数学的本质及数学本质中的根本矛盾

时间：2022-12-08 06:05:59 作者：二逗综合材料收藏本文下载本文

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目录
第1篇：数学的本质及数学本质中的根本矛盾第2篇：浅谈数学活动的本质第3篇：对数学本质的一点认识第4篇：数学的本质与数学对象第5篇：数学课堂教学策略的对象、本质及其价值第6篇：把握数学本质深入钻研教材，追寻有效教学第7篇：小学数学课堂的互动的本质教学论文第8篇：认识数学问题的本质探究简捷的方法

篇1：数学的本质及数学本质中的根本矛盾

关于数学的本质及数学本质中的根本矛盾

数学以纯粹形态的量的关系和空间形式为对象,它的概念、结论、方法都是反映现实世界的`.指出了数学本质中的根本矛盾.客观实践的需求与数学内在的矛盾是推动数学发展的动力.

作者：李天 LI Tian 作者单位：天津商学院理学院,天津,300134 刊名：天津商学院学报英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF COMMERCE 年，卷(期)：2007 27(3) 分类号：G01-0 关键词：本质抽象性现实性数量关系空间形式矛盾唯心论辩证唯物主义

篇2：浅谈数学活动的本质

浅谈数学活动的本质

数学活动的本质是让学生把握数学本质,初中数学活动的本质是理解概念、把握方法、感悟思维、鉴赏数学美、追求数学精神等方面,但现在数学活动偏离其本质的'现象颇多,这主要是数学活动的教条和形武化造成的.要让数学活动真正呈现数学本质,就必须改变以往的数学活动方式.

作者：李盛武作者单位：浙江省永嘉县上塘镇城关中学,浙江,永嘉,325100 刊名：读写算（教育教学研究）英文刊名：DUYUXIE 年，卷(期)：2010 “”(7) 分类号：关键词：数学活动本质课程标准

篇3：对数学本质的一点认识

对数学本质的一点认识

宜宾市一中郑达平

教数学十余年,没有真正想过数学的本质是什么?近段时间在不断的研究课程改革,对自己课堂教学的反复审视,当然也在不断的思考改进,最好是课堂高效,学生和教师从繁重的学和教中解脱出来.突然在自己的头脑中闪现出一个念头:数学本质究竟是什么?通过阅读和思考,有了下面的一些思考,当然,不敢说是对的,仅是浅见,望各位看到我这篇日志的同志们提出修改的意见.

首先,从数学学科的外在显性来看,数学知识是一种社会性的.提出这一论点的依据是:一、数学知识的基础就是语言知识、约定俗成和一些规则，社会性最重要的特征就是这些。数学的传递就是通过数学本身的语言方式，一些懂数学的人的约定，一些内在的规则。二、数学知识的发展，是通过某些人发现的主观的个人意见下的数学知识公诸于众，使得天下的人都认可和接受，成为一种客观的数学知识，在这样一个过程中，需要人与人的交往，在这样一个过程中，就又体现出数学是一种社会性。三、数学知识本身不是哪一个人，也不是哪一些人的，具有社会性的一面，只有某些人或某个人首先接受或使用。

其次，从数学的内在的知识本身的特点来看，数学是具有高度抽象和概括的特征决定了数学的发展是一个知识的框架的构建过程。任何一个最简单的数学问题，数学对象，都是通过同人类抽象思维，最后概括的结果。数学从开始的原始的概念，通过几个原始的概念在一次深化为抽象的另一个更具抽象的概念，数学的概念和逻辑关系，就是通过这样的不断地抽象和概括，就建立了数学的知识框架和网络。每一个人在学习数学的时候，主要是看对数学的理解是否知道知识内在的联系和抽象的关系，能否形成自己的知识框架，自己建立的知识框架是否科学和合理，对每一个学习数学的人来说，是决定能否学好数学的关键。

其实，我们对数学本质的认识，有利于我们教师的教学和学生的学习。我在这里试图间这一问题阐述清楚。对一个教师来说：当老师明白数学知识的内在的知识特点，教师就明白在自己的讲课过程中，哪儿是讲授之重点，才能够做到教师在课堂上点拨，敢于让学生在数学的学习过程中放手，相信学生。讲清知识的来龙去脉，让学生理解知识的`发生和发展过程，让学生加深理解，更重要的是教师才能够讲清知识点之间的关系，使如何产生关联的，什么叫做知识的交叉点。在教师的课堂上才能够出现讲前面的知识会为后面的知识奠基，讲后面的知识与前面对的知识不断反思和温故。对于一个学生来说：当一个学生明白了数学的本质，才能够通过学习建立合理的知识框架，合理的知识脉络，在学生每学完一阶段知识的时候，学生才能够自觉地梳理知识，构建知识框架，如果要应对考试，那么学生才会自觉地将所学知识进行归类整理。明白自己在学习数学过程中，应该从哪里开始下功夫，当发现自己的数学学习中出现问题的时候，直到问题在哪儿，从哪儿开始弥补。说实在的，无论是老师的教学还是学生的学习，在数学活动中，每一个人的活动积极程度，与其对数学价值的认识的不同而不同的。这里可以就从个人的看法来谈一下。

不同的时代和社会，对数学教育的目的又不同的价值取向。有趣实用为数学教育目的的，有取思维训练为数学教育为目的的等等。其实，要分析道数学学科自身的价值；数学教育的社会性价值。对于数学教育的价值关键是取决于：个人想对社会的作用（个人的志向）、个人对数学学习的体验，数学、个人、社会三者之间的关系应当是多向的。但是，无论是什么情况下，就现在的教育观的影响下，教师在选择数学教育的目的的时候，应该注重学生的个性发展，不仅包括学生的认知能力，而且还包括非智力因素和对数学学习的体验的深化。

有了上面的认识，无论是在自己的数学教学生涯中，还是对自己孩子的教育过程中，对他们的要求就会做到因材施教了，作为教育者的意愿不要对所有的人都进行一刀切的办法，一定要学会分层分段的要求。

篇4：数学的本质与数学对象

数学的本质及数学研究对象是一个动态的概念体系。

它随着数学在不同历史时期的发展而被赋予逐步变化的、越来越丰富深刻的意义。

因此，对数学的任何定义与理解都只能是某一历史阶段的产物，因而都有其鲜明的时代特色和局限性。

数学是不可能有一个永恒、绝对、不变的本质和对象的，否则数学将停留在本体论和认识论的僵化教条中，而无法生机勃勃的发展。

数学，这门最古老，同时在当代仍有无限发展潜力的学科的生命力正是来自于其对自身历史的永无止境的超越中，并得益于其研究对象的丰富性与研究范围的广泛性，以及其研究方法的多样性和思维方式的深刻性和创造性。

麦克莱恩给数学的定义是：“数学在于对形式的不断发现，而形式结构则反映了客观世界和人类在这个世界里的实践活动。

强调的是那些具有广泛应用和深刻反映现实世界某一方面的结构。

详细地讲，数学的发展利用经验和直觉的洞察力去发现合适的形式结构，对这些结构进行演绎分析，并建立这些结构之间的形式联系。

换句话说，数学研究相互关联的结构。

对数学本质的理解的一个基点就是数学与客观物质世界的关系。

正如大多数数学家所承认的那样，数学不是一门经验科学。

尽管数学的发展与自然科学紧密相联，但数学却有着迥然不同于经验科学的方法。

数学与其他任何一门学科所不同的，是它提供了现代科学技术的语言和工具。

它的思想是许多物理学说的核心，并为其产生奠定了基础。

近代科学之所以能演变成为现代科学，第一个决定性的步骤是它的数学化。

不仅如此，在社会科学领域，数学的作用也在日益增大。

数学与人类其他的文化创造是息息相关的统一整体。

数学所追求的是一种完全确定、完全可靠的知识。

例如在欧几里得平面上三角形内角和为。

这意味着，不是有些三角形的内角和为，也不是说在一定误差范围内三角形内角和为，而是断定，所有三角形的内角和不多不少恰好为。

从古希腊的文明中，我们就已经看到这种基本的趋向。

古希腊人对数学最重要的贡献是把东方的经验数学升华为演绎数学，而数学的演绎性质是数学区别于其他科学的最重要标志，并一直主导着数学发展的'方向。

柏拉图坚信数学对哲学和了解宇宙的重要作用，认为没有数学就不可能有真正的智慧。

柏拉图还认为，数学公式或规律是洞察永恒理念的一个必要阶梯。

毕达哥拉斯学派也宣称，数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织就是数与数的关系的和谐系统。

古希腊人相信，数学所探讨的不是稍纵即逝的知识，不是服务于某种具体物质需要的问题，而是某种永恒不变的东西。

所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的概念，借以达到正确的结论。

为了纯形式地较深入地研究并把握数学中的各种关系，有必要把物的某些性质排除在外，数学需要而且必须采用抽象的过程达到其认识目的。

随着人类对数学对象认识的过程的不断深入，数学的抽象程度也在不断提高。

抽象化越来越成为数学的重要特点。

数学的抽象化作为数学认识的出发点，是一种历史的自然过程，因此应该视为数学成为一门科学的起点。

客观世界中的一切对象之间都以各种方式相互联系和相互作用者。

其中既有本质的、必然的、永久的东西，也有非本质的、偶然的、暂时的东西。

为了达到认识世界的目的，有必要对现实对象的属性进行分析，排除次要成分，以纯粹的形式来观察现实，这样一个过程就是抽象。

所谓抽象，从广泛的意义看，就是以某一特定角度看待对象的过程，在这一过程中可以忽视对象的其他性质。

因此，抽象意味着抽取或分离。

在数学中，可以把重要性质筛选出来的思维过程，称为抽象化。

数学中的最普遍的抽象化手段，有等置抽象、分析的或孤立化的抽象、构成数学的无限概念时不可缺乏的实现可能性的抽象等。

其中最基本的是等置抽象的方法，亦称一般化的抽象。

等置抽象，有时也称为根据抽象得到的定义或对象共同性质的抽象。

在古希腊，欧道克斯、欧几里得在不能确定一个几何学中比的直接意义时，就依赖了等置抽象的方法。

徐利治教授在《数学方法论选讲》一书中，对数学中的抽象进行了论述，提出了数学抽象度的一般概念，并论述了抽象度分析法。

徐利治教授进行这一研究的价值在于他把对抽象性与抽象过程的研究初步地赋予了数学量化的意义。

2000多年前，欧几里得的《几何原本》诞生了。

这部不朽的数学著作确立了几何学的确实性。

自那时起，任何一种认识论都要谈到数学的这种确实性。

这种认识论可追溯至欧几里得之前，柏拉图就认为希腊几何学的确实性来自数学对象永恒不变的完美性。

虽然欧几里得几何学提供了数学确实性的范例，但数学的确实性并不仅仅局限于几何学。

法国数学家笛卡尔就是把几何图形看成动点的轨迹，用数对作为动点的坐标表示后，才建立了解析几何学的。

几何学研究由此被纳入代数学的范畴，代数方法显示出其普遍的意义。

笛卡尔认为确立一门科学的演绎结构是在分析或发现之后的任务。

人们首先要把整体分解为正确的要素，然后从中推演出真理来。

他在《方法谈》中写道，第一规则，是绝不把任何事物当作真的加以接受，除非我认识到它是显然如此的。

第二是把我遇到的每一种困难的事物尽可能地划分成许多部分，每一部分都较容易解答。

第三是从最简单的和最易于理解的事物出发，循序渐进地达到更复杂的知识。

笛卡尔是把他的方法当作数学和科学发现的钥匙提出来的。

笛卡尔相信，仿效数学发现中的成功方法将会导致其他领域的成功发现。

而数学是惟一使笛卡尔真正感到满意的学科，因为它的证明具有确实性。

笛卡尔知道，知识也是从经验通过推导和从经验通过归纳而推出来的。

但笛卡尔相信从一个可靠的出发点进行演绎。

他指出，经验从高度复杂的对象开始，因此从它们进行推理很容易产生错误，但演绎只要以普通的智力加以运用，就不可能发生错误。

笛卡尔指出：“这清楚地说明了，算术和几何为什么远比其他科学确实。前者只处理那么纯粹而又那么简单的对象，以致它们根本不需要作经验使之变得不确实的那些假定，而它们完全在于理性地归纳与推论。”数学结论的确实性的一个突出特点就是无人对数学结论产生异议。

伏尔泰就写道几何学不存在流派，人们不说它是欧几里得的或阿基米德。

然而，非欧几何的诞生开始动摇关于数学的形而上学的观点。

康德曾用数学的确实性试图表明形而上学是可能存在的。

如果存在形而上学，那它就是独立于经验的。

那么，数学的确实性是怎样一种定义呢?很明显，柏拉图关于世界是真实的数学实在的一个不完全的模型的看法已不再适合。

在数学家看来，由于在系统中没有给原始术语指派意义，因而几何学中仅有这样一些恰当的问题，它们是关于从不予解释的公理到不予解释的定理的逻辑可推导性。

这样一来，任何一门几何都是确实的，不过是在某种退化意义上的确实性，即避免与客观真理进行检验的意义上。

有些数学家主张数学公理的选择是理智的自由选择，而不是受经验限制的选择。

爱因斯坦曾表达过相当令人费解的观点：“只要数学的定律涉及实在，它们就不是确定的;只要它们是确定的，它们就不涉及存在。”现在，人们越来越倾向于认为，数学理论是在为一个经验实体提供一组不同的可选择的模型。

这是笛卡尔、黎曼这些数学巨人伟大数学思想的复兴。

数学通过对模型的揭示与研究，为我们展示了奥秘无穷并有着内在规律的宇宙的秩序与运作。

当代数学已不仅仅是代数与几何，而是一门丰富多彩的内容广泛的学科。

当代数学所处理的是科学中的数据、测量、观测资料，是推断、演绎、证明，是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型。

在当代，数学的确实性的意义已经变为模式的意义，而模式是组成世界的基本结构。

数学就是为模式的识别、分类和利用建立起来的一套规范的开放的变化的思想体系。

数学是理解和认识世界强有力的普遍的思维方式，数学是信息处理的有效手段。

在柏拉图看来，数学之所以有可应用性，是因为我们生活的世界不过是对更高级的数学实在的一种近似。

甚至行星的运动也劣于纯粹的数学运动。

而对亚里士多德来说，数学对象仅仅是经由人们的理智从物理世界中抽象出来的。

数学常被誉为自然科学的皇后。

数学作为一门科学语言对自然科学的功效是独特的和不可替代的。

培根称数学为通向科学大门的钥匙。

数学语言的精确、简洁、抽象，形式化等特点，使得对一门科学来说，若有达到量化水平，就必须依赖数学这门语言。

1928年，英国物理学家狄拉克将量子力学和相对论相结合，建立了相对论量子力学，并给出了描述单个电子行为的电子波动方程狄拉克方程。

并从理论上推导出一系列性质。

例如预言了正电子的存在等，后来得到了实验证实。

在狄拉克方程中，矩阵理论起到了基本作用。

19哈代在纯粹数学方面的一篇论文，后来被认为对遗传学很有意义。

德国物理学家温伯格也独立地发现了相同的原则，后称为哈代温伯格平衡。

数学日益广泛的技术性质，与其科学性质一起，构成了现代数学应用性的两个基本方向。

数学技术的泛化，体现了数学在信息时代的新特点，尤其是在计算机技术的迅速崛起中，数学技术扮演者决定性的角色。

数学模型是联系科学现象和有计算机提供的模型之间的媒介。

科学计算已成为与理论科学和实验科学并列的第三种科学方法。

科学计算方法把数学概念引入现实世界的科学模型中，其作用可与公理化理论和微分方程相媲美。

计算机模型已经使数学科学延伸到了科学和工程实践的每一个角落。

值得深思的是，计算机之所以成为可能是由于波尔、康托、图灵、诺依曼等数学家所从事的抽象理论的应用。

但在计算机诞生之前，这些理论被讥讽为完全脱离实际的瞎抽象。

既然我们无法预料哪些数学理论将是有用的，那么仅仅从数学的应用价值这一狭隘的角度看，我们也不应该放弃那些暂时无用的基础研究，而应该开展全方位的数学研究，把数学科学的真理完整、全面、系统地揭示出来。

只有这样，才能不致遗漏地为其应用做好准备。

参考文献：

[1]《数学哲学与数学文化》陕西师范大学出版社.

[2]《科学与美》辽宁科技出版社.

[3]《物理学家的自然观》商务印书馆.

[4]《数学史译文集续集》上海科技出版社.

[5]《追求科学技术精神》广西人民出版社.

篇5：数学课堂教学策略的对象、本质及其价值

数学课堂教学策略的对象、本质及其价值

数学教学策略在数学教学实践中有着特殊作用,其研究的维度可以涉及数学教学策略的对象、本质、操作和价值等,文章对此进行了阐述,从更高层次上探索数学教学策略对课堂教学的'指导作用.

作者：孟燕平Meng Yanping 作者单位：嘉兴学院平湖校区,教育系,浙江,平湖,314200 刊名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES 年，卷(期)：2009 “”(5) 分类号：G642.0 关键词：数学教学策略对象本质操作价值

篇6：把握数学本质深入钻研教材，追寻有效教学

随着新一轮课程改革的不断深入，实施有效学习”已成为课堂教学关注的热点。我们在日常的小学数学教学中可以看到，有的教师在教学中把握不住小学数学学科教学的本质，一些课堂只顾表面热闹而忽视了本质，片面认为，热热闹闹就是有效的学习。针对教学中的这些现象究竟又该如何实施有效性学习呢？从而实现高效课堂呢？从我本人几十年的教学实践中有几点不成熟的想法，在此和同行们共同探讨。

一、现场直击。

［案例1］:“设计个什么活动，能让学生自主探究呢？

在学校优质课评比时，这是最常见的问题，对话大致如下：

一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数点搬家’一课。可是我想了很长时间了，到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动，您帮我想想吧。”

我接着问：“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？”

一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀？”

这显然不是个例，在深入教学一线研究的初期，也是老师们经常问的“问题”。似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入）就是“新课改的课”。

我在想：一线教师这样备课，不首先分析教学内容和学生进行学习的现实，进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动（情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，呢？这不是“本末倒置”了吗？

［案例2］：导入课题的“尴尬”

课的开始，老师出示了一瓶罐装可乐。

师：这是什么？喝过吗？全班齐声：喝过，是可乐！

师：那你们平时是怎么喝的？生：把拉环拉开喝喽！倒在杯子里喝！

师：还有不同的喝法吗？生：老师，我是用吸管喝的！

终于听到了想要的答案，老师如获至宝，立刻追问：“用吸管怎么喝啊？”生：吸管插进去就能喝了。

师：是不是要弯一下呢？生：不用的，直直的管子喝起来更爽！

--尴尬！老师这一问题本来就是想引出“吸管弯一下会形成一个角”，可谁知学生偏不配合，偏说直直的也能喝。不过，老师也没有善罢甘休，继续“努力”。

师：有没有同学喜欢弯一下吸管再喝的？终于有许多双小手举了起来，老师很高兴。

师：那同学们，你们喝的时候为什么要把管子弯一下呢？生：这种吸管本来中间就有一个关节可以弯过来。这样喝起来方便。

师：对啊！这样弯一下，管子中间就形成了一个角。老师的话音刚落，一双小手立刻举了起来，说：老师这不是角。你看弯过来是圆的，我知道角是尖尖的！所以它不是！

……

--尴尬！已是第二次。原本老师安排这一环节就是想通过“喝可乐”这一件看似有趣的事引出“角”，并且告诉大家“角在日常生活中是很有用的”，可谁能料到“兜了一个圈子”，花了足足5分钟，还不能引出正题，问题出在哪儿？就出在那罐用了却说明不了问题的可乐上。

为了让课堂与众不同、为了让学生积极参与，对于课的导入部分总是冥思苦想，煞费苦心，希望“招数”能出人意料。

二、深入思考。

上述两则案例使我们看到，“新课改、新教材”给了学生更多的机会提出问题，给了教师更大的发挥自主性的空间。能够提出问题代表学生有真正的思考，代表学生的学习真正是自主建构，但往往是学生的这些朴素问题，有时甚至是一些“傻问题”，给教师教学带来了许许多多的挑战，也迫使我们真正思考：作为教师，我们到底欠缺什么？也正是这样,使我们深刻认识到：作为数学教师首先应该领会新课程理念，深入钻研教材，把握学科教学的本质。

那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。对这一问题我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地认识。前段时间我拜读了《小学数学课堂的有效教学》一书，对书中刘加霞老师关于这个问题的观点，感同身受，相见恨晚，受益匪浅。下面结合我的教学实践谈谈我的感受和体会。

1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。

所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。

小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。

我们来看一则案例：《用字母表示数》

首先编儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

……

你能用一句话就把这首儿歌读完吗？

生思考，师收集学生的典型想法。全班交流时，师有序呈现：

方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。

老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。

生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。（众笑）

同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。

方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？

生2：这个方法也不好。我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。（众笑）

同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。

师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。其实这里的b和c分别表示什么？

生：b表示a×2，c表示a×4。

呈现方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

……

学生至此真正理解了了用字母表示数的真正含义，

2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。

日本著名数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”

小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法如：转化思想（化归思想）、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想，一一对应思想……但其却没有明确的写在教材上。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。因此教师只有掌握好数学思想方法，才能从整体上，本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地灵活地设计教学方法，才能使学生的思维品质得以提高。

例如：在教学长方形的面积时，我们运用的是数格法，在图形不规则时运用割补法；在教学平行四边形的面积时我们除了运用以上方法还渗透了转化思想，在教学应用题用的最多的就是数形结合的思想。

3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，人们给予数学的美誉也非常不同：锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙。多么美的赞誉啊，让人不知不觉的喜爱数学。我们在运用数学时它的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想-验证、概括、不完全归纳等。比如我们在教学三角形内角和时，通常是先观察、测量，形成猜想，再用不同的方法剪拼求和或分割求和来验证猜想，然后反思提炼，说出结论，最后类比推理求四边形内角和。

案例：我在执教《轴对称图形》一课时

首先创设问题情境，“通过刚才的探究，我们知道了什么是轴对称图形，那么，现在任意给你一个平面图形你能判断出它是不是轴对称图形，有多少条对称轴吗；接着让学生根据经验大胆猜想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，小组合作，一起折，验证自己的猜想；然后再引导学生 “深入研究”，引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等；最后让学生根据活动经验，判断对称轴的条数。最后教师小结：讨论平行四边形、三角形、五边形时，既要考虑一般的情况，又要考虑特殊的情形，但圆就不同，所有的圆都是轴对称图形。看来数学学习中，具体问题还得具体对待！（教给学生思考问题的方法）在思维的体操中启迪孩子的智慧。

4.数学学科本质四：对数学美的鉴赏。

能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”如在执教《轴对称图形》一课，向学生展示自然界中的对称图形感知对称的美；在《找规律》向学生展示自然、生活中各种有规律排列的美丽图形；在《圆的认识》中展示自然现象、日常生活中形形色色的圆，感受圆的魅力。在《生活中的比》中，让学生感受黄金分割带来的美……

5.数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。

例如，我在执教《圆的周长》一课时，向学生介绍：一千多年前，我国古代数学史上又出现了一位杰出的数学家--祖冲之，它通过精确的测量和计算，发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这一发现，比欧洲类似的发现早了好几百年呢……”学生听着这样的叙述不禁心驰神往，仰慕不已。接着又介绍了关于圆周率的近代知识。如：有的国外数学家已将圆周率算到小数点后几百万位了；圆周率是一个无限不循环小数；有的数学爱好者能一口气背出圆周率小数点后很多位等等。学生在这样由古至今，由中及外的数学发展史中感受到人类对数学知识的不懈追求。

再如，在人类漫长的数学探索中涌现出的许多著名的数学家，将他们身上发生的许多趣闻轶事适当介绍给学生，效拉近学生与伟人之间的心理距离，感受数学与人类密不可分的关系。如，在执教《圆柱、圆锥体积》时，我向学生介绍阿基米德测皇冠体积的故事。在教学《简便计算》的内容时，向学生说说大数学家高斯上小学时发现“高斯求和公式”的故事。。

总之，追求知识与情感、科学与艺术以及内容与形式的和谐统一，没有“最好”，只有“更好”。让我们在推进课程改革进程中，深入钻研教材、把握数学本质，挺起“数学的脊梁”，真正让每一堂数学课扎扎实实地有实效！为学生一生的数学素养和精神成长打下扎实良好的基础。

刘社民 6月9日

篇7：小学数学课堂的互动的本质教学论文

小学数学课堂的互动的本质教学论文

【关键词】：课堂互动本质数学思维

一、互动不等同于简单的游戏活动

积极引导学生动手实践是新课程标准大力倡导的一种学习方式。但是，学生的动手实践决不应该等同于简单的游戏活动。

请看案例：摸球

布袋里放着红色和黄色小球，要求同桌合作，各选一种颜色小球，轮流着从布袋里摸球，摸出一个后放回搅匀再摸，各摸10次，谁摸到自己选择球的次数多谁就获胜，之后提问：为什么摸的次数都是10次而红球出现的次数这么多？让学生由此进行猜想和推测，再倒出布袋里所有的球进行验证。

老师的本意是：让学生在摸球的操作活动中感受到“不确定性”，而由“红球出现次数多”的现象，让学生感知可能性的大小并对布袋里两种球的个数作出猜想。但是，由于学生不知晓老师的意图，摸球就变成了纯粹的`游戏。

二、互动的数学活动是互动的思维活动互动不是为求热闹，而应该促进学生思维的发展，不能因课堂的动手实践而降低了思维的要求。

仍举“摸球”案例。

有1-6号的球，出示“甲每摸到号码大于3的球，就得1分；乙每摸到号码小于3的球，就得1分；摸出3号球，甲乙都不得分”的比赛规则后，马上让同桌的两个学生进行比赛。这样，课堂气氛也许会非常热烈，但在热烈之后学生将得到什么呢？是否存在这样的问题：学生之间是有差异的，对于比赛规则，可能大多数学生会不在意，但也可能有些学生很敏锐地发现是不公平的，明知比赛规则是不公平的，那为何还要进行这种无意义的比赛？相反，那些未曾发觉“不公平”的学生，再经历一番“摸球”会思考哪些有深度的数学问题？

数学教学是数学活动的教学，这中间的活动更应是指在头脑中进行着的思维的活动。不让学生进行游戏比输赢，而是让学生思考这种方法是否公平。给学生足够的时间以独立思考，让学生在组内充分展开讨论，在学生展示思维过程中对学生进行积极的评价，以求给学生正确的思维导向，从而使学生对数学产生积极的情感，能用数学的眼光分析处理实际问题的数学意识。我想，这种效果不是简单的动手所能产生的。

三、互动是顺着学生的思维，又高于学生的思维

所谓顺着学生的思维，就是要从学生的思维实际出发，让学生借助已有的知识经验、用自己的思维方式去尝试解决问题，在尝试解决问题的过程中发生认知冲突，产生新问题；而高于学生的思维，则是指让学生在与原先思维的碰撞中产生新的火花，自己纠正或完善先前的想法，进一步揭示知识规律，促进学生的思维向纵深方向发展。

激发起求知的兴趣，产生强烈的内驱力，自我获取知识的能力也在省悟的过程中得到培养。一句话，学生惟有“悟”，才能把握知识的真谛。