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篇1：数形结合思想在复数中的应用
数形结合思想在复数中的应用
复数与形的关系是紧密联系的,这是因为复数集与复平面上的点集或向量(→OZ)的.集合构成一一对应的关系.利用复数及其运算的几何意义,应用数形结合的思想,可以使许多复数问题变得简单、直观.
作 者：丁继东 作者单位：江苏省镇江师范学校,212003 刊 名：中学数学月刊 英文刊名：ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN 年，卷(期)：2001 “”(8) 分类号： 关键词：篇2：数形结合思想在中学数学中的运用
数形结合思想在中学数学中的运用
数形结合是中学数学中基本而又重要的思想方法之一,它将数学问题中的教学关系与空间形式结合起来进行思维,从而使逻辑思维与形象思维完美地统一起来.其解题思想直观,优美而准确.下面就针对教形结合思想的`运用作一些介绍.
作 者：张世谦 作者单位：定西市安定区中华路中学,甘肃定西,743000 刊 名：考试周刊 英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)：2009 “”(18) 分类号：G63 关键词：数形结合思想 形象思维 数量关系篇3：数形结合思想在解函数题中的运用
数形结合思想在解函数题中的运用
“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的'两大支柱,数形结合是数学领域中重要的思想方法.辩证地以数表形和以形示数,是探索和解决数学问题的重要途径.数与形的互相转化,既能增强思维的直观性,又能简化运算过程,往往能使解题获得意想不到的简洁.
作 者：张玉雯 作者单位：天津市第一○六中学,300204 刊 名：中学教与学 英文刊名：TEACHING AND LEARNING IN SECONDARY SCHOOL 年，卷(期)：2001 “”(7) 分类号： 关键词：篇4：数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究论文
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究论文
初中阶段的数学教学除了要将数学知识传授给学生外，更为主要的是要引导学生掌握一定的数学思想方法，这样才能够逐步改变学生学习吃力的问题，也能够促进学生数学思维的完善和发展。数形结合思想对于学生解题能力的发展和数学素质的提高具有重要意义，促进数形结合思想在数学教学中的渗透要求教师优化教学方法，更好地满足学生数学学习需求
1 加强思想引导，激发学习兴趣
初中数学教师在实际教学中要注重有意识的将数形结合思想渗透其中，加强对学生的思想引导，激发学生学习兴趣，奠定数学知识学习的基础。首先，在学生刚刚接触有理数、无理数的初衷数学入门知识开始教师就要逐步引导学生更多的接触、吸纳以及运用数形结合思想方法，强化教学初期的解题和学习方法指导，先让学生熟悉对数形结合思想的运用，掌握数形结合思想运用的步骤、适用问题等，引导学生将数形结合思想的运用变成一种主动自觉地意识，让学生对这一方法的应用产生兴趣。其次，教师要善于挖掘初中数学教学中有助于培养学生学习兴趣的因素，因为数学学科本身就是一门趣味性极强的课程，与现实生活紧密相关，大量的数学趣味游戏、伟大数学家的探索故事、理财、银行业务处理等都和数学有不可分割的关系，当学生感受到数学学习的乐趣之后，会更加积极主动的参与各项数学学习活动，教师在教学数形结合思想的应用时也会更加顺利。最后，初中数学教学中大量知识都具有其自身规律，如函数图像往往对称分布，在利用数形结合方法学习时能够更好的呈现数学美感，对于培养学生学习兴趣也是大大有益的。例如，在讲解不等式组的解题一课时，教师可以有意识的引导学生采用数形结合思想用画图的方式绘制出解集和数轴之间的关联，分要求学生分别计算不等式并得出各自的结果，最后通过在数轴上画图表示的方式找到不等式的共同解集。
2 运用记忆概念，推动方法形成
初中数学中有大量需要理解和记忆的公式定理，在学习这些知识时还需要在记忆基础上发现、分析和解决问题，这就需要教师运用记忆概念，引导学生根据学习需求找到恰当的记忆方法，让学生在记忆和理解中自己总结数形结合数学思想方法，帮助学生养成良好的学习习惯，促使学生将数学知识内化成自己的能力。数学概念、公式定理的推导证明等知识会占用大量的数学教学时间，如果学生不能抓住关键的学习时期提高学习效率很容易形成知识缺口或者基础知识掌握不牢固的问题，逐渐丧失数学学习兴趣，甚至产生厌学心理。数学知识主要是由数学符号和图形组成的，那么为了帮助学生记忆知识和促进抽象知识形象化就可以采用数形结合记忆的方法，同时提高记忆的准确度。除此以外，教师也可以鼓励学生有效运用联想法、情境法、讨论法等提高记忆有效性，确保学习效率。例如，在讲解《三角函数》这个章节时，函数变化规律是其中的`概念学习难点，对此可以运用数形结合思想方法画出函数图像，轻松准确的判断函数正负，提高学生对三角函数特殊性的认识。
3 优化教学案例，重视数形结合
数学教师仅仅依靠通过日常教学就让学生有效掌握数形结合思想的含义和运用知识是远远不够的，只有通过反复训练和强化才能真正应用这一数学思想方法解题。因此，教师要重视典型案例的选择，并着重对教学案例进行分析讲解，根据教学重点、学生的学习需求、数学教学目标等综合设计教学方案，优化和创新教学设计，在其中适时渗透数形结合思想，可以让学生亲自动手演算、画图、讨论、探究等，鼓励学生在解题中发现和解决问题，还可以根据教学主题和数学思想方法渗透的实际需要收集趣味数学游戏、故事等，激发学生求知欲和学习动机。例如，在讲解二次函数的应用题时，教师要先引导学生对教学案例进行深入分析和探究，并掌握判断问题真实意图和问题考查知识点的技巧与方法，接下来要求学生画出响应图像，按照题目给定要求确定几个重点坐标点，最后再准确判断函数图像的定点、开口等。如学校要举办歌唱比赛，需要搭造一个面积是256平方米的舞台，舞台必须是正方形，那么舞台边长长度应该是多少?具体的解题过程中，首先需要让学生明确这道题目需要运用哪个方程和解题方法，如果必要的话还可以让学生自主探究或者合作学习来找到多种解题方法，最终通过数形结合思想的运用和搭建空间结构的方法算出舞台长度是16米。
4 综合归纳应用，鼓励探究学习
初中数学题目的规律性、开放性、发散性的特征十分显著，数学教师需要从解题的基本思维着手，首先让学生了解解题方法及技巧增强学生对数学知识点的掌握和应用方法，数形结合思想的渗透也同样如此。教师要根据教学内容的实际要求创设相应的教学情境，并在学习中不断提出和发现问题，引导学生进行自主探究学习和合作学习，帮助学生归纳总结规律和方法，让学生逐步掌握数形结合思想的运用情境，提高学生的综合归纳能力和应用能力，同时促进学生探究能力的发展。例如，在讲解《多边形》时，教师可以首先让学生发散思维举例说出日常生活以及学习当中看到的由线段组成的图形，如路标、广告牌、房屋结构等，从思想上让学生认识到多边形无处不在，接下来可以仿照对三角形定义的阐述方法描述多边形，引导学生先画出多种不同的多边形，然后观察它们的共同特征和差异，通过数形结合思想的应用归纳总结出多边形的概念、性质等深层次知识。
初中数学教学涉及到大量的数学学习方法和数学思想，其中数形结合思想是提高学生解题能力和效率的关键所在，只有灵活有效地运用数形结合思想才能完善和发展学生的数学思维，促进学生综合素质的发展。初中数学教师在具体教学环节，要注重革新自己的教学理念，推进数形结合思想在教学各个环节中的渗透，提高学生对数形结合思想方法的有效利用。
篇5：在数学教学中如何数形结合
1在数学教学中如何数形结合
应用“数形结合”激发学生的学习兴趣
数学源于生活，又服务于生活，数学能给人线条美、流畅美的享受。这种美感在数与形上表现得十分完美。例如：反比例函数y=6/x的图象是双曲线：(如图1)。二次函数y=x2的图象是抛物线(如图2)：教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领会数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对数学感到单调、乏味和恐惧的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。培养学习的兴趣是克服数学学习困难的内在动力，把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透于数学教学的过程中，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，启发学生的美感，使学生的聪明才智能得到充分发挥。
应用“数形结合”提高学生的能力
“数形结合”有助于对数学知识的记忆。我们知道，“记忆是智慧的仓库”。人的知识经验的积累、技能的形成、技巧的掌握、思维能力、创造能力的培养、事业的成就等，都离不开良好的记忆能力。中学教学知识是基础知识，要求学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，能够做到灵活运用。在整个教学过程中，记忆正是掌握知识的手段，也是知识积累的过程。它有助于知识的深化，水平的提高。有的学生遇到一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，温故而知新，熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高创新能力和创造意识。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
例如：研究二次函数时，可以利用函数图象来记忆有关的知识。如函数的开口方向，对称轴、最大值等，图4函数y=1/2(x-1)2的图象，函数中自变量x的取值范围是全体实数，图象是抛物线，。开口向下，对称轴是x=1，有最大值，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减小。运用直观图形，使学生对此记忆深刻。
2数学有效性课堂教学
要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。
在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
因材施教、分层教学，学会赏识自己的学生
学生在学习知识的过程，除智力因素外，还有非智力因素。因此教学还应根据每个学生的个体差异，从学生实际出发，有区别、有针对地进行教学，让不同层次的学生都有所提高。在课堂教学中，智商较高的学生提出的问题一般都能抓住问题的关键，对这一类学生，可以让他们去思考更深一层的问题，练习拓展性强的习题，促使这部分学生的思维能力向更高层次发展;
而智商稍低的学生，让他们掌握好基础，认真仔细地做好基础习题。在全面推广素质教育的今天，我们教师不但要注重优生的培养，而且更应该关心中差生。在课堂上对他们的点滴进步，我们都该及时给予表扬与肯定。教师适当的鼓励和赞美能给学生带来无穷的自信，激发他们的学习热情，让他们在教学过程中感受成功的喜悦，在不同程度上有所提高。
3激发学生的学习数学的动力
一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣
在数学课堂上，老师应着力营造师生之间和谐协调的气氛，把握好时机、节奏时快时慢，造成“惊、奇、险”之悬念，用数学的魅力吸引学生，激发他们的求知欲，同时，抓住青少年好表现的心理特点，紧扣教学内容，创设问题情境，用学生“跳一跳，能摘到”的教学模式增强学生学习数学的信心。在数学课前提出与本节课内容相关的问题，从而让学生产生悬念，急于要了解问题的结果。使学生一开始就对新问题的学习产生浓厚的兴趣，因而尽管这节课在后面的内容都是一些繁杂的运算，但学生在学习中热情高涨，兴趣盎然，得到了极大的满足。
二、利用丰富的数学史，提高学生学习兴趣
古今中外的数学家故事以及数学趣闻能激发学生学习数学的兴趣和培养学生学习数学的求知欲，因此教师应结合教材，在教学过程中，适时恰当地向学生介绍一些数学史，从古埃及的土地丈量到数学的形成;从圆周率到《九章算术》，从终生勤奋好学的祖冲之到才华横溢的华罗庚，一个个历史镜头会让学生深深沉浸在古人奋斗的情景中，它必激励学生追求真理、努力上进，同时，学生也会从数学家的成功与失败中得到不少启迪，从而产生学习数学的极大热情.要做到这一点，教师要多读点数学史。
三、一题多解，一题巧解培养学生兴趣
数学题中的解法甚多，恰当的使用一题多解对培养学生的非智力因素和智力因素都有好处。它可以使学生更深刻地理解课本知识，熟练掌握相当的解题方法和技巧，进而启迪思维，开发智力，发展能力。根据每节课不同的教学目标，可以采取不同的教学方法。诸如有指导的尝试法、动手操作法、探究法等。灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性，发展学生的数学能力。好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。
4数学自主学习能力的培养
构建和谐师生关系
在传统教学中，教师与教材都是作为一种权威而存在。学生在课堂以及平时的相处中都是处于一种被动的地位，更有甚者，有些教师不善于处理与学生之间的关系，导致师生关系不和谐，学生对教师有讨厌的态度。这些对于学生的自主学习意愿是很不利的，学生不愿意学、不主动学，学生在教师的课堂上没有一个轻松专注的环境，自然培养学生的自主学习能力也无从谈起。因此，教师应注意与学生培养一个和谐的师生关系，在保证知识的严谨性的同时要降低自身的权威性，鼓励学生大胆提问。
在不影响教学进度的情况下多于学生交流讨论，鼓励学生提出意见、大胆回答问题，对于学生的不同见解应理性分析，告知其见解的正确与否，同时对其作出鼓励，绝不能用不耐烦的态度草草敷衍。有一些学生拥有一些与众不同的见解或看法，教师要从学生的思维角度出发。如果一些学生的提问不符合数学观念或者常理，教师也不可训斥或者批评，学生与教师不是上下级关系，要有平等对话的观念。
培养学生的学习习惯
良好的学习习惯是学生拥有高水平的自主学习能力的基础，对于学生来说，拥有良好的学习习惯有助于学生更容易理解课堂所学习的新内容，对于以前学过的知识也更难忘记，同时保证了学生会花费自己的时间来进行数学学习。良好的学习习惯会孕育有效的学习方法，同时，养成良好的学习习惯对学生其他科目的学习乃至将来的学习生活都有很大的益处。而良好的学习习惯主要表现在以下几个方面。
第一：良好的预习习惯，预习不意味着需要在教师教学之前就掌握需要学习的内容，而是要对将要学习的知识有一个了解，对框架进行梳理，以便于在日后的学习中更全面的掌握知识。教师可在每一次教学前提醒学生进行预习，以此提高课堂效率。第二：做好课堂笔记。在课堂上要认真听取教师的讲课，配合老师，积极回答问题，对于教师在课堂上所讲解的知识做好记录，以便于日后的复习掌握。需要注意的是不要因为做笔记而耽误听课，本末倒置。教师应鼓励学生进行笔记的记录，也可以进行检查来了解学生学习状况，但应注意不要变成硬性要求，成为学生另一种形式上的作业。
篇6：数形结合思想在教学中的应用论文
数形结合思想在教学中的应用论文
《新课标》明确规定“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法”。可以看出，把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它既是我国数学教育多年研究的成果，也充分反映了数学思想的重要性。数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是数学科学的核心，而数学思想方法是对数学内容及其所使用方法本质的认识，在培养能力方面起着不可替代的作用，可以说是提高学生思维品质和能力最重要的途径。若学生在学习中能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来，能用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题，对培养学生数学思想和方法，对解决数学问题有很重要的作用。
1 对“数形结合”概念的理解
初中北师大版教材中数形结合的内容，不完全统计达到214处，可以看出数形结合思想在初中数学教学中占据的地位，对于学生来说，到高中将是不自觉的'应用过程，数学中大量数的问题后面隐含着形的信息，图形的特征也体现着数的关系，我们将抽象复杂的数量关系通过形的形象直接揭示出来，以达到“形帮数”的目的，同时我们又要运用数的规律，数值的计算来寻找处理性的方法，达到“数促形”的目的。
在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用，浓缩升华的过程。这就要求我们在教学中重视数形结合的数学思想渗透的目的，让学生逻辑思维和形象都得到提高。
2 利用“形解数”的数形结合
2.1 数形结合在解不等式中的应用。在七年级教材（北师大版）第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集，举例如下：
例1：解不等式组
解：由（1）得x>1/3，解（2）得x＜6，在同一数轴上表示（1）、（2）的解集 ∴原不等式组的解集为：1/3 2.2 数形结合在方程中的应用。二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。 例2：解方程组x-y＝5 （1）y＝3－x （2） 分析与解：由（1）得y＝x－5在同一坐标系中作直线y1＝x－5及直线y2＝3－x的图像，有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P（4，-1）的横坐标、纵坐标分别为x、y的值，所以方程的解为x＝4y＝-1，当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。 例3：如果方程x2＋2ax＋a2－a＋5＝0两实根的大小在方程x2＋2ax＋a2＋a－7＝0两实根之间，试求a的取值范围。 分析：如果联想到一元二次方程与二次函数之间的关系，有函数y1＝x2＋2ax＋a2－a＋5与y2＝x2＋2ax＋a2＋a－7的图像开口向上，且形状相同，又有公共对称轴的两条抛物线。做草图如下： 这样把问题归结为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题，图像已清楚反映出来。同时要考虑顶点与x轴的位置关系，满足题设条件是抛物线y1的顶点纵坐标不小于等于零且大于抛物线y2的顶点坐标。即-a+5≤0－a＋5>a-7解得5a＜6 3 数形结合在函数问题中的应用 函数与平面图形的对应，建立一次函数y＝kx＋b（k≠0）中k、b的值与图像的相互对应关系，即k＞0、b＞0或k＞0、b＜0或k＜0、b＞0或k＜0、b＜0分别与图像的对应关系，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），a、b、c与图像的相互对应关系，即a、b、c的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。 例4：已知抛物线y＝12x2＋px＋q（p≠0）与直线y＝x交于两点A、B，与y轴交于点C且OA＝OB，BC//x轴，求p、q的值。 分析：我们可依已知条件作草图，由直线的解析式y=x得出A、B两点的横、纵坐标相等，由此可以先设：点A坐标（t、t），点A与点B是否在一个象限呢？它们之间又有什么关系呢？再看条件“OA=OB”说明是两条线段的长度相等。但我们结合图形转化成几何语言，就是“点A、B关于原点对称”，那么刚才的一个小问题解决了，可以得点B的坐标为（-t、-t），但现在C点坐标还没有用t表示出来，能否找到相互的关系，“BC//x轴”迫使我们去结合图形来观察“B点、C点纵坐标相等”，那么点C坐标为（0、-t），有了A点、B点、C点的坐标，必然可以求出p、q的值。 已知条件尽管较多，却无从下手，这就迫使我们去观察所作的图形，可图形中又只有抛物线、直线一些线段等，令人感到山穷水尽，现在如果我们把已知条件和图形结合起来挖掘了一些隐藏在已知条件背后的图形特征，必然是柳暗花明又一村。 4 利用“数解形”的数形结合 数形结合中的数，除了指实数外，还泛指代数式、等式、不等式、方程、函数及运算等，借助运算也可把复杂几何问题代数化，轻易解决它。 例5：如过等腰三角形一个顶点做一条直线，将它分成两个小的等腰三角形，求这个等腰三角形的各内角。 分析：在这里没有明确这个等腰三角形是锐角、钝角还是直角，所以我们要把各种情况都考虑进去，这样又用到了分类讨论的数学思想，但每一步总是以图形为依托用代数求解几何问题。 如图（1）分别为90°、45°、45° 如图（2）AB=BD、AD=CD，设∠A＝a、∠B=∠C=β∴∠BDA=2β∴a+2β=180°∴a=180°、β=36° 如图（3）AD=CD=BC、∠A＝a、∠B=∠C=β、a+2β=180°、2a=β∴a=36°、β=72° 例6：如图，过正方形ABCD的顶点C任做一条直线与AB、AD的延长线分别交于E、F。求证：AE+AF≥4AB 分析：这是“形”的问题，但要直接从形入手较难，引导学生将结论变为：（AE+AF）2-4AB（AE+AF）≥0从形式上看，联想一元二次方程的判别式，从而把“形”转化为“数”的问题来解决就容易了。 证明：设AB=a，AE=m，AF=n，连接AC 则S△AEF=S△AFC+S△AEC即1/2mn=1/2am+1/2an∴mn=a（m＋n），设m+n=p则mn=ap这时又可以联想一元二次方程根与系数关系，可以把m、n看作是方程x2-px+ap=0的两根，而m、n为两线断的长，应为实数，故此一元二次方程有实数根。即△=p2-4ap≥0，又∵p>0（m、n为线段长度）∴p>4a∴m+n>4a即AE+AF≥4AB。这道题完全体现了“数帮形”的作用，给学生有耳目一新的作用。 总之，揭示问题的本质，用“数”准确澄清“形”的模糊，用“形”直观启迪“数”的运算，解题过程使形和数各展其长，相辅相成，达到完美的统一。 初中数学教学中数形结合的应用论文 数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率．本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用． 一、数形结合在初中数学教学中的作用 简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容．数形结合思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题．在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的．数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在:一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩． 二、数形结合在初中数学教学中的应用 1．推动“数”向“形”的转变 面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系．这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算．例如，在讲“一元一次不等式(组)”时，教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念．此题目进行简单除法，即可得到答案为x＞75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案．这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变． 2．描述“形”向“数”的转化 图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义．在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律．例如，在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念．这种将数与形结合起来的.方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解． 3．增强“数”与“形”的互化 有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”的互化．通过融合“数”与“形”的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点．例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用．勾股定理的具体定理为:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理．当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证．勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化．总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维．因此，初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用． 【例一】如图所示，一根一段封闭的玻璃管，长L=96厘米内有一段h1=20厘米的`水银柱，当温度为27摄氏度，开口端竖直向上时，被封闭气柱h2=60厘米，温度至少多少度，水银才能从管中全部溢出？ 解：首先使温度升高为T0以至水银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化。温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系。设温度为T时,剩余水银柱长h,对任意位置的平衡态列方程： (76+ h1)×60/300=(76+h) ×(96-h)/ T 整理得： T=(-h2+20h+7296)/19.2 h的变化范围0――20，可以看出温度T是h的二次函数，此问题转化为在定义域内求T的取值范围,若Tmin 只有通过二次函数极值法，才能从根上把本体解决。加强数学思想的渗透是新教材新的一个体现，比如：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长的关系”。在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展。 大学物理课程与高中物理课程跨度较大，难点在于运用数学手段探索性研究物理问题的方法，另外微积分思想比较难以理解，为了与大学物理课程更好的接轨，在高中阶段对学生进行微积分思想的渗透也是非常必要的。因此在高中物理教学过程中应抓住有利时机渗透微元思想，为学好微积分奠定良好的基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率，二是无限小变化量，比如： 在讲速度时，平均速度v=△s/t,即时速度呢？△s/t就是变化率,当△s取无限小时，v就可以理解为某一时刻的速度――即使速度。加速度a=△v/t, △v/t是速度变化率，当△v取无限小时，加速度a就可以理解为某一时刻的加速度。象这样的例子还有w/t,I/t, △φ/t等等。总之高中物理教师应当根据学生的具体情况适当的渗透微积分的思想并加以配套练习，达到巩固理解的目的。下面讨论一个相关题目。 【例二】一竖直放的等截面U形管内装有总长为L的水银柱， 当它左右两部分液面做上下自由振动时，证明水银柱的振动时间谐振动。 当有液面上升x时，液体速度为v,则根据能量守恒的 mv02/2=△mgx1 +mv12/2 ⑴ △m=mgx1/L ⑵ ⑵带入⑴得 mv02/2=mgx12/L +mv12/2 ⑶ 当液面在上升△x时,x2=x1+△x 则 mv02/2=mgx22/L +mv22/2 ⑷ ⑷减⑶ 得 0=(x22-x12)mg/L+m(v22-v12)/2化简得： 0=(x1+x2) mg△x/L+m(v12-v22)/2 ⑸ △x很小，则认为加速度a不变,根据运动学公式得： v12-v22=2ax带入⑸得 0=2x△xmg/L+2ma△x/2 ⑹ 即：F=-2mgx/L 2mg/L为常数K，证得水银柱的振动为简谐振动。 类比思想在高中数学中的应用 在数学教学中,类比作为一种信息转移的桥梁,不仅是一种良好的`学习方法,而且是一种理智的解题策略,针对类比思想在高中数学中的应用进行了阐述.篇7：初中数学教学中数形结合的应用论文
篇8：数学思想在高中物理中的应用
篇9：类比思想在高中数学中的应用
篇10：辩证唯物主义思想在统计学中的应用
辩证唯物主义思想在统计学中的应用
辩证唯物主义思想中存在决定意识,质与量辩证统一、对立统一、看待事物要用运动发展的.观点等,对统计学教学具有重要指导作用,本文就此进行初步的探索.
作 者：李红梅 作者单位：淮北职业技术学院西校区财经系,安徽,准北,235000 刊 名：淮南工业学院学报(社会科学版) 英文刊名：JOURNAL OF HUAINAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY（SOCIAL SCIENCE） 年，卷(期)：2002 4(2) 分类号：B026 关键词：辩证唯物主义思想 统计学 质变量变 运动与发展 对立统一★ 复数知识点归纳
数形结合思想在复数中的应用（共10篇）
