“rainrainrain”通过精心收集，向本站投稿了7篇解函数题中类比的应用，下面是小编整理后的解函数题中类比的应用，欢迎大家阅读借鉴，并有积极分享。
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篇1：解函数题中类比的应用
摘要：在初中阶段学习了二次函数、反比例函数，可以用类比的方法可以解决y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)类型的函数题目。
虽然函数y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，完全可以利用类比方法的理解和解决，可以拓宽知识面，但加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质。
关键词：图象性质二次函数反比例函数类比
在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数y=a(x—k)2+h(a≠0，k>0，h>0)是由二次函数y=ax2(a≠0)，向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。
相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。
类似地就有，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)是由反比例函数y=ax(a≠0)向右平移k个单位，再向上平移h个单位得到的。
相反，k、h取相反数，则分别向向反方向平移相同的单位得到。
比如，y=3x—4+2，它是由反比例函数y=3x向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的。
再比如，y=—3x+4—2，它是由反比例函数y=—3x向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的.。
反比函数y=ax(a≠0)图象有如下性质：
(1)图象是中心对称图形，对称中心是原点。
(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x，y=—x。
(3)当a>0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而减小;
当a<0时，分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而增大。
类似地，函数y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)图象有如下性质：
(1)图象是中心对称图形，对称中心是(k，h)。
(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=(x—k)+h，y=—(x—k)+h。
(3)当a>0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而减小;
当a<0时，分别在xk两个范围内y随x的增大而增大。
比如，函数y=3x—4+2图象有如下性质：
(1)图象是中心对称图形，对称中心是(4，2);
(2)图象是轴对称图形，对称轴是y=x—2，y=—x+6;
(3)分别在x<4与x>4两个范围内y随x的增大而减小。
形如y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的函数，都可以找到一个反比例函数与它图象形状一样，并且有这个反比例函数平移得到。
证明如下：
所以函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)图象，可以认为是反比例函数y=bc—adc2x的图象平移得到。
函数y=ax—k+h(a≠0)，函数y=ax+bcx+d(a、b、c、d为常数，a≠0，c≠0，bc≠ad)的图象性质在初中阶段课本并没有讲解，利用类比方法完全可以理解和解决，可以拓宽知识面，加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质.对于初中学生来讲，培养学生的探索精神，培养学生的兴趣，培养学生宏观的高度了解函数的性质都有很重要的意义。
参考文献：
[1]吕松涛，吴伟朝.关于“问题转化”解题策略的探讨[J].高等函授学报(自然科学版)，02期.
[2]何念如.类比法在中学数学教学中的应用[J].高等函授学报(自然科学版).期.
[3]丁宣浩.傅里叶级数展开的几个问题[J].达县师范高等专科学校学报.02期.
篇2：微积分在高中物理解题中的应用
微积分在高中物理解题中的应用
微积分在现行高中数学新教材中已出现,部分省市高考教学卷中也开始占有一定考分比例,现已逐步向全国推广.目的是与高校的<高等数学>相衔接,是教材改革中吐故纳新的体现.本文仅从高中物理教学的`角度出发,阐述微积分在物理解题中的简单应用.
作 者：陈红艳 作者单位：湖南省张家界市第一中学 刊 名：教育界 英文刊名：JIAOYUJIE 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：微积分 高中物理解题与应用篇3：方程组在解计算题中的应用
方程组在解计算题中的应用
为什么要讨论方程组在解物理计算题中应用这一问题呢？主要是考虑到与高中解题思路的衔接问题，在高中物理中强调的是对物理过程的分析和描述，而描述物理过程的数学工具就是用物理公式建立相关的方程，一个比较复杂的物理过程，往往需要建立好几个方程才能奏效.另外因不少学生在拿到一道计算题时他的着眼点往往不是根据题给条件，去考虑如何用所学的物理原理去分析“条件”、用物理公式去描述这个“条件”，而把注意力放在了所要求的结果上去了，其实当你把物理条件用物理公式正确地表述出来之后，其结果自然会水到渠成得出的.再者在使用方程组解题时，要用到多个未知量，我们的学生会耽心怎样把这些未量一一消掉，当然数学基础不太好的同学，对方程组的解会有一定的困难，对此应加强这方面的训练.本文想通过一个典型例题来说明这一观点.例题.用密度是ρ甲=4w103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8w103kg/m3的材料制成的空心球乙，两球的质量相等，乙球恰好在水中悬浮.
（1）若把甲球置于足够多的水中时，求甲球露出水面的体积和甲球总体积之比.
（2）在甲球的空心处有的适量酒精，使甲球也可在水中悬浮，求酒精的体积和空心部分体积之比（ρ酒精=0.8w103kg/m3）.
分析：基于利用方程组的解题思路，我们先假设甲球的体积为V甲，乙球的体积为V乙，两球的空心部分的体积均为Vo，水的密度为ρ水=1.0w103kg/m3，甲球放入水中后排开水的体积为V排，甲球里面酒精的体积为V酒精.
接下来的思路是如何根据题给条件利用相应的物理原理列方程了：
（1）根据两球的质量相等的条件有：ρ甲（V甲-Vo）=ρ乙（V乙-Vo）-----（1） （2）根据乙球恰好在水中悬浮的条件有，由重力等于浮力得：ρ乙（V乙-Vo）g=ρ水V乙g----------（2）
（3）将甲球放入水中后因它是处于悬浮状态，所以它的重力也等于所受到的浮力， 于是有：
ρ甲（V甲-Vo）g=ρ水V排g---------（3）
（4）甲露出水水面的体积和甲的总体积之比等于：（V甲-V排）/V甲-----------（4）
由上可见为了解答第一小题，列出了3个方程（第四式是本小题要求的结论），涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四个未知量，解起方程来也是挺复杂的.那么为什么要这样做呢？原因是只有这样才符合物理学的.思维方法，所谓物理学的思维方法是每一物理现象都符合一定的物理规律，即符合某一物理定律，我们中学里学物理的任务是用学过的物理原理去描述物理现象，将来如果是研究物理的话，就要倒过来：根据你所发现的新的物理现象，去总结规律了.何况进入高中后，解物理题时一般都采用这种方法，如果能在初中就加强这方面的训练，对未来高中学习物理打下一个良好的基础，也是初高中物理教学衔接的一个方面.
当你把物理题中给出的条件一一用物理公式把它表达出----即把它“翻译”成数学方程时，其实你就基本上完成了出题者交给你的任为了.接下来的问题是如何解数学方程的事情了.这样的解题方法，只要题目没有出错，列出未知数再多，都可以在解题的过程中被一一消去，达到成功的彼岸：
（1）将甲、乙的密度代入1式，得V乙=（V甲+Vo）/2.
（2）将乙和水的密度代入2式得：8（V乙-Vo）=V乙从而得：7V乙=8Vo,再把（1）中得到的V乙代入左式，又有：
7V甲+7Vo=16Vo →Vo=7V甲/9
（3）把Vo=7V甲/9代入方程（3）得V排=4（V甲-7V甲/9)=8V甲/9,这样一来最终结果为：
（V甲-V排）/V甲=（V甲-8V甲/9）/V甲=1/9
对于第二小题，只要根据甲球的空心部分加了酒精后能悬浮在水中，甲球和酒精的总重量等于它们所受的浮力就可搞定：
ρ甲（V甲-Vog）+ρ酒V酒g =ρ水V甲g---------（4）
最终得V酒/Vo=5/28
看了上述分析和解题方法，不知你有什么想法和问题都可以发e-mail来进行交流.
篇4：方程组在解计算题中的应用
方程组在解计算题中的应用
为什么要讨论方程组在解物理计算题中应用这一问题呢？主要是考虑到与高中解题思路的衔接问题，在高中物理中强调的是对物理过程的分析和描述，而描述物理过程的数学工具就是用物理公式建立相关的方程，一个比较复杂的物理过程，往往需要建立好几个方程才能奏效.另外因不少学生在拿到一道计算题时他的着眼点往往不是根据题给条件，去考虑如何用所学的物理原理去分析“条件”、用物理公式去描述这个“条件”，而把注意力放在了所要求的结果上去了，其实当你把物理条件用物理公式正确地表述出来之后，其结果自然会水到渠成得出的.再者在使用方程组解题时，要用到多个未知量，我们的学生会耽心怎样把这些未量一一消掉，当然数学基础不太好的同学，对方程组的解会有一定的困难，对此应加强这方面的训练.本文想通过一个典型例题来说明这一观点.例题.用密度是ρ甲=4w103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8w103kg/m3的材料制成的空心球乙，两球的质量相等，乙球恰好在水中悬浮.
（1）若把甲球置于足够多的水中时，求甲球露出水面的体积和甲球总体积之比.
（2）在甲球的空心处有的适量酒精，使甲球也可在水中悬浮，求酒精的体积和空心部分体积之比（ρ酒精=0.8w103kg/m3）.
分析：基于利用方程组的.解题思路，我们先假设甲球的体积为V甲，乙球的体积为V乙，两球的空心部分的体积均为Vo，水的密度为ρ水=1.0w103kg/m3，甲球放入水中后排开水的体积为V排，甲球里面酒精的体积为V酒精.
接下来的思路是如何根据题给条件利用相应的物理原理列方程了：
（1）根据两球的质量相等的条件有：ρ甲（V甲-Vo）=ρ乙（V乙-Vo）-----（1） （2）根据乙球恰好在水中悬浮的条件有，由重力等于浮力得：ρ乙（V乙-Vo）g=ρ水V乙g----------（2）
（3）将甲球放入水中后因它是处于悬浮状态，所以它的重力也等于所受到的浮力， 于是有：
ρ甲（V甲-Vo）g=ρ水V排g---------（3）
（4）甲露出水水面的体积和甲的总体积之比等于：（V甲-V排）/V甲-----------（4）
由上可见为了解答第一小题，列出了3个方程（第四式是本小题要求的结论），涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四个未知量，解起方程来也是挺复杂的.那么为什么要这样做呢？原因是只有这样才符合物理学的思维方法，所谓物理学的思维方法是每一物理现象都符合一定的物理规律，即符合某一物理定律，我们中学里学物理的任务是用学过的物理原理去描述物理现象，将来如果是研究物理的话，就要倒过来：根据你所发现的新的物理现象，去总结规律了.何况进入高中后，解物理题时一般都采用这种方法，如果能在初中就加强这方面的训练，对未来高中学习物理打下一个良好的基础，也是初高中物理教学衔接的一个方面.
当你把物理题中给出的条件一一用物理公式把它表达出----即把它“翻译”成数学方程时，其实你就基本上完成了出题者交给你的任为了.接下来的问题是如何解数学方程的事情了.这样的解题方法，只要题目没有出错，列出未知数再多，都可以在解题的过程中被一一消去，达到成功的彼岸：
（1）将甲、乙的密度代入1式，得V乙=（V甲+Vo）/2.
（2）将乙和水的密度代入2式得：8（V乙-Vo）=V乙从而得：7V乙
[1] [2]
篇5：元认知在物理解题中的应用
元认知在物理解题中的应用
现代研究表明,物理解题过程包含高层次的元认知过程.代表思维深层结构的元认知,它的差异是形成物理解题能力差异的根本原因,它对解决物理问题起着关键的作用.文章在波利亚、梅森、舍费尔德对解题的.研究基础上提出应从认知科学的高度--元认知来分析,帮助学生物理解题能力的提高.
作 者：李黄川 郑修林 汪子俊 梁晓梅 LI Huang-chuan ZHENG Xiu-lin WANG Zi-jun LIANG Xiao-nei 作者单位：重庆师范大学,物理学与信息技术学院,重庆,400047 刊 名：沈阳师范大学学报（自然科学版） ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SHENYANG NORMAL UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 24(2) 分类号：N41 关键词：元认知 物理解题 应用篇6：高中二次函数解题中数学思想运用论文
高中二次函数解题中数学思想运用论文
摘要：二次函数是我们高中数学学习的重要内容，主要运用于几何和代数问题的解答中，在对高中数学学习中，对二次函数解题的数学思想的运用，对解决数学中难点和重点具有重要的作用。通过下文对数学思想在二次函数解题中的运用进行具体的阐述。
关键词：高中数学;二次函数;数学思想;运用
1换元思想在二次函数最值问题中的运用分析
换元思想是高中数学学习中重要的思想方法之一，在对二次函数最值解答时，具有较好的应用效果，通过这种数学思想的运用可以对算式进行简化，提高答题的效率。换元思想在数学中又被称之为变量代换法，简单来说就是将数学中较为复杂的等式通过换元思想简化之后，就会变成我们日常学习中遇到的简单函数，最后运用方程式，更加快速和有效的得出函数的范围，求解出函数的最值。如：题目中已知时，对中最小值进行求解这一题目是高中数学二次函数中较为典型的最值求解，在进行解题时可以将换元思想运用到其中，找出解题的思路。首先设，根据，就可以得出，再将看做一个整体，将它的值设置为a，在将a值带入到等式中得出x=，最后在x带入到y=2x—3+中，经过整理之后得到3)1(212a++=y，这一公式中当a≥—1时，难么就表现为函数y值对着a值的增大而增大，并且函数存在最小值，即a=2时，将之带入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，从而完成对该题目的`解答［1］。
2对称思想在二次函数求解析式中的运用分析
对高中数学二次函数的学习中，函数图像也是其中的重点内容，通过对函数图像的分析，对二次函数中函数图像的性质和变化规律以及特点进行掌握，同时还能够加深对二次函数的理解。除此之外，将函数图像运用到二次函数的求解中对开阔解题思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以将抽象化的数学问题运用直观的图像进行转化，促使我们可以透过图像对其中的变化情况准确的了解。在高中数学学习中，对称思想的本质就是一种数行结合的解题思想，这一数学思想的运用主要是针对二次函数解析式问题，可以将题目中有限的条件，转化成为具有重要价值的解题思想，并且将之运用到解题当中，得出正确的答案。如：题目中已知两条抛物线21yy分别位于函数y=3822xx+图像中，并且与x轴和y轴相互对称，求解21yy抛物线相对应的解析式。通过题目我们了解到其中没有给出与求解函数相关的信息，因此对题目中的已知条件，需要从图形关系中提到的对函数图像对称关系的函数解析式出发，解题的第一步就需要将其中提到的已知条件进行转化，并在求解函数解析式中加以运用，而求解函数解析式就需要确定函数的定点，将函数进行变形，通过整理得出y=3822xx+=21)2(22x，通过顶点式可以得出函数的顶点坐标为（2，—1）。在根据题意进行分析，题目中提到的函数1y与函数y是关于x轴呈对称关系，在借由二次函数的图像可以知道，关于x轴相互对称的函数开口方向、抛物线和定点对称是相同的，因此得出1y、2y的表达式为1y=21)2(22x+=—22xx+38，2y=21)2(22x+=—22xx++38。
3联想思想在二次函数不等式求解中的运用分析
联想思想在二次函数解题中的运用与换元思想和对称思想相比较对运用的要求更高，在实际学习和解题中的运用也更加的广泛。联想思想的运用主要是指在解题相关二次函数问题时，对题目中给出的已知条件，在结合相关二次函数知识，对已知条件与题目求解进行联想。这一方法在实际解题中的运用，需要我们对题目给出的已知条件进行灵活运用，得出题目中隐含的信息。这一思想方法在二次函数中应用较为广泛的是在不等式求解，通过对等式或者是不等式展开联想，实现两者之间的自由转换，提高解题效率。如：题目中已知函数f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有两个解，即1x和2x，并且这两个值需要满足0<1x<2x<1。证明当x∈（0，1x）时，有x 4结语 通过上述内容，我们可以知道在高中数学二次函数学习中可以将换元思想、对称思想和联想思想进行运用，这三种思想也是高中数学学习的基本思想，在二次函数学习中都有不同的效用，可以针对二次函数问题的不同特性，运用与特性相适应的数学思想，可以提高解题的效率和保障解题的正确率，同时还能够培养数学思维和能力。 参考文献： ［1］纪智斌.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.考试周刊，（43）：80~81. ［2］杨佳璇.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.科学大众（科学教育），（01）：31. 浅谈联想思维在高中数学解题中的应用 马海荣 （宁夏回族自治区银川市西夏区育才中学） 在高中数学某些问题的解题过程中，通过应用联想思维，能够开拓学生的解题思路，使学生对一些较难的问题找到解决思路。因此，在高中数学的教学过程中，要积极培养学生该方面的能力，将联想思维应用到解题当中，进一步提升学生的思维能力，增强学生的综合素质。 一、联想思维的含义 联想思维是指人们在头脑中将一种事物的形象与一种事物的形象联想起来，探索它们之间共同的或类似的规律，从而解决问题的思维方法。 联想思维是沟通新旧知识的内在联系，在处理新问题时，能够对已掌握的旧知识与新问题之间，产生丰富的联想，并运用知识的迁移规律，变换审题的角度，使问题得到更顺利、更简捷的解答。可以说，联想是探索的向导，联想是转化的桥梁，联想是巧妙的摇篮，联想是深入的阶梯。 二、联想的类型 联想思维的类型主要有以下几类： （1）类比联想：是把陌生的对象与熟悉的对象，把未知的东西与已知的东西进行比较，从中获得启发而解决问题的方法。（2）接近联想：是指时间或空间上的接近都可以引起不同事物之间的联想，进而产生某种新设想的思维方式。（3）因果联想：是指由于两个事物存在因果关系而引起的联想。这种联想往往是双向的，既可以由起因想到结果，也可以由结果想到起因。（4）相似联想：相似联想就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象，进而产生某种新设想。这种相似，可以是事物的形状、结构、功能、性质等某一方面或某几个方面的相似。 三、联想思维在数学解题中的案例 通过以上例题我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用，其思维方式可以使很多数学题目得到较好的解决。而这样的联想思维是在具体的学习过程中逐步培养起来的。数学是一门有着与现实生活密切联系的学科，学生在日常的'生活、学习中培养这种思维是无意识的，也是潜意识。如何培养学生的这种联想思维是中学数学教师的一项任务。 四、联想思维的培养 在日常教学中，教师不妨从以下几个方面对学生加以引导和培养。 1.注重基础教学，完善学生的知识结构。注重积累数学思想方法，解题经验，因为经验越丰富，联想就越深入，解题也就越简捷。 2.突出思维过程的教学，以利于针对性地进行联想思维的训练。教学应采取新课改的理念，运用新的学习方式，让学生主动学习的方式，辅以有效的指导，给学生留有联想的空间，避免由老师直接给出结果。 3.加强一题多解的训练。高中数学各部分知识之间存在着紧密的联系。教师在讲授每一模块时，要引导学生注重横向联系，构建知识网络，学会知识的迁移应用。这样学生的思维就灵活，联想也就丰富。教师要引导学生进行一题多解，学会几种解决数学问题的方法，培养学生的联想能力。 4.注意培养和激发学生学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”，兴趣是思维培养和能力提高的内驱力。 因此，在教学中，若启发学生从多角度、多层面进行广泛的联想，则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法，而且还能加深学生对知识的理解，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 参考文献： ［1］赵洪香。数学联想与数学教学［J］。数学学习与研究，2010. ［2］徐光明。数学教学的心理与策略［J］。新课程：下，2011. ［3］马桂华。数学联想能力培养举例［J］。宁夏教育，1997. ★ 类比范文 ★ 类比手法教文言文篇7：浅谈联想思维在高中数学解题中的应用
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