“我是你前世的娘”通过精心收集，向本站投稿了5篇高一数学函数的表示法训练题练习题目，这里小编给大家分享一些高一数学函数的表示法训练题练习题目，方便大家学习。
篇1：高一数学函数的表示法训练题练习题目
高一数学函数的表示法训练题练习题目
1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是
高一数学函数的表示法训练解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.
2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于()
A.11+x(x-1) B.1+xx(x0)
C.x1+x(x0且x-1) D.1+x(x-1)
解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x0)，
f(t)=t1+t(t0且t-1)，
f(x)=x1+x(x0且x-1).
3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=()
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：选B.设f(x)=kx+b(k0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
k-b=5k+b=1，k=3b=-2，f(x)=3x-2.
4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=________.
解析：令2x=t，则x=t2，
f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.
答案：x24-x2-1
1.下列表格中的x与y能构成函数的是()
A.
x 非负数 非正数
y 1 -1
B.
x 奇数 0 偶数
y 1 0 -1
C.
x 有理数 无理数
y 1 -1
D.
x 自然数 整数 有理数
y 1 0 -1
解析：选C.A中，当x=0时，y=B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.
2.若f(1-2x)=1-x2x2(x0)，那么f(12)等于()
A.1 B.3
C.15 D.30
解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t1)，
f(t)=4t-12-1，f(12)=16-1=15.
法二：令1-2x=12，得x=14，
f(12)=16-1=15.
3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是()
A.2x+1 B.2x-1
C.2x-3 D.2x+7
解析：选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，
g(x)=2x-1.
4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的`时间，则下图中较符合此学生走法的是()
解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合.
5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()
A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1
篇2：函数的表示法训练题
有关函数的表示法训练题
1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()
解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.
2．若f(1x)＝11＋x，则f(x)等于()
A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)
C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)
解析：选C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，
∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，
∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．
3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()
A．3x＋2B．3x－2
C．2x＋3D．2x－3
解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.
4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________.
解析：令2x＝t，则x＝t2，
∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.
答案：x24－x2－1
1．下列表格中的x与y能构成函数的是()
A.
x非负数非正数
y1－1
B.
x奇数0偶数
y10－1
C.
x有理数无理数
y1－1
D.
x自然数整数有理数
y10－1
解析：选C.A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．
2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()
A．1B．3
C．15D．30
解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，
∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.
法二：令1－2x＝12，得x＝14，
∴f(12)＝16－1＝15.
3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()
A．2x＋1B．2x－1
C．2x－3D．2x＋7
解析：选B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()
解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合．
5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()
A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1
解析：选D.设f(x)＝(x－1)2＋c，
由于点(0,0)在函数图象上，
∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，
∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.
6．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的`函数解析式为()
A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)
C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)
解析：选C.设正方形的边长为a，则4a＝x，a＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.
7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于________．
解析：2m＋3＝6，m＝32.
答案：32
8.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f3]的值等于________．
解析：由题意，f(3)＝1，
∴f[1f3]＝f(1)＝2.
答案：2
9．将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．
解析：将函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－2的图象，再将函数y＝x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y＝(x－1)2－2的图象，即函数y＝f(x)的图象，故f(x)＝x2－2x－1.
答案：f(x)＝x2－2x－1
10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．
解：令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)
＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.
再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.
11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．
解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，
∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x
＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.
∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
12．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．
于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，
则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，
∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.
∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，
∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，
∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.
篇3：高一数学函数与方程同步练习题目
高一数学函数与方程同步练习题目
一、知识点专练
函数与方程同步练习1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)
2.下面对函数 零点的认识正确的是( )
A.函数的零点是指函数图像与 轴的交点 B.函数的零点是指函数图像与 轴的交点
C.函数的零点是指方程 的根 D.函数的零点是指 值为
3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点，，则函数 的零点个数为( )
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.对于函数 .若 ， ，则函数 在区间 内( )
A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点
5.若函数 且 有两个零点，则实数 的取值范围是 .
利用二分法求方程近似解
1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个
A.0 B.1 C.2 D. 3
2.方程根用二分法来求可谓是千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，用二分法求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分( )
A.12次 B.13次 C.14次 D.16次
3.设 在 上存在 使 ，则实数 的取值范围是( )
A B C 或 D
4.用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是______________.
5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等，则称函数 在区间 的零点为和谐零点.试判断函数 在区间 上，按 用二分法逐次计算，求出的零点是否为和谐零点. (参考数据f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)
二、考题连线
1. (2010安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )
A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2
2. (2010陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )
A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(合肥市高三第一次质量监测)函数 的`零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. (2010安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来)，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦.想一想，怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次?
5.(2010广东信宜一中高一统考)定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.
参考答案
一、知识点专练
利用函数性质判定方程解的存在
1.B 且函数图像是连续不断的，所以函数在区间(2，3)上有零点.
2.C 函数的零点是指函数 对应方程 的根
3.C 定义在 上的奇函数 满足 ，图像自身关于原点对称，所以零点个数为2011.
4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.
5. 有两不相等的实根，即函数 有两个不同交点，画图可知 满足条件，当 时函数图像只有一个交点.
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.
2.B 初始区间(1,2)长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ，令 ，所以至少需要将区间(1,2)等分14次，选B.
3.C 在 上为连续函数，欲满足题意须 或 .
4. [2，2.5]由计算器可算得 ， ， ， ，所以下一个有根区间是[2，2.5].
5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在区间 内，按照按精确度为 精确，这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确，这个区间内所有值都为 ，所以方程 的根为 ，两者不可以相等，所以此函数在区间 上按 计算，零点不是和谐零点
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
二、考题连线
1.D 由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根，在区间 内至少有一个根，所以选D.
2.B 只有在区间(2，3)上满足根的存在性定理.
3.解析：D 当 时 函数有一个零点;当 时 令 可得
画出函数 在区间 上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.
4.解：运用二分法的原理进行查找.
设导线的两端分别为点 ，他首先从中点 查，如果发现 段正常，断定折断处在 段;再到 段中点 查，若发现 段正常，可见折断处在 段，再到 段中点 来查，，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右.
5.解：若假定关于 的方程 不存在 的根，则使 的 的值也不为1，而显然方程 的根最多有两个，又 是关于 的二次函数，所以 的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解为 ，方程 的解为 ，所以 的五个不同的零点分别是 ，，所以 .
失分点分析：本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解 与 的根的内部关系，这正是本题的难点所在.
篇4：高一数学轮函数与方程训练题
高一数学轮函数与方程训练题
1.函数f(x)=x-cos x在[0，+)内
A.没有零点 B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+)内只有一个根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)内只有一个零点，所以选B.
答案：B
2.(2014吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，则m的取值范围是()
A.-38，18 B.-38，18
C.-38，18 D.-18，38
解析：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，需满足①f(-2)f(2)0，或
②f-2=0，-20，或③f2=0，02.
解①得-18
答案：D
3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.
解析：由f(x+1)=f(x-1)得，
f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.
∵f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，
当x[-1,0]时，f(x)=-x，
易得当x[1,2]时，f(x)=-x+2，
当x[2,3]时，f(x)=x-2.
在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的'图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14].
答案：0，14]
4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.
解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.
②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，
则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.
由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10
m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，
-5
(2)令f(x)=0，
得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|，
h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.
由图象可知，当04，即-4
故a的取值范围为(-4,0).
篇5：高一数学第一章函数及其表示教学计划
高一数学第一章函数及其表示教学计划
不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了高一数学第一章函数及其表示教学计划。
一、教材内容分析
函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法(如数形结合、化归等)、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用;在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
二、教学目标分析
根据《普通高中数学课程标准》(实验)和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订教学目标。
1.明确函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。
2.通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。
3.通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性;通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。
三、教学问题诊断分析
(1)初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法。因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的。
(2)分段函数大量存在，但比较繁琐。一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过动画模拟，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合。这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
(一).本节课的教法特点
根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。
(二).本节课预期效果
1.通过具体的实例，让学生体会函数三种表示法的优、缺点。
创造问题情景这种情景的创设以具体事例出发，印象深刻。所以在引入时先从函数的三要素入手，强调要素之一对应关系，然后给出三个具体实例：
(1) 炮弹发射时，距离地面的高度随时间变化的情况;
(2) 用图表的形式给出臭氧层空洞的面积与时间的关系;
(3) 恩格尔系数的变化情况。
指出每种对应分别以怎样的形式展现。引出函数的表示方法这一课题。因为我们这节课的重点是让学生在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的表示方法。会选择的前提是理解，这些完全靠学生的现实经验，让学生自己去发现各自的优劣。这为第一道例题打下基础。
例1通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念。把问题交给学生，学生独立完成，并自己检查发现问题，加深学生对三种表示法的深刻理解。学生思考函数表示法的规定。注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。
由于这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同。通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体.函数y=5x不同于函数y=5x (x∈{1，2，3，4，5｝)，前者的图象是(连续的)直线，而后者是5个离散的.点。由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等。” 并明确：如何判断一个图形是否是函数图象方法?
2.让学生会根据不同的实例选择恰当的方法表示函数
例2用表格法表示了函数。要“对这三位运动员的成绩做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数.通过比较各种不同的表示方法，达成共识：用图象法比较好。培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力。
学生经过观察、思考获得结论.比如总体水平(朱启南成绩好)、变化趋势(刘天佑的成绩在逐步提高)、与运动员的平均分的比较，等等。培养学生的观察能力、获取有用信息的能力。同时要求学生注意图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。
3.通过具体的实例，了解分段函数及其表示
生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税税额等等。通过例3的教学，让学生了解分段函数及其表示。为了便于学生理解，给出了实际情况的模拟。可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的数学思想方法。
★ 高一作文训练
高一数学函数的表示法训练题练习题目（整理5篇）
