与数学能力的培养
摘 要： 本文结合线性代数的教学，讨论了迁移在数学学习中的作用，阐明了迁移有利于促进学生的初始学习，有利于培养数学能力.
关键词： 迁移 线性代数 初始学习数学能力
1.引言
随着我国高等教育改革的进行，当前整体学时减少，理工科大学生的数学能力呈下降趋势，不少学生认为学数学就是为了修学分，离开了教室和考场就感觉不到数学的存在，很难在数学学习过程中发展数学能力，极大地影响了专业课的学习，从而影响了理工科人才的培养质量.这一问题已经引起广大高校教育工作者的重视.
随着社会的发展，对数学能力不断有新的理解，可以说对数学能力的认识是一个与时俱进的过程.进入21世纪，国内外关于数学能力的提法又有新的变化，南开大学的顾沛教授提出了十种数学能力，得到了国内外学者的认同，十种数学能力是：归纳总结的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象的能力，联想的能力，学习新知识的能力，口头和书面表达的能力，创新的能力，灵活运用数学软件的能力.
迁移是一种学习对另一种学习的影响，一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，起干扰作用的称为负迁移.研究表明，迁移与数学能力的发展有着密切的联系，数学教学的目的就是促使正迁移的发生，从而发展数学能力.
2.利用迁移促进初始学习
初始学习是发展数学能力的关键，初始学习不达到一定的'理解程度，就不可能发展数学能力.而所有初始学习都涉及迁移，利用迁移能较好地促进学生对基础知识的理解和掌握.例如，在Cramer法则的教学中，利用中学学过的二元线性方程组的解，通过迁移，二元线性方程组的求解公式，便推广到含有个未知数个方程的线性方程组的情形，得到Cramer法则.
当二元线性方程组有解时，把求解公式推广到含有个未知数个方程的线性方程组就得到Cramer法则，使得旧知识向新知识的迁移自然发生，使学习变得浅显易懂.并且对二元线性方程组解的分析，也为一般线性方程组解的判定埋下伏笔.
3.利用迁移培养数学能力
在教学过程中，组织学生利用迁移进行探索，引导学生对遇到的问题进行深入分析，能加深学生对新知识的理解，有助于学生数学能力的培养.
在例2的基础上，通过迁移，得到下面的推广结果.学生在证明过程中产生了学习兴趣，发现了所学知识的连贯性，培养了数学应用能力.
在线性代数中的学习中，学生首先掌握了维线性空间的理论和方法，而同构的线性空间具有相同的线性关系，同构数学思想的迁移，可简便地解决线性代数中的很多问题.
4.结语
迁移贯穿数学学习的全过程，它不仅能加深学生对新知识的理解，促进初始学习，而且在学生的数学能力发展中具有十分重要的作用.
参考文献：
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基金项目：许昌学院教研项目（02011032）
数学概念与解题能力的培养（精选9篇）
