“盐水毛桃”通过精心收集，向本站投稿了4篇解三角形的七种类型题，下面是小编帮大家整理后的解三角形的七种类型题，希望对大家带来帮助，欢迎大家分享。
篇1：《解三角形》评课稿
《解三角形》评课稿
本周三早上第二节林**老师的一堂“解三角形”高考复习课。三角函数以及解三角形是高考的重点，近几年高考所占分值都在二十几分，所以复习的时候要重点抓。本堂课，林文娟老师以自己扎实的数学基本功,细致严谨的数学解题思路,灵活轻松的师生互动,为我们献上了成功的复习课。由于学生基础较薄弱的原因，很多学生都不知道具体的解题原理，但是也都喜欢去思考探索,从而得到一部分分数。
针对本专题三角函数中的解三角形，公式主要有正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角形的内角和等于一百八十度。在熟记、掌握公式的基础上去解决此类问题并不是很难。该老师是先将公式罗列出来，正弦定理、余弦定理，然后通过例题的讲解，促进学生对公式的掌握应用。这种方式的复习虽然比较传统，但是对于基础薄弱的学生来说却是更加适合，更加可以接受，也更能提高课堂效率。
例题的分布，按照从易到难的次序，让大部分学生能充分参与进来，使得整个课堂气氛活跃，师生共同解决问题，学生能极大地提高自信心，从而对数学产生兴趣；而后面那个高考题也正是开学初刚刚考过的`“温州一模”解答题当中的第一题，复习过后重新回过头来看看前面考过的题目，不仅提高学生的学习探究欲望，也达到了复习必须紧抓高考，为高考复习这个目的。
一堂好的复习课，高效的复习课，必须要精心的去准备，每一个环节都是重点。比如例题的选用，例题当中数值的选择；板书的设计，多媒体课件的设计等等。
深入到本堂课具体的内容上，我谈谈几点自己的看法吧。第一点：我们教师上课，一定要以学生为主，多关注学生。比如说，本节课中的变式训练一，已知三角形一条边的长和两个内角的度数，求另一条边，设计意图是想对余弦定理公式的一个应用。但是已知的两个角度却刚好非常特殊，一个105度，一个45度。这样一来如果直接从105度这个顶点做垂线垂直于它的对边，马上就会出现一个等腰直角三角形，而此时题目的解决只需要用到初中的平面解析几何知识点勾股定理就能得到答案。班上也刚好一个学生就是这么算的，他说自己这样做很简单，但是该老师没有注意到，这对该学生来说一种遗憾，自己的想法没有得到老师的认同与赞扬，对于该老师对于本堂课来说更是一种遗憾。所以，我们老师在上课的时候一定要做到多关注学生的思想，多关注学生的反应。第二点：该老师对于上课时候节奏的把握做得还不够，从给出问题到下一问题的给出时间过于短，没有留给学生足够多的时间去思考。我也看了自己的手表，从给出例一，到给出变式训练一中间只有短短的两分钟不到的时间。基础差的学生，看完问题，再回忆一下本题所用到的公式差不多就要一分多钟了，总的来说就是给人感觉太过于着急给出答案。第三点：在学生上台板书结束后，对于好的地方一定要点出，对于不够的地方更加需要给出完善。
听完这节课，通过收益匪浅一词来概括并不为过，复习课是最难拿捏尺度的课，重在思想的形成，方法的落实。如何做到根据教学内容和学生实际来确定课堂的容量，又要培养学生提高思维能力实现知识的巩固和升华，都是值得思考的地方。
篇2：解斜三角形教案
一、教学目的
（一）知识与技能
1.掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式；
2.理解正弦定理、余弦定理及其推导过程。
（二）过程与方法
1.从直角三角形迁移到斜三角形，运用从特殊到一般的数学思想方法猜想、论证正弦定理和余弦定理；
2.培养学生从旧知识中感悟、思考出新知识的能力，学会温故知新。
（三）情感、态度与价值观
通过大胆猜想，激发学生的创新意识和探索精神；通过温故知新的教学方式，教学生事事学会反思；通过相互讨论，养成团结互助的良好品质。
二、教学重点和难点
（一）教学重点
正弦定理、余弦定理的推导和应用。
（二）教学难点
1.余弦定理及其变形式的推导过程；
2.解斜三角形时何时选取正弦定理，何时选取余弦定理。
三、教学设计说明
初中时，学生们学习了解直角三角形的相关知识。解斜三角形的思路与之类似，通过旧知识引入新课是很自然的一种思路。又由于本节的主要内容是要去解三角形，所以新课讲授时，以如何“知三求三，解三角形”展开，紧扣基本主题。鉴于复旦附中学生基础较好，课堂内容的深度和容量要符合学生特点，在夯实基础的前提下做了比较系统化的总结，让学生能够宏观地、整体地去把握这节课内容。在例题的选择方面，坚持覆盖全面，难度适宜的'原则。在行课过程中，还设计了对个别学生的提问和与整个班级的问答环节，以调动学生的积极性，增加参与度。
四、教学过程
（一）复习引入
*解直角三角形
六个元素： “知三求三” （知的不能是三个角）
三个角∠A∠B∠C
3条边a b c
（1）已知a b∠C（直角）
（2）已知a∠A∠C（直角）
（3）求面积
（二）归纳猜想
在给定的三角形是直角三角形的时候，我们可以完成“知三求三”。那么如果是斜三角形呢？还能不能“知三求三”呢？如果可以的话，式子的形式和直角时有什么关系呢？
【说明】与同学们互动，群策群力，想出解斜三角形的思路！
（3）论证探究
篇3：解斜三角形教案
“ 知三求三”（知的不能是三个角）
（1）问：已知a b∠C
【思考】没有直角，那我们把要求的边放到直角三角形的里面
过B作为AC边的垂线，垂足为D（ 钝角、锐角考虑周全）
得到两个直角三角形，三角形BCD和三角BAD
=
=
=
=
所以，C得以求出
余弦定理：三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
【提问】这个式子和勾股定理有什么关系？
勾股定理是∠C=90°时余弦定理的特殊情况。
【思考】这里，我们给了两边和它们的夹角，可以求第三边的长，那么，如果给的是三边的长，可不可以求角呢？
（2）问：已知a b c
【说明】把上面（1）中的式子变形，就得到了角的求法。
（3）求面积
（4） 上面的面积公式每个表达式都含3个角或边，考虑同除，进行简化
分子分母倒过来写（为什么到过来写，下节课介绍）
==.
三角形中，各边与它所对角的正弦值的比相等，这就是正弦定理。
运用它可以解已知所有“两角一边”的及部分“两边一角”的三角形。
（4）举例应用
例1（1）已知的三边之比为，求最大的内角。
解设的三边长为a，b，c且a：b：c=
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角．由余弦定理
所以∠A=120°．
（2）中，AB=2，AC=3，∠A=，求BC和三角形面积。
解由余弦定理可知
BC2=AB2+AC2-2AB×AC・cosA
所以BC=7．
由面积公式有
S==
【选题目的】
1.介绍完公式，选择简单的题目，作为公式的简单应用。
2.（1）（2）两个小题分别涉及余弦定理和它的变形式，涵盖了运用余弦定理的两个方面。
3.在实例中引导学生发现，“已知三边”，“已知两边夹角”的情况下，应选用余弦定理解三角形。
例2： 在中，已知，解三角形.
解：.
因为=，
所以
又因为=，所以
【选题目的】
1.选择正弦定理相关题目，和上面例1配合，涵盖本节课主要知识点。
2.引导学生在实例中发现，“已知两角和一边”的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决。
例3某林场为及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A和B，某日两个观察点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°，已知B在A的正东方向10千米处。现在要确定火场C距A，B多远？
解：在三角形中，∠C=180°-∠A -∠B=20°
有正弦定理知：
b=
【选题目的】
1. 通过应用问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
2. 让学生意识到，在生活中处处存在数学问题，培养学生经常用数学去观察思考生活中的各种问题。
（五）小结
1.新内容：正弦定理、余弦定理、面积公式
2.典型题目：解斜三角形，包括以下几类：
已知三边的，用余弦定理；
已知两边夹角，用余弦定理；
已知两边一角（非夹角），用正弦定理，注意多解；
已知两角（也就是三角）一边，用正弦定理。
（六）作业
练习5.6（1）1.2.3练习5.6（2）1.2.3.4.5
【说明】作业中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面积公式的应用。
五、教学反思
1.板书的整体把握有所提高，对黑板的实际“容量”有了清楚认识。
2.互动不少，学生的积极性得以调动，但对生成问题的处理还有欠经验。
3.整堂课还是比较丰富、流畅的，但在部分内容的表达上，还不够清晰准确。
4.第一次上新课，准备过程及实践上课都使人受益匪浅。
篇4：解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案
解三角形是恶魔学习数学的时候需要学到的，一起看看下面的解三角形练习题及答案吧！
解三角形练习题及答案
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的`正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①②③不正确，④⑤正确．
答案 B
2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝( )
A．43 B．23
C.3 D.32
解析 由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BCsinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23.
答案 B
3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于( )
A.6－22 B.6＋22
C.2＋1 D．3－2
解析 由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b>c，
∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝6＋22.
答案 B
4．在△ABC中，已知3b＝23asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析 利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝32，A＝π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．
答案 B
5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B等于( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
解析 ∵3a＝2bsinA，
∴3sinA＝2sinBsinA.
∵sinA≠0，∴sinB＝32，
又0° 答案 D 6．在△ABC中，已知a：b：c＝4：3：5，则2sinA－sinBsinC＝________. 解析 设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得 2sinA－sinBsinC＝2×4k－3k5k＝1. 答案 1 7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则边c＝________. 解析 由A＋B＋C＝180°，知C＝30°， 由csinC＝bsinB，得c＝bsinCsinB＝22×1222＝2. 答案 2 8．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 解析 ∵tanA＝13，∴sinA＝110 . 在△ABC中，ABsinC＝BCsinA， ∴AB＝BCsinAsinC＝10×12＝102. 答案 102 9．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则abc＝________. 解析 由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×16＝30°，B＝180°×26＝60°，C＝180°×36＝90°. ∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝12：32：1＝1：3：2. 答案 1：3：2 10．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. 解 (1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD， ∴∠CBE＝15°. ∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24. (2)在△ABE中，AB＝2， 由正弦定理，得 AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°， 故AE＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2. 11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求a＋bc的取值范围． 解 ∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B. ∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π， ∴A＝B，或A＋B＝π2. 如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝π2. ∴a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA ＝2sinA＋π4. ∵a≠b，C＝π2，∴A∈0，π2，且A≠π4， ∴a＋bc∈(1，2)． 12．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝13. (1)求sinA； (2)设AC＝6，求△ABC的面积． 解 (1)∵sin(C－A)＝1，－π ∴C－A＝π2. ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＋A＋π2＝π， ∴B＝π2－2A，∴sinB＝sinπ2－2A＝cos2A＝13. ∴1－2sin2A＝13. ∴sin2A＝13，∴sinA＝33. (2)由(1)知，A为锐角，∴cosA＝63， sinC＝sinπ2＋A＝cosA＝63， 由正弦定理得AB＝ACsinCsinB＝66313＝6. S△ABC＝12ABACsinA＝12×6×6×33＝32. ★ 解聘书模板 ★ 散文类型 ★ 诗歌类型 ★ 短语类型 ★ 合同类型解三角形的七种类型题（整理4篇）
